Построить ряд распределения с 5 интервалами. Ряды распределения и группировки
Лабораторная работа №1
Тема: Первичная обработка экспериментальных данных
3. Оценка в баллах. 1
5. Контрольные вопросы.. 2
6. Методика выполнения лабораторной работы.. 3
Цель работы
Приобретение навыков первичной обработки эмпирических данных методами математической статистики.
На основе совокупности опытных данных выполнить следующие задания:
Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения.
Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда.
Задание 3. Составить эмпирическую функцию распределения и построить график.
а) моду и медиану;
б) условные начальные моменты;
в) выборочную среднюю;
г) выборочную дисперсию, исправленную дисперсию генеральной совокупности, исправленное среднее квадратичное отклонение;
д) коэффициент вариации;
е) асимметрию;
ж) эксцесс;
Задание 5. Определить границы истинных значений числовых характеристик, изучаемой случайной величины с заданной надёжностью.
Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи.
Оценка в баллах
Задания 1-5 – 6 баллов
Задание 6 – 2 балла
Защита лабораторной работы (устное собеседование по контрольным вопросам и лабораторной работе) - 2 балла
Работа сдается в письменной форме на листах формата А4 и включает:
1) Титульный лист (Приложение 1)
2) Исходные данные.
3) Представление работы по указанному образцу.
4) Результаты расчетов (выполненные вручную и/или с помощью MS Excel) в указанном порядке.
5) Выводы - содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи.
6) Устное собеседование по работе и контрольным вопросам.
5. Контрольные вопросы
Методика выполнения лабораторной работы
Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения
Для того, чтобы статистические данные представить в виде вариационного ряда с равноотстоящими вариантами необходимо:
1.В исходной таблице данных найти наименьшее и наибольшее значения.
2.Определить размах варьирования :
3. Определить длину интервала h, если в выборке до 1000 данных, используют формулу: 
, где n – объем выборки – количество данных в выборке; для вычислений берут lgn).
Вычисленное отношение округляют до удобногоцелого значения .
4. Определить начало первого интервала для четного числа интервалов рекомендуют брать величину ; а для нечетного числа интервалов .
5. Записать интервалы группировок и расположить их в порядке возрастания границ
, 
,………., ,
где - нижняя граница первого интервала. За берется удобное число не большее , верхняя граница последнего интервала должна быть не меньше . Рекомендуется, чтобы интервалы содержали в себе исходные значения случайной величины и выделять от 5 до 20 интервалов.
6. Записать исходные данные по интервалам группировок, т.е. подсчитать по исходной таблице число значений случайной величины, попадающих в указанные интервалы. Если некоторые значения совпадают с границами интервалов, то их относят либо только к предыдущему, либо только к последующему интервалу.
Замечание 1. Интервалы необязательно брать равными по длине. На участках, где значения располагаются гуще, удобнее брать более мелкие короткие интервалы, а там где реже - более крупные.
Замечание 2 .Если для некоторых значений получены “нулевые”, либо малые значения частот , то необходимо перегруппировать данные, укрупняя интервалы (увеличивая шаг ).
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЗАДАЧА 1
Имеются следующие данные о заработной плате работников на предприятии:
Таблица 1.1
|
Размер заработной платы в усл. ден. ед. |
||
Требуется построить интервальный ряд распределения, по которому найти;
1) среднюю заработную плату;
2) среднее линейное отклонение;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) размах вариации;
6) коэффициент осцилляции;
7) линейный коэффициент вариации;
8) простой коэффициент вариации;
10) медиану;
11) коэффициент асимметрии;
12) показатель асимметрии Пирсона;
13) коэффициент эксцесса.
Решение
Как известно, варианты (значения признано) расположены в порядке возрастания образуют дискретный вариационный ряд. При большом числе вариант (больше 10) даже в случае дискретной вариации строятся интервальные ряды.
Если составляется интервальный ряд с ровными интервалами, то размах вариации делится на указанное число интервалов. При этом, если полученное значение целое и однозначное (что бывает редко), то длина интервала принимается равной этому числу. В остальных случаях производится округление обязательно в сторону увеличения, так чтобы последняя оставляемая цифра была чётной. Очевидно, с увеличением длины интервала расширяется размах вариации на величину, равной произведению числа интервалов: на разность расчетной и первоначальной длины интервала
а) Если величина расширения размаха вариации незначительна, то ее либо прибавляют к наибольшему либо вычитают из наименьшего значения признака;
б) Если величина расширения размаха вариации ощутима, то, чтобы не произошло смешения центра размаха, ее примерно делят пополам одновременно прибавляя к наибольшему и вычитая из наименьшего значений признака.
Если составляется интервальный ряд с неравными интервалами, то процесс упрощается, но по-прежнему длина интервалов должна выражаться числом с последней чётной цифрой, что значительно упрощает последующие расчёты числовых характеристик.
30 - объем выборки.
Составим интервальный ряд распределения, используя формулу Стерджеса:
K = 1 + 3.32*lg n,
K - число групп;
K = 1 + 3.32*lg 30 = 5,91=6
Находим размах признака - заработная плата работников на предприятии - (х) по формуле
R= xmaх - xmin и делим на 6; R= 195-112=83
Тогда длина интервала будет l пер=83:6=13.83
Началом первого интервала будет 112. Прибавляя к 112 l рас=13,83, получим его конечное значение 125,83, которое одновременно является началом второго интервала и т.д. конец пятого интервала - 195.
При нахождении частот следует руководствоваться правилом: «если значение признака совпадает с границей внутреннего интервала, то его следует относить к предыдущему интервалу».
Получим интервальный ряд частот и накопительных частот.
Таблица 1.2
Следовательно, 3 работника имеют зар. плату от 112 до 125,83 усл.ден.ед. Наибольшая зар. плата от 181,15 до 195 усл.ден.ед. только у 6-ті работников.
Для расчёта числовых характеристик интервальный ряд преобразуем в дискретный, взяв в качестве вариант середины интервалов:
Таблица 1.3
|
14131,83 |
По формуле взвешенного среднего арифметического
усл.ден.ед.
Среднее линейное отклонение:
где xi - значение изучаемого признака у i-той единицы совокупности,
Средняя величина изучаемого признака.
Размещено на http://www.allbest.ru/
LРазмещено на http://www.allbest.ru/
Усл.ден.ед.
Среднее квадратическое отклонение:
Дисперсия:
Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции): с= R:,
Относительное линейное отклонение: q = L:
Коэффициент вариации: V = у:
Коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака около среднего арифметического, а коэффициент вариации характеризует степень и однородности совокупности.
с= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%
Таким образом, разница между крайними значениями на 5,16% (=94,84%-100%) меньше среднего значения заработной платы работников на предприятии.
q = L: = 17,765/ 159,485*100% =11,139 %
V = у: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%
Коэффициент вариации меньше 33%, что говорит о слабой вариации заработной платы работников на предприятии, т.е. о том, что средняя величина является типической характеристикой заработной плате работников (совокупность однородная).
В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле -
Частота модального интервала, т. е. интервала, содержащего наибольшее число вариант;
Частота интервала, предшествующего модальному;
Частота интервала, следующего за модальным;
Длина модального интервала;
Нижняя граница модального интервала.
Для определения медианы в интервальном ряду воспользуемся формулой
где - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному;
Нижняя граница медианного интервала;
Частота медианного интервала;
Длина медианного интервала.
Медианный интервал - интервал, накопленная частота которого (=3+3+5+7) превышает половину суммы частот - (153,49; 167,32).
Рассчитаем асимметрию и эксцесс для чего составим новую рабочую таблицу:
Таблица 1.4
|
Фактические данные |
Расчетные данные |
||||||
Рассчитаем момент третьего порядка
Следовательно, асимметрия равна
Так как 0,3553 0,25, то асимметрия признается значительной.
Рассчитаем момент четвертого порядка
Следовательно, эксцесс равен
Так как < 0, то эксцесс является плосковершинным.
Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии Пирсона (Аs): осцилляция выборка стоимость товарооборот
где -- средняя арифметическая ряда распределения; -- мода; -- среднее квадратическое отклонение.
При симметричном (нормальном) распределении = Мо, следовательно, коэффициент асимметрии равен нулю. Если Аs > 0, то больше моды, следовательно, имеется правосторонняя асимметрия.
Если As < 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.
Распределение не является симметричным, а имеет левостороннюю асимметрию.
ЗАДАЧА 2
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,04, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24?
Решение
Объем выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:
t - коэффициент доверия (при вероятности 0,954 он равен 2,0; определяется по таблицам интегралов вероятности),
у2=0,24 - среднее квадратическое отклонение;
10000 чел. - численность выборки;
Дх =0,04 - предельная ошибка выборочной средней.
С вероятностью 95,4% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 0,04, должна составлять не менее 566 семей.
ЗАДАЧА 3
Имеются следующие данные о доходах от основной деятельности предприятия, млн. руб.
Для анализа ряда динамики определите следующие показатели:
1) цепные и базисные:
Абсолютные приросты;
Темпы роста;
Темпы прироста;
2) средний
Уровень ряда динамики;
Абсолютный прирост;
Темп роста;
Темп прироста;
3) абсолютное значение 1% прироста.
Решение
1. Абсолютный прирост (Д у) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):
цепной: Ду = уi - yi-1,
базисный: Ду = уi - y0,
уi - уровень ряда,
i - номер уровня ряда,
y0 - уровень базисного года.
2. Темп роста (Ту) - это отношение последующего уровня ряда и предыдущего (или базисного 2001 г.):
цепной: Ту = ;
базисный: Ту =
3. Темп прироста (Т Д ) - это отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, выраженное в %.
цепной: Ту = ;
базисный: Ту =
4. Абсолютное значение 1% прироста (А) - это отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %.
А =
Средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической.
Средний уровень доходов от основной деятельности за 4 года:
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
где n - число уровней ряда.
В среднем за год доходы от основной деятельности выросли на 3,333 млн. руб.
Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической:
уn - конечный уровень ряда,
у0 - начальный уровень ряда.
Ту = 100% = 102,174 %
Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле:
Т? = Ту - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.
Таким образом, в среднем за год доходы от основной деятельности предприятия увеличивались на 2,74%.
ЗАДАЧ А 4
Вычислить:
1. Индивидуальные индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота;
3. Агрегатный индекс цен;
4. Агрегатный индекс физического объема продажи товаров;
5. Абсолютный прирост стоимости товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и количества проданных товаров);
6. Сделать краткие выводы по всем полученным показателям.
Решение
1. По условию, индивидуальные индексы цен по изделиям А, Б, В составили -
iрA=1.20; iрБ=1,15; iрВ=1.00.
2. Общий индекс товарооборота рассчитаем по формуле:
I w = = 1470/1045*100% = 140,67 %
Товарооборот вырос на 40,67 % (140,67%-100%).
В среднем цены на товары выросли на 10,24%.
Сумма дополнительных расходов покупателей от роста цен:
w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478= 136,522 млн. руб.
В результате роста цен покупателям пришлось дополнительно израсходовать 136,522 млн. руб.
4. Общий индекс физического объема товарооборота:
Физический объем товарооборота вырос на 27,61 %.
5. Определим общее изменение товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом:
w = 1470- 1045 = 425 млн.руб.
за счет изменения цен:
W(р) = 1470 - 1333,478 = 136,522 млн. руб.
за счет изменения физического объема:
w(q) = 1333,478 - 1045= 288,478 млн. руб.
Товарооборот товаров увеличился на 40,67%. Цены в среднем по 3-м товарам выросли на 10,24%. Физический объем товарооборота увеличился на 27,61%.
В целом объем реализации увеличился на 425 млн.руб., в том числе за счет роста цен он вырос на 136,522 млн. руб., а за счет увеличения объемов продаж - на 288,478 млн. руб.
ЗАДАЧА 5
По 10 заводам одной отрасли имеются следующие данные.
|
№ завода |
Выпуск продукции, тыс. шт. (Х) |
|
На основе приведенных данных:
I) для подтверждения положений логического анализа о наличии корреляционной прямолинейной зависимости между факторным признаком (объемом выпуска продукции) и результативным признаком (расходом электроэнергии) нанесите исходные данные на график корреляционного поля и сделайте выводы о форме связи, укажите ее формулу;
2) определите параметры уравнения связи и нанесите полученную при этом теоретическую линию на график корреляционного поля;
3) исчислите линейный коэффициент корреляции,
4) поясните значения показателей, полученных в пунктах 2) и 3);
5) используя полученную модель, сделайте прогноз о возможном расходе электроэнергии на заводе с объемом производства 4,5 тыс. шт.
Решение
Данные признака - объем выпуска продукции (фактор), обозначим через хi; признака - расход электроэнергии (результат) через уi; точки с координатами (х, у) наносим на корреляционное поле ОХУ.
Точки корреляционного поля расположены вдоль некоторой прямой. Следовательно, связь - линейная, будем искать уравнение регрессии в виде прямой Уx=ax+b. Для его нахождения воспользуемся системой нормальных уравнений:
Составим расчетную таблицу.
По найденным средним составляем систему и решаем её относительно параметров а и b:
Итак, получим уравнение регрессии у на х: = 3,57692 х + 3,19231
Строим линию регрессии на корреляционном поле.
Подставляя в уравнение регрессии значения х из столбца 2, получим расчетные (столбец 7) и сравниваем их с данными у, что отражено в столбце 8. Кстати, правильность расчетов подтверждается и совпадением средних значений у и.
Коэффициент линейной корреляции оценивает тесноту зависимости между признаками х и у и рассчитывается по формуле
Угловой коэффициент прямой регрессии а (при х) характеризует направление выявленной зависимости признаков: при а>0 одинаковы, при а<0- противоположны. Его абсолютная величина - мера изменения результативного признака при изменении факторного на единицу измерения.
Свободный член прямой регрессии выявляет направление, а его абсолютное значение - количественную меру влияния на результативный признак всех прочих факторов.
Если < 0, то ресурс факторного признака отдельного объекта используется с меньшей, а при >0 с большей результативностью, чем в среднем по всему множеству объектов.
Проведём послерегрессионный анализ.
Коэффициент при х прямой регрессии равен 3,57692 >0, следовательно, с увеличением (уменьшением) выпуска продукции растёт (падает) расход электроэнергии. Увеличение выпуска продукции на 1 тыс. шт. даёт в среднем рост расход электроэнергии на 3,57692 тыс. кВт.ч.
2. Свободный член прямой регрессии равен 3,19231,следовательно, влияние прочих факторов увеличивает силу воздействия выпуска продукции на расход электроэнергии в абсолютном измерении на 3,19231 тыс. кВт.ч.
3. Коэффициент корреляции 0,8235 выявляет весьма тесную зависимость расхода электроэнергии от выпуска продукции.
По уравнению регрессионной модели легко делать прогнозы. Для этого в уравнение регрессии подставляют значения х - объем выпуска продукции и прогнозируют расход электроэнергии. При этом значения х можно брать не только в пределах заданного размаха, но и вне его.
Сделаем прогноз о возможном расходе электроэнергии на заводе с объемом производства 4,5 тыс. шт.
3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 тыс. кВт.ч.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Захаренков С.Н. Социально-экономическая статистика: Учеб.-практ пособие. -Мн.: БГЭУ, 2002.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА - М., 2000.
3. Елисеева И.И. Статистика. - М.: Проспект, 2002.
4. Общая теория статистики / Под общ. ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2000.
5. Социально-экономическая статистика: Учеб.-практ. пособие / Захаренков С.Н. и др. - Мн.: ЕГУ, 2004.
6. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. / Под ред. Нестерович С.Р. - Мн.: БГЭУ, 2003.
7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистика.- Минск, 2000.
8. Харченко Л.П. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 2002.
9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 1999.
10. Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова - М., 2000.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет средней арифметической для интервального ряда распределения. Определение общего индекса физического объема товарооборота. Анализ абсолютного изменения общей стоимости продукции за счет изменения физического объема. Расчет коэффициента вариации.
контрольная работа , добавлен 19.07.2010
Сущность оптового, розничного и общественного товарооборота. Формулы расчета индивидуальных, агрегатных индексов товарооборота. Расчет характеристик интервального ряда распределения - среднего арифметического, моды и медианы, коэффициента вариации.
курсовая работа , добавлен 10.05.2013
Расчет планового и фактического объема продаж, процента выполнения плана, абсолютного изменения товарооборота. Определение абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста денежных доходов. Расчет структурных средних: моды, медианы, квартиля.
контрольная работа , добавлен 24.02.2012
Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
контрольная работа , добавлен 15.12.2010
Формулы определения средних величин интервального ряда - моды, медианы, дисперсии. Расчет аналитических показателей рядов динамики по цепной и базисной схемам, темпов роста и прироста. Понятие сводного индекса себестоимости, цен, затрат и товарооборота.
курсовая работа , добавлен 27.02.2011
Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.
контрольная работа , добавлен 26.04.2010
Понятие моды и медианы как типичных характеристик, порядок и критерии их определения. Нахождение моды и медианы в дискретном и интервальном вариационном ряду. Квартили и децили как дополнительные характеристики вариационного статистического ряда.
контрольная работа , добавлен 11.09.2010
Построение интервального ряда распределения по группировочному признаку. Характеристика отклонения распределения частот от симметричной формы, расчет показателей эксцесса и ассиметрии. Анализ показателей бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях.
контрольная работа , добавлен 19.10.2014
Преобразование эмпирического ряда в дискретный и интервальный. Определение средней величины по дискретному ряду с использованием ее свойств. Расчет по дискретному ряду моды, медианы, показателей вариации (дисперсия, отклонение, коэффициент осцилляции).
контрольная работа , добавлен 17.04.2011
Построение статистического ряда распределения организаций. Графическое определение значения моды и медианы. Теснота корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации. Определение ошибки выборки среднесписочной численности работников.
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения .
Наличие общего признака является основой для образования статистической совокупности, которая представляет собой результаты описания или измерения общих признаков объектов исследования.
Предметом изучения в статистике являются изменяющиеся (варьирующие) признаки или статистические признаками.
Виды статистических признаков .
Атрибутивными называют ряды распределения
, построенные по качественным признакам. Атрибутивный
– это признак, имеющий наименование, (например профессия: швея, учитель и т.д.).
Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. В табл. 2.8 приведён атрибутивный ряд распределения.
Таблица 2.8 - Распределение видов юридической помощи, оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ.
Вариационными рядами называют ряды распределения , построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём.
Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %. Вариационный ряд позволяет по фактическим данным оценить форму закона распределения.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды
.
Пример дискретного вариационного ряда приведен в табл. 2.9.
Таблица 2.9 - Распределение семей по числу занимаемых комнат в отдельных квартирах в 1989 г. в РФ.
Вариационный ряд
В генеральной совокупности исследуется некоторый количественный признак. Из нее случайным образом извлекается выборка объема n , то есть число элементов выборки равно n . На первом этапе статистической обработки производят ранжирование выборки, т.е. упорядочивание чисел x 1 , x 2 , …, x n по возрастанию. Каждое наблюдаемое значение x i называется вариантой . Частота m i – это число наблюдений значения x i в выборке. Относительная частота (частость) w i – это отношение частоты m i к объему выборкиn : .При изучении вариационного ряда также используют понятия накопленной частоты и накопленной частости. Пусть x некоторое число. Тогда количество вариантов, значения которых меньше x , называется накопленной частотой: для x i
Признак называется дискретно варьируемым, если его отдельные значения (варианты) отличаются друг от друга на некоторую конечную величину (обычно целое число). Вариационный ряд такого признака называется дискретным вариационным рядом.
Таблица 1. Общий вид дискретного вариационного ряда частот
| Значения признака | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Частоты | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Признак называется непрерывно варьирующим, если его значения отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, т.е. признак может принимать любые значения в некотором интервале. Непрерывный вариационный ряд для такого признака называется интервальным.
Таблица 2. Общий вид интервального вариационного ряда частот
Таблица 3. Графические изображения вариационного ряда
| Ряд | Полигон или гистограмма | Эмпирическая функция распределения | |
| Дискретный |  |  |  |
| Интервальный |  |  |  |
Для графического изображения вариационных рядов наиболее часто используются полигон, гистограмма, кумулятивная кривая и эмпирическая функция распределения.
В табл. 2.3 (Группировка населения России по размеру среднедушевого дохода в апреле 1994г.) представлен интервальный вариационный ряд
.
Удобно ряды распределения анализировать при помощи графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма
.
Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов
.
Изобразим, например графически распределение жилого фонда по типу квартир, (табл. 2.10).
Таблица 2.10 - Распределение жилого фонда городского района по типу квартир (цифры условные).
Рис. Полигон распределения жилого фонда
На оси ординат могут наноситься не только значения частот, но и частостей вариационного ряда.
Гистограмма принимается для изображения интервального вариационного ряда . При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. Гистограмма – график, на котором ряд изображен в виде смежных друг с другом столбиков.
Изобразим графически интервальный ряд распределения, приведённый в табл. 2.11.
Таблица 2.11 - Распределение семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека (цифры условные).
| N п/п | Группы семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека | Число семей с данным размером жилой площади | Накопленное число семей |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| ВСЕГО | 115 | ---- | |
Рис. 2.2. Гистограмма распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека
Используя данные накопленного ряда (табл. 2.11), построим кумуляту распределения.
Рис. 2.3. Кумулята распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека
Изображение вариационного ряда в виде кумуляты особенно эффективно для вариационных рядов, частоты которых выражены в долях или процентах к сумме частот ряда.
Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять, то мы получим огиву . На рис. 2.4 приведена огива, построенная на основе данных табл. 2.11.
Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точки соединить прямыми линиями. Полученный полигон распределения изображён на рис. 2.2 пунктирной линией.
При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах.
Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, т.е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала. Пример расчета плотности распределения представлен в табл. 2.12.
Таблица 2.12 - Распределение предприятий по числу занятых (цифры условные)
| N п/п | Группы предприятий по числу занятых, чел. | Число предприятий | Величина интервала, чел. | Плотность распределения |
| А | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | До 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| ВСЕГО | 147 | ---- | ---- |
Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая . При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путём последовательно суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.
Рис. 2.4. Огива распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека
При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты.
Наиболее простым способом обобщения статистического материала является построение рядов. Результатом сводки статистического исследования могут быть ряды распределения.
После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде статистических таблиц.
Ряд распределния является одним из видов группировок.
Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку: по качественному или количественному.
Виды рядов распределения
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:
атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественными признакам;
вариационными называют ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака.
Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов. В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются. Дискретная варианта - выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд. Во втором столбце содержится количество конкретных вариант, выраженное через частоты или частости:
частоты - это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака; сумма всех частот должна быть равна численности единиц всей совокупности;
частости - это частоты выраженные в процентах к итогу; сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.
Вариационный ряд характеризуется двумя элементами: вариантой (Х) и частотой (f). Варианта – это отдельное значение признака отдельной единицы или группы совокупности. Число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака, называется частотой. Если частота выражена относительным числом, то она называется частостью.
Вариационный ряд может быть:
интервальным, когда определены границы «от» и «до», интервальные ряды распределения можно представить графически в виде гистограммы;
дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом.
Графическое изображение рядов распределения
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.
Ряды распределения изображаются в виде:
полигона;
гистограммы;
кумуляты;
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) - частоты или частости.
Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат - накопленные частоты или частости.
Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака - на оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат - накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Располагая данные статистического наблюдения, характеризующих то или иное явление, прежде всего необходимо их упорядочить, т.е. придать характер системности
Английский статистик. УДжРейхман по поводу неупорядоченных совокупностей образно сказал, что столкнуться с массой необобщенных данных равнозначно ситуации, когда человека бросают в лесной чаще без компаса. Что же собой представляет систематизация статистических данных в виде рядов распределениялу?
Статистический ряд распределения - это упорядоченные статистические совокупности (табл. 17). Простейшим видом статистического ряда распределения ранжированном ряд, т.е. ряд чисел, находящейся в порядке возрастания ч или падения варьируя признаки. Такой ряд не позволяет судить о закономерности, заложенные в распределенных данных: у какой величины группируется большинство показателей, какие есть отклонения от этой величины; как а общая картина распределения. С этой целью группируют данные, показывая, как часто встречаются отдельные наблюдения в общем их числе (Схема 1а 1).
. Таблица 17
. Общий вид статистических рядов распределения
. Схема 1. Схемастатистичних рядов распределения
Распределение единиц совокупности по признакам, не имеют количественного выражения, называется атрибутивным рядом (например, распределение предприятий по их производственным направлением)
Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеют количественное выражение, называются вариационными рядами . В таких рядах значение признака (варианты) находятся в порядке возрастания или убывания
В вариационном ряде распределения различают два элемента: варианта и частота. Варианта - это отдельное значение группировочного признаки частота - число, которое показывает, сколько раз встречается каждый варианта
В математической статистике исчисляется еще один элемент вариационного ряда - частисть . Последняя определяется как отношение частоты случаев данного интервала к общей сумме частот частисть определяется в долях единицы, процентах (%) в промилле (% о)
Таким образом, вариационный ряд распределения - это такой ряд, в котором варианты расположены в порядке возрастания или убывания, указаны их частоты или частости. Вариационные ряды бывают дискретные (переривни) и др. нтервальни (непрерывного).
. Дискретные вариационные ряды - это такие ряды распределения, в которых варианта как величина количественного признака может принимать только определенное значение. Варианты различаются между собой на одну или несколько единиц
Так, количество произведенных деталей за смену конкретным рабочим может выражаться только одним определенным числом (6, 10, 12 и тд). Примером дискретного вариационного ряда может быть распределение работников по к количеством произведенных деталей (табл 18 18).
. Таблица 18
. Дискретный ряд распределения _
. Интервальные (непрерывного) вариационные ряды - такие ряды распределения, в которых значение варианты даны в виде интервалов, т.е. значения признаков могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину. При построении вариационного ряда нэп переривнои признаки невозможно указать каждое значение варианты, поэтому совокупность распределяется по интервалам. Последние могут быть равны и неравны. Для каждого из них указываются частоты или частости (табл. 1 9 19).
В интервальных рядах распределения с неравными интервалами вычисляют такие математические характеристики, как плотность распределения и относительная плотность распределения на данном интервале. Первая характеристика определи ся отношением частоты до величины того же интервала, вторая - отношением частости к величине того же интервала. Для приведенного выше примера плотность распределения на первом интервале составит 3: 5 = 0,6, а относительная плотность на этом интервале - 7,5:5 = 1,55%.
. Таблица 19
. Интервальный ряд распределения _