ትምህርት "ተግባር y=sinx፣ ባህሪያቱ እና ግራፉ።" ተግባሩን y = sin x ተግባርን y sinx በመሳል

በዚህ ትምህርት y = sin x ተግባርን፣ መሰረታዊ ባህሪያቱን እና ግራፉን በዝርዝር እንመለከታለን። በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ትርጉም እንሰጣለን y = sin t በአስተባባሪ ክበብ ላይ እና በክበቡ እና በመስመሩ ላይ ያለውን የተግባር ግራፍ እናስብ። የዚህን ተግባር ወቅታዊነት በግራፉ ላይ እናሳይ እና የተግባሩን ዋና ዋና ባህሪያት እናስብ. በትምህርቱ መጨረሻ, የአንድ ተግባር ግራፍ እና ባህሪያቱን በመጠቀም ብዙ ቀላል ችግሮችን እንፈታለን.

ርዕስ፡ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

ትምህርት፡ ተግባር y=sinx፣ መሰረታዊ ባህሪያቱ እና ግራፍ

አንድ ተግባርን በሚያስቡበት ጊዜ እያንዳንዱን ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር ማያያዝ አስፈላጊ ነው. ይህ የደብዳቤ ህግእና ተግባር ተብሎ ይጠራል.

የደብዳቤ ህጉን ለመግለፅ እንሞክር።

ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር በዩኒት ክበብ ላይ ካለው ነጠላ ነጥብ ጋር ይዛመዳል አንድ ነጥብ አንድ ነጠላ መስመር አለው, እሱም የቁጥሩ ሳይን ይባላል (ምስል 1).

እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር የተያያዘ ነው።

ግልጽ የሆኑ ንብረቶች ከሳይን ፍቺ ይከተላሉ.

አኃዙ እንደሚያሳየው ምክንያቱም በንጥሉ ክበብ ላይ ያለው የነጥብ መጋጠሚያ ነው።

የተግባሩን ግራፍ አስቡበት. የክርክሩን ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ እናስታውስ። ክርክሩ በራዲያን ውስጥ የሚለካው ማዕከላዊ ማዕዘን ነው. በዘንጉ ላይ እውነተኛ ቁጥሮችን ወይም ማዕዘኖችን በራዲያኖች ውስጥ እናስቀምጣለን ፣ በዘንጉ በኩል የተግባሩ ተጓዳኝ እሴቶች።

ለምሳሌ በዩኒት ክብ ላይ ያለው አንግል በግራፉ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል (ምስል 2)

በአካባቢው ያለውን ተግባር ግራፍ አግኝተናል ነገር ግን የሲን ጊዜን በማወቅ የተግባሩን ግራፍ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ላይ ማሳየት እንችላለን (ምሥል 3).

የተግባሩ ዋና ጊዜ ይህ ማለት ግራፉ በአንድ ክፍል ላይ ሊገኝ እና ከዚያም በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ መቀጠል ይችላል.

የተግባሩን ባህሪያት ግምት ውስጥ ያስገቡ-

1) የትርጉም ወሰን;

2) የእሴቶች ክልል;

3) ያልተለመደ ተግባር;

4) ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ;

5) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከአቢሲሳ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች;

6) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከተሰነጠቀ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች፡-

7) ተግባሩ አወንታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

8) ተግባሩ አሉታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

9) ክፍተቶች መጨመር;

10) ክፍተቶችን መቀነስ;

11) ዝቅተኛ ነጥቦች;

12) ዝቅተኛ ተግባራት;

13) ከፍተኛ ነጥቦች;

14) ከፍተኛ ተግባራት;

የተግባሩን እና የግራፉን ባህሪያት ተመልክተናል. ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ንብረቶቹ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

መጽሃፍ ቅዱስ

1. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, 10 ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች). የመማሪያ መጽሀፍ ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2009

2. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, ክፍል 10 (በሁለት ክፍሎች). ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

3. ቪሌንኪን ኤንያ, ኢቫሼቭ-ሙሳቶቭ ኦ.ኤስ., ሽቫርትስበርድ ኤስ.አይ. ለ 10 ኛ ክፍል የአልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና (የመማሪያ መጽሀፍ ለትምህርት ቤቶች እና ለክፍሎች ጥልቅ የሒሳብ ጥናት) - M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. የአልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጥልቅ ጥናት - ኤም.: ትምህርት, 1997.

5. ለከፍተኛ ትምህርት ተቋማት አመልካቾች በሂሳብ ውስጥ ያሉ ችግሮች (በ M.I. Skanavi የተስተካከለ) - ኤም.: ከፍተኛ ትምህርት ቤት, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. አልጀብራ አስመሳይ.-ኬ.፡ ኤ.ኤስ.ኬ.፣ 1997

7. ሳሃክያን ኤስ.ኤም., ጎልድማን ኤ.ኤም., ዴኒሶቭ ዲ.ቪ. በአልጀብራ ላይ ያሉ ችግሮች እና የመተንተን መርሆዎች (የአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ከ10-11ኛ ክፍል ለሆኑ ተማሪዎች መመሪያ) - M.: Prosveshchenie, 2003.

8. ካርፕ ኤ.ፒ. በአልጀብራ ላይ የችግሮች ስብስብ እና የመተንተን መርሆዎች-የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 10-11 ክፍሎች አበል. ከጥልቀት ጋር አጥንቷል ሒሳብ.-ኤም.: ትምህርት, 2006.

የቤት ስራ

አልጀብራ እና የትንታኔ መጀመሪያ፣ 10ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች)። ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት.

A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

ተጨማሪ የድር ሀብቶች

3. ለፈተና ለመዘጋጀት የትምህርት መግቢያ ().

ተግባሩን y=sin x እንዴት እንደሚገለጽ? በመጀመሪያ, በጊዜ ክፍተት ላይ ያለውን የሲን ግራፍ እንይ.

በማስታወሻ ደብተር ውስጥ አንድ ነጠላ ክፍል 2 ሴሎችን እንወስዳለን ። በኦይ ዘንግ ላይ አንድ ምልክት እናደርጋለን.

ለመመቻቸት, ቁጥሩን π/2 ወደ 1.5 (እና ወደ 1.6 አይደለም, እንደ ማጠፊያው ደንቦች እንደሚፈለገው) እናዞራለን. በዚህ ሁኔታ, የርዝመት ክፍል π/2 ከ 3 ሴሎች ጋር ይዛመዳል.

በኦክስ ዘንግ ላይ ነጠላ ክፍሎችን ሳይሆን የርዝመት ክፍሎችን π/2 (እያንዳንዱ 3 ሴል) ምልክት እናደርጋለን። በዚህ መሠረት የርዝመት ክፍል π ከ 6 ሴሎች ጋር ይዛመዳል, እና የርዝመቱ ክፍል π/6 ከ 1 ሕዋስ ጋር ይዛመዳል.

በዚህ የአንድ ክፍል ክፍል ምርጫ፣ በሳጥን ውስጥ ባለው ማስታወሻ ደብተር ላይ የሚታየው ግራፍ በተቻለ መጠን ከተግባሩ y=sin x ግራፍ ጋር ይዛመዳል።

በጊዜ መካከል የሳይንስ እሴቶችን ሰንጠረዥ እንሥራ፡-

በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ የውጤት ነጥቦችን ምልክት እናደርጋለን-

y=sin x ያልተለመደ ተግባር ስለሆነ፣የሳይን ግራፉ ከመነሻው ጋር ተመጣጣኝ ነው - ነጥብ O(0;0)። ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት ግራፉን ወደ ግራ ፣ ከዚያ ነጥቦቹ -π ማቀድ እንቀጥላለን።

ተግባር y=sin x በየጊዜው T=2π ያለው ነው። ስለዚህ፣ በክፍተቱ [-π;π] ላይ የሚወሰደው የተግባር ግራፍ ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ የማያልቅ ቁጥር ይደገማል።

በዚህ ትምህርት y = sin x ተግባርን፣ መሰረታዊ ባህሪያቱን እና ግራፉን በዝርዝር እንመለከታለን። በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ትርጉም እንሰጣለን y = sin t በአስተባባሪ ክበብ ላይ እና በክበቡ እና በመስመሩ ላይ ያለውን የተግባር ግራፍ እናስብ። የዚህን ተግባር ወቅታዊነት በግራፉ ላይ እናሳይ እና የተግባሩን ዋና ዋና ባህሪያት እናስብ. በትምህርቱ መጨረሻ, የአንድ ተግባር ግራፍ እና ባህሪያቱን በመጠቀም ብዙ ቀላል ችግሮችን እንፈታለን.

ርዕስ፡ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

ትምህርት፡ ተግባር y=sinx፣ መሰረታዊ ባህሪያቱ እና ግራፍ

አንድ ተግባርን በሚያስቡበት ጊዜ እያንዳንዱን ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር ማያያዝ አስፈላጊ ነው. ይህ የደብዳቤ ህግእና ተግባር ተብሎ ይጠራል.

የደብዳቤ ህጉን ለመግለፅ እንሞክር።

ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር በዩኒት ክበብ ላይ ካለው ነጠላ ነጥብ ጋር ይዛመዳል አንድ ነጥብ አንድ ነጠላ መስመር አለው, እሱም የቁጥሩ ሳይን ይባላል (ምስል 1).

እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር የተያያዘ ነው።

ግልጽ የሆኑ ንብረቶች ከሳይን ፍቺ ይከተላሉ.

አኃዙ እንደሚያሳየው ምክንያቱም በንጥሉ ክበብ ላይ ያለው የነጥብ መጋጠሚያ ነው።

የተግባሩን ግራፍ አስቡበት. የክርክሩን ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ እናስታውስ። ክርክሩ በራዲያን ውስጥ የሚለካው ማዕከላዊ ማዕዘን ነው. በዘንጉ ላይ እውነተኛ ቁጥሮችን ወይም ማዕዘኖችን በራዲያኖች ውስጥ እናስቀምጣለን ፣ በዘንጉ በኩል የተግባሩ ተጓዳኝ እሴቶች።

ለምሳሌ በዩኒት ክብ ላይ ያለው አንግል በግራፉ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል (ምስል 2)

በአካባቢው ያለውን ተግባር ግራፍ አግኝተናል ነገር ግን የሲን ጊዜን በማወቅ የተግባሩን ግራፍ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ላይ ማሳየት እንችላለን (ምሥል 3).

የተግባሩ ዋና ጊዜ ይህ ማለት ግራፉ በአንድ ክፍል ላይ ሊገኝ እና ከዚያም በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ መቀጠል ይችላል.

የተግባሩን ባህሪያት ግምት ውስጥ ያስገቡ-

1) የትርጉም ወሰን;

2) የእሴቶች ክልል;

3) ያልተለመደ ተግባር;

4) ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ;

5) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከአቢሲሳ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች;

6) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከተሰነጠቀ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች፡-

7) ተግባሩ አወንታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

8) ተግባሩ አሉታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

9) ክፍተቶች መጨመር;

10) ክፍተቶችን መቀነስ;

11) ዝቅተኛ ነጥቦች;

12) ዝቅተኛ ተግባራት;

13) ከፍተኛ ነጥቦች;

14) ከፍተኛ ተግባራት;

የተግባሩን እና የግራፉን ባህሪያት ተመልክተናል. ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ንብረቶቹ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

መጽሃፍ ቅዱስ

1. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, 10 ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች). የመማሪያ መጽሀፍ ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2009

2. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, ክፍል 10 (በሁለት ክፍሎች). ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

3. ቪሌንኪን ኤንያ, ኢቫሼቭ-ሙሳቶቭ ኦ.ኤስ., ሽቫርትስበርድ ኤስ.አይ. ለ 10 ኛ ክፍል የአልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና (የመማሪያ መጽሀፍ ለትምህርት ቤቶች እና ለክፍሎች ጥልቅ የሒሳብ ጥናት) - M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. የአልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጥልቅ ጥናት - ኤም.: ትምህርት, 1997.

5. ለከፍተኛ ትምህርት ተቋማት አመልካቾች በሂሳብ ውስጥ ያሉ ችግሮች (በ M.I. Skanavi የተስተካከለ) - ኤም.: ከፍተኛ ትምህርት ቤት, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. አልጀብራ አስመሳይ.-ኬ.፡ ኤ.ኤስ.ኬ.፣ 1997

7. ሳሃክያን ኤስ.ኤም., ጎልድማን ኤ.ኤም., ዴኒሶቭ ዲ.ቪ. በአልጀብራ ላይ ያሉ ችግሮች እና የመተንተን መርሆዎች (የአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ከ10-11ኛ ክፍል ለሆኑ ተማሪዎች መመሪያ) - M.: Prosveshchenie, 2003.

8. ካርፕ ኤ.ፒ. በአልጀብራ ላይ የችግሮች ስብስብ እና የመተንተን መርሆዎች-የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 10-11 ክፍሎች አበል. ከጥልቀት ጋር አጥንቷል ሒሳብ.-ኤም.: ትምህርት, 2006.

የቤት ስራ

አልጀብራ እና የትንታኔ መጀመሪያ፣ 10ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች)። ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት.

A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

ተጨማሪ የድር ሀብቶች

3. ለፈተና ለመዘጋጀት የትምህርት መግቢያ ().

ተግባርy = ኃጢአትx

የሥራው ግራፍ የ sinusoid ነው.

ሙሉው የማይደጋገም የሲን ሞገድ ክፍል ሳይን ሞገድ ይባላል።

ግማሽ ሳይን ሞገድ ግማሽ ሳይን ሞገድ (ወይም አርክ) ይባላል።

የተግባር ባህሪያትy = ኃጢአትx:

ተግባርን ለመቅረጽ y= ኃጢአት xየሚከተሉትን ሚዛኖች ለመጠቀም ምቹ ነው.

ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ወረቀት ላይ ሁለት ካሬዎች ርዝማኔን እንደ አንድ ክፍል እንወስዳለን.

ዘንግ ላይ xርዝመቱን እንለካው π. በተመሳሳይ ጊዜ, ለመመቻቸት, 3.14 በ 3 መልክ - ማለትም, ያለ ክፍልፋይ እናቀርባለን. ከዚያም በሴል π ውስጥ ባለው ወረቀት ላይ 6 ሴሎች (ሦስት ጊዜ 2 ሴሎች) ይሆናሉ. እናም እያንዳንዱ ሕዋስ የራሱ የተፈጥሮ ስም (ከመጀመሪያው እስከ ስድስተኛው) ይቀበላል፡- π/6፣ π/3፣ π/2፣ 2π/3፣ 5π/6፣ π. ትርጉሞቹ እነዚህ ናቸው። x.

በ y ዘንግ ላይ 1 ምልክት እናደርጋለን, ይህም ሁለት ሴሎችን ያካትታል.

እሴቶቻችንን በመጠቀም የተግባር እሴቶችን ሰንጠረዥ እንፍጠር x:

በመቀጠል መርሐግብር እንፍጠር። ውጤቱ ግማሽ-ሞገድ ነው, ከፍተኛው ነጥብ (π/2; 1) ነው. ይህ የተግባሩ ግራፍ ነው y= ኃጢአት xበክፍል ላይ. በተሰራው ግራፍ ላይ የተመጣጠነ የግማሽ ሞገድ እንጨምራለን (ከመነሻው ጋር ተመጣጣኝ, ማለትም በክፍል -π ላይ). የዚህ የግማሽ ሞገድ ግርዶሽ ከ x-ዘንግ በታች ነው መጋጠሚያዎች (-1; -1). ውጤቱም ማዕበል ይሆናል. ይህ የተግባሩ ግራፍ ነው y= ኃጢአት xበክፍል [-π; π]

በክፍል [π;] ላይ በመገንባት ማዕበሉን መቀጠል ይችላሉ. 3π]፣ [π; 5π]፣ [π; 7π, ወዘተ. በእነዚህ ሁሉ ክፍሎች ላይ, የተግባሩ ግራፍ ልክ እንደ ክፍል [-π; π] ተመሳሳይ ሞገዶች ያለው የማያቋርጥ ሞገድ መስመር ያገኛሉ።

ተግባርy = cosx.

የአንድ ተግባር ግራፍ የሲን ሞገድ ነው (አንዳንድ ጊዜ ኮሳይን ሞገድ ይባላል)።

የተግባር ባህሪያትy = cosx:

ተግባርy = ኤም.ኤፍ(x).

የቀደመውን ተግባር እንውሰድ y=ኮስ x. አስቀድመው እንደሚያውቁት, የእሱ ግራፍ የሲን ሞገድ ነው. የዚህን ተግባር ኮሳይን በተወሰነ ቁጥር m ብናባዛው ማዕበሉ ከዘንጉ ይሰፋል x(ወይም በ m ዋጋ ላይ በመመስረት ይቀንሳል).
ይህ አዲስ ሞገድ የተግባሩ ግራፍ ይሆናል y = mf(x)፣ m ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው።

ስለዚህ, ተግባር y = mf (x) የሚታወቀው ተግባር y = f (x) በ m ተባዝቷል.

ከሆነኤም< 1, то синусоида сжимается к оси xበ Coefficientኤም. ከሆነm > 1, ከዚያም የ sinusoid ከአክሱ ላይ ተዘርግቷልxበ Coefficientኤም.

ዝርጋታ ወይም መጨናነቅ በሚሰሩበት ጊዜ በመጀመሪያ የሲን ሞገድ አንድ ግማሽ-ሞገድ ብቻ ማቀድ እና ከዚያም ሙሉውን ግራፍ ማጠናቀቅ ይችላሉ.

ተግባርy= ረ(kx).

ተግባሩ ከሆነ y=ኤም.ኤፍ(x) የ sinusoid ከዘንግ ወደ መወጠር ይመራል xወይም ወደ ዘንግ አቅጣጫ መጨናነቅ x, ከዚያም ተግባሩ y = f (kx) ከዘንግ ወደ መወጠር ይመራል yወይም ወደ ዘንግ አቅጣጫ መጨናነቅ y.

ከዚህም በላይ k ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው.

በ0< ክ< 1 синусоида растягивается от оси yበ Coefficientክ. ከሆነk > 1, ከዚያም የ sinusoid ወደ ዘንግ አቅጣጫ ይጨመቃልyበ Coefficientክ.

የዚህን ተግባር ግራፍ ሲያዘጋጁ በመጀመሪያ አንድ የግማሽ ሞገድ የሲን ሞገድ መገንባት ይችላሉ, ከዚያም ሙሉውን ግራፍ ለማጠናቀቅ ይጠቀሙበት.

ተግባርy = tgx.

የተግባር ግራፍ y= tg xታንጀንት ነው።

ከ 0 እስከ π/2 ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የግራፉን የተወሰነ ክፍል መገንባት በቂ ነው ፣ እና ከዚያ ከ 0 እስከ 3π/2 ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ በተመጣጣኝ ሁኔታ መቀጠል ይችላሉ።

የተግባር ባህሪያትy = tgx:

ተግባርy = ctgx

የተግባር ግራፍ y= ctg xበተጨማሪም ታንጀንቶይድ ነው (አንዳንድ ጊዜ ኮታንጀንቶይድ ይባላል).

የተግባር ባህሪያትy = ctgx:

የቪዲዮ ትምህርት "ተግባር y = six, ee ንብረቶች እና ግራፍ" በዚህ ርዕስ ላይ ምስላዊ ነገሮችን ያቀርባል, እንዲሁም በእሱ ላይ አስተያየቶችን ይሰጣል. በሠርቶ ማሳያው ወቅት የተግባር ዓይነት ፣ ንብረቶቹ ይታሰባሉ ፣ በአስተባባሪ አውሮፕላን የተለያዩ ክፍሎች ላይ ያለው ባህሪ ፣ የግራፍ ባህሪዎች በዝርዝር ተገልጸዋል እና ሳይን የያዙ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ግራፊክ መፍትሄ ተብራርቷል ። በቪዲዮ ትምህርት እርዳታ አስተማሪው የዚህን ተግባር የተማሪውን ግንዛቤ ለመቅረጽ እና ችግሮችን በስዕላዊ መልኩ እንዲፈቱ ለማስተማር ቀላል ነው.

የቪዲዮ ትምህርቱ ትምህርታዊ መረጃን ለማስታወስ እና ለመረዳት ቀላል ለማድረግ መሳሪያዎችን ይጠቀማል። በግራፎች አቀራረብ እና የችግሮች መፍትሄን በሚገልጹበት ጊዜ የአኒሜሽን ተፅእኖዎች የተግባሩን ባህሪ ለመረዳት እና የመፍትሄውን ሂደት በቅደም ተከተል ለማቅረብ ይረዳሉ. እንዲሁም ትምህርቱን መግለፅ የአስተማሪውን ማብራሪያ በሚተኩ ጠቃሚ አስተያየቶች ይጨምረዋል ። ስለዚህ, ይህ ቁሳቁስ እንደ ምስላዊ እርዳታም ሊያገለግል ይችላል. እና በአዲስ ርዕስ ላይ ከአስተማሪው ማብራሪያ ይልቅ እንደ ገለልተኛ የትምህርቱ ክፍል።

ሠርቶ ማሳያው የሚጀምረው የትምህርቱን ርዕስ በማስተዋወቅ ነው። የሲን ተግባር ቀርቧል, መግለጫው ለማስታወስ - s = sint, ይህም ክርክሩ t ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሊሆን የሚችል ሳጥን ውስጥ ጎላ ነው. የዚህ ተግባር ባህሪያት መግለጫ የሚጀምረው በትርጉሙ ጎራ ነው. የተግባሩ ፍቺ ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ማለትም D(f)=(- ∞+∞) መሆኑ ተጠቅሷል። ሁለተኛው ንብረት የሲን ተግባር እንግዳ ነገር ነው። ተማሪዎች ይህ ንብረት የተማረው በ9ኛ ክፍል እንደነበር ያስታውሳሉ፣ ይህም ለሆነ ተግባር የ f(-x)=-f(x) እኩልነት እንዳለው ሲታወቅ ነው። ለኃጢአቱ, የተግባሩ እንግዳነት ማረጋገጫ በክፍል ክበብ ላይ ይታያል, ወደ ሩብ ይከፈላል. በተለያዩ የአስተባባሪ አውሮፕላኖች ክፍሎች ውስጥ ተግባሩ ምን ምልክት እንደሚወስድ ማወቅ ፣ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ለሚነሱ ክርክሮች ፣ የነጥቦችን L (t) እና N (-t) ምሳሌ በመጠቀም ፣ ያልተለመደው ሁኔታ ለሳይን ይረካል ። ስለዚህ s=sint ያልተለመደ ተግባር ነው። ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው.

የሲን ሶስተኛው ንብረት እየጨመረ እና በመቀነስ ተግባራት መካከል ያለውን ክፍተቶች ያሳያል. ይህ ተግባር በክፍሉ ላይ እንደሚጨምር እና በክፍል [π/2;π] ላይ እንደሚቀንስ ልብ ይሏል። ንብረቱ በሥዕሉ ላይ ታይቷል ፣ ይህም የአንድ ክፍል ክበብ ያሳያል እና ከ A ን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲንቀሳቀስ ፣ ራውተሩ ይጨምራል ፣ ማለትም ፣ የተግባሩ ዋጋ ወደ π/2 ይጨምራል። ከነጥብ B ወደ C ሲንቀሳቀሱ ማለትም አንግል ከ π/2 ወደ π ሲቀየር የ ordinate እሴቱ ይቀንሳል። በክበቡ ሶስተኛው ሩብ ውስጥ, ከ ነጥብ C ወደ ነጥብ D በሚንቀሳቀስበት ጊዜ, ሬንጅቱ ከ 0 ወደ -1 ይቀንሳል, ማለትም የሲን ዋጋ ይቀንሳል. በመጨረሻው ሩብ ጊዜ ከ D ወደ ነጥብ A ሲዘዋወር, የ ordinate እሴት ከ -1 ወደ 0 ይጨምራል. ስለዚህ, ስለ ተግባሩ ባህሪ አጠቃላይ ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን. ስክሪኑ የሳይንት መጨመርን በክፍል [(π/2)+2πk; (π/2)+2πk]፣ በክፍተቱ ላይ ይቀንሳል [(π/2)+2πk; (3π/2)+2πk] ለማንኛውም ኢንቲጀር ኪ.

የሳይን አራተኛው ንብረት የተግባሩን ወሰን ግምት ውስጥ ያስገባል. የሳይንት ተግባር ከላይ እና ከታች የታሰረ እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። ተማሪዎች የአንድ ተግባር ወሰን ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ሲተዋወቁ ከ9ኛ ክፍል አልጀብራ የተገኘውን መረጃ ያስታውሳሉ። ከላይ የታሰረው ተግባር ሁኔታ በስክሪኑ ላይ ይታያል፣ ለዚህም የተወሰነ ቁጥር አለ f(x)\u003e\u003e ኤም ኢ-እኩልነት በማንኛውም የስራ ቦታ ይይዛል። እንዲሁም ከታች የታሰረውን ተግባር ሁኔታ እናስታውሳለን, ለዚህም ከእያንዳንዱ የተግባር ነጥብ ያነሰ ቁጥር m አለ. ለ sint ሁኔታው ​​-1 ረክቷል<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

አምስተኛው ንብረት በጣም ትንሹን እና ትልቁን የተግባር እሴቶችን ይመለከታል። የትንሿ እሴት ስኬት -1 በእያንዳንዱ ነጥብ t=-(π/2)+2πk፣ እና ትልቁ በ ነጥብ t=(π/2)+2πk ተጠቅሷል።

በተገመቱት ንብረቶች ላይ በመመርኮዝ የሳይንት ተግባር ግራፍ በክፍሉ ላይ ተሠርቷል. ተግባሩን ለመገንባት, በተዛማጅ ነጥቦች ላይ ያለው የሲን ሰንጠረዥ እሴቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ. የነጥቦች π/6፣ π/3፣ π/2፣ 2π/3፣ 5π/6፣ π መጋጠሚያዎች በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ ምልክት ተደርጎባቸዋል። በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን የሠንጠረዥ ዋጋዎች ምልክት በማድረግ እና ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት, ግራፍ እንሰራለን.

በክፍል [-π;π] ላይ የተግባርን (sint) ግራፍ ለማንሳት፣ የተግባሩ ሲምሜትሪ ንብረት ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር በተያያዘ ጥቅም ላይ ይውላል። ምስሉ በግንባታ ምክንያት የተገኘው መስመር ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ወደ ክፍል [-π;0] በተመጣጣኝ ሁኔታ እንዴት እንደሚተላለፍ ያሳያል።

የሳይንት ተግባር ንብረቱን በመጠቀም፣ በቅናሽ ቀመር sin(x+2π) = sin x ውስጥ የተገለፀው፣ በየ 2π ሳይን ግራፍ ይደግማል። ስለዚህም, በጊዜ ክፍተት [π; 3π] ግራፉ በ[-π;π] ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል። ስለዚህ፣ የዚህ ተግባር ግራፍ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ ተደጋጋሚ ቁርጥራጮች [-π;π]ን ይወክላል። እንዲህ ዓይነቱ የተግባር ግራፍ ሲንሶይድ ተብሎ የሚጠራው ተለይቶ ይታወቃል. የሲን ሞገድ ጽንሰ-ሀሳብም ቀርቧል - በክፍሉ ላይ [-π;π] ላይ የተገነባው የግራፍ ቁራጭ እና በክፍሉ ላይ የተገነባው የ sinusoid arc . እነዚህ ቁርጥራጮች ለማስታወስ እንደገና ይታያሉ።

የሳይንት ተግባር በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር እንደሆነ እና እንዲሁም የተግባሩ እሴት መጠን በክፍሉ የእሴቶች ስብስብ ውስጥ እንደሚገኝ ልብ ሊባል ይገባል [-1; 1].

በቪዲዮው ትምህርት መጨረሻ ላይ የ sin x=x+π ስዕላዊ መፍትሄ ግምት ውስጥ ይገባል። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የእኩልታው ግራፊክ መፍትሔ በግራ በኩል ባለው አገላለጽ እና በቀኝ በኩል ባለው አገላለጽ የሚሰጠውን ተግባር ግራፍ መገናኛ ይሆናል. ችግሩን ለመፍታት, የተጣጣመ አውሮፕላን ተሠርቷል, በእሱ ላይ ተጓዳኝ sinusoid y = sin x ተዘርዝሯል, እና ከተግባሩ ግራፍ ጋር የሚዛመድ ቀጥተኛ መስመር y=x+π ይሠራል. የተገነቡት ግራፎች በአንድ ነጥብ B (-π;0) ይገናኛሉ። ስለዚህ x=-π ለእኩል መፍትሄ ይሆናል።

የቪዲዮ ትምህርት "ተግባር y = six, ee ንብረቶች እና ግራፍ" በትምህርት ቤት ውስጥ ባህላዊ የሂሳብ ትምህርት ውጤታማነት ለማሳደግ ይረዳል. የርቀት ትምህርትን በሚሰሩበት ጊዜ ምስላዊ ቁሳቁሶችን መጠቀምም ይችላሉ። መመሪያው ትምህርቱን ጠለቅ ያለ ለመረዳት ተጨማሪ ትምህርቶችን ለሚፈልጉ ተማሪዎች ርዕሱን እንዲቆጣጠር ይረዳል።

ጽሑፍን ማረም፡

የትምህርታችን ርዕስ “ተግባሩ y = sin x፣ ባህሪያቱ እና ግራፉ” ነው።

ከዚህ ቀደም፣ tϵR (es ከ sine te ጋር እኩል ነው፣ te የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ የሆነበት) ከሚለው ተግባር s = sin t ጋር ተዋወቅን። የዚህን ተግባር ባህሪያት እናጠና፡-

ንብረቶች 1. የትርጓሜው ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው R (er) ማለትም D(f) = (-; +) (de from ef የሚወክለው ከኢንፊኒቲ ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ኢንፊኒቲ) ነው።

ንብረት 2. ተግባር s = sin t እንግዳ ነው።

በ9ኛ ክፍል ትምህርቶች y = f (x) ፣ x ϵX (y = f (x) ፣ x ϵX ( y ከ ef x x ፣ x ከስብስቡ x የሆነበት x ትልቅ ነው) የሚለው ተግባር ለማንኛውም እሴት x ከስብስቡ እንግዳ ተብሎ እንደሚጠራ በ9ኛ ክፍል ተምረናል። X እኩልነት

f (- x) = - f (x) (eff ከ x ሲቀነስ ef ከ x ጋር እኩል ነው)።

እና ስለ abscissa ዘንግ የተመጣጠነ የነጥቦች L እና N ተቃራኒዎች ስለሆኑ ኃጢአት(- t) = -sint።

ማለትም፣ s = sin t ያልተለመደ ተግባር ነው እና የተግባሩ ግራፍ s = sin t በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ካለው አመጣጥ አንፃር ሚዛናዊ ነው። ወደ ኦ.ኤስ(ቴ oes)

ንብረቱን እናስብ 3. በጊዜ ክፍተት [0; ] (ከዜሮ ወደ ፒ በ ሁለት) ተግባር s = sin t ክፍል ላይ ይጨምራል እና ይቀንሳል [; ] (ከፓይ በሁለት ወደ ፒ)።

ይህ በሥዕሎቹ ላይ በግልጽ ይታያል፡ አንድ ነጥብ ከዜሮ ወደ ፒ በቁጥር ሁለት ሲንቀሳቀስ (ከ ነጥብ A እስከ B) ፣ ሬዲቱ ቀስ በቀስ ከ 0 ወደ 1 ይጨምራል ፣ እና ከፓይ በሁለት ወደ ፒ (ከ) ነጥብ ከ B እስከ C) ፣ የመግቢያው ቀስ በቀስ ከ 1 ወደ 0 ይቀንሳል።

አንድ ነጥብ በሶስተኛው ሩብ ክፍል (ከነጥብ C እስከ ነጥብ D) ሲንቀሳቀስ የሚንቀሳቀስ ነጥቡ ordinate ከዜሮ ወደ አንድ ሲቀነስ እና በአራተኛው ሩብ ላይ ሲንቀሳቀስ ራውተሩ ከአንድ ሲቀንስ ወደ ዜሮ ይጨምራል። ስለዚህ, አጠቃላይ ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን: ተግባር s = sin t በጊዜ መካከል ይጨምራል

(ከመቀነሱ pi በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka ወደ pi ሁለት ሲደመር ሁለት pi ka), እና ክፍል ላይ ይቀንሳል [; (ከፓይ በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka ወደ ሶስት ፒ በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka)፣ የት

(ka የኢንቲጀር ስብስብ ነው)።

ንብረት 4. ተግባር s = sint ከላይ እና ከታች የታሰረ ነው።

ከ 9 ኛ ክፍል ኮርስ ፣ የወሰንን ፍቺ አስታውስ-ሁሉም የተግባሩ እሴቶች ከተወሰነ ቁጥር በታች ካልሆኑ አንድ ተግባር y = f (x) ከታች የታሰረ ነው ኤም ኤምለማንኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የ f (x) ≥ ኢ-እኩልነት ኤም(ef from x ከኤም ይበልጣል ወይም እኩል ነው)። የተግባር y = f (x) ሁሉም የተግባሩ እሴቶች ከተወሰነ ቁጥር የማይበልጡ ከሆነ ከላይ የታሰረ ነው ተብሏል። ኤም, ይህ ማለት ቁጥር አለ ማለት ነው ኤምለማንኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺው ጎራ ውስጥ የ f (x) ≤ አለመመጣጠን ኤም(eff from x ከ em ያነሰ ወይም እኩል ነው) ከሁለቱም በታች እና በላይ የታሰረ ከሆነ ተግባር ይባላል።

ወደ ተግባራችን እንመለስ፡ ወሰን የሚከተለው ለየትኛውም ቴ ኢ እኩልነት እውነት ነው - 1 ≤ sint≤ 1. (sine te አንድ ሲቀነስ ይበልጣል ወይም እኩል ነው፣ ግን ከአንድ ያነሰ ወይም እኩል ነው)።

ንብረት 5. የአንድ ተግባር ትንሹ እሴት ከአንድ ሲቀነስ ጋር እኩል ነው እና ተግባራቱ በማንኛውም የፎርም ነጥብ ላይ ይደርሳል t = (te ከ pi ሁለት ሲቀነስ ሁለት ጫፎች ጋር እኩል ነው፣ እና የተግባሩ ትልቁ እሴት እኩል ነው። ወደ አንድ እና በማንኛውም ቅጽ t = (te እኩል pi ጊዜ ሁለት ሲደመር ሁለት pi ka) በማንኛውም ቦታ ላይ ያለውን ተግባር ማሳካት ነው.

የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች s = sin t በጣም ያመለክታሉ። እና ከፍተኛው. .

የተገኙትን ንብረቶች በመጠቀም የተግባርን ግራፍ እንሰራለን y = sin x (ግሪኩ ከ sine x ጋር እኩል ነው) ምክንያቱም ከ s = f (t) ይልቅ y = f (x) መፃፍ ጠንቅቀን ስለምናውቅ ነው።

ለመጀመር ፣ ልኬትን እንመርጣለን-በቀጥታ ዘንግ በኩል ፣ ሁለት ሴሎችን እንደ አንድ ክፍል እንውሰድ ፣ እና በአቢሲሳ ዘንግ በኩል ፣ ሁለት ሴሎች ፒ በሦስት ናቸው (ከ ≈ 1 ጀምሮ)። በመጀመሪያ ፣ በክፍሉ ላይ የተግባር y = sin x ግራፍ እንገንባ። በዚህ ክፍል ላይ የተግባር እሴቶችን ሰንጠረዥ እንፈልጋለን ፣

ስለዚህ, የክርክር ሰንጠረዥ እና የተግባር እሴቶችን ለመገንባት, ያንን ማስታወስ አለብዎት X(x) ይህ ቁጥር ከዜሮ እስከ ፒ ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካለው አንግል ጋር እኩል ነው። በ(ግሪክ) የዚህ አንግል ሳይን ዋጋ።

እነዚህን ነጥቦች በማስተባበር አውሮፕላን ላይ ምልክት እናድርግ። በክፍሉ ላይ በንብረት 3 መሠረት

[0; ] (ከዜሮ ወደ ፒ በሁለት) ተግባር y = sin x በክፍል ላይ ይጨምራል እና ይቀንሳል [; ] (ከ pi በ ሁለት ወደ ፒ) እና የተገኙትን ነጥቦች ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት የግራፉን ክፍል እናገኛለን (ምሥል 1)

ከመነሻው አንጻር የአንድ እንግዳ ተግባር ግራፍ ሲሜትሪ በመጠቀም፣ የተግባር ግራፍ y = sin x ቀድሞውኑ በክፍሉ ላይ እናገኛለን።

[-π; π] (ከመቀነስ pi ወደ pi) (ምስል 2)

ያንን ኃጢአት (x + 2π) = six አስታውስ

(የ x ፕላስ ሁለት ፒ ሳይን ከ x ሳይን ጋር እኩል ነው።) ይህ ማለት በ x + 2π ተግባር y = sin x ልክ ነጥብ x ላይ ይወስዳል። እና ጀምሮ (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x ሲደመር ሁለት ፒ ከፓይ እስከ ሶስት ፒ ያለው ክፍል ነው) xϵ[-π ከሆነ; π, ከዚያም በክፍል ላይ [π; 3π] የተግባሩ ግራፍ ልክ በክፍሉ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይመስላል [-π; π] በተመሳሳይ, በክፍሎቹ ላይ, [-3π; -π] እና የመሳሰሉት፣ የተግባሩ ግራፍ y = sin x በክፍሉ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው።

[-π; π] (ምስል 3)

የተግባሩ ግራፍ የሆነው መስመር y = sin x ሳይን ሞገድ ይባላል። በስእል 2 ላይ የሚታየው የሲን ሞገድ ክፍል ሲን ሞገድ ተብሎ ይጠራል, በስእል 1 ግን ሳይን ሞገድ ወይም ግማሽ ሞገድ ይባላል.

የተሰራውን ግራፍ በመጠቀም, የዚህን ተግባር በርካታ ተጨማሪ ባህሪያትን እንጽፋለን.

ንብረት 6. ተግባር y = sin x ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው። ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ቀጣይ ነው, ማለትም, ምንም መዝለሎች ወይም ቀዳዳዎች የሉትም.

ንብረት 7. የተግባሩ እሴት መጠን y = sin x ክፍል ነው [-1; 1] (ከአንድ ወደ አንድ ሲቀነስ) ወይም እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡ (e from ef is equal to the segment from unus one to one)።

አንድ ምሳሌ እንመልከት። እኩልታውን በግራፊክ ፍታ x = x + π (sine x ከ x plus pi ጋር እኩል ነው)።

መፍትሄ። የተግባር ግራፎችን እንገንባ y =ኃጢአት Xእና y = x + π.

የተግባሩ ግራፍ y = sin x sinusoid ነው።

y = x + π መስመራዊ ተግባር ነው፣ ግራፉም ነጥቦቹን መጋጠሚያዎች (0; π) እና (- π; 0) የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር ነው።

የተገነቡት ግራፎች አንድ የማቋረጫ ነጥብ - ነጥብ B (- π;0) (ከመጋጠሚያዎች ሲቀነስ ፒ፣ ዜሮ) አላቸው። ይህ ማለት ይህ እኩልታ አንድ ሥር ብቻ ነው ያለው - የነጥብ B abcissa - -π። መልስ፡- X = - π.