La puissance développée par la source de courant dans l’ensemble du circuit est appelée pleine puissance.

Il est déterminé par la formule

où P rev est la puissance totale développée par la source de courant dans l'ensemble du circuit, W ;

Euh. d.s. source, dans ;

I est l'amplitude du courant dans le circuit, a.

En général, un circuit électrique est constitué d'une section externe (charge) avec une résistance R. et section interne avec résistance R0(résistance de la source de courant).

Remplacement de la valeur de e dans l'expression de la puissance totale. d.s. à travers les tensions sur les sections du circuit, on obtient

Ampleur Interface utilisateur correspond à la puissance développée sur la section externe du circuit (charge), et est appelée puissance utile P étage =UI.

Ampleur U ou je correspond à la puissance inutilement dépensée à l’intérieur de la source, on l’appelle perte de puissance P o =U ou I.

Ainsi, la puissance totale est égale à la somme de la puissance utile et de la puissance perdue. P ob = P étage + P 0.

Le rapport entre la puissance utile et la puissance totale développée par la source est appelé efficacité, en abrégé efficacité, et est noté η.

De la définition il résulte

Dans toutes les conditions, efficacité η ≤ 1.

Si nous exprimons la puissance en termes de courant et de résistance des sections du circuit, nous obtenons

Ainsi, l'efficacité dépend du rapport entre la résistance interne de la source et la résistance du consommateur.

Généralement, l’efficacité électrique est exprimée en pourcentage.

Pour la pratique de l’électrotechnique, deux questions sont particulièrement intéressantes :

1. Condition pour obtenir la plus grande puissance utile

2. Condition pour obtenir la plus haute efficacité.

Condition pour obtenir la plus grande puissance utile (puissance en charge)

Le courant électrique développe la plus grande puissance utile (puissance à la charge) si la résistance de la charge est égale à la résistance de la source de courant.

Cette puissance maximale est égale à la moitié de la puissance totale (50%) développée par la source de courant dans l'ensemble du circuit.

La moitié de la puissance est développée au niveau de la charge et l’autre moitié au niveau de la résistance interne de la source de courant.

Si nous réduisons la résistance de charge, alors la puissance développée au niveau de la charge diminuera et la puissance développée au niveau de la résistance interne de la source de courant augmentera.

Si la résistance de charge est nulle alors le courant dans le circuit sera maximum, c'est mode court-circuit (court-circuit) . Presque toute la puissance sera développée au niveau de la résistance interne de la source de courant. Ce mode est dangereux pour la source de courant mais aussi pour l'ensemble du circuit.

Si nous augmentons la résistance de charge, le courant dans le circuit diminuera et la puissance sur la charge diminuera également. Si la résistance de charge est très élevée, il n’y aura aucun courant dans le circuit. Cette résistance est dite infiniment grande. Si le circuit est ouvert, sa résistance est infiniment grande. Ce mode est appelé mode veille.

Ainsi, dans les modes proches du court-circuit et du vide, la puissance utile est faible dans le premier cas en raison de la faible tension, et dans le second en raison du faible courant.

Condition pour obtenir la plus haute efficacité

Le facteur d'efficacité (rendement) est de 100 % au ralenti (dans ce cas, aucune puissance utile n'est libérée, mais en même temps, la puissance source n'est pas consommée).

À mesure que le courant de charge augmente, le rendement diminue selon une loi linéaire.

En mode court-circuit, le rendement est nul (il n'y a pas de puissance utile, et la puissance développée par la source est entièrement consommée en son sein).

En résumant ce qui précède, nous pouvons tirer des conclusions.

La condition d'obtention de la puissance utile maximale (R = R 0) et la condition d'obtention du rendement maximal (R = ∞) ne coïncident pas. De plus, lors de la réception de la puissance utile maximale de la source (mode de charge adaptée), le rendement est de 50 %, c'est-à-dire la moitié de l’énergie développée par la source est gaspillée à l’intérieur de celle-ci.

Dans les installations électriques puissantes, le mode de charge adapté est inacceptable, car cela entraîne une dépense inutile de puissances importantes. Ainsi, pour les centrales et sous-stations électriques, les modes de fonctionnement des générateurs, transformateurs et redresseurs sont calculés de manière à garantir un rendement élevé (90 % ou plus).

La situation est différente dans le cas d’une technologie actuelle faible. Prenons par exemple un poste téléphonique. Lorsque vous parlez devant un microphone, un signal électrique d’une puissance d’environ 2 mW est créé dans les circuits de l’appareil. Évidemment, pour obtenir la plus grande portée de communication, il est nécessaire de transmettre autant de puissance que possible dans la ligne, ce qui nécessite un mode de commutation de charge coordonné. L’efficacité est-elle importante dans ce cas ? Bien sûr que non, puisque les pertes d’énergie se calculent en fractions ou en unités de milliwatts.

Le mode de charge adapté est utilisé dans les équipements radio. Dans le cas où un mode coordonné n'est pas assuré lorsque le générateur et la charge sont directement connectés, des mesures sont utilisées pour faire correspondre leurs résistances.

Avoir une idée de la puissance lors des mouvements rectilignes et courbes, de la puissance utile et dépensée, et de l'efficacité.

Connaître les dépendances pour déterminer la puissance lors des mouvements de translation et de rotation, l'efficacité.

Pouvoir

Pour caractériser les performances et la rapidité du travail, la notion de puissance a été introduite.

La puissance est un travail effectué par unité de temps :

Unités de puissance : watts, kilowatts,

Puissance vers l'avant(Fig.16.1)

Considérant que S/t = vcp, nous obtenons

Où F- module de force agissant sur le corps ; v moyenne- vitesse moyenne des mouvements du corps.

La puissance moyenne lors du mouvement de translation est égale au produit du module de force par la vitesse moyenne de déplacement et par le cosinus de l'angle entre les directions de force et de vitesse.

Puissance tournante (Fig.16.2)

Le corps se déplace le long d'un arc de rayon r du point M 1 au point M 2

Travail de force :

Où Mvr- le couple.

Considérant que

Nous obtenons

Où ωcp- vitesse angulaire moyenne.

La puissance de la force lors de la rotation est égale au produit du couple et de la vitesse angulaire moyenne.

Si, lors de l'exécution d'un travail, la force de la machine et la vitesse de déplacement changent, vous pouvez déterminer la puissance à tout moment, connaissant les valeurs de force et de vitesse à un instant donné.

Efficacité

Chaque machine et mécanisme, lorsqu'il effectue un travail, dépense une partie de son énergie pour vaincre les résistances nocives. Ainsi, la machine (mécanisme), en plus du travail utile, effectue également un travail supplémentaire.

Le rapport entre le travail utile et le travail total ou la puissance utile sur toute la puissance dépensée est appelé facteur d'efficacité (efficacité) :

Le travail utile (puissance) est consacré au mouvement à une vitesse donnée et est déterminé par les formules :

La puissance dépensée est supérieure à la puissance utile par la quantité de puissance utilisée pour surmonter les frottements dans les maillons de la machine, les fuites et les pertes similaires.

Plus l'efficacité est élevée, plus la machine est parfaite.

Exemples de résolution de problèmes

Exemple 1. Déterminez la puissance requise du moteur du treuil pour soulever une charge pesant 3 kN à une hauteur de 10 m en 2,5 s (Fig. 16.3). L'efficacité du mécanisme du treuil est de 0,75.

Solution

1. La puissance du moteur est utilisée pour soulever la charge à une vitesse donnée et vaincre la résistance nocive du mécanisme du treuil.

La puissance utile est déterminée par la formule

P = Fv cos α.

Dans ce cas α = 0 ; la charge avance.

2. Vitesse de levage de charge

3. La force requise est égale au poids de la charge (levage uniforme).

6. Puissance utile P = 3 000 4 = 12 000 W.

7. Pleine puissance. dépensé par le moteur,

Exemple 2. Le navire se déplace à une vitesse de 56 km/h (Fig. 16.4). Le moteur développe une puissance de 1200 kW. Déterminez la force de résistance de l’eau au mouvement du navire. L'efficacité de la machine est de 0,4.

Solution

1. Déterminer la puissance utile utilisée pour se déplacer à une vitesse donnée :

2. En utilisant la formule de la puissance utile, vous pouvez déterminer la force motrice du navire, en tenant compte de la condition α = 0. Avec un mouvement uniforme, la force motrice est égale à la force de résistance de l'eau :

Fdv = Fcopr.

3. Vitesse du navire v = 36 * 1 000/3 600 = 10 m/s

4. Force de résistance à l'eau

La force de résistance de l'eau au mouvement du navire

Fcopr. = 48 kN

Exemple 3. La pierre à aiguiser est pressée contre la pièce avec une force de 1,5 kN (Fig. 16.5). Quelle quantité d'énergie est dépensée pour le traitement de la pièce si le coefficient de frottement du matériau en pierre sur la pièce est de 0,28 ; la pièce tourne à une vitesse de 100 tr/min, le diamètre de la pièce est de 60 mm.

Solution

1. La coupe s'effectue grâce au frottement entre la meule et la pièce :

Exemple 4. Pour tirer sur un plan incliné jusqu'à une hauteur H= poids du lit de 10 m T== 500 kg, nous avons utilisé un treuil électrique (Fig. 1.64). Couple sur le tambour de sortie du treuil M.= 250 Nm. Le tambour tourne uniformément à une fréquence n= 30 tr/min. Pour relever le châssis, le treuil a travaillé pendant t = 2 min. Déterminez l’efficacité du plan incliné.

Solution

Comme on le sait,

Où UN p.s. - un travail utile ; UN dv - travail des forces motrices.

Dans l'exemple considéré, le travail utile est le travail de la gravité

Calculons le travail des forces motrices, c'est-à-dire le travail du couple sur l'arbre de sortie du treuil :

L'angle de rotation du tambour du treuil est déterminé par l'équation de rotation uniforme :

Substitution des valeurs numériques du couple dans l'expression du travail des forces motrices M. et angle de rotation φ , on obtient :

L'efficacité du plan incliné sera

Questions de test et devoirs

1. Notez les formules de calcul du travail dans les mouvements de translation et de rotation.

2. Une voiture pesant 1000 kg est déplacée le long d'une piste horizontale sur 5 m, le coefficient de frottement est de 0,15. Déterminez le travail effectué par gravité.

3. Le frein à sabot arrête le tambour après l'arrêt du moteur (Fig. 16.6). Déterminez le travail de freinage pour 3 tours si la force d'appui des patins contre le tambour est de 1 kN, le coefficient de frottement est de 0,3.

4. Tension des branches d'entraînement par courroie S 1 = 700 N, S 2 = 300 N (Fig. 16.7). Déterminez le couple de transmission.

5. Notez les formules de calcul de la puissance pour les mouvements de translation et de rotation.

6. Déterminez la puissance nécessaire pour soulever une charge pesant 0,5 kN à une hauteur de 10 m en 1 min.

7. Déterminez l'efficacité globale du mécanisme si, avec une puissance moteur de 12,5 kW et une force de résistance totale au mouvement de 2 kN, la vitesse de mouvement est de 5 m/s.

8. Répondez aux questions du test.

Thème 1.14. Dynamique. Travail et pouvoir

TRAVAUX DE LABORATOIRE N° 3.7.

ETUDE DE LA PUISSANCE UTILE ET DE L'EFFICACITE DES SOURCES DE COURANT

Nom de famille I.O. _____________ Groupe ______ Date ______

Introduction

Le but de ce travail est de tester expérimentalement les conclusions théoriques sur la dépendance de la puissance utile et de l'efficacité de la source de courant sur la résistance de charge.

Un circuit électrique se compose d’une source de courant, de fils d’alimentation et d’une charge ou consommateur de courant. Chacun de ces éléments de circuit possède une résistance.

La résistance des fils conducteurs est généralement très faible et peut donc être négligée. Dans chaque section du circuit, l'énergie de la source de courant sera consommée. La question de l’utilisation appropriée de l’énergie électrique revêt une importance pratique très importante.

La puissance totale P libérée dans le circuit sera la somme des puissances libérées dans les parties externes et internes du circuit : P = Je 2 R + Je 2 r = Je 2 (R + r). Parce que je(R + r) = ε, Que Р =I·ε,

où R est la résistance externe ; r – résistance interne ; ε – EMF de la source actuelle.

Ainsi, la puissance totale libérée dans le circuit est exprimée par le produit du courant et de la force électromotrice de l'élément. Cette puissance est libérée grâce à d’éventuelles sources d’énergie tierces ; ces sources d'énergie peuvent être, par exemple, des processus chimiques se produisant dans l'élément.

Considérons comment la puissance libérée dans le circuit dépend de la résistance externe R à laquelle l'élément est fermé. Supposons qu'un élément d'une FEM donnée et d'une résistance interne r donnée soit fermé par une résistance externe R ; Déterminons la dépendance à R de la puissance totale P allouée dans le circuit, la puissance Ra allouée dans la partie externe du circuit et le rendement.

L'intensité du courant I dans le circuit est exprimée selon la loi d'Ohm par la relation

La puissance totale libérée dans le circuit sera égale à

À mesure que R augmente, la puissance diminue, tendant asymptotiquement vers zéro à mesure que R augmente indéfiniment.

La puissance dégagée dans la partie externe du circuit est égale à

De là, on peut voir que la puissance utile P a est égale à zéro dans deux cas - à R = 0 et R = ∞.

Explorer la fonction R une = f(R)à l'extremum, on trouve que P a atteint un maximum en R = r, alors

Pour nous assurer que la puissance maximale P a est obtenue à R = r, prenons la dérivée de P a par rapport à la résistance externe

Où

Selon la condition maximale, la dérivée première doit être égale à zéro

r 2 = R 2

R = r

Vous pouvez vous assurer que dans cette condition nous obtiendrons un maximum, et non un minimum, pour P a en déterminant le signe de la dérivée seconde.

Le facteur d'efficacité (rendement) η d'une source EMF est le rapport de la puissance P a libérée dans le circuit externe à la puissance totale P développée par la source EMF.

Essentiellement, l'efficacité d'une source EMF indique quelle proportion du travail des forces externes est convertie en énergie électrique et transférée au circuit externe.

En exprimant la puissance en termes de courant I, la différence de potentiel dans le circuit externe U et l'amplitude de la force électromotrice ε, nous obtenons

C'est-à-dire que l'efficacité de la source EMF est égale au rapport entre la tension du circuit externe et la FEM. Dans les conditions d'applicabilité de la loi d'Ohm, on peut en outre remplacer U = IR ; ε = je(R + r), Alors

Par conséquent, dans le cas où toute l'énergie est dépensée en chaleur Lenz-Joule, l'efficacité de la source EMF est égale au rapport de la résistance externe à la résistance totale du circuit.

À R = 0 nous avons η = 0. Avec l'augmentation de R, le rendement augmente et tend vers la valeur η = 1 avec une augmentation illimitée de R, mais en même temps la puissance libérée dans le circuit externe tend vers zéro. Ainsi, les exigences visant à obtenir simultanément une puissance utile maximale avec un rendement maximal sont impossibles à satisfaire.

Lorsque P a atteint son maximum, alors η = 50 %. Lorsque le rendement η est proche de l'unité, la puissance utile est faible devant la puissance maximale que pourrait développer une source donnée. Par conséquent, pour augmenter l'efficacité, il est nécessaire, si possible, de réduire la résistance interne de la source EMF, par exemple une batterie ou une dynamo.

Dans le cas de R = 0 (court-circuit) P a = 0 et toute la puissance est libérée à l'intérieur de la source. Cela peut entraîner une surchauffe des parties internes de la source et sa défaillance. Pour cette raison, les courts-circuits des sources (dynamos, batteries) ne sont pas autorisés !

Sur la fig. Sur la figure 1, la courbe 1 donne la dépendance de la puissance P a dégagée dans le circuit extérieur sur la résistance de la partie extérieure du circuit R ; la courbe 2 donne la dépendance de la puissance totale P sur R ; courbe 3 – variation du rendement η à partir de la même résistance externe.

Bon de travail

1. Découvrez le schéma sur le stand.

2. A l'aide du chargeur, réglez la résistance R = 100 Ohm.

3. Fermez la touche K.

4. Mesurez le courant dans le circuit de manière séquentielle pour neuf résistances différentes sur un magasin de résistances, à partir de 100 Ohms et plus. Entrez les résultats des mesures de courant dans le tableau, en les exprimant en ampères.

5. Éteignez la clé K.

6. Calculez pour chaque résistance P, P a (en watts) et η.

7. Construire des graphiques de P, P a et η à partir de R.

Questions de sécurité

1. Quelle est l’efficacité d’une source EMF ?

2. Dérivez la formule pour l’efficacité de la source EMF.

3. Quelle est la puissance utile d’une source EMF ?

4. Dérivez la formule de la puissance utile de la source EMF.

5. Quelle est la puissance maximale dégagée dans le circuit externe (Pa)max ?

6. A quelle valeur de R la puissance totale P libérée dans le circuit est-elle maximale ?

7. Quelle est l’efficacité de la source EMF à (Pa)max ?

8. Réaliser une étude de la fonction (Pa) = f(R)à l'extrême.

9. Tracez un graphique de la dépendance de P, Ra et η à la résistance externe R.

10. Qu’est-ce que la FEM source ?

11. Pourquoi les forces externes devraient-elles être d’origine non électrique ?

12. Pourquoi les courts-circuits sont-ils inacceptables pour les sources de tension ?

Non.	R,Ohm	I·10 -3 ,UN	, W	, W
1	0
2	100
3	200
4	300
5	400
6	500
7	600
8	700
9	800
10	900

r = 300Ohm

LOI D'OHM POUR UN CIRCUIT COMPLET :

I est l'intensité du courant dans le circuit ; E est la force électromotrice de la source de courant connectée au circuit ; R - résistance du circuit externe ; r est la résistance interne de la source de courant.

PUISSANCE DÉLIVRÉE DANS LE CIRCUIT EXTERNE

. (2)

De la formule (2), il ressort clairement qu'en cas de court-circuit ( R.®0) et à R.® cette puissance est nulle. Pour toutes les autres valeurs finales R. pouvoir R. 1 > 0. Par conséquent, la fonction R. 1 a un maximum. Signification R. 0, correspondant à la puissance maximale, peut être obtenu en différenciant P 1 par rapport à R et en assimilant la dérivée première à zéro :

. (3)

A partir de la formule (3), en tenant compte du fait que R et r sont toujours positifs, et E ? 0, après de simples transformations algébriques on obtient :

Ainsi, la puissance libérée dans le circuit externe atteint sa plus grande valeur lorsque la résistance du circuit externe est égale à la résistance interne de la source de courant.

Dans ce cas, l'intensité du courant dans le circuit (5)

égal à la moitié du courant de court-circuit. Dans ce cas, la puissance libérée dans le circuit extérieur atteint sa valeur maximale égale à

Lorsque la source est fermée à une résistance externe, le courant circule à l'intérieur de la source et en même temps une certaine quantité de chaleur est libérée au niveau de la résistance interne de la source. La puissance dépensée pour dégager cette chaleur est égale à

Par conséquent, la puissance totale libérée dans l’ensemble du circuit est déterminée par la formule

= Je 2(R+r) = C.-à-D. (8)

EFFICACITÉ

EFFICACITÉ la source actuelle est égale . (9)

De la formule (8), il résulte que

ceux. R. 1 change avec la variation du courant dans le circuit selon une loi parabolique et prend des valeurs nulles à I = 0 et à . La première valeur correspond à un circuit ouvert (R>> r), la seconde à un court-circuit (R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Ainsi, l'efficacité atteint sa valeur la plus élevée h =1 dans le cas d'un circuit ouvert (I = 0), puis décroît selon une loi linéaire, devenant nulle dans le cas d'un court-circuit.

Dépendance des puissances P 1, P full = EI et efficacité. La source de courant et l'intensité du courant dans le circuit sont illustrées à la figure 1.

Figure 1. je 0 E/r

D'après les graphiques, il est clair qu'il faut obtenir à la fois la puissance utile et l'efficacité. impossible. Lorsque la puissance libérée dans la partie externe du circuit P1 atteint sa plus grande valeur, le rendement. en ce moment, c'est 50 %.

MÉTHODE ET PROCÉDURE DE MESURES

Assemblez le circuit illustré sur la Fig. sur l'écran. 2. Pour ce faire, cliquez d'abord sur le bouton gauche de la souris au-dessus du bouton emf. en bas de l'écran. Déplacez le marqueur de la souris vers la partie active de l'écran où se trouvent les points. Cliquez avec le bouton gauche de la souris dans la partie active de l'écran où se trouvera la source EMF.

Placez ensuite une résistance en série avec la source, représentant sa résistance interne (en appuyant d'abord sur le bouton en bas de l'écran) et un ampèremètre (le bouton est au même endroit). Disposez ensuite les résistances de charge et le voltmètre de la même manière, en mesurant la tension aux bornes de la charge.

Connectez les fils de connexion. Pour ce faire, cliquez sur le bouton filaire en bas de l'écran, puis déplacez le marqueur de la souris vers la zone de travail du circuit. Cliquez avec le bouton gauche de la souris dans les zones de la zone de travail de l'écran où doivent se trouver les fils de connexion.

4. Définissez les valeurs des paramètres pour chaque élément. Pour ce faire, faites un clic gauche sur le bouton fléché. Cliquez ensuite sur cet élément. Déplacez le marqueur de la souris sur le curseur du régulateur qui apparaît, cliquez sur le bouton gauche de la souris et, en le maintenant enfoncé, modifiez la valeur du paramètre et définissez la valeur numérique indiquée dans le tableau 1 pour votre option.

Tableau 1. Paramètres initiaux du circuit électrique

option

5. Réglez la résistance du circuit externe sur 2 Ohms, appuyez sur le bouton « Compter » et notez les lectures des instruments de mesure électriques dans les lignes correspondantes du tableau 2.

6. Utilisez le curseur du régulateur pour augmenter constamment la résistance du circuit externe de 0,5 Ohms de 2 Ohms à 20 Ohms et, en appuyant sur le bouton « Compter », enregistrez les lectures des instruments de mesure électriques dans le tableau 2.

7. Calculez à l'aide des formules (2), (7), (8), (9) P 1, P 2, P total et h pour chaque paire de lectures de voltmètre et d'ampèremètre et écrivez les valeurs calculées dans le tableau 2.

8. Construire sur une feuille de papier millimétré les graphiques de la dépendance P 1 = f (R), P 2 = f (R), P total = f (R), h = f (R) et U = f (R) .

9. Calculez les erreurs de mesure et tirez des conclusions basées sur les résultats des expériences.

Tableau 2. Résultats des mesures et des calculs

P plein, VT

Questions et tâches pour la maîtrise de soi

1. Écrivez la loi de Joule-Lenz sous formes intégrale et différentielle.
2. Qu'est-ce que le courant de court-circuit ?
3. Qu’est-ce que la puissance brute ?
4. Comment est calculée l’efficacité ? source actuelle ?
5. Prouver que la plus grande puissance utile est libérée lorsque les résistances externe et interne du circuit sont égales.
6. Est-il vrai que la puissance dégagée dans la partie interne du circuit est constante pour une source donnée ?
7. Un voltmètre était connecté aux bornes de la batterie de la lampe de poche, qui indiquait 3,5 V.
8. Ensuite, le voltmètre a été débranché et une lampe a été connectée à sa place, sur la base de laquelle il était écrit : P = 30 W, U = 3,5 V. La lampe n'a pas brûlé.
9. Expliquez le phénomène.
10. Lorsque la batterie est alternativement court-circuitée aux résistances R1 et R2, une quantité égale de chaleur y est libérée en même temps. Déterminez la résistance interne de la batterie.