Pour 5 décisions. Cours de mathématiques "Équations" (5e année)

Une équation à une inconnue, qui, après avoir ouvert les parenthèses et ramené des termes similaires, prend la forme

hache + b = 0, où a et b sont des nombres arbitraires, est appelé équation linéaire avec une inconnue. Aujourd’hui, nous allons découvrir comment résoudre ces équations linéaires.

Par exemple, toutes les équations :

2x + 3= 7 – 0,5x ; 0,3x = 0 ; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linéaire.

La valeur de l'inconnue qui transforme l'équation en une véritable égalité est appelée décision ou racine de l'équation .

Par exemple, si dans l'équation 3x + 7 = 13 au lieu de l'inconnu x on remplace le nombre 2, on obtient l'égalité correcte 3 2 +7 = 13. Cela signifie que la valeur x = 2 est la solution ou racine de l'équation.

Et la valeur x = 3 ne transforme pas l'équation 3x + 7 = 13 en une véritable égalité, puisque 3 2 +7 ≠ 13. Cela signifie que la valeur x = 3 n'est pas une solution ou une racine de l'équation.

La résolution de n'importe quelle équation linéaire se réduit à résoudre des équations de la forme

hache + b = 0.

Déplaçons le terme libre du côté gauche de l'équation vers la droite, en changeant le signe devant b au contraire, nous obtenons

Si a ≠ 0, alors x = ‒ b/a .

Exemple 1. Résolvez l'équation 3x + 2 =11.

Déplaçons 2 du côté gauche de l'équation vers la droite, en changeant le signe devant 2 à l'opposé, nous obtenons
3x = 11 – 2.

Faisons la soustraction, alors
3x = 9.

Pour trouver x, vous devez diviser le produit par un facteur connu, c'est-à-dire
x = 9:3.

Cela signifie que la valeur x = 3 est la solution ou racine de l'équation.

Réponse : x = 3.

Si a = 0 et b = 0, alors nous obtenons l'équation 0x = 0. Cette équation a une infinité de solutions, car lorsque nous multiplions un nombre par 0, nous obtenons 0, mais b est également égal à 0. La solution de cette équation est n'importe quel nombre.

Exemple 2. Résolvez l'équation 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Développons les parenthèses :
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Voici quelques termes similaires :
0x = 0.

Réponse : x - n'importe quel nombre.

Si a = 0 et b ≠ 0, alors nous obtenons l'équation 0x = - b. Cette équation n'a pas de solution, puisque lorsque nous multiplions un nombre par 0, nous obtenons 0, mais b ≠ 0.

Exemple 3. Résolvez l'équation x + 8 = x + 5.

Regroupons les termes contenant des inconnues sur le côté gauche, et les termes libres sur le côté droit :
x – x = 5 – 8.

Voici quelques termes similaires :
0х = ‒ 3.

Réponse : aucune solution.

Sur Figure 1 montre un diagramme pour résoudre une équation linéaire

Élaborons un schéma général pour résoudre des équations à une variable. Considérons la solution de l'exemple 4.

Exemple 4. Supposons que nous devions résoudre l'équation

1) Multipliez tous les termes de l'équation par le plus petit commun multiple des dénominateurs, égal à 12.

2) Après réduction on obtient
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Pour séparer les termes contenant des termes inconnus et libres, ouvrez les parenthèses :
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Regroupons dans une partie les termes contenant des inconnues, et dans l'autre - les termes libres :
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Présentons des termes similaires :
- 22x = - 154.

6) Divisez par – 22, nous obtenons
x = 7.

Comme vous pouvez le constater, la racine de l’équation est sept.

Généralement tel les équations peuvent être résolues en utilisant le schéma suivant:

a) amener l'équation à sa forme entière ;

b) ouvrir les supports ;

c) regrouper les termes contenant l'inconnue dans une partie de l'équation, et les termes libres dans l'autre ;

d) amener des membres similaires ;

e) résoudre une équation de la forme aх = b, qui a été obtenue après avoir rapproché des termes similaires.

Cependant, ce schéma n’est pas nécessaire pour toutes les équations. Lorsque vous résolvez de nombreuses équations plus simples, vous ne devez pas commencer par la première, mais par la seconde ( Exemple. 2), troisième ( Exemple. 1, 3) et même dès la cinquième étape, comme dans l'exemple 5.

Exemple 5. Résolvez l'équation 2x = 1/4.

Trouver l'inconnu x = 1/4 : 2,
x = 1/8 .

Examinons la résolution de quelques équations linéaires trouvées dans l'examen d'État principal.

Exemple 6. Résolvez l'équation 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Réponse : - 0,125

Exemple 7. Résolvez l'équation – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Réponse : 2.3

Exemple 8. Résoudre l'équation

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Exemple 9. Trouver f(6) si f (x + 2) = 3 7

Solution

Puisque nous devons trouver f(6), et que nous connaissons f (x + 2),
alors x + 2 = 6.

On résout l'équation linéaire x + 2 = 6,
nous obtenons x = 6 – 2, x = 4.

Si x = 4 alors
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Réponse : 27.

Si vous avez encore des questions ou souhaitez mieux comprendre la résolution d'équations, inscrivez-vous à mes cours dans le HORAIRE. Je serai heureux de vous aider!

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Makarova T.P., lycée GBOU n°618 Formation « Équations » 5e année

Formation pour la 5ème sur le thème « Equations » en 2 versions

Makarova Tatiana Pavlovna,

Enseignant, école secondaire n° 618, Moscou

Contingent : 5e année

La formation vise à tester les connaissances et les compétences des étudiants sur le thème « Équations ». La formation est destinée aux élèves de 5e année pour le manuel de N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhova et autres. – M. : Mnémosyne, 2013. – 288 p. Le test contient deux options parallèles de difficulté égale, neuf tâches chacune (4 tâches à choix multiples, 3 tâches à réponse courte, 2 tâches à solution étendue).

Cette formation est entièrement conforme à la norme éducative de l'État fédéral (deuxième génération), peut être utilisée lors du suivi en classe et peut également être utilisée par les élèves de 5e année pour un travail indépendant sur le sujet.

15 à 25 minutes de cours sont allouées pour réaliser le test. Clés incluses.

Formation pour les classes de 5ème sur le thème « Equations ». Option 1.

№p/p

Exercice

Répondre

Résoudre l'équation

574

1124

1114

1024

Trouver la racine de l'équation

(156-x )+43=170.

1) La racine d’une équation est la valeur d’une lettre.

2) La racine de l'équation (23 – X) – 21 = 2 n’est pas un nombre naturel.

3) Pour trouver la sous-tranche inconnue, vous devez soustraire la différence de la fin du menu.

4) Équation x – x= 0 a exactement une racine.

Petya a pensé à un numéro. Si vous ajoutez 43 à ce nombre et 77 au montant obtenu, vous obtenez 258. Quel nombre Petya avait-il en tête ?

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

Résolvez l'équation : (5· Avec – 8) : 2 = 121: 11.

Résolvez l’équation : 821 – ( m + 268) = 349.

Trouver la valeur du nombre UN, si 8 UN + 9X= 60 et X=4.

Résolvez le problème en utilisant l'équation. La bibliothèque comptait 125 livres de mathématiques. Après que les élèves ont pris plusieurs livres et en ont ensuite rendu 3, il y avait 116 livres. Combien de livres les élèves ont-ils pris au total ?

Résolvez l'équation :

456 + (X – 367) – 225 =898

Formation pour les classes de 5ème sur le thème « Equations ». Option 2.

№p/p

Exercice

Répondre

Partie 1. Tâche à choix multiples

Résoudre l'équation

525

1081

535

1071

Trouver la racine de l'équation

942 – (oui + 142) = 419.

391

481

1219

381

Indiquez les numéros des affirmations correctes :

1) Une équation est une égalité contenant une lettre dont il faut trouver la valeur.

2) Tout nombre naturel est la racine de l'équation

3) La racine d'une équation est la valeur de la lettre à laquelle l'expression numérique correcte est obtenue à partir de l'équation.

4) Pour trouver le dividende inconnu, vous devez ajouter un diviseur au quotient.

Dasha a pensé à un numéro. Si vous ajoutez 43 à ce nombre et soustrayez 77 du montant obtenu, vous obtenez 258. Quel nombre Dasha avait-il en tête ?

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

Partie 2. Tâche à réponse courte

Résolvez l'équation : 63 : (2· X – 1) = 21: 3.

Résolvez l’équation : 748 – ( b +248) = 300.

Trouver la valeur du nombre UN, si 7 UN – 3X= 41 et X=5.

Partie 3. Tâches avec des solutions détaillées

Résolvez le problème en utilisant l'équation. Il y avait 197 machines dans l'entrepôt. Après que certaines aient été vendues et que 86 autres aient été importées, il restait encore 115 machines dans l'entrepôt. Combien de machines ont été vendues au total ?

Dans cette vidéo, nous analyserons tout un ensemble d'équations linéaires résolues à l'aide du même algorithme - c'est pourquoi elles sont appelées les plus simples.

Tout d'abord, définissons : qu'est-ce qu'une équation linéaire et laquelle est dite la plus simple ?

Une équation linéaire est une équation dans laquelle il n’y a qu’une seule variable, et seulement au premier degré.

L'équation la plus simple signifie la construction :

Toutes les autres équations linéaires sont réduites au plus simple à l'aide de l'algorithme :

1. Développez les parenthèses, le cas échéant ;
2. Déplacez les termes contenant une variable d’un côté du signe égal et les termes sans variable de l’autre ;
3. Donnez des termes similaires à gauche et à droite du signe égal ;
4. Divisez l'équation résultante par le coefficient de la variable $x$.

Bien entendu, cet algorithme n’aide pas toujours. Le fait est que parfois, après toutes ces machinations, le coefficient de la variable $x$ s'avère égal à zéro. Dans ce cas, deux options sont possibles :

1. L’équation n’a aucune solution. Par exemple, quand quelque chose comme $0\cdot x=8$ s'avère, c'est-à-dire à gauche se trouve zéro et à droite un nombre autre que zéro. Dans la vidéo ci-dessous, nous examinerons plusieurs raisons pour lesquelles cette situation est possible.
2. La solution réside dans tous les chiffres. Le seul cas où cela est possible est lorsque l'équation a été réduite à la construction $0\cdot x=0$. Il est tout à fait logique que peu importe ce que $x$ nous substituons, il s'avérera toujours « zéro est égal à zéro », c'est-à-dire corriger l'égalité numérique.

Voyons maintenant comment tout cela fonctionne à l'aide d'exemples concrets.

Exemples de résolution d'équations

Aujourd'hui, nous traitons d'équations linéaires, et uniquement des plus simples. En général, une équation linéaire désigne toute égalité contenant exactement une variable, et cela ne va qu'au premier degré.

De telles constructions sont résolues à peu près de la même manière :

1. Tout d'abord, vous devez développer les parenthèses, s'il y en a (comme dans notre dernier exemple) ;
2. Puis combinez similaire
3. Enfin, isolez la variable, c'est-à-dire déplacez d'un côté tout ce qui est lié à la variable, les termes dans lesquels elle est contenue, et déplacez de l'autre tout ce qui reste sans elle.

Ensuite, en règle générale, vous devez en amener des similaires de chaque côté de l'égalité résultante, et après cela, il ne reste plus qu'à diviser par le coefficient "x", et nous obtiendrons la réponse finale.

En théorie, cela semble simple et agréable, mais en pratique, même des lycéens expérimentés peuvent commettre des erreurs offensantes dans des équations linéaires assez simples. En règle générale, des erreurs sont commises soit lors de l'ouverture des parenthèses, soit lors du calcul des « plus » et des « moins ».

De plus, il arrive qu'une équation linéaire n'ait aucune solution, ou que la solution soit la droite numérique entière, c'est-à-dire n'importe quel numéro. Nous examinerons ces subtilités dans la leçon d'aujourd'hui. Mais nous commencerons, comme vous l’avez déjà compris, par les tâches les plus simples.

Schéma de résolution d'équations linéaires simples

Tout d'abord, permettez-moi d'écrire à nouveau l'intégralité du schéma de résolution des équations linéaires les plus simples :

1. Développez les parenthèses, le cas échéant.
2. Nous isolons les variables, c'est-à-dire Nous déplaçons tout ce qui contient des « X » d’un côté, et tout ce qui ne contient pas de « X » de l’autre.
3. Nous présentons des termes similaires.
4. On divise le tout par le coefficient de « x ».

Bien sûr, ce schéma ne fonctionne pas toujours ; il comporte certaines subtilités et astuces, et nous allons maintenant les connaître.

Résoudre des exemples réels d'équations linéaires simples

Tâche n°1

La première étape nous oblige à ouvrir les parenthèses. Mais ils ne figurent pas dans cet exemple, nous sautons donc cette étape. Dans la deuxième étape, nous devons isoler les variables. Attention : nous parlons uniquement de conditions individuelles. Écrivons-le :

Nous présentons des termes similaires à gauche et à droite, mais cela a déjà été fait ici. Passons donc à la quatrième étape : diviser par le coefficient :

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Nous avons donc eu la réponse.

Tâche n°2

Nous pouvons voir les parenthèses dans ce problème, alors développons-les :

À gauche et à droite, nous voyons à peu près le même design, mais agissons selon l'algorithme, c'est-à-dire séparer les variables :

En voici quelques similaires :

À quelles racines cela fonctionne-t-il ? Réponse : pour n'importe lequel. Par conséquent, nous pouvons écrire que $x$ est n’importe quel nombre.

Tâche n°3

La troisième équation linéaire est plus intéressante :

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Il y a ici plusieurs parenthèses, mais elles ne sont multipliées par rien, elles sont simplement précédées de signes différents. Décomposons-les :

Nous effectuons la deuxième étape déjà connue de nous :

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Faisons le calcul :

Nous effectuons la dernière étape - divisons le tout par le coefficient « x » :

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Choses à retenir lors de la résolution d'équations linéaires

Si l'on ignore les tâches trop simples, je voudrais dire ceci :

• Comme je l'ai dit plus haut, toutes les équations linéaires n'ont pas de solution - parfois il n'y a tout simplement pas de racines ;
• Même s’il y a des racines, il peut n’y en avoir aucune – il n’y a rien de mal à cela.

Zéro est le même nombre que les autres ; vous ne devez en aucun cas le discriminer ou supposer que si vous obtenez zéro, vous avez fait quelque chose de mal.

Une autre fonctionnalité est liée à l’ouverture des parenthèses. Attention : lorsqu'il y a un « moins » devant eux, nous le supprimons, mais entre parenthèses nous changeons les signes en opposé. Et puis nous pourrons l'ouvrir à l'aide d'algorithmes standards : nous obtiendrons ce que nous avons vu dans les calculs ci-dessus.

Comprendre ce simple fait vous aidera à éviter de commettre des erreurs stupides et blessantes au lycée, alors que de telles choses sont considérées comme allant de soi.

Résolution d'équations linéaires complexes

Passons à des équations plus complexes. Maintenant, les constructions deviendront plus complexes et lors de diverses transformations, une fonction quadratique apparaîtra. Cependant, il ne faut pas avoir peur de cela, car si, selon le plan de l'auteur, nous résolvons une équation linéaire, alors pendant le processus de transformation, tous les monômes contenant une fonction quadratique s'annuleront certainement.

Exemple n°1

Évidemment, la première étape consiste à ouvrir les parenthèses. Faisons-le très soigneusement :

Jetons maintenant un coup d'œil à la confidentialité :

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

En voici quelques similaires :

Évidemment, cette équation n’a pas de solutions, nous écrirons donc ceci dans la réponse :

\[\varrien\]

ou il n'y a pas de racines.

Exemple n°2

Nous effectuons les mêmes actions. Premier pas:

Déplaçons tout avec une variable vers la gauche, et sans elle - vers la droite :

En voici quelques similaires :

Évidemment, cette équation linéaire n’a pas de solution, nous l’écrirons donc ainsi :

\[\varrien\],

ou il n'y a pas de racines.

Nuances de la solution

Les deux équations sont complètement résolues. En utilisant ces deux expressions comme exemple, nous étions une fois de plus convaincus que même dans les équations linéaires les plus simples, tout n'est peut-être pas si simple : il peut y avoir soit une, soit aucune, ou une infinité de racines. Dans notre cas, nous avons considéré deux équations, qui n’ont tout simplement pas de racines.

Mais je voudrais attirer votre attention sur un autre fait : comment travailler avec les parenthèses et comment les ouvrir s'il y a un signe moins devant elles. Considérons cette expression :

Avant d'ouvrir, il faut tout multiplier par « X ». Attention : se multiplie chaque terme individuel. À l'intérieur, il y a deux termes - respectivement, deux termes et multipliés.

Et ce n'est qu'après avoir effectué ces transformations apparemment élémentaires, mais très importantes et dangereuses, que vous pourrez ouvrir le support du point de vue du fait qu'il y a un signe moins après. Oui, oui : seulement maintenant, lorsque les transformations sont terminées, on se souvient qu'il y a un signe moins devant les parenthèses, ce qui signifie que tout en dessous change simplement de signe. Dans le même temps, les parenthèses elles-mêmes disparaissent et, surtout, le « moins » avant disparaît également.

On fait de même avec la deuxième équation :

Ce n’est pas par hasard que je prête attention à ces petits faits apparemment insignifiants. Parce que la résolution d'équations est toujours une séquence de transformations élémentaires, où l'incapacité d'effectuer des actions simples de manière claire et compétente conduit au fait que des lycéens viennent me voir et réapprennent à résoudre des équations aussi simples.

Bien sûr, le jour viendra où vous perfectionnerez ces compétences jusqu’à devenir automatiques. Vous n'aurez plus à effectuer autant de transformations à chaque fois ; vous écrirez tout sur une seule ligne. Mais pendant que vous apprenez, vous devez écrire chaque action séparément.

Résoudre des équations linéaires encore plus complexes

Ce que nous allons résoudre maintenant peut difficilement être qualifié de tâche la plus simple, mais le sens reste le même.

Tâche n°1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Multiplions tous les éléments de la première partie :

Faisons un peu d'intimité :

En voici quelques similaires :

Terminons la dernière étape :

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Voici notre réponse finale. Et, malgré le fait que lors de la résolution, nous avions des coefficients avec une fonction quadratique, ils s'annulaient, ce qui rend l'équation linéaire et non quadratique.

Tâche n°2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Effectuons soigneusement la première étape : multipliez chaque élément de la première parenthèse par chaque élément de la seconde. Il devrait y avoir un total de quatre nouveaux termes après les transformations :

Effectuons maintenant soigneusement la multiplication dans chaque terme :

Déplaçons les termes avec « X » vers la gauche, et ceux sans - vers la droite :

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Voici des termes similaires :

Une fois de plus, nous avons reçu la réponse définitive.

Nuances de la solution

La remarque la plus importante concernant ces deux équations est la suivante : dès que l'on commence à multiplier des parenthèses qui contiennent plus d'un terme, cela se fait selon la règle suivante : on prend le premier terme du premier et on multiplie avec chaque élément de la seconde ; puis nous prenons le deuxième élément du premier et multiplions de la même manière avec chaque élément du second. En conséquence, nous aurons quatre mandats.

À propos de la somme algébrique

Avec ce dernier exemple, je voudrais rappeler aux étudiants ce qu'est une somme algébrique. En mathématiques classiques, par $1-7$, nous entendons une construction simple : soustraire sept de un. En algèbre, on entend par là ceci : au nombre « un » on ajoute un autre nombre, à savoir « moins sept ». C'est en quoi une somme algébrique diffère d'une somme arithmétique ordinaire.

Dès que, lors de l'exécution de toutes les transformations, de chaque addition et multiplication, vous commencerez à voir des constructions similaires à celles décrites ci-dessus, vous n'aurez tout simplement aucun problème en algèbre lorsque vous travaillerez avec des polynômes et des équations.

Enfin, examinons quelques autres exemples qui seront encore plus complexes que ceux que nous venons d'examiner, et pour les résoudre, nous devrons légèrement étendre notre algorithme standard.

Résoudre des équations avec des fractions

Pour résoudre de telles tâches, nous devrons ajouter une étape supplémentaire à notre algorithme. Mais d’abord, permettez-moi de vous rappeler notre algorithme :

1. Ouvrez les supports.
2. Variables séparées.
3. Apportez-en des similaires.
4. Divisez par le rapport.

Hélas, ce merveilleux algorithme, malgré toute son efficacité, s'avère pas tout à fait approprié lorsque nous avons des fractions devant nous. Et dans ce que nous verrons ci-dessous, nous avons une fraction à gauche et à droite dans les deux équations.

Comment travailler dans ce cas ? Oui, c'est très simple ! Pour ce faire, vous devez ajouter une étape supplémentaire à l'algorithme, qui peut être effectuée à la fois avant et après la première action, à savoir se débarrasser des fractions. L’algorithme sera donc le suivant :

1. Débarrassez-vous des fractions.
2. Ouvrez les supports.
3. Variables séparées.
4. Apportez-en des similaires.
5. Divisez par le rapport.

Que signifie « se débarrasser des fractions » ? Et pourquoi cela peut-il être fait à la fois après et avant la première étape standard ? En fait, dans notre cas, toutes les fractions sont numériques dans leur dénominateur, c'est-à-dire Partout, le dénominateur n’est qu’un nombre. Par conséquent, si nous multiplions les deux côtés de l’équation par ce nombre, nous nous débarrasserons des fractions.

Exemple n°1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Débarrassons-nous des fractions de cette équation :

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Attention : tout est multiplié par « quatre » une fois, c'est-à-dire ce n’est pas parce que vous avez deux parenthèses que vous devez multiplier chacune par « quatre ». Écrivons :

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Développons maintenant :

On isole la variable :

Nous effectuons la réduction de termes similaires :

\[-4x=-1\gauche| :\gauche(-4 \droite) \droite.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Nous avons reçu la solution finale, passons à la deuxième équation.

Exemple n°2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Ici, nous effectuons toutes les mêmes actions :

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Le problème est résolu.

C’est en fait tout ce que je voulais vous dire aujourd’hui.

Points clés

Les principales conclusions sont les suivantes :

• Connaître l'algorithme de résolution d'équations linéaires.
• Possibilité d'ouvrir les parenthèses.
• Ne vous inquiétez pas si vous avez des fonctions quadratiques quelque part ; elles seront très probablement réduites au cours du processus de transformations ultérieures.
• Il existe trois types de racines dans les équations linéaires, même les plus simples : une seule racine, la droite numérique entière est une racine et aucune racine du tout.

J'espère que cette leçon vous aidera à maîtriser un sujet simple mais très important pour une meilleure compréhension de toutes les mathématiques. Si quelque chose n'est pas clair, allez sur le site et résolvez les exemples qui y sont présentés. Restez à l'écoute, bien d'autres choses intéressantes vous attendent !