Formule et formulation de la loi de la gravité. Loi de la gravité

Newton a été le premier à établir que la chute d'une pierre sur la Terre, le mouvement des planètes autour du Soleil et le mouvement de la Lune autour de la Terre sont causés par la force ou l'interaction gravitationnelle.

L'interaction entre des corps éloignés se produit grâce au champ gravitationnel qu'ils créent. Grâce à un certain nombre de faits expérimentaux, Newton a pu établir la dépendance de la force d'attraction de deux corps sur la distance qui les sépare. La loi de Newton, appelée loi de l'attraction universelle, stipule que deux corps quelconques sont attirés l'un vers l'autre avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. La loi est appelée universelle ou universelle, car elle décrit l'interaction gravitationnelle entre une paire de corps de l'Univers ayant une masse. Ces forces sont très faibles, mais il n’y a aucune barrière contre elles.

La loi, exprimée littéralement, ressemble à :

Pesanteur

Le globe confère à tous les corps tombant sur la Terre la même accélération g = 9,8 m/s2, appelée accélération de la gravité. Cela signifie que la Terre agit, attire tous les corps avec une force appelée gravité. Il s’agit d’un type particulier de force gravitationnelle universelle. La force de gravité est égale à, dépend de la masse corporelle m, mesurée en kilogrammes (kg). La valeur g = 9,8 m/s2 est prise comme valeur approximative à différentes latitudes et à différentes longitudes, sa valeur change légèrement en raison du fait que :

• le rayon de la Terre change du pôle à l'équateur (ce qui entraîne une diminution de la valeur de g à l'équateur de 0,18\%) ;
• L'effet centrifuge provoqué par la rotation dépend de la latitude géographique (réduit la valeur de 0,34\%).

Apesanteur

Supposons qu’un corps tombe sous l’influence de la gravité. Les autres forces n’agissent pas sur lui. Ce mouvement est appelé chute libre. Pendant cette période où seul le F lourd agit sur le corps, le corps sera en apesanteur. En chute libre, le poids d'une personne disparaît.

Le poids est la force avec laquelle la carrosserie étire la suspension ou agit sur un support horizontal.

L'état d'apesanteur est vécu par un parachutiste lors d'un saut, une personne lors d'un saut à ski et un passager d'avion tombant dans une poche d'air. Nous ne ressentons l’apesanteur que pendant un temps très court, quelques secondes seulement. Mais les astronautes dans un vaisseau spatial volant en orbite avec les moteurs éteints vivent longtemps l'apesanteur. Le vaisseau spatial est en chute libre et les corps cessent d'agir sur le support ou la suspension - ils sont en apesanteur.

Satellites terrestres artificiels

Puisqu'un corps se déplace en cercle avec une accélération centripète :

Où r est le rayon de l’orbite circulaire, R = 6 400 km est le rayon de la Terre et h est la hauteur au-dessus de la surface terrestre sur laquelle se déplace le satellite. La force F agissant sur un corps de masse m est égale à , où M3 = 5,98*1024 kg - la masse de la Terre.
Nous avons: . Nous exprimons la vitesse, on l'appellera la première vitesse cosmique - c'est la vitesse la plus basse, lorsqu'elle est communiquée au corps, elle devient un satellite artificiel de la Terre (AES).

On l'appelle aussi circulaire. On prend la hauteur égale à 0 et on trouve cette vitesse, elle est approximativement égale à :
Elle est égale à la vitesse d’un satellite artificiel tournant autour de la Terre sur une orbite circulaire en l’absence de résistance atmosphérique.
D'après la formule, vous pouvez voir que la vitesse d'un satellite ne dépend pas de sa masse, ce qui signifie que n'importe quel corps peut devenir un satellite artificiel.
Si vous donnez une plus grande vitesse à un corps, il surmontera la gravité terrestre.

La deuxième vitesse cosmique est la vitesse la plus basse qui permet à un corps, sans l'influence de forces supplémentaires, de vaincre la gravité et de devenir un satellite du Soleil.

Cette vitesse est dite parabolique ; elle correspond à la trajectoire parabolique d’un corps dans le champ gravitationnel terrestre (s’il n’y a pas de résistance atmosphérique). Il peut être calculé à partir de la formule :

Ici r est la distance entre le centre de la Terre et le site de lancement.
A la surface de la Terre. Il existe une autre vitesse à laquelle un corps peut quitter le système solaire et parcourir les étendues de l’espace.

La troisième vitesse de fuite, la vitesse la plus basse qui permet à un vaisseau spatial de surmonter la gravité du Soleil et de quitter le système solaire.

Le phénomène de la gravité universelle

Le phénomène de gravitation universelle est que des forces attractives agissent entre tous les corps de l’Univers.

Newton est arrivé à la conclusion sur l'existence de la gravité universelle (on l'appelle aussi gravitationnelle) à la suite de l'étude du mouvement de la Lune autour de la Terre et des planètes autour du Soleil. Ces observations astronomiques ont été réalisées par l'astronome danois Tycho Brahe. Tycho Brahe a mesuré la position de toutes les planètes connues à cette époque et a noté leurs coordonnées, mais Tycho Brahe n'a pas réussi à finalement dériver et créer la loi du mouvement planétaire par rapport au Soleil. Cela a été fait par son élève Johannes Kepler. Johannes Kepler a utilisé non seulement les mesures de Tycho Brahe, mais aussi à cette époque le système héliocentrique du monde de Copernic, qui était déjà bien étayé et utilisé partout. Ce système dans lequel on pense que le Soleil est au centre de notre système et que les planètes tournent autour de lui.

Figure 1. Système héliocentrique du monde (système copernicien)

Tout d’abord, Newton a supposé que tous les corps possédaient la propriété d’attraction, c’est-à-dire les corps qui ont des masses sont attirés les uns vers les autres. Ce phénomène est désormais appelé gravité universelle. Et les corps qui s’attirent les uns vers les autres créent de la force. Cette force avec laquelle les corps sont attirés a commencé à être appelée gravitationnelle (du mot gravitas - « gravité »).

Loi de la gravité

Newton a réussi à obtenir une formule pour calculer la force d'interaction entre les corps et les masses. Cette formule s'appelle loi de la gravitation universelle. Il a été découvert en 1667$. I. Newton a basé sa découverte sur des observations astronomiques.

La « loi de la gravitation universelle » elle-même ressemble à ceci : deux corps s'attirent avec une force directement proportionnelle au produit des masses de ces corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Regardons les quantités incluses dans cette loi. Ainsi, la loi de la gravitation universelle elle-même ressemble à ceci :

Il y a une autre valeur ici - $G$, constante gravitationnelle. Sa signification physique est qu'elle montre la force avec laquelle deux corps pesant 1$ kg, chacun 1$ kg, situés à une distance de 1$ m interagissent. Cette valeur est très petite, elle n'est que de l'ordre de grandeur 10^ (. -11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Cette valeur indique la relation dans laquelle ils se trouvent, avec quelle force les corps à proximité interagissent, et même s'ils sont situés assez proches (par exemple, deux personnes debout), ils ne ressentiront absolument pas cette interaction, puisque l'ordre de force est $10^( -11)$ ne donnera pas une sensation significative. L'effet de la force gravitationnelle ne commence à se faire sentir que lorsque la masse des corps est importante.

Limites d'applicabilité de la loi de la gravitation universelle

Sous la forme sous laquelle nous utilisons la loi de la gravitation universelle, elle n'est pas toujours valable, mais seulement dans certains cas :

• si les tailles des corps sont négligeables par rapport à la distance qui les sépare ;

Graphique 2.

• si les deux corps sont homogènes et ont une forme sphérique - dans ce cas, même si les distances entre les corps ne sont pas si grandes, la loi de la gravitation universelle est applicable si les corps ont une forme sphérique et alors les distances sont définies comme les distances entre les centres des corps concernés ;

Graphique 3.

• si l'un des corps en interaction est une boule dont les dimensions sont nettement supérieures aux dimensions du deuxième corps (de n'importe quelle forme) situé à la surface de cette boule ou à proximité de celle-ci - c'est le cas des satellites se déplaçant sur leurs orbites autour de la Terre.

Graphique 4.

Exemple 1

Un satellite artificiel se déplace sur une orbite circulaire autour de la Terre à une vitesse de 1$ km/s à une altitude de 350 000 km. Nous devons déterminer la masse de la Terre.

Étant donné : $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Rechercher : $M_(3) $- ?

Puisque le satellite se déplace autour de la Terre, il a une accélération centripète égale à :

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

En tenant compte de (1) de (2), on écrit l'expression pour trouver la masse de la Terre :

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cdot 10^(24) $kg

Réponse : $M_(3) =5,24\cdot 10^(24) $ kg.

En physique, il existe un grand nombre de lois, de termes, de définitions et de formules qui expliquent tous les phénomènes naturels sur Terre et dans l'Univers. L’une des principales est la loi de la gravitation universelle, découverte par le grand et célèbre scientifique Isaac Newton. Sa définition ressemble à ceci : deux corps quelconques de l'Univers sont mutuellement attirés l'un vers l'autre avec une certaine force. La formule de la gravitation universelle, qui calcule cette force, aura la forme : F = G*(m1*m2 / R*R).

Histoire de la découverte du droit

Depuis très longtemps, les gens étudient le ciel. Ils voulaient connaître toutes ses caractéristiques, tout ce qui règne dans l'espace inaccessible. Ils ont réalisé un calendrier basé sur le ciel et calculé les dates importantes et les dates des fêtes religieuses. Les gens croyaient que le centre de l’Univers tout entier était le Soleil, autour duquel tournaient tous les objets célestes.

Un véritable intérêt scientifique pour l’espace et l’astronomie en général est apparu au XVIe siècle. Tycho Brahe, un grand astronome, au cours de ses recherches, a observé les mouvements des planètes, a enregistré et systématisé ses observations. Au moment où Isaac Newton découvrit la loi de la gravitation universelle, le système copernicien était déjà établi dans le monde, selon lequel tous les corps célestes tournent autour d'une étoile sur certaines orbites. Le grand scientifique Kepler, sur la base des recherches de Brahe, a découvert les lois cinématiques qui caractérisent le mouvement des planètes.

D'après les lois de Kepler, Isaac Newton a découvert le sien et a découvert, Quoi:

• Les mouvements des planètes indiquent la présence d'une force centrale.
• La force centrale fait bouger les planètes sur leurs orbites.

Analyser la formule

Il y a cinq variables dans la formule de la loi de Newton :

Quelle est la précision des calculs ?

La loi d'Isaac Newton étant une loi de mécanique, les calculs ne reflètent pas toujours aussi précisément que possible la force réelle avec laquelle les objets interagissent. De plus , cette formule ne peut être utilisée que dans deux cas :

• Lorsque deux corps entre lesquels une interaction se produit sont des objets homogènes.
• Lorsque l'un des corps est un point matériel et l'autre est une boule homogène.

Champ gravitationnel

Selon la troisième loi de Newton, nous comprenons que les forces d'interaction entre deux corps sont égales en valeur, mais opposées en direction. La direction des forces se produit strictement le long d’une ligne droite qui relie les centres de masse de deux corps en interaction. L'interaction d'attraction entre les corps se produit en raison du champ gravitationnel.

Description de l'interaction et de la gravité

La gravité a des champs d'interaction à très longue portée. En d’autres termes, son influence s’étend sur de très grandes distances cosmiques. Grâce à la gravité, les personnes et tous les autres objets sont attirés vers la Terre, et la Terre et toutes les planètes du système solaire sont attirées vers le Soleil. La gravité est l'influence constante des corps les uns sur les autres ; c'est un phénomène qui détermine la loi de la gravitation universelle. Il est très important de comprendre une chose : plus le corps est massif, plus il a de gravité. La Terre a une masse énorme, nous sommes donc attirés par elle, et le Soleil pèse plusieurs millions de fois plus que la Terre, donc notre planète est attirée par l'étoile.

Albert Einstein, l'un des plus grands physiciens, a soutenu que la gravité entre deux corps est due à la courbure de l'espace-temps. Le scientifique était sûr que l'espace, comme le tissu, peut être traversé, et que plus l'objet est massif, plus il s'enfoncera fortement à travers ce tissu. Einstein est devenu l'auteur de la théorie de la relativité, selon laquelle tout dans l'Univers est relatif, même une quantité telle que le temps.

Exemple de calcul

Essayons, en utilisant la formule déjà connue de la loi de la gravitation universelle, résoudre un problème de physique :

• Le rayon de la Terre est d'environ 6 350 kilomètres. Prenons l'accélération de la chute libre égale à 10. Il faut trouver la masse de la Terre.

Solution: L'accélération de la gravité près de la Terre sera égale à G*M / R^2. A partir de cette équation nous pouvons exprimer la masse de la Terre : M = g*R^2 / G. Il ne reste plus qu'à substituer les valeurs dans la formule : M = 10*6350000^2 / 6,7 * 10^-11 . Afin de ne pas nous soucier des degrés, réduisons l’équation à la forme :

• M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6,7 * 10^-11.

Après avoir fait le calcul, nous constatons que la masse de la Terre est d'environ 6*10^24 kilogrammes.

Sur la base de l'interprétation de la deuxième loi de Newton, nous pouvons conclure qu'un changement de mouvement se produit par la force. La mécanique considère des forces de diverses natures physiques. Beaucoup d’entre eux sont déterminés par l’action des forces gravitationnelles.

En 1862, la loi de la gravitation universelle fut découverte par I. Newton. Il a suggéré que les forces qui soutiennent la Lune sont de la même nature que les forces qui font tomber une pomme sur la Terre. Le sens de l’hypothèse est la présence de forces attractives dirigées le long d’une ligne et reliant les centres de masse, comme le montre la figure 1. 10. 1. Un corps sphérique a un centre de masse qui coïncide avec le centre de la boule.

Dessin 1 . 10 . 1 . Forces gravitationnelles d'attraction entre les corps. F 1 → = - F 2 → .

Définition 1

Compte tenu des directions connues de mouvement des planètes, Newton a tenté de découvrir quelles forces agissent sur elles. Ce processus est appelé problème inverse de la mécanique.

La tâche principale de la mécanique est de déterminer les coordonnées d'un corps de masse connue avec sa vitesse à tout moment en utilisant des forces connues agissant sur le corps et une condition donnée (problème direct). L’inverse s’effectue en déterminant les forces agissant sur un corps dont la direction est connue. De tels problèmes ont conduit le scientifique à découvrir la définition de la loi de la gravitation universelle.

Tous les corps sont attirés les uns vers les autres avec une force directement proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

F = G m 1 m 2 r 2 .

La valeur de G détermine le coefficient de proportionnalité de tous les corps dans la nature, appelé constante gravitationnelle et désigné par la formule G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

La plupart des phénomènes naturels s’expliquent par la présence de la force de gravité universelle. Le mouvement des planètes, des satellites artificiels de la Terre, les trajectoires de vol des missiles balistiques, le mouvement des corps près de la surface de la Terre - tout s'explique par la loi de la gravité et de la dynamique.

Définition 3

La manifestation de la gravité est caractérisée par la présence pesanteur. C'est le nom donné à la force d'attraction des corps vers la Terre et à proximité de sa surface.

Lorsque M est noté la masse de la Terre, RZ est le rayon, m est la masse du corps, alors la formule de la gravité prend la forme :

F = G M R З 2 m = m g .

Où g est l'accélération de la gravité, égale à g = G M R 3 2.

La gravité est dirigée vers le centre de la Terre, comme le montre l’exemple Lune-Terre. En l’absence d’autres forces, le corps se déplace avec l’accélération de la gravité. Sa valeur moyenne est de 9,81 m/s2. Avec un G connu et un rayon R 3 = 6,38 · 10 6 m, la masse de la Terre M est calculée à l'aide de la formule :

M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Si un corps s'éloigne de la surface de la Terre, alors l'effet de la gravité et de l'accélération due à la gravité change en proportion inverse du carré de la distance r au centre. Graphique 1. 10. 2 montre comment la force gravitationnelle agissant sur l'astronaute du navire change avec la distance à la Terre. Évidemment, le F de son attraction vers la Terre est égal à 700 N.

Dessin 1 . 10 . 2 . Modifications de la force gravitationnelle agissant sur un astronaute lorsqu'il s'éloigne de la Terre.

Exemple 1

La Terre-Lune est un exemple approprié de l’interaction d’un système à deux corps.

La distance à la Lune est r L = 3,84 · 10 6 m. Elle est 60 fois supérieure au rayon de la Terre R Z. Cela signifie qu'en présence de gravité, l'accélération gravitationnelle α L de l'orbite de la Lune sera α. L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Elle est dirigée vers le centre de la Terre et est dite centripète. Le calcul est effectué selon la formule a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m/s 2, où T = 27,3 jours est la période de révolution de la Lune autour de la Terre. Les résultats et les calculs effectués de différentes manières indiquent que Newton avait raison en supposant que la force qui maintient la Lune en orbite était de même nature que la force de gravité.

La Lune possède son propre champ gravitationnel, qui détermine l’accélération de la gravité g L à la surface. La masse de la Lune est 81 fois inférieure à la masse de la Terre et son rayon est 3,7 fois. Cela montre que l'accélération g L doit être déterminée à partir de l'expression :

g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m/s 2.

Une gravité aussi faible est typique des astronautes sur la Lune. Par conséquent, vous pouvez faire d’énormes sauts et marches. Un saut d’un mètre sur Terre correspond à sept mètres sur la Lune.

Le mouvement des satellites artificiels est enregistré en dehors de l'atmosphère terrestre, ils sont donc affectés par les forces gravitationnelles de la Terre. La trajectoire d'un corps cosmique peut varier en fonction de la vitesse initiale. Le mouvement d'un satellite artificiel en orbite proche de la Terre est approximativement égal à la distance au centre de la Terre, égale au rayon R Z. Ils volent à des altitudes de 200 à 300 km.

Définition 4

Il s'ensuit que l'accélération centripète du satellite, conférée par les forces gravitationnelles, est égale à l'accélération de la gravité g. La vitesse du satellite prendra la désignation υ 1. Ils l'appellent première vitesse de fuite.

En appliquant la formule cinématique de l'accélération centripète, on obtient

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

A cette vitesse, le satellite a pu faire le tour de la Terre en un temps égal à T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Mais la période de révolution d'un satellite sur une orbite circulaire proche de la Terre est beaucoup plus longue qu'indiqué ci-dessus, puisqu'il existe une différence entre le rayon de l'orbite réelle et le rayon de la Terre.

Le satellite se déplace selon le principe de la chute libre, vaguement similaire à la trajectoire d'un projectile ou d'un missile balistique. La différence réside dans la vitesse élevée du satellite et le rayon de courbure de sa trajectoire atteint la longueur du rayon de la Terre.

Les satellites qui se déplacent le long de trajectoires circulaires sur de grandes distances ont une gravité affaiblie, inversement proportionnelle au carré du rayon r de la trajectoire. Ensuite, trouver la vitesse du satellite suit la condition :

υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Par conséquent, la présence de satellites sur des orbites élevées indique une vitesse de déplacement inférieure à celle d'une orbite proche de la Terre. La formule de la période de circulation est la suivante :

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 prend la valeur de la période orbitale du satellite en orbite terrestre basse. T augmente avec la taille du rayon orbital. Si r vaut 6, 6 R 3 alors le T du satellite est de 24 heures. Lorsqu'il est lancé dans le plan équatorial, on l'observera suspendu au-dessus d'un certain point de la surface de la Terre. L'utilisation de tels satellites est connue dans le système de radiocommunication spatiale. Une orbite de rayon r = 6,6 RЗ est dite géostationnaire.

Dessin 1 . 10 . 3 . Modèle de mouvement des satellites.

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