ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധിയും വിസ്തൃതിയും എന്താണ്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധിയും വിസ്തൃതിയും എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധിയും വിസ്തൃതിയും
സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പ്രാഥമിക ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ് ത്രികോണം.
വശങ്ങളിലെ കോൺടാക്റ്റ് പോയിന്റുകൾ അതിന്റെ മൂലകളിലെ ശീർഷകങ്ങളാണ്, ഇത് മൂലധന ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളായ A; ബി, സി. ലംബങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളോ മുഖങ്ങളോ ആണ്, അവ ഈ ശീർഷങ്ങളുടെ പേരുകളാൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു: എബി; ബിസി; CA അല്ലെങ്കിൽ എതിർ മൂലയുടെ വലിയ അക്ഷരം (ശീർഷങ്ങൾ): AB = c; ബിസി = എ; CA = b.
ചുറ്റളവ് ചിത്രത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, ഒരു ത്രികോണത്തിന് ഇത് മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം നേർരേഖയിൽ നിന്ന് ലംബമാണ്, അതിൽ അടിസ്ഥാനം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന അതേ പേരിന്റെ ശീർഷത്തിലേക്ക്, h സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
വിസ്തീർണ്ണം, ചിത്രത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഉപരിതലത്തിന്റെ വലുപ്പമാണ്, എസ്. ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിലൂടെയും ഇത് നിർണ്ണയിക്കാനാകും:
- S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c));
- p = ½P.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഈ വീഡിയോ കാണിച്ചുതരും.
ഒരു ത്രികോണത്തിൽ വശങ്ങളും കോണുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എപ്പോഴും 180 ഡിഗ്രിയാണ്: A + B + C = 180 °.
- സമവാക്യം: എല്ലാ ശീർഷങ്ങളും 60 ° ന് തുല്യമാണ്, തുല്യമായിരിക്കും.
- ഐസോസെൽസ്: രണ്ട് മുഖങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണ്.
- ഒന്നിലധികം കോണുകൾ: എല്ലാ ശീർഷങ്ങളും വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിന്റെ അരികുകളും വ്യത്യസ്തമാണ്.
- ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള: ഒരു ആംഗിൾ 90 ° ആണ്, തൊട്ടടുത്തുള്ള അറ്റങ്ങളെ കാലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, എതിർഭാഗം ഹൈപ്പോടെനസ് ആണ്. ഇത് ഐസോസെൽസ് (കാലുകൾ തുല്യമാണ്) അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത കോണുകൾ (കാലുകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്) ആകാം.
- അവഗണിക്കുക: ഒരു കോൺ 90 ° ൽ കൂടുതലാണ്. ഐസോസെൽസ് അല്ലെങ്കിൽ മൾട്ടി-ആംഗിൾ ആകാം.
വിവരണം
ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തെ വിവരിക്കാൻ, ഇത് സൂചിപ്പിക്കാൻ മതി:
- ഒരു വശവും അടുത്തുള്ള കോണുകളും.
- രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഒരു കോണും.
- മൂന്ന് വശങ്ങൾ.
ഒരു നിശ്ചിത കണക്ക് നിർമ്മിക്കാനും അതിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും കോസിൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടാനും ഏത് പോയിന്റിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റയും മതി:
c * c = a * a + b * b-2 * a * b * cosC.
അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്ക് പകരമായി, നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു, അത് പരിഹരിച്ച് അജ്ഞാതമായ അളവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
Cos90 ° = 0, അതിനാൽ, ഒരു വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണത്തിന്, c * c = a * a + b * b, a യും b യും കാലുകളാണെങ്കിൽ, c എന്നത് ഹൈപ്പോടെനസ് ആണ്, വലത് കോണിന് എതിർ വശമാണ്.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
ഒരു മുഖം 9 സെന്റിമീറ്ററും അടുത്തുള്ള കോണുകൾ 60 ഡിഗ്രിയുമാണെന്ന് അറിയാം. കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എപ്പോഴും 180 ° ന് തുല്യമാണെന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 180 = 60 + 60 + x; x = 180-120 = 60. മൂന്ന് ശീർഷങ്ങളും 60 ° വീതം, അതായത് എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്. ചുറ്റളവ് P = 9 + 9 + 9 = 27 cm, അർദ്ധ ചുറ്റളവ് p = 13.5 cm. ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മുകളിൽ നിന്ന് അടിയിലേക്ക് ലംബമായി താഴേക്ക് താഴ്ത്തേണ്ടതുണ്ട്, നമുക്ക് ഒരു വലത് കോണുള്ള ത്രികോണം ലഭിക്കും 9 സെന്റിമീറ്റർ ഹൈപ്പോടെനസ്, 4.5 സെന്റിമീറ്റർ കാൽ, ആവശ്യമുള്ള ഉയരത്തിന് തുല്യമായ അജ്ഞാത നീളമുള്ള ഒരു കാൽ: 9 * 9-4.5 * 4.5 = 60.75 = h 2.
ഉയരം 60.75 അഥവാ 7.79422863406 സെ.മീ. പ്രദേശം കണ്ടെത്തിയാൽ ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല അനുസരിച്ച്അർദ്ധ ചുറ്റളവിലൂടെയും അരികുകളിലൂടെയും ഉത്തരം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും:
S = √ (13.5 * (13.5-9) * (13.5-9) * (13.5-9)) = 35.074028853 cm 2.
അടുത്ത ഉദാഹരണം ഒരു ബഹുമുഖ ത്രികോണമാണ്. നൽകിയിരിക്കുന്നു: AB = 12 cm, BC = 10 cm, CA = 8 cm. ചിത്രത്തിന്റെ പരിധിയും വിസ്തൃതിയും കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. P = a + b + c = BC + CA + AB = 10 cm + 8 cm + 12 cm = 30 cm. p = 15 cm. S = √ (p (pa) (pb) (pc)) = √ (15 (15-10) (15-8) (15-12)) = √15 5 7 3 = √1575 = 39.686269666 സെമി 2.
ഒരു വലത് കോണുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് കാലുകൾ അറിയപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. അവർക്ക് രണ്ട്, നാല് മീറ്റർ മൂല്യങ്ങളുണ്ടെന്ന് പറയാം. അപ്പോൾ ഹൈപ്പോടെനസ് കാലുകളുടെ സമചതുരത്തിന്റെ സമചതുരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും √2 2 +4 2 = 4.472135955 മീ. ചുറ്റളവ് 2 + 4 + 4.472135955 = 10.472135955. വിസ്തീർണ്ണം കാലുകളുടെ S = 2 · 4 = 8m 2 ന്റെ പകുതി ഉൽപന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.
രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും അറിയപ്പെടുമ്പോൾ, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വശം മാത്രമേ കണ്ടെത്താനാകൂ. അറിയപ്പെടുന്ന വശങ്ങൾ 16 ഉം 28 മീറ്ററും ആയിരിക്കട്ടെ, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ 60 ഡിഗ്രി ആയിരിക്കും, അപ്പോൾ മൂന്നാമത്തെ വശം ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും 16 2 +28 2 - 2 16 28 0.5, ഇത് 24 ആയിരിക്കും, 3310501212 മീ. ചുറ്റളവ് 16 + 28 + 24.3310501212 = 68.3310501212≈68.33 മീ. സെമി-ചുറ്റളവ് 34.165 മീറ്റർ ആയിരിക്കും. ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ ഹെറോൺ ഫോർമുലയിൽ നൽകിക്കൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ പ്രദേശം എസ് = √ (34.165 (34.165-16) 34.165-28) * (34.165-24.33)) = 193.982314238 മീ 2.
ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് പാരാമീറ്ററുകൾ അറിയാമെങ്കിൽ - രണ്ട് കോണുകളും ഒരു വശവും രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും, പിന്നെ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് പ്രത്യേകിച്ച് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒന്നും തന്നെയില്ല - ചുറ്റളവ്, പ്രദേശം അല്ലെങ്കിൽ ഉയരം - ഇല്ല. നിങ്ങൾ ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നടത്തേണ്ടതുണ്ട്.... ചിലപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ എളുപ്പമുള്ള കണക്ക് വിഭജിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സ്മാർട്ട് ആകാം, ഉദാഹരണത്തിന്, വലത് കോണുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ. ഓരോ കേസിലും, ഇതെല്ലാം പ്രാരംഭ ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. മുകളിലുള്ള എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളും കണക്കുകൂട്ടലുകളും പരന്ന കണക്കുകൾക്ക് സാധുതയുള്ളതാണ്; ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നവർക്ക്, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഗതി വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.
വീഡിയോ
നിങ്ങളുടെ അറിവ് ഏകീകരിക്കാൻ ഈ വീഡിയോ സഹായിക്കും.
ജ്യാമിതിയിലും യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിലും, ഓരോ വ്യക്തിയും ഒരു ത്രികോണം പോലുള്ള ജ്യാമിതീയ രൂപത്തെ നിരവധി തവണയെങ്കിലും അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഏറ്റവും ലളിതമായ ബഹുഭുജമായ മൂന്ന് കോണുകളും മൂന്ന് എതിർ വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു രൂപമാണിത്. വേണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും ബഹുഭുജത്തെ ത്രികോണങ്ങളായി വിതരണം ചെയ്യാം. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ പരിധിയോ പ്രദേശമോ കുറയ്ക്കണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ത്രികോണ കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.
ത്രികോണത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾഇത്: ചുറ്റളവ് ത്രികോണം ഒപ്പം ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ... രേഖപ്പെടുത്തിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം, ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എന്നിവയാണ് അധിക സവിശേഷതകൾ. ചുറ്റളവും വിസ്തൃതിയും കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ത്രികോണങ്ങളുടെ തരം അനുസരിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ നടക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കണം: അക്യൂട്ട് കോണുകൾ, മങ്ങിയ കോണുകൾ, ദീർഘചതുരങ്ങൾ, ഐസോസെൽസ്, സമഭുജം.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽഎല്ലാ വശങ്ങളുടെയും അളവുകൾ സംഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരു ലളിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വളരെ ലളിതമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അങ്ങനെ, ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ a, b, c എന്നീ അക്ഷരങ്ങളാൽ നാമനിർദ്ദേശം ചെയ്താൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് p എന്ന അക്ഷരത്തിൽ നിയുക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ചുറ്റളവ് കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കും: p =a +b +സി.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്ന കാര്യത്തിൽ, എല്ലാം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. അതിനാൽ, നിങ്ങളുടെ കഴിവുകളിൽ നിങ്ങൾക്ക് വിശ്വാസമില്ലെങ്കിൽ, ത്രികോണം (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ കണക്കുകൂട്ടുന്ന ഒരു പ്രത്യേക പ്രോഗ്രാം നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. . പക്ഷേ, അത്രമാത്രമാണെങ്കിൽ, ഈ ഫലം എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, വിശദാംശങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നുത്രികോണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നതും ത്രികോണത്തിന്റെ തരം അനുസരിച്ചും ആണ് ചെയ്യുന്നത്. ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് അറിയപ്പെടുമ്പോൾ പ്രദേശം കണക്കുകൂട്ടാൻ ഫോർമുലകളിലൊന്ന് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അതിനെ ഹെറോൺ ഫോർമുല എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ പകുതി ചുറ്റളവ് മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്. അർദ്ധ ചുറ്റളവ് ആണോ? പരിധിയുടെ ഭാഗം. ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല: എസ് =? പി (പി-എ) (പി-ബി) (പി-സി), ഇവിടെ S എന്ന അക്ഷരം പ്രദേശം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഒരു വശവും (എ) ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവും അറിയപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ (മ) ഈ വശത്തേക്ക്: S = (a * h) / 2.
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ: നീളം രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തണം, മൂന്നിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും വേണം.
ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു: കാലുകളുടെ ദൈർഘ്യം പരസ്പരം ഗുണിക്കുകയും 2. കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
മെറ്റീരിയൽ ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നുകിൽ ഈ മെറ്റീരിയൽ സോഷ്യൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകളിൽ പങ്കിടാം:
വളരെ വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് "ജ്യാമിതി" പോലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയെ "സർവേയിംഗ്" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു എന്നത് രസകരമാണ്. ചുറ്റളവും പ്രദേശവും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് വളരെക്കാലമായി അറിയാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ രണ്ട് അളവുകളുടെയും ആദ്യ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഈജിപ്തിലെ നിവാസികളാണെന്ന് അവർ പറയുന്നു. ഈ അറിവിന് നന്ദി, ഇന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ഘടനകൾ നിർമ്മിക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞു.
പ്രദേശവും ചുറ്റളവും കണ്ടെത്താനുള്ള കഴിവ് ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗപ്രദമാകും. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, എന്തെങ്കിലും പെയിന്റ് ചെയ്യാനോ പൂന്തോട്ടം നടാനോ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാനോ മുറിയിൽ വാൾപേപ്പർ പശ ചെയ്യാനോ ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ചുറ്റളവ്
മിക്കപ്പോഴും, നിങ്ങൾ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ ത്രികോണങ്ങളുടെ ചുറ്റളവ് അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഈ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം അറിയേണ്ടതുണ്ട്, ചുറ്റളവ് അവയുടെ ആകെത്തുകയാണ്. പ്രദേശം അറിയാമെങ്കിൽ, ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതും സാധ്യമാണ്.
ത്രികോണം
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് അറിയണമെങ്കിൽ, അത് കണക്കുകൂട്ടാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല P = a + b + c പ്രയോഗിക്കണം, അവിടെ a, b, c ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിമാനത്തിലെ ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു.
സർക്കിൾ
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് സാധാരണയായി വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഈ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കണം: L = π * D = 2 * π * r, L എന്നത് ചുറ്റളവ്, r എന്നത് ആരം, D എന്നത് വ്യാസം, നമ്പർ π, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഏകദേശം 3.14 ന് തുല്യമാണ്.
ചതുരം, റോംബസ്
ഒരു സ്ക്വയറിന്റെയും റോംബസിന്റെയും പരിധിക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, കാരണം ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ ഇരുവശവും മറ്റൊന്ന് തുല്യമാണ്. സ്ക്വയറിനും റോംബസിനും തുല്യ വശങ്ങളുള്ളതിനാൽ, അവയെ (വശങ്ങൾ) "a" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ നിർവചിക്കാം. ചതുരത്തിന്റെയും റോംബസിന്റെയും ചുറ്റളവ് ഇതായി മാറുന്നു:
- P = a + a + a + a അല്ലെങ്കിൽ P = 4a
ദീർഘചതുരം, സമാന്തര ചതുരം
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിനും സമാന്തര ചക്രത്തിനും ഒരേ വിപരീത വശങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ അവയെ "a", "b" എന്നീ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങളാൽ നിർവചിക്കാൻ കഴിയും. ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
- പി = എ + ബി + എ + ബി = 2 എ + 2 ബി. പരാൻതീസിസിൽ നിന്ന് രണ്ടും പുറത്തെടുക്കാം, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ലഭിക്കും: P = 2 (a + b)
ട്രപസോയിഡ്
ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ, എല്ലാ വശങ്ങളും വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിനാൽ അവയെ ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളുടെ വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ പരിധിക്കുള്ള ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
- P = a + b + c + d ഇവിടെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഒരുമിച്ച് ചേർത്തിരിക്കുന്നു.
സമചതുരം Samachathuram
ഒരു പ്രദേശം അതിന്റെ രൂപരേഖയിൽ ഉൾക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്.
ദീർഘചതുരം
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഒരു വശത്തിന്റെ മൂല്യം (നീളം) മറ്റേതിന്റെ (വീതി) മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. നീളവും വീതിയും മൂല്യങ്ങൾ "a", "b" എന്നീ അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയാൽ, പ്രദേശം കണക്കുകൂട്ടുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:
- എസ് = എ * ബി
സമചതുരം Samachathuram
നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് സ്ക്വയറിന്റെ ഒരു വശം എടുക്കാം:
- എസ് = എ * എ = എ 2
റോംബസ്
ഒരു റോമ്പസിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന് അല്പം വ്യത്യസ്തമായ രൂപമുണ്ട്: S = a * h a, ഇവിടെ h a എന്നത് റോംബസിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ നീളമാണ്, അത് വശത്തേക്ക് വലിച്ചിടുന്നു.
കൂടാതെ, ഒരു റോമ്പസിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുലകളാൽ കണ്ടെത്താനാകും:
- S = a 2 * sin α, a എന്നത് ചിത്രത്തിന്റെ വശമാണ്, കൂടാതെ angle ആംഗിൾ വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോണാണ്;
- എസ് = 4 ആർ 2 / പാപം where
സർക്കിൾ
വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം തിരിച്ചറിയാനും എളുപ്പമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:
- S = 2R 2, R എന്നത് ആരം ആണ്.
ട്രപസോയിഡ്
ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:
- S = 1/2 * a * b * h, ഇവിടെ a, b എന്നത് ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയാണ്, h ആണ് ഉയരം.
ത്രികോണം
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിരവധി ഫോർമുലകളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കുക:
- S = 1/2 * a * b sin α (ഇവിടെ a, b ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, α എന്നത് അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണാണ്);
- S = 1/2 a * h (a എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ അടിത്തറയാണ്, h എന്നത് അതിന്റെ ഉയരം താഴ്ത്തി);
- S = abc / 4R (ഇവിടെ a, b, c ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, R എന്നത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ആണ്);
- S = p * r (ഇവിടെ p എന്നത് ഒരു അർദ്ധ ചുറ്റളവാണ്, r എന്നത് രേഖപ്പെടുത്തിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ആണ്);
- S = √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (ഇവിടെ p എന്നത് അർദ്ധ ചുറ്റളവ്, a, b, c ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്).
സമാന്തരചലനം
ഈ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഫോർമുലകളിലൊന്നിലെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം:
- S = a * b * sin α (ഇവിടെ a, b എന്നത് സമാന്തരചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളാണ്, α എന്നത് വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോണാണ്);
- S = a * h a (ഇവിടെ a എന്നത് സമാന്തര ചക്രത്തിന്റെ വശമാണ്, h a എന്നത് സമാന്തര ചക്രത്തിന്റെ ഉയരമാണ്, അത് a വശത്തേക്ക് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്നു);
- S = 1/2 * d * D * sin α (ഇവിടെ d യും D യും സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഡയഗണലുകളാണെങ്കിൽ, between എന്നത് അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണാണ്).
ഒരു ത്രികോണം എന്നത് മൂന്ന് അരികുകളും ഒരേ എണ്ണം ശീർഷങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ദ്വിമാന രൂപമാണ്. ജ്യാമിതിയിലെ അടിസ്ഥാന രൂപങ്ങളിൽ ഒന്നാണിത്. വസ്തുവിന് മൂന്ന് കോണുകളുണ്ട്, അവയുടെ മൊത്തം ഡിഗ്രി അളവ് എപ്പോഴും 180 ° ആണ്. ലംബ അക്ഷരങ്ങളാൽ സാധാരണയായി ശീർഷങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ABC.
സിദ്ധാന്തം
ത്രികോണങ്ങളെ പല തരത്തിൽ തരംതിരിക്കാം.
അതിന്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും അളവ് 90 ഡിഗ്രിയിൽ കുറവാണെങ്കിൽ, അതിനെ അക്യൂട്ട് ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവയിലൊന്ന് ഈ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ - ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ - അവ്യക്തവുമാണ്.
ഒരു ത്രികോണത്തിന് ഒരേ വലിപ്പത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഉള്ളപ്പോൾ അതിനെ സമഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ, ഇത് സെഗ്‌മെന്റിന് ലംബമായി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഈ കേസിലെ കോണുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും 60 ° ആണ്.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ മാത്രം തുല്യമാണെങ്കിൽ അതിനെ ഐസോസെൽസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണ്.
മുമ്പത്തെ രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ലാത്ത ഒരു ത്രികോണത്തെ ബഹുമുഖമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.
രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ തുല്യമാണെന്ന് പറയുമ്പോൾ, അവയ്ക്ക് ഒരേ വലുപ്പവും ആകൃതിയുമുണ്ടെന്നാണ്. അവയ്ക്കും ഒരേ കോണുകളുണ്ട്.
ഡിഗ്രി അളവുകൾ മാത്രം ഒത്തുചേരുന്നുവെങ്കിൽ, കണക്കുകളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. അപ്പോൾ അതാത് വശങ്ങളുടെ അനുപാതം ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, ഇതിനെ വീക്ഷണ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് പ്രദേശം അല്ലെങ്കിൽ വശങ്ങളിലൂടെ
ഏത് ബഹുഭുജത്തെയും പോലെ, ചുറ്റളവ് എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ്.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്, ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: P = a + b + c, ഇവിടെ a, b, c എന്നിവ വശങ്ങളുടെ നീളമാണ്.
ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട്. പ്രദേശത്തിലൂടെ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ആദ്യം നിങ്ങൾ ഈ രണ്ട് അളവുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സമവാക്യം അറിയേണ്ടതുണ്ട്.
S = p × r, ഇവിടെ p എന്നത് ഒരു അർദ്ധ ചുറ്റളവാണ്, കൂടാതെ r എന്നത് വസ്തുവിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ആണ്.
നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഫോമിലേക്ക് സമവാക്യം മാറ്റുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
യഥാർത്ഥ ചുറ്റളവ് ലഭിച്ചതിനേക്കാൾ 2 മടങ്ങ് വലുതായിരിക്കും എന്നത് മറക്കരുത്.
അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും ചുറ്റളവും കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:
1. പ്രദേശത്തിന്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഉദാഹരണത്തിന് ABC, നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്, അതായത്, ഫോർമുലകൾ, അവയിൽ ആദ്യത്തേത് ഇതാ: S = 1/2 * A * h, ഇവിടെ A എന്നത് വശത്തിന്റെ നീളം ത്രികോണം, h എന്നത് വശത്തേക്ക് വരച്ച ഉയരം എ. രണ്ടാമത്തെ സൂത്രവാക്യം: S = 1 /2 * a * b * sin a, ഇവിടെ a, b ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളമാണ്, പാപം a ആണ് വശങ്ങളും a യും തമ്മിലുള്ള കോൺ.
2. പരിധിക്കായി. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഉദാഹരണത്തിന് ABC, ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം അളക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് AB, BC, AC. എന്നിട്ട് അവയെ മടക്കുക. P = AB + BC + AC എന്ന അവസാന സൂത്രവാക്യം ഇതാ.
നിർദ്ദിഷ്ട ചുമതലയിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവും വിസ്തൃതിയും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നിങ്ങളോട് പറയാൻ ഞങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ത്രികോണത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ രൂപം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ധാരണ ഉണ്ടായിരിക്കണം.
ത്രികോണം
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണം ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്, അത് ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു. മാത്രമല്ല, ഈ പോയിന്റുകളെ ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങൾ എന്നും അവയെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരിധിയും വിസ്തൃതിയും
- ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. പിന്നെ അവ ചേർത്ത് ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നു.
- ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയിലും ഉയരത്തിലും കണ്ടെത്തുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ അടിത്തറയും ഉയരവും അറിയുന്നതിലൂടെ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:
S = 1/2 * a * h, ഇവിടെ a എന്നത് അടിസ്ഥാനവും h എന്നത് ഉയരവുമാണ്.
- രണ്ട് വശങ്ങളിലായി ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും കണ്ടെത്തുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും നമുക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:
S = 1/2 * a * b * sin a (വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ).
- ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളിലൂടെ കണ്ടെത്തുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങൾ നമുക്കറിയാമെങ്കിൽ, നമുക്ക് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, അതിനായി നമുക്ക് ആദ്യം ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താം, തുടർന്ന് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് അത് പരിഹരിക്കുക:
എസ് = √ (പി (പി-എ) (പി-ബി) (പി-സി)).
അങ്ങനെ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ രൂപവും അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യവും അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യമായ എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു.