സിലിണ്ടറിൻ്റെ ജനറട്രിക്സ് ഒരു നേർരേഖയാണ്. ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമായി സിലിണ്ടർ

ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലവും അതിനെ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങളും കൊണ്ട് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ബന്ധപ്പെട്ട നിർവചനങ്ങൾ

സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം- ഒരു നേർരേഖ (ജനറേറ്റർ) ചലിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ഉപരിതലം, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് സമാന്തരമായി, തന്നിരിക്കുന്ന നേർ തലത്തിന് സമാന്തരമല്ലാത്ത ഒരു വളഞ്ഞ രേഖയെ (ഡയറക്ടർ) വിഭജിക്കുന്നു. കവലയിൽ രൂപപ്പെട്ട വിമാന രൂപങ്ങൾ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലംരണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സിലിണ്ടർ ബേസുകൾ. അടിത്തറയുടെ തലങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തെ വിളിക്കുന്നു ലാറ്ററൽ ഉപരിതലംസിലിണ്ടർ. അടിത്തറയുടെ തലവും ഗൈഡിൻ്റെ തലവും സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, അടിത്തറയുടെ അതിർത്തി ഗൈഡുമായി യോജിക്കും.

തരങ്ങൾ

മിക്ക കേസുകളിലും, ഒരു സിലിണ്ടർ എന്നാൽ നേരായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടർ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിൻ്റെ ഗൈഡ് സർക്കിളാണ്, ബേസുകൾ ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമാണ്. അത്തരമൊരു സിലിണ്ടറിന് സമമിതിയുടെ ഒരു അക്ഷമുണ്ട്.

മറ്റ് തരത്തിലുള്ള സിലിണ്ടർ - (ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ ചെരിവ് അനുസരിച്ച്) ചരിഞ്ഞതോ ചരിഞ്ഞതോ ആയ (ജനറട്രിക്സ് ഒരു വലത് കോണിൽ അടിത്തറയിൽ സ്പർശിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ); (അടിസ്ഥാനത്തിൻ്റെ ആകൃതി അനുസരിച്ച്) എലിപ്റ്റിക്, ഹൈപ്പർബോളിക്, പരാബോളിക്.

പ്രിസം ഒരു തരം സിലിണ്ടറാണ് - ബഹുഭുജ ആകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറ.

സിലിണ്ടർ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഭാഗത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കൊണ്ട് ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമായി ഒരു തലം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം നേരായ സിലിണ്ടർഅതിൻ്റെ വികസനം കണക്കാക്കുന്നു. ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ വികസനം ഉയരമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരമാണ് $എച്ച്$നീളവും $പി$, ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്മൈതാനങ്ങൾ. അതിനാൽ, സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ വികസനത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

$S\_b\; =\; P\; h$

പ്രത്യേകിച്ചും, വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്:

$P\; =\; 2\backslash pi\; R$, ഒപ്പം $S\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h$

ഒരു ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന്, ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ജനറേറ്ററിക്‌സിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമായി വിഭാഗത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ:

$S\_b\; =\; P\_(\backslash perp)\; h$

വോളിയത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഒരു ചരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയുടെയും ഉയരത്തിൻ്റെയും പാരാമീറ്ററുകളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ലളിതമായ ഫോർമുലയില്ല. ഒരു ചെരിഞ്ഞ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിനായി, ദീർഘവൃത്തത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിന് നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ നീളം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

സമചതുരം Samachathuram മുഴുവൻ ഉപരിതലംഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

നേരായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്: $S\_(p)\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h\; +2\; \backslash pi\; R^2\; =\; 2\backslash pi\; R\; (h+R)$

സിലിണ്ടർ വോളിയം

ഒരു ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന് രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

• വോളിയം സിലിണ്ടറിൻ്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ ഉപയോഗിച്ച് ജനറേറ്റ്‌ട്രിക്‌സിന് ലംബമായി ഒരു തലം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ജനറേറ്ററിക്‌സിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. $V=S\_(\backslash perp)l$,
• വ്യാപ്തം പ്രദേശത്തിന് തുല്യമാണ്അടിത്തറ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (അടിസ്ഥാനങ്ങൾ കിടക്കുന്ന വിമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം): $V=Sh=Sl\backslash sin(\backslash varphi)$,

എവിടെ $എൽ$ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ ദൈർഘ്യമാണ്, കൂടാതെ $\backslash varphi$- ജനറട്രിക്സും അടിത്തറയുടെ തലവും തമ്മിലുള്ള കോൺ. നേരായ സിലിണ്ടറിന് $h=l$.

നേരായ സിലിണ്ടറിന് $\backslash sin(\backslash varphi)=1$, $l=h$ഒപ്പം $S\_(\backslash perp)=S$, വോളിയം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

• $V=Sl=S$

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്:

$V=\backslash pi\; R^(2)h=\backslash pi\; \backslash frac(d^(2))(4)h$

എവിടെ ഡി- അടിസ്ഥാന വ്യാസം.

"സിലിണ്ടർ" എന്ന ലേഖനത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു അവലോകനം എഴുതുക

കുറിപ്പുകൾ

സിലിണ്ടറിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഉദ്ധരണി

“പാരീസ് ലാ ക്യാപിറ്റലേ ഡു മോണ്ടെ... [പാരീസ് ലോകത്തിൻ്റെ തലസ്ഥാനമാണ്...],” പിയറി തൻ്റെ പ്രസംഗം അവസാനിപ്പിച്ചു.
ക്യാപ്റ്റൻ പിയറിനെ നോക്കി. സംഭാഷണത്തിനിടയിൽ നിർത്തി ചിരിക്കുന്ന, വാത്സല്യമുള്ള കണ്ണുകളോടെ ഉറ്റു നോക്കുന്ന സ്വഭാവം അദ്ദേഹത്തിനുണ്ടായിരുന്നു.
- Eh bien, si vous ne m"aviez pas dit que vous etes Russe, j"aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce... [ശരി, നിങ്ങൾ റഷ്യൻ ആണെന്ന് എന്നോട് പറഞ്ഞിരുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു പാരീസിയൻ ആണെന്ന് ഞാൻ വാതുവെക്കുമായിരുന്നു. നിങ്ങളെക്കുറിച്ച് എന്തോ ഉണ്ട്, ഇത് ...] - ഈ അഭിനന്ദനം പറഞ്ഞു, അവൻ വീണ്ടും നിശബ്ദനായി നോക്കി.
"J"ai ete a Paris, j"y ai passe des annees, [ഞാൻ പാരീസിലായിരുന്നു, വർഷങ്ങളോളം അവിടെ ചെലവഴിച്ചു," പിയറി പറഞ്ഞു.
– ഓ കാ സെ വോയിറ്റ് ബിയെൻ. പാരീസ്!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un savage. Un Parisien, ca se ഒരു deux lieux അയച്ചു. പാരീസ്, s"est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards," കൂടാതെ നിഗമനം മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ ദുർബലമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചു, അദ്ദേഹം തിടുക്കത്തിൽ കൂട്ടിച്ചേർത്തു: "Il n"y a qu"un Paris au avez ete a Paris et vous etes reste Busse, je ne vous en estime pas moins [ഓ, ഇത് വ്യക്തമാണ്! ബൊളിവാർഡുകൾ... ലോകത്തിൽ പാരീസ് മാത്രമേയുള്ളൂ, നിങ്ങൾ പാരീസിലായിരുന്നു, ഞാൻ നിങ്ങളെ ബഹുമാനിക്കുന്നു
അവൻ കുടിച്ച വീഞ്ഞിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൽ, തൻ്റെ ഇരുണ്ട ചിന്തകളുമായി ഏകാന്തതയിൽ ദിവസങ്ങൾ ചെലവഴിച്ചതിന് ശേഷം, സന്തോഷവാനും നല്ല സ്വഭാവവുമുള്ള ഈ മനുഷ്യനുമായുള്ള സംഭാഷണത്തിൽ പിയറി അനിയന്ത്രിതമായ ആനന്ദം അനുഭവിച്ചു.
– ലെസ് ഡിറ്റ് ബിയൻ ബെല്ലെസിൽ എൻ റെവനർ എ വോസ് ഡാംസ് ഒഴിക്കുക. Quelle fichue idee d"aller s"enterrer dans les steppes, quand l"armee francaise est a Moscou. Quelle chance elles ont manque celles la. Vos moujiks c"est autre തിരഞ്ഞെടുത്തു . Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Naples, Rome, Varsovie, toutes les capitales du monde... On nous craint, mais on nous aime. നൗസ് സോംസ് ബോൺസ് എ കൺനൈറ്റർ. Et puis l "ചക്രവർത്തി! [എന്നാൽ നമുക്ക് നിങ്ങളുടെ സ്ത്രീകളിലേക്ക് മടങ്ങാം: അവർ വളരെ സുന്ദരികളാണെന്ന് അവർ പറയുന്നു. ഫ്രഞ്ച് സൈന്യം മോസ്കോയിൽ ഉള്ളപ്പോൾ സ്റ്റെപ്പിയിൽ പോയി സ്വയം കുഴിച്ചിടുക എന്നത് എന്തൊരു മണ്ടത്തരമാണ്! അവർക്ക് ഒരു അത്ഭുതകരമായ അവസരം നഷ്ടമായി. നിങ്ങളുടെ പുരുഷന്മാർ , ഞാൻ മനസ്സിലാക്കുന്നു, പക്ഷേ നിങ്ങൾ വിദ്യാസമ്പന്നരായ ആളുകളാണ് - ഞങ്ങൾ വിയന്ന, ബെർലിൻ, മാഡ്രിഡ്, നേപ്പിൾസ്, റോം, വാർസോ, ലോകത്തിലെ എല്ലാ തലസ്ഥാനങ്ങളും ഞങ്ങളെ ഭയക്കുന്നു, പക്ഷേ അത് ഞങ്ങളെ ഭയപ്പെടുത്തുന്നില്ല. ഞങ്ങളെ നന്നായി അറിയാൻ ...] - അവൻ തുടങ്ങി, പക്ഷേ പിയറി അവനെ തടസ്സപ്പെടുത്തി.
"എൽ" ചക്രവർത്തി," പിയറി ആവർത്തിച്ചു, അവൻ്റെ മുഖത്ത് പെട്ടെന്ന് സങ്കടവും ലജ്ജയും നിറഞ്ഞ ഭാവം വന്നു.
- എൽ"എംപെരിയർ? C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. മോൺ പെരെ എ എറ്റെ കോംറ്റെ എമിഗ്രേ... മൈസ് ഇൽ എം"എ വൈൻകു, സെറ്റ് ഹോം. ഇൽ എം"എ എംപോയിൻ. Je n"ai pas pu resister au spectacle de Grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j"ai compris ce qu"il voulait, quand j"ai vu qu"il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui, Oh, oui, mon cher, c"est le plus Grand homme des siecles et a venir. [ചക്രവർത്തി? ഇതാണ് ഔദാര്യം, കരുണ, നീതി, ക്രമം, പ്രതിഭ - ഇതാണ് ചക്രവർത്തി! റാംബാൽ എന്ന ഞാനാണ് നിങ്ങളോട് പറയുന്നത്. നിങ്ങൾ എന്നെ കാണുന്ന രീതിയിൽ, എട്ട് വർഷം മുമ്പ് ഞാൻ അവൻ്റെ ശത്രുവായിരുന്നു. എൻ്റെ അച്ഛൻ ഒരു ഗണിതനും കുടിയേറ്റക്കാരനുമായിരുന്നു. പക്ഷേ അവൻ എന്നെ തോൽപ്പിച്ചു, ഈ മനുഷ്യൻ. അവൻ എന്നെ സ്വന്തമാക്കി. അദ്ദേഹം ഫ്രാൻസിനെ മൂടിയ മഹത്വത്തിൻ്റെയും മഹത്വത്തിൻ്റെയും കാഴ്ചയെ എനിക്ക് ചെറുക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. അവന് എന്താണ് വേണ്ടതെന്ന് എനിക്ക് മനസ്സിലായപ്പോൾ, അവൻ ഞങ്ങൾക്കായി ഒരു ബഹുമതിയുടെ കിടക്ക ഒരുക്കുന്നത് കണ്ടപ്പോൾ, ഞാൻ എന്നോട് തന്നെ പറഞ്ഞു: ഇതാ പരമാധികാരി, ഞാൻ അവനു കീഴടങ്ങി. അതുകൊണ്ട്! അതെ, എൻ്റെ പ്രിയേ, ഇതാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ വലിയ വ്യക്തികഴിഞ്ഞതും വരാനിരിക്കുന്നതുമായ നൂറ്റാണ്ടുകൾ.]

"ജ്യാമിതി" എന്ന ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ പേര് "ഭൂമി അളക്കൽ" എന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ആദ്യത്തെ പുരാതന ലാൻഡ് മാനേജർമാരുടെ പരിശ്രമത്തിലൂടെയാണ് ഇത് ഉത്ഭവിച്ചത്. ഇത് ഇതുപോലെ സംഭവിച്ചു: വിശുദ്ധ നൈൽ നദിയുടെ വെള്ളപ്പൊക്ക സമയത്ത്, ജലപ്രവാഹങ്ങൾ ചിലപ്പോൾ കർഷകരുടെ പ്ലോട്ടുകളുടെ അതിരുകൾ കഴുകി കളഞ്ഞു, പുതിയ അതിരുകൾ പഴയവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലായിരിക്കാം. തുകയ്ക്ക് ആനുപാതികമായി ഫറവോൻ്റെ ട്രഷറിയിലേക്ക് കർഷകർ നികുതി അടച്ചു ഭൂമി വിഹിതം. ചോർച്ചയ്ക്കുശേഷം പുതിയ അതിർത്തികൾക്കുള്ളിൽ കൃഷിയോഗ്യമായ സ്ഥലങ്ങൾ അളക്കുന്നതിൽ പ്രത്യേക ആളുകൾ ഉൾപ്പെട്ടിരുന്നു. അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായാണ് ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രം ഉടലെടുത്തത്, അത് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു പുരാതന ഗ്രീസ്. അവിടെ അത് അതിൻ്റെ പേര് സ്വീകരിക്കുകയും പ്രായോഗികമായി ഏറ്റെടുക്കുകയും ചെയ്തു ആധുനിക രൂപം. തുടർന്ന്, ഈ പദം പരന്നതും ത്രിമാനവുമായ രൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അന്താരാഷ്ട്ര നാമമായി മാറി.

പ്ലാനിമെട്രി എന്നത് ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു ശാഖയാണ്. ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു ശാഖ സ്റ്റീരിയോമെട്രിയാണ്, ഇത് സ്പേഷ്യൽ (വോള്യൂമെട്രിക്) രൂപങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ പരിശോധിക്കുന്നു. അത്തരം കണക്കുകളിൽ ഈ ലേഖനത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു - ഒരു സിലിണ്ടർ.

സിലിണ്ടർ വസ്തുക്കളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ദൈനംദിന ജീവിതംധാരാളം. മിക്കവാറും എല്ലാ കറങ്ങുന്ന ഭാഗങ്ങൾക്കും - ഷാഫ്റ്റുകൾ, ബുഷിംഗുകൾ, ജേണലുകൾ, ആക്‌സിലുകൾ മുതലായവ - ഒരു സിലിണ്ടർ (വളരെ കുറവ് പലപ്പോഴും - കോണാകൃതി) ആകൃതിയാണ്. നിർമ്മാണത്തിലും സിലിണ്ടർ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു: ടവറുകൾ, പിന്തുണ നിരകൾ, അലങ്കാര നിരകൾ. കൂടാതെ വിഭവങ്ങൾ, ചിലതരം പാക്കേജിംഗ്, വിവിധ വ്യാസമുള്ള പൈപ്പുകൾ. ഒടുവിൽ - പ്രസിദ്ധമായ തൊപ്പികൾ, വളരെക്കാലമായി പുരുഷ ചാരുതയുടെ പ്രതീകമായി മാറിയിരിക്കുന്നു. പട്ടിക നീളുന്നു.

ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമായി ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ നിർവ്വചനം

ഒരു സിലിണ്ടറിനെ (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടർ) സാധാരണയായി രണ്ട് സർക്കിളുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു ചിത്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് വേണമെങ്കിൽ, സമാന്തര വിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സർക്കിളുകൾ സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറയാണ്. എന്നാൽ അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ലൈനുകളെ (നേരായ സെഗ്മെൻ്റുകൾ) "ജനറേറ്ററുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറ എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യമാണെന്നത് പ്രധാനമാണ് (ഈ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ കോൺ, മറ്റെന്തെങ്കിലും, പക്ഷേ ഒരു സിലിണ്ടറല്ല) സമാന്തര തലങ്ങളിലാണ്. സർക്കിളുകളിലെ അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.

ഒരു നിശ്ചിത ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിൻ്റെ മൂലകങ്ങളിൽ ഒന്ന് - രൂപപ്പെടുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ അനന്തമായ എണ്ണം സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തേക്കാൾ കൂടുതലല്ല. അതിൻ്റെ മറ്റൊരു പ്രധാന ഘടകം മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത സർക്കിളുകളാണ്. അവയെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സിലിണ്ടറുകളുടെ തരങ്ങൾ

ഏറ്റവും ലളിതവും സാധാരണവുമായ സിലിണ്ടർ വൃത്താകൃതിയിലാണ്. അടിസ്ഥാനങ്ങളായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന രണ്ട് സാധാരണ സർക്കിളുകളാണ് ഇത് രൂപപ്പെടുന്നത്. എന്നാൽ അവയ്ക്ക് പകരം മറ്റ് കണക്കുകൾ ഉണ്ടാകാം.

സിലിണ്ടറുകളുടെ അടിത്തറയ്ക്ക് (സർക്കിളുകൾക്ക് പുറമേ) ദീർഘവൃത്തങ്ങളും മറ്റ് അടഞ്ഞ രൂപങ്ങളും ഉണ്ടാകാം. എന്നാൽ സിലിണ്ടറിന് ഒരു അടഞ്ഞ ആകൃതി ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു പരവലയമോ ഹൈപ്പർബോളയോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു ഓപ്പൺ ഫംഗ്ഷനോ ആകാം. അത്തരമൊരു സിലിണ്ടർ തുറക്കുകയോ വിന്യസിക്കുകയോ ചെയ്യും.

അടിസ്ഥാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്ന സിലിണ്ടറുകളുടെ ചെരിവിൻ്റെ ആംഗിൾ അനുസരിച്ച്, അവ നേരായതോ ചരിഞ്ഞതോ ആകാം. നേരായ സിലിണ്ടറിന്, ജനറേറ്ററുകൾ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് കർശനമായി ലംബമാണ്. ഈ ആംഗിൾ 90 ഡിഗ്രിയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, സിലിണ്ടർ ചരിഞ്ഞതാണ്.

എന്താണ് വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലം

എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഉപരിതലം നേരായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറാണ്. ചിലപ്പോൾ, സാങ്കേതിക കാരണങ്ങളാൽ, കോണാകൃതി, ഗോളാകൃതി, മറ്റ് ചില തരം ഉപരിതലങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, എന്നാൽ എല്ലാ കറങ്ങുന്ന ഷാഫുകൾ, അക്ഷങ്ങൾ മുതലായവയുടെ 99%. സിലിണ്ടറുകളുടെ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലം എന്താണെന്ന് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, സിലിണ്ടർ എങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഒരു നിശ്ചിത നേർരേഖയുണ്ടെന്ന് പറയാം എ, ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ABCD ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്, അതിൻ്റെ വശങ്ങളിലൊന്ന് (സെഗ്മെൻ്റ് AB) ഒരു വരിയിൽ കിടക്കുന്നു എ. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, നമ്മൾ ഒരു നേർരേഖയ്ക്ക് ചുറ്റും ഒരു ദീർഘചതുരം തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കറങ്ങുമ്പോൾ അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വോളിയം നമ്മുടെ വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ബോഡി ആയിരിക്കും - ഉയരം H = AB = DC ഉം R = AD = BC റേഡിയുമുള്ള ഒരു വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടർ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചിത്രം കറക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി - ഒരു ദീർഘചതുരം - ഒരു സിലിണ്ടർ ലഭിക്കും. ഒരു ത്രികോണം തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോൺ ലഭിക്കും, ഒരു അർദ്ധവൃത്തം തിരിക്കുന്നതിലൂടെ - ഒരു പന്ത് മുതലായവ.

സിലിണ്ടർ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു സാധാരണ വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, അടിത്തറയുടെയും ലാറ്ററൽ പ്രതലങ്ങളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ആദ്യം, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം. സിലിണ്ടറിൻ്റെ ചുറ്റളവിൻ്റെയും സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഉയരത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമാണിത്. ചുറ്റളവ്, സാർവത്രിക സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി ഗുണത്തിന് തുല്യമാണ് പിവൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട്.

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു പിഒരു ചതുരശ്ര ദൂരത്തിൽ. അതിനാൽ, ലാറ്ററൽ പ്രതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള ഇരട്ട എക്‌സ്‌പ്രഷനോടൊപ്പം (അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ട്) ലളിതമായ ബീജഗണിത പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിലൂടെ, ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള അന്തിമ പദപ്രയോഗം നമുക്ക് ലഭിക്കും. സിലിണ്ടറിൻ്റെ.

ഒരു ചിത്രത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു

സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കീം: അടിത്തറയുടെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, അന്തിമ ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം സാർവത്രിക സംഖ്യയാൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ഉയരത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. പിഅടിത്തറയുടെ ആരത്തിൻ്റെ ചതുരം കൊണ്ട്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോർമുല, ഏറ്റവും അപ്രതീക്ഷിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ബാധകമാണെന്ന് പറയണം. സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ് പോലെ തന്നെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇലക്ട്രിക്കൽ വയറിംഗിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. വയറുകളുടെ പിണ്ഡം കണക്കാക്കാൻ ഇത് ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം.

ഫോർമുലയിലെ ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം, ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ആരത്തിന് പകരം വയറിംഗ് സ്‌ട്രാൻഡിൻ്റെ വ്യാസം പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും വയറിലെ സ്ട്രോണ്ടുകളുടെ എണ്ണം എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ ദൃശ്യമാകുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ്. എൻ. കൂടാതെ, ഉയരത്തിന് പകരം, വയർ നീളം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, "സിലിണ്ടറിൻ്റെ" അളവ് ഒന്നിൽ മാത്രമല്ല, ബ്രെയ്ഡിലെ വയറുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത്.

അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പലപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി ആവശ്യമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ജല പാത്രങ്ങളുടെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗം പൈപ്പിൻ്റെ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. വീട്ടിൽ പോലും ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, സിലിണ്ടറിൻ്റെ ആകൃതി വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ് എന്താണെന്ന് കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

വ്യത്യാസം, അടിത്തറയുടെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഒരു നേരായ സിലിണ്ടറിൻ്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ നീളം കൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് വിമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്താൽ - അവയ്ക്കിടയിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു ലംബമായ സെഗ്മെൻ്റ്.

ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, അത്തരമൊരു സെഗ്മെൻ്റ് ജെനറേറ്റ്രിക്സിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ ഉൽപന്നത്തിനും ജെനറാട്രിക്സിൻ്റെ തലത്തിലേക്കുള്ള ചെരിവിൻ്റെ കോണിൻ്റെ സൈനും തുല്യമാണ്.

ഒരു സിലിണ്ടർ വികസനം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു സിലിണ്ടർ റീം മുറിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. തന്നിരിക്കുന്ന ഉയരവും വ്യാസവുമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ നിർമ്മാണത്തിനായി ഒരു ശൂന്യത നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ ചുവടെയുള്ള ചിത്രം കാണിക്കുന്നു.

ഡ്രോയിംഗ് സീമുകളില്ലാതെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ബെവെൽഡ് സിലിണ്ടർ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ

ജനറേറ്ററുകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു തലം കൊണ്ട് ഒരു വശത്ത് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു നിശ്ചിത നേരായ സിലിണ്ടർ നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. എന്നാൽ സിലിണ്ടറിനെ മറുവശത്ത് ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വിമാനം ജനറേറ്ററുകൾക്ക് ലംബമല്ല, ആദ്യ വിമാനത്തിന് സമാന്തരവുമല്ല.

ചിത്രം ഒരു വളഞ്ഞ സിലിണ്ടർ കാണിക്കുന്നു. വിമാനം എഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ, 90° മുതൽ ജനറേറ്ററുകൾ വരെ വ്യത്യസ്തമായി, ചിത്രം വിഭജിക്കുന്നു.

അത്തരം ജ്യാമിതീയ രൂപംപൈപ്പ്ലൈൻ കണക്ഷനുകളുടെ (കൈമുട്ടുകൾ) രൂപത്തിൽ പ്രായോഗികമായി പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ബെവൽഡ് സിലിണ്ടറിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പോലും നിർമ്മിച്ച കെട്ടിടങ്ങളുണ്ട്.

വളഞ്ഞ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ സവിശേഷതകൾ

ബെവെൽഡ് സിലിണ്ടറിൻ്റെ തലങ്ങളിലൊന്നിൻ്റെ ചരിവ് അത്തരമൊരു രൂപത്തിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണവും അതിൻ്റെ അളവും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമത്തെ ചെറുതായി മാറ്റുന്നു.

കിലിൻഡ്രോസ്, റോളർ, റോളർ) - ഒരു സിലിണ്ടർ പ്രതലത്താൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരീരം (സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു) കൂടാതെ രണ്ട് പ്രതലങ്ങളിൽ കൂടുതൽ (സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറകൾ); മാത്രമല്ല, രണ്ട് ബേസുകളുണ്ടെങ്കിൽ, സിലിണ്ടറിൻ്റെ വശത്തെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ജനറേറ്ററിക്സിലൂടെ സമാന്തരമായി കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും; അടിസ്ഥാനം ലാറ്ററൽ പ്രതലത്തിലെ ഓരോ ജനറേറ്ററിനെയും കൃത്യമായി ഒരു പ്രാവശ്യം വിഭജിക്കുന്നു.

അടഞ്ഞ അനന്തമായ സിലിണ്ടർ പ്രതലത്താൽ ബന്ധിതമായ ഒരു അനന്തമായ ശരീരത്തെ വിളിക്കുന്നു അനന്തമായ സിലിണ്ടർ, ഒരു അടഞ്ഞ സിലിണ്ടർ ബീം, അതിൻ്റെ അടിത്തറ എന്നിവയാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, വിളിക്കുന്നു തുറന്ന സിലിണ്ടർ. ഒരു സിലിണ്ടർ ബീമിൻ്റെ അടിത്തറയും ജനറേറ്ററുകളും യഥാക്രമം തുറന്ന സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറയും ജനറേറ്ററുകളും എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അടച്ച പരിമിതമായ സിലിണ്ടർ പ്രതലത്താലും അതിനെ വേർതിരിക്കുന്ന രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളാലും പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പരിമിതമായ ശരീരത്തെ വിളിക്കുന്നു അവസാനം സിലിണ്ടർ, അല്ലെങ്കിൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ സിലിണ്ടർ. വിഭാഗങ്ങളെ സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പരിമിതമായ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറ തുല്യമാണ്.

വ്യക്തമായും, സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ജനറേറ്ററുകൾ നീളത്തിൽ തുല്യമാണ് (വിളിക്കുന്നത് ഉയരംസിലിണ്ടർ) സമാന്തര വരികളിൽ കിടക്കുന്ന സെഗ്മെൻ്റുകൾ, അവയുടെ അറ്റങ്ങൾ സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറയിൽ കിടക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര ജിജ്ഞാസകളിൽ പൂജ്യം ഉയരമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടറായി സ്വയം കവലകളില്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും പരിമിതമായ ത്രിമാന പ്രതലത്തിൻ്റെ നിർവചനം ഉൾപ്പെടുന്നു (ഈ പ്രതലത്തെ പരിമിതമായ സിലിണ്ടറിൻ്റെ രണ്ട് അടിത്തറകളായി ഒരേസമയം കണക്കാക്കുന്നു). സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറ സിലിണ്ടറിനെ ഗുണപരമായി ബാധിക്കുന്നു.

സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറ പരന്നതാണെങ്കിൽ (അതിനാൽ അവ അടങ്ങുന്ന വിമാനങ്ങൾ സമാന്തരമാണ്), സിലിണ്ടറിനെ വിളിക്കുന്നു ഒരു വിമാനത്തിൽ നിൽക്കുന്നു. ഒരു വിമാനത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിഭാഗം ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമാണെങ്കിൽ, സിലിണ്ടറിനെ നേരിട്ട് വിളിക്കുന്നു.

പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു വിമാനത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു വൃത്തമാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള) സിലിണ്ടറിനെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്; അതൊരു ദീർഘവൃത്തമാണെങ്കിൽ, അത് ദീർഘവൃത്താകൃതിയാണ്.

അന്തിമ സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ് ജനറേറ്ററിക്‌സിനൊപ്പം അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രത്യേകിച്ച്, വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ് തുല്യമാണ്

,

(അടിത്തറയുടെ ആരം എവിടെയാണ്, ഉയരം).

സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

.

ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെയും അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെയും ആകെത്തുകയാണ്. നേരായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്:

.

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "സിലിണ്ടർ (ജ്യാമിതി)" എന്താണെന്ന് കാണുക:

വിവിധ രൂപങ്ങളുടെ (പോയിൻ്റുകൾ, വരികൾ, കോണുകൾ, ദ്വിമാന, ത്രിമാന വസ്തുക്കൾ), അവയുടെ വലുപ്പങ്ങൾ, ആപേക്ഷിക സ്ഥാനങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖ. പഠിപ്പിക്കാനുള്ള എളുപ്പത്തിനായി, ജ്യാമിതിയെ പ്ലാനിമെട്രി, സ്റ്റീരിയോമെട്രി എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇൻ…… കോളിയേഴ്‌സ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

- (γήμετρώ ഭൂമി, μετρώ അളവ്). സ്ഥലം, സ്ഥാനം, രൂപം എന്നിവയുടെ ആശയങ്ങൾ പുരാതന കാലത്ത് മനുഷ്യന് പരിചിതമായിരുന്ന യഥാർത്ഥ ആശയങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഗ്രീസിലെ ആദ്യ ചുവടുകൾ ഈജിപ്തുകാരും കൽദായരും ചേർന്നു. ഗ്രീസിൽ ജി. വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടുഎഫ്. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

സ്വതന്ത്ര ഉപരിതല ജ്യാമിതി- ദ്രാവക ലോഹം ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെയും അപകേന്ദ്രബലത്തിൻ്റെയും സ്വാധീനത്തിൽ രൂപംകൊണ്ട ഒരു സ്വതന്ത്ര ഉപരിതലത്തിൻ്റെ രൂപം. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ, സ്വതന്ത്ര ഉപരിതലം ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറാണ്, ലംബമായ ... മെറ്റലർജിക്കൽ നിഘണ്ടു

ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലന രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ജ്യാമിതീയ ചിത്രങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു ശാഖ. ഡൈനാമിക് ജ്യാമിതികളുടെ പ്രധാന വസ്തുക്കൾ ഏകപക്ഷീയമായ സാമാന്യം മിനുസമാർന്ന വളവുകളും (വരകൾ) യൂക്ലിഡിയൻ സ്പേസിൻ്റെ പ്രതലങ്ങളും, അതുപോലെ വരികളുടെ കുടുംബങ്ങളും...

ഈ പദത്തിന് മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്, പിരമിഡാറ്റ്സു (അർത്ഥങ്ങൾ) കാണുക. ലേഖനത്തിൻ്റെ ഈ വിഭാഗത്തിൻ്റെ വിശ്വാസ്യത ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെട്ടു. ഈ വിഭാഗത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വസ്തുതകളുടെ കൃത്യത നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കണം. സംവാദം താളിൽ വിശദീകരണങ്ങളുണ്ടാകാം... വിക്കിപീഡിയ

ബാഹ്യ ജ്യാമിതിയും ബാഹ്യവും ആന്തരികവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും പഠിക്കുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം. യൂക്ലിഡിയൻ അല്ലെങ്കിൽ റീമാനിയൻ സ്പേസിൻ്റെ ഉപമാനിഫോൾഡുകളുടെ ജ്യാമിതി. പി.എം. ജി. യൂക്ലിഡിയൻ സ്പേസിലെ പ്രതലങ്ങളുടെ ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി.... ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതി എന്നത് ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു ശാഖയാണ് ... വിക്കിപീഡിയ

ജ്യാമിതിയുടെ വിഭാഗം, അതിൽ ജ്യാമിതീയത പഠിക്കുന്നു. ചിത്രങ്ങൾ, പ്രാഥമികമായി വളവുകളും പ്രതലങ്ങളും, ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിശകലനം. സാധാരണയായി ഡൈനാമിക് ജ്യാമിതിയിൽ ചെറിയവയിലെ വളവുകളുടെയും പ്രതലങ്ങളുടെയും സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്നു, അതായത്, അവയുടെ ഏകപക്ഷീയമായ ചെറിയ കഷണങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ. കൂടാതെ, ഇതിൽ… മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഈ പദത്തിന് മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്, വോളിയം (അർത്ഥങ്ങൾ) കാണുക. വോളിയം എന്നത് ഒരു സെറ്റിൻ്റെ (അളവ്) ഒരു സങ്കലന പ്രവർത്തനമാണ്, അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന സ്ഥലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ശേഷിയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. തുടക്കത്തിൽ ഉയർന്നുവന്നതും കർശനമായി പ്രയോഗിച്ചതും ... ... വിക്കിപീഡിയ

പ്രാഥമിക ഗണിതത്തിൽ ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു ഭാഗം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് (എലിമെൻ്ററി മാത്തമാറ്റിക്സ് കാണുക). പ്രാഥമിക ഗണിതത്തിൻ്റെ അതിരുകൾ, അതുപോലെ പൊതുവേ പ്രാഥമിക ഗണിതശാസ്ത്രം, കർശനമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. ജ്യാമിതിയുടെ ഭാഗമാണ് E. g എന്ന് അവർ പറയുന്നു ... ... ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

പുസ്തകങ്ങൾ

• ജ്യാമിതി. 10-11 ഗ്രേഡുകൾ. സാങ്കേതിക പാഠ കാർഡുകൾ (സിഡി). ഫെഡറൽ സ്റ്റേറ്റ് എജ്യുക്കേഷണൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ്, മറീന ജെന്നഡീവ്ന ഗിൽയാരോവ. ഹൈസ്കൂൾ പാഠങ്ങളിൽ ഇൻ്ററാക്ടീവ് വൈറ്റ്ബോർഡ് - ഇലക്ട്രോണിക് ആധുനിക ഉപകരണം, ആവശ്യമായ വിവരങ്ങളിലേക്കുള്ള ആക്‌സസ് ഗണ്യമായി ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു, അതിൻ്റെ ധാരണ സുഗമമാക്കുകയും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു...

വർഗ്ഗം:സിലിണ്ടറുകൾവിക്കിമീഡിയ കോമൺസിൽ

സിലിണ്ടർ(പുരാതന ഗ്രീക്ക് κύλινδρος - റോളർ, റോളർ) - ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലവും അതിനെ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങളും കൊണ്ട് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരീരം. ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു നേർരേഖയുടെ (ജനറേറ്റർ) വിവർത്തന ചലനത്തിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഉപരിതലമാണ് സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം, ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിൻ്റ് ഒരു ഫ്ലാറ്റ് കർവിലൂടെ (ഡയറക്ടർ) നീങ്ങുന്നു. സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിൽ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തെ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമാന്തര തലങ്ങളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട മറ്റൊരു ഭാഗം സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറയാണ്. അങ്ങനെ, അടിത്തറയുടെ അതിർത്തി ഗൈഡുമായി ആകൃതിയിൽ യോജിക്കും.

മിക്ക കേസുകളിലും, ഒരു സിലിണ്ടർ എന്നാൽ നേരായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടർ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിൻ്റെ ഗൈഡ് സർക്കിളാണ്, ബേസുകൾ ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമാണ്. അത്തരമൊരു സിലിണ്ടറിന് സമമിതിയുടെ ഒരു അക്ഷമുണ്ട്.

മറ്റ് തരത്തിലുള്ള സിലിണ്ടർ - (ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ ചെരിവ് അനുസരിച്ച്) ചരിഞ്ഞതോ ചരിഞ്ഞതോ ആയ (ജനറട്രിക്സ് ഒരു വലത് കോണിൽ അടിത്തറയിൽ സ്പർശിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ); (അടിസ്ഥാനത്തിൻ്റെ ആകൃതി അനുസരിച്ച്) എലിപ്റ്റിക്, ഹൈപ്പർബോളിക്, പരാബോളിക്.

പ്രിസം ഒരു തരം സിലിണ്ടറാണ് - ബഹുഭുജ ആകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറ.

സിലിണ്ടർ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ

സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഭാഗത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കൊണ്ട് ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമായി ഒരു തലം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

നേരായ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ വികസനത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു. ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ വികസനം അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവിന് തുല്യമായ ഉയരവും നീളവുമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്. അതിനാൽ, സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ വികസനത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

പ്രത്യേകിച്ചും, വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്:

, ഒപ്പം

ഒരു ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന്, ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ജനറേറ്ററിക്‌സിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് ജനറേറ്ററിക്‌സിന് ലംബമായി വിഭാഗത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ:

നിർഭാഗ്യവശാൽ, വോളിയത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, അടിത്തറയുടെയും ഉയരത്തിൻ്റെയും പാരാമീറ്ററുകളിലൂടെ ഒരു ചരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ലളിതമായ ഫോർമുല നിലവിലില്ല.

മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

നേരായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്:

സിലിണ്ടർ വോളിയം

ഒരു ചെരിഞ്ഞ സിലിണ്ടറിന് രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

ജനാട്രിക്സിൻ്റെ നീളം എവിടെയാണ്, ജെനറേറ്ററിക്‌സും അടിത്തറയുടെ തലവും തമ്മിലുള്ള കോണാണ്. നേരായ സിലിണ്ടറിനായി.

നേരായ സിലിണ്ടറിന് , ഒപ്പം , വോളിയം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്:

എവിടെ ഡി- അടിസ്ഥാന വ്യാസം.

കുറിപ്പുകൾ

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

പര്യായപദങ്ങൾ:

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "സിലിണ്ടർ" എന്താണെന്ന് കാണുക:

- (lat. സിലിണ്ടർ) 1) ജ്യാമിതീയ ശരീരം രണ്ട് സർക്കിളുകളാൽ അറ്റത്ത്, വശങ്ങളിൽ ഈ സർക്കിളുകളെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഒരു തലം. 2) വാച്ച് നിർമ്മാണത്തിൽ: ഒരു പ്രത്യേക തരം ഡബിൾ വീൽ ലിവർ. 3) ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ആകൃതിയിലുള്ള തൊപ്പി. നിഘണ്ടു വിദേശ വാക്കുകൾ,… … റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ വിദേശ പദങ്ങളുടെ നിഘണ്ടു

സിലിണ്ടർ- a, m. സിലിണ്ടർ m., ജർമ്മൻ. സിലിണ്ടർ, ലാറ്റ്. സിലിണ്ടർ ഗ്ര. 1. ഒരു ദീർഘചതുരം അതിൻ്റെ ഒരു വശത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണത്താൽ രൂപംകൊണ്ട ജ്യാമിതീയ ശരീരം. സിലിണ്ടർ വോളിയം. BAS 1. ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ കനം അതിൻ്റെ ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. ഡാൽ... റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ ഗാലിസിസത്തിൻ്റെ ചരിത്ര നിഘണ്ടു

പുരുഷൻ, ഗ്രീക്ക് നേരായ സ്റ്റാക്ക്, ഷാഫ്റ്റ്; oblik, oblyak; ഒരു ശരീരം അറ്റത്ത് രണ്ട് സർക്കിളുകളാലും വശങ്ങളിൽ വൃത്താകൃതിയിൽ വളഞ്ഞ ഒരു തലത്താലും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ കനം അതിൻ്റെ ഉയരം, ജിയോം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. സ്റ്റീം സിലിണ്ടർ, ഫ്രീബി, പൈപ്പ് ഇതിൽ... ... നിഘണ്ടുഡാൽ- ചെറിയ ഹാർഡ് ബ്രൈം ഉള്ള സിൽക്ക് പ്ലഷ് കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഉയരമുള്ള പുരുഷന്മാരുടെ തൊപ്പി ... ബിഗ് എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

സിലിണ്ടർ, ഒരു ദീർഘചതുരം അതിൻ്റെ ഒരു വശത്ത് അച്ചുതണ്ടായി കറക്കുന്നതിലൂടെ രൂപം കൊള്ളുന്ന ഒരു ഖര അല്ലെങ്കിൽ ഉപരിതലം. ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ അളവ്, അതിൻ്റെ ഉയരം h ആയും അതിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ ആരം r ആയും സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അത് pr2h ന് തുല്യമാണ്, വളഞ്ഞ പ്രതലത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 2prh ആണ്... ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടു

സിലിണ്ടർ, സിലിണ്ടർ, പുരുഷൻ (ഗ്രീക്ക് കൈലിൻഡ്രോസിൽ നിന്ന്). 1. അച്ചുതണ്ട് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ദീർഘചതുരം അതിൻ്റെ ഒരു വശത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുകയും അതിൻ്റെ അടിത്തട്ടിൽ ഒരു വൃത്തം (മാറ്റ്.) ഉള്ളതിനാൽ രൂപംകൊണ്ട ജ്യാമിതീയ ശരീരം. 2. മെഷീനുകളുടെ ഭാഗം (എഞ്ചിനുകൾ, പമ്പുകൾ, കംപ്രസ്സറുകൾ മുതലായവ)... ... ഉഷാക്കോവിൻ്റെ വിശദീകരണ നിഘണ്ടു

സിലിണ്ടർ, ഹാ, ഭർത്താവ്. 1. ഒരു ദീർഘചതുരം അതിൻ്റെ ഒരു വശത്തിന് ചുറ്റും കറക്കുന്നതിലൂടെ രൂപപ്പെട്ട ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരീരം. 2. നിരയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള വസ്തു, ഉദാ. ഒരു പിസ്റ്റൺ മെഷീൻ്റെ ഭാഗം. 3. ഒരു ചെറിയ ബ്രൈം ഉള്ള ഈ ആകൃതിയിലുള്ള ഉയരമുള്ള, കട്ടിയുള്ള തൊപ്പി. ബ്ലാക്ക് സി. | adj....... ഒഷെഗോവിൻ്റെ വിശദീകരണ നിഘണ്ടു

- (സ്റ്റീം സിലിണ്ടർ) പിസ്റ്റൺ മെഷീനുകളുടെ പ്രധാന ഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്ന്. പിസ്റ്റൺ ചലിക്കുന്ന ഒരു പൊള്ളയായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ രൂപത്തിലാണ് ഇത് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. സ്റ്റീം എഞ്ചിനുകളുടെ മധ്യഭാഗത്ത് സാധാരണയായി സ്റ്റീം ജാക്കറ്റ് കൊണ്ട് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ആവി ഘനീഭവിക്കുന്നത് കുറയ്ക്കുന്നതിനായി അതിൻ്റെ ചുവരുകൾ ചൂടാക്കാൻ.... ... മറൈൻ നിഘണ്ടു