Cr 4 การประยุกต์ใช้คุณสมบัติของรากที่สอง เลขคณิตรากที่สอง (เกรด 8)

• Makarychev Yu.N. , Mindyuk N.G. , Neshkov K.I. , Suvorova S.B. พีชคณิต: ตำราเรียนสำหรับ 8 เซลล์ สถาบันการศึกษา.
• Kolmogorov A.N. , Abramov A.M. , Dudnitsyn Yu.P. และอื่นๆ พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10-11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป
• Gusev V.A. , Mordkovich A.G. คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้สมัครเข้าโรงเรียนเทคนิค)

\(\sqrt(a)=b\) ถ้า \(b^2=a\) โดยที่ \(a≥0,b≥0\)

ตัวอย่าง:

\(\sqrt(49)=7\) เพราะ \(7^2=49\)
\(\sqrt(0.04)=0.2\),เพราะ \(0.2^2=0.04\)

วิธีการแยกรากที่สองของตัวเลข?

ในการแยกรากที่สองของตัวเลข คุณต้องถามตัวเองว่า: หมายเลขใดที่ยกกำลังสองให้นิพจน์ภายใต้รูท

ตัวอย่างเช่น. แตกราก: a)\(\sqrt(2500)\); ข) \(\sqrt(\frac(4)(9))\); ค) \(\sqrt(0.001)\); ง) \(\sqrt(1\frac(13)(36))\)

ก) เลขยกกำลังสองจะให้อะไร \(2500\)

\(\sqrt(2,500)=50\)

b) จำนวนยกกำลังสองจะให้อะไร \(\frac(4)(9)\) ?

\(\sqrt(\frac(4)(9))\) \(=\)\(\frac(2)(3)\)

c) เลขอะไรยกกำลังสองให้ \(0.0001\)

\(\sqrt(0.0001)=0.01\)

d) \(\sqrt(1\frac(13)(36))\) จะยกกำลังสองจำนวนเท่าใด เพื่อให้คำตอบสำหรับคำถาม คุณต้องแปลผิด

\(\sqrt(1\frac(13)(36))=\sqrt(\frac(49)(16))=\frac(7)(6)\)

ความคิดเห็น: แม้ว่า \(-50\), \(-\frac(2)(3)\) , \(-0,01\),\(- \frac(7)(6)\) ก็ตอบคำถามที่กำหนดเช่นกัน แต่จะไม่นำมาพิจารณา เนื่องจากรากที่สองเป็นค่าบวกเสมอ

คุณสมบัติหลักของราก

อย่างที่คุณทราบ ในคณิตศาสตร์ การกระทำใดๆ มีส่วนผกผัน การบวกมีการลบ การคูณมีการหาร ตรงกันข้ามกับการยกกำลังสองคือการหาสแควร์รูท ดังนั้น การกระทำเหล่านี้จะยกเลิกซึ่งกันและกัน:

\((\sqrt(a))^2=a\)

นี่คือคุณสมบัติหลักของรูทซึ่งส่วนใหญ่มักใช้ (รวมถึงใน OGE)

ตัวอย่าง . (งานจาก อปท.) ค้นหาค่าของนิพจน์ \(\frac((2\sqrt(6))^2)(36)\)

การตัดสินใจ :\(\frac((2\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot (\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot 6)(36) )=\frac(4)(6)=\frac(2)(3)\)

ตัวอย่าง . (งานจาก อปท.) ค้นหาค่าของนิพจน์ \((\sqrt(85)-1)^2\)

การตัดสินใจ:

แน่นอนว่าเมื่อทำงานกับสแควร์รูท คุณต้องใช้ตัวอื่น

ตัวอย่าง . (งานจาก อปท.) ค้นหาค่าของนิพจน์ \(5\sqrt(11) \cdot 2\sqrt(2)\cdot \sqrt(22)\)
การตัดสินใจ:

ตอบ: \(220\)

กฎ 4 ข้อ ที่มักถูกลืม

รากไม่ได้ถูกสกัดเสมอไป

ตัวอย่าง: \(\sqrt(2)\),\(\sqrt(53)\),\(\sqrt(200)\),\(\sqrt(0,1)\) เป็นต้น - ไม่สามารถแยกรูทออกจากตัวเลขได้เสมอไป ซึ่งถือเป็นเรื่องปกติ!

รากของตัวเลข ก็คือตัวเลขด้วย

ไม่จำเป็นต้องรักษา \(\sqrt(2)\), \(\sqrt(53)\) ด้วยวิธีพิเศษใดๆ เหล่านี้เป็นตัวเลข แต่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ใช่ แต่ไม่ใช่ทุกสิ่งในโลกของเราถูกวัดเป็นจำนวนเต็ม

รูทจะนำมาจากจำนวนที่ไม่เป็นลบเท่านั้น

ดังนั้น ในตำราคุณจะไม่เห็นรายการดังกล่าว \(\sqrt(-23)\),\(\sqrt(-1)\) เป็นต้น

หัวข้อ: งานอิสระและการควบคุมในพีชคณิตและเรขาคณิตสำหรับเกรด 8

คู่มือนี้มีงานอิสระและการควบคุมในหัวข้อที่สำคัญที่สุดทั้งหมดของหลักสูตรพีชคณิตและเรขาคณิตเกรด 8

ผลงานประกอบด้วย 6 รูปแบบความยากสามระดับ สื่อการสอนได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดระเบียบงานอิสระที่แตกต่างของนักเรียน

เนื้อหา
พีชคณิต 4
C-1 การแสดงออกที่มีเหตุผล การลดเศษส่วน4
C-2 การบวกและการลบเศษส่วน 5
K-1 เศษส่วนตรรกยะ. การบวกและการลบเศษส่วน7
C-3 การคูณและการหารเศษส่วน การเพิ่มเศษส่วนยกกำลัง 10
C-4 การแปลงของนิพจน์ตรรกยะ 12
C-5 สัดส่วนผกผันและพล็อตของมัน 14
K-2 เศษส่วนตรรกยะ 16
C-6 เลขคณิตสแควร์รูท 18
สมการ C-7 x2 = a ฟังก์ชัน y = y[x 20
C-8 สแควร์รูทของผลิตภัณฑ์ เศษส่วน กำลัง 22
K-3 เลขคณิตรากที่สองและคุณสมบัติของมัน 24
C-9 การแทรกและการคูณในรากที่สอง 27
C-10 การแปลงนิพจน์ที่มีรากที่สอง 28
K-4 การประยุกต์คุณสมบัติของรากที่สองเลขคณิต 30
C-11 สมการกำลังสองไม่สมบูรณ์ 32
C-12 สูตรรากกำลังสอง 33
С-13 การแก้ปัญหาโดยใช้สมการกำลังสอง ทฤษฎีบทของเวียตา34
K-5 สมการกำลังสอง 36
C-14 สมการตรรกยะเศษส่วน 38
C-15 การประยุกต์สมการตรรกยะเศษส่วน การแก้ปัญหา39
K-6 สมการเหตุผลเศษส่วน 40
C-16 คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลข 43
K-7 ความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขและคุณสมบัติของมัน 44
С-17 อสมการเชิงเส้นกับตัวแปรเดียว 47
С-18 ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น48
K-8 อสมการเชิงเส้นและระบบของอสมการที่มีตัวแปรเดียว 50
C-19 องศาพร้อมตัวบ่งชี้เชิงลบ 52
K-9 องศาที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม 54
K-10 การทดสอบประจำปี 56
เรขาคณิต (ตาม Pogorelov) 58
C-1 คุณสมบัติและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน" 58
C-2 สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สแควร์ 60
K-1 สี่เหลี่ยมด้านขนาน 62
C-3 ทฤษฎีบทของเทลส์ เส้นกลางของสามเหลี่ยม63
C-4 ราวสำหรับออกกำลังกาย เส้นกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู 66
K-2 ราวสำหรับออกกำลังกาย เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมู .... 68
C-5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 70
С-6 ทฤษฎีบท สนทนากับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตั้งฉากและเฉียง 71
อสมการสามเหลี่ยม C-7 73
K-3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 74
C-8 การแก้สามเหลี่ยมมุมฉาก 76
C-9 คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ78
K-4 สามเหลี่ยมมุมฉาก (แบบทดสอบโดยย่อ) 80
С-10 พิกัดตรงกลางเซกเมนต์ ระยะห่างระหว่างจุด สมการของวงกลม 82
C-11 สมการของเส้นตรง 84
พิกัดคาร์ทีเซียน K-5 86
С-12 การเคลื่อนไหวและคุณสมบัติของมัน ความสมมาตรตรงกลางและแนวแกน ครบ 88
ซี-13. การถ่ายโอนแบบขนาน 90
C-14 แนวคิดของเวกเตอร์ ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ 92
C-15 การดำเนินการกับเวกเตอร์ในรูปแบบพิกัด Collinear vectors 94
C-16 การดำเนินการกับเวกเตอร์ในรูปแบบเรขาคณิต 95
ผลิตภัณฑ์ C-17 Dot 98
K-6 เวกเตอร์ 99
K-7 การทดสอบประจำปี 102
เรขาคณิต (ตาม Atanasyan) 104
C-1 คุณสมบัติและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน104
C-2 สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สแควร์106
K-1 สี่เหลี่ยมจตุรัส 108
C-3 พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส 109
C-4 พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สามเหลี่ยม111
C-5 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู 113
C-6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 114
K-2 สี่เหลี่ยม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 116
C-7 นิยามของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน คุณสมบัติแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม118
С-8 สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม 120
K-3 ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม 122
C-9 การใช้ความคล้ายคลึงกันในการแก้ปัญหา 124
C-10 ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก 126
K-4 การประยุกต์ความคล้ายคลึงในการแก้ปัญหา ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก 128
C-11 แทนเจนต์เป็นวงกลม 130
C-12 มุมกลางและมุมจารึก 132
ทฤษฎีบท C-13 เกี่ยวกับผลคูณของส่วนของคอร์ดที่ตัดกัน จุดสามเหลี่ยมที่โดดเด่น134
C-14 วงกลมที่จารึกและล้อมรอบ 136
K-5 วงกลม 137
C-15 การบวกและการลบเวกเตอร์ 139
C-16 การคูณเวกเตอร์ด้วยจำนวน 141
C-17 เส้นกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู 142
K-6 เวกเตอร์ การใช้เวกเตอร์ในการแก้ปัญหา 144
K-7 การทดสอบประจำปี 146
คำตอบ 148
วรรณกรรม 157

คำนำ .
1. หนังสือขนาดค่อนข้างเล็กหนึ่งเล่มประกอบด้วยชุดข้อสอบ (รวมถึงการทดสอบขั้นสุดท้าย) สำหรับวิชาพีชคณิตและเรขาคณิตทั้งหมดของชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ทั้งหมด ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะซื้อหนังสือหนึ่งชุดต่อชั้นเรียน
การสอบออกแบบมาสำหรับบทเรียน งานอิสระ - เป็นเวลา 20-35 นาที ขึ้นอยู่กับหัวข้อ เพื่อความสะดวกในการใช้หนังสือ ชื่องานอิสระและงานควบคุมแต่ละงานจะสะท้อนถึงเนื้อหาในเล่ม

2. การรวบรวมช่วยให้มีการควบคุมความรู้ที่แตกต่างกันเนื่องจากงานแบ่งออกเป็นสามระดับของความซับซ้อน A, B และ C ระดับ A สอดคล้องกับข้อกำหนดของโปรแกรมบังคับ B - ถึงระดับความซับซ้อนโดยเฉลี่ยงานระดับ C คือ มีไว้สำหรับนักเรียนที่แสดงความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น และสำหรับใช้ในห้องเรียน โรงเรียน โรงยิม และสถานศึกษาที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก สำหรับแต่ละระดับ จะมี 2 ตัวเลือกที่เทียบเท่ากัน (ตามที่มักจะเขียนไว้บนกระดาน) ดังนั้นหนังสือหนึ่งเล่มต่อโต๊ะก็เพียงพอแล้วสำหรับบทเรียน

ดาวน์โหลด e-book ฟรีในรูปแบบที่สะดวก ดูและอ่าน:
ดาวน์โหลดหนังสืออิสระและทดสอบงานพีชคณิตและเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ershova A.P. , Goloborodko V.V. , 2004 - fileskachat.com ดาวน์โหลดเร็วและฟรี

• งานอิสระและควบคุมรูปทรงเรขาคณิตสำหรับเกรด 11 Goloborodko V.V. , Ershova A.P. , 2004
• งานอิสระและการควบคุมในพีชคณิตและเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Ershova A.P., Goloborodko V.V. , 2004
• งานอิสระและการควบคุมในพีชคณิตและเรขาคณิต เกรด 8, Ershova A.P. , Goloborodko V.V. , Ershova A.S. , 2013