Modulli tenglamalarni qanday yechish mumkin: asosiy qoidalar. Modul belgisidan qutulish

2,4 gigagertsli qabul qiluvchi modul NRF24L01

NRF24L01 moduli qurilmalarni radio ma'lumotlarni uzatish kanali orqali ulash imkonini beradi. NRF24L01 yordamida ettitagacha qurilma 2,4 gigagertsli chastotada umumiy yulduzli radio tarmog'iga birlashtiriladi. Radio tarmog'idagi bitta qurilma master, qolganlari quldir. Soddalashtirilgan so'zlar bilan aytganda, NRF24L01 2,4 gigagertsli qabul qiluvchi modul SPI dan RFga o'tkazgichdir. Simli SPI interfeysini radio signaliga aylantirishning barcha funktsiyalarini o'z zimmasiga oladi, qabul qiluvchi, uzatuvchi va miniatyura antennasini o'z ichiga oladi. Mutaxassisga modulning radio orqali ma'lumotlarni qanday kodlashining o'ziga xos xususiyatlarini bilish shart emas, SPI ishini to'g'ri tashkil etish va radio ko'prikda ishlaydigan har bir modul uchun sozlamalarni o'rnatish kifoya.
Modul Nordic Semiconductor mikrosxemasiga asoslangan. Kengashda MS ning ishlashi uchun zarur bo'lgan komponentlar va ulagichning vilkasi mavjud. Modulning chiqish quvvatini, radiokanallarni va protokol sozlamalarini sozlash SPI interfeysi orqali amalga oshiriladi. nRF2401A, nRF2402, nRF24E1 va nRF24E2 modullari bilan mos keladi.
Qurilmadan foydalanish mobil qurilmalar uchun eng dolzarb hisoblanadi. Masalan, video o'yinni boshqarish paneli, joystik, kompyuter sichqonchasi va klaviatura yordamida simsiz ulanishni yaratishingiz mumkin. Ilovaning qiziqarli sohasi - bu harakatlanuvchi kichik robot tizimlarini boshqarish: g'ildirakli va izli platformalar, kvadrokopterlar. NRF24L01 tufayli oddiy telemexanikaning texnik muammolarini hal qilish va sensorlardan ma'lumotlarni yig'ish mumkin bo'ladi. Bu xavfsizlik va yong'in signalizatsiya tizimlarida, aqlli uy tizimlarida, markazlashtirilgan axborot yig'ish qurilmalarida va boshqalarda qo'llaniladi.

Xususiyatlari

Oziqlanish
1,9-3,6 V kuchlanish
Hozirgi
Bod tezligi 2 Mbaud bo'lganda 13,5 mA
Agar quvvat 0 dBm bo'lsa, 11,3 mA
22 mA maksimal qabul qilish iste'moli

Kanal chastotalari 126
Bod tezligi: 256 Kbaud, 1 Mbaud, 2 Mbaud
GFSK modulyatsiyasi
Qabul qiluvchining sezgirligi 1 Mbaudda -85 dBm
Havo haroratini cheklash
operatsiya -40…85 °C
saqlash -40…125 °C

O'lchamlari.

Chip nRF24L01+

Mikrosxemaga quyidagilar kiradi: chastota sintezatori, quvvat kuchaytirgichi, osilator, demodulyator, modulyator va ko'p funktsiyali qabul qiluvchini tashkil etuvchi boshqa qismlar. Aloqa 2,4-2,4835 gigagertsli chastota diapazonida sodir bo'ladi. Modullarning ishlash chastotasi kanal raqami bilan belgilanadi. Ular 1 MGts chastotaga ega. 0-kanal 2,4 gigagertsli chastotaga, 76-kanal 2,476 gigagertsli chastotaga to'g'ri keladi. 250 Kbaud tezlikda kattaroq masofada aloqa qilish mumkin. RX ma'lumotlarini qabul qilish rejimida joriy iste'mol TX uzatish rejimiga qaraganda yuqori. Modul to'rt rejimda ishlaydi: Quvvatni o'chirish - o'chirish, kutish rejimi - uyqu rejimi, RX rejimi - qabul qiluvchi, TX rejimi - uzatuvchi. nRF24L01+ chipi energiya tejash funksiyalariga ega.
Ishonchli ma'lumotlar almashinuvi xususiy Enhanced ShockBurst™ aloqa protokoli bilan kafolatlanadi. Ma'lumotlarni qabul qilish javob shaklida qayta aloqa bilan tasdiqlanadi. Ma'lumotni qabul qiluvchi NRF24L01 2,4 gigagertsli qabul qiluvchi modul qabul qilinganligini tasdig'i bilan javob beradi. Agar tasdiq olinmasa, uzatish takrorlanadi.
Transceiverda oltita kanalga bo'lingan uch darajali FIFO qabul qilish buferi va uch darajali FIFO uzatish buferi mavjud. Bitta nRF24L01+ chipi markaziy qabul qiluvchi tugun va 6 tasi hisobot maʼlumotlari sifatida sozlangan. Bunday funktsiya belgilari ma'lum darajada o'zboshimchalik bilan. Aslida, MS ning ma'lumotlar almashinuvidagi rolidan qat'i nazar, ularning har biri navbatma-navbat qabul qiluvchi va uzatuvchi sifatida ishlaydi. Bunday tarmoqda ma'lumotlar almashinuvi bir chastota kanalida sodir bo'ladi. Ko'p sonli kanallar tufayli yaqin atrofda yana 7 ta mikrosxema ishlay oladi va ko'proq ...
O'tkazilgan ma'lumotlar paketida manzil bitlaridan keyin 9 ta identifikatsiya biti mavjud. Dastlabki 2 bit qabul qilish tartibini boshqarish uchun paketlarni qabul qilish hisoblagich ma'lumotlarini ko'rsatish uchun ishlatiladi. Qolgan etti bit foydalanilmaydi va kelajakdagi mahsulotlar uchun ajratilgan. nRF2401, nRF24E1 va nRF905, nRF9E5 chiplari bilan muvofiqligi uchun paketni identifikatsiya qilish maydonidan foydalanilmasligi mumkin. Paketni uzatish uchun takroriy urinishlar soni dasturiy tarzda o'rnatiladi. Agar paketni jo'natib bo'lmasa, kontroller uchun uzilish hosil bo'ladi va MAX_RT biti qabul qiluvchining holati registrida o'rnatiladi. Muvaffaqiyatli paket uzatish uchun uzilish signali yaratiladi (TX_DS IRQ pin) va uzatuvchi FIFO buferi tozalanadi.
Chipdagi registrlar turli parametr va funksiyalarni sozlash uchun ishlatiladi. Har bir registr (uchta foydali yuk registrlaridan tashqari) 5 bitli manzilga ega bo'lib, u mos ravishda R_REGISTER va W_REGISTER ko'rsatmalarida, o'qish va yozishda maskalanadi.

Quyidagi registrlar mavjud.

CONFIG - uzilishlar, nazorat summasi, quvvat va Tx/Rx holatini sozlash.
EN_AA - Alohida Rx kanallarida Enhanced ShockBurst™ ni yoqadi yoki o'chiradi.
EN_RXADDR - Rx kanalini yoqish yoki o'chirish.
SETUP_AW - manzil uzunligi.
SETUP_RETR - qayta urinish kechikishini va agar tasdiqlash olinmasa, bog'lanishga urinishlar sonini o'rnatish.
RF_CH - radiochastota kanalini sozlash.
RF_SETUP - havo orqali uzatish tezligini, chiqish quvvatini va daromadni o'rnatish.
STATUS - uzilish holati bitlarining holati, Tx FIFO buferi to'lgan va paketlarni qabul qilgan kanallar soni.
OBSERVE_TX - yo'qolgan va qayta uzatilgan paketlar soni.
CD - tashuvchi chastotasini aniqlash.
RX_ADDR_Pn - Rx kanal n uchun manzil.
TX_ADDR - uzatiladigan paketlarning maqsad manzili.
RX_PW_Pn - Rx kanalida doimiy yuk qiymati n.
FIFO_STATUS - avtomatik takrorlash holati, Tx FIFO buferi to'liq/bo'sh, Rx FIFO to'liq/bo'sh.
ACK_PLD, agar paketli javoblar yoqilgan bo'lsa, javob paketlarini yuborish uchun foydali yuk (W_ACK_PAYLOAD ko'rsatilgan holda yozilgan).
TX_PLD - Tx FIFO (W_TX_PAYLOAD va W_TX_PAYLOAD_NO_ACK ko'rsatmalari bilan yozilgan).
RX_PLD - Rx FIFO (R_RX_PAYLOAD ko'rsatmasi bilan o'qing).
DYNPD - Rx kanallarida foydali yukni dinamik hisoblash funksiyasini yoqish yoki o'chirish.
XUSUSIYAT - Dinamik foydali yuk, foydali yuk ACK va tanlangan ACK xususiyatlarini yoqadi yoki o'chiradi.

Ulanish

Quvvat pinlariga qo'shimcha ravishda, signal liniyalarining kontaktlari 5 V kuchlanish bilan quvvatlanadigan qurilmaning kontaktlariga ulanishi mumkin. Bunday muvofiqlik mikrosxemaning ichki davrlari bilan ta'minlanadi. 51 MK sinfining P0 portiga ulanganda, boshqa portlar uchun 10 kOhm tortishish qarshiligi kerak bo'ladi; Modulga ulangan qurilmaning kirishlari 10 mA dan ortiq bo'lmagan oqimni iste'mol qilishi kerak. Modul signal darajasiga mos keladigan sxemalarsiz AVR sinfidagi mikrokontrollerga ulangan.

Ulagich pinining joylashishi.

Modulda quyidagi kontaktlar mavjud:

GND - umumiy sim,
VCC - 3,3 V quvvat manbai,
Idoralar - mikrosxemaning radio yo'lini yuqori darajada yoqish,
CSN - Chip Select Not, faol past. Agar past o'rnatilgan bo'lsa, modul SPI buyruqlariga javob beradi. Bu Idoralar signaliga qaraganda muhimroq MC tanlash signalidir,
SCK - SPI avtobus soati, 10 MGts gacha,
MOSI - mikrokontrollerdan qurilmaga ma'lumotlarni uzatish uchun ishlatiladi,
MISO - ma'lumotlarni qurilmadan mikrokontrollerga o'tkazish uchun,
IRQ - paketni jo'natish va qabul qilishda uzilishni so'rash uchun signal chiqishi.

Modul ulagichining vilkasi fotosuratda ko'rsatilgan ulagichga o'rnatilgan:

Radio moduli Arduino UNO ga ulanishi oson. Simlarni bir xil nomdagi kontaktlarga ulang.

Ulanish universal va barcha Arduino UNO, DUE, MEGA, Leonardo, Yun va shunga o'xshash platalar uchun mos keladi. SPI signallari Arduino mikrokontroller modulining ICSP ulagichiga chiqariladi. VCC quvvat pinini Arduino 3.3V kuchlanish regulyatori piniga ulangan umumiy sim GND piniga ulangan. Idoralar va CSN tanlash signallari RF24 kutubxonasida belgilangan pinlarga ulanadi, masalan, 7 va 8.

Dasturlash xususiyatlari

Arduino dasturlari uchun RF24 kutubxonasi ishlatiladi https://github.com/maniacbug/RF24/ Ushbu kutubxona ko'p sonli misollar bilan jihozlangan. Arduino-ga dastur yozishda 2,4 gigagertsli NRF24L01 qabul qiluvchi moduli Arduino-dan uzilishi kerak. Birinchi ishga tushirish buyrug'idan oldin, quvvat yoqilgandan keyin ikki soniyalik pauza talab qilinadi. Yangi xabar yuborishdan oldin RF24::flush_tx funksiyasini RF24 kutubxonasida ochiq qilish va uzatish buferini tozalash kerak. Odatiy bo'lib, modul 76 soat uzatish kanalida ishlaydi.

Yulduzli topologiya tarmog'ida modulning ishlashi

Odatiy bo'lib, NRF24L01 2,4 gigagertsli qabul qiluvchi modul master sifatida tuzilgan va oltita kanalda ma'lumotlarni qabul qilishi mumkin. Oltita tobe modulning har biri mos ravishda sozlanishi kerak, tobe modullarga noyob manzillar tayinlangan.

Eslatma

Birinchi marta yoqishdan oldin modulga 2 ta kondansatör o'rnatilishi kerak. VCC va GND pinlari o'rtasida sig'imi 0,1 mkF bo'lgan SMD paketidagi (planar) kondansatörni lehim tomonidan taxtadagi o'rnatish maydonchalariga lehimlang, so'ngra kuchlanish uchun 100 mkF quvvatga ega elektrolitik kondansatkichni lehimlang. Ularga 10 V, uni Arduino-dan emas, balki 200 mA yuk oqimini ta'minlaydigan alohida 3,3 V kuchlanish stabilizatoridan quvvatlantirish yaxshiroqdir.

Modul hamma eshitgan narsalardan biridir, lekin aslida hech kim tushunmaydi. Shuning uchun, bugun modulli tenglamalarni echishga bag'ishlangan katta dars bo'ladi.

Men darhol aytaman: dars qiyin bo'lmaydi. Va umuman olganda, modullar nisbatan oddiy mavzudir. “Ha, albatta, bu murakkab emas! Bu mening xayolimni buzadi! ” - deyishadi ko'p talabalar, lekin bu miyaning barcha buzilishlari ko'pchilikning boshida bilim emas, balki qandaydir axloqsizlik tufayli sodir bo'ladi. Va bu darsning maqsadi - axlatni bilimga aylantirish.

Bir oz nazariya

Xo'sh, ketaylik. Eng muhim narsadan boshlaylik: modul nima? Sizga shuni eslatib o'tamanki, raqamning moduli shunchaki bir xil raqam, lekin minus belgisiz olingan. Ya'ni, masalan, $\left| -5 \o'ng|=5$. Yoki $\left| -129,5 \right|=$129,5.

Shunchalik oddiymi? Ha, oddiy. U holda musbat sonning mutlaq qiymati nimaga teng? Bu erda hamma narsa oddiyroq: musbat sonning moduli bu raqamning o'ziga teng: $\left| 5 \right|=5$; $\left| 129,5 \right|=$129,5 va boshqalar.

Qizig'i shundaki, turli raqamlar bir xil modulga ega bo'lishi mumkin. Masalan: $\left| -5 \right|=\left| 5 \right|=5$; $\left| -129,5 \o'ng|=\chap| 129,5\o'ng|=$129,5. Bu qanday raqamlar ekanligini, modullari bir xil ekanligini ko'rish oson: bu raqamlar qarama-qarshidir. Shunday qilib, biz qarama-qarshi sonlarning modullari teng ekanligini ta'kidlaymiz:

\[\chap| -a \right|=\left| a\o'ng|\]

Yana bir muhim fakt: modul hech qachon salbiy emas. Qaysi raqamni qabul qilishimizdan qat'i nazar, u ijobiy yoki salbiy bo'ladimi - uning moduli har doim ijobiy bo'lib chiqadi (yoki o'ta og'ir hollarda nolga teng). Shuning uchun modul ko'pincha sonning mutlaq qiymati deb ataladi.

Bundan tashqari, agar biz musbat va salbiy son uchun modul ta'rifini birlashtirsak, biz barcha raqamlar uchun modulning global ta'rifini olamiz. Ya'ni: agar raqam musbat (yoki nol) bo'lsa, raqamning moduli raqamning o'ziga yoki agar raqam manfiy bo'lsa, qarama-qarshi songa teng. Buni formula sifatida yozishingiz mumkin:

Nolga teng modul ham bor, lekin u har doim nolga teng. Bundan tashqari, nol - bu qarama-qarshilikka ega bo'lmagan yagona raqam.

Shunday qilib, agar $y=\left| funksiyasini ko'rib chiqsak x \right|$ ni tanlang va uning grafigini chizishga harakat qiling, siz shunday bir narsa olasiz:

Modul grafigi va tenglamani yechish misoli

Ushbu rasmdan darhol $\left| -m \right|=\left| m \right|$ va modul grafigi hech qachon x o'qidan pastga tushmaydi. Lekin bu hammasi emas: qizil chiziq $y=a$ toʻgʻri chiziqni belgilaydi, bu esa ijobiy $a$ uchun birdaniga ikkita ildiz beradi: $((x)_(1))$ va $((x) _(2)) $, lekin bu haqda keyinroq gaplashamiz.

Sof algebraik ta'rifdan tashqari, geometrik ta'rif ham mavjud. Aytaylik, raqamlar chizig'ida ikkita nuqta bor: $((x)_(1))$ va $((x)_(2))$. Bu holda $\left| ifodasi ((x)_(1))-((x)_(2)) \right|$ oddiygina belgilangan nuqtalar orasidagi masofa. Yoki, agar xohlasangiz, ushbu nuqtalarni bog'laydigan segment uzunligi:

Modul - sonlar chizig'idagi nuqtalar orasidagi masofa

Ushbu ta'rif, shuningdek, modul har doim manfiy emasligini anglatadi. Ammo etarli ta'riflar va nazariyalar - keling, haqiqiy tenglamalarga o'tamiz.

Asosiy formula

OK, biz ta'rifni ajratdik. Ammo bu ishni osonlashtirmadi. Ushbu modulni o'z ichiga olgan tenglamalarni qanday echish mumkin?

Tinchlaning, tinchlaning. Eng oddiy narsalardan boshlaylik. Shunga o'xshash narsani ko'rib chiqing:

\[\chap| x\right|=3\]

Demak, $x$ ning moduli 3. $x$ nimaga teng boʻlishi mumkin? Ta'rifga ko'ra, biz $ x = 3 $ dan mamnunmiz. Haqiqatan ham:

\[\chap| 3\o'ng|=3\]

Boshqa raqamlar bormi? Cap borligiga ishora qilayotganga o'xshaydi. Masalan, $x=-3$ ham $\left| -3 \right|=3$, ya'ni. kerakli tenglik qanoatlantiriladi.

Xo'sh, balki qidirib, o'ylab ko'rsak, ko'proq raqamlarni topamiz? Lekin tan olaylik: endi raqamlar yo'q. Tenglama $\left| x \right|=3$ faqat ikkita ildizga ega: $x=3$ va $x=-3$.

Endi vazifani biroz murakkablashtiramiz. $f\left(x \right)$ funksiyasi $x$ oʻzgaruvchisi oʻrniga modul belgisi ostida tursin va oʻng tarafdagi uchlik oʻrniga $a$ ixtiyoriy sonini qoʻying. Biz tenglamani olamiz:

\[\chap| f\left(x \right) \right|=a\]

Xo'sh, buni qanday hal qilishimiz mumkin? Sizga eslatib o'taman: $f\left(x \right)$ - ixtiyoriy funksiya, $a$ - istalgan raqam. Bular. Hamma narsa! Masalan:

\[\chap| 2x+1 \o'ng|=5\]

\[\chap| 10x-5 \o'ng|=-65\]

Keling, ikkinchi tenglamaga e'tibor qarataylik. Siz u haqida darhol aytishingiz mumkin: uning ildizi yo'q. Nega? Hammasi to'g'ri: chunki u modulning manfiy songa teng bo'lishini talab qiladi, bu hech qachon sodir bo'lmaydi, chunki modul har doim ijobiy son yoki o'ta og'ir hollarda nolga teng ekanligini allaqachon bilamiz.

Ammo birinchi tenglama bilan hamma narsa qiziqarliroq. Ikkita variant mavjud: yoki modul belgisi ostida ijobiy ifoda, keyin esa $\left| 2x+1 \right|=2x+1$, yoki bu ifoda hali ham salbiy, keyin esa $\left| 2x+1 \o'ng|=-\chap(2x+1 \o'ng)=-2x-1$. Birinchi holda, bizning tenglamamiz quyidagicha qayta yoziladi:

\[\chap| 2x+1 \o'ng|=5\O'ng strelka 2x+1=5\]

Va birdan ma'lum bo'ldiki, $2x+1$ submodulli ifodasi haqiqatan ham ijobiy - u 5 raqamiga teng. biz ushbu tenglamani ishonchli yechishimiz mumkin - natijada olingan ildiz javobning bir qismi bo'ladi:

Ayniqsa, ishonchsiz bo'lganlar topilgan ildizni asl tenglamaga almashtirishga harakat qilishlari va modul ostida haqiqatan ham ijobiy raqam mavjudligiga ishonch hosil qilishlari mumkin.

Endi manfiy submodulli ifoda holatini ko'rib chiqamiz:

\[\left\( \begin(align)& \left| 2x+1 \o'ng|=5 \\& 2x+1 \lt 0 \\\end(hizalang) \o'ng.\O'ng strelka -2x-1=5 \O'ngga 2x+1=-5\]

Voy! Yana hamma narsa aniq: biz $2x+1 \lt 0$ deb faraz qildik va natijada $2x+1=-5$ ni oldik - haqiqatan ham bu ifoda noldan kichik. Biz topilgan ildiz bizga mos kelishini aniq bilgan holda, hosil bo'lgan tenglamani hal qilamiz:

Hammasi bo'lib biz yana ikkita javob oldik: $x=2$ va $x=3$. Ha, hisob-kitoblar miqdori juda oddiy tenglamadagidan biroz kattaroq bo'lib chiqdi $\left| x \right|=3$, lekin tubdan hech narsa o'zgarmadi. Xo'sh, ehtimol universal algoritm bormi?

Ha, bunday algoritm mavjud. Va endi biz buni tahlil qilamiz.

Modul belgisidan qutulish

$\left| tenglamasi berilsin f\left(x \right) \right|=a$, va $a\ge 0$ (aks holda, biz allaqachon bilganimizdek, ildizlar mavjud emas). Keyin quyidagi qoida yordamida modul belgisidan xalos bo'lishingiz mumkin:

\[\chap| f\left(x \o'ng) \right|=a\O'ng strelka f\chap(x \o'ng)=\pm a\]

Shunday qilib, modulli tenglamamiz ikkiga bo'linadi, lekin modulsiz. Hamma texnologiya shu! Keling, bir nechta tenglamalarni echishga harakat qilaylik. Keling, bundan boshlaylik

\[\chap| 5x+4 \o'ng|=10\O'ng strelka 5x+4=\pm 10\]

Keling, o'ngda o'nta ortiqcha bo'lsa, alohida ko'rib chiqaylik va minus mavjud bo'lganda alohida ko'rib chiqaylik. Bizda ... bor:

\[\begin(align)& 5x+4=10\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x=\frac(6)(5)=1,2; \\& 5x+4=-10\Oʻngga 5x=-14\Oʻngga yoʻl x=-\frac(14)(5)=-2.8. \\\end(tekislash)\]

Bo'ldi shu! Biz ikkita ildiz oldik: $x=1.2$ va $x=-2.8$. Butun yechim tom ma'noda ikki qatorni oldi.

OK, shubhasiz, keling, biroz jiddiyroq narsani ko'rib chiqaylik:

\[\chap| 7-5x\o'ng|=13\]

Yana modulni ortiqcha va minus bilan ochamiz:

\[\begin(align)& 7-5x=13\Rightarrow -5x=6\Rightarrow x=-\frac(6)(5)=-1,2; \\& 7-5x=-13\O'ng yo'l -5x=-20\O'ng yo'l x=4. \\\end(tekislash)\]

Yana bir nechta satr - va javob tayyor! Aytganimdek, modullarda hech qanday murakkab narsa yo'q. Siz faqat bir nechta qoidalarni eslab qolishingiz kerak. Shuning uchun biz davom etamiz va haqiqatan ham murakkabroq vazifalarni boshlaymiz.

O'ng tomondagi o'zgaruvchining holati

Endi ushbu tenglamani ko'rib chiqing:

\[\chap| 3x-2 \o'ng|=2x\]

Bu tenglama avvalgilaridan tubdan farq qiladi. Qanaqasiga? Va teng belgining o'ng tomonida $2x$ iborasi borligi va biz uning ijobiy yoki salbiy ekanligini oldindan bila olmaymiz.

Bu holatda nima qilish kerak? Birinchidan, biz buni bir marta va barchasini tushunishimiz kerak agar tenglamaning o'ng tomoni manfiy bo'lib chiqsa, u holda tenglamaning ildizlari bo'lmaydi- modul manfiy songa teng bo'lmasligini allaqachon bilamiz.

Va ikkinchidan, agar o'ng qism hali ham ijobiy bo'lsa (yoki nolga teng bo'lsa), unda siz avvalgidek harakat qilishingiz mumkin: modulni ortiqcha belgisi bilan alohida va minus belgisi bilan alohida oching.

Shunday qilib, $f\left(x \right)$ va $g\left(x \right)$ ixtiyoriy funktsiyalari uchun qoidani shakllantiramiz:

\[\chap| f\left(x \o'ng) \o'ng|=g\chap(x \o'ng)\O'ng strelka \chap\( \boshlang(hizalang)& f\left(x \o'ng)=\pm g\chap(x \o'ng) ), \\& g\left(x \o'ng)\ge 0. \\\end(hizalang) \o'ng.\]

Tenglamamizga nisbatan biz quyidagilarni olamiz:

\[\chap| 3x-2 \o'ng|=2x\O'ng strelka \chap\( \begin(align)& 3x-2=\pm 2x, \\& 2x\ge 0. \\\ end(hizalang) \o'ng.\]

Xo'sh, biz qandaydir tarzda $2x\ge 0$ talabini bajaramiz. Oxir-oqibat, biz birinchi tenglamadan olingan ildizlarni ahmoqona ravishda almashtiramiz va tengsizlik mavjud yoki yo'qligini tekshiramiz.

Shunday qilib, keling, tenglamaning o'zini hal qilaylik:

\[\begin(align)& 3x-2=2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac(4)(3); \\& 3x-2=-2\O'ngga 3x=0\O'ngga x=0. \\\end(tekislash)\]

Xo'sh, bu ikki ildizdan qaysi biri $2x\ge 0$ talabini qondiradi? Ha ikkalasi ham! Shuning uchun javob ikkita raqam bo'ladi: $x=(4)/(3)\;$ va $x=0$. Bu yechim :)

O'ylaymanki, ba'zi talabalar allaqachon zerikishni boshlaganlar? Keling, yanada murakkab tenglamani ko'rib chiqaylik:

\[\chap| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \right|=x-((x)^(3))\]

Garchi u yomon ko'rinsa ham, aslida u "modul teng funktsiya" shaklidagi bir xil tenglamadir:

\[\chap| f\left(x \right) \right|=g\left(x \o'ng)\]

Va u xuddi shu tarzda hal qilinadi:

\[\chap| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \o'ng|=x-((x)^(3))\O'ng strelka \chap\( \begin(align)& ( (x)^(3))-3((x)^(2))+x=\pm \left(x-((x)^(3)) \o'ng), \\& x-((x) )^(3))\ge 0. \\\end(tuzalash) \o‘ngga.\]

Tengsizlik bilan keyinroq shug'ullanamiz - bu qandaydir yovuzlikdir (aslida bu oddiy, lekin biz uni hal qilmaymiz). Hozircha olingan tenglamalar bilan shug'ullanish yaxshiroqdir. Birinchi holatni ko'rib chiqaylik - bu modul ortiqcha belgisi bilan kengaytirilganda:

\[((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3))\]

Xo'sh, chap tomondan hamma narsani to'plash, o'xshashlarini olib kelish va nima bo'lishini ko'rish aql bovar qilmaydi. Va bu sodir bo'ladi:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3)); \\& 2((x)^(3))-3((x)^(2))=0; \\\end(tekislash)\]

Qavslar ichidan $((x)^(2))$ umumiy omilini olib, juda oddiy tenglamani olamiz:

\[((x)^(2))\left(2x-3 \o'ng)=0\O'ng strelka \left[ \begin(align)& ((x)^(2))=0 \\& 2x-3 =0 \\\end(tekislash) \o'ngga.\]

\[((x)_(1))=0;\to'rt ((x)_(2))=\frac(3)(2)=1,5.\]

Bu erda biz mahsulotning muhim xususiyatidan foydalandik, buning uchun biz asl ko'phadni faktorlarga ajratdik: omillarning kamida bittasi nolga teng bo'lganda mahsulot nolga teng.

Endi modulni minus belgisi bilan kengaytirish orqali olingan ikkinchi tenglamani xuddi shunday tarzda ko'rib chiqamiz:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-\left(x-((x)^(3)) \o'ng); \\& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-x+((x)^(3)); \\& -3((x)^(2))+2x=0; \\& x\left(-3x+2 \o'ng)=0. \\\end (tekislash)\]

Yana bir xil narsa: omillarning kamida bittasi nolga teng bo'lsa, mahsulot nolga teng. Bizda ... bor:

\[\left[ \begin(align)& x=0 \\& -3x+2=0 \\\end(align) \o'ng.\]

Bizda uchta ildiz bor: $x=0$, $x=1,5$ va $x=(2)/(3)\;$. Xo'sh, ushbu to'plamning qaysi biri yakuniy javobga kiradi? Buni amalga oshirish uchun bizda tengsizlik shaklida qo'shimcha cheklov borligini unutmang:

Ushbu talabni qanday hisobga olish kerak? Keling, topilgan ildizlarni almashtiramiz va bu $x $ uchun tengsizlik mavjud yoki yo'qligini tekshiramiz. Bizda ... bor:

\[\begin(align)& x=0\O'ng strelka x-((x)^(3))=0-0=0\ge 0; \\& x=1,5\O'ng strelka x-((x)^(3))=1,5-((1,5)^(3)) \lt 0; \\& x=\frac(2)(3)\O'ng strelka x-((x)^(3))=\frac(2)(3)-\frac(8)(27)=\frac(10) (27)\ge 0; \\\end(tekislash)\]

Shunday qilib, $x=1,5$ ildizi bizga mos kelmaydi. Va bunga javoban faqat ikkita ildiz bo'ladi:

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(2)(3).\]

Ko'rib turganingizdek, bu holatda ham hech qanday murakkab narsa yo'q edi - modulli tenglamalar har doim algoritm yordamida hal qilinadi. Siz faqat polinomlar va tengsizliklarni yaxshi tushunishingiz kerak. Shuning uchun biz murakkabroq vazifalarga o'tamiz - allaqachon bitta emas, ikkita modul bo'ladi.

Ikki modulli tenglamalar

Hozirgacha biz faqat eng oddiy tenglamalarni o'rganib chiqdik - bitta modul va boshqa narsa bor edi. Biz bu “boshqa narsani” moduldan uzoqdagi tengsizlikning boshqa qismiga jo‘natdik, natijada hamma narsa $\left| ko‘rinishidagi tenglamaga keltirilsin. f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$ yoki undan ham oddiyroq $\left| f\left(x \right) \right|=a$.

Ammo bolalar bog'chasi tugadi - jiddiyroq narsani ko'rib chiqish vaqti keldi. Keling, quyidagi tenglamalardan boshlaylik:

\[\chap| f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \o'ng) \o'ng|\]

Bu “modul modulga teng” shaklidagi tenglamadir. Asosiy muhim nuqta - boshqa atamalar va omillarning yo'qligi: chapda faqat bitta modul, o'ngda yana bitta modul - va boshqa hech narsa yo'q.

Kimdir endi bunday tenglamalarni yechish biz hozirgacha o'rganganimizdan ko'ra qiyinroq deb o'ylaydi. Lekin yo'q: bu tenglamalarni yechish yanada osonroq. Mana formula:

\[\chap| f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \o'ng) \o'ng|\O'ng strelka f\chap(x \o'ng)=\pm g\chap(x \o'ng)\]

Hammasi! Biz shunchaki submodulli iboralarni ulardan birining oldiga ortiqcha yoki minus belgisini qo'yish orqali tenglashtiramiz. Va keyin hosil bo'lgan ikkita tenglamani echamiz - va ildizlar tayyor! Hech qanday qo'shimcha cheklovlar, tengsizliklar va boshqalar. Bu juda oddiy.

Keling, ushbu muammoni hal qilishga harakat qilaylik:

\[\chap| 2x+3 \o'ng|=\chap| 2x-7 \o'ng|\]

Boshlang'ich, Uotson! Modullarni kengaytirish:

\[\chap| 2x+3 \o'ng|=\chap| 2x-7 \o'ng|\O'ng strelka 2x+3=\pm \chap (2x-7 \o'ng)\]

Keling, har bir ishni alohida ko'rib chiqaylik:

\[\begin(align)& 2x+3=2x-7\Rightarrow 3=-7\Rightarrow \emptyset ; \\& 2x+3=-\chap(2x-7 \o'ng)\O'ng strelka 2x+3=-2x+7. \\\end(tekislash)\]

Birinchi tenglamaning ildizlari yo'q. Chunki qachon $3=-7$ bo'ladi? $x$ ning qanday qiymatlarida? “$x$ nima degani? Siz toshbo'ronmisiz? U yerda umuman $x$ yoʻq”, deysiz. Va siz haq bo'lasiz. Biz $x$ oʻzgaruvchisiga bogʻliq boʻlmagan tenglikni oldik va shu bilan birga tenglikning oʻzi ham notoʻgʻri. Shuning uchun hech qanday ildiz yo'q :)

Ikkinchi tenglama bilan hamma narsa biroz qiziqroq, lekin ayni paytda juda, juda oddiy:

Ko'rib turganingizdek, hamma narsa tom ma'noda bir necha qatorda hal qilindi - biz chiziqli tenglamadan boshqa hech narsa kutmagandik.

Natijada, yakuniy javob: $x=1$.

Xo'sh, qanday qilib? Qiyinmi? Albatta yo'q. Keling, boshqa narsani sinab ko'raylik:

\[\chap| x-1 \o'ng|=\chap| ((x)^(2))-3x+2 \o'ng|\]

Yana $\left| ko'rinishdagi tenglamaga egamiz f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|$. Shuning uchun biz modul belgisini ochib, darhol uni qayta yozamiz:

\[((x)^(2))-3x+2=\pm \left(x-1 \o'ng)\]

Ehtimol, kimdir hozir so'raydi: "Hey, qanday bema'nilik? Nima uchun "plyus-minus" chap tomonda emas, o'ng tomonda paydo bo'ladi? Tinchlaning, hozir hammasini tushuntiraman. Haqiqatan ham, biz tenglamamizni quyidagicha qayta yozishimiz kerak edi:

Keyin qavslarni ochishingiz, barcha shartlarni tenglik belgisining bir tomoniga ko'chirishingiz kerak (chunki tenglama ikkala holatda ham kvadrat bo'ladi) va keyin ildizlarni toping. Ammo tan olishingiz kerak: "plyus-minus" uchta atama oldidan kelganda (ayniqsa, bu atamalardan biri kvadratik ifoda bo'lsa), bu "plyus-minus" faqat ikkita atama oldidan kelgan vaziyatdan ko'ra qandaydir tarzda murakkabroq ko'rinadi.

Ammo asl tenglamani quyidagicha qayta yozishimizga hech narsa to'sqinlik qilmaydi:

\[\chap| x-1 \right|=\left| ((x)^(2))-3x+2 \o'ng|\O'ngga \chap| ((x)^(2))-3x+2 \o'ng|=\chap| x-1 \o'ng|\]

Nima bo'ldi? Hech qanday maxsus narsa yo'q: ular faqat chap va o'ng tomonlarni almashtirdilar. Oxir oqibat hayotimizni biroz osonlashtiradigan kichik narsa. :)

Umuman olganda, biz ushbu tenglamani ortiqcha va minusli variantlarni hisobga olgan holda hal qilamiz:

\[\begin(align)& ((x)^(2))-3x+2=x-1\O'ng strelka ((x)^(2))-4x+3=0; \\& ((x)^(2))-3x+2=-\chap(x-1 \o'ng)\O'ng strelka ((x)^(2))-2x+1=0. \\\end(tekislash)\]

Birinchi tenglamaning ildizlari $x=3$ va $x=1$. Ikkinchisi odatda aniq kvadratdir:

\[((x)^(2))-2x+1=((\chap(x-1 \o'ng))^(2))\]

Shuning uchun u faqat bitta ildizga ega: $x=1$. Ammo biz bu ildizni allaqachon oldik. Shunday qilib, yakuniy javobga faqat ikkita raqam kiradi:

\[((x)_(1))=3;\to'rt ((x)_(2))=1.\]

Missiya bajarildi! Siz javondan pirog olib, eyishingiz mumkin. Ulardan ikkitasi bor, o'rtasi sizniki :)

Muhim eslatma. Modulni kengaytirishning turli xil variantlari uchun bir xil ildizlarning mavjudligi asl polinomlarning faktorlarga ajratilganligini anglatadi va bu omillar orasida, albatta, umumiy bo'ladi. Haqiqatan ham:

\[\begin(align)& \left| x-1 \right|=\left| ((x)^(2))-3x+2 \o'ng|; \\& \chap| x-1 \right|=\left| \left(x-1 \right)\left(x-2 \right) \right|. \\\end(tekislash)\]

Modul xususiyatlaridan biri: $\left| a\cdot b \o'ng|=\chap| a \right|\cdot \left| b \right|$ (ya'ni mahsulotning moduli modullar mahsulotiga teng), shuning uchun dastlabki tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin:

\[\chap| x-1 \right|=\left| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \o'ng|\]

Ko'rib turganingizdek, bizda haqiqatan ham umumiy omil bor. Endi, agar siz barcha modullarni bir tomonda yig'sangiz, ushbu omilni qavsdan chiqarib olishingiz mumkin:

\[\begin(align)& \left| x-1 \right|=\left| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \o'ng|; \\& \chap| x-1 \o'ng|-\chap| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \right|=0; \\& \chap| x-1 \right|\cdot \left(1-\left| x-2 \right| \right)=0. \\\end(tekislash)\]

Xo'sh, endi hech bo'lmaganda omillardan biri nolga teng bo'lganda mahsulot nolga teng ekanligini unutmang:

\[\left[ \begin(align)& \left| x-1 \right|=0, \\& \left| x-2 \o'ng|=1. \\\end(tekislash) \o'ngga.\]

Shunday qilib, ikkita modulli asl tenglama biz darsning boshida gaplashgan ikkita eng oddiy tenglamaga qisqartirildi. Bunday tenglamalarni tom ma'noda bir necha qatorda hal qilish mumkin :)

Bu eslatma keraksiz darajada murakkab va amalda qo'llanilmaydigandek tuyulishi mumkin. Biroq, aslida siz bugungi kunda ko'rib chiqayotganimizdan ko'ra ancha murakkab muammolarga duch kelishingiz mumkin. Ularda modullar polinomlar, arifmetik ildizlar, logarifmlar va boshqalar bilan birlashtirilishi mumkin. Va bunday holatlarda, qavslardan biror narsani olib, tenglamaning umumiy darajasini pasaytirish qobiliyati juda foydali bo'lishi mumkin :)

Endi men bir qarashda aqldan ozgandek tuyuladigan yana bir tenglamani tahlil qilmoqchiman. Ko'pgina talabalar, hatto modullarni yaxshi tushunaman deb o'ylaydiganlar ham bunga yopishib olishadi.

Biroq, bu tenglamani yechish avvalroq ko'rib chiqqanimizdan ham osonroq. Va agar nima uchun ekanligini tushunsangiz, modulli tenglamalarni tezda echish uchun yana bir hiyla olasiz.

Shunday qilib, tenglama:

\[\chap| x-((x)^(3)) \right|+\left| ((x)^(2))+x-2 \o'ng|=0\]

Yo'q, bu xato emas: bu modullar orasidagi ortiqcha. Va biz ikkita modulning yig'indisi nolga teng bo'lgan $ x $ ni topishimiz kerak.

Muammo nimada? Ammo muammo shundaki, har bir modul ijobiy raqam yoki o'ta og'ir holatlarda nolga teng. Agar ikkita musbat raqam qo'shsangiz nima bo'ladi? Shubhasiz yana ijobiy raqam:

\[\begin(align)& 5+7=12 \gt 0; \\& 0,004+0,0001=0,0041 \gt 0; \\& 5+0=5 \gt 0. \\\end(tuzalash)\]

Oxirgi satr sizga fikr berishi mumkin: modullar yig'indisi nolga teng bo'lgan yagona vaqt, agar har bir modul nolga teng bo'lsa:

\[\chap| x-((x)^(3)) \right|+\left| ((x)^(2))+x-2 \o'ng|=0\O'ng strelka \chap\( \begin(align)& \left| x-((x)^(3)) \o'ng|=0, \\& \left|. ((x)^(2))+x-2 \o'ng|=0.

Va qachon modul nolga teng? Faqat bitta holatda - submodulli ifoda nolga teng bo'lganda:

\[((x)^(2))+x-2=0\O'ng strelka \chap(x+2 \o'ng)\left(x-1 \o'ng)=0\O'ng strelka \chap[ \begin(hizala)& x=-2 \\& x=1 \\\end(tekislash) \o'ngga.\]

Shunday qilib, bizda birinchi modul nolga qaytariladigan uchta nuqta bor: 0, 1 va -1; shuningdek, ikkinchi modul nolga o'rnatiladigan ikkita nuqta: -2 va 1. Biroq, biz ikkala modulni bir vaqtning o'zida nolga qaytarishimiz kerak, shuning uchun topilgan raqamlar orasida biz kiritilgan raqamlarni tanlashimiz kerak. ikkala to'plam. Shubhasiz, bunday raqam faqat bitta: $x=1$ - bu yakuniy javob bo'ladi.

Bo'linish usuli

Xo'sh, biz allaqachon bir nechta muammolarni ko'rib chiqdik va ko'plab texnikalarni o'rgandik. Sizningcha, hammasi shumi? Lekin yo'q! Endi biz yakuniy texnikani ko'rib chiqamiz - va ayni paytda eng muhimi. Biz modulli tenglamalarni ajratish haqida gapiramiz. Hatto nima haqida gaplashamiz? Keling, biroz orqaga qaytaylik va oddiy tenglamani ko'rib chiqaylik. Masalan, bu:

\[\chap| 3x-5 \o'ng|=5-3x\]

Asosan, biz bunday tenglamani qanday yechish kerakligini allaqachon bilamiz, chunki u $\left| ko'rinishidagi standart konstruktsiyadir. f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$. Ammo keling, bu tenglamaga biroz boshqacha burchakdan qarashga harakat qilaylik. Aniqroq aytganda, modul belgisi ostidagi ifodani ko'rib chiqing. Sizga shuni eslatib o'tamanki, har qanday raqamning moduli raqamning o'ziga teng bo'lishi mumkin yoki bu raqamga qarama-qarshi bo'lishi mumkin:

\[\chap| a \right|=\left\( \begin(align)& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0. \\\end(align) \right.\]

Aslida, bu noaniqlik butun muammodir: modul ostidagi raqam o'zgarganligi sababli (bu o'zgaruvchiga bog'liq), bu ijobiy yoki salbiy ekanligi bizga aniq emas.

Agar dastlab bu raqam ijobiy bo'lishini talab qilsangiz nima bo'ladi? Masalan, $3x-5 \gt 0$ ni talab qilaylik - bu holda biz modul belgisi ostida ijobiy raqamni olishimiz kafolatlanadi va biz ushbu moduldan butunlay xalos bo'lishimiz mumkin:

Shunday qilib, bizning tenglamamiz osongina echilishi mumkin bo'lgan chiziqli tenglamaga aylanadi:

To'g'ri, bu fikrlarning barchasi faqat $3x-5 \gt 0$ shartida mantiqiy bo'ladi - modulni aniq ochish uchun biz o'zimiz ushbu talabni kiritdik. Shuning uchun topilgan $x=\frac(5)(3)$ ni ushbu shartga almashtiramiz va tekshiramiz:

Ma'lum bo'lishicha, $x$ ning belgilangan qiymati uchun bizning talabimiz bajarilmaydi, chunki ifoda nolga teng bo'lib chiqdi va biz u noldan qat'iy katta bo'lishi kerak. Achinarli :(

Lekin hammasi joyida! Axir, yana bir variant bor $3x-5 \lt 0$. Bundan tashqari: $3x-5=0$ holati ham bor - buni ham ko'rib chiqish kerak, aks holda yechim to'liq bo'lmaydi. Shunday qilib, $3x-5 \lt 0$ ishni ko'rib chiqing:

Shubhasiz, modul minus belgisi bilan ochiladi. Ammo keyin g'alati vaziyat yuzaga keladi: asl tenglamaning chap tomonida ham, o'ngida ham bir xil ibora paydo bo'ladi:

Qiziq, $5-3x$ ifodasi qaysi $x$ da $5-3x$ ifodasiga teng bo'ladi? Hatto kapitan Obviousness ham bunday tenglamalardan tupurigini bo'g'ib qo'yadi, lekin biz bilamiz: bu tenglama o'ziga xoslik, ya'ni. bu o'zgaruvchining har qanday qiymati uchun to'g'ri!

Bu har qanday $x $ bizga mos kelishini anglatadi. Biroq, bizda cheklov bor:

Boshqacha qilib aytganda, javob bitta raqam emas, balki butun oraliq bo'ladi:

Va nihoyat, ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan yana bir holat bor: $3x-5=0$. Bu erda hamma narsa oddiy: modul ostida nol bo'ladi va nol moduli ham nolga teng (bu to'g'ridan-to'g'ri ta'rifdan kelib chiqadi):

Ammo keyin asl tenglama $\left| 3x-5 \right|=5-3x$ quyidagicha qayta yoziladi:

Biz bu ildizni yuqorida $3x-5 \gt 0$ holatini ko'rib chiqqanimizda oldik. Bundan tashqari, bu ildiz $3x-5=0$ tenglamasining yechimidir - bu biz modulni qayta o'rnatish uchun kiritilgan cheklovdir :)

Shunday qilib, oraliqdan tashqari, biz ushbu oraliqning oxirida joylashgan raqamdan ham mamnun bo'lamiz:

Modulli tenglamalarda ildizlarni birlashtirish

Jami yakuniy javob: $x\in \left(-\infty ;\frac(5)(3) \right]$ Modulli juda oddiy (asosan chiziqli) tenglamaga javobda bunday bema'nilikni ko'rish unchalik oddiy emas. Xo'sh, bunga ko'nikasizmi: modulning qiyinligi shundaki, bunday tenglamalardagi javoblarni oldindan aytib bo'lmaydi.

Yana bir narsa muhimroq: biz hozirgina modulli tenglamani yechish uchun universal algoritmni tahlil qildik! Va bu algoritm quyidagi bosqichlardan iborat:

1. Tenglamadagi har bir modulni nolga tenglang. Biz bir nechta tenglamalarni olamiz;
2. Ushbu tenglamalarning barchasini yeching va raqamlar chizig'idagi ildizlarni belgilang. Natijada, to'g'ri chiziq bir nechta intervallarga bo'linadi, ularning har birida barcha modullar noyob tarzda ochiladi;
3. Har bir oraliq uchun asl tenglamani yeching va javoblaringizni birlashtiring.

Bo'ldi shu! Faqat bitta savol qoldi: 1-bosqichda olingan ildizlar bilan nima qilish kerak? Aytaylik, bizda ikkita ildiz bor: $x=1$ va $x=5$. Ular raqamlar qatorini 3 qismga bo'lishadi:

Nuqtalar yordamida sonlar qatorini intervallarga bo‘lish

Xo'sh, intervallar qanday? Ularning uchtasi borligi aniq:

1. Eng chap: $x \lt 1$ — birlikning o'zi intervalga kiritilmagan;
2. Markaziy: $1\le x \lt 5$ - bu yerda bittasi intervalga kiritilgan, lekin beshtasi kiritilmagan;
3. Eng o'ngda: $x\ge 5$ - bu erda faqat beshtasi kiritilgan!

O'ylaymanki, siz allaqachon naqshni tushunasiz. Har bir interval chap tomonni o'z ichiga oladi va o'ngni o'z ichiga olmaydi.

Bir qarashda, bunday kirish noqulay, mantiqsiz va umuman aqldan ozgan ko'rinishi mumkin. Ammo menga ishoning: bir oz amaliyotdan so'ng, siz ushbu yondashuv eng ishonchli ekanligini va modullarni aniq ochishga xalaqit bermasligini bilib olasiz. Har safar o'ylashdan ko'ra, bunday sxemadan foydalanish yaxshiroqdir: chap / o'ng uchini joriy intervalga bering yoki uni keyingisiga "tashlang".

Bu darsni yakunlaydi. O'zingiz hal qilish uchun muammolarni yuklab oling, mashq qiling, javoblar bilan taqqoslang va modullar bilan tengsizliklarga bag'ishlangan keyingi darsda ko'rishguncha.

Modulli tenglamalar va tengsizliklarni yechish ko'pincha qiyinchiliklarga olib keladi. Biroq, agar siz bu nima ekanligini yaxshi tushunsangiz son moduli, Va modul belgisini o'z ichiga olgan ifodalarni qanday qilib to'g'ri kengaytirish, keyin tenglamada mavjudligi modul belgisi ostidagi ifoda, uning yechimiga to‘siq bo‘lishdan to‘xtaydi.

Bir oz nazariya. Har bir raqam ikkita xususiyatga ega: raqamning mutlaq qiymati va uning belgisi.

Masalan, +5 yoki oddiygina 5 raqami "+" belgisiga va mutlaq qiymati 5 ga ega.

-5 raqami "-" belgisiga ega va mutlaq qiymati 5 ga teng.

5 va -5 raqamlarining mutlaq qiymatlari 5 ga teng.

X sonining mutlaq qiymati sonning moduli deyiladi va |x| bilan belgilanadi.

Ko'rib turganimizdek, sonning moduli, agar bu raqam noldan katta yoki teng bo'lsa, raqamning o'ziga, agar bu raqam manfiy bo'lsa, qarama-qarshi ishorali raqamga tengdir.

Xuddi shu narsa modul belgisi ostida paydo bo'lgan har qanday iboraga ham tegishli.

Modulni kengaytirish qoidasi quyidagicha ko'rinadi:

|f(x)|= f(x) agar f(x) ≥ 0, va

|f(x)|= - f(x), agar f(x) bo'lsa< 0

Masalan, |x-3|=x-3, agar x-3≥0 va |x-3|=-(x-3)=3-x, agar x-3 bo'lsa<0.

Modul belgisi ostidagi ifodani o'z ichiga olgan tenglamani yechish uchun avvalo kerak modulni kengaytirish qoidasiga muvofiq modulni kengaytirish.

Keyin bizning tenglamamiz yoki tengsizligimiz bo'ladi ikki xil raqamli intervalda mavjud bo'lgan ikki xil tenglamaga.

Modul belgisi ostidagi ifoda manfiy bo'lmagan sonli oraliqda bitta tenglama mavjud.

Va ikkinchi tenglama modul belgisi ostidagi ifoda manfiy bo'lgan oraliqda mavjud.

Keling, oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

Keling, tenglamani yechamiz:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Modulni ochamiz.

|x-3|=x-3, agar x-3≥0 bo'lsa, ya'ni. agar x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x, agar x-3 bo'lsa<0, т.е. если х<3

2. Biz ikkita raqamli intervalni oldik: x≥3 va x<3.

Keling, har bir oraliqda dastlabki tenglama qaysi tenglamalarga aylantirilishini ko'rib chiqaylik:

A) x≥3 |x-3|=x-3 uchun va bizning jarohatimiz quyidagi shaklga ega:

Diqqat! Bu tenglama faqat x≥3 oraliqda mavjud!

Qavslarni ochib, shunga o'xshash atamalarni keltiramiz:

va bu tenglamani yeching.

Bu tenglamaning ildizlari bor:

x 1 =0, x 2 =3

Diqqat! x-3=-x 2 +4x-3 tenglama faqat x≥3 oraliqda mavjud bo'lgani uchun bizni faqat shu intervalga tegishli bo'lgan ildizlar qiziqtiradi. Bu shart faqat x 2 =3 bilan qondiriladi.

B) x da<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Diqqat! Bu tenglama faqat x oralig'ida mavjud<3!

Qavslarni ochamiz va shunga o'xshash atamalarni keltiramiz. Biz tenglamani olamiz:

x 1 =2, x 2 =3

Diqqat! chunki 3-x=-x 2 +4x-3 tenglama faqat x oraliqda mavjud<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Demak: birinchi oraliqdan faqat x=3 ildizni, ikkinchidan esa x=2 ildizni olamiz.

Tarmoq yaratish uchun " Narsalar interneti" qurilmalarga qo'shish orqali tashqi simsiz modul endi tayyor import mahsulotlarini ishlatish shart emas - Rossiya kompaniyasi QMS simsiz ishlab chiqaradi ZigBee radio modullari diapazon uchun 2,4 GHz MBee v2.1 Va MBee v3.0, shuningdek, ular uchun ishlab chiqish va disk raskadrovka vositalari.

Simsiz tizimlarning rivojlanishi va keng doiradagi miniatyura, kam quvvatli hisoblash qurilmalarining paydo bo'lishi bilan "aqlli uy" tushunchasidan keyin "Internet of Things" atamasi paydo bo'ldi. Ushbu atama simsiz aloqa interfeyslari bilan jihozlangan turli xil qurilmalar, shuningdek ularni masofadan boshqarish, shu jumladan global tarmoqdan foydalanish o'rtasidagi o'zaro ta'sirni anglatadi. "Aqlli uy" dan farqli o'laroq, "narsalar interneti" printsipial jihatdan qurilmalar o'rtasida ma'lumotlar uzatish muhitini yaratish uchun biron bir texnologiya yoki standartdan foydalanishni anglatmaydi - bu mutlaqo heterojen tarmoqlarning o'zaro ta'sirini tashkil etishga yondashuvdir. . Internet ishi maxsus qurilmalarga - shlyuzlarga yoki bir nechta chastota diapazonlarida ishlashga qodir qurilmalarga topshiriladi.

Har xil turdagi muammolar va ilovalarni hal qilish uchun tarmoq tugunlari o'rtasidagi o'zaro aloqani tashkil qilish uchun maxsus tarmoq topologiyalari va protokollari mos keladi. Shunday qilib, sensorlar to'plami uchun, masalan, ekologik sensorlar, resurslar iste'molini hisobga olish, mavjud va mashhur texnologiyalar orasida Bluetooth Low Energy (BLE) va ZigBee texnologiyalari eng mos keladi. Shu bilan birga, BLE barcha qurilmalarni bir vaqtning o'zida "ko'rish" mumkin bo'lgan yoki ularning muvofiqlashtirilgan o'zaro ta'sirini tashkil qilishning hojati bo'lmagan kichik hududlar uchun dolzarbdir. Keyinchalik murakkab holatlar uchun ZigBee protokoli afzalroqdir. Bu tarmoq tugunlari o'rtasida yanada moslashuvchan o'zaro ta'sir qilish imkonini beradi, shu jumladan tarmoqning o'zini o'zi tashkil qilish kabi muhim narsa. ZigBee tarmoqlarining bu xususiyatlari tarmoqning tashqi ta'sirsiz (aslida inson aralashuvisiz) uzoq muddatli ishlashi talab qilinadigan hollarda ayniqsa muhimdir.

Qurilmalarning o'zaro ta'sirini ta'minlash uchun simsiz tarmoqqa ulashning eng oson usullaridan biri tashqi modulni simsiz interfeys bilan ulashdir.

Bunday modullar quyidagilarni o'z ichiga olishi mumkin:

• boshqaruvchi va qabul qiluvchi;
• bitta paketda qabul qiluvchi va boshqaruv boshqaruvchisini o'z ichiga olgan chip-on-chip.

Ba'zi hollarda modullar radiochastota kuchaytirgichi bilan jihozlangan, bu esa aloqa kanali byudjetini (aslida ishonchli aloqa zonasi yoki bunday modul bilan jihozlangan simsiz tarmoq tuguniga kirish imkoniyatini) oshirishga imkon beradi.

"Tizimlar, modullar va komponentlar" kompaniyasidan simsiz modullar

Bozorda juda ko'p simsiz modul ishlab chiqaruvchilari mavjud. Ular orasida bir nechta rus kompaniyalaridan biri - kompaniya "Tizimlar, modullar va komponentlar" (SMC), 868 MGts va 2,4 GGts chastota diapazonlari uchun MBee simsiz radiolari oilasini taklif qiladi.

MBee modullari ZigBee PRO, RF4CE, 6LoWPAN va Simpliciti tarmoqlarini qo‘llab-quvvatlaydi. MBee simsiz modullari kompaniya tomonidan ishlab chiqarilgan chip-on-chip tizimlaridan foydalanadi Texas asboblari– (868 MGts diapazoni) va (2,4 GGts diapazoni). Bir qator modellar radio kuchaytirgichlar bilan jihozlangan yoki chastota diapazoniga qarab.

Chipdagi tizimlardan foydalanish, proshivkaga qarab, modullarning funksionalligini o'zgartirishga imkon beradi - eng oddiy radio kengaytirgichlardan ma'lumotlar yig'ish tarmog'ining ko'p funksiyali dasturlashtiriladigan tugunlarigacha.

Keling, MBee oilasining 2,4 gigagertsli diapazonda ishlashga mo'ljallangan modullarini ko'rib chiqaylik. Bu modullar MBee v2.1 Va MBee v3.0. Ushbu modullar 8-bitli x51 arxitektura protsessor yadrosi, qabul qiluvchi va periferik qurilmalar to'plamiga ega bo'lgan CC2530-chip tizimiga asoslangan.

CC2530 quyidagi protokollar va standartlar qatorini qo'llab-quvvatlaydi: TiMAC, Z-Stack, RF4CE, SimpliciTI.

MBee v2.1 modullari

MBee v2.1 (1-rasm) 2,4 gigagertsli diapazonda ZigBee PRO va RF4CE protokollari asosida ishlaydigan simsiz ma'lumotlarni uzatish va boshqarish tizimlarining bir qismi sifatida foydalanish uchun mo'ljallangan kuchli kam quvvatli radio moduldir. MBee v2.1 modullari ZigBee PRO tarmoqlarida masofaviy sensorlar uchun boshqaruvchi sifatida ham, RF4CE protokoli yordamida ishlaydigan simsiz miniatyura masofadan boshqarish pultlarida yoki aktuatorlarda ham foydalanish mumkin.

Guruch. 1. Tashqi modul MBee v2.1, model
SMA ulagichi bilan

Modullar Texas Instruments tomonidan ishlab chiqarilgan CC2530 tizimli chiplar oilasiga asoslangan. Ular ZigBee PRO protokollarini 2,4 gigagertsli diapazonda to'liq amalga oshirishni qo'llab-quvvatlaydi va barcha rejimlarda minimal quvvat sarfini ta'minlaydi. Ixtisoslashtirilgan kuchaytirgich chipining mavjudligi modullarni maksimal aloqa diapazoniga erishish zarur bo'lgan vazifalarda foydalanishga imkon beradi (2-rasm). Dizayn echimini tanlash, shuningdek, mahsulotning shakl omili modullardan foydalanishning mumkin bo'lgan sohalarini sezilarli darajada kengaytiradi.

MBee-2.4-2.1 modullari ZigBee PRO standartidagi tarmoqlarda ham masofaviy sensorlar boshqaruvchisi, ham router yoki koordinator sifatida ishlatilishi mumkin. Qo'llashning barcha sohalarida MBee-2.4-2.1 modullari sodda va tejamkor yechimni ta'minlaydi, shuningdek, yakuniy tizimni ishlab chiqish va bozorga chiqish vaqtini minimallashtiradi. Modul platalarida radiochastota yo'lining barcha kerakli komponentlari va quvvat zanjirlarining passiv komponentlari mavjud bo'lib, bu modullarni qurilmangizga qo'shimcha harakatlarsiz qo'shish imkonini beradi.

Ba'zi hollarda MBee modullari kompaniya tomonidan ishlab chiqarilgan XBee modullarini to'g'ridan-to'g'ri almashtirish sifatida xizmat qilishi mumkin Digi Inc.- ular pinlar va korpus o'lchamlari bo'yicha mos keladi.

RF xususiyatlari :

• pastki qatlam protokoli: IEEE 802.15.4;
• yuqori darajadagi protokol: ZigBee PRO;
• ish chastotasi diapazoni: 2,405…2,480 GHz;
• dasturlashtiriladigan transmitterning chiqish quvvati: +21 dBm gacha;
• Qabul qiluvchining sezgirligi: -103 dBm gacha;
• ma'lumotlarni uzatish tezligi: 250 kbit/s gacha;
• modulyatsiya turi: 0-QPSK;
• antenna turi: tashqi, SMA ulagichi (UFL - ixtiyoriy);
• ko'rish chizig'idagi shaharlardan tashqaridagi aloqa diapazoni: 3000 m gacha.

Elektr xususiyatlari:

• besleme zo'riqishida: 2,0…3,6 V;
• uzatish rejimida oqim iste'moli: 130 mA;
• qabul qilish rejimida oqim iste'moli: 31 mA;
• kutish rejimida joriy iste'mol: 1,6 mkA;
• uyqu rejimida joriy iste'mol: 0,4 mkA;
• raqamli kirishlarda maksimal past darajadagi kuchlanish: 0,5 V;
• Raqamli kirishlarda minimal yuqori darajadagi kuchlanish: 2,5 V.

MBee v3.0 modullari

Byudjet qurilmalari uchun, shuningdek, o'lcham juda muhim bo'lgan yoki tashqi antennadan foydalanish mumkin bo'lmagan holatlar uchun 2,4 GHz MBee v3.0 moduli idealdir. Ushbu modullar 2 mm pinli qadam bilan kichik past profilli sirtga o'rnatiladigan taxta shaklida ishlab chiqariladi.

MBee V3.0 modullari, shuningdek, CC2530-chip tizimiga asoslangan, ammo 2.1-versiya modullaridan farqli o'laroq, ularda tashqi chastota kuchaytirgichi yo'q. Shu munosabat bilan modullarning chiqish quvvati +4,5 dBm, qabul qiluvchining sezgirligi esa -97 dBm. Bu 2.1 versiyasidan biroz pastroq. Kuchaytirgichning yo'qligining tabiiy afzalligi v2.1 ga nisbatan kamroq quvvat sarfi hisoblanadi.

MBee 3.0 modullari (3-rasm) bosilgan meanderli teskari F-antenna bilan jihozlangan (ixcham o'lchamlar, tarmoqli kengligi taxminan 100 MGts, umumiy antenna radiatsiya naqshlari aylanaga yaqin).

Yon pinlarning joylashuvi nuqtai nazaridan MBee 3.0 modullari 2.1-versiya modullari bilan mos keladi (4-rasm), ammo modullarning o'lchamlarida farqlar mavjud, shuning uchun bosilgan elektron platani amalga oshirishda topologiyani tuzatish talab qilinadi.

Mavjud modul variantlari diapazoni 1-jadvalda keltirilgan.

Jadval 1. 2,4 GHz MBee modullarining mavjud modifikatsiyalari

Ism	Antenna ulagichi turi	Modulni o'rnatish usuli
	SMA	Pimli ulagichlar 2xPLS2-10, qadam 2 mm
	RP-SMA
	SMA
	RP-SMA
	SMA	Lehim o'rnatish
	RP-SMA
	UFL
		Pin konnektorlari 2x PLS2-12, qadam 2 mm
		Lehim o'rnatish
	Tashqi antenna kabelini modulga ulash	Pin konnektorlari 2x PLS2-10, qadam 2 mm
		Pin konnektorlari 2x PLS2-12, qadam 2 mm
		Lehim o'rnatish
	O'rnatilgan antenna

MBee modullari bilan ishlash

SMK kompaniyasi MBee modullarini o'z dizayni bo'yicha oldindan o'rnatilgan yuklash dasturi bilan ta'minlaydi, bu sizga ixtisoslashtirilgan SysmcBootLoader yordam dasturi va ketma-ket port (mos signal darajalariga ega UART, TTL/CMOS) yordamida proshivkani yuklash va sozlash imkonini beradi.

Hozirda quyidagi mikrodastur variantlari mavjud:

• simsiz UART - MBee2.1-2.4-serialExtender;
• ZigBee tarmoq koordinatori – Mbee-*- Koordinator;
• ZigBee router – MBee-*-Router;
• ZigBee tarmog'ining so'nggi qurilmasi - MBee-*-EndDevice.

SerialExtender proshivkasi modullarni simsiz ketma-ket interfeys (UART radio kengaytiruvchisi) sifatida "shaffof" rejimda ishlatishga imkon beradi.

Firmware Coordinator, Router, EndDevice (mos ravishda muvofiqlashtiruvchi, router va oxirgi qurilma) ZigBee standartidagi simsiz tarmoqni tashkil qilish uchun mo'ljallangan. Ushbu ZigBee tarmog'i Texas Instruments - Z-Stack tomonidan ishlab chiqarilgan stekga asoslangan.

MBee modullarini ishlab chiqish va tuzatish vositalari. SerialBridge 2.1 platasi

Aslida, MBee modullarini qayta dasturlash va sozlash uchun standart vosita SerialBridge platasi bo'lib, u ham RFSerialBridge radio modemlariga kiritilgan.

Ushbu kengash sizga quyidagilarga imkon beradi:

• MBee modullarining dasturiy ta'minotini yangilash (butun mahsulot liniyasi);
• MBee modullarining parametrlarini o'zgartirish;
• modullarni xost tizimiga ketma-ket interfeys orqali ulash (mavjud variantlar 2-jadvalda keltirilgan, tashqi ko'rinishi 5-rasmda ko'rsatilgan).

Kengash tarkibiga quyidagilar kiradi:

• modulni o'rnatish uchun o'rindiq;
• USB-UART, RS485-UART, RS-232-UART interfeys konvertorlari mos keladigan ulagichlari bilan;
• interfeyslarni sozlash imkonini beruvchi konfiguratsiya konnektorlari - konvertatsiya turi, modem yoki interfeyslar tomonidan ishlatiladigan signallar;
• disk raskadrovka ulagichi;
• quvvat stabilizatorlari va quvvat ulagichlari.

Jadval 2. SerialBridge 2.1 kartasi yordamida mavjud interfeys konvertatsiyalari

Interfeys	USB	RS-232	RS-485
USB	–	+	+
RS-232	+	–	+
RS-485	+	+	–

Konfiguratsiya ulagichlaridan foydalanib, ularga o'tish moslamalarini o'rnatish orqali siz simsiz modullarni turli xil sanoat, aloqa, ilmiy uskunalar va resurslarni iste'mol qilishni hisobga olish tizimlariga ulash imkonini beruvchi kerakli interfeys konvertatsiyalarini sozlashingiz mumkin.

Modullarni sozlash uchun SerialBridge platasi operatsion tizim tomonidan ketma-ket yoki MAQOMOTI port sifatida belgilangan USB interfeysi orqali shaxsiy kompyuterga ulanadi.

Modullarni o'rnatish jarayoni juda oddiy. Kerakli:

• modulni Serial Bridge taxtasiga o'rnating;
• plataga quvvat bering va uni MAQOMOTI yoki USB interfeysi orqali kompyuterga ulang (ikkinchi holatda tashqi quvvat talab qilinmaydi);
• “PING” tugmasini bosib ushlab turish orqali “RESET” tugmasini qisqa bosing, so‘ng “PING” tugmasini qo‘yib yuboring.

Har bir narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, modul proshivkani yangilash/konfiguratsiya rejimiga o'tadi, bu doskadagi oq LEDning davriy miltillashi bilan ko'rsatiladi (taxminan 1,5 ... 2 s davr). Shundan so'ng siz SysMC Serial BootLoader dasturini ishga tushirishingiz kerak, modul ulangan portni tanlang va dastur menyusidagi "so'rovnoma" tugmasini bosing. Bunday holda, dastur oynasining o'ng yarmida modul parametrlari ko'rsatiladi: nomi, versiyasi va proshivka nomi, modul roli - master/slave (6-rasm).

MBee-2.4-2.1 va MBee-2.4-3.0 modul versiyalari uchun SerialExtender proshivkasi uchun faqat ketma-ket port parametrlarini sozlash mavjud - tezlik va oqimni boshqarish.

SerialExtender proshivkali modullar masofaviy tugunlar yoki kontroller va sensor o'rtasida simsiz aloqa kanalini yaratish uchun ishlatilishi mumkin. Shuningdek, modul mikrodasturining ushbu versiyasi sensor tarmog'ining tugunlari o'rtasidagi aloqa imkoniyatlarini sinab ko'rish uchun muvaffaqiyatli ishlatilishi mumkin, masalan, avtomatlashtirish tizimlarini qurish uchun simsiz qabul qiluvchilarni joylashtirishni rejalashtirish yoki resurslarni sarflashni hisobga olish.

MBee-2.4-2.1 modullari quyidagi natijalarni ko'rsatdi:

• shahar kvartirasi maydonini to'liq signal bilan qoplash (100 ... 150 m2);
• g'ishtli binoning tagida ishonchli signalni qabul qilish va uzatish (gorizontal - taxminan 15 ... 20 m, vertikal ravishda ship orqali - ± qavat);
• o'rmon sharoitida - 180...300 m, daraxtlarning zichligi va topografiyasiga qarab;
• ochiq maydonda - qamchi antennalardan foydalanganda va modullarni tasodifiy joylashtirishda 500...700 m.

Yopiq sinovlar ko'p sonli ishlaydigan Wi-Fi tarmoqlari bilan shovqinli diapazonda o'tkazildi.

Yo'nalishli antennalardan foydalanish va modullarni erdan 2 ... 3 m balandlikda joylashtirish ob-havo sharoiti va relefga qarab 3 ... 4 km gacha bo'lgan aloqa masofasini ta'minlaydi.

MBeeKit Start disk raskadrovka to'plami

MBee modullari uchun nosozliklarni tuzatishning yana bir vositasi bu to'plamdir MBeeKit Start. U ZigBee texnologiyasini joriy etish va simsiz modullarning imkoniyatlarini odatiy simsiz ma'lumotlarni yig'ish tarmog'i misolida o'rganish uchun mo'ljallangan (7-rasm).

To'plamga quyidagilar kiradi:

• uchta MBee-2.4-2.1 moduli;
• uchta MBee-2.4-3.0 moduli;
• USB portli ikkita USB platasi (UB-MBee);
• batareya quvvatiga ega to'rtta Batareya platalari (BB-MBee).

Nosozliklarni tuzatish to'plami tarqatilgan ma'lumotlarni yig'ish va boshqarish tarmog'ining asosiy funktsiyalarini amalga oshiradi.

MBeeKit Start to'plamiga kiritilgan MBee-2.4-2.1 modullarida "koordinator", "router" va "oxirgi qurilma" proshivkalari 3.0 versiyasi "oxirgi qurilma" proshivkalari bilan ta'minlangan.

MBeeKit Start to'plamidagi tugunlar asosida tarmoqni o'rnatishda tugunlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirning ikkita varianti mumkin: bola tugunlari yo'riqnoma bilan bog'langan va ular bilan koordinator bilan bog'langan. Birinchi holda, birinchi navbatda koordinator, keyin esa yo'riqnoma va oxirgi tugunlar, birinchi navbatda, yo'riqnoma, so'ngra oxirgi qurilmalar, so'ngra koordinator yoqiladi;

Koordinator tarmoqning dastlabki ishga tushirilishi uchun javobgardir. Birinchi yoqilgandan so'ng, koordinator tashqi elektromagnit muhitga qarab, shovqinning eng past darajasi mezoniga muvofiq chastota kanalini tanlaydi, shuningdek, uning to'g'ri ishlashi uchun zarur bo'lgan boshqa tarmoq parametrlarini aniqlaydi.

20 tagacha bolalar qurilmalarini ulash mumkin, ulardan oltitasi router bo'lishi mumkin. Koordinatorda uyqu rejimi yo'q, chunki marshrutlash funktsiyalarini ta'minlash uchun qabul qiluvchi har doim yoqilgan bo'lishi kerak. MBeeKit Start disk raskadrovka to'plamida koordinatorga agregator funktsiyasi ham berilgan.

Router aloqa tugunlari orasidagi marshrutlarni yotqizish uchun javobgardir. Tarmoq sig'imini kengaytirish va tarmoq qamrovini kengaytirish uchun ishlatiladi. 20 tagacha bolalar qurilmalarini ulash imkonini beradi, ulardan oltitasi router bo'lishi mumkin. Kutish rejimi yo'q. Bundan tashqari, u oxirgi qurilmaning barcha funktsiyalarini bajarishi mumkin.

Oxirgi qurilma marshrutlash xususiyatlariga ega emas. Odatda batareya bilan ishlaydigan qurilma. Maksimal batareya quvvatini ta'minlash uchun ko'pincha uyqu rejimida qoladi. Asosiy maqsad - har xil turdagi sensorlardan ma'lumotlarni yig'ish va agregatorga (hub) yuborish. Boshqa tugunlardan kelgan buyruqlar asosida turli qurilmalarni ham boshqarishi mumkin.

“Koordinator” va “router” proshivkali modullar UB-MBee platalarida, “oxirgi qurilma” proshivkali modullar BB-MBee platalarida o‘rnatilishi kerak. Har bir turdagi doska raqamli va analog sensor signallarining simulyatorlarini o'z ichiga oladi.

UB-MBee platasi quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• USB-UART konvertori;
• ikkita foydalanuvchi tugmasi;
• "RESET" tugmasi;
• ishlab chiqish platasining ish rejimlarini tanlash, turli parametrlarni o'lchash uchun o'tish moslamalari, shuningdek, foydalanuvchining tashqi qurilmalarini ulash uchun ulagich.

USB ulagichi yordamida UB-MBee platalarini asosiy kompyuterga ulash mumkin, undan tarmoqning ishlashini kuzatish, shuningdek modullarni boshqarish mumkin bo'ladi.

Batareya paneli (BB-MBee) quyidagi qurilmalarni o'z ichiga oladi:

• ikkita foydalanuvchi LEDlari;
• ikkita foydalanuvchi tugmasi;
• ikkita foydalanuvchi potansiyometri;
• "RESET" tugmasi;
• MBee modulini quvvatlantirish uchun mo'ljallangan yuqoriga/pastga impuls konvertori;
• periferik qurilmalarni quvvatlantirish uchun mo'ljallangan boost/buck kommutatori;
• plataning ish rejimlarini tanlash, turli parametrlarni o'lchash, shuningdek foydalanuvchining tashqi qurilmalarini ulash uchun o'tish moslamalari;
• Bitta AA o'lchamli batareya uchun batareya bo'limi.

BB-MBee platasida jumperlarning mavjudligi ishlab chiquvchiga barcha ish rejimlarida avtonom blokning energiya sarfini baholashga, shuningdek, turli seriyali modullar uchun iste'molni solishtirishga imkon beradi:

• JP1 - periferik qurilmalarning (datchiklarning) oqim sarfini o'lchashda ampermetrni ulash uchun;
• JP2 – tashqi qurilmalarni quvvat bilan ta’minlash rejimini tanlash uchun: 1…2-pozitsiya – tashqi datchiklarga quvvat har doim ta’minlanadi, 2…3-pozitsiya – tashqi qurilmalarga quvvat har doim o‘chiriladi, jumper yo‘q – tashqi qurilmalarning quvvati boshqariladi modul bo'yicha;
• JP3 – periferik kuchlanishni tanlash: 1…2 pozitsiyasi – kuchlanish 3,3 V, 2…3 – kuchlanish 5 V.
• JP4 - batareyadan umumiy oqim sarfini o'lchashda ampermetrni ulash uchun;
• JP5 - MBee modulining sarfini o'lchashda ampermetrni ulash uchun.

Har ikkala ishlab chiqish platalarida to'rlar oralig'i 2,5 va 2 mm bo'lgan prototiplash maydonlari mavjud. Maxsus tugunlar ularga o'rnatilishi mumkin.

Modullarning o'zlarining joriy iste'moli va plataning umumiy tok iste'moli (modul + kuchaytiruvchi konvertor) oscillogrammalari 8...11-rasmlarda keltirilgan.

Guruch. 11. Modul + konvertor platasining umumiy oqim iste'moli oscillogrammalari
Kuchlanishi"

O'rnatilgan ulanish rejimida modullarning joriy iste'moli taxminan 2 ... 3 mkA ni tashkil qiladi. Shunday qilib, "oxirgi qurilma" mikrodasturi uchun 2.1 versiyasi modullari uchun o'rtacha oqim iste'moli taxminan 29 mkA ni tashkil qiladi.

Ko'rib turganingizdek, oxirgi qurilma rejimida MBee modullari juda kam iste'molga ega, hatto impulsni kuchaytiruvchi konvertordan foydalanish ham o'rtacha oqim sarfini maqbul chegaralarda qoldiradi;

Xulosa

Dizayni va texnik xususiyatlari bo'yicha MBee modullari xorijiy ishlab chiqarish analoglaridan qolishmaydi va avtomatlashtirish va avtomatlashtirish qurilmalarida, ma'lumotlarni yig'ish tarmoqlarida, resurslarni iste'mol qilishni hisobga olishda, xavfsizlik va yong'in tizimlarida muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin.

MBeeKit Start ishlab chiqish to'plamidan foydalanib, ishlab chiquvchi ZigBee-ning quyidagi xususiyatlari bilan tanishishi mumkin:

• tarmoq arxitekturasi va tarkibi;
• tugunlarning maqsadi va ularning xususiyatlari;
• o'z-o'zini davolash tarmog'i bilan o'z-o'zini tashkil qilish.

Ushbu to'plam sizga SMK - MBee 2 va 3 versiyalarida ishlab chiqarilgan ZigBee modullarining imkoniyatlarini o'rganishga imkon beradi:

• analog sensorlardan ma'lumotlarni uzatish;
• raqamli sensorlarni so'rov qilish;
• raqamli chiqish nazorati;
• modullar orasidagi aloqa oralig'ini baholash;
• turli rejimlarda modullar tomonidan joriy iste'mol.

SMK kompaniyasi mutaxassislari doimiy ravishda o'z ishlab chiqarishlarining radio modullari uchun dasturiy ta'minotning yangi turlarini yaratish ustida ishlamoqda. Hozirgi vaqtda simsiz modullarning barcha variantlari uchun proshivka oddiy simsiz ulanishni tashkil qilish uchun ham, ma'lumotlar yig'ish tarmog'ini o'rnatish uchun ham mavjud.

Adabiyot

1. http://sysmc.ru.
2. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems.
3. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/modules/SYSMC_MBee_2.1.
4. http://sysmc.ru/documentation/hw_mb21.pdf.
5. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/modules/SYSMC_MBee_v3.0.
6. http://sysmc.ru/documentation/hw_mb3.pdf.
7. http://www.ti.com/lit/an/swra117d/swra117d.pdf.
8. http://sysmc.ru/documentation/MBee_schematic.lib.
9. http://sysmc.ru/documentation/bootloader/SysMC_BootLoader_207.zip.
10. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/modems/RFSerialBridge.
11. http://sysmc.ru/solutions/wireless_modules_modems/development_kit/MBeeKit_start.
12. http://sysmc.ru/documentation/hw_mbks.pdf.

Radio moduli nRF24L01 (Nordic Radiochastotasi 2.4) - ruxsat etilgan ISM (sanoat, ilmiy, tibbiy) radiochastota diapazonida radiokanal orqali ma'lumotlarni qabul qilish va uzatish uchun mo'ljallangan.

nRF24L01 modulida bu diapazon 1 MGts chastotada 128 ta kanalga bo'linadi: 2,400 GGts dan 2,527 GGts gacha. Masalan, 55-kanal qabul qilish va uzatish 2,455 gigagertsli chastotada sodir bo'lishini anglatadi. 99-kanal 2,499 gigagertsli chastotada, 0-kanal esa 2,400 gigagertsli chastotada ma'lumotlarni uzatadi/qabul qiladi.

Modul ma'lumotlarni qabul qilish va (yoki) uzatish uchun 128 ta kanaldan istalgan birini tanlash imkonini beradi. Har bir kanalda siz 6 ta uzatuvchi va 1 ta qabul qiluvchidan iborat tarmoqni tashkil qilishingiz mumkin.

Xususiyatlari

• Chastota diapazoni: ISM (2.400 ... 2.527 GHz)
• Qo'llab-quvvatlanadigan kanallar soni: 128 (1 MGts bosqichlarida)
• Modulyatsiya: GFSK
• Uzatuvchi va qabul qiluvchi orasidagi masofa: 100 m gacha (ko'rish chizig'i ichida)
• Ma'lumotlarni uzatish tezligi: 0,25, 1, 2 Mb/s (eskizda ko'rsatilgan), 2 Mb/s tezlikda ikkita kanal ishlatiladi.
• Transmitter quvvati: -18, -12, -6, 0 dBm (eskizda ko'rsatilgan)
• Qabul qiluvchining sezgirligi: -82 dBm
• Antennaning kuchayishi: 2 dBm
• Interfeys: SPI
• Ta'minot kuchlanishi: 3,3 V (minimal ruxsat etilgan 1,9 V)
• Mantiqiy "1" kuchlanish: 3,3 ... 5 V
• Ma'lumot rejimida oqim iste'moli: 11,3 mA (maksimal uzatish quvvati 0 dBm)
• Ma'lumotni qabul qilish rejimida joriy iste'mol: 12,3 mA (maksimal 2 Mb / s uzatish tezligida)
• Quvvatni tejash rejimida joriy iste'mol:
• Ishlash harorati: -40 ... 85 ° S
• Olchamlari: 29x16x14 mm (terminal bloki bilan birga)
• Og'irligi: 2 g

Ulanish

Arduino-ga oson ulanish uchun, yoki dan foydalaning.

Modul SPI shinasiga ulangan (pinlar: ), modul kirishi CSN (rejim tanlash) istalgan pinga ulangan va IRQ uzilish chiqishi ishlatilmaydi (boshqarish uchun). Modul ma'lumot pinlarida 5 V mantiqiy darajalarni qo'llab-quvvatlaydi, lekin Vcc va GND quvvat pinlari 3,3 V DC bilan ta'minlanadi. Agar siz modulni 5 V kuchlanish kuchlanishiga ulasangiz, u muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin!

NRF24L01 modulini ulash uchun siz o'zining 3,3 V kuchlanish regulyatoriga ega bo'lgan, shuningdek, modulni bitta qatorli kabel orqali ulash imkonini beruvchi imzolangan bir qatorli terminal blokidan foydalanishingiz mumkin. 5V doimiy kuchlanish kuchlanishiga ulanadi.

Oziqlanish

Kirish kuchlanishi 3,3 VDC, Vcc va GND pinlariga beriladi.
Modul 5 V DC kuchlanish bilan ta'minlangan orqali ulanishi mumkin.

Agar siz modulni adaptersiz 5 V kuchlanish kuchlanishiga ulasangiz, u mumkin

muvaffaqiyatsiz!

Modul haqida batafsil

• Modul SPI shinasiga ulangan.
• Ma'lumotlar radiokanal orqali ko'rish chizig'idan 100 m gacha bo'lgan masofada uzatiladi (ishlab chiqaruvchi tomonidan ko'rsatilgan)
• Modul dasturiy jihatdan uzatuvchi yoki qabul qiluvchi roli bilan belgilanadi, lekin dasturni bajarish jarayonida bu rolni o'zgartirish mumkin.
• O'rnatish mumkin: uzatish quvvati (-18 dBm, -12 dBm, -6 dBm, 0 dBm), uzatish tezligi (250 kb/s, 1 Mb/s, 2 Mb/s), kanal raqami (0-127). ), identifikatsiya raqamlari (5 bayt) va boshqalar.
• Modul antennani ulashni talab qilmaydi, chunki u o'rnatilgan va PCB modulida mavjud.
• Modul tomonidan iste'mol qilinadigan oqimlar 13 mA dan oshmaydi (uzatishda ham, qabul qilishda ham).
• Qabul qilingan ma'lumotlarning ishonchliligi tsiklik ortiqcha CRC kodini uzatish orqali ta'minlanadi
• Ma'lumotlarni yetkazib berishni boshqarish funksiyasi joriy etildi. Qabul qiluvchi ma'lumotlar paketini muvaffaqiyatli qabul qilgandan so'ng, transmitterga tasdiq paketini yuboradi. Va agar uzatuvchi qabul qiluvchidan tasdiqni olmagan bo'lsa, u ma'lumotlar paketini qayta yuboradi (bu funksiya eskizda sozlangan).

Nazorat

Bitta kanalda bir vaqtning o'zida 6 tagacha transmitter "eshittirishi" mumkinligi sababli, har bir transmitterga noyob identifikator (quvur identifikatori) - quvur identifikatori tayinlanishi kerak. Va qabul qiluvchiga ma'lumotlar olinishi kerak bo'lgan transmitterlarning barcha quvurlari identifikatorlari beriladi. Shunday qilib, har bir transmitter faqat bitta quvurga ega. Va qabul qiluvchi bittadan oltitagacha transmitter identifikatorlari (quvur0 - quvur5) ko'rsatilgan. Ushbu identifikatorlardan foydalanib, qabul qiluvchi qaysi uzatuvchidan olingan ma'lumotlarni "tushunadi". Quvur identifikatorlari raqamlarini o'zingiz o'ylab topasiz, ular 5 baytdan iborat; Ammo bir nechta shartlar mavjud: bitta kanaldagi har bir transmitterning identifikatori noyob bo'lishi kerak. Qabul qiluvchiga uzatuvchi identifikatorlari beriladi. transmitterlar uchun identifikatorlar shunday o'rnatiladiki, qabul qiluvchida quvur0 va quvur1 barcha baytlarda farq qilishi mumkin va quvur2 - quvur5 quvur1 dan faqat oxirgi baytda farq qilishi kerak.