"Evklid va uning "boshlanishi" mavzusidagi taqdimot. Evklid yoki Evklid - qadimgi yunon matematiki

Atoqli qadimgi yunon matematigi Evklid kichik yunon shaharchasi Megarada tug'ilgan. Biz uning hayoti haqida juda kam narsa bilamiz, hatto bu odamning tug'ilgan yili va vafoti ham noma'lum. Odatda ular miloddan avvalgi IV asrni, u tug'ilganini va miloddan avvalgi III asrni, Greko-Makedoniya Ptolemeylar sulolasi davrida Misrning poytaxti Iskandariyadagi faoliyatining gullagan davrini ko'rsatadi. Qadimgi dunyoda olimlar, yozuvchilar, ixtirochilar va shoirlarga homiylik qilishda Ptolemeylarning tengi yo'q edi. Ma'lumki, u Platonning shogirdi bo'lgan.

Bir kuni qirol Ptolemey Evkliddan geometriyani tushunishning olim o'zining "Prinsiplari" da aytib o'tganidan ko'ra qiyinroq boshqa usuli bormi, deb so'radi. Evklid javob berdi: " Ey podshoh, geometriyada shohona yo‘llar yo‘q ».

• Uzoq vaqt davomida olimlar aniq tarixiy shaxs yo'qligiga, Evklid nomi ostida bir guruh matematiklar yashiringaniga ishonishgan. Biroq, topilgan 12-asrga oid qo'lyozmada uning mavjudligiga dalil topilgan. Evklid Iskandariyada Museionda o'qituvchi sifatida tugadi, ya'ni. tom ma'noda "Museslar maskani" va aslida - kelajakdagi Evropa universitetlarining prototipi. Ushbu ajoyib shaharda Evklid o'zining "Elementlar" (yoki lotinlashtirilgan shaklda "Elementlar") asarini yaratdi. Elementlarning o'n besh kitobi qadimgi matematikaning deyarli barcha eng muhim yutuqlarini o'z ichiga oladi. Ikki ming yildan ortiq vaqt davomida Evklidning ishi elementar matematika bo'yicha asosiy ish bo'lib qoldi. Ammo Evklidning yutug'i nafaqat qonunlar va teoremalarni kashf etganligi, balki buyuk matematik tizimga turli xil va keng nazariy materiallarni keltirganligi va uni har bir teorema oldingisidan kelib chiqadigan ketma-ketlikda joylashtirganligidadir. U aksiomalarning birinchi tizimini - isbotsiz qabul qilingan bayonotlarni berdi. Matematika fanlarning eng aniqi deb atalishi Evklidning katta xizmatidir.
• Keling, Evklidning kashfiyotlari nima bo'lganligi haqida gapiraylik.

• Geometrik algebra asoslari (segmentlar va maydonlarni hisoblash fani) taqdim etildi Kitob I"Boshlandi." U erda segmentlar ko'rib chiqiladi va ular ustida arifmetik amallar aniqlanadi. Misol uchun, ikkita segmentni bir-birining yoniga qo'yish orqali qo'shildi va katta segmentdan kichikroq qismga teng qismni olib tashlash orqali ayiriladi. Geometrik algebrada aniqlangan hisob "eshelon" edi. Birinchi bosqich segmentlardan, ikkinchisi - maydonlardan, uchinchi - jildlardan iborat edi. Geometrik algebrada konstruktsiyalarni bajarishga ruxsat berilgan asboblar sirkul va chizg'ich edi.
• IN kitob II uchburchaklar, to'rtburchaklar, parallelogrammlarning asosiy xossalari ko'rib chiqiladi va ularning maydonlari taqqoslanadi. Kitob Pifagor teoremasi bilan yakunlanadi.
• IN III kitob doiraning xossalari, uning tangenslari va akkordlari ko‘rib chiqiladi (bu masalalarni miloddan avvalgi V asrning 2-yarmida Xioslik Gippokrat o‘rgangan).

1739 yilda "Boshlanishlar" kitobi rus tiliga tarjima qilindi. Sizning oldingizda kitobning birinchi sahifasi.

• IN kitob IV- muntazam ko'pburchaklar. IN kitob V Yevdoks Knidskiy yaratgan miqdorlar munosabatlarining umumiy nazariyasi berilgan; uni faqat 19-asrning 2-yarmida ishlab chiqilgan haqiqiy sonlar nazariyasi prototipi deb hisoblash mumkin. Munosabatlarning umumiy nazariyasi oʻxshashlik haqidagi taʼlimot (VI kitob) va charchash usuli (VII kitob)ning asosi boʻlib, u ham Yevdoksga oid. IN VII-IX kitoblar eng katta umumiy boʻluvchini topish algoritmi yoki Evklid algoritmi asosida sonlar nazariyasining boshlanishi keltirilgan. Bu kitoblarga boʻlinish nazariyasi, jumladan, butun sonni tub koʻrsatkichlarga koʻpaytirishning yagonaligi va tub sonlar sonining cheksizligi haqidagi teoremalar; Shuningdek, u ratsional (musbat) sonlar nazariyasiga o'xshash butun sonlar nisbati haqidagi ta'limotni ochib beradi. IN kitob X kvadrat va bikvadrat irratsionalliklarning tasnifi berilgan va ularni o'zgartirishning ba'zi qoidalari asoslangan. X kitobining natijalari XIII kitobda muntazam ko'pburchaklar qirralarining uzunligini topish uchun ishlatiladi. Muhim qismi X va XIII kitoblar(ehtimol VII) Theaetetga (miloddan avvalgi 4-asr boshlari) tegishli. IN XI kitob stereometriya asoslari bayon etilgan.
• IN XII kitob Chiqib ketish usulidan foydalanib, ikkita aylana maydonlarining nisbati va piramida va prizma, konus va silindr hajmlarining nisbati aniqlanadi. Bu teoremalarni birinchi marta Evdoks isbotlagan.
• Nihoyat, ichida XIII kitob ikki sharning hajmlari nisbati aniqlanadi, beshta muntazam koʻpyoqlamalar quriladi va boshqa muntazam jismlar yoʻqligi isbotlanadi.
• Keyingi yunon matematiklari Evklidning elementlariga qo'shdilar XIV va XV kitoblar, Evklidga tegishli bo'lmagan. Ular ko'pincha "Prinsiplar" ning asosiy matni bilan birga nashr etiladi. U erda segmentlar ko'rib chiqiladi va ular ustida arifmetik amallar aniqlanadi.

Evklidning geometriya elementlaridan diagrammalar bilan eng qadimgi papirus parchasi

• Qal'a (o'rta asr qal'asi) qurilgan XII asr

Al-Mursiy Abul Abbos masjidi Iskandariya .

Hurghada. Saroy 1000 va 1 kecha. Iskandariya

Iskandariya ko'rfazi

Evklid

Loyiha amalga oshirildi

7B sinf o'quvchisi

Filippova Anna

Evklid- qadimgi yunon matematigi, matematikaga oid bizgacha yetib kelgan birinchi nazariy risola muallifi. Evklid haqidagi biografik ma'lumotlar juda kam. Ishonchli deb hisoblash mumkin bo'lgan yagona narsa shundaki, uning ilmiy faoliyati 3-asrda Iskandariyada bo'lgan. Miloddan avvalgi e.

Evklid elementlari

Evklidning asosiy asari deyiladi

Boshlanishlar. Xuddi shu nomdagi kitoblar

qaysi izchillik bilan belgilangan

geometriyaning barcha asosiy faktlari va

nazariy arifmetika, tuzilgan

avval Xiosdagi Gippokratlar , Leontes Va

Fevdiem. Biroq Boshlanishlar Evklid

bu yozuvlarning barchasini siqib chiqardi

kundalik hayot va ikkidan ortiq

ming yillar davomida asosiy bo'lib qoldi

geometriya darslik. Sizning

darslik, Evklid unga juda ko'p narsalarni kiritgan

u yaratgan narsadan

salaflar, buni qayta ishlagan

material va uni birlashtirish

Boshlanishlar o'n uch kitobdan iborat. Birinchi va boshqa kitoblardan oldin ta'riflar ro'yxati keltirilgan. Birinchi kitobdan oldin ham postulatlar va aksiomalar ro'yxati keltirilgan. Qoida tariqasida, postulatlar asosiy konstruksiyalarni aniqlang (masalan, "har qanday ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin bo'lishi kerak") va aksiomalar- miqdorlar bilan ishlashda xulosa chiqarishning umumiy qoidalari (masalan, "ikki miqdor uchdan biriga teng bo'lsa, ular bir-biriga teng").

I kitobda uchburchak va parallelogrammlarning xossalari o'rganiladi; Ushbu kitob to'g'ri burchakli uchburchaklar uchun mashhur Pifagor teoremasi bilan tojlangan. Pifagorchilarga qaytadigan II kitob "geometrik algebra" deb ataladigan narsaga bag'ishlangan. III va IV kitoblarda doiralar geometriyasi, shuningdek, chizilgan va chegaralangan ko‘pburchaklar tasvirlangan; bu kitoblar ustida ishlaganda Evklid asarlardan foydalanishi mumkin edi Xiosdagi Gippokratlar

V kitobda qurilgan nisbatlarning umumiy nazariyasi keltirilgan Knidlik Evdoks, va VI kitobda shunga o'xshash raqamlar nazariyasiga biriktirilgan. VII-IX kitoblar raqamlar nazariyasiga bag'ishlangan va Pifagorchilarga qaytadi; VIII kitob muallifi bo'lishi mumkin Tarentum arxitasi. Bu kitoblarda mutanosibliklar va geometrik progressiyalar haqidagi teoremalar koʻrib chiqiladi, ikki sonning eng katta umumiy boʻluvchisini topish usuli bilan tanishtiriladi va hatto mukammal raqamlar, to'plamning cheksizligi isbotlangan tub sonlar. Eng katta hajmli va murakkab qism bo'lgan X kitobida Boshlandi, mantiqsizliklar tasnifi tuziladi; uning muallifi bo'lishi mumkin Afinadagi Theaetet .

XI kitobda stereometriya asoslari mavjud. XII kitobda tugatilish usulidan foydalanib, aylanalar maydonlarining nisbatlari, shuningdek, piramidalar va konuslarning hajmlari haqidagi teoremalar isbotlangan; Ushbu kitobning muallifi tan olish kerak Knidlik Evdoks. Nihoyat, XIII kitob beshta muntazam ko'p yuzli qurilishga bag'ishlangan; qurilishlarning bir qismi ishlab chiqilgan deb hisoblanadi Afinadagi Theaetet.

Slayd 1

Slayd 2

Slayd 3

Slayd 4

Slayd 5

Slayd 6

Slayd 7

Slayd 8

Slayd 9

Slayd 10

Slayd 11

Slayd 12

Slayd 13

Slayd 14

Slayd 15

Taqdimotning individual slaydlar bo'yicha tavsifi:

1 slayd

Slayd tavsifi:

“Bu eng hayratlanarli fikr asari inson ongiga keyingi faoliyati uchun zarur bo‘lgan o‘ziga ishonchni berdi. U yoshligida bu ijodga qoyil qolmagan nazariy tadqiqotlar uchun tug'ilmagan." Albert Eynshteyn

2 slayd

Slayd tavsifi:

Evklid geometriyasi Evklid geometriyasi - bu geometriya bo'lib, uning tizimli qurilishi birinchi marta 3-asrda berilgan. Miloddan avvalgi e. Evklid. Evklid geometriyasining aksiomalar tizimi quyidagi asosiy tushunchalarga asoslanadi: nuqta, chiziq, tekislik, harakat va quyidagi munosabatlar: “nuqta tekislikdagi chiziqda yotadi”, “nuqta boshqa ikkita oʻrtada yotadi”. Zamonaviy taqdimotda Evklid geometriyalari aksiomalari tizimi beshta guruhga bo'lingan.

3 slayd

Slayd tavsifi:

Eudoksusga ko'ra, elementlar planimetriya, stereometriya, arifmetika va munosabatlarni belgilaydi. Heibergning klassik rekonstruktsiyasida butun ish 13 kitobdan iborat. Elementlardagi taqdimot qat'iy deduktivdir. Har bir kitob ta'riflar bilan boshlanadi. Birinchi kitobda ta'riflardan keyin aksiomalar va postulatlar keltirilgan. Keyin masalalar (biror narsani qurish kerak) va teoremalarga (biror narsani isbotlash kerak bo'lgan) bo'lingan jumlalar mavjud. Evklidning "Elementlar"

4 slayd

Slayd tavsifi:

Birinchi kitob ta'riflar bilan boshlanadi, ulardan birinchi ettitasi o'qiydi: Nuqta - bu hech qanday bo'laklarga ega bo'lmagan narsadir ("Nuqta - hech narsa qismi bo'lmagan narsa"). Chiziq - kengligi bo'lmagan uzunlik. Chiziqning chetlari nuqtalardir. To'g'ri chiziq uning barcha nuqtalarida teng yotadigan chiziqdir. Sirt faqat uzunligi va kengligi bo'lgan narsadir. Sirtning chekkalari chiziqlardir. Yassi sirt - bu uning barcha chiziqlarida teng ravishda joylashgan.

5 slayd

Slayd tavsifi:

Ta'riflardan so'ng Evklid postulatlar beradi: istalgan nuqtadan istalgan nuqtaga to'g'ri chiziq chizish mumkin. Chegaralangan chiziq to'g'ri chiziq bo'ylab doimiy ravishda uzaytirilishi mumkin. Doirani istalgan markazdan istalgan yechim bilan tasvirlash mumkin. Barcha to'g'ri burchaklar bir-biriga teng. Agar ikkita to'g'ri chiziqni kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq ikkita to'g'ri burchakdan kichik ichki bir tomonlama burchaklarni hosil qilsa, u holda cheksiz cho'zilgan bu ikki to'g'ri chiziq burchaklar ikkita to'g'ri burchakdan kichik bo'lgan tomonda uchrashadi.

6 slayd

Slayd tavsifi:

Postulatlardan keyin sonlarga va uzluksiz miqdorlarga teng taalluqli umumiy gaplar xarakteriga ega aksiomalar keladi: Bir xil narsaga tenglar bir-biriga teng. Va agar tenglarga tenglar qo'shilsa, butunlar teng bo'ladi. Va agar tenglardan tenglar ayirilsa, qolganlar teng bo'ladi. Va agar teng bo'lmaganlarga tenglar qo'shilsa, butunlar teng bo'lmaydi. Va bir xil narsaning dubllari bir-biriga teng. Va bir xil narsaning yarmi bir-biriga teng. Va bir-biri bilan birlashadiganlar bir-biriga tengdir. Va butun qismdan kattaroqdir. Va ikkita to'g'ri chiziq bo'sh joyni o'z ichiga olmaydi. Keyin uchburchaklarning tengligi va tengsizligining turli holatlari ko'rib chiqiladi; parallel to‘g‘rilar va parallelogrammalar haqidagi teoremalar; bir xil asosda va bir xil balandlikda uchburchaklar va parallelogrammlarning maydonlarining tengligi haqidagi "mahalliy" teoremalar. I kitob Pifagor teoremasi bilan tugaydi.

7 slayd

Slayd tavsifi:

II-XIII kitoblar mazmunini ko'rib chiqish II kitob - "geometrik algebra" deb ataladigan teorema. III kitob - doiralar, ularning tangenslari va akkordlari haqidagi takliflar. IV kitob - chizilgan va chegaralangan ko'pburchaklar haqidagi takliflar. V kitob - Knidlik Evdoks tomonidan ishlab chiqilgan munosabatlarning umumiy nazariyasi. VI kitob - geometrik figuralarning o'xshashligi haqidagi ta'limot. VII, VIII va IX kitoblar nazariy arifmetikaga (butun va ratsional sonlar nazariyasiga) bag‘ishlangan. X kitob - o'lchovsiz miqdorlarning tasnifi (kvadrat irratsionallik). XI kitob - stereometriyaning boshlanishi. XII kitob - piramidalar va konuslar haqidagi teoremalar, charchash usuli (maydonlar va hajmlar) yordamida isbotlangan. XIII kitob - muntazam ko'p yuzli qurilish; to'liq beshta muntazam ko'pburchak mavjudligining isboti.

8 slayd

Slayd tavsifi:

Evklidning Elementlardan keyingi ikkinchi asari odatda geometrik tahlilga kirish, Data deb ataladi. Evklid, shuningdek, elementar sferik astronomiyaga bag'ishlangan "Fenomenlar" ga ham egalik qiladi; Perspektiv nazariyasiga bag'ishlangan "Optika"; Ko'zgularning matematik nazariyasiga bag'ishlangan "Katoptrika"; "Kanon bo'limlari" kichik risolasi (musiqiy intervallar bo'yicha o'nta muammoni o'z ichiga oladi); "Bo'linishlar to'g'risida" raqamlarning maydonlarini bo'lish masalalari to'plami (bizgacha arabcha tarjimada etib kelgan). Principia'da bo'lgani kabi, bu asarlarning barchasida taqdimot qat'iy mantiqqa bo'ysunadi va teoremalar aniq tuzilgan fizik farazlar va matematik postulatlardan olingan. Evklidning ko'plab asarlari yo'qolgan; biz ularning o'tmishdagi mavjudligini faqat boshqa mualliflarning asarlaridagi havolalar orqali bilamiz. Boshqa yozuvlar

Slayd 9

Slayd tavsifi:

19-asrning 2-yarmida Evklid aksioma tizimini oʻrganish uning toʻliq emasligini koʻrsatdi. 1899 yilda D. Gilbert Evklid geometriyasining birinchi yetarlicha qat'iy aksiomatikasini taklif qildi. Evklid aksiomatikasini takomillashtirishga urinishlar Hilbertdan oldin ham ko'plab olimlar tomonidan qilingan, ammo Gilbertning yondashuvi, tushunchalarni tanlashdagi barcha konservativligiga qaramay, yanada muvaffaqiyatli bo'ldi. David Hilbert (1862 -1943) ko'plab matematik sohalarning rivojlanishiga katta hissa qo'shgan taniqli nemis universal matematigi edi. 1910-1920 yillarda u matematiklar sohasida tan olingan jahon yetakchisi edi.

10 slayd

Slayd tavsifi:

Evklid geometriyasining paydo bo'lishi atrofimizdagi dunyo haqidagi vizual g'oyalar bilan chambarchas bog'liq (to'g'ri chiziqlar - cho'zilgan iplar, yorug'lik nurlari va boshqalar). Bizning tushunchamizni chuqurlashtirishning uzoq jarayoni geometriyani mavhumroq tushunishga olib keldi. N.I.Lobachevskiyning Evklid geometriyasidan farq qiladigan geometriyani kashf etishi fazo haqidagi tasavvurlarimiz apriori emasligini ko‘rsatdi. Boshqacha qilib aytganda, Evklid geometriyasi o'zini atrofimizdagi fazoning xususiyatlarini tavsiflovchi yagona geometriya deb da'vo qila olmaydi. Tabiatshunoslikning (asosan fizika va astronomiyaning) rivojlanishi shuni ko'rsatdiki, Evklid geometriyasi bizni o'rab turgan fazoning tuzilishini faqat ma'lum bir aniqlik bilan tavsiflaydi va jismlarning yaqin tezlikda harakatlanishi bilan bog'liq bo'lgan fazoning xususiyatlarini tavsiflash uchun mos emas. yorug'likka. Shunday qilib, Evklid geometriyasini haqiqiy fizik fazoning tuzilishini tavsiflashning birinchi yaqinlashuvi deb hisoblash mumkin.

"Rozhdestvenskaya o'rta maktabi" shahar ta'lim muassasasining geometriya tarixi bo'yicha taqdimot 7-sinf o'quvchisi, o'qituvchi - Moteyunene S.V. 2012 Evklid va uning “Asosiylari” Avtobiografiyasi Evklid yoki Evklid, (miloddan avvalgi 300 y.) - qadimgi yunon matematigi. “Geometra” nomi bilan tanilgan Naukratesning o‘g‘li, qadimgi davr olimi, kelib chiqishi yunon, yashash joyi suriyalik, asli Tirdan... Evklid “Boshlanish”ga ishora qilgan Arximeddan kattaroq bo‘lishi kerak edi. Uning ilmiy hayot markazlaridan biriga aylana boshlagan Ptolemey I ning poytaxti Iskandariyada dars bergani haqidagi ma'lumotlar bizning davrimizga yetib kelgan. Fanda Evklid Evklidning fandagi o'rniga kelsak, u o'zining ilmiy izlanishlari bilan emas, balki uning pedagogik xizmatlari bilan belgilanadi. Evklidga bir qancha teoremalar va yangi isbotlar berilgan, ammo ularning ahamiyatini buyuk yunon geometriyachilari: Fales va Pifagor (miloddan avvalgi VI asr), Evdoks va Teetet (miloddan avvalgi IV asr) yutuqlari bilan solishtirib bo'lmaydi. Evklidning eng katta xizmati shundaki, u geometriyaning qurilishini yakunlab, taqdimotga shunday mukammal shakl berdiki, 2000 yil davomida "Elementlar" geometriya ensiklopediyasiga aylandi. Evklidning elementlari barcha asarlarni siqib chiqardi va ikki ming yildan ko'proq vaqt davomida geometriyaning asosiy darsligi bo'lib qoldi. Evklidning darsligi Evklid o'zining darsligini yaratishda unga o'zidan oldingilar tomonidan yaratilgan ko'p narsalarni kiritdi, bu materialni qayta ishladi va birlashtirdi. Boshlanishlar o‘n uch kitobdan iborat. Birinchi va boshqa kitoblardan oldin ta'riflar ro'yxati keltirilgan. Birinchi kitobdan oldin ham postulatlar va aksiomalar ro'yxati keltirilgan. Qoidaga ko'ra, postulatlar asosiy konstruktsiyalarni belgilaydi (masalan, "har qanday ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziq o'tkazish kerak") va aksiomalar - miqdorlar bilan ishlashda xulosa chiqarishning umumiy qoidalarini (masalan, "agar ikkita kattalik bo'lsa") belgilaydi. uchdan biriga teng, ular sizning orangizda tengdir"). Kitoblar "Elementlar" Evklidning asosiy asari miloddan avvalgi 300-yillarda yozilgan. e. va geometriyaning tizimli qurilishiga bag'ishlangan. “Prinsiplar” qadimgi geometriya va umuman, qadimgi matematikaning cho'qqisi, uning 300 yillik rivojlanishining natijasi va keyingi tadqiqotlar uchun asosdir. To'plam 13 ta kitobdan iborat. Afsuski, faqat birinchi kitob haqida batafsil ma'lumotlar saqlanib qolgan. I kitobning mazmunini ko'rib chiqish. Birinchi kitob ta'riflar bilan boshlanadi, ulardan birinchi ettitasi o'qiydi: 1. Nuqta - hech qanday bo'laksiz narsa. 2. Chiziq - ensiz uzunlik. 3. Chiziqning chetlari nuqtalardir. 4. To'g'ri chiziq uning barcha nuqtalarida teng yotadigan chiziqdir. 5. Sirt faqat uzunligi va kengligi bo'lgan narsadir. 6. Sirtning qirralari chiziqlardir. 7. Yassi sirt uning barcha chiziqlarida teng yotadigan sirtdir. Ta'riflardan keyin Evklid postulatlar beradi. 1. Istalgan nuqtadan istalgan nuqtaga to'g'ri chiziq chizish mumkin. 2. Chegaralangan chiziq to‘g‘ri chiziq bo‘ylab uzluksiz cho‘zilishi mumkin. 3. Doirani istalgan markazdan istalgan yechim bilan tasvirlash mumkin. 4. Barcha to'g'ri burchaklar bir-biriga teng. 5. Agar ikkita to'g'ri chiziqni kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq ikkita to'g'ri burchakdan kichik ichki bir tomonlama burchaklarni hosil qilsa, u holda cheksiz cho'zilgan bu ikki to'g'ri chiziq burchaklar ikkita to'g'ri burchakdan kichik bo'lgan tomonda uchrashadi. *postulat dalilsiz qabul qilingan bayonotdir. Va qurilish uchun asos bo'lib xizmat qiladi postulatlardan keyin aksiomalar. Bir xil bo'lganlar bir-biriga teng. Va agar tenglarga tenglar qo'shilsa, butunlar teng bo'ladi. Va agar tenglardan tenglar ayirilsa, qolganlar teng bo'ladi. (Va tengsizlarga tenglar qo'shilsa, butunlar teng bo'lmaydi.) (Va bir xil narsaning ikki barobarlari bir-biriga tengdir.) (Va bir xil narsaning yarmi bir-biriga teng.) Va bilan birlashtirilganlar. bir-biriga teng. Va butun qismdan kattaroqdir. (Va ikkita to'g'ri chiziq bo'sh joyni o'z ichiga olmaydi.) II - VI kitoblar mazmunini ko'rib chiqish. II kitob - "geometrik algebra" deb ataladigan teorema. III kitob - doiralar, ularning tangenslari va akkordlari, markaziy va chizilgan burchaklar haqidagi takliflar. IV kitob - chizilgan va chegaralangan ko'pburchaklar, muntazam ko'pburchaklar qurish bo'yicha takliflar. V kitob - Knidlik Evdoks tomonidan ishlab chiqilgan munosabatlarning umumiy nazariyasi. VI kitob - geometrik figuralarning o'xshashligi haqidagi ta'limot. Ushbu kitob Evklid planimetriyasini VII - XIII kitoblar mazmunini ko'rib chiqishni yakunlaydi. VII-IX kitoblar raqamlar nazariyasiga bag'ishlangan va Pifagorchilarga qaytadi; VIII kitob muallifi Tarentumlik Arxitas bo'lishi mumkin. Bu kitoblarda mutanosibliklar va geometrik progressiyalar haqidagi teoremalar muhokama qilinadi, ikkita sonning eng katta umumiy boʻluvchisini topish usuli (hozirda Evklid algoritmi deb ataladi), hatto mukammal sonlar tuziladi va tub sonlar toʻplamining cheksizligi isbotlanadi. X kitobi - elementlarning eng katta va murakkab qismini ifodalaydi, irratsionallik tasnifi tuzilgan; uning muallifi Afinalik Theaetet bo'lishi mumkin. XI kitob - stereometriya asoslarini o'z ichiga oladi XII kitob - tükenme usuli yordamida doiralar, shuningdek, piramidalar va konusning hajmlari nisbati bo'yicha teoremalar isbotlangan; Ushbu kitobning muallifi Knidlik Evdoks ekanligi e'tirof etilgan. XIII kitob - beshta muntazam ko'p yuzli qurilishga bag'ishlangan; Ba'zi inshootlar Afinalik Theaetet tomonidan ishlab chiqilgan deb ishoniladi. “Asosiylar”ning barcha kitoblari haqida maʼlumotlar Bizgacha yetib kelgan qoʻlyozmalarda bu oʻn uchta kitobga yana ikkita kitob qoʻshilgan. XIV kitob Iskandariya Gipsikullariga tegishli (miloddan avvalgi 200-yillar), XV kitob esa Sankt-Peterburg ibodatxonasini quruvchi Miletlik Isidorning hayoti davomida yaratilgan. Konstantinopoldagi Sofiya (milodiy 6-asr boshlari). Elementlar Arximed, Apolloniy va boshqa qadimgi mualliflarning keyingi geometrik risolalari uchun umumiy asos bo'lib xizmat qiladi; ularda isbotlangan takliflar umumiy ma'lum deb hisoblanadi. Zamonaviy ilm-fanning yaratilishi va rivojlanishida Asoslar ham muhim mafkuraviy rol o‘ynadi. Ular ma'lum bir matematika fanining asosiy qoidalarini qat'iy va tizimli ravishda taqdim etuvchi matematik risolaning namunasi bo'lib qoldi. Afsonaning paydo bo'lishi bejiz emas, unga ko'ra Aflotun akademiyasining kirish eshigi tepasida "Geometriyani bilmaydigan hech kim bu erga kirmasin" degan yozuv qo'yilgan.