Dispersioon rühmitatud andmete määratakse valemiga. Dispersioon diskreetne juhuslik muutuja

Dispersioon statistika Asub ruudu üksikute märkidena. Sõltuvalt esialgsetest andmetest määratakse see lihtsate ja suspendeeritud dispersioonide valemitega:

1. (mittepiiravate andmete puhul) arvutatakse valemiga:

2. Kaalutud dispersioon (variatsiooniarjade jaoks):

kus n on sagedus (faktori X korratavus)

Näide hajutamise leidmisest

Sellel lehel kirjeldatakse dispersiooni standardnäidet, saate vaadata ka teisi ülesandeid selle leidmiseks.

Näide 1. Kirjavahetuse osakonna 20 õpilase grupi kohta on järgmised andmed. On vaja ehitada intervalli rida funktsiooni jaotus, arvutada keskmine iseloomulik väärtus ja uurida selle dispersiooni

Ehita intervalli rühmitus. Me määratleme intervalli ulatuse valemiga:

kus x max on grupeerimisfunktsiooni maksimaalne väärtus;
X min-minimaalne väärtus rühmitusfunktsiooni;
n - intervallide arv:

Võtke n \u003d 5. Samm on: H \u003d (192-159) / 5 \u003d 6.6

Tehke intervalligrupp

Täiendavate arvutuste puhul ehitame tütabeli tabeli:

X'i-keskel intervall. (Näiteks intervalli keskel 159 - 165,6 \u003d 162.3)

Õpilaste keskmine kasvu suurus määrab kindlaks keskmise aritmeetilise kaalutud valemi:

Määrake dispersioon valemiga:

Dispersiooni valemit saab muuta nii:

Sellest valemist järeldub see dispersioon on võrdne Erinevus ruutude vahel ruutude ja ruudu ja keskmise suurusega ruutude vahel.

Dispersioon variatsiooniribades Võrdsete intervallidega vastavalt hetkemeetodile saab seda arvutada järgmise meetodi abil, kasutades dispersiooni teist omadusi (jagavad kõik variandid intervalli suuruse järgi). Otsuse määratlusArvutatakse hetkemeetodi abil vastavalt järgmise valemile vähem aeganõudev:

kus ma olen intervalli suurus;
A - tingimuslik , mis on mugav kasutada intervalli keskel, millel on suurim sagedus;
M1 - esimese järjekorra ruut;
M2 - teise tellimuse hetk

(Kui statistilises komplektis on märgi muutused nii, et seal on ainult kaks vastastikku eksklusiivseid võimalusi, siis sellist varieeruvust nimetatakse alternatiivseks) võib arvutada valemiga:

Selle valemi dispersiooni asendamine Q \u003d 1- P, saame:

Dispersiooni liigid

Dispersioon Mõõdab funktsiooni erinevusi kogu tervikuna tervikuna kõigi selle variatsiooni määravate tegurite mõjul. See on võrdne X-i funktsiooni individuaalsete väärtuste kõrvalekaldete keskmise ruudu keskmise väljakuga X-st kogu keskmisest väärtusest ja seda võib määratleda lihtsa dispersiooni või suspendeeritud dispersioonina.

iseloomustab juhuslikku variatsiooni, st Osa variatsioonist, mis on tingitud arvestamata tegurite mõjust ja sõltumatute grupeerimisseadmest sõlmitud märkide mõjust. Selline dispersioon on võrdne X-grupi individuaalsete väärtuste individuaalsete väärtuste kõrvalekaldete keskmise ruudu keskmise ruudu keskmise ruudu keskmise ruudu keskmisest aritmeetilisest rühmast ja seda saab arvutada lihtsa dispersiooni või kaaluga dispersioonina.

Sellel viisil, allagroupi dispersioonimeetmed Grupi sees oleva funktsiooni variatsioon ja see määratakse valemiga:

kus XI on grupi keskmine;
Ni - grupi osakute arv.

Näiteks kontsernisisesed dispersioonid, mis tuleb kindlaks määrata ülesanne õppida töökvalifikatsiooni tööjõu tootlikkuse tööjõu tootlikkust seminaril näidata variatsioone tootmise igas rühmas põhjustatud kõik võimalikud tegurid (tehniline seisukord seadmed, turvavahendid ja materjalid, Töötajate vanus, tööjõu intensiivsus jne.) Lisaks kvalifitseeruva eelarve täitmisele heakskiidu andmise erinevustele (grupis on kõigil töötajatel sama kvalifikatsiooni).

Keskmine sees rühma dispersioonid peegeldab juhuslikku, st see osa variatsioonist, mis toimus mõju all kõik teised tegurid, välja arvatud rühmitustegur. See arvutatakse valemiga:

See iseloomustab tõhusa funktsiooni süstemaatilist variatsiooni, mis on tingitud rühmituse põhiseguri mõjust. See on võrdne rühma keskmiste kõrvalekaldete keskmise ruuduga kogu keskmisest. Intergroup dispersioon arvutatakse valemiga:

Statistika dispersiooni lisamise reegel

Vastavalt lisaks lisamise reegel Kogu dispersioon on võrdne intressi ja intergroup dispersioonide keskmise summaga:

Selle reegli tähendus See on see, et üldine hajutamine, mis esineb kõigi tegurite mõjul, on võrdne dispersioonide kogusega, mis esinevad kõigi teiste rühmade tegurite ja dispersiooni mõju all.

Kasutades dispersioonide lisamise valemi valemi, võib määrata kahe teadaoleva kolmanda teadmata dispersiooniga, samuti hinnata rühmitusfunktsiooni mõju tugevust.

Dispersiooni omadused

1. Kui kõik märkide väärtused vähenevad (suurendamine) sama konstantse väärtusega, siis dispersioon ei muutu.
2. Kui kõik funktsioonid on vähendatud (suum) sama paljude aegade n, siis väheneb dispersioon vastavalt n ^ 2 korda.

Sammud

Proovi dispersiooni arvutamine

1. Kirjutage proovi väärtused alla. Enamikul juhtudel on statistikale kättesaadavad ainult teatavate üldiste agregaatide proovid. Näiteks reeglina ei analüüsita statistika kõikide autode terviku sisu kulud Venemaal - nad analüüsivad mitmete tuhande auto juhuslikku valimi. Selline proov aitab määrata autode keskmised kulud, kuid tõenäoliselt saadud väärtus on kaugeltki reaalne.

   • Näiteks analüüsime kohvikus müüdavate kuklite arvu 6 päeva juhuslikus järjekorras. Proovil on järgmine vorm: 17, 15, 23, 7, 9, 13. See on proov, mitte terviklik, sest meil ei ole andmeid iga kohviku iga päev müüakse.
   • Kui teile antakse terviklik ja mitte väärtuste valim, minge järgmisele sektsioonile.

2. Salvestage proovi dispersiooni arvutamiseks valem. Dispersioon on teatud väärtuste hajumise mõõt. Mida lähemal on dispersiooni väärtus nullile, seda lähemal on üksteisega kokku ühendatud väärtus. Töötamine väärtuste valimi abil kasutage dispersiooni arvutamiseks järgmist valemit:

   • S 2 (Displaystyle S ^ (2)) = ∑[( X I (ekraanil x_ (i)) - x̅) 2 (ekraanilstyle ^ (2))] / (n - 1)
   • S 2 (Displaystyle S ^ (2)) - See on dispersioon. Dispersioon mõõdetakse ruudukujuliste mõõtühikute puhul.
   • X I (ekraanil x_ (i)) - iga proovi väärtus.
   • X I (ekraanil x_ (i)) On vaja lahutada x̅, ehitada ruut ja seejärel kokku saada saadud tulemused.
   • x̅ - selektiivne keskmine (keskmine valimisväärtus).
   • n - proovide väärtuste arv.

3. Arvutage keskmine valimi väärtus. See on märgitud kui x̅. Keskmine proovivõtu väärtus arvutatakse tavalise aritmeetilise keskmisena: klappige kõik proovide väärtused ja seejärel tulemus jagatakse proovide arvu väärtuste arvuga.

   • Meie näites klappige proovis väärtused: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 \u003d 84
     Nüüd on tulemus jagatud proovide arvu väärtuste arvuga (meie näites need on 6): 84 ÷ 6 \u003d 14.
     Selektiivne keskmine X̅ \u003d 14.
   • Selektiivne keskmine on keskväärtus, mille ümber väärtused jaotatakse proovis. Kui proovide väärtused rühmitatakse proovi keskmise ümber, siis dispersioon on väike; Vastasel juhul on dispersioon suur.

4. Kustutage valitud iga väärtuse valitud keskmine. Nüüd arvutage erinevus X I (ekraanil x_ (i)) - X̅, kus X I (ekraanil x_ (i)) - iga proovi väärtus. Iga saadud tulemus tunnistab erilise väärtuse kõrvalekaldeid proovikeskkonnast, st kui kaugele see väärtus on keskmisest prooviväärtusest.

   • Meie näites:
     X 1 (ekraanil X_ (1)) - X̅ \u003d 17 - 14 \u003d 3
     x 2 (ekraanil x_ (2)) - X̅ \u003d 15 - 14 \u003d 1
     x 3 (ekraanil x_ (3)) - X̅ \u003d 23 - 14 \u003d 9
     x 4 (ekraanil x_ (4)) - X̅ \u003d 7 - 14 \u003d -7
     x 5 (ekraanil x_ (5)) - X̅ \u003d 9 - 14 \u003d -5
     X 6 (ekraanil x_ (6)) - X̅ \u003d 13 - 14 \u003d -1
   • Saadud tulemuste õigsust on lihtne kontrollida, kuna nende summa peaks olema null. See on tingitud keskmise väärtuse määratlemisest, kuna negatiivsed väärtused (vahemaad keskmisest väärtusest väiksematele väärtustele) kompenseeritakse täielikult positiivseid väärtusi (vahemaad keskmisest väärtusest suurematele väärtustele).

5. Nagu eespool märgitud, erinevused X I (ekraanil x_ (i)) - X̅ peab olema null. See tähendab, et keskmine dispersioon on alati võrdne nulliga, mis ei anna mingit ideed teatud summa väärtuste hajutamisest. Selle probleemi lahendamiseks võtke iga vahe ruut X I (ekraanil x_ (i)) - X̅. See toob kaasa asjaolu, et saate ainult positiivseid numbreid, mis lisades, ärge kunagi andke 0.

   • Meie näites:
     ( X 1 (ekraanil X_ (1)) - x̅) 2 \u003d 3 2 \u003d 9 (ekraanilstyle ^ (2) \u003d 3 ^ (2) \u003d 9)
     (x 2 (Displaystyle (x_ (2)) - x̅) 2 \u003d 1 2 \u003d 1 (ekraanilytyle ^ (2) \u003d 1 ^ (2) \u003d 1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • Sa leidsid erinevuse ruudu - x̅) 2 (ekraanilstyle ^ (2)) Iga proovi väärtuse puhul.

6. Arvutage erinevuste ruutude summa. See tähendab valemi osa, mis on kirjutatud järgmiselt: σ [( X I (ekraanil x_ (i)) - x̅) 2 (ekraanilstyle ^ (2))]. Siin tähis σ tähendab iga väärtuse erinevuste ruutude summat X I (ekraanil x_ (i)) Proovis. Te olete juba leidnud erinevusi ruudud (X I (ekraanilytyle (x_ (i)) - x̅) 2 (ekraanilstyle ^ (2)) Iga väärtuse jaoks X I (ekraanil x_ (i)) proovis; Nüüd lihtsalt korda need ruudud.

   • Meie näites: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 \u003d 166 .

7. Saadud tulemus on jagatud N-1-ni, kus n on proovi väärtuste arv. Mõni aeg tagasi arvutamisel statistika dispersiooni arvutamiseks oli tulemus lihtsalt n; Sellisel juhul saate dispersiooniväljaku keskmise suuruse, mis sobib ideaalselt selle proovi dispersiooni kirjeldamiseks. Kuid pidage meeles, et iga proov on vaid väike osa üldistest väärtuste kogumitest. Kui te võtate teise proovi ja täita samu arvutusi, saate teise tulemuse. Nagu selgus, jagab n - 1 (ja mitte ainult n), annab üldise elanikkonna dispersiooni täpsema hinnangu, mida olete huvitatud. Divisjoni N - 1 sai üldtunnustatud, mistõttu see on lisatud valimi dispersiooni arvutamise valemis.

   • Meie näites sisaldab proov 6 väärtust, st n \u003d 6.
     Proovivõtu dispersioon \u003d. S 2 \u003d 166 6 - 1 \u003d (ekraanilstyle S ^ (2) \u003d (Frac (166) (6-1)) \u003d) 33,2

8. Erinevus dispersiooni standardhälbest. Pange tähele, et valemiga valemi esineb, nii et dispersioon mõõdetakse analüüsitud väärtuse mõõtmise ruutühikutes. Mõnikord on selline suurus üsna raske tegutseda; Sellistel juhtudel kasutage standardhälvet, mis on dispersioonist võrdselt ruudukujuline juur. Seetõttu näitab proovi dispersioon nagu S 2 (Displaystyle S ^ (2))ja proovi standardhälve - nagu S (\\ Displaystyle S).

   • Meie näites standardhälve proovi: S \u003d √33,2 \u003d 5,76.

   Agregaadi hajutamise arvutamine

   1. Analüüsige mõningaid väärtusi. Agregaat sisaldab kõiki vaatlusaluse väärtuse väärtusi. Näiteks, kui te õpite Leningradi piirkonna elanike vanust, sisaldab agregaat kõigi selle piirkonna elanike vanus. Seadmega töötamise korral on soovitatav luua tabel ja teha kogu komplekti. Kaaluge järgmist näidet:

      • Seal on 6 akvaariumi mõned ruumis. Igas akvaariumis on järgmine kala eluaeg:
        x 1 \u003d 5 (ekraanil x_ (1) \u003d 5)
        x 2 \u003d 5 (ekraanil X_ (2) \u003d 5)
        x 3 \u003d 8 (ekraanil X_ (3) \u003d 8)
        x 4 \u003d 12 (ekraanil x_ (4) \u003d 12)
        x 5 \u003d 15 (ekraanil x_ (5) \u003d 15)
        x 6 \u003d 18 (ekraanil X_ (6) \u003d 18)

   2. Kirjutage valem, et arvutada üldpopulatsiooni dispersiooni arvutamiseks. Kuna kombinatsioon sisaldab kõiki väärtusi mõne väärtuse, valem valem võimaldab saada täpne väärtus dispersiooni komplekt. Proovivõtu dispersiooni kogumi dispersiooni eristamiseks (mille väärtus on hinnanguliselt), kasutage statistika erinevaid muutujaid:

      • σ 2 (ekraanilstyle ^ (2)) = (∑( X I (ekraanil x_ (i)) - μ) 2 (ekraanilstyle ^ (2))) / N.
      • σ 2 (ekraanilstyle ^ (2)) - agregaadi hajutamine (lugege "Sigma ruudu"). Dispersioon mõõdetakse ruudukujuliste mõõtühikute puhul.
      • X I (ekraanil x_ (i)) - iga väärtus agregeeritud.
      • Σ - summa märk. See tähendab igast väärtusest X I (ekraanil x_ (i)) On vaja lahutada μ, ehitata ruudu ja seejärel saadakse saadud tulemused.
      • μ on keskmine määratud väärtus.
      • n - väärtuste arv üldises elanikkonnas.

   3. Arvutage koguväärtuse keskmine väärtus. Üldise komplektiga töötamisel on selle keskmine väärtus näidatud kui μ (MJ). Keskmine komplekti väärtus arvutatakse tavalise keskmise aritmeetilisena: klappige kõik üldpopulatsiooni väärtused ja seejärel jagatakse tulemus üldises komplektis olevate väärtuste arvuga.

      • Pea meeles, et keskmisi väärtusi ei arvutata alati aritmeetilise keskmisena.
      • Meie näites on koguväärtuse keskmine väärtus: μ \u003d 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (ekraanilüliti (frac (Frac (5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18) (6))) = 10,5

   4. Kustutage igas elanikkonna väärtusest iga väärtuse keskmise väärtuse. Mida lähemal on nulli erinevuse väärtus, seda lähemalt täpset väärtust koguväärtuse keskmisele väärtusele. Leia vahe iga väärtuse vahel kogu agregaadi ja selle keskmise väärtuse vahel ning saate esimese idee väärtuste jaotusest.

      • Meie näites:
        X 1 (ekraanil X_ (1)) - μ \u003d 5 - 10,5 \u003d -5,5
        x 2 (ekraanil x_ (2)) - μ \u003d 5 - 10,5 \u003d -5,5
        x 3 (ekraanil x_ (3)) - μ \u003d 8 - 10,5 \u003d -2,5
        x 4 (ekraanil x_ (4)) - μ \u003d 12 - 10,5 \u003d 1,5
        x 5 (ekraanil x_ (5)) - μ \u003d 15 - 10,5 \u003d 4.5
        X 6 (ekraanil x_ (6)) - μ \u003d 18 - 10,5 \u003d 7,5

   5. Kõrvad iga tulemuse väljak. Erinevuste väärtused on nii positiivsed kui negatiivsed; Kui rakendate neid väärtusi numbrile sirgele, siis nad asuvad paremal ja vasakul keskmise väärtuse komplekti. See ei sobi dispersiooni arvutamiseks, kuna positiivsed ja negatiivsed numbrid kompenseerivad üksteisele. Seetõttu võtke iga erinevus ruut, et saada erakordselt positiivseid numbreid.

      • Meie näites:
        ( X I (ekraanil x_ (i)) - μ) 2 (ekraanilstyle ^ (2)) Iga komplekti iga väärtuse puhul (I \u003d 1 kuni I \u003d 6):
        (-5,5) 2 (ekraanilstyle ^ (2)) = 30,25
        (-5,5) 2 (ekraanilstyle ^ (2))kus x n (ekraanil x_ (n)) - Viimane väärtus elanikkonnast.
      • Tulemuste keskmise väärtuse arvutamiseks peate leidma oma summa ja jagama selle n-nundis: (( X 1 (ekraanil X_ (1)) - μ) 2 (ekraanilstyle ^ (2)) + ( x 2 (ekraanil x_ (2)) - μ) 2 (ekraanilstyle ^ (2)) + ... + ( x n (ekraanil x_ (n)) - μ) 2 (ekraanilstyle ^ (2))) / N.
      • Nüüd kirjutage selgitus muutujate abil: (σ ( X I (ekraanil x_ (i)) - μ) 2 (ekraanilstyle ^ (2))) / n ja me saame kogu vale valemi koguväärtuse dispersiooni arvutamiseks.

Vastavalt selektiivse eksami, hoiustajate rühmitanud hoiuse Sberbank linna:

Määrake:

1) variatsioon variatsioon;

2) keskmine hoiuste suurus;

3) keskmine lineaarne kõrvalekalle;

4) dispersioon;

5) sekundaarne ruuthälve;

6) hoiuste varieerumise koefitsient.

Otsus:

See jaotusvahemik sisaldab avatud intervallidega. Sellistes ridades on esimese grupi intervalli suurus tingimuslikult võrdne järgneva intervalli väärtusega ning viimase grupi intervalli suurus on võrdne eelmise ühe intervalliga.

Grupi teise rühma suurus on 200, seetõttu on esimese rühma summa võrdne ka 200-ga. Eelviimase grupi intervalli suurus on 200, mis tähendab, et viimasel intervallil on väärtus võrdub 200-ga .

1) Me määratleme variatsiooni ulatuse kui erinevus funktsiooni suurima ja väikseima märk:

Sissemakse suuruse muutmise ulatus on 1000 rubla.

2) keskmine hoiuste suurus määratakse keskmise aritmeetilise kaalutud valemiga.

Varem määrata igasuguse diskreetse väärtuse iga intervalliga. Selleks, vastavalt keskmise aritmeetilise valemiga, leiame intervallide keskel.

Esimese intervalli keskmine väärtus on:

teine - 500 jne.

Sisestagem tabelis arvutuste tulemused:

Keskmine deposiit Sberbank linna on 780 rubla:

3) keskmine lineaarne kõrvalekalle keskmine aritmeetiline absoluutse kõrvalekalded individuaalsete väärtuste tunnusjooneks kogu keskmine:

Keskmise läbipainde lennuameti arvutamise kord jaotuse intervalli vahemikus on järgmine:

1. Keskmine aritmeetiline kaalutud kaalutud arvutatakse, nagu on näidatud lõikes 2).

2. Absoluutsed kõrvalekalded määratakse keskmisest alates:

3. Saadud kõrvalekalded korrutatakse sagedustega:

4. On summa kaalutud kõrvalekalded võtmata arvesse märk:

5. Kaalutud kõrvalekaldete kogus jaguneb sagedusteks:

Arvutatud andmete tabel on mugav kasutada:

Sberbanki klientide panuse keskmine lineaarne kõrvalekalle on 203.2 rubla.

4) Dispersioon on iga tähemärgi väärtuse kõrvalekallete keskmine aritmeetiline ruudud keskmisest aritmeetilisest.

Arvutus dispersiooni intervalli jaotur rida tehakse valemiga:

Dispersiooni arvutamise kord käesoleval juhul on järgmine:

1. Määrake keskmine aritmeetika kaalutud, nagu on näidatud lõikes 2).

2. Leidke keskmisest kõrvalekaldeid võimaluse:

3. Varajane kõrvalekalde iga valikute keskmisest:

4. Mitmed ruudud kaalu kõrvalekallete jaoks (sagedused):

5. Slimming saadud tööde:

6. Saadud summa jaguneb kokkuvõtteks (sagedused):

Tabelis väljastatavad arvutused:

Varjatooriumide ulatus (või variatsioon variatsioon) - See on vahe maksimaalse ja minimaalse funktsiooni väärtuste vahel:

Meie näites on asendusteenuste tootmise varieeruvus: esimeses brigaadis R \u003d 105-95 \u003d 10 last teises brigaadis R \u003d 125-75 \u003d 50 last. (5 korda rohkem). See viitab sellele, et esimese brigaadi arendamine on rohkem "stabiilsem", kuid tootmise reservid kasvu rohkem teise brigaadi, sest Kui kõik töötajad saavutavad kõik selle brigaadi töötajad, saab seda valmistada 3 * 125 \u003d 375 osa ja 1. brigaadis ainult 105 * 3 \u003d 315 osa.
Kui äärmuslikud tunnused atribuudi ei ole tüüpiline agregaat, siis korteri või dekomplektide kiiged kasutatakse. Korteri rq \u003d Q3-Q1 hõlmab 50% kogumahust, otsustav span on esimene RD1 \u003d D9-D1) 80% andmetest, teine \u200b\u200bdetsiili Raman Rd2 \u003d D8-D2 on 60%.
Variatsioonikaala näitaja puuduseks on see, et selle väärtus ei kajasta kõiki funktsiooni võnkumisi.
Kõigi funktsioonide kõigi märke, mis peegeldab lihtsaimat kokkuvõtet keskmise lineaarhälve, mis esindab individuaalse võimaluse keskmisi aritmeetilisi absoluutseid kõrvalekaldeid nende keskmisest suurusest:

,
Grupeeritud andmete puhul
,
kus XI on märk diskreetses reas või intervalliga intervalli keskel.
Ülaltoodud valemites arvutuse erinevuse, mooduli võetakse, muidu vastavalt vara keskmise aritmeetika, loendaja on alati null. Seetõttu kasutatakse statistikapraktikas keskmist lineaarset kõrvaleviimist harva ainult juhtudel, kui näitajate kokkusaamine märkimata märkil on majanduslik tähendus. Oma abiga analüüsitakse näiteks töötamise koosseisu, tootmise kasumlikkust, väliskaubanduse käive.
Dispersioonifunktsioon - See on keskmise suurusega kõrvalekaldete keskmine ruut oma keskmisest suurusest:
Lihtne dispersioon
,
Kaalutud dispersioon
.
Dispersiooni arvutamise valemit saab lihtsustada:

Seega on dispersioon võrdne ruutude keskel asuva erinevusega ja kombinatsioonivaliku keskmise ruudu erinevusega:
.
Tänu kõrvalekaldete kokkupaigutamise tõttu annab dispersioon kõrvalekalded kõrvalekallete moonutatud arusaama, mistõttu see arvutatakse keskmise põhjal ruuthälvemis näitab, kui palju on nende keskmise väärtuse funktsiooni keskmised konkreetsed võimalused tagasi lükatud. See arvutatakse ruudukujulise juure väljavõtmisega dispersioonist:
Mitte-suurte andmete puhul
,
Variational seeria jaoks

Mida väiksem on dispersiooni väärtus ja keskmine ruuthälve, seda ühtlasemat tervikuna on usaldusväärsem (tüüpiline), on keskmine väärtus.
Keskmine lineaarne ja sekundaarne neljandik kõrvalekalle on nimega numbrid, st väljendatakse märgi osakutes, mis on identsed sisu ja väärtuse sulgemise tõttu.
Arvuta absoluutsed variatsiooninäitajad on soovitatav tabelite abil.
Tabel 3 - Muutuse omaduste arvutamine (töötajate brigaadide asendusminari andmete kontrollimise näitel)

Keskmise kaevandamise töötajad:

Keskmine lineaarne kõrvalekalle:

Tootmise hajutamine:

Keskmine kveeratse kõrvalekalle üksikute töötajate keskmine tootmine:
.

1 dispersiooni arvutamine hetkemeetodi abil

Dispersioonide arvutamine on seotud mahukate arvutustega (eriti kui keskmine väärtus väljendatakse suurel hulgal mitme kümnendmärgiga). Arvutusi saab lihtsustada, kui kasutate lihtsustatud valemi ja dispersiooni omadusi.
Dispersioonil on järgmised omadused:

1. kui kõik märk väärtused vähendatakse või suurenevad sama väärtusega A, siis dispersioon ei vähene sellest:

,

, siis või
Kasutades dispersiooni omadusi ja vähendavad kõigepealt kõiki seadistatud variante väärtuse A ja seejärel jagades intervalli H väärtuse väärtuse, saadame valemi dispersiooni arvutamiseks erinevates intervallides hetked:
,
kus - dispersioon arvutatakse hetkemeetodis;
H - variatsiooni seeria intervalli suurus;
- uued (transformeeritud) väärtused valik;
A- alaline väärtus, mis kasutab keskmist intervalli kõrgeima sagedusega; kas valik, millel on suurim sagedus;
- esimese järjekorra ruut;
- teise tellimuse hetk.
Tehke dispersiooni arvutamisel hetkede meetodi abil, mis põhinevad töötajate brigaadide asendussemeti andmetel.
Tabel 4 - dispersiooni arvutamine hetkemeetodis

Arvutusmenetlus:

1. arvutage dispersioon:

2 alternatiivse funktsiooni dispersiooni arvutamine

Statistika uuritud märkide hulgas on ka need, kes on omased ainult kahe vastastikku välistava tähenduse suhtes. Need on alternatiivsed märgid. See on lisatud vastavalt kahele kvantitatiivsele väärtusele: Valikud 1 ja 0. Valikute sagedus 1, mis tähistatakse P-i poolt, on selle funktsiooni osakute osakaal. Erinevus 1-P \u003d Q on võimaluste sagedus 0. Seega

Keskmine aritmeetiline alternatiivne funktsioon
, T. K. P + Q \u003d 1.

Alternatiivse funktsiooni dispersioon
sest 1-p \u003d q
Seega on alternatiivse funktsiooni dispersioon võrdne selle funktsiooni osakute osakaaluga ning osakute aktsiate, millel ei ole seda funktsiooni.
Kui 1 ja 0 väärtused on võrdselt erinevad, on p \u003d q, dispersioon saavutab maksimaalse pq \u003d 0,25.
Alternatiivse funktsiooni dispersiooni kasutatakse valikulistes uuringutes, näiteks toote kvaliteeti.

3 Intergroup dispersioon. Dispersioonide lisamise reegel

Dispersioon, erinevalt muudest variatsioonide omadustest on lisandväärtus. See tähendab kokku, mis on jagatud rühmadeks tegurina h. , produktiivse funktsiooni dispersioon y.seda saab lagundada dispersioon igas grupis (kontsentratsioon) ja dispersioon rühmade vahel (intergroup). Siis koos uuringu funktsiooni variatsiooni kogu tervikuna tervikuna on võimalik uurida iga rühma variatsiooni, samuti nende rühmade vahel.

Dispersioonmõõdab funktsiooni variatsioon w. Kogu kombinatsioonis kõigi selle variatsiooni (kõrvalekalded) põhjustanud tegurite mõjul. See on võrdne funktsiooni individuaalsete väärtuste kõrvalekaldete keskmise ruuduga w. Kogu keskmisest ja seda saab arvutada lihtsa või suspendeeritud dispersioonina.
Intergroup dispersioon iseloomustab toimivuse variatsiooni w.märkide teguri mõju tõttu h.põhineb grupeerimisel. See iseloomustab rühma keskmise variatsiooni ja on võrdne rühma keskmise kõrvalekaldete keskmise ruuduga kogu keskmisest:
,
Kus on keskmine aritmeetiline I-kui rühm;
- i-selle rühma üksuste arv (I-kui grupi sagedus);
- keskmine keskmine agregaat.
Allagroupi dispersioon Peegeldab juhuslikku variatsiooni, st selle osa varieerumise osa, mis on tingitud arvestamata tegurite mõjust ja ei sõltu rühmitamisel põhineva märkideguri mõjul. See iseloomustab individuaalsete väärtuste varieerumist rühma keskmiste suhtes võrreldes, on võrdne individuaalsete iseloomulike väärtuste kõrvalekaldete keskmise ruuduga w. Kontserni sees selle rühma keskmisest aritmeetikast (grupi keskmine) ja arvutatakse iga rühma jaoks lihtsa või suspendeeritud dispersioonina:
või ,
Kus on grupi osakute arv.
Tuginedes kontsernisiseste dispersioonide iga rühma, saate määrata kokkurtseerivate dispersioonide üldine keskel:
.
Seos kolme dispersiooni vahel kutsuti lisaks dispersioonide eeskirjadMille kohaselt kogu dispersioon on võrdne Intergroup dispersiooni summaga ja kontsentratsioonide dispersioonide keskmise summaga:

Näide. Töötajate tariifihamilahutuse (kvalifikatsiooni) mõju uurimisel saadi nende töö tegemiseks järgmised andmed.
Tabel 5 - Töötajate jaotus tunni keskpaigas.

Selles näites jagatakse töötajate töötajate teguriks kaks rühma h.- kvalifikatsioon, mida iseloomustab nende heakskiidu. Executive Feature - Development - varieerub nii oma mõju all (Intergroup variatsioon) ja arvelt teiste juhuslike tegurite (kontsernisisene variatsioon). Ülesanne on mõõta neid variatsioone kolme dispersiooni abil: üldine, intergroup ja intragroup. Kindlaksmääramise empiiriline koefitsient näitab produktiivsuse varieerumise osakaalu w.teguri mõjul h.. Ülejäänud kogu variatsioon w.muudest tegurite muutmisest.
Näites on empiiriline määramise koefitsient:
või 66,7%,
See tähendab, et 66,7% tööjõu tootlikkuse töötajate erinevusi on tingitud kvalifikatsioonide erinevustest ja 33,3% -st - teiste tegurite mõju.
Empiiriline korrelatsioon Näitab grupeerimis- ja tõhusate omaduste suhte tihedust. Arvutatakse rootväljakuna määramise empiirilise koefitsiendi

Empiiriline korrelatsioon suhtumine, AS, võib võtta väärtusi 0 kuni 1.
Kui ühendus ei ole, siis \u003d 0. Sel juhul \u003d 0, see tähendab, et grupi keskmised on üksteisega võrdsed ja töörühmade variatsioon ei ole. See tähendab rühmitusmärki - tegur ei mõjuta ühise variatsiooni moodustumist.
Kui ühendus on funktsionaalne, siis \u003d 1. Sellisel juhul on rühma keskmise dispersioon võrdne üldise dispersiooniga (), st intragroupi variatsioon ei ole. See tähendab, et rühmitusfunktsioon määrab täielikult uuritava iseloomuliku funktsiooni variatsiooni.
Mida lähemal on korrelatsioonisuhe väärtus ühele, seda rohkem lähemal on märke funktsionaalsuse seos lähemal.
Kvalitatiivse hindamise tiheduse seose vaheliste suhete suhete suhted Caddoka kasutatakse.

Näites Mis tunnistab tihedat seost töötajate töövõime ja nende kvalifikatsiooni vahel.

Dispersioon Juhuslik muutuja - selle hajutamise mõõtmine juhuslik muutujaSee on tema hälve matemaatilisest ootusest. Dispersiooni määramiseks statistikas kasutatakse sageli nimetust (Sigma ruudu). Dispersiooni ruutjuure, mis on võrdne standardhälve või tavaline hajumine. Standardhälbe mõõdetakse samas üksuses juhusliku muutuja ise ja dispersiooni mõõdetakse ruudud selle mõõtühiku.

Kuigi kogu proovi hindamiseks on väga mugav kasutada ainult ühte väärtust (näiteks keskmine väärtus või moe ja mediaan), võib see lähenemine hõlpsasti kaasa tuua valede väljunditeni. Selle seisukoha põhjuseks ei ole enamikus suurusjärgus, vaid asjaolu, et üks väärtus ei kajasta andmete väärtuste hajumist.

Näiteks proovi puhul:

keskmine väärtus on 5.

Kuid proovi ise ei ole ühe elemendi väärtusega 5. Võib-olla peate teadma iga proovi elemendi läheduse astet selle keskmisele väärtusele. Või teisisõnu peate tundma dispersiooni dispersiooni. Teades andmete muutmise aste, saate paremini tõlgendada tähtsaim, mediaan ja mood. Proovide võtmise väärtuste muutmise aste määratakse nende dispersiooni ja standardhälbe arvutamisega.

Dispersioon ja ruutjuur dispersioonist, mida nimetatakse standardhälbeks, iseloomustab keskmise hälbe keskmist näidisväärtust. Nende kahe suuruste seas on suurim väärtus standardhälve. Seda väärtust saab esindada keskmise proovielemendi elementide keskmise kaugusena.

Dispersioon on mõttekalt raske tõlgendada. Selle väärtuse ruutjuure on aga standardhälve ja see on tõlgendamise suhtes hästi võimalik.

Standardhälve arvutatakse dispersiooni määramisel ja seejärel arvutada ruutjuure dispersioonist.

Näiteks joonisel näidatud andmete massiivi puhul saavutatakse järgmised väärtused:

Pilt 1

Siin on erinevuste ruutude keskmine väärtus 717.43. Standardhälbe saamiseks jääb see ainult selle numbri ruutjuure võtmiseks.

Tulemuseks on umbes 26,78.

Tuleb meeles pidada, et standardhälbe tõlgendatakse keskmise vahemaa keskmises prooviväärtusest.

Standardhälbe näitab, kui hästi keskmine väärtus kirjeldab kogu proovi.

Oletame, et olete PC Assamblee tootmise osakonna juht. Kvartaliaruandes märgitakse, et viimase kvartali vabastamine oli 2500 tk. Kas see on halb või hea? Teid (või juba aruandes on see graafik) aruandes, et kuvada standardhälve vastavalt nendele andmetele. Standardhälbe number on näiteks 2000. See muutub teile selgeks osakonna juhina, et tootmisliin nõuab paremat kontrolli (liiga suured kõrvalekalded kogutud arvuti arvus).

Tuletame meelde: suurte standardhälbega on andmed laialdaselt hajutatud keskmise väärtuse suhtes ja väikeste - nad on rühmitatud keskmise väärtuse lähedal.

Ekraani neli statistilist funktsioone, vaidluse (), standotclone () ja standlick () - on konstrueeritud dispersiooni arvutamiseks ja rakus intervallide numbrite standardhälbe arvutamiseks. Enne dispersiooni ja standardhälbe arvutamist andmete komplekt, on vaja kindlaks teha, kas need andmed esindavad üldisest elanikkonnast üldist komplekti või proovi. Proovi puhul üldisest populatsioonist, funktsioone ekraani () ja standotonclone () tuleks kasutada ja juhul üldise komplekt - funktsiooni discover () ja standotloup ():

Üldine agregaat	Ülesanne
	Väljastama ()
	Stadothlip ()
Näidis
	Dis ()
	Standotclone ()

Dispersioon (samuti standardhälve), nagu me märkisime, märkige, mil määral on andmekogumitud summa hajutatud keskmise aritmeetilise ümber.

Dispersiooni või standardhälbe väike väärtus näitab, et kõik andmed on koondunud keskmise aritmeetilise ümber ja nende väärtuste suur väärtus on see, et andmed on hajutatud mitmesugustes väärtustes.

Dispersioon on üsna raske tõlgendada tähenduslikult (mida see tähendab väikese väärtuse, suure väärtusega?). Tulemuslikkus Ülesanded 3.võimaldab diagrammi visuaalselt näidata andmekogumi dispersiooni tähendust.

Ülesanded

· Harjutus 1.

· 2.1. Kirjutamine: dispersioon ja standardhälve; Nende sümboolne nimetus statistilise andmetöötlusega.

· 2.2. Korraldage tööleht vastavalt joonisele 1 ja tegema vajalikud arvutused.

· 2.3. Loo arvutustes kasutatud põhivajamid

· 2.4. Selgitage kõiki sümboleid (,,)

· 2.5. Arvutage dispersiooni ja standardhälbe kontseptsiooni praktiline tähtsus.

Ülesanne 2.

1.1. Anna mõiste: üldine agregaat ja proov; Statistilise andmetöötlusega sümboolse nimetuse matemaatiline ootus ja aritmeetiline keskmine.

1.2. Vastavalt joonisele 2 korraldada töölehe ja teha arvutused.

1.3. Loo põhilised valemid kasutatud arvutused (üldpopulatsiooni ja proovi).

Joonis 2.

1.4. Selgitage, miks keskmised aritmeetilised väärtused on võimalik proovides 46,43 ja 48,78 (vt taotluse faili). Järeldusi tegema.

Ülesanne 3.

Teise andmekogumiga on kaks proovi, kuid nende keskmine on sama:

Joonis 3.

3.1. Korraldage töölehe vastavalt joonisele 3 ja toota vajalikud arvutused.

3.2. Andke põhilised valemid arvutamiseks.

3.3. Ehita graafika vastavalt joonistele 4, 5.

3.4. Selgitage saadud sõltuvusi.

3.5. Määrake sarnased arvutused kahe proovi jaoks.

Allikas proov 11119999.

Väärtused teise proovi valitakse nii, et aritmeetiline keskmine teise proovi oli sama, näiteks:

Võtke endale teise proovi väärtused ise. Telli ja ehitada graafikuid nagu joonised 3, 4, 5. Näita põhilisi valemeid, mida kasutati arvutamisel.

Teha asjakohaseid järeldusi.

Kõik ülesanded, mis väljastavad aruande vormis kõigi vajalike jooniste, graafikute, valemite ja lühikeste selgitustega.

Märkus: Ehitusgraafiaid tuleb selgitada jooniste ja lühikese selgitustega.