Sylinterin generatrix on suora viiva. Sylinteri geometrisena hahmona

Rajaa sylinterimäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa, jotka leikkaavat sen.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Sylinterimäinen pinta- pinta, joka saadaan siirtämällä suoraa viivaa (generaattoria), yhdensuuntainen minkä tahansa tietyn kanssa, leikkaamalla kaarevan linjan (suuntaaja), joka ei ole yhdensuuntainen tietyn suoran tason kanssa. Leikkauksesta muodostetut tasohahmot sylinterimäinen pinta kaksi yhdensuuntaista tasoa kutsutaan sylinterin pohjat. Pohjien tasojen välistä lieriömäistä pintaa kutsutaan sivupinta sylinteri. Jos alustan taso ja ohjaimen taso ovat yhdensuuntaiset, alustan raja osuu muodoltaan ohjaimen kanssa.

Tyypit

Useimmissa tapauksissa sylinterillä tarkoitetaan suoraa pyöreää sylinteriä, jonka ohjain on ympyrä ja kantat ovat kohtisuorassa generatriisia vastaan. Tällaisella sylinterillä on symmetria-akseli.

Muuntyyppiset sylinterit - (generatrixin kaltevuuden mukaan) vino tai kalteva (jos generatrix ei kosketa pohjaa suorassa kulmassa); (pohjan muodon mukaan) elliptinen, hyperbolinen, parabolinen.

Prisma on myös eräänlainen sylinteri - monikulmion muotoisella pohjalla.

Sylinterin pinta-ala

Sivuttaispinta-ala

Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatrixiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Sivuttaispinta-ala suora sylinteri lasketaan sen kehityksen mukaan. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jolla on korkeus $h$ ja pituus $P$, yhtä suuri kuin kehä perusteita. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:

$S\_b\; =\; P\; h$

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

$P\; =\; 2\backslash pi\; R$, Ja $S\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h$

Kaltevalla sylinterillä sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:

$S\_b\; =\; P\_(\backslash perp)\; h$

Toisin kuin tilavuudessa, ei ole olemassa yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinnan alueen pohjan ja korkeuden parametrien kautta. Kaltevalla pyöreällä sylinterillä voit käyttää likimääräisiä kaavoja ellipsin kehälle ja kertoa sitten saatu arvo generatriisin pituudella.

Kokonaispinta-ala

Neliö koko pinta sylinterin pinta-alojen summa on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja kannan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri: $S\_(p)\; =\; 2\; \backslash pi\; Rh\; +2\; \backslash pi\; R^2\; =\; 2\backslash pi\; R\; (h+R)$

Sylinterin tilavuus

Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:

• Tilavuus on yhtä suuri kuin generaattorin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauspinta-alalla generatriisiin nähden kohtisuorassa tasossa. $V=S\_(\backslash perp)l$,
• Äänenvoimakkuus yhtä suuri kuin pinta-ala pohja kerrottuna korkeudella (etäisyys niiden tasojen välillä, joilla kannat sijaitsevat): $V=Sh=Sl\backslash sin(\backslash varphi)$,

Missä $l$ on generatrixin pituus ja $\backslash varphi$- generatrixin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille $h=l$.

Suoralle sylinterille $\backslash sin(\backslash varphi)=1$, $l\; =\; h$ Ja $S\_(\backslash perp)=S$, ja tilavuus on yhtä suuri kuin:

• $V\; =\; Sl\; =\; Sh$

Pyöreälle sylinterille:

$V=\backslash pi\; R^(2)h=\backslash pi\; \backslash frac(d^(2))(4)h$

Missä d- pohjan halkaisija.

Kirjoita arvostelu artikkelista "Sylinteri"

Huomautuksia

Ote, joka kuvaa sylinteriä

"Paris la capitale du monde... [Pariisi on maailman pääkaupunki...]", sanoi Pierre lopettaessaan puheensa.
Kapteeni katsoi Pierreä. Hänellä oli tapana pysähtyä keskellä keskustelua ja katsoa tarkkaavaisesti nauravilla, rakastavilla silmillä.
- Eh bien, si vous ne m"aviez pas dit que vous etes Russe, j"aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce... [No, jos et olisi kertonut minulle, että olet venäläinen, olisin lyönyt vetoa, että olet pariisilainen. Sinussa on jotain, tämä...] - ja sanottuaan tämän kohteliaisuuden hän katsoi jälleen hiljaa.
"J"ai ete a Paris, j"y ai passe des annees, [Olin Pariisissa, vietin siellä kokonaisia ​​vuosia", sanoi Pierre.
– Oh ca se voit bien. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se lähetti deux lieux. Paris, s"est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards", ja huomasi, että johtopäätös oli edellistä heikompi, hän lisäsi kiireesti: "Il n"y a qu"un Paris au monde a Paris et vous etes reste Eh bien, je ne vous en estime pas moins [Oh, se on selvää!.. Henkilö, joka ei tunne Pariisia, on villi. bulevardit... Koko maailmassa on vain Pariisi, ja pysyt venäläisenä.
Juomansa viinin vaikutuksen alaisena ja yksinäisyydessä vietettyään päiviä synkkien ajatustensa kanssa Pierre koki tahtomattaan mielihyvää keskustelusta tämän iloisen ja hyväntahtoisen miehen kanssa.
– Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idea d"aller s"enterrer dans les steppes, quand l"armee francaise est a Moscou. Quelle random elles ont manque celles la. Vos moujiks c"est autre chose, mais voua autres gens civilises vous connaiquereez . Nous avons pris Vienne, Berliini, Madrid, Napoli, Rooma, Varsovie, toutes les capitales du monde... On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "Empereur! [Mutta palataan naisiinne: he sanovat olevansa erittäin kauniita. Mikä tyhmä idea mennä hautaamaan itsesi aroille, kun Ranskan armeija on Moskovassa! He menettivät upean tilaisuuden. Miehesi , ymmärrän, mutta olette koulutettuja ihmisiä - heidän olisi pitänyt tuntea meidät paremmin kuin tämä. Otimme Wienin, Berliinin, Madridin, Napolin, Rooman, Varsovan, kaikki maailman pääkaupungit pelkäävät meitä, mutta se ei haittaa. tuntemaan meidät paremmin...] - hän aloitti, mutta Pierre keskeytti hänet.
"L"Keisari", Pierre toisti, ja hänen kasvonsa saivat yhtäkkiä surullisen ja hämmentyneen ilmeen. "Est ce que l"Empereur?.. [Keisari... Mikä on keisari?..]
- L"Empereur? C"est la generosite, la clemence, la justice, l"ordre, le genie, voila l"Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre... Mais il m"a vaincu, cet homme. Il m"a empoigne. Je n"ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j"ai compris ce qu"il voulait, quand j"ai vu qu"il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui Oh, oui, mon cher, c"est le plus grand homme des siecles passes et a venir. [Keisari? Tämä on anteliaisuutta, armoa, oikeudenmukaisuutta, järjestystä, neroutta - tätä keisari on! Minä, Rambal, kerron sinulle. Kuten näet minut, olin hänen vihollisensa kahdeksan vuotta sitten. Isäni oli kreivi ja siirtolainen. Mutta hän voitti minut, tämän miehen. Hän otti minut haltuunsa. En voinut vastustaa sitä suuruuden ja loiston spektaakkelia, jolla hän peitti Ranskan. Kun ymmärsin, mitä hän halusi, kun näin hänen valmistavan meille laakereita, sanoin itselleni: tässä on suvereeni, ja antauduin hänelle. Ja niin! Voi kyllä, kultaseni, tämä on eniten mahtava persoona menneiltä ja tulevilta vuosisatoilta.]

Tieteen nimi "geometria" on käännetty "maanmittaukseksi". Se sai alkunsa ensimmäisten muinaisten maanjohtajien ponnisteluista. Ja se tapahtui näin: pyhän Niilin tulvien aikana vesivirrat huuhtoivat toisinaan maanviljelijöiden tonttien rajoja, ja uudet rajat eivät ehkä osuneet yhteen vanhojen rajojen kanssa. Talonpojat maksoivat veroja faaraon kassaan suhteessa määrään maan jako. Vuodon jälkeen uusien rajojen sisällä olevien peltoalueiden mittaamiseen osallistui erikoishenkilöitä. Heidän toimintansa seurauksena syntyi uusi tiede, joka kehitettiin vuonna Muinainen Kreikka. Siellä se sai nimensä ja käytännössä hankittiin moderni ilme. Myöhemmin termistä tuli litteiden ja kolmiulotteisten hahmojen tieteen kansainvälinen nimi.

Planimetria on geometrian haara, joka tutkii tasokuvioita. Toinen tieteenala on stereometria, joka tutkii spatiaalisten (volumetristen) hahmojen ominaisuuksia. Tällaisiin lukuihin sisältyy tässä artikkelissa kuvattu - sylinteri.

Esimerkkejä lieriömäisten esineiden läsnäolosta Jokapäiväinen elämä paljon. Melkein kaikki pyörivät osat - akselit, holkit, tapit, akselit jne. - ovat sylinterimäisiä (paljon harvemmin kartiomaisia). Sylinteriä käytetään myös laajasti rakentamisessa: tornit, tukipilarit, koristepylväät. Ja myös astioita, tietyntyyppisiä pakkauksia, eri halkaisijaltaan olevia putkia. Ja lopuksi - kuuluisat hatut, joista on pitkään tullut miesten eleganssin symboli. Lista jatkuu ja jatkuu.

Sylinterin määritelmä geometrisena kuviona

Sylinteriä (ympyräsylinteriä) kutsutaan yleensä hahmoksi, joka koostuu kahdesta ympyrästä, jotka haluttaessa yhdistetään rinnakkaissiirrolla. Nämä ympyrät ovat sylinterin pohjat. Mutta vastaavia pisteitä yhdistäviä viivoja (suorat segmentit) kutsutaan "generaattoreiksi".

On tärkeää, että sylinterin pohjat ovat aina yhtä suuret (jos tämä ehto ei täyty, meillä on katkaistu kartio, jotain muuta, mutta ei sylinteriä) ja ovat yhdensuuntaisissa tasoissa. Ympyrän vastaavat pisteet yhdistävät segmentit ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret.

Äärettömän määrän muodostavien elementtien joukko ei ole muuta kuin sylinterin sivupinta - yksi tietyn geometrisen hahmon elementeistä. Sen toinen tärkeä osa on edellä käsitellyt ympyrät. Niitä kutsutaan emäksiksi.

Sylinterityypit

Yksinkertaisin ja yleisin sylinterityyppi on pyöreä. Sen muodostaa kaksi säännöllistä ympyrää, jotka toimivat pohjana. Mutta niiden sijaan voi olla muita lukuja.

Sylinterien pohjat voivat muodostaa (ympyröiden lisäksi) ellipsejä ja muita suljettuja hahmoja. Mutta sylinterillä ei välttämättä ole suljettu muoto. Esimerkiksi sylinterin kanta voi olla paraabeli, hyperbola tai muu avoin funktio. Tällainen sylinteri on auki tai laukeaa.

Pohjat muodostavien sylinterien kaltevuuskulman mukaan ne voivat olla suoria tai vinoja. Suorassa sylinterissä generatriisit ovat tiukasti kohtisuorassa pohjan tasoon nähden. Jos tämä kulma poikkeaa 90°:sta, sylinteri on vinossa.

Mikä on vallankumouksen pinta

Suora pyöreä sylinteri on epäilemättä yleisin tekniikassa käytetty pyörimispinta. Joskus teknisistä syistä käytetään kartiomaisia, pallomaisia ​​ja joitain muita pintoja, mutta 99% kaikista pyörivistä akseleista, akseleista jne. on valmistettu sylinterien muodossa. Ymmärtääksemme paremmin, mitä kierrospinta on, voimme pohtia, kuinka itse sylinteri muodostuu.

Oletetaan, että on tietty suora a, joka sijaitsee pystysuorassa. ABCD on suorakulmio, jonka yksi sivuista (lohko AB) on suoralla a. Jos pyöritämme suorakulmiota suoran ympärillä, kuten kuvassa näkyy, tilavuus, jonka se vie pyöriessään, on kierroskappaleemme - oikea pyöreä sylinteri, jonka korkeus on H = AB = DC ja säde R = AD = BC.

Tässä tapauksessa kuvion - suorakulmion - kääntämisen seurauksena saadaan sylinteri. Pyörittämällä kolmiota saat kartion, pyörittämällä puoliympyrää - pallon jne.

Sylinterin pinta-ala

Tavallisen oikeanpuoleisen pyöreän sylinterin pinta-alan laskemiseksi on tarpeen laskea pohjien ja sivupintojen pinta-alat.

Katsotaan ensin, kuinka sivupinta-ala lasketaan. Tämä on sylinterin kehän ja sylinterin korkeuden tulo. Ympärysmitta puolestaan ​​on kaksinkertainen universaalin luvun tulo P ympyrän säteen mukaan.

Ympyrän alueen tiedetään olevan yhtä suuri kuin tuote P neliösädettä kohti. Joten lisäämällä sivupinnan pinta-alan kaavat pohjan pinta-alan kaksoislausekkeella (niitä on kaksi) ja suorittamalla yksinkertaisia ​​algebrallisia muunnoksia, saamme lopullisen lausekkeen pinta-alan määrittämiseksi sylinteristä.

Figuurin tilavuuden määrittäminen

Sylinterin tilavuus määräytyy vakiomalli: Pohjan pinta-ala kerrotaan korkeudella.

Lopullinen kaava näyttää siis tältä: haluttu arvo määritellään kehon korkeuden tulona universaalilla numerolla P ja kannan säteen neliön mukaan.

Tuloksena oleva kaava on sanottava, että se soveltuu odottamattomimpien ongelmien ratkaisemiseen. Samalla tavalla kuin esimerkiksi sylinterin tilavuus, määritetään sähköjohdotuksen tilavuus. Tämä voi olla tarpeen johtojen massan laskemiseksi.

Ainoa ero kaavassa on, että yhden sylinterin säteen sijaan on johdinsäikeen halkaisija jaettuna kahtia ja lankojen lukumäärä näkyy lausekkeessa N. Myös korkeuden sijasta käytetään langan pituutta. Tällä tavalla "sylinterin" tilavuutta ei lasketa vain yhdellä, vaan punoksen lankojen lukumäärällä.

Tällaisia ​​laskelmia tarvitaan usein käytännössä. Loppujen lopuksi merkittävä osa vesisäiliöistä on valmistettu putken muodossa. Ja usein on tarpeen laskea sylinterin tilavuus jopa kotitaloudessa.

Kuten jo mainittiin, sylinterin muoto voi kuitenkin olla erilainen. Ja joissakin tapauksissa on tarpeen laskea, mikä on kaltevan sylinterin tilavuus.

Erona on, että pohjan pinta-alaa ei kerrota generatrixin pituudella, kuten suoran sylinterin tapauksessa, vaan tasojen välisellä etäisyydellä - niiden väliin rakennetulla kohtisuoralla segmentillä.

Kuten kuvasta voidaan nähdä, tällainen segmentti on yhtä suuri kuin generatriisin pituuden ja generatriisin kaltevuuskulman sinin tulo tasoon nähden.

Kuinka rakentaa sylinterikehitys

Joissakin tapauksissa on tarpeen leikata sylinteririisi. Alla oleva kuva näyttää säännöt, joilla aihio rakennetaan tietyn korkeuden ja halkaisijan omaavan sylinterin valmistukseen.

Huomaa, että piirustus on esitetty ilman saumoja.

Erot viistetyn sylinterin välillä

Kuvitellaan tietty suora sylinteri, jonka toiselta puolelta rajoittaa generaattoreihin nähden kohtisuorassa oleva taso. Mutta toisella puolella olevaa sylinteriä rajoittava taso ei ole kohtisuorassa generaattoreihin nähden eikä yhdensuuntainen ensimmäisen tason kanssa.

Kuvassa on viisto sylinteri. Lentokone A Tietyssä kulmassa, joka on eri kuin 90° generaattoreihin nähden, leikkaa kuvion.

Sellainen geometrinen muoto useimmiten löytyy käytännössä putkiliitäntöjen (kyynärpäiden) muodossa. Mutta on jopa rakennuksia, jotka on rakennettu viistetyn sylinterin muotoon.

Viistetyn sylinterin geometriset ominaisuudet

Viistetyn sylinterin yhden tason kallistus muuttaa hieman menetelmää, jolla lasketaan sekä tällaisen kuvion pinta-ala että tilavuus.

kýlindros, rulla, rulla) - geometrinen runko, jota rajoittaa sylinterimäinen pinta (kutsutaan sylinterin sivupinnaksi) ja enintään kaksi pintaa (sylinterin pohjat); Lisäksi, jos alustaa on kaksi, niin toinen saadaan toisesta rinnakkaisella siirrolla sylinterin sivupinnan generatrixia pitkin; ja kanta leikkaa jokaisen sivupinnan generatrixin tarkalleen kerran.

Suljetun äärettömän lieriömäisen pinnan rajaamaa ääretöntä kappaletta kutsutaan loputon sylinteri, jota rajoittaa suljettu sylinterimäinen palkki ja sen pohja, kutsutaan avoin sylinteri. Sylinterimäisen palkin kantaa ja generaattoreita kutsutaan vastaavasti avoimen sylinterin kannaksi ja generaattoreiksi.

Äärillinen kappale, jota rajoittaa suljettu äärellinen sylinterimäinen pinta ja kaksi sitä erottavaa osaa, kutsutaan ns. pääty sylinteri, tai oikeastaan sylinteri. Osia kutsutaan sylinterin pohjaksi. Äärillisen lieriömäisen pinnan määritelmän mukaan sylinterin kantat ovat yhtä suuret.

Ilmeisesti sylinterin sivupinnan generatriisit ovat yhtä pitkiä (ns korkeus sylinteri) segmentit, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisilla viivoilla, ja niiden päät sijaitsevat sylinterin pohjalla. Matemaattisiin erikoisuuksiin kuuluu minkä tahansa äärellisen kolmiulotteisen pinnan, jossa ei ole itseleikkauksia, määrittely nollakorkeaksi sylinteriksi (tätä pintaa pidetään samanaikaisesti äärellisen sylinterin molempina kantana). Sylinterin pohjat vaikuttavat sylinteriin laadullisesti.

Jos sylinterin pohjat ovat tasaiset (ja siksi ne sisältävät tasot ovat yhdensuuntaisia), niin sylinteri on ns. lentokoneessa seisomassa. Jos tasossa seisovan sylinterin kannat ovat kohtisuorassa generatrixiin nähden, niin sylinteriä kutsutaan suoraksi.

Erityisesti, jos tasossa seisovan sylinterin kanta on ympyrä, puhumme pyöreästä (pyöreästä) sylinteristä; jos se on ellipsi, se on elliptinen.

Lopullisen sylinterin tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-alan integraali generatrixia pitkin. Erityisesti oikeanpuoleisen pyöreän sylinterin tilavuus on yhtä suuri

,

(missä on pohjan säde, on korkeus).

Sylinterin sivupinta-ala lasketaan seuraavalla kaavalla:

.

Sylinterin kokonaispinta-ala on sivupinnan ja pohjan pinta-alan summa. Suora pyöreä sylinteri:

.

Wikimedia Foundation. 2010.

Katso, mitä "sylinteri (geometria)" on muissa sanakirjoissa:

Matematiikan ala, joka tutkii eri kuvioiden (pisteet, suorat, kulmat, kaksi- ja kolmiulotteiset kohteet), niiden kokoa ja suhteellista sijaintia ominaisuuksia. Opetuksen helpottamiseksi geometria on jaettu planimetriaan ja stereometriaan. SISÄÄN… … Collier's Encyclopedia

- (γήμετρώ maa, μετρώ mitta). Tilan, sijainnin ja muodon käsitteet ovat niitä alkuperäisiä, jotka ihmiset tunsivat jo muinaisina aikoina. Ensimmäiset askeleet Kreikassa ottivat egyptiläiset ja kaldealaiset. Kreikassa G. esiteltiin...... tietosanakirja F. Brockhaus ja I.A. Ephron

ILMAINEN PINTAGEOMETRIA- vapaan pinnan muoto, joka muodostuu painovoiman ja keskipakovoiman vaikutuksesta, kun nestemäinen metalli pyörii pyörimisakselin ympäri. Vaakasuuntaisella pyörimisakselilla vapaa pinta on pyöreä sylinteri, jossa on pystysuora ... Metallurginen sanakirja

Geometrian ala, jossa geometrisia kuvia tutkitaan matemaattisen analyysin menetelmin. Dynaamisten geometrioiden pääkohteet ovat mielivaltaiset melko tasaiset käyrät (viivat) ja euklidisen avaruuden pinnat sekä viivaperheet ja...

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Pyramidatsu (merkityksiä). Tämän artikkelin osan luotettavuus on kyseenalaistettu. Sinun on varmistettava tässä osiossa mainittujen tosiasioiden paikkansapitävyys. Keskustelusivulla saattaa olla selityksiä... Wikipedia

Teoria, joka tutkii ulkoista geometriaa sekä ulkoisen ja sisäisen suhdetta. Euklidisen tai Riemannin avaruuden osamonistojen geometria. P. m. on klassisen yleistys. pintojen differentiaaligeometria euklidisessa avaruudessa.... Matemaattinen tietosanakirja

Karteesinen koordinaattijärjestelmä Analyyttinen geometria on geometrian haara, jossa ... Wikipedia

Geometrian osa, jossa tutkitaan geometriaa. kuvat, ensisijaisesti käyrät ja pinnat, matemaattisia menetelmiä käyttäen. analyysi. Yleensä dynaamisessa geometriassa tutkitaan käyrien ja pintojen ominaisuuksia pienessä, eli niiden mielivaltaisen pienten osien ominaisuuksia. Lisäksi vuonna… Matemaattinen tietosanakirja

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Volume (merkityksiä). Tilavuus on joukon (mitan) additiivinen funktio, joka luonnehtii sen käyttämän tilan kapasiteettia. Aluksi syntyi ja sitä sovellettiin ilman tiukkaa... ... Wikipediaa

Osa geometriasta, joka sisältyy perusmatematiikkaan (katso perusmatematiikka). Alkeismatematiikan, samoin kuin alkeismatematiikan yleensäkään, rajoja ei ole tiukasti määritelty. He sanovat, että esim. on se geometrian osa, jota tutkitaan ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Kirjat

• Geometria. 10-11 luokkaa. Tekniset oppituntikortit (CD). Federal State Educational Standard, Marina Gennadievna Gilyarova. Interaktiivinen taulu lukion tunneilla - sähköinen moderni instrumentti, nopeuttaa merkittävästi tarvittavan tiedon saamista, helpottaa sen havaitsemista ja edistää...

Luokka:Sylinterit Wikimedia Commonsissa

Sylinteri(muinainen Kreikka κύλινδρος - rulla, rulla) - geometrinen kappale, jota rajoittaa sylinterimäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa, jotka leikkaavat sen. Sylinterimäinen pinta on pinta, joka saadaan sellaisella suoran viivan (generaattorin) translaatioliikkeellä avaruudessa, että generatrixin valittu piste liikkuu tasaista käyrää (suuntaa) pitkin. Sylinterin pinnan rajoittamaa osaa sylinterin pinnasta kutsutaan sylinterin sivupinnaksi. Toinen samansuuntaisten tasojen rajoittama osa on sylinterin pohja. Siten pohjan reuna osuu muodoltaan ohjaimen kanssa.

Useimmissa tapauksissa sylinterillä tarkoitetaan suoraa pyöreää sylinteriä, jonka ohjain on ympyrä ja kantat ovat kohtisuorassa generatriisia vastaan. Tällaisella sylinterillä on symmetria-akseli.

Muuntyyppiset sylinterit - (generatrixin kaltevuuden mukaan) vino tai kalteva (jos generatrix ei kosketa pohjaa suorassa kulmassa); (pohjan muodon mukaan) elliptinen, hyperbolinen, parabolinen.

Prisma on myös eräänlainen sylinteri - monikulmion muotoisella pohjalla.

Sylinterin pinta-ala

Sivuttaispinta-ala

Laske sylinterin sivupinnan pinta-ala

Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatrixiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Suoran sylinterin sivupinta-ala lasketaan sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jonka korkeus ja pituus on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

, Ja

Kaltevalla sylinterillä sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:

Valitettavasti yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinnan alueen pohjan ja korkeuden parametrien kautta, toisin kuin tilavuus, ei ole olemassa.

Kokonaispinta-ala

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri:

Sylinterin tilavuus

Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:

missä on generatriisin pituus ja generatriisin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille.

Suoralle sylinterille , ja , ja tilavuus on yhtä suuri:

Pyöreälle sylinterille:

Missä d- pohjan halkaisija.

Huomautuksia

Wikimedia Foundation. 2010.

Synonyymit:

Katso, mitä "sylinteri" on muissa sanakirjoissa:

- (lat. cylindrus) 1) geometrinen kappale, jonka päistään rajaa kaksi ympyrää ja sivuilta näitä ympyröitä ympäröivä taso. 2) kellojen valmistuksessa: erityinen kaksoispyörävipu. 3) sylinterin muotoinen hattu. Sanakirja vieraita sanoja,… … Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

sylinteri- a, m. sylinteri m., saksa. Sylinteri, lat. sylindrus gr. 1. Geometrinen kappale, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri. Sylinterin tilavuus. BAS 1. Sylinterin paksuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-ala kerrottuna sen korkeudella. Dal... Venäjän kielen gallismien historiallinen sanakirja

Mies, kreikkalainen suora pino, akseli; oblik, oblyak; kappale, jonka päistään rajaa kaksi ympyrää ja sivuilta ympyröiksi taivutettu taso. Sylinterin paksuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-ala kerrottuna sen korkeudella, geom. Höyrysylinteri, ilmaispala, putki, jossa... ... Sanakirja Dahl- pitkä miesten hattu silkkipehmoista pienellä kovalierisellä... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

SYLINTERI, kiinteä tai pinta, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri akselina. Sylinterin tilavuus, jos sen korkeudeksi merkitään h ja pohjan säteeksi r, on pr2h ja kaarevan pinnan pinta-ala on 2prh... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

SYLINTERI, sylinteri, uros (kreikan kielestä kylindros). 1. Geometrinen kappale, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri, jota kutsutaan akseliksi ja jonka pohjassa on ympyrä (matto). 2. Osa koneista (moottorit, pumput, kompressorit jne.) ... ... Ushakovin selittävä sanakirja

CYLINDER, huh, aviomies. 1. Geometrinen kappale, joka on muodostettu kiertämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri. 2. Pilarin muotoinen esine, esim. osa mäntäkonetta. 3. Tämän muotoinen pitkä, kova hattu pienellä reunalla. Musta c. | adj......... Ožegovin selittävä sanakirja

- (höyrysylinteri) yksi mäntäkoneiden pääosista. Se on tehty onton pyöreän keskuksen muodossa, jossa mäntä liikkuu. Höyrykoneiden keskus on yleensä varustettu höyryvaipalla, joka lämmittää sen seiniä höyryn tiivistymisen vähentämiseksi... ... Merisanakirja