Muodosta luonnos funktion f kuvaajasta, joka täyttää ehdot. Muodosta luonnos funktiokaaviosta tietäen se
Tällä oppitunnilla tarkastelemme tekniikkaa funktiokaavion luonnoksen rakentamiseksi, annamme selittäviä esimerkkejä.
Teema: Toisto
Oppitunti: Funktiokaavion luonnos (käyttäen esimerkkinä neliöllisen murtofunktiota)
Tavoitteenamme on rakentaa kaavio murto-osaisen toisen asteen funktiosta. Otetaan esimerkiksi meille jo tuttu funktio:
On annettu murto-osafunktio, jonka osoittaja ja nimittäjä ovat toisen asteen funktioita.
Piirustustekniikka on seuraava:
1. Valitse etumerkin pysyvyysvälit ja määritä kunkin funktion etumerkki (Kuva 1)
Pohdimme yksityiskohtaisesti ja huomasimme, että funktio, joka on jatkuva ODZ:ssä, voi muuttaa etumerkkiä vain, kun argumentti kulkee ODZ:n juurien ja epäjatkuvuuspisteiden kautta.
Annettu funktio y on jatkuva sen ODZ:ssä, ilmaisemme ODZ:n:
Etsitään juuret:
Otetaan eromerkkien pysyvyyden intervallit. Olemme löytäneet funktion juuret ja määritelmäalueen katkaisukohdat - nimittäjän juuret. On tärkeää huomata, että jokaisella intervallilla funktio säilyttää etumerkkinsä.
Riisi. 1. TOIMINNON VAKIOMERKIN VÄLISET
Kunkin intervallin funktion etumerkin määrittämiseksi voit ottaa minkä tahansa väliin kuuluvan pisteen, korvata sen funktiolla ja määrittää sen etumerkin. Esimerkiksi:
Funktiolla on plusmerkki välissä
Funktiolla on miinusmerkki välissä.
Tämä on intervallimenetelmän etu: määritämme etumerkin yhdessä koepisteessä ja päätämme, että funktiolla on sama etumerkki koko valitulla aikavälillä.
On kuitenkin mahdollista asettaa etumerkit automaattisesti, laskematta funktion arvoja, tehdä tämä, määrittää etumerkki äärimmäisellä aikavälillä ja sitten vaihtaa merkkejä.
1. Rakennetaan graafi jokaisen juuren läheisyyteen. Muista, että tämän funktion juuret ja:
Riisi. 2. Piirrä kaavio juurien läheisyydestä
Koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, käyrä on ensin akselin yläpuolella, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin alapuolelle. Vastakkaisessa kohdassa.
2. Rakennetaan graafi jokaisen ODZ-epäjatkuvuuden läheisyyteen. Muista, että tämän funktion ja :n nimittäjän juuret:
Riisi. 3. Kuvaaja funktiosta ODZ:n epäjatkuvuuspisteiden läheisyydessä
Kun murto-osan nimittäjä on käytännössä nolla, niin kun argumentin arvo lähestyy näitä lukuja, murto-osan arvo lähestyy ääretöntä. Tässä tapauksessa, kun argumentti lähestyy kolmoisosaa vasemmalla, funktio on positiivinen ja pyrkii plus äärettömään, oikealla funktio on negatiivinen ja poistuu miinus äärettömyydestä. Neljän ympärillä funktio päinvastoin pyrkii miinus äärettömyyteen vasemmalla ja poistuu plus äärettömyydestä oikealla.
Konstruoidun luonnoksen mukaan voimme arvata funktion käyttäytymisen luonnetta joissakin aikaväleissä.
Riisi. 4. Piirrä funktion kuvaaja
Harkitse seuraavaa tärkeää tehtävää - muodostaa luonnos funktion kaaviosta äärettömyyden pisteiden läheisyydessä, ts. kun argumentti pyrkii plus tai miinus äärettömyyteen. Tässä tapauksessa vakiotermit voidaan jättää huomiotta. Meillä on:
Joskus voit löytää tällaisen tallenteen tästä tosiasiasta:
Riisi. 5. Piirros funktion kaaviosta pisteiden läheisyydessä äärettömässä
Olemme saaneet funktion likimääräisen käyttäytymisen sen koko määrittelyalueella, sitten meidän on tarkennettava konstruktioita derivaatan avulla.
Esimerkki 1 - luonnostele funktiokaavio:
Meillä on kolme pistettä, kun argumentti kulkee läpi, jonka kautta funktio voi vaihtaa etumerkkiä.
Määritämme funktion etumerkit jokaisella intervallilla. Meillä on plus äärioikeassa välissä, sitten merkit vuorottelevat, koska kaikilla juurilla on ensimmäinen aste.
Rakennamme kaavion luonnoksen ODZ:n juurien ja taitepisteiden läheisyyteen. Meillä on: koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, niin käyrä on ensin akselin yläpuolella, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin alle. Kun murto-osan nimittäjä on käytännössä nolla, niin kun argumentin arvo lähestyy näitä lukuja, murto-osan arvo lähestyy ääretöntä. Tässä tapauksessa, kun argumentti lähestyy miinus kahta vasemmalla, funktio on negatiivinen ja pyrkii miinus äärettömyyteen; oikealla funktio on positiivinen ja poistuu plus äärettömästä. Noin kaksi on sama.
Etsitään funktion derivaatta:
On selvää, että derivaatta on aina pienempi kuin nolla, joten funktio pienenee kaikissa osissa. Joten alueella miinus äärettömyydestä miinus kahteen funktio pienenee nollasta miinus äärettömyyteen; alueella miinus kahdesta nollaan funktio pienenee plus äärettömästä nollaan; alueella nollasta kahteen funktio pienenee nollasta miinus äärettömyyteen; alueella kahdesta plus äärettömään funktio pienenee plus äärettömästä nollaan.
Havainnollistetaan:
Riisi. 6. Piirrä funktion kaavio esimerkiksi 1
Esimerkki 2 - luonnostele funktion kaavio:
Rakennamme luonnoksen funktion kaaviosta käyttämättä derivaatta.
Ensin tarkastelemme annettua funktiota:
Meillä on yksi piste, kun argumentti kulkee, jonka kautta funktio voi vaihtaa etumerkkiä.
Huomaa, että annettu funktio on pariton.
Määritämme funktion etumerkit jokaisella intervallilla. Meillä on plus äärioikeassa välissä, sitten merkki vaihtuu, koska juurella on ensimmäinen aste.
Rakennamme kaavion luonnoksen juuren läheisyyteen. Meillä on: koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu miinuksesta plussiksi, niin käyrä on ensin akselin alla, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin yläpuolelle.
Nyt rakennetaan luonnos funktion kuvaajasta äärettömän kaukana olevien pisteiden läheisyyteen, ts. kun argumentti pyrkii plus tai miinus äärettömyyteen. Tässä tapauksessa vakiotermit voidaan jättää huomiotta. Meillä on:
Yllä olevien vaiheiden suorittamisen jälkeen kuvittelemme jo funktion kaavion, mutta meidän on tarkennettava sitä derivaatan avulla.
Etsitään funktion derivaatta:
Erottelemme derivaatan vakiomerkin aikavälit: at . ODZ on täällä. Näin ollen meillä on kolme derivaatan vakioväliä ja kolme alkuperäisen funktion monotonisuuden segmenttiä. Määritetään derivaatan merkit kullakin välillä. Kun 
derivaatta on positiivinen, funktio kasvaa; kun derivaatta on negatiivinen, funktio pienenee. Tässä tapauksessa vähimmäispiste, koska derivaatta muuttaa etumerkin miinuksesta plussaksi; päinvastoin maksimipiste.
Tällä oppitunnilla tarkastelemme tekniikkaa funktiokaavion luonnoksen rakentamiseksi, annamme selittäviä esimerkkejä.
Teema: Toisto
Oppitunti: Funktiokaavion luonnos (käyttäen esimerkkinä neliöllisen murtofunktiota)
1. Metodologia funktioiden kaavioiden luomiseksi
Tavoitteenamme on rakentaa kaavio murto-osaisen toisen asteen funktiosta. Otetaan esimerkiksi meille jo tuttu funktio:
On annettu murto-osafunktio, jonka osoittaja ja nimittäjä ovat toisen asteen funktioita.
Piirustustekniikka on seuraava:
1. Valitse etumerkin pysyvyysvälit ja määritä kunkin funktion etumerkki (Kuva 1)
Pohdimme yksityiskohtaisesti ja huomasimme, että funktio, joka on jatkuva ODZ:ssä, voi muuttaa etumerkkiä vain, kun argumentti kulkee ODZ:n juurien ja epäjatkuvuuspisteiden kautta.
Annettu funktio y on jatkuva sen ODZ:ssä, ilmaisemme ODZ:n:
Etsitään juuret:
Otetaan eromerkkien pysyvyyden intervallit. Olemme löytäneet funktion juuret ja määritelmäalueen katkaisukohdat - nimittäjän juuret. On tärkeää huomata, että jokaisella intervallilla funktio säilyttää etumerkkinsä.
Riisi. 1. TOIMINNON VAKIOMERKIN VÄLISET
Kunkin intervallin funktion etumerkin määrittämiseksi voit ottaa minkä tahansa väliin kuuluvan pisteen, korvata sen funktiolla ja määrittää sen etumerkin. Esimerkiksi:
Funktiolla on plusmerkki välissä
Funktiolla on miinusmerkki välissä.
Tämä on intervallimenetelmän etu: määritämme etumerkin yhdessä koepisteessä ja päätämme, että funktiolla on sama etumerkki koko valitulla aikavälillä.
On kuitenkin mahdollista asettaa etumerkit automaattisesti, laskematta funktion arvoja, tehdä tämä, määrittää etumerkki äärimmäisellä aikavälillä ja sitten vaihtaa merkkejä.
1. Rakennetaan graafi jokaisen juuren läheisyyteen. Muista, että tämän funktion juuret ja:
Riisi. 2. Piirrä kaavio juurien läheisyydestä
Koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, käyrä on ensin akselin yläpuolella, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin alapuolelle. Vastakkaisessa kohdassa.
2. Rakennetaan graafi jokaisen ODZ-epäjatkuvuuden läheisyyteen. Muista, että tämän funktion ja :n nimittäjän juuret:
Riisi. 3. Kuvaaja funktiosta ODZ:n epäjatkuvuuspisteiden läheisyydessä
Kun murto-osan nimittäjä on käytännössä nolla, niin kun argumentin arvo lähestyy näitä lukuja, murto-osan arvo lähestyy ääretöntä. Tässä tapauksessa, kun argumentti lähestyy kolmoisosaa vasemmalla, funktio on positiivinen ja pyrkii plus äärettömään, oikealla funktio on negatiivinen ja poistuu miinus äärettömyydestä. Neljän ympärillä funktio päinvastoin pyrkii miinus äärettömyyteen vasemmalla ja poistuu plus äärettömyydestä oikealla.
Konstruoidun luonnoksen mukaan voimme arvata funktion käyttäytymisen luonnetta joissakin aikaväleissä.
Riisi. 4. Piirrä funktion kuvaaja
Harkitse seuraavaa tärkeää tehtävää - muodostaa luonnos funktion kaaviosta äärettömän kaukana olevien pisteiden läheisyyteen, eli kun argumentti pyrkii plus- tai miinus äärettömyyteen. Tässä tapauksessa vakiotermit voidaan jättää huomiotta. Meillä on:
Joskus voit löytää tällaisen tallenteen tästä tosiasiasta:
Riisi. 5. Piirros funktion kaaviosta pisteiden läheisyydessä äärettömässä
Olemme saaneet funktion likimääräisen käyttäytymisen sen koko määrittelyalueella, sitten meidän on tarkennettava konstruktioita derivaatan avulla.
2. Esimerkin nro 1 ratkaisu
Esimerkki 1 - luonnostele funktiokaavio:
Meillä on kolme pistettä, kun argumentti kulkee läpi, jonka kautta funktio voi vaihtaa etumerkkiä.
Määritämme funktion etumerkit jokaisella intervallilla. Meillä on plus äärioikeassa välissä, sitten merkit vuorottelevat, koska kaikilla juurilla on ensimmäinen aste.
Rakennamme kaavion luonnoksen ODZ:n juurien ja taitepisteiden läheisyyteen. Meillä on: koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, niin käyrä on ensin akselin yläpuolella, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin alle. Kun murto-osan nimittäjä on käytännössä nolla, niin kun argumentin arvo lähestyy näitä lukuja, murto-osan arvo lähestyy ääretöntä. Tässä tapauksessa, kun argumentti lähestyy miinus kahta vasemmalla, funktio on negatiivinen ja pyrkii miinus äärettömyyteen; oikealla funktio on positiivinen ja poistuu plus äärettömästä. Noin kaksi on sama.
Etsitään funktion derivaatta:
On selvää, että derivaatta on aina pienempi kuin nolla, joten funktio pienenee kaikissa osissa. Joten alueella miinus äärettömyydestä miinus kahteen funktio pienenee nollasta miinus äärettömyyteen; alueella miinus kahdesta nollaan funktio pienenee plus äärettömästä nollaan; alueella nollasta kahteen funktio pienenee nollasta miinus äärettömyyteen; alueella kahdesta plus äärettömään funktio pienenee plus äärettömästä nollaan.
Havainnollistetaan:
Riisi. 6. Piirrä funktion kaavio esimerkiksi 1
3. Esimerkin nro 2 ratkaisu
Esimerkki 2 - luonnostele funktion kaavio:
Rakennamme luonnoksen funktion kaaviosta käyttämättä derivaatta.
Ensin tarkastelemme annettua funktiota:
Meillä on yksi piste, kun argumentti kulkee, jonka kautta funktio voi vaihtaa etumerkkiä.
Huomaa, että annettu funktio on pariton.
Määritämme funktion etumerkit jokaisella intervallilla. Meillä on plus äärioikeassa välissä, sitten merkki vaihtuu, koska juurella on ensimmäinen aste.
Rakennamme kaavion luonnoksen juuren läheisyyteen. Meillä on: koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu miinuksesta plussiksi, niin käyrä on ensin akselin alla, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin yläpuolelle.
Nyt rakennamme luonnosta funktion kaaviosta pisteiden läheisyydessä äärettömyyteen, eli kun argumentti pyrkii plus- tai miinus äärettömyyteen. Tässä tapauksessa vakiotermit voidaan jättää huomiotta. Meillä on:
Yllä olevien vaiheiden suorittamisen jälkeen kuvittelemme jo funktion kaavion, mutta meidän on tarkennettava sitä derivaatan avulla.
Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.
Henkilötietojen kerääminen ja käyttö
Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.
Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.
Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.
Mitä henkilötietoja keräämme:
- Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.
Kuinka käytämme henkilötietojasi:
- Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
- Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
- Saatamme käyttää henkilötietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
- Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.
Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille
Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.
Poikkeukset:
- Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai asianmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
- Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.
Henkilötietojen suoja
Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.
Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla
Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.
Tällä oppitunnilla tarkastelemme tekniikkaa funktiokaavion luonnoksen rakentamiseksi, annamme selittäviä esimerkkejä.
Teema: Toisto
Oppitunti: Funktiokaavion luonnos (käyttäen esimerkkinä neliöllisen murtofunktiota)
Tavoitteenamme on rakentaa kaavio murto-osaisen toisen asteen funktiosta. Otetaan esimerkiksi meille jo tuttu funktio:
On annettu murto-osafunktio, jonka osoittaja ja nimittäjä ovat toisen asteen funktioita.
Piirustustekniikka on seuraava:
1. Valitse etumerkin pysyvyysvälit ja määritä kunkin funktion etumerkki (Kuva 1)
Pohdimme yksityiskohtaisesti ja huomasimme, että funktio, joka on jatkuva ODZ:ssä, voi muuttaa etumerkkiä vain, kun argumentti kulkee ODZ:n juurien ja epäjatkuvuuspisteiden kautta.
Annettu funktio y on jatkuva sen ODZ:ssä, ilmaisemme ODZ:n:
Etsitään juuret:
Otetaan eromerkkien pysyvyyden intervallit. Olemme löytäneet funktion juuret ja määritelmäalueen katkaisukohdat - nimittäjän juuret. On tärkeää huomata, että jokaisella intervallilla funktio säilyttää etumerkkinsä.
Riisi. 1. TOIMINNON VAKIOMERKIN VÄLISET
Kunkin intervallin funktion etumerkin määrittämiseksi voit ottaa minkä tahansa väliin kuuluvan pisteen, korvata sen funktiolla ja määrittää sen etumerkin. Esimerkiksi:
Funktiolla on plusmerkki välissä
Funktiolla on miinusmerkki välissä.
Tämä on intervallimenetelmän etu: määritämme etumerkin yhdessä koepisteessä ja päätämme, että funktiolla on sama etumerkki koko valitulla aikavälillä.
On kuitenkin mahdollista asettaa etumerkit automaattisesti, laskematta funktion arvoja, tehdä tämä, määrittää etumerkki äärimmäisellä aikavälillä ja sitten vaihtaa merkkejä.
1. Rakennetaan graafi jokaisen juuren läheisyyteen. Muista, että tämän funktion juuret ja:
Riisi. 2. Piirrä kaavio juurien läheisyydestä
Koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, käyrä on ensin akselin yläpuolella, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin alapuolelle. Vastakkaisessa kohdassa.
2. Rakennetaan graafi jokaisen ODZ-epäjatkuvuuden läheisyyteen. Muista, että tämän funktion ja :n nimittäjän juuret:
Riisi. 3. Kuvaaja funktiosta ODZ:n epäjatkuvuuspisteiden läheisyydessä
Kun murto-osan nimittäjä on käytännössä nolla, niin kun argumentin arvo lähestyy näitä lukuja, murto-osan arvo lähestyy ääretöntä. Tässä tapauksessa, kun argumentti lähestyy kolmoisosaa vasemmalla, funktio on positiivinen ja pyrkii plus äärettömään, oikealla funktio on negatiivinen ja poistuu miinus äärettömyydestä. Neljän ympärillä funktio päinvastoin pyrkii miinus äärettömyyteen vasemmalla ja poistuu plus äärettömyydestä oikealla.
Konstruoidun luonnoksen mukaan voimme arvata funktion käyttäytymisen luonnetta joissakin aikaväleissä.
Riisi. 4. Piirrä funktion kuvaaja
Harkitse seuraavaa tärkeää tehtävää - muodostaa luonnos funktion kaaviosta äärettömyyden pisteiden läheisyydessä, ts. kun argumentti pyrkii plus tai miinus äärettömyyteen. Tässä tapauksessa vakiotermit voidaan jättää huomiotta. Meillä on:
Joskus voit löytää tällaisen tallenteen tästä tosiasiasta:
Riisi. 5. Piirros funktion kaaviosta pisteiden läheisyydessä äärettömässä
Olemme saaneet funktion likimääräisen käyttäytymisen sen koko määrittelyalueella, sitten meidän on tarkennettava konstruktioita derivaatan avulla.
Esimerkki 1 - luonnostele funktiokaavio:
Meillä on kolme pistettä, kun argumentti kulkee läpi, jonka kautta funktio voi vaihtaa etumerkkiä.
Määritämme funktion etumerkit jokaisella intervallilla. Meillä on plus äärioikeassa välissä, sitten merkit vuorottelevat, koska kaikilla juurilla on ensimmäinen aste.
Rakennamme kaavion luonnoksen ODZ:n juurien ja taitepisteiden läheisyyteen. Meillä on: koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, niin käyrä on ensin akselin yläpuolella, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin alle. Kun murto-osan nimittäjä on käytännössä nolla, niin kun argumentin arvo lähestyy näitä lukuja, murto-osan arvo lähestyy ääretöntä. Tässä tapauksessa, kun argumentti lähestyy miinus kahta vasemmalla, funktio on negatiivinen ja pyrkii miinus äärettömyyteen; oikealla funktio on positiivinen ja poistuu plus äärettömästä. Noin kaksi on sama.
Etsitään funktion derivaatta:
On selvää, että derivaatta on aina pienempi kuin nolla, joten funktio pienenee kaikissa osissa. Joten alueella miinus äärettömyydestä miinus kahteen funktio pienenee nollasta miinus äärettömyyteen; alueella miinus kahdesta nollaan funktio pienenee plus äärettömästä nollaan; alueella nollasta kahteen funktio pienenee nollasta miinus äärettömyyteen; alueella kahdesta plus äärettömään funktio pienenee plus äärettömästä nollaan.
Havainnollistetaan:
Riisi. 6. Piirrä funktion kaavio esimerkiksi 1
Esimerkki 2 - luonnostele funktion kaavio:
Rakennamme luonnoksen funktion kaaviosta käyttämättä derivaatta.
Ensin tarkastelemme annettua funktiota:
Meillä on yksi piste, kun argumentti kulkee, jonka kautta funktio voi vaihtaa etumerkkiä.
Huomaa, että annettu funktio on pariton.
Määritämme funktion etumerkit jokaisella intervallilla. Meillä on plus äärioikeassa välissä, sitten merkki vaihtuu, koska juurella on ensimmäinen aste.
Rakennamme kaavion luonnoksen juuren läheisyyteen. Meillä on: koska pisteessä funktion etumerkki muuttuu miinuksesta plussiksi, niin käyrä on ensin akselin alla, sitten kulkee nollan läpi ja sitten sijoittuu x-akselin yläpuolelle.
Nyt rakennetaan luonnos funktion kuvaajasta äärettömän kaukana olevien pisteiden läheisyyteen, ts. kun argumentti pyrkii plus tai miinus äärettömyyteen. Tässä tapauksessa vakiotermit voidaan jättää huomiotta. Meillä on:
Yllä olevien vaiheiden suorittamisen jälkeen kuvittelemme jo funktion kaavion, mutta meidän on tarkennettava sitä derivaatan avulla.
Etsitään funktion derivaatta:
Erottelemme derivaatan vakiomerkin aikavälit: at . ODZ on täällä. Näin ollen meillä on kolme derivaatan vakioväliä ja kolme alkuperäisen funktion monotonisuuden segmenttiä. Määritetään derivaatan merkit kullakin välillä. Kun derivaatta on positiivinen, funktio kasvaa; kun derivaatta on negatiivinen, funktio pienenee. Tässä tapauksessa vähimmäispiste, koska derivaatta muuttaa etumerkin miinuksesta plussaksi; päinvastoin maksimipiste.