Aallot Aallot ovat värähtelyjen leviämisprosessia. Yleistä tietoa

Aallot ovat värähtelyjen leviämisprosessia avaruudessa. Liitäntöjen esiintymisen vuoksi Mekanismi – jakeluhäiriö. Elastiset (mekaaniset) aallot Väliaineen hiukkasten välillä vaikuttavat elastiset liitosvoimat 1. Aallon etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa - poikittaiset aallot. 2. 2. Aallon etenemissuuntaa pitkin - pituussuuntainen. Poikittainen elastisen leikkausmuodonmuutoksen yhteydessä. Pituussuuntainen - puristuksen ja jännityksen elastinen muodonmuutos.

Liikkuva aalto Oletetaan, että tangon poikkileikkaus ei ole vääntynyt. Se värähtelee kohtisuorassa (leikkaus) tai pituussuunnassa (jännitys - puristus.) Z=0 Z (Vaimennusta ei oteta huomioon) Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden geometrista sijaintia kutsutaan aaltopinnaksi Z

Aallonpituus Matka, jonka aalto kulkee yhden hiukkasen värähtelyjakson aikana. Korvataan (5) kohtaan (4) => Liikkuvan aallon yhtälö Alkaen (1) ja (6) pisteen vaiheviive, jonka koordinaatti on z. Vaihe-ero on lyhin etäisyys samoissa vaiheissa värähtelevien pisteiden välillä

1 2 Graafia (perhe) x=x(z) Poikittaissuuntaiselle B:lle ne antavat: suuruuden, siirtymän merkin ja hiukkasten konfiguraation hetkellä t Pitkittäiselle vain käänteisen B:n suuruuden ja etumerkin.

Suhteellinen muodonmuutos ja jännitys väliaineessa aallon etenemisen aikana. Jos z offset x:llä ja z+ z:llä x+ x, niin absoluuttinen muodonmuutos on negatiivinen. z on yhtä suuri kuin suhteellinen: x, ja rajassa Suhteellinen muodonmuutos (leikkauspuristus) Kimmomoduuli Jännitys (leikkaus, puristusjännitys)

Hooken laki on sisäisten voimien mekaaninen mitta materiaalin muodonmuutoksen aikana. -kimmokerroin k Leikkausmoduuli G (trans.) Youngin moduuli E (jatkuu) Tietyssä pisteessä olevat jännityskomponentit ovat jännityskomponenttien lineaarisia ja homogeenisia funktioita.

On tarpeen löytää voimien f 1 ja f 2 resultantti F ja poikkileikkauksen massa, jolloin löydetään yhtälön kiihtyvyys.

Ilmaisemme läpimenon pituuden ja muodonmuutoksen lisäyksen dekologilla. def. Taylor-sarjassa lähellä z:n sauvan d'Alembertin yhtälöllä saatu kiihtyvyys

Yhteenveto: 1. Ainoa oletus 2. D'Alembertin yhtälö pätee minkä tahansa luonteisen liikkeen etenemiseen väliaineessa, jossa on lineaarinen turkki. ominaista kvasielastisille aallolle. 3. Aaltoyhtälön täyttävät liikkuvat aallot 4. sekä yleensä jaksollinen signaali, jonka siirtymä on elastisten aaltojen etenemisnopeus

Yhtälö (3.1) on kätevä V:n laskemiseen tunnetulle ja kimmoaallon etenemisnopeudelle kiinteässä kappaleessa Missä: E – Youngin moduuli G – leikkausmoduuli. Elastisen aallon etenemisnopeus nesteessä Nesteessä aallot ovat pituussuuntaisia ​​Coef. Nesteen kokoonpuristuvuus

Elastisen aallon etenemisnopeus kaasussa Lämmönvaihto sakeutumisen ja purkauksen välillä ei pysy mukana - elastisen aallon etenemisprosessi on adiabaattinen V:n laskemiseksi on löydettävä E 3.10:n perusteella ja adiabaattinen yhtälö Clapeyron-Mendeleevin yhtälöstä: Se näyttää kaasussa olevien molekyylien keskimääräiseltä neliönopeudelta

Potentiaalinen energia Joustava näytettä, jonka pituus on l, venytetään voimalla f. Koko näytteellä on sama jännitystila - jännitys S - poikkileikkaus. Voiman f vaikutuksesta muodostuu venymä Tilavuusyksikköön varastoitunut ominaisenergia on energiatiheys Joustavan kappaleen jännitystyö = tasaiselle kappaleelle kertynyt kimmoisen muodonmuutoksen kokonaispotentiaalienergia (4.2) jännitystila soveltuu myös epähomogeeniseen tilaan (liikkuvat aallot), kun V on niin pieni, että jännitystilaa sen eri kohdissa voidaan pitää samana. (4.2) antaa hetkelliset arvot

Aallon kineettinen energia Tarkastellaan tasoaaltoa, joka etenee z-suunnassa ohutta sauvaa, jonka poikkileikkaus on S. Sauvan leikkaus Sdz sisältää etenevän aallon hiukkasten liikeenergian. , niin voimme olettaa, että kaikki hiukkaset, neg. dz, liikkuu samoilla nopeuksilla Kineettisen energiatiheyden hetkellinen arvo ilmaistuna värähtelynopeuden arvona (hetkellinen)

Ppot = Pkin Jossakin liikkuvan aallon pisteessä potentiaalisen ja liike-energian tiheyden hetkelliset arvot ovat yhtä suuret. Todistakaamme: Kokonaisenergiatiheyden hetkellinen arvo

Energiatiheyden hetkellisen arvon eksplisiittinen riippuvuus koordinaateista ja ajasta Katso (4.5) B:n etenemisen aikana tapahtuu (4.6) mukaisesti energian siirtoa. Energiansiirron nopeus riippuu siirtymän siirron nopeudesta, värähtelynopeudesta. hiukkasia ja muodonmuutoksia väliaineessa, mikä johtuu jostain energian ja näiden määrien välisestä yhteydestä. Värähtelytaajuus P = kaksinkertainen värähtelytaajuus

Energiavuon tiheys (Umov-vektori) Energia tietyn osan läpi aikayksikköä kohti Vuontiheys - energiavuo aikayksikköä kohti pinta-alayksikköä kohti, kohtisuorassa siirtosuuntaan nähden

Aaltoyhtälö (väliaineen akustinen vastus) mahdollistaa yhteyden muodostamisen väliaineessa aallon kulun aikana olevan jännitteen ja värähtelevässä hiukkasessa nousevan nopeuden välille. Suhteellisuuskerrointa, joka yhdistää jännitearvon väliaineen tietyssä pisteessä tämän pisteen nopeuden hetkelliseen arvoon, kutsutaan väliaineen aalto- (ääni- tai akustiseksi) impedanssiksi. Aaltoimpedanssi on väliaineen erittäin tärkeä ominaisuus: Kun aalto siirtyy väliaineesta toiseen tai kun aalto heijastuu kahden väliaineen rajalta, heijastus- ja läpäisykertoimien arvo määräytyy kokonaan viereisten väliaineiden aaltoimpedanssien suhteen

Aine Aallon etenemisnopeus, tiheys, akustinen vastus, ilma Vesi Kupari elohopeakumi Kohdasta (4) seuraa, että harmonista värähtelyä suorittavan väliaineen jännitteen ja hiukkasten värähtelynopeuden suhde pysyy muuttumattomana ajassa: hetkellisten arvojen suhde esiintyy vain tasoaaltossa. Tässä seuraavat suhteet pätevät aina näiden suureiden amplitudille ja tehollisille arvoille:

Isotrooppisessa väliaineessa, joka on etäisyydellä r lähteestä, kiinnitä huomiota seuraaviin seikkoihin: 1. Kunkin pisteen värähtelyt ovat samassa vaiheessa kuin edellisen pisteen värähtelyt. Sitten niiden välinen vaihe-ero: 2. Aallon pinta (G.M.T., värähtelee samoissa vaiheissa) määräytyy (2):lla ja on pallomainen pinta. Tällaisia ​​aaltoja kutsutaan pallomaisiksi.

3. Säteet (värähtelyenergian etenemissuunnat) isotrooppisessa väliaineessa ovat kohtisuorassa aallon pintaan nähden ja säteet muodostavat kaksi ortogonaalista perhettä säteen pinta-aallon 4. Palloaallon pituus on lyhin etäisyys (sädettä pitkin) ) kahden samoissa vaiheissa värähtelevän pisteen välillä. 5. Väliaineen pisteiden värähtelyjen amplitudi on r:n pienenevä funktio, koska värähtely lähteestä poispäin siirtyessään leviää yhä useampaan pisteeseen, aallon intensiteetti (energiavuon tiheys) pienenee etäisyys lähteestä.

Värähtelyn amplitudin riippuvuus etäisyydestä Jos väliaineessa ei ole absorptiota: Ja kohdasta (3) seuraa, että hiukkasten värähtelyjen amplitudi on kääntäen verrannollinen etäisyyteen lähteestä

Hyväksytään ehto: pienin etäisyys värähtelyn lähteestä, jossa lähdettä voidaan pitää pisteenä ja aallon amplitudi on tällä etäisyydellä pallomainen, silloin:

Kun pallomainen aalto etenee, väliaineen jännitevärähtelyjen (siihen verrannollinen suhteellinen muodonmuutos) ja hiukkasnopeuden välillä on vaihe-ero. Jännitteen vaihtelu voidaan esittää kahden värähtelyn summana: yksi samassa vaiheessa nopeuden kanssa ja toinen vaiheen ulkopuolella 900

Tarkastellaan aaltojärjestelmää järjestelmässä, jonka lineaariset mitat vastaavat pientä määrää aallonpituuksia. Tässä tapauksessa emme lähes aina havaitse tulevaa ja heijastuvaa aaltoa, vaan niiden superpositiota. Seisova aalto on tulosta tulevan ja heijastuneen aallon superpositiosta. Väliaine on merkkijono, ilma on resonaattori

Aalto etenee z-akselin suunnassa. Hyväksytään ehto: tapahtuu kokonaisheijastus eli heijastus, värähtelyenergiaa ei siirretä viereiseen väliaineeseen. Tässä tapauksessa heijastuneen aallon amplitudi = aallon amplitudi Näiden kahden aallon superpositio antaa: Sin α+ Sin β = 2 sin(( α+β)/2)cos((α-β)/2) Tuloksena oleva yhtälö x=x(t, z) kuvaa uuden aallon järjestelmä - seisova aalto

Tarkastellaan riippuvuuden x=x(z) kuvaajia M N M Näemme, että kaksi vierekkäistä pistettä värähtelee samoissa vaiheissa, mutta eri amplitudeilla N Hiukkasten amplitudi seisovassa aallossa riippuu hiukkasten koordinaateista A=A( z)

Toisin kuin liikkuvassa aallossa, jossa kaikkien pisteiden värähtelyjen amplitudit ovat samat ja vaiheet erilaisia, seisovassa aallossa naapuripisteiden vaiheet ovat samat ja niiden värähtelyjen ero määräytyy amplitudieron perusteella. Vertailun vuoksi kaaviot liikkuvista ja seisovista aalloista läheisille hetkille aikasolmussa

Seisovien aaltojen ominaispiirteet 1. Hiukkasten värähtelyjen amplitudi vaihtelee kosinilain (cm(4)) mukaan. On pisteitä, joissa amplitudi on nolla. Tällaisia ​​pisteitä kutsutaan solmuiksi. On pisteitä, joissa amplitudi saavuttaa suurimman arvonsa, joita kutsutaan antisolmuiksi. . 2. Kahden vierekkäisen solmun välinen etäisyys on yhtä suuri kuin puolet aallonpituudesta. Vierekkäisten antisolmujen välinen etäisyys on myös yhtä suuri kuin puolet aallonpituudesta. Vierekkäisten solmujen ja antisolmujen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin neljäsosa aallonpituudesta

3. Pisteiden värähtelyt kahden solmun välillä tapahtuvat samoissa vaiheissa. Värähtelyn vaihe muuttuu äkillisesti päinvastaiseksi kulkiessaan solmun 4 läpi. Värähtelynopeus: Nopeussolmu tapahtuu samassa paikassa kuin siirtymäsolmu.

5. Seisova jännitysaalto: 5. 1 Jännityssolmujen koordinaatit ovat samat kuin siirtymä- ja nopeusantisolmujen koordinaatit 5. 2 Stressiaalto heijastui vaiheen muutoksella vastakkaiseen suuntaan (heijastus, katso yllä)

6. Seisova aalto ei siirrä energiaa. Itse asiassa energiavuon tiheyden hetkellinen arvo riippuu. tuotteet σx. Edellisestä kuvasta. Voidaan nähdä, että tämän tuotteen hetkellinen arvo vaihtaa etumerkkiä aallon neljännesvuosittain. Energiavuon J keskiarvo on nolla ψ Seisovassa aallossa ψ = 90 o ja J = 0 (4) johdettaessa tulevan ja heijastuneen aallon amplitudit olivat samat (kokonaisheijastuksella) Osittaisella energialla siirto, maksimiamplitudi ei ole, kuten kohdassa (5) Tällainen aalto kuljettaa energiaa, joka siirtyy viereiseen väliaineeseen.

1. Äänivärähtelyt ja niiden leviäminen Ääni on ilman, korvan, aivojen, äänen aistimisen pituussuuntaista elastista värähtelyä. Havaittu taajuudella 16 Hz - 20 000 Hz. liittyy ihmisen fysiologiaan. f>20000 Hz – ultraääni; f

Äänivaikutelmat: - korkeus - riippuu taajuudesta - sointi - ylisävyt - äänenvoimakkuus A: 1. 2. 440 880 3. 1760 Hz. Kuulokynnys - ääniaistin aiheuttavan aallon minimivoimakkuus Kuuluvin 1000 -4000 Hz kuulokynnys Muilla f on korkeampi

Kipukynnys: intensiteetti Subjektiivinen ominaisuus – äänenvoimakkuuden taso L – tietyn äänen suhteellinen intensiteetin logaritmi I johonkin I 0 – alku. Äänenvoimakkuusyksikkö – bel (B); B/10 - desibeli Intensiteettien I 1 ja I 2 suhde voidaan ilmaista d. B 20 d. B - pienenee 100 30 d. B - pienenee 1000 40 d. B - pienenee 10000 jne. Kuiskaus - 30 d B Creek - 80 d. B 10 102 103 104 105

2. Elastisten aaltojen etenemisnopeus kaasussa. Ohjausaaltojen etenemisnopeus jatkuvassa väliaineessa Kimmoisen sauvan määritelmän mukaan Youngin moduuli Väliaineen tiheys Tilavuusmuodonmuutosten tilavuudelle Pos. ääretön. pieni d. P ja d. V. Otti pois d. P:n lasku d. V (negatiivinen) kirjoitetaan uudelleen (2) Värähtelyääni syntyy niin nopeasti, että sakeutumisen ja harventumisen välinen lämmönvaihto ei ehdi tapahtua - eli se tapahtuu adiabaattisesti

(Itävaltalainen Christian Doppler (1803 -1853)) Doppler-ilmiö on muutos väliaineessa etenevien värähtelyjen taajuudessa, joka tapahtuu, kun värähtelyjen vastaanotin tai lähde liikkuu suhteessa tähän väliaineeseen. V – etenevien värähtelyjen nopeus väliaineessa U – lähteen nopeus suhteessa väliaineeseen v – vastaanottimen nopeus suhteessa väliaineeseen, joka lähestyy n:tä ja (+) (V, U) siirtyy poispäin n ja (-) ( V, U)

Src="http://present5.com/presentation/-29884334_94992875/image-50.jpg" alt="II. Vastaanotin liikkuu suhteessa tietovälineeseen nopeudella v; lähde on paikallaan; U=0 V v v>0"> II. Приёмник движется относительно среды со скоростью v; источник неподвижен; U=0 V v v>0 приближается П (U=0) И v 0 , то мимо приёмника за единицу времени пройдёт большее число волн. Волны идут мимо прибора со скоростью: Т. е. Частота воспринятых колебаний больше числа испущенных в 2) Если v!}

III. Lähde liikkuu, vastaanotin on levossa (U = U; v = 0) Ja U P (v = 0) Koska V riippuu väliaineesta, niin T:lle värähtelyt jakautuvat lähteen liikkeestä riippumatta; 1. U>0 Mutta! tänä aikana lähde kulkee polkua u. T Tämän seurauksena havaittu muuttuu, koska nyt (u>0) 2. U:lle

IV. Lähde ja vastaanotin liikkuvat samanaikaisesti (U=0; v=0) Lähteen liikkeen vuoksi Vastaanottimen liikkeen vuoksi Molemmista syistä: Jos v ja U on suunnattu kulmaan, niin niiden komponentit tulee ottaa lähteen ja vastaanottimen yhdistävällä suoralla linjalla.

Aaltojen häiriöt Jos värähtelyn lähteestä tulevat aallot saavuttavat vastaanottimen kahdella eri tavalla, niin vastaanotin värähtelee molempien aaltojen samanaikaisen vaikutuksen alaisena ja tapahtuu samojen taajuuksien värähtelyjen lisäystä. Komponenttivärähtelyjen samoilla suunnilla, tuloksena olevan värähtelyn amplitudilla ja energialla: Kun lasketaan yhteen identtisesti suunnatut samantaajuiset värähtelyt, tuloksena olevan värähtelyn energia ei ole yhtä suuri kuin erikseen esiintyvien komponenttivärähtelyjen energioiden summa. Aaltojen interferenssi - tuloksena olevan värähtelyn energian vahvistuminen tai heikentyminen komponenttivärähtelyjen vaihe-erosta riippuen.Kun yhteen lasketaan keskenään kohtisuorat, ei ole häiriövärähtelyjä, koska millä tahansa energialla

Vastaanotin yhden ensimmäisen aallon vaikutuksesta tekisi värähtelyjä seuraavan yhtälön mukaisesti: a toisen aallon vaikutuksesta - yhtälö Vastaanottimen värähtelyjen vaiheiden ero yhden ja toisen värähtelyn vaikutuksesta: Eroa etäisyyksissä, joita aallot kulkevat lähteistä vastaanottimeen, kutsutaan eroksi aaltoreitissä. Häiriön vahvistus pätee kohdan (1) mukaan ehdoissa,

Vastaavasti häiriön vaimennusta varten on välttämätöntä: Siten: Häiriön vahvistusta tapahtuu, jos säteiden reittiero on yhtä suuri kuin kokonaisluku aallonpituuksia tai parillinen määrä puoliaallonpituuksia. Häiriön vaimennus tapahtuu, jos säteiden reittiero on yhtä suuri kuin pariton määrä puoliaallonpituuksia

Aaltojen heijastus Aaltojen tunkeutuminen rajan läpi Ehto: aalto etenee z-akselia pitkin kohtisuoraan kahden väliaineen rajapintaan nähden. Ensimmäisen väliaineen aaltoimpedanssi (syötetyt ja heijastuneet aallot etenevät siinä) Toisen väliaineen aaltoimpedanssi (rajapinnan läpi tunkeutuva aalto etenee siinä) Väliaineen aaltoimpedanssien suhde Tuloksen hiukkasten värähtelyjen amplitudit, heijastuneet ja taittuneet aallot, vastaavasti Hiukkasten värähtelynopeuksien amplitudit Tulevien, heijastuneiden ja läpäisevien aaltojen aiheuttamien väliaineen jännitysten amplitudit, vastaavasti Heijastuskerroin Läpäisykerroin

Koska alue, jolle aalto putoaa, on yhtä suuri kuin alue, josta se heijastuu, energiavirtojen suhde voidaan korvata energiavuon tiheyksien suhteella (Umov-vektorit). Koska saapuvat ja heijastuneet aallot etenevät samassa väliaineessa, sitten: Tapahtuma ja aaltojen kautta välittyneet etenevät eri medioissa, joten:

Tuleva aalto Heijastunut aalto Toiseen väliaineeseen tunkeutunut aalto Siirtymäaalto Värähtelynopeuksien aalto Jännitysaalto On tarpeen kiinnittää huomiota ylimääräisten (tuloaaltoon verrattuna) vaihekulmien ilmaantuvuuteen ja ottaen huomioon mahdollinen vaiheen muutos. aalto heijastuessaan ja tunkeutuessaan toiseen väliaineeseen. Kahden väliaineen rajapinnassa jatkuvuusehto täyttyy: luonnossa ei ole äärettömän suuria eroja siirtymissä, hiukkasten värähtelynopeuksissa ja jännityksissä

Hyväksytään rajalla z=0, niin: Koska jännitysaallon täytyy heijastua rajalta nopeusaaltoa vastakkaiseen vaiheeseen Jos korvaamme +-merkin (10), niin se osoittautuu yhteensopimattomaksi (9) Alkaen (10) korvauksen jälkeen seuraa: (9) suluissa l. h. ja p.h. yhtälöt (11) ovat yhtä suuret, mikä ei siis vastaa ehtoa. (9) ja (10), jotka ovat voimassa milloin tahansa, voimme saada:

Esitettyjen merkintöjen avulla yhtälöt (12) – (15) voidaan esittää muodossa: Yhtälöjärjestelmä mahdollistaa

1. määritelmä Vähentämällä (19) arvosta (17) saadaan: Etumerkin määrittämiseksi lisää (16) ja (18) Aalto tunkeutuu toiseen väliaineeseen vaihetta muuttamatta, eli taitevaiheen suhteen aalto on jatkoa edelliselle.

1. määritelmä Vähentämällä (18) arvosta (16) saadaan: 1. Heijastuessaan väliaineesta, jonka akustinen vastus on pienempi, siirtymäaalto ja hiukkasten värähtelynopeuksien aalto eivät vaihda vaihetta; jännitysaalto muuttaa vaihetta 2:lla. Heijastuessaan väliaineesta, jolla on suuri akustinen vastus, siirtymät ja hiukkasten värähtelynopeuksien aalto muuttavat vaihetta jännityksen vaikutuksesta ei muuta aallon vaihetta; Aalto

1. R:n määritelmä Ilmaisemalla (16):sta ja korvaamalla sen arvolla (18) saadaan: Heijastuskertoimet näiden kahden väliaineen rajalta ovat samat sekä ensimmäisestä väliaineesta rajalle tulevalle aallolle että aallolle toisesta väliaineesta tuleva rajalle 1 T:n määritelmä Ilmaisemalla (16):sta ja korvaamalla sen arvolla (18) saadaan: Energian säilymisen lain mukaan tulevan aallon energiavirta on yhtä suuri kuin aaltojen energiavirrat heijastuvat ja tunkeutuvat toiseen väliaineeseen. Siksi tasa-arvoa pitää olla:

Huygensin periaate Jokaista aallonpinnan pistettä tulee pitää itsenäisenä elementaaristen palloaaltojen lähteenä Aallon pinta ajanhetkellä Menetelmä aallonpinnan sijainnin ja muodon selvittämiseksi alkuhetken jälkeen: Jokaisesta aallonpinnan pisteestä ajanhetkellä annettuna on piirrettävä etenemissuunnan suuntaan säteellä olevia puolipalloja. Kaikkien näiden puolipallojen yhteinen verhokäyrä on haluttu aallonpinta. Aallon pinta tietyllä hetkellä;

1. Tasoaallon taittuminen kahden väliaineen tasaisen rajapinnan kautta Kolmioiden ABD ja AED huomioon ottaminen: Taittumislaki: Näiden kahden väliaineen sinin tulokulman suhde sinitaittokulmaan on vakioarvo, joka on yhtä suuri aallon etenemisnopeuden suhteeseen ensimmäisessä väliaineessa aallon etenemisnopeuteen toisen keskiviikon aikana. - toisen väliaineen suhteellinen taitekerroin suhteessa ensimmäiseen

Elastisten aaltojen tapauksessa: Sähkömagneettisten aaltojen tapauksessa: Väliaineen taitekerroin suhteessa tyhjiöön, jossa se saa muodon: Kaikilla ei-ferromagneettisilla väliaineilla magneettinen permeabiliteetti on käytännössä yhtä suuri kuin yksikkö, joten: Kun a aalto siirtyy väliaineesta toiseen, värähtelytaajuus ei muutu. Koska etenemisnopeudet eri väliaineissa ovat erilaisia, aallonpituus muuttuu siirtyessään väliaineesta toiseen.

Maxwell, James Clerk D.C. Maxwell (1831-1879) - suuri englantilainen tiedemies, sähkömagnetismin teorian luoja. Vuosina 1860-1865 Maxwell loi sähkömagneettisen kentän teorian, jonka hän muotoili yhtälöjärjestelmän (Maxwellin yhtälöt) muodossa. Maxwellin yhtälöt muodostavat perustan sekä sähkö- että radiotekniikalle ja teorialle kaikista sähkömagneettisista ilmiöistä missä tahansa mediassa. Vuonna 1861 hän havaitsi, että valo on eräänlainen sähkömagneettinen aalto. Maxwell loi myös kaasujen kineettisen teorian (1859) ja johti kaasuhiukkasten nopeuden jakautumisen suhteen, jota kutsutaan Maxwell-jakaumaksi.

Sähkömagnetismin lakien yleistäminen. MAXWELLIN yhtälöt (1867) 1. Kokeelliset lait. I. Coulombin laki Gaussin lause II. Varauksen säilymislaki Sähköisesti neutraalin järjestelmän kokonaisvaraus pysyy vakiona III. Amperen laki Lorentzin voima (magn) Faradayn laki IV. Bio-Savarra. Laplace? Magneettikiertolause. kentät

Sovellus Maxwellin yhtälöihin differentiaalimuodossa Stokes ja Ostrogradsky-Gauss -lauseet T. Stokes T. Ostrogradsky Gauss missä

Sähkömagneettiset aallot EMV-asteikko Taajuus. Hz Alueen nimi Gammasäteet Röntgensäteily Ultraviolettisäteily Näkyvä valo Infrapunasäteily Mikroaallot Televisio ja FM-lähetys Radioaallot Aallonpituus, cm

Sähkömagneettiset aallot Aaltoyhtälö EMW (D'Alembert) Maxwellin yhtälöt tasopolarisoidulle aallolle pelkistetään: D'Alembertin yhtälö EMW

Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen nopeus Aikaisemmin elastisille värähtelyille esitettiin: Liikkuvalle aallolle v on vaihenopeus. Vertaamalla (7) ja (5), (6) näemme:

Sähkömagneettiset aallot Tasopolarisoidun monokromaattisen aallon tapauksessa yhtälöt (5), (6) vastaavat ratkaisua: Tehtävä: muodosta yhteys E:n ja H:n välille vaihe- ja suuruusluokkaan Tehtävä (4) synphase Id mukaan. ongelma (12) (eli missä tahansa koordinaatissa ja milloin tahansa) Se on mahdollista vain B:n ajaessa sähkömagneettisia aaltoja E ja H, jotka värähtelevät samoissa vaiheissa

Väliaineen missä tahansa kohdassa (kiinteässä, nestemäisessä tai kaasumaisessa) virittynyt värähtely etenee siinä väliaineen ominaisuuksista riippuen äärellisellä nopeudella väliaineen pisteestä toiseen. Mitä kauempana väliaineen hiukkanen sijaitsee värähtelylähteestä, sitä myöhemmin se alkaa värähdellä. Toisin sanoen mukana kulkeutuvat hiukkaset eivät ole faasissa niitä mukanaan olevien hiukkasten kanssa.

Värähtelyn etenemistä tutkittaessa väliaineen diskreetti (molekyyli)rakennetta ei oteta huomioon. Väliaine katsotaan jatkuvaksi, ts. Jatkuvasti jakautunut avaruudessa ja jolla on elastisia ominaisuuksia.

Niin, elastiseen väliaineeseen sijoitettu värähtelevä kappale on siitä kaikkiin suuntiin leviävien värähtelyjen lähde. Värähtelyn etenemisprosessia väliaineessa kutsutaan Aalto.

Kun aalto etenee, väliaineen hiukkaset eivät liiku aallon mukana, vaan värähtelevät tasapainoasemiensa ympärillä. Yhdessä aallon kanssa vain värähtelyliikkeen tila ja energia siirtyvät hiukkasesta hiukkaseen. Siksi kaikkien aaltojen pääominaisuus,niiden luonteesta riippumatta,on energian siirtoa ilman aineen siirtoa.

On aaltoja poikittainen (värähtelyjä esiintyy tasossa, joka on kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan) Ja pituussuuntainen (väliaineen hiukkasten tiivistyminen ja harveneminen tapahtuu etenemissuunnassa).

missä υ on aallon etenemisnopeus, – jakso, ν – taajuus. Tästä aallon etenemisnopeus voidaan selvittää kaavalla:

Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden geometristä sijaintia kutsutaan aallon pinta. Aallon pinta voidaan vetää minkä tahansa aaltoprosessin kattaman avaruuden pisteen läpi, ts. Aaltopintoja on ääretön määrä. Aaltopinnat pysyvät paikallaan (ne kulkevat samassa vaiheessa värähtelevien hiukkasten tasapainoasennon läpi). On vain yksi aaltorintama, ja se liikkuu koko ajan.

Aaltopinnat voivat olla minkä muotoisia tahansa. Yksinkertaisimmissa tapauksissa aaltopinnoilla on muoto kone tai pallot, vastaavasti aaltoja kutsutaan tasainen tai pallomainen . Tasoaaltossa aaltopinnat ovat toistensa kanssa samansuuntaisten tasojen järjestelmä, pallomaisessa aallossa - samankeskisten pallojen järjestelmä.

Luku 2. AALLOT

Aaltoprosessi. Aaltojen tyypit

Kiinteitä, nestemäisiä ja kaasumaisia ​​kappaleita voidaan pitää väliaineina, jotka koostuvat yksittäisistä hiukkasista, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Jos viritämme hiukkasten värähtelyjä väliaineen paikallisella alueella, vuorovaikutusvoimien vuoksi syntyy naapurihiukkasten pakotettuja värähtelyjä, jotka puolestaan ​​​​aiheuttavat niihin liittyvien hiukkasten värähtelyjä jne. Siten missä tahansa väliaineen pisteessä viritetyt värähtelyt etenevät sen läpi tietyllä nopeudella väliaineen ominaisuuksista riippuen. Miten kauempana on hiukkanen värähtelyn lähteestä, joten myöhemmin se alkaa värähtelemään. Toisin sanoen, väliaineen hiukkasten värähtelyvaihe riippuu etäisyydestä lähteeseen.

Värähtelyn etenemisprosessia tietyssä väliaineessa kutsutaan aaltoprosessiksi tai aalloksi.

Väliaineen hiukkaset, joissa aalto etenevät, käyvät läpi värähtelevää liikettä tasapainoasemiensa ympärillä. Kun jaetaan aallot Aalto ei kuljeta väliaineen hiukkasia. Yhdessä aallon kanssa värähtelyliike ja sen energia siirretään väliaineen hiukkaselta hiukkaselle. Täten, aaltojen pääominaisuus niiden luonteesta riippumatta on energian siirto ilman aineen siirtoa.

Luonnossa ja tekniikassa esiintyy seuraavan tyyppisiä aaltoja: painovoima-kapillaariaaltoja(aallot nesteen pinnalla), elastiset aallot(mekaanisten häiriöiden leviäminen elastisessa väliaineessa) ja sähkömagneettinen(sähkömagneettisten häiriöiden leviäminen väliaineessa).

Siellä on elastisia aaltoja pituussuuntainen Ja poikittainen. Pitkittäisissä aalloissa väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemisen suuntaan, poikittain - tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan(Kuva 2.1.1, a; b).

OK-9 Värähtelyn leviäminen elastisessa väliaineessa

Aaltoliike- mekaaniset aallot, eli aallot, jotka etenevät vain aineessa (meri, ääni, aallot merkkijonossa, maanjäristysaallot). Aaltojen lähteet ovat vibraattorin värähtelyjä.

Vibraattori- värähtelevä runko. Luo värähtelyjä elastiseen väliaineeseen.

Aalto Niitä kutsutaan värähtelyiksi, jotka etenevät avaruudessa ajan myötä.

aallon pinta- väliaineen geometrinen pisteen paikka, joka värähtelee samoissa vaiheissa

L
uch- viiva, jonka tangentti kussakin pisteessä on sama kuin aallon etenemissuunta.

Syy aaltojen esiintymiseen elastisessa väliaineessa

Jos värähtelijä värähtelee elastisessa väliaineessa, se vaikuttaa väliaineen hiukkasiin ja saa ne suorittamaan pakotettuja värähtelyjä. Väliaineen hiukkasten välisten vuorovaikutusvoimien vuoksi värähtelyt siirtyvät hiukkasesta toiseen.

T
aaltotyypit

Poikittaiset aallot

Aallot, joissa väliaineen hiukkasten värähtely tapahtuu tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Esiintyy kiinteissä aineissa ja tulisijan pinnalla.

P
äitiys aallot

Värähtelyjä tapahtuu aallon etenemisen myötä. Voi esiintyä kaasuissa, nesteissä ja kiinteissä aineissa.

Pinta-aallot

SISÄÄN
aallot, jotka etenevät kahden median rajapinnassa. Aallot veden ja ilman rajalla. Jos λ on pienempi kuin säiliön syvyys, silloin jokainen pinnalla ja sen lähellä oleva vesihiukkanen liikkuu ellipsiä pitkin, ts. on yhdistelmä värähtelyjä pituus- ja poikittaissuunnassa. Pohjassa havaitaan puhtaasti pituussuuntaista liikettä.

Lentokoneen aallot

Aallot, joissa aallon pinnat ovat tasoja, jotka ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden.

KANSSA pallomaiset aallot

Aallot, joiden aaltopinnat ovat palloja. Aaltopintojen pallot ovat samankeskisiä.

Aaltoliikkeen ominaisuudet

Aallonpituus

Lyhin etäisyys kahden samassa vaiheessa värähtelevän rodun välillä on nimeltään aallonpituus. Riippuu vain väliaineesta, jossa aalto etenee tasavärähtelytaajuuksilla.

Taajuus

Taajuus ν aaltoliike riippuu vain vibraattorin taajuudesta.

Aallon etenemisnopeus

Nopeus v = λν . Koska
, Tuo
. Aallon etenemisnopeus riippuu kuitenkin aineen tyypistä ja tilasta; alkaen ν Ja λ , ei riipu.

Ihanteellisessa kaasussa
, Missä R- kaasuvakio; M- moolimassa; T- absoluuttinen lämpötila; γ - vakio tietylle kaasulle; ρ - aineen tiheys.

Poikittaiset aallot kiinteissä aineissa
, Missä N- leikkausmoduuli; pitkittäiset aallot
, Missä K- monipuolinen pakkausmoduuli. Kiinteissä tangoissa
Missä E- Youngin moduuli.

Kiinteissä aineissa sekä poikittaiset että pitkittäiset aallot etenevät eri nopeuksilla. Tämä on perusta maanjäristyksen episentrumin määrittämiselle.

Tasoaallon yhtälö

Hänen ulkonäkönsä x=x 0 syntiä ωt(t−l/v) = x 0 synti( ωt−kl), Missä k= 2π /λ - aaltonumero; l- etäisyys, jonka aalto kulkee vibraattorista kyseiseen pisteeseen A.

Väliaineen pisteiden värähtelyjen aikaviive:
.

Väliaineen pisteiden värähtelyjen vaiheviive:
.

Kahden värähtelypisteen välinen vaihe-ero: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .

Aaltoenergiaa

Aallot siirtävät energiaa värähtelevästä hiukkasesta toiseen. Hiukkaset suorittavat vain värähteleviä liikkeitä, mutta eivät liiku aallon mukana: E=E k + E P,

Missä E k on värähtelevän hiukkasen kineettinen energia; E n on väliaineen elastisen muodonmuutoksen potentiaalienergia.

Jossain määrin V elastinen väliaine, jossa amplitudinen aalto etenee X 0 ja syklinen taajuus ω , on keskimääräinen energia W, yhtä suuri
, Missä m- väliaineen jaetun tilavuuden massa.

Aallon intensiteetti

Fysikaalista määrää, joka on yhtä suuri kuin energia, jonka aalto siirtää aikayksikköä kohti aallon etenemissuuntaa vastaan ​​kohtisuorassa yksikköpinta-alalla, kutsutaan aallon intensiteetiksi:
. On tiedossa, että W Ja j~.

Aaltovoima

Jos S on poikittaispinta-ala, jonka läpi aalto siirtää energiaa, ja j- aallon intensiteetti, niin aaltoteho on yhtä suuri: s=jS.

OK-10 Ääniaallot

U Kevätaaltoja, jotka saavat ihmisen kokemaan ääntä, kutsutaan ääniaalloksi.

16 –2∙10 4 Hz - kuultavia ääniä;

alle 16 Hz - infraäänet;

yli 2∙10 4 Hz - ultraäänet.

NOIN
Ääniaallon esiintymisen edellytys on elastisen väliaineen läsnäolo.

M
Ääniaallon muodostumismekanismi on samanlainen kuin mekaanisen aallon synnyttäminen elastisessa väliaineessa. Elastisessa väliaineessa värähtelevä vibraattori vaikuttaa väliaineen hiukkasiin.

Ääni syntyy pitkäaikaisista jaksollisista äänilähteistä. Esimerkiksi musikaali: jousi, äänihaarukka, viheltäminen, laulu.

Melua aiheuttavat pitkäaikaiset, mutta ei jaksolliset äänilähteet: sade, meri, väkijoukko.

Äänen nopeus

Riippuu väliaineesta ja sen tilasta, kuten mikä tahansa mekaaninen aalto:

.

klo t= 0°C vesi v = 1430 m/s, teräs v = 5000 m/s, ilma v = 331 m/s.

Ääniaaltojen vastaanottimet

1. Keinotekoinen: mikrofoni muuntaa mekaaniset äänivärähtelyt sähköisiksi. Tunnusomaista herkkyys σ :
,σ riippuu ν z.v. .

2. Luonnollinen: korva.

Sen herkkyys havaitsee äänen ∆ s= 10 −6 Pa.

Mitä pienempi taajuus ν ääniaalto, sitä vähemmän herkkyyttä σ korva. Jos ν z.v. laskee 1000:sta 100 Hz:iin σ korva pienenee 1000 kertaa.

Poikkeuksellinen selektiivisyys: kapellimestari vangitsee yksittäisten instrumenttien äänet.

Äänen fyysiset ominaisuudet

Tavoite

1. Äänenpaine on painetta, jonka ääniaalto kohdistaa sen edessä olevaan esteeseen.

2. Äänispektri on monimutkaisen ääniaallon hajoaminen sen komponenttitaajuuksiksi.

3. Intensiteettiääniaalto:
, Missä S- pinta-ala; W- ääniaaltoenergia; t- aika;
.

Subjektiivinen

äänenvoimakkuus, kuten sävelkorkeus, ääni liittyy ihmismielessä syntyvään tunteeseen sekä aallon voimakkuuteen.

Ihmiskorva pystyy havaitsemaan ääniä, joiden voimakkuus on 10–12 (kuuluvuuskynnys) - 1 (kipukynnys).

G

Äänenvoimakkuus ei ole suoraan verrannollinen voimakkuuteen. Jos haluat saada äänen 2 kertaa kovempaa, sinun on lisättävä voimakkuutta 10 kertaa. Aalto, jonka intensiteetti on 10 -2 W/m 2 , kuulostaa 4 kertaa kovemmalta kuin aalto, jonka voimakkuus on 10 -4 W/m 2 . Tämän objektiivisen äänenvoimakkuuden ja äänenvoimakkuuden välisen suhteen vuoksi käytetään logaritmista asteikkoa.

Tämän asteikon yksikkö on bel (B) tai desibeli (dB), (1 dB = 0,1 B), joka on nimetty fyysikko Heinrich Behlin mukaan. Äänenvoimakkuus ilmaistaan ​​belleinä:
, Missä minä 0 = 10 −12 kuulokynnys (keskiarvo).

E
jos minä= 10 −2 , Tuo
.

Kovat äänet ovat haitallisia kehollemme. Terveysstandardi on 30–40 dB. Tämä on rauhallisen ja hiljaisen keskustelun volyymi.

Melusairaus: korkea verenpaine, hermostunut kiihtyvyys, kuulon heikkeneminen, väsymys, huono uni.

Eri lähteistä tulevan äänen intensiteetti ja voimakkuus: suihkukoneet - 140 dB, 100 W/m2; rock-musiikki sisätiloissa - 120 dB, 1 W/m2; normaali keskustelu (50 cm siitä) - 65 dB, 3,2∙10 −6 W/m 2.

Piki riippuu värähtelytaajuudesta: kuin > ν , sitä korkeampi ääni.

T
äänen sointi voit erottaa kaksi eri instrumenttien tuottamaa ääntä, joilla on sama korkeus ja äänenvoimakkuus. Se riippuu spektrin koostumuksesta.

Ultraääni

Sovellettava: kaikuluotain meren syvyyden määrittämiseen, emulsioiden valmistukseen (vesi, öljy), osien pesuun, nahan parkitsemiseen, metallituotteiden vikojen havaitsemiseen, lääketieteeseen jne.

Jakaantuu pitkiä matkoja kiinteisiin ja nesteisiin. Siirtää energiaa paljon enemmän kuin ääniaalto.

Värähtelyn etenemisprosessia elastisessa väliaineessa kutsutaan aalloksi. Etäisyyttä, jonka yli aalto etenee värähtelyjaksoa vastaavassa ajassa, kutsutaan aallonpituudeksi. Aallonpituus liittyy hiukkasten värähtelyjaksoon T ja aallon etenemisnopeus υ suhde

λ = υT tai λ = υ /ν,

missä ν = 1/ T– keskimääräisten hiukkasten värähtelytaajuus.

Jos kaksi aaltoa, joilla on sama taajuus ja amplitudi, etenevät toisiaan kohti, voi niiden superpositiosta tietyissä olosuhteissa syntyä seisova aalto. Väliaineessa, jossa seisovia aaltoja muodostuu, esiintyy hiukkasvärähtelyjä eri amplitudeilla. Tietyissä pisteissä väliaineessa värähtelyn amplitudi on nolla, näitä pisteitä kutsutaan solmuiksi; muissa kohdissa amplitudi on yhtä suuri kuin lisättyjen värähtelyjen amplitudien summa; tällaisia ​​pisteitä kutsutaan antisolmuiksi. Kahden vierekkäisen solmun (tai antisolmun) välinen etäisyys on l/2, missä l on kulkevan aallon pituus (kuva 1).

Seisova aalto voidaan muodostaa tulevan ja heijastuneen aallon superpositiolla. Lisäksi, jos heijastus tapahtuu väliaineesta, joka on monta kertaa tiheämpi kuin väliaine, jossa aalto etenee,

Riisi. 1 heijastus, hiukkasten siirtymä on nolla, eli kuva

siellä on solmu. Jos aalto heijastuu vähemmän tiheästä väliaineesta, niin toisen väliaineen hiukkasten heikon hidastavan vaikutuksen vuoksi rajalla tapahtuu kaksinkertaisia ​​amplitudisia värähtelyjä, eli muodostuu antisolmu. Siinä tapauksessa, että väliaineiden tiheydet eroavat vähän toisistaan, havaitaan aaltojen osittainen heijastus näiden kahden väliaineen rajapinnalta.

Tarkastellaan seisovia aaltoja, jotka muodostuvat putkeen, jossa on ilmaa l, suljettu molemmilta puolilta (kuva 1, A). Putken toisessa päässä olevan pienen reiän kautta herätämme kaiuttimen avulla äänitaajuuden värähtelyjä. Sitten putken sisällä ilmassa leviää ääniaalto, joka heijastuu toisesta suljetusta päästä ja juoksee takaisin. Vaikuttaa siltä, ​​että seisovan aallon pitäisi syntyä millä tahansa värähtelytaajuudella. Molemmilta puolilta suljetun putken päihin tulee kuitenkin muodostua solmuja. Tämä ehto täyttyy, jos puolet liikkuvan aallon pituudesta mahtuu putkeen: l= l/2 (kuva 1, b). Tässä ilmahiukkasten siirtymäamplitudit piirretään pystysuunnassa. Kiinteä viiva osoittaa liikkuvaa aaltoa, katkoviiva osoittaa heijastuneen aallon. Putkessa tällainen seisova aalto on myös mahdollinen, jossa on yksi solmu lisää, ja tässä tapauksessa kaksi aallonpituuden puolikasta sopii: l= 2l/2 (kuva 1, V). Seuraava seisova aalto syntyy, kun liikkuvan aallon pituus täyttää ehdon l= 3λ/2 (kuva 1, G). Siten molemmilta puolilta suljetussa putkessa muodostuu seisova aalto niissä tapauksissa, joissa putken pituudelle mahtuu kokonaisluku puoliaallonpituuksia:

Missä m= 1, 2, 3. Ilmaise l arvosta (1) ja korvaa ν = kaavaan υ /λ,

Tuloksena oleva kaava ilmaisee pituisen putken ilmapatsaan värähtelyjen luonnolliset taajuudet l, Missä m= 1 vastaa perusääntä, m= 2, 3 – ylisävyt. Yleisesti ottaen ilmapatsaan värähtely voidaan esittää sen omien värähtelyjen superpositiona.