Называется разрядом. Чтение и запись больших натуральных чисел

Натуральные числа – натуральные числа это числа которые используются для счета предметов. Множество всех натуральных чисел иногда называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, и т.д.

Для записи натуральных чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них, можно записать любое натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной.

Натуральный ряд чисел можно продолжать бесконечно. Нет такого числа, которые было бы последнее, потому что к последнему числу всегда можно прибавить единицу и получится число, уже большее искомого. В таком случае говорят, что в натуральном ряду нет наибольшего числа.

Разряды натуральных чисел

В записи любого числа с помощью цифр, место на котором цифра стоит в числе имеет решающее значение. Например, цифра 3 означает: 3 единицы, если она будет стоять в числе на последнем месте; 3 десятка, если она будет стоять в числе на предпоследнем месте; 4 сотни, если она будет стоять в числе на третьем месте с конца.

Последняя цифра означает разряд единиц, предпоследняя – разряд десятков, 3 с конца –разряд сотен.

Однозначные и многозначные цифры

Если в каком-либо разряде числа стоит цифра 0, это означает, что в данном разряде нет единиц.

С помощью цифры 0 обозначается число ноль. Ноль это «ни одного».

Нуль не относится к натуральным числам. Хотя некоторые математики считаю иначе.

Если число состоит из одной цифры его называют однозначным, из двух – двузначным, из трех – трехзначными, и т.д.

Числа которые не являются однозначными еще называют многозначными.

Классы из цифр для чтения больших натуральных чисел

Для чтения больших натуральных чисел, число разбивают на группы из трех цифр, начиная с правого края. Эти группы называются классы.

Первые три цифры с правого края составляют класс единиц, следующие три – класс тысяч, следующие три – класс миллионов.

Миллион – тысяча тысяч, для записи используют сокращение млн. 1 млн. = 1 000 000.

Миллиард = это тысяча миллионов. Для записи используют сокращение млрд. 1 млрд. = 1 000 000 000.

Пример записи и чтения

Это число имеет в классе миллиардов 15 единиц, 389 единиц в классе миллионов, нуль единиц в классе тысяч и 286 единиц в ласе единиц.

Данное число читается так: 15 миллиардов 389 миллионов 286.

Читают числа слева направо. По очереди называют число единиц каждого класса и потом добавляют название класса.

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число - 1, наибольшее - 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число - 100, наибольшее - 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию.

Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 - означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков - это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 - означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен - это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц - такая запись называется разрядным составом числа .

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

Пример.

Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Пример.

Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).

Класс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Единица разряда миллионов - это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа 1 000 000.

Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу - десять миллионов (10 000 000).

Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу - сто миллионов или в записи цифрами 100 000 000.

Пример.

С помощью этого урока мы изучим разряды счётных слагаемых. Вначале повторим соотношение счётных единиц. Вспомним, что такое разряды, к какому разряду относятся сотни, десятки и единицы. Решим много разнообразных и интересных заданий на закрепление материла. После этого урока вы легко определите, к какому разряду относят единицы, десятки и сотни в трёхзначном числе. Вы также без труда будете переводить единицы измерения длины в более мелкие или более крупные значения. Не теряйте ни минуты. Вперёд - учиться и постигать новые горизонты!

При записи числа каждая счётная единица записывается на своём месте (табл. 1).

Таблица 1. Запись трёхзначных чисел

Разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы. Второй разряд - десятки. И третий разряд - сотни.

Запишите числа, отложенные на счётах, (рис. 2, 3, 4) и прочитайте их.

Рис. 2. Числа

Рис. 4. Числа

Рис. 3. Числа

Решение : 1. На счётах отложено семь единиц, два десятка и три сотни. Получается число триста двадцать семь.

2. В следующем числе (рис. 3) единицы отсутствуют. Если нет какого-либо разряда, можно поставить ноль. Всё число - триста двадцать.

3. На рисунке 4 в числе семь единиц, нет десятков и три сотни. Получается число триста семь.

2. Во второй величине пятьсот сорок сантиметров. В этом числе 5 сотен - 5 м и 4 десятка - 4 дм, а единицы отсутствуют, следовательно, сантиметров не будет.

540 см = 5 м 4 дм

3. Восемьдесят шесть миллиметров. В одном сантиметре десять миллиметров, значит, в этой величине будет восемь сантиметров и шесть миллиметров.

86 мм = 8 см 6 мм

4. В последнем числе (42 дм) видно четыре десятка и известно, что в 1 м - 10 дм.

42 дм = 4 м 2 дм

Выразите данные величины в более мелких единицах измерения:

2. 2 дм 8 мм

Решение : 1. Для решения задания воспользуемся рисунком 5, на котором изображена взаимосвязь между единицами измерения длины.

1 м 75 см = 175 см

2. Переведём второе число.

2 дм 8 мм = 208 мм

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.

1. All-schools.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., стр. 44, 45 № 1-7.
2. Выразите в миллиметрах

Данный урок поможет получить представление о теме «Чтение многозначных чисел», которая входит в школьный курс математики 4 класса. Учитель расскажет о том, как правильно читать многозначные числа, состоящие из тысяч, и как правильно записывать такие числа при помощи цифр.

Введение, знакомство с новым классом - классом тысяч

Если пред-ме-тов много, то при счете ис-поль-зу-ют не толь-ко зна-ко-мые вам счет-ные еди-ни-цы: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни - но и более круп-ные, на-при-мер ты-ся-чи. Ты-ся-чи счи-та-ют так же, как и про-стые еди-ни-цы: одна ты-ся-ча, две ты-ся-чи, три ты-ся-чи, че-ты-ре ты-ся-чи и так далее.

Де-сять тысяч - это один де-ся-ток тысяч.

Де-сять де-сят-ков тысяч - это одна сотня тысяч.

Де-сять сотен тысяч - это ты-ся-ча тысяч, или мил-ли-он.

Со-ста-вим таб-ли-цу клас-сов и раз-ря-дов (рис. 1).

Рис. 1. Таб-ли-ца клас-сов и раз-ря-дов

Вы зна-е-те, что еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни со-став-ля-ют класс еди-ниц, или пер-вый класс. Еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч со-став-ля-ют класс тысяч, или вто-рой класс. Еще раз по-смот-ри-те на таб-ли-цу: сколь-ко раз-ря-дов в каж-дом клас-се? Про-верь-те: три раз-ря-да. Раз-ря-ды пер-во-го клас-са: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни. Раз-ря-ды вто-ро-го клас-са: еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч.

Чтобы про-чи-тать мно-го-знач-ное число, его раз-би-ва-ют на клас-сы, от-счи-ты-вая спра-ва по три цифры, затем счи-та-ют, сколь-ко еди-ниц каж-до-го клас-са, на-чи-ная с выс-ше-го.

Пример

Три нуля в за-пи-си по-ка-зы-ва-ют от-сут-ствие еди-ниц пер-во-го клас-са. На-зва-ние клас-са еди-ниц не про-из-но-сит-ся. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «три-ста семь-де-сят две ты-ся-чи».

В этом числе мы видим 145 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 312 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «сто сорок пять тысяч три-ста две-на-дцать».

В этом числе 528 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 609 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число: «пять-сот два-дцать во-семь тысяч шесть-сот де-сять».

В дан-ном числе 60 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Это «ше-сть-де-сят тысяч пять-сот».

В по-след-нем числе 7 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 4 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Число «семь тысяч че-ты-ре».

Задание 1

Раз-бей-те число на клас-сы. Ска-жи-те, сколь-ко в нем еди-ниц каж-до-го клас-са.

От-счи-та-ем спра-ва у каж-до-го числа три цифры.

В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 400 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста».

В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 432 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста трид-цать два».

В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 209 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вять».

В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 290 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вя-но-сто».

В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять-сот».

В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 5 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять».

Задание 2

За-пи-ши-те циф-ра-ми числа:

1. Сто во-семь тысяч три-ста де-вять

2. Трид-цать тысяч семь-сот де-вять

3. Во-семь тысяч шесть-сот

Ре-ше-ние

Мно-го-знач-ные числа за-пи-сы-ва-ют по клас-сам, на-чи-ная с выс-ше-го. Чтобы за-пи-сать циф-ра-ми число, на-при-мер «сто во-семь тысяч три-ста де-вять», сна-ча-ла за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц вто-ро-го, выс-ше-го, клас-са в числе - 108, потом за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц пер-во-го клас-са в числе.

Для числа «трид-цать тысяч семь-сот семь-де-сят» за-пи-шем ко-ли-че-ство еди-ниц вто-ро-го выс-ше-го клас-са в числе, их трид-цать, и ко-ли-че-ство еди-ниц пер-во-го клас-са в числе, семь-сот семь-де-сят.

В числе «во-семь тысяч шесть-сот» 8 еди-ниц вто-ро-го клас-са и шесть-сот еди-ниц пер-во-го клас-са.

Задание 3

Про-чи-тай-те по-раз-но-му числа: 3754, 2900, 3970.

Ре-ше-ние

3754. Это число можно про-чи-тать по-раз-но-му:

А) 3 тыс. 754 ед.

На-зва-ние клас-са еди-ниц обыч-но не про-из-но-сит-ся, по-это-му про-чи-та-ем так: три ты-ся-чи семь-сот пять-де-сят че-ты-ре.

Б) 3 тыс. 7 сот. 5 дес. 4 ед.

Мы на-зва-ли ко-ли-че-ство еди-ниц каж-до-го раз-ря-да.

В) 37 сот. 5 дес. 4 ед.

Г) 37 сот. 54 ед.

Д) 375 дес. 4 ед.

Е) 3 тыс. 75 дес. 4 ед.

А) 2 тыс. 9 сот.

Б) 2 тыс. 90 дес.

А) 3 тыс. 9 сот. 7 дес.

Б) 3 тыс. 97 дес.

В) 3 тыс. 9 сот. 70 ед.

Г) 39 сот. 7 дес.

Д) 39 сот. 70 ед.

Свойство

Число, в ко-то-ром есть еди-ни-цы раз-ных раз-ря-дов, можно за-ме-нить сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых.

Задание 4

За-ме-ни-те сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых числа:

1903: 1 тыс. 9 сот. 3 ед.

407 020: 4 сот. тыс. 0 дес. тыс. 7 ед. тыс. 0 сот. 2 дес. 0 ед.

300 206: 3 сот. тыс. 0 дес. тыс. 0 ед. тыс. 2 сот. 0 дес. 6 ед.

164 800: 1 сот. тыс. 6 дес. тыс. 4 ед. тыс. 8 сот. 0 дес. 0 ед.

За-ме-ча-ние: если в раз-ря-де стоит ноль, его можно не пи-сать, так как при при-бав-ле-нии нуля по-лу-ча-ет-ся то же число.

Если натуральное число состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным, например, числа 3, 5, 9 - однозначные.

сли число состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 10, 23, 75 - двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам. Например: 145, 809 - это трехзначные числа.

Существуют четырехзначные, пятизначные числа и так далее.

Для чтения многозначное натуральное число разбивают справа налево на группы по три цифры в каждом (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами. Каждая из трех цифр класса обозначает разряд: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.

Классификация начинается справа. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие - класс тысяч, далее идет класс миллионов, затем - миллиардов. (см. Рис.). Так как ряд натуральных чисел бесконечен, то за миллиардами идут триллионы, за триллионами — триллиарды и т.д.

Миллион - это тысяча тысяч, его записывают с помощью единицы и шести нулей.

Миллиард - это тысяча миллионов. Его записывают с помощью единицы и 9 нулей.

Как же правильно прочитать многозначное число? Начинают читать многозначное число слева направо, по очереди называют число единиц каждого класса и добавляют название класса. При этом название класса единиц не называют, как и класса, в котором все три цифры — нули.

Например, вот это число (42 135 308) разбивают на классы так: оно имеет 308 единиц, 135 единиц в классе тысяч, 42 единицы в классе миллионов. Поэтому читают его так: 42 миллиона 135 тысяч 308.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных единиц.

Например:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с понятием натурального числа и натурального ряда, научились читать и классифицировать натуральные многозначные числа, а также раскладывать их по разрядам.

Источник конспекта:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов