Basisformules van elektrostatica. Een korte cursus elektrostatica Waar is e0 gelijk aan in elektrostatica

Basisconcepten van de elektrostatica en ontwikkeling van de leer van de elektrostatica

Laten we elektrostatica definiëren

Elektrostatica is een tak van de natuurkunde die de interactie van stationaire elektrisch geladen lichamen bestudeert.

Dus in de toekomst zullen we het hebben over stationaire kosten.

Er bestaat geen duidelijke definitie van kosten. Deze aanduiding heeft drie betekenissen:

Elektrostatica als wetenschap vindt zijn oorsprong in het werk van Coulomb. Hij formuleerde de wet van interactie van elektrische ladingen, het patroon van de verdeling van elektrische ladingen op het oppervlak van een geleider, de concepten en polarisatie van ladingen (ik zal later over de laatste twee praten).

De wet van interactie tussen elektrische ladingen wordt de ‘wet van Coulomb’ genoemd. Het werd geformuleerd in 1785 en luidde:

“De interactiekracht tussen twee stationaire geladen lichamen in een vacuüm is gericht langs de rechte lijn die de ladingen verbindt, is direct evenredig met het product van de ladingsmoduli en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand daartussen.” 3

Deze wet is van toepassing op kosten die:

A) zijn materiële punten

B) zijn onbeweeglijk

B) bevinden zich in een vacuüm

In vectorvorm wordt de wet als volgt geschreven:

Het werd als volgt geopend:

“De ontdekking van de wet van interactie tussen elektrische ladingen werd vergemakkelijkt door het feit dat deze krachten groot bleken te zijn. Het was niet nodig om bijzonder gevoelige apparatuur te gebruiken. Met behulp van een vrij eenvoudig apparaat - een torsiebalans - was het mogelijk om vast te stellen hoe kleine geladen ballen met elkaar omgaan.

De torsiebalans van Coulomb bestaat uit een glazen staaf die aan een dunne elastische draad hangt.

op de lagere schaal geteld.

In een van Coulomb's experimenten was deze hoek gelijk aan φ 1 =36 0. Vervolgens bracht de hanger de ballen samen tot een hoek φ 2 =18 0, waarbij de staaf met de klok mee werd gedraaid (rode pijl). Om dit te doen moest de staaf onder een hoek α=126 0 worden gedraaid, gerekend op de bovenste schaal. De hoek β waarover de draad getordeerd werd werd daardoor gelijk aan β= α+φ 2 =144 0. De waarde van deze hoek is 4 maal groter dan de oorspronkelijke waarde van de twisthoek φ 1 =36 0. In dit geval veranderde de afstand tussen de ballen van de waarde R 1 onder hoek φ 1 naar waarde R 2 onder hoek φ 2. als de tuimelaar gelijk is D, Dat
En
.

Vanaf hier

Wanneer de afstand dus met een factor 2 werd verkleind, werd de torsiehoek van de draad met een factor 4 vergroot. Het krachtmoment nam met dezelfde hoeveelheid toe, omdat tijdens torsievervorming het krachtmoment recht evenredig is met de draaihoek, en dus de kracht (de arm van de kracht bleef onveranderd). Dit leidt tot de hoofdconclusie: de interactiekracht tussen twee geladen ballen is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand ertussen:

Om de afhankelijkheid van de kracht van de lading van de ballen te bepalen, vond Coulomb een eenvoudige en ingenieuze manier om de lading van een van de ballen te veranderen. (De Coulomb kon de lading niet rechtstreeks meten. Er waren toen nog geen ladingseenheden vastgesteld.)

Om dit te doen, verbond hij een geladen bal met een even ongeladen bal. De lading werd gelijkmatig verdeeld over de ballen, waardoor de lading met 2, 4, enzovoort werd verminderd. De nieuwe waarde van de kracht bij de nieuwe waarde van de lading werd opnieuw experimenteel bepaald. Het bleek dat de kracht recht evenredig is met het product van de ladingen van de ballen: F~ Q 1 Q 2 » 5

De wet van Coulomb is een van de twee fundamentele wetten van de elektrostatica. De andere is de wet van behoud van elektrische lading.

“De wet van behoud van elektrische lading stelt dat de algebraïsche som van de ladingen van een elektrisch gesloten systeem behouden blijft” 6

De wet van Coulomb spreekt over de kracht van de interactie tussen ladingen. De vraag rijst over de aard van deze interactie. Er zijn in de geschiedenis twee gezichtspunten geweest: actie van dichtbij en actie op afstand. De essentie van de eerste theorie is dat interactie tussen lichamen die zich op een bepaalde afstand bevinden, wordt uitgevoerd met behulp van tussenschakels (of een medium). En de tweede theorie is dat interactie rechtstreeks via de leegte plaatsvindt.

De verschuiving naar de theorie van actie op korte afstand werd geïnitieerd door de grote Engelse wetenschapper Michael Faraday.

Faraday geloofde dat ladingen niet rechtstreeks op elkaar inwerken, maar dat elk van hen een elektrisch veld creëert in de ruimte eromheen.

Maar Faraday kon geen bewijs vinden om zijn idee te ondersteunen. Al zijn redeneringen waren uitsluitend gebaseerd op zijn vertrouwen dat het ene lichaam niet door leegte op het andere kan inwerken.

Deze theorie behaalde succes na het bestuderen van de elektromagnetische interacties van bewegende geladen deeltjes en de ontdekking van de mogelijkheid van radiocommunicatie. Radiocommunicatie is communicatie via elektromagnetische interacties, aangezien een radiogolf een elektromagnetische golf is. Als we het voorbeeld van radiocommunicatie gebruiken, zien we dat het elektromagnetische veld zichzelf openbaart als iets dat werkelijk bestaat. De wetenschap weet niet waaruit het vakgebied bestaat. Daarom is het onmogelijk om een ​​duidelijke definitie van het elektrisch veld te geven. Maar we weten dat het veld materieel is en een aantal bepaalde eigenschappen heeft waardoor we het niet met iets anders kunnen verwarren. De belangrijkste eigenschappen van het elektrische veld zijn dat het met enige kracht op elektrische ladingen inwerkt en alleen door elektrische ladingen wordt gecreëerd.

Een kwantitatief kenmerk van het elektrische veld is de elektrische veldsterkte.

Elektrische veldsterkte ( E) is een fysieke vectorgrootheid die het elektrische veld op een bepaald punt karakteriseert en numeriek gelijk is aan de krachtverhouding F die inwerkt op een testlading die op een bepaald punt in het veld is geplaatst, met een grootte van deze lading Q 7:

Het principe van veldsuperpositie houdt verband met de elektrische veldsterkte:

Het is belangrijk op te merken dat de elektrostatische veldlijnen niet gesloten zijn. Ze beginnen met positieve ladingen en eindigen met negatieve ladingen.

Een ander kenmerk van het elektrische veld is potentieel. Deze grootheid is de energiekarakteristiek van het veld. Om deze grootheid te verklaren, is het noodzakelijk om nog een concept te introduceren: potentiële ladingsenergie.

Het werk van Coulomb-krachten is niet afhankelijk van het traject en is langs een gesloten traject gelijk aan 0.
, Waar D-in beweging

Laten we een analogie trekken met het werk van de zwaartekracht: A= mg(H 1 - H 2 )=- mgΔ H

A=mgh 1 -mgh 2 =- Δ EP

Werk van Coulomb-troepen: A= qEΔ D= qEd 1 - qEd 2 = EP 1 - EP 2 =- Δ EP

Waar Δ D= D 1 - D 2

Ep=qEd=>Ep kan niet dienen als een energiekenmerk van het veld, omdat dit afhangt van de grootte van de testlading en de verhouding Misschien. Deze verhouding is de energiekarakteristiek van het elektrische veld:
. Deze waarde wordt gemeten in volt. Met behulp van potentiaal en spanning kunnen we het elektrostatische veld karakteriseren.

1 In wat volgt zal kortheidshalve het woord “aanklacht” worden gebruikt. In werkelijkheid betekent dit geladen lichamen

2 dat wil zeggen niet elk deeltje is een elektrische lading (bijvoorbeeld: neutron)

... Alle voorspellingen van elektrostatica volgen uit de twee wetten ervan.
Maar het is één ding om deze dingen wiskundig uit te drukken, en iets heel anders
pas ze gemakkelijk en met precies de juiste hoeveelheid humor toe.
Richard Feynman

Elektrostatica bestudeert de interactie van stationaire ladingen. Belangrijke experimenten op het gebied van elektrostatica werden uitgevoerd in de 17e en 18e eeuw. Met de ontdekking van elektromagnetische verschijnselen en de revolutie in de technologie die zij teweegbrachten, ging de belangstelling voor elektrostatica enige tijd verloren. Modern wetenschappelijk onderzoek toont echter het enorme belang aan van elektrostatica voor het begrijpen van veel processen in de levende en levenloze natuur.

Elektrostatica en leven

In 1953 toonden de Amerikaanse wetenschappers S. Miller en G. Urey aan dat een van de ‘bouwstenen van het leven’ – aminozuren – kan worden verkregen door een elektrische ontlading door een gas te leiden dat qua samenstelling vergelijkbaar is met de primitieve atmosfeer van de aarde, bestaande uit van methaan, ammoniak, waterstof en dampwater. In de daaropvolgende vijftig jaar herhaalden andere onderzoekers deze experimenten en verkregen dezelfde resultaten. Wanneer korte stroompulsen door bacteriën worden geleid, verschijnen er poriën in hun omhulsel (membraan), waardoor DNA-fragmenten van andere bacteriën kunnen binnendringen, waardoor een van de evolutiemechanismen in werking wordt gesteld. De energie die nodig is voor het ontstaan ​​van het leven op aarde en de evolutie ervan zou dus inderdaad de elektrostatische energie van bliksemontladingen kunnen zijn (Fig. 1).

Hoe elektrostatica bliksem veroorzaken

Op elk gegeven moment flitsen er ongeveer 2.000 bliksemschichten op verschillende punten op aarde, slaan ongeveer 50 bliksemschichten elke seconde in op de aarde, en wordt elke vierkante kilometer van het aardoppervlak gemiddeld zes keer per jaar door bliksem getroffen. In de 18e eeuw bewees Benjamin Franklin dat bliksem die inslaat uit onweerswolken elektrische ontladingen zijn die zich voortbewegen negatief aanval. Bovendien voorziet elk van deze ontladingen de aarde van enkele tientallen coulombs elektriciteit, en de amplitude van de stroom tijdens een blikseminslag varieert van 20 tot 100 kiloampère. Hogesnelheidsfotografie liet zien dat een blikseminslag slechts tienden van een seconde duurt en dat elke bliksem uit meerdere kortere bliksemschichten bestaat.

Met behulp van meetinstrumenten die op atmosferische sondes waren geïnstalleerd, werd aan het begin van de 20e eeuw het elektrische veld van de aarde gemeten, waarvan de sterkte aan het oppervlak ongeveer 100 V/m bleek te zijn, wat overeenkomt met de totale lading van de planeet ongeveer 400.000 C. De drager van ladingen in de atmosfeer van de aarde zijn ionen, waarvan de concentratie toeneemt met de hoogte en een maximum bereikt op een hoogte van 50 km, waar zich onder invloed van kosmische straling een elektrisch geleidende laag heeft gevormd: de ionosfeer. Daarom kunnen we zeggen dat het elektrische veld van de aarde het veld is van een bolvormige condensator met een aangelegde spanning van ongeveer 400 kV. Onder invloed van deze spanning stroomt er voortdurend een stroom van 2–4 kA van de bovenste lagen naar de lagere, waarvan de dichtheid (1–2) 10 –12 A/m 2 is, en komt er energie vrij. tot 1,5 GW. En als er geen bliksem zou zijn, zou dit elektrische veld verdwijnen! Het blijkt dat bij mooi weer de elektrische condensator van de aarde wordt ontladen en tijdens een onweersbui wordt opgeladen.

Een onweerswolk is een enorme hoeveelheid stoom, waarvan een deel is gecondenseerd tot kleine druppeltjes of ijsschotsen. De bovenkant van een onweerswolk kan zich op een hoogte van 6 à 7 km bevinden, en de onderkant kan op een hoogte van 0,5 à 1 km boven de grond hangen. Boven de 3 à 4 km bestaan ​​de wolken uit ijsschotsen van verschillende grootte, aangezien de temperatuur daar altijd onder nul is. Deze stukken ijs zijn voortdurend in beweging, veroorzaakt door stijgende stromen warme lucht die van onderaf opstijgt vanaf het verwarmde aardoppervlak. Kleine stukken ijs zijn lichter dan grote, worden meegevoerd door stijgende luchtstromen en komen onderweg in botsing met grote stukken. Bij elke dergelijke botsing vindt elektrificatie plaats, waarbij grote stukken ijs negatief worden geladen en kleine stukken ijs positief. Na verloop van tijd verzamelen positief geladen kleine stukjes ijs zich voornamelijk in het bovenste deel van de wolk, en negatief geladen grote stukken onderaan (fig. 2). Met andere woorden: de bovenkant van de wolk is positief geladen en de onderkant negatief. In dit geval worden positieve ladingen op de grond direct onder de onweerswolk geïnduceerd. Nu is alles klaar voor een bliksemontlading, waarbij luchtinslag optreedt en de negatieve lading van de onderkant van de onweerswolk naar de aarde stroomt.

Het is typerend dat vóór een onweersbui de sterkte van het elektrische veld van de aarde 100 kV/m kan bereiken, dat wil zeggen 1000 keer hoger dan de waarde bij goed weer. Als gevolg hiervan neemt de positieve lading van elk haar op het hoofd van een persoon die onder een onweerswolk staat met dezelfde hoeveelheid toe, en staan ​​​​ze, van elkaar af duwend, rechtop (Fig. 3).

Fulguriet - spoor van bliksem op de grond

Tijdens een bliksemontlading komt energie vrij in de orde van grootte van 10 9 –10 10 J. Het grootste deel van deze energie wordt besteed aan donder, het verwarmen van de lucht, lichtflitsen en de emissie van andere elektromagnetische golven, en slechts een klein deel komt vrij. op de plaats waar de bliksem de grond binnendringt. Maar zelfs dit ‘kleine’ deel is voldoende om brand te veroorzaken, een persoon te doden of een gebouw te vernielen. Bliksem kan het kanaal waar het doorheen beweegt verwarmen tot 30.000°C, wat veel hoger is dan het smeltpunt van zand (1600–2000°C). Daarom smelt de bliksem, die op het zand slaat, het, en de hete lucht en waterdamp, die uitzet, vormen een buis uit het gesmolten zand, die na enige tijd uithardt. Dit is hoe fulgurieten (donderpijlen, duivelsvingers) worden geboren - holle cilinders gemaakt van gesmolten zand (Fig. 4). De langste opgegraven fulgurieten gingen ondergronds tot een diepte van meer dan vijf meter.

Hoe elektrostatica beschermen tegen bliksem

Gelukkig vinden de meeste blikseminslagen plaats tussen wolken en vormen daarom geen bedreiging voor de menselijke gezondheid. Er wordt echter aangenomen dat bliksem elk jaar meer dan duizend mensen over de hele wereld doodt. In ieder geval in de Verenigde Staten, waar dergelijke statistieken worden bijgehouden, worden jaarlijks ongeveer duizend mensen getroffen door blikseminslagen, en ruim honderd van hen sterven. Wetenschappers hebben lang geprobeerd mensen tegen deze ‘straf van God’ te beschermen. Zo verdedigde de uitvinder van de eerste elektrische condensator (Leidse pot), Pieter van Muschenbrouck, in een artikel over elektriciteit, geschreven voor de beroemde Franse Encyclopedie, traditionele methoden om bliksem te voorkomen - het luiden van klokken en het afvuren van kanonnen, waarvan hij geloofde dat ze behoorlijk effectief waren. .

In 1750 vond Franklin de bliksemafleider uit. In een poging het hoofdgebouw van Maryland te beschermen tegen blikseminslag, bevestigde hij een dikke ijzeren staaf aan het gebouw, die enkele meters boven de koepel uitstak en met de grond was verbonden. De wetenschapper weigerde zijn uitvinding te patenteren en wilde dat deze zo snel mogelijk mensen zou gaan dienen. Het werkingsmechanisme van een bliksemafleider is gemakkelijk uit te leggen als we bedenken dat de elektrische veldsterkte nabij het oppervlak van een geladen geleider toeneemt naarmate de kromming van dit oppervlak toeneemt. Daarom zal onder een onweerswolk nabij de punt van de bliksemafleider de veldsterkte zo hoog zijn dat dit ionisatie van de omringende lucht en een corona-ontlading daarin veroorzaakt. Als gevolg hiervan zal de kans dat de bliksem de bliksemafleider raakt aanzienlijk toenemen. Kennis van de elektrostatica maakte het dus niet alleen mogelijk om de oorsprong van bliksem te verklaren, maar ook om een ​​manier te vinden om zich ertegen te beschermen.

Het nieuws over Franklins bliksemafleider verspreidde zich snel door heel Europa en hij werd verkozen tot alle academies, inclusief de Russische. In sommige landen begroette de vrome bevolking deze uitvinding echter met verontwaardiging. Het idee alleen al dat iemand zo gemakkelijk en eenvoudig het belangrijkste wapen van Gods toorn kon temmen, leek godslasterlijk. Daarom braken mensen op verschillende plaatsen om vrome redenen bliksemafleiders.

Een merkwaardig incident vond plaats in 1780 in een klein stadje in Noord-Frankrijk, waar de stadsmensen eisten dat de ijzeren bliksemafleidermast zou worden gesloopt en de zaak voor de rechter kwam. De jonge advocaat, die de bliksemafleider verdedigde tegen de aanvallen van obscurantisten, baseerde zijn verdediging op het feit dat zowel de menselijke geest als zijn vermogen om de krachten van de natuur te overwinnen van goddelijke oorsprong zijn. Alles wat een leven helpt redden, is ten goede, betoogde de jonge advocaat. Hij won de zaak en verwierf grote bekendheid. De naam van de advocaat was... Maximilian Robespierre.

Welnu, nu is het portret van de uitvinder van de bliksemafleider de meest begeerde reproductie ter wereld, omdat het het bekende honderddollarbiljet siert.

Elektrostatica die het leven terugbrengt

De energie van de condensatorontlading heeft niet alleen geleid tot het ontstaan ​​van leven op aarde, maar kan ook het leven herstellen van mensen van wie de hartcellen niet meer synchroon kloppen. Asynchrone (chaotische) samentrekking van hartcellen wordt fibrillatie genoemd. De fibrillatie van het hart kan worden gestopt door een korte stroompuls door alle cellen te sturen. Om dit te doen, worden twee elektroden op de borst van de patiënt aangebracht, waardoor een puls wordt doorgegeven met een duur van ongeveer tien milliseconden en een amplitude van maximaal enkele tientallen ampères. In dit geval kan de ontladingsenergie via de borst 400 J bereiken (wat gelijk is aan de potentiële energie van een pondgewicht dat tot een hoogte van 2,5 m wordt gebracht). Een apparaat dat een elektrische schok geeft die hartfibrillatie stopt, wordt een defibrillator genoemd. De eenvoudigste defibrillator is een oscillerend circuit bestaande uit een condensator met een capaciteit van 20 μF en een spoel met een inductie van 0,4 H. Door de condensator op te laden tot een spanning van 1–6 kV en deze te ontladen via de spoel en de patiënt, waarvan de weerstand ongeveer 50 ohm is, kunt u de stroompuls verkrijgen die nodig is om de patiënt weer tot leven te wekken.

Elektrostatica die licht geven

Een fluorescentielamp kan dienen als een handige indicator voor de elektrische veldsterkte. Om dit te verifiëren, wrijft u in een donkere kamer over de lamp met een handdoek of sjaal - als resultaat wordt het buitenoppervlak van het lampglas positief geladen en de stof negatief. Zodra dit gebeurt, zullen we lichtflitsen zien verschijnen op die plaatsen van de lamp die we aanraken met een geladen doek. Uit metingen is gebleken dat de elektrische veldsterkte in een werkende fluorescentielamp ongeveer 10 V/m bedraagt. Bij deze intensiteit hebben vrije elektronen de nodige energie om kwikatomen in een fluorescentielamp te ioniseren.

Het elektrische veld onder hoogspanningsleidingen – powerlines – kan zeer hoge waarden bereiken. Daarom, als 's nachts een fluorescentielamp onder een hoogspanningslijn in de grond wordt gestoken, zal deze oplichten en behoorlijk helder (fig. 5). Met behulp van de energie van een elektrostatisch veld kunt u dus de ruimte onder hoogspanningsleidingen verlichten.

Hoe elektrostatica waarschuwen voor brand en rook schoner maken

Bij de keuze van het type brandmelder wordt in de meeste gevallen de voorkeur gegeven aan een rookmelder, aangezien een brand doorgaans gepaard gaat met het vrijkomen van een grote hoeveelheid rook en het dit type melder is dat in staat is mensen te waarschuwen in geval van brand. het gebouw over het gevaar. Rookmelders maken gebruik van ionisatie- of foto-elektrisch principe om rook in de lucht te detecteren.

Ionisatierookmelders bevatten een α-stralingsbron (meestal americium-241) die lucht ioniseert tussen metalen elektrodeplaten, waarvan de elektrische weerstand voortdurend wordt gemeten met behulp van een speciaal circuit. De door α-straling gevormde ionen zorgen voor geleidbaarheid tussen de elektroden, en de microdeeltjes rook die daar verschijnen binden zich aan de ionen, neutraliseren hun lading en verhogen zo de weerstand tussen de elektroden, waarop het elektrische circuit reageert door een geluid te laten klinken. alarm. Sensoren die op dit principe zijn gebaseerd, vertonen een zeer indrukwekkende gevoeligheid en reageren zelfs voordat het allereerste teken van rook door een levend wezen wordt opgemerkt. Opgemerkt moet worden dat de in de sensor gebruikte stralingsbron geen enkel gevaar voor de mens oplevert, aangezien alfastralen niet eens door een vel papier kunnen dringen en volledig worden geabsorbeerd door een luchtlaag van enkele centimeters dik.

Het vermogen van stofdeeltjes om te elektrificeren wordt veel gebruikt in industriële elektrostatische stofafscheiders. Een gas dat bijvoorbeeld roetdeeltjes bevat, gaat opstijgend door een negatief geladen metaalgaas, waardoor deze deeltjes een negatieve lading krijgen. Terwijl ze naar boven blijven stijgen, bevinden de deeltjes zich in het elektrische veld van positief geladen platen, waar ze naartoe worden aangetrokken, waarna de deeltjes in speciale containers vallen, van waaruit ze periodiek worden verwijderd.

Bio-elektrostatica

Een van de oorzaken van astma zijn de afvalproducten van huisstofmijten (fig. 6) - insecten van ongeveer 0,5 mm groot die in ons huis leven. Uit onderzoek is gebleken dat astma-aanvallen worden veroorzaakt door een van de eiwitten die deze insecten afscheiden. De structuur van dit eiwit lijkt op een hoefijzer, waarvan beide uiteinden positief geladen zijn. De elektrostatische afstotende krachten tussen de uiteinden van zo’n hoefijzervormig eiwit zorgen ervoor dat de structuur ervan stabiel is. De eigenschappen van een eiwit kunnen echter worden veranderd door de positieve ladingen ervan te neutraliseren. Dit kan worden gedaan door de concentratie van negatieve ionen in de lucht te verhogen met behulp van een ionisator, bijvoorbeeld een Chizhevsky-kroonluchter (Fig. 7). Tegelijkertijd neemt de frequentie van astma-aanvallen af.

Elektrostatica helpt niet alleen om eiwitten die door insecten worden afgescheiden te neutraliseren, maar ook om ze zelf te vangen. Er is al gezegd dat het haar “overeind blijft staan” als het wordt opgeladen. Je kunt je voorstellen wat insecten ervaren als ze elektrisch geladen zijn. De dunste haartjes op hun poten divergeren in verschillende richtingen en de insecten verliezen het vermogen om te bewegen. Op dit principe is de kakkerlakkenval gebaseerd, weergegeven in figuur 8. Kakkerlakken worden aangetrokken door zoet poeder dat vooraf elektrostatisch geladen is. Poeder (het is wit op de foto) wordt gebruikt om het hellende oppervlak rond de val te bedekken. Eenmaal op het poeder worden de insecten opgeladen en rollen ze de val in.

Wat zijn antistatische middelen?

Kleding, tapijten, spreien, etc. voorwerpen worden opgeladen na contact met andere voorwerpen, en soms eenvoudigweg door luchtstralen. In het dagelijks leven en op het werk worden op deze manier gegenereerde ladingen vaak statische elektriciteit genoemd.

Onder normale atmosferische omstandigheden nemen natuurlijke vezels (katoen, wol, zijde en viscose) vocht goed op (hydrofiel) en geleiden daardoor enigszins elektriciteit. Wanneer dergelijke vezels andere materialen aanraken of wrijven, verschijnen er overtollige elektrische ladingen op hun oppervlak, maar voor een zeer korte tijd, omdat de ladingen onmiddellijk terugstromen door de natte vezels van het weefsel die verschillende ionen bevatten.

In tegenstelling tot natuurlijke vezels absorberen synthetische vezels (polyester, acryl, polypropyleen) het vocht niet goed (hydrofoob) en zijn er minder mobiele ionen op hun oppervlak. Wanneer synthetische materialen met elkaar in contact komen, worden ze geladen met tegengestelde ladingen, maar omdat deze ladingen zeer langzaam wegvloeien, blijven de materialen aan elkaar plakken, wat ongemak en ongemak veroorzaakt. Trouwens, haar heeft qua structuur een zeer nauwe structuur met synthetische vezels en is ook hydrofoob, dus als het in contact komt met bijvoorbeeld een kam, wordt het geladen met elektriciteit en begint het elkaar af te stoten.

Om statische elektriciteit kwijt te raken, kan het oppervlak van kleding of andere voorwerpen worden gesmeerd met een stof die vocht vasthoudt en daardoor de concentratie van mobiele ionen op het oppervlak verhoogt. Na een dergelijke behandeling zal de resulterende elektrische lading snel van het oppervlak van het object verdwijnen of erover worden verdeeld. De hydrofiliciteit van een oppervlak kan worden vergroot door het te smeren met oppervlakteactieve stoffen, waarvan de moleculen vergelijkbaar zijn met zeepmoleculen: het ene deel van een zeer lang molecuul is geladen en het andere niet. Stoffen die het optreden van statische elektriciteit voorkomen, worden antistatische middelen genoemd. Gewoon kolenstof of roet is bijvoorbeeld een antistatisch middel. Om statische elektriciteit kwijt te raken, wordt daarom zogenaamd lampenzwart opgenomen in de impregnering van vloerbedekking en stoffering. Voor dezelfde doeleinden worden aan dergelijke materialen tot 3% natuurlijke vezels en soms dunne metaaldraden toegevoegd.

Federaal Agentschap voor Onderwijs Staatsonderwijsinstelling voor hoger beroepsonderwijs Tula State Pedagogical University

vernoemd naar L.N. Tolstoj

Yu. V. Bobylev V. A. Panin R. V. Romanov

ALGEMENE CURSUS FYSICA

elektrodynamica

Korte cursus met lezingen

Goedgekeurd door de Educatieve en Methodologische Vereniging

op het gebied van de lerarenopleiding van het Ministerie van Onderwijs en Wetenschappen van de Russische Federatie als hulpmiddel bij het lesgeven

voor studenten van instellingen voor hoger onderwijs die studeren in de richting 540200 (050200)

"Natuurkunde- en wiskundeonderwijs"

Tula Uitgeverij TSPU im. L.N. Tolstoj

BBK 22.3ya73 B72

Recensent –

Professor Yu.F. Golovnev (Tashkent State Pedagogical University vernoemd naar L.N. Tolstoj)

Bobylev, Yu.V.

B72 Algemene natuurkundecursus. Elektrodynamica: een korte cursus met lezingen / Yu. V. Bobylev, V. A. Panin, R. V. Romanov. – Tula: Tula Publishing House. staat ped. niet ik. LN Tolstoj, 2007.– 107 p.

Dit leerboek is een korte hoorcollegecursus over elektromagnetisme en bevat het benodigde materiaal dat volledig voldoet aan de staatsonderwijsnorm.

De handleiding is vooral bedoeld voor studenten die om de een of andere reden de klassikale lessen niet op onregelmatige wijze kunnen bijwonen of volgen en bezig zijn met zelfstudie, inclusief afstandsonderwijs.

Door het wiskundige gedeelte te verkleinen kan de handleiding worden gepositioneerd voor studenten van niet-fysieke specialismen.

© Yu.V. Bobylev, V.A. Panin, R.V. Romanov,

© Uitgeverij TSPU im. L. N. Tolstoj,

Voorwoord

De auteurs van dit handboek werken aan de Faculteit Wiskunde, Natuurkunde en Informatica van de Tula State Pedagogical University. L.N. Tolstoj en hebben al herhaaldelijk verschillende disciplines en speciale cursussen gegeven die verband houden met elektromagnetische processen, inclusief verschijnselen in materiële media die niet in evenwicht zijn, als onderdeel van cursussen in algemene en theoretische natuurkunde.

Leservaring, gevormd door aanzienlijke werkervaring (van 20 tot 25 jaar), suggereerde het concept van het creëren van één end-to-end cursus in elektrodynamica. Het moet, zonder duplicatie of herhaling, wat heel belangrijk is, alle onderwerpen omvatten die worden bestudeerd in de cursussen algemene en theoretische natuurkunde, zoals 'Elektriciteit en magnetisme', 'Elektrodynamica en de grondbeginselen van SRT', 'Elektrodynamica van continuummedia'. enzovoort.

Met zo'n cursus kun je een uniforme stijl van presentatie en ontwerp behouden, dezelfde notatie, een uniform systeem van eenheden en een vergelijkbaar gebruik van wiskundige apparatuur, wat de perceptie van dit moeilijke materiaal door studenten zeker zal vereenvoudigen.

Opgemerkt moet worden dat de wetenschappelijke interesses van de auteurs liggen op het gebied van de elektrodynamica van plasma dat in hoge mate niet in evenwicht is, niet-lineaire verschijnselen in elektrodynamische systemen en structuren van verschillende aard, bepaalde kwesties van plasma-elektronica en radiofysica, waardoor deze handleiding uiteraard als een zo dicht mogelijk bij moderne wetenschappelijke prestaties.

De implementatie van dit concept begon in 2002 met de uitgave van een leerboek voor de cursus “Elektriciteit en magnetisme: een cursus met lezingen. Deel 1. Elektrostatica", dat door het Ministerie van Onderwijs werd goedgekeurd als leerhulpmiddel voor studenten natuurkunde en wiskunde.

Lesgeven met behulp van deze handleiding heeft de onbetwiste effectiviteit en de vraag ervan onder studenten aangetoond. In 2004 verscheen een verzameling problemen voor het vak “Elektriciteit en Magnetisme”. De voorbereiding van deze materialen in WEB-documentformaat maakte het mogelijk om ze niet alleen voor voltijdstudenten te gebruiken, maar ook voor afstandsonderwijs.

In deze handleiding wordt een meer beknopte “telegrafische” presentatiestijl gebruikt, en het taalgebruik is over het algemeen verre van academisch en komt zo dicht mogelijk bij de informele taal, wat in feite zou moeten zijn, aangezien het materiaal een verslag van wat de student tijdens de lezing heeft gehoord en gezien.

Er wordt gebruik gemaakt van een groot aantal tekeningen, die echter schematisch en vereenvoudigd zijn. Er worden enkele complexe formules gegeven met gedetailleerde conclusies, die vooral waardevol zullen zijn voor studenten die afstuderen aan plattelandsscholen. Bovendien bevat de handleiding volgens de auteurs een aanzienlijk aantal voorbeelden van probleemoplossingen die het gemakkelijker te begrijpen maken

theoretisch materiaal en bijdragen aan de ontwikkeling van praktische vaardigheden van de toekomstige leraar.

IN Het Internationale Stelsel van Eenheden (SI) wordt als belangrijkste gebruikt.

IN Over het algemeen komt de stof overeen met het minimum dat is vastgelegd in de Rijksonderwijsnorm Hoger Beroepsonderwijs en het curriculum.

De auteurs zijn van mening dat dit leerboek over elektromagnetisme studenten zal helpen die om de een of andere reden (we zullen het als geldig beschouwen) niet op onregelmatige wijze klassikale lessen kunnen bijwonen of volgen en bezig zijn met zelfstudie. Er zijn steeds meer van zulke studenten, maar het is zeer problematisch om ze traditionele leerboeken te laten lezen en nauwgezet de nodige informatie daaruit te selecteren, rekening houdend met de realiteit van de huidige tijd. Deze handleiding bevat de nodige reeds geselecteerde stof die volledig voldoet aan de Rijksonderwijsnorm, zodat de gemiddelde student zonder gebruik van aanvullende literatuur een positief cijfer op het examen krijgt.

Voor studenten die diepere kennis willen opdoen en van plan zijn hun studie in een masterprogramma voort te zetten, vindt u aan het einde van deze handleiding een vrij uitgebreide lijst met nuttige literatuur.

Je moet niet denken dat deze handleiding alleen geschikt is voor achterblijvende studenten. Het is bedoeld voor alle studenten. Het enige verschil is dat een student die het college heeft bijgewoond en een student die het college heeft gemist, op verschillende manieren met deze handleiding zal moeten werken.

Bovendien zijn, in de context van de overgang naar onderwijs op twee niveaus en in de omstandigheden van toenemende penetratie en implementatie van de basisideeën van het Bologna-proces, dergelijke handleidingen, die enerzijds voldoende uniform zijn om aan de strenge eisen van de staat te voldoen, standaard, en aan de andere kant een onbetwist “stempel” van individualiteit en creatieve opvattingen hebben, zullen auteurs steeds meer in trek zijn op de “studentenmarkt”.

Er moet ook worden opgemerkt dat deze handleiding, hoewel het wiskundige gedeelte wordt ingekort, kan worden gepositioneerd voor studenten van niet-fysieke specialismen.

Tula, april 2007

Invoering

1. Elektrodynamica als wetenschap

Definitie: Elektrodynamica– een wetenschap die het gedrag bestudeert van het elektromagnetische veld dat interageert tussen elektrische ladingen.

2. Historische achtergrond

Hier kun je bijna het hele college over de geschiedenis van de natuurkunde citeren, waarnaar we verwijzen.

3. Theorie van actie op lange en korte termijn

Lange tijd werd de natuurkunde gedomineerd door de theorie van actie op lange afstand, die op basis van wiskundige wetten de interactie tussen lichamen beschreef zonder het mechanisme van deze interactie aan te geven. Dit komt door het feit dat de goed geformuleerde wetten van Newton alle mechanische verschijnselen perfect beschreven, zonder dat ze op zichzelf voor enige verklaring vatbaar waren. De mechanische benadering breidde zich uit naar andere takken van de natuurkunde (de wet van Coulomb). De werken van Ostrogradsky, Gauss, Laplace, enz. deze theorie kreeg een volledige wiskundige vorm. Tegelijkertijd maakten wetenschappers zich zorgen over de vraag hoe en met welke hulp de interactie wordt overgedragen. Faraday introduceerde het concept van een veld, dat de drager is van interactie. Lange tijd bestonden er gelijkwaardige theorieën.

In quasi-statische velden leiden ze tot dezelfde resultaten. En pas na de experimenten van Hertz en Popov met snel variërende velden werd de kwestie duidelijk opgelost ten gunste van de theorie van actie op korte afstand. Er wordt aangenomen dat interacties tussen ladingen worden uitgevoerd met behulp van een elektromagnetisch veld dat zich in de ruimte voortplant. In een vacuüm plant het veld zich met een snelheid voort

c=299792458 m/s≈3,00·108 m/s.

Elektrische lading

1. Algemene concepten

Definitie: Elektrische lading is een fysieke grootheid die het elektromagnetische veld bepaalt waardoor de interactie tussen ladingen plaatsvindt.

Ondanks de verschillende manieren om een ​​lading te verkrijgen, zijn er slechts twee soorten elektriciteit: “glas” en “hars” (“+” en “–”). Hoewel er een mening is dat dit in feite een teveel of gebrek aan elektriciteit van één soort is, namelijk negatief. In de natuur is de hoeveelheid positieve elektriciteit ongeveer gelijk aan de hoeveelheid negatieve elektriciteit.

2. Methoden voor het verkrijgen van geëlektrificeerde lichamen

3. Laadmeting

Definitie: Een testlading is een lading die geen vervorming in het bestaande veld introduceert.

Laat er een elektrisch veld zijn. We plaatsen ergens in het veld een testlading. Het veld zal er met enige kracht op inwerken.

We introduceren nog een testlading op dit gebied. Als de krachten in één richting zijn gericht, zijn de ladingen hetzelfde; zo niet, dan zijn ze tegengesteld.

F1 = F2q1q2

F 1 = const = q 1 F 2 q 2

Als we de krachtsverhouding kennen, kennen we ook de verhouding van de ladingen, en door een van de ladingen als standaard te nemen, geven we de fundamentele methode aan voor het meten van ladingen.

4. Laadeenheid

Definitie: 1 Coulomb is een SI-eenheid van elektrische lading, gelijk aan de lading die in 1 s door de dwarsdoorsnede van een geleider stroomt bij een constante stroom van 1 A.

5. Wet van ladingsbehoud

Als een energetisch foton op een gesloten systeem valt, kan er een gepaarde elektrische lading ontstaan. In totaal zal de lading van het systeem niet veranderen. Alle experimenten laten zien dat lading de inherente eigenschap heeft behouden te blijven, dus deze positie wordt verheven tot de rang van een postulaat.

Wet: In een gesloten systeem is elektrische lading een constante grootheid.

∑ qi = const.

ik= 1

6. Laad de aarde op

De lading van de aarde is negatief.

q = − 6 105 C.

7. Ladingsinvariantie

Kortom, ladingen worden gemeten door krachten te vergelijken. Kracht is een invariant, d.w.z. het is hetzelfde in verschillende referentiesystemen. Daarom is de ladingsverhouding ook invariant. En als de heffingsnorm hetzelfde is, kunnen we zeggen dat de heffing in verschillende referentiesystemen dezelfde kwantitatieve waarde heeft.

8. Discretie van kosten

Elke toeslag kan in het formulier worden weergegeven

q = N e, N = 0, ± 1, ± 2, ...

|e| = 1,6021892(46)·10-19 C - elementaire lading

Er wordt gezegd dat elektrische lading discreet of gekwantiseerd is, d.w.z. Er is een bepaald minimumdeel van de kosten dat niet verder kan worden verdeeld.

9. Modellen van geladen lichamen

In de regel wordt aangenomen dat de lading voortdurend over het lichaam wordt "uitgesmeerd" en worden de concepten van fysiek oneindig kleine lading en volume geïntroduceerd.

10. Puntentoeslag

Definitie: Puntlading wordt een materieel punt genoemd dat een lading heeft.

De puntladingsdichtheid kan als formule worden geschreven;

ρ (r) = q δ (r - r 0 ).

Hier is r 0 de straalvector die de positie van de puntlading bepaalt; δ (r - r 0 )

– Dirac-deltafunctie.

11. Deltafunctie of Dirac-functie.

In het eendimensionale geval wordt deze functie als volgt gedefinieerd:

Daaruit volgt ook

Elektrostatica is de studie van elektrische ladingen in rust en de daarmee samenhangende elektrostatische velden.

1.1. Elektrische ladingen

Het basisconcept van elektrostatica is het concept van elektrische lading.

Elektrische lading is een fysieke grootheid die de intensiteit van elektromagnetische interactie bepaalt.

Eenheid van elektrische lading – hanger (Cl) – een elektrische lading die door de dwarsdoorsnede van een geleider gaat met een stroomsterkte van 1 ampère in 1 seconde.

Eigenschappen van elektrische lading:

er zijn positieve en negatieve ladingen;

de elektrische lading verandert niet wanneer de drager beweegt, d.w.z. is een onveranderlijke hoeveelheid;

elektrische lading heeft de eigenschap van additiviteit: de lading van het systeem is gelijk aan de som van de ladingen van de deeltjes waaruit het systeem bestaat;

Alle elektrische ladingen zijn veelvouden van de elementaire lading:

Waar e = 1,6  10 -19 Cl;

de totale lading van een geïsoleerd systeem blijft behouden - de wet van behoud van lading.

Elektrostatica gebruikt een fysiek model - punt elektrische lading – een geladen lichaam, waarvan de vorm en afmetingen in dit probleem onbelangrijk zijn.

1.2. De wet van Coulomb. Elektrisch veld

Interactie van puntladingen, d.w.z. degenen waarvan de afmetingen kunnen worden verwaarloosd in vergelijking met de afstanden ertussen, worden bepaald De wet van Coulomb : de interactiekracht tussen twee stationaire puntladingen in een vacuüm is direct evenredig met de grootte van elk van hen, omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand ertussen en gericht langs de lijn die de ladingen verbindt:

Waar
- een eenheidsvector gericht langs de lijn die de ladingen verbindt.

De richting van de Coulomb-krachtvectoren wordt getoond in Fig. 1.

Figuur 1. Interactie van puntladingen

In het SI-systeem

Waar  0 = 8,85  10 -12 V/m– elektrische constante

Als de op elkaar inwerkende ladingen zich in een isotroop medium bevinden, is de Coulomb-kracht:

waar  - diëlektrische constante van het medium– een dimensieloze grootheid die aangeeft hoe vaak de interactiekracht F tussen ladingen in een bepaald medium kleiner is dan hun interactiekracht in een vacuüm F 0 :

Dan de wet van Coulomb in het SI-systeem:

Kracht is gericht langs een rechte lijn die op elkaar inwerkende ladingen verbindt, d.w.z. staat centraal, en komt overeen met aantrekking ( F<0 ) in het geval van tegengestelde ladingen en afstoting ( F>0 ) in het geval van kosten met dezelfde naam.

De ruimte waar elektrische ladingen zich bevinden heeft dus bepaalde fysieke eigenschappen: elke lading die in deze ruimte wordt geplaatst, wordt beïnvloed door elektrische krachten.

De ruimte waarin elektrische krachten werken, wordt genoemd elektrisch veld.

De bron van het elektrostatische veld zijn stationaire elektrische ladingen. Elk geladen lichaam creëert een elektrisch veld in de omringende ruimte. Dit veld werkt met een bepaalde kracht in op de lading die erin wordt geïntroduceerd. Bijgevolg wordt de interactie van geladen lichamen uitgevoerd volgens het volgende schema:

aanval veld aanval.

Dus, elektrisch veld - dit is een van de vormen van materie, waarvan de belangrijkste eigenschap is om de actie van het ene geladen lichaam naar het andere over te brengen.

Encyclopedisch YouTube

• 1 / 5

  De basis van de elektrostatica werd gelegd door het werk van Coulomb (hoewel Cavendish tien jaar vóór hem dezelfde resultaten, zelfs met nog grotere nauwkeurigheid, behaalde. De resultaten van Cavendish' werk werden bewaard in het familiearchief en werden slechts honderd keer gepubliceerd. jaren later); de door laatstgenoemde ontdekte wet van elektrische interacties maakte het voor Green, Gauss en Poisson mogelijk een wiskundig elegante theorie te creëren. Het meest essentiële onderdeel van de elektrostatica is de potentiaaltheorie, gecreëerd door Green en Gauss. Veel experimenteel onderzoek op het gebied van elektrostatica werd uitgevoerd door Rees, wiens boeken in het verleden de belangrijkste gids vormden voor de studie van deze verschijnselen.

  De diëlektrische constante

  Het vinden van de waarde van de diëlektrische coëfficiënt K van welke stof dan ook, een coëfficiënt die is opgenomen in bijna alle formules waarmee men in de elektrostatica te maken heeft, kan op heel verschillende manieren worden gedaan. De meest gebruikte methoden zijn de volgende.

  1) Vergelijking van de elektrische capaciteiten van twee condensatoren met dezelfde grootte en vorm, maar waarvan de isolatielaag in de ene een luchtlaag is, en in de andere een laag van het diëlektricum dat wordt getest.

  2) Vergelijking van de aantrekkingskracht tussen de oppervlakken van een condensator, wanneer een bepaald potentiaalverschil op deze oppervlakken wordt uitgeoefend, maar in het ene geval zit er lucht tussen (aantrekkingskracht = F 0), in het andere geval de testvloeistofisolator ( aantrekkingskracht = F). De diëlektrische coëfficiënt wordt gevonden met de formule:

  K = F 0 F . (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)

  3) Waarnemingen van elektrische golven (zie Elektrische oscillaties) die zich langs draden voortplanten. Volgens de theorie van Maxwell wordt de voortplantingssnelheid van elektrische golven langs draden uitgedrukt door de formule

  V = 1 Kμ. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu))).)

  waarin K de diëlektrische coëfficiënt aangeeft van het medium dat de draad omringt, geeft μ de magnetische permeabiliteit van dit medium aan. We kunnen voor de overgrote meerderheid van de lichamen μ = 1 stellen, en dat blijkt dus ook

  V = 1 K. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)

  Gewoonlijk worden de lengtes van staande elektrische golven vergeleken die ontstaan ​​in delen van dezelfde draad die zich in de lucht bevinden en in het testdiëlektricum (vloeistof). Nadat we deze lengtes λ 0 en λ hebben bepaald, verkrijgen we K = λ 0 2 / λ 2. Volgens de theorie van Maxwell volgt hieruit dat wanneer een elektrisch veld wordt opgewonden in een isolerende substantie, er binnen deze substantie speciale vervormingen optreden. Langs de inductiebuizen is het isolatiemedium gepolariseerd. Daarin ontstaan ​​elektrische verplaatsingen, die kunnen worden vergeleken met de bewegingen van positieve elektriciteit in de richting van de assen van deze buizen, en door elke dwarsdoorsnede van de buis passeert een hoeveelheid elektriciteit gelijk aan

  D = 1 4 π K F . (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi))KF.)

  De theorie van Maxwell maakt het mogelijk uitdrukkingen te vinden voor die interne krachten (spannings- en drukkrachten) die in diëlektrica verschijnen wanneer daarin een elektrisch veld wordt opgewekt. Deze vraag werd eerst door Maxwell zelf overwogen, en later in meer detail door Helmholtz. Verdere ontwikkeling van de theorie over dit onderwerp en de nauw daarmee verbonden theorie van elektrostrictie (dat wil zeggen de theorie die rekening houdt met verschijnselen die afhankelijk zijn van het optreden van speciale spanningen in diëlektrica wanneer daarin een elektrisch veld wordt opgewonden) behoort tot de werken van Lorberg, Kirchhoff, P. Duhem, N. N. Schiller en enkele anderen

  Randvoorwaarden

  Laten we onze korte presentatie van de belangrijkste aspecten van elektrostrictie vervolledigen door de kwestie van de breking van inductiebuizen te beschouwen. Laten we ons twee diëlektrica voorstellen in een elektrisch veld, van elkaar gescheiden door een oppervlak S, met diëlektrische coëfficiënten K 1 en K 2.

  Laten we zeggen dat op de punten P 1 en P 2 die zich oneindig dicht bij het oppervlak S aan weerszijden ervan bevinden, de grootte van de potentiëlen wordt uitgedrukt via V 1 en V 2, en de grootte van de krachten die worden ervaren door een eenheid van positieve elektriciteit geplaatst op deze punten door F 1 en F 2. Voor een punt P dat op het oppervlak S zelf ligt, moet er dan V 1 = V 2 zijn,

  d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))

  als ds een oneindig kleine verplaatsing voorstelt langs de snijlijn van het raakvlak aan het oppervlak S in punt P, waarbij het vlak door de normaal naar het oppervlak gaat op dit punt en door de richting van de elektrische kracht daarin. Aan de andere kant zou het wel zo moeten zijn

  K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))

  Laten we met ε 2 de hoek aangeven die wordt gemaakt door de kracht F2 met de normale n2 (binnen het tweede diëlektricum), en met ε 1 de hoek die wordt gemaakt door de kracht F 1 met dezelfde normale n 2. Gebruik vervolgens de formules (31) en (30), vinden wij

  t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)

  Dus op het oppervlak dat twee diëlektrica van elkaar scheidt, ondergaat de elektrische kracht een richtingsverandering, zoals een lichtstraal die van het ene medium in het andere terechtkomt. Deze consequentie van de theorie wordt gerechtvaardigd door ervaring.