Bolalar uchun geometrik shakllar. Bir doira

Endi burchakni olishning boshqacha ko'rinishini olish mumkin: har bir burchakni nurning nuqta atrofida aylanishining natijasi deb hisoblash mumkin. Agar bizda OA nuri bo'lsa va uning dastlabki holatini belgilab, biz uni O nuqtasi atrofida (tekislik bo'ylab) aylantirishni boshlaymiz, keyin, masalan, bu aylanadigan nurning OM holatiga etib, biz ∠AOM ni olamiz. , bu aylanishning natijasidir (26-rasm).

Ushbu OA nurining qaysidir A nuqtasiga e'tibor qaratsak, bu nuqta nurning aylanishi jarayonida ma'lum bir chiziqni tasvirlashini ko'ramiz. Biz uni "aylana" yoki "doira" deb ataymiz. O va A nuqtalari OA segmentini aniqlaganligi sababli, biz segmentni uning uchlaridan birining yonida aylantirish orqali aylana olish imkoniyatini o'rnatamiz. Biz kompas yordamida aylana quramiz (kompasning oyoqlari, xuddi xayoliy segmentning uchlari) va atamalarni kiritamiz: markaz, radius, diametr, doira (yoki doira) maydoni, tushunish bu tekislikning doira (yoki aylana), yoy va akkord bilan chegaralangan qismini nomlaydi. Shuningdek, tekislikning barcha nuqtalarini aylana ichidagi, aylana ustidagi va aylana tashqarisidagi nuqtalarga bo'linishini o'rnatish mumkin. Bir doirada teng va teng bo'lmagan yoylarga ega bo'lish imkoniyatini aniqlash ham oson bo'ladi.

Shunday qilib, biz doirani chiziq sifatida ko'rib chiqamiz, masalan, OA segmenti O atrofida aylanganda A nuqta bilan tasvirlanadi (27-rasm). Ammo aylanmani OB radiusidan (OA emas) yoki OC yoki OD radiusidan boshlasak, hammasi bir xil bo'lishi aniq. Bu holat aylananing markazga nisbatan to'liq simmetriyasidan dalolat beradi. (o‘quvchilar uchun bunday simmetriya “aylana ichida, markazdan qayerga qaramang, hamma narsa bir xil bo‘lishi kerak” kabi iboralarda ifodalanadi). Bu simmetriya bizga, masalan, aylananing turli joylarida teng akkordlar qursak (AB = CD = EF ...) (va buni kompas bilan qilish oson, qora 28) va ni bir-biriga ulashimizni aniqlashga imkon beradi. bu akkordlarning uchlari markazi O nurlar bilan, keyin biz va teng yoylarni (◡AB = ◡CD = ◡EF = …) va teng markaziy burchaklarni (∠AOB = ∠COD = ∠EOF = …) olamiz. Bundan tashqari, agar markazda teng burchaklarni qurish mumkin bo'lsa, ular aylanadan teng yoylarni kesib, bu yoylarni bo'ysundiruvchi teng akkordlarni aniqlashlari aniq. Shunday qilib, bu erda bir qator qoidalar o'rnatiladi: aylanadagi teng markaziy burchaklar teng akkordlar va teng yoylarga to'g'ri keladi; teng akkordlar (yoki yoylar) teng markaziy burchaklarga mos keladi. Bundan tashqari, katta markaziy burchak katta yoyga to'g'ri keladi va hokazo. yutuq bu erda - bu har bir o'quvchini: 1) aylananing markazga nisbatan simmetriyasini aniqlab berishi kerak va 2) yuqoridagi gaplar ushbu simmetriyadan kelib chiqishi aniq.

Topilgan xossalardan avval bir xil cho‘qqida berilganga teng burchak qurish uchun, so‘ngra teng radiusli aylanalar teng (kongruent) ekanligi aniq bo‘lganda (va bu osonlik bilan amalga oshiriladi) va turli cho'qqilarda (29-rasm). Bizda ∠1 bo'lsin; uning cho'qqisini markaz qilib, ixtiyoriy radiusli aylana quramiz, bu doirada MN yoy aniqlanadi (yoki chizmada qurilmagan MN akkord), bu akkordni (yoki yoyni) kompas bilan boshqa joyga o'tkazamiz. aylanada, masalan, M`N ` pozitsiyasiga, bu akkordning uchlarini markazga ulang va biz ∠1 ga teng burchakka ega bo'lishimiz kerak. Keyin markaz sifatida boshqa nuqtani (va O nuqtasini emas) olib, bir xil radiusli doira quramiz, shundan so'ng boshqa tepada ∠1 ga teng burchakni olish mumkin. (Mening kursimda (N. Izvolskiy. - "Samolyotdagi geometriya") boshqa tizim tanlandi. Tajriba menga ushbu kitobda taqdim etilgan tizimga ustunlikni ko'rsatadi; shuning uchun "Samolyotdagi geometriya" ning 3-nashrida Men ushbu tizimni o'tkazaman.) Mashqlar bilan tanishtiriladi: 1) berilgan cho'qqida berilgan burchakka teng burchak qurish, uning bir tomoni berilgan nur bo'ylab ketadi; 2) berilgan ikkita burchakning yig‘indisini yoki ayirmasini qurish (turli cho‘qqilarga ega).

Bundan tashqari, segmentni aylantirish orqali aylana olishga tayangan holda, diametrga nisbatan aylananing simmetriyasini o'rnatish mumkin: 1-o'q bo'ylab yoki 2-o'q bo'ylab aylana olish uchun OA nurining aylantirilishi muhim emas (2-rasm). 30). Bundan kelib chiqadiki, AB diametrining qarama-qarshi tomonlarida joylashgan aylananing qismlari bir xil: agar tekislik AB diametri bo'ylab egilgan bo'lsa, u holda aylananing bir qismi boshqasiga to'g'ri keladi.

Qulaylik bilan, o'quvchilarga bolalikdagi sevimli mashg'ulotlaridan birini eslatib, bu erda (masalan: qog'oz varag'iga bir necha tomchi siyoh tushirish, uni egish, surtish va yana ochish, burilish chizig'iga nisbatan simmetrik figurani olish) figuralarning o'qqa nisbatan simmetriyasi haqida umumiy tushunchani o'rnatishdan iborat: agar tekislik to'g'ri chiziqda egilganda, figuraning bir qismi boshqasiga to'g'ri kelsa, u holda bu raqam egilishning to'g'ri chizig'iga nisbatan simmetrik bo'ladi. yoki bu chiziq (burilish) figuraning simmetriya o'qidir. Doira uchun simmetriya o'qi har qanday diametrga ega bo'lishi mumkin.

Agar endi ikkita aylanadan iborat bo'lgan figuralarni (ularni turli yo'llar bilan qurish mumkin) ko'rib chiqsak, o'quvchilar bu figuralarning har birining simmetriya o'qini topa olishlari kerak. Bu erda ikki doiraning kesishish nuqtalarining ularning markazlar chizig'iga nisbatan simmetriyasi aniqlangan.

Doira - bu tekis yopiq chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari aylananing markazi deb ataladigan biron bir nuqtadan (O nuqta) bir xil masofada joylashgan.
(Doira - berilgan nuqtadan ma'lum masofada joylashgan barcha nuqtalardan tashkil topgan geometrik shakl.)

Bir doira - bu tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi.O nuqta aylananing markazi deb ham ataladi.

Doira nuqtasidan uning markazigacha bo'lgan masofa, shuningdek, aylananing markazini uning nuqtasi bilan bog'laydigan segment radius deb ataladi. doiralar/doiralar.
Doira va doira hayotimizda, san'atimizda, dizaynimizda qanday qo'llanilishini ko'ring.

Akkord – yunoncha – biror narsani bir-biriga tortuvchi ip
Diametri - "o'lchash orqali"

DUVARA FORMASI

Burchaklar tobora ortib borayotgan sonlarda paydo bo'lishi mumkin, shunga mos ravishda tobora kattaroq burilishga ega bo'ladi - ular butunlay yo'qolguncha va tekislik aylanaga aylanadi.Bu juda oddiy va ayni paytda juda murakkab ish bo'lib, men bu haqda batafsil gaplashmoqchiman. Bu erda shuni ta'kidlash kerakki, oddiylik ham, murakkablik ham burchaklarning yo'qligi bilan bog'liq. Doira oddiy, chunki uning chegaralarining bosimi to'rtburchaklar shakllar bilan solishtirganda tekislanadi - bu erda farqlar unchalik katta emas. Bu murakkab, chunki yuqori qismi sezilmaydigan tarzda chapga va o'ngga, chap va o'ng esa pastga tushadi.

V. Kandinskiy

Qadimgi Yunonistonda aylana va aylana mukammallik toji hisoblangan. Darhaqiqat, uning har bir nuqtasida aylana bir xil tarzda joylashtirilgan, bu uning o'z-o'zidan harakatlanishiga imkon beradi. Aylananing bu xususiyati g'ildirakni amalga oshirishga imkon berdi, chunki g'ildirakning o'qi va uyasi doimo aloqada bo'lishi kerak.

To'garakning ko'plab foydali xususiyatlari maktabda o'rganiladi. Eng go'zal teoremalardan biri quyidagilardir: berilgan doirani kesib o'tuvchi nuqta orqali chiziq o'tkazing, so'ngra ushbu nuqtadan masofalarning mahsuloti. aylananing chiziq bilan kesishish nuqtalari chiziq qanday aniq chizilganiga bog'liq emas. Bu teorema ikki ming yilga yaqin.

Shaklda. 2 ikkita aylana va aylana zanjirini ko'rsatadi, ularning har biri bu ikki doiraga va zanjirdagi ikkita qo'shniga tegadi. Shveytsariyalik geometr Yakob Shtayner taxminan 150 yil oldin quyidagi fikrni isbotlagan: agar zanjir uchinchi doirani tanlash uchun yopilsa, u holda uchinchi doirani tanlash uchun u yopiladi. Bundan kelib chiqadiki, agar zanjir bir marta yopilmasa, u holda uchinchi doiraning hech qanday tanlovi uchun yopilmaydi. Rasm chizgan rassomtasvirlangan zanjir, uni olish uchun ko'p mehnat qilish yoki zanjir yopilgan dastlabki ikki doiraning joylashishini hisoblash uchun matematikaga murojaat qilish kerak edi.

Boshida biz g'ildirakni eslatib o'tdik, lekin g'ildirakdan oldin ham odamlar dumaloq jurnallardan foydalanganlar.- og'irliklarni tashish uchun rulolar.

Dumaloq emas, balki boshqa shakldagi roliklardan foydalanish mumkinmi? nemismuhandis Frants Relo shakli 1-rasmda ko'rsatilgan roliklarni aniqladi. 3. Bu raqam boshqa ikkita uchni tutashtiruvchi teng qirrali uchburchakning cho’qqilarida markazlashgan aylana yoylarni chizish orqali olinadi. Agar bu rasmga ikkita parallel tangens chizsak, u holda ular orasidagi masofaular asl teng qirrali uchburchakning yon tomonining uzunligiga teng bo'ladi, shuning uchun bunday roliklar yumaloqlardan yomonroq emas. Keyinchalik, rollarda rol o'ynashi mumkin bo'lgan boshqa raqamlar ixtiro qilindi.

Ents. "Men dunyoni bilaman. Matematika", 2006 yil

Har bir uchburchak bor va faqat bittasi to'qqiz nuqtali aylana. Buuchburchak uchun joylashuvi aniqlanadigan quyidagi uchta uch nuqtadan o'tuvchi doira: uning D1 D2 va D3 balandliklarining asoslari, D4, D5 va D6 medianalarining asoslari.chiziq segmentlarining o'rta nuqtalari D7, D8 va D9 uning balandliklari H kesishgan nuqtadan cho'qqilarigacha.

Bu doira XVIII asrda topilgan. buyuk olim L. Eyler (shuning uchun uni ko'pincha Eyler doirasi deb ham atashadi) keyingi asrda Germaniyadagi provinsiya gimnaziyasining o'qituvchisi tomonidan qayta kashf etilgan. Bu ustozning ismi Karl Feyerbax (u mashhur faylasuf Lyudvig Feyerbaxning ukasi edi).Bundan tashqari, K. Feyerbax to'qqiz nuqtadan iborat aylanada yana to'rtta nuqta borligini aniqladi, ular har qanday berilgan uchburchakning geometriyasi bilan chambarchas bog'liq. Bu maxsus shakldagi to'rtta doira bilan uning aloqa nuqtalari. Bu doiralardan biri chizilgan, qolgan uchtasi esa aylanadir. Ular uchburchakning burchaklariga yozilgan va tashqi tomondan uning tomonlariga tegib turadi. Bu aylanalarning to'qqiz nuqtadan iborat doirasi bilan aloqa nuqtalari D10, D11, D12 va D13 Feyerbax nuqtalari deyiladi. Shunday qilib, to'qqiz nuqtali aylana haqiqatan ham o'n uch nuqtadan iborat.

Agar siz uning ikkita xususiyatini bilsangiz, bu doirani qurish juda oson. Birinchidan, to'qqiz nuqtadan iborat aylananing markazi uchburchak atrofida aylana markazini H nuqtasi, uning ortosentri (balandliklarining kesishish nuqtasi) bilan bog'laydigan segmentning o'rtasida joylashgan. Ikkinchidan, berilgan uchburchak uchun uning radiusi uning atrofidagi aylana radiusining yarmiga teng.

Ents. Yosh matematiklar uchun qo'llanma, 1989 yil

Dars mavzusi

Geometrik figuralar

Geometrik shakl nima

Geometrik figuralar sirt, tekislik yoki fazoda joylashgan va chekli sonli chiziqlarni tashkil etuvchi koʻplab nuqtalar, chiziqlar, sirtlar yoki jismlarning yigʻindisidir.

"Raqam" atamasi ma'lum darajada rasmiy ravishda nuqtalar to'plamiga nisbatan qo'llaniladi, lekin qoida tariqasida, tekislikda joylashgan va cheklangan miqdordagi chiziqlar bilan chegaralangan bunday to'plamlarni figura deb atash odatiy holdir.

Nuqta va chiziq tekislikda joylashgan asosiy geometrik figuralardir.

Samolyotdagi eng oddiy geometrik figuralarga segment, nur va siniq chiziq kiradi.

Geometriya nima

Geometriya - geometrik shakllarning xususiyatlarini o'rganadigan matematik fan. Agar biz "geometriya" atamasini rus tiliga so'zma-so'z tarjima qiladigan bo'lsak, u "er o'lchash" degan ma'noni anglatadi, chunki qadimgi davrlarda fan sifatida geometriyaning asosiy vazifasi er yuzasidagi masofalar va maydonlarni o'lchash edi.

Geometriyaning amaliy qo'llanilishi har doim va kasbidan qat'i nazar, bebahodir. Na ishchi, na muhandis, na me'mor va hatto rassom ham geometriyani bilmasdan qila olmaydi.

Geometriyada tekislikdagi turli figuralarni o'rganish bilan shug'ullanadigan va planimetriya deb ataladigan shunday bo'lim mavjud.

Siz allaqachon bilasizki, figura tekislikda joylashgan ixtiyoriy nuqtalar to'plamidir.

Geometrik figuralarga quyidagilar kiradi: nuqta, chiziq, segment, nur, uchburchak, kvadrat, doira va planimetriya o'rganadigan boshqa figuralar.

Nuqta

Yuqorida o'rganilgan materialdan siz allaqachon bilasizki, nuqta asosiy geometrik shakllarga tegishli. Va bu eng kichik geometrik figura bo'lsa-da, u boshqa figuralarni tekislikda, chizmada yoki tasvirda qurish uchun zarur va boshqa barcha konstruktsiyalar uchun asosdir. Axir, murakkabroq geometrik shakllarni qurish ma'lum bir raqamga xos bo'lgan ko'plab nuqtalardan iborat.

Geometriyada nuqtalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi, masalan: A, B, C, D ....

Va endi umumlashtiramiz va shunday qilib, matematik nuqtai nazardan nuqta - bu fazoda hajm, maydon, uzunlik va boshqa xususiyatlarga ega bo'lmagan, lekin matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib qoladigan shunday mavhum ob'ekt. Nuqta - bu ta'rifga ega bo'lmagan nol o'lchovli ob'ekt. Evklid ta'rifiga ko'ra, nuqta aniqlab bo'lmaydigan narsadir.

Streyt

Nuqtaga o'xshab, chiziq ham ta'rifga ega bo'lmagan tekislikdagi raqamlarga ishora qiladi, chunki u bir chiziqda joylashgan cheksiz sonli nuqtalardan iborat bo'lib, boshi ham, oxiri ham yo'q. To'g'ri chiziq cheksiz va chegarasi yo'q, deb bahslashish mumkin.

Agar to'g'ri chiziq nuqta bilan boshlanib, tugaydigan bo'lsa, u endi to'g'ri chiziq emas va segment deyiladi.

Ammo ba'zida to'g'ri chiziqning bir tomonida nuqta bo'ladi, boshqa tomonida emas. Bunday holda, chiziq nurga aylanadi.

Agar to'g'ri chiziqni olib, uning o'rtasiga nuqta qo'ysak, u to'g'ri chiziqni qarama-qarshi yo'naltirilgan ikkita nurga ajratadi. Bu nurlar ixtiyoriy.

Agar sizning oldingizda bir nechta segmentlar mavjud bo'lsa, ular bir-biriga bog'langan bo'lsa, birinchi segmentning oxiri ikkinchisining boshiga aylanadi va ikkinchi segmentning oxiri uchinchi segmentning boshiga aylanadi va hokazo va bu segmentlar birinchi segmentda emas. bir xil to'g'ri chiziq va ulanganda umumiy nuqtaga ega bo'lsa, unda bunday zanjir singan chiziqdir.

Mashq qilish

Qaysi siniq chiziq ochiq deb ataladi?
Chiziq qanday aniqlanadi?
To‘rtta yopilgan bog‘lamli siniq chiziq qanday nomlanadi?
Uchta yopiq zvenodan iborat siniq chiziq qanday nomlanadi?

Agar poliliniyaning oxirgi segmentining oxiri 1-segmentning boshiga to'g'ri kelsa, bunday siniq chiziq yopiq deyiladi. Yopiq poliliniyaga har qanday ko‘pburchak misol bo‘la oladi.

Samolyot

Nuqta va toʻgʻri chiziq kabi tekislik birlamchi tushuncha boʻlib, uning taʼrifi yoʻq va uning na boshlanishi, na oxiri borligini koʻrib boʻlmaydi. Shuning uchun, tekislikni ko'rib chiqayotganda, biz uning faqat yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan qismini ko'rib chiqamiz. Shunday qilib, har qanday silliq sirtni tekislik deb hisoblash mumkin. Bu sirt qog'oz yoki stol bo'lishi mumkin.

In'ektsiya

Ikki nur va tepasi bo'lgan figuraga burchak deyiladi. Nurlarning birikishi bu burchakning cho'qqisi bo'lib, bu burchakni hosil qiluvchi nurlar uning tomonlari deb hisoblanadi.

Mashq qilish:

1. Matnda burchak qanday ko'rsatilgan?
2. Burchakni qanday birliklar bilan o‘lchash mumkin?
3. Burchaklar qanday?

Paralelogramma

Paralelogramma qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchakdir.

To'rtburchak, kvadrat va romb - parallelogrammning maxsus holatlari.

To'g'ri burchaklari 90 darajaga teng bo'lgan parallelogramma to'rtburchaklardir.

Kvadrat bir xil parallelogramm bo'lib, uning burchaklari va tomonlari tengdir.

Rombning ta'rifiga kelsak, u shunday geometrik figura bo'lib, uning barcha tomonlari tengdir.

Bundan tashqari, har qanday kvadrat romb ekanligini bilishingiz kerak, lekin har bir romb kvadrat bo'lishi mumkin emas.

Trapesiya

Bunday geometrik figurani trapezoid sifatida ko'rib chiqsak, shuni aytishimiz mumkinki, u, xususan, to'rtburchak kabi, bir juft parallel qarama-qarshi tomonlarga ega va egri chiziqli.

Doira va aylana

Doira - markaz deb ataladigan, ma'lum bir nuqtadan teng masofada joylashgan tekislikdagi nuqtalarning ma'lum nolga teng bo'lmagan masofada joylashgan joyi, uning radiusi deb ataladi.

Uchburchak

Siz allaqachon o'rganayotgan uchburchak ham oddiy geometrik shakllarga tegishli. Bu ko'pburchak turlaridan biri bo'lib, unda tekislikning bir qismi uchta nuqta va bu nuqtalarni juftlik bilan bog'laydigan uchta segment bilan chegaralanadi. Har qanday uchburchakning uchta uchi va uchta tomoni bor.

Mashq qilish: Qaysi uchburchak degenerativ deb ataladi?

Poligon

Ko'pburchaklar yopiq siniq chiziqqa ega bo'lgan turli shakllardagi geometrik shakllarni o'z ichiga oladi.

Ko'pburchakda segmentlarni bog'laydigan barcha nuqtalar uning uchlari hisoblanadi. Ko'pburchakni tashkil etuvchi segmentlar esa uning tomonlaridir.

Bilasizmi, geometriyaning paydo bo'lishi asrlarga borib taqaladi va turli hunarmandchilik, madaniyat, san'at va atrofdagi dunyoni kuzatishning rivojlanishi bilan bog'liq. Ha, va geometrik shakllarning nomi buning tasdig'idir, chunki ularning atamalari shunchaki emas, balki ularning o'xshashligi va o'xshashligi tufayli paydo bo'lgan.

Zero, “trapesiya” atamasi qadimgi yunon tilidan “trapesiya” so‘zidan tarjima qilinganda dasturxon, taom va boshqa hosila so‘zlarni bildiradi.

"Konus" yunoncha "konos" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tarjimada qarag'ay konusiga o'xshaydi.

"Line" lotin ildizlariga ega va "linum" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tarjimada u zig'ir ipiga o'xshaydi.

Bilasizmi, agar siz bir xil perimetrli geometrik raqamlarni olsangiz, ular orasida eng katta maydonning egasi aylana bo'lgan.

Doira, uning qismlari, ularning o'lchamlari va nisbati zargar doimo duch keladigan narsalardir. Uzuklar, bilaguzuklar, kastalar, naychalar, to'plar, spirallar - ko'plab yumaloq narsalarni qilish kerak. Bularning barchasini qanday hisoblash mumkin, ayniqsa maktabda geometriya darslarini o'tkazib yuborish omadingiz bo'lsa? ..

Keling, avval aylananing qanday qismlari borligini va ular nima deb atalishini ko'rib chiqaylik.

• Doira - bu doirani o'rab turgan chiziq.
• Yoy aylananing bir qismidir.
• Radius - aylananing markazini aylananing nuqtasi bilan bog'laydigan chiziq segmenti.
• Akkord - bu doiradagi ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq segmenti.
• Segment aylananing akkord va yoy bilan chegaralangan qismidir.
• Sektor - bu doiraning ikkita radius va yoy bilan chegaralangan qismi.

Bizni qiziqtiradigan miqdorlar va ularning belgilari:

Keling, aylana qismlari bilan bog'liq qanday vazifalarni hal qilish kerakligini ko'rib chiqaylik.

• Uzukning (bilaguzuk) istalgan qismining rivojlanish uzunligini toping. Diametr va akkord (variant: diametr va markaziy burchak) hisobga olingan holda, yoy uzunligini toping.
• Samolyotda chizma bor, siz yoyga egilgandan keyin uning o'lchamini proektsiyada topishingiz kerak. Yoyning uzunligi va diametrini hisobga olib, akkord uzunligini toping.
• Yassi ish qismini yoyga egish natijasida olingan qismning balandligini aniqlang. Dastlabki ma'lumotlar variantlari: yoy uzunligi va diametri, yoy uzunligi va akkord; segment balandligini toping.

Hayot boshqa misollarni keltirib chiqaradi va men ularni faqat ikkita parametrni o'rnatish zarurligini ko'rsatish uchun keltirdim. Biz shunday qilmoqchimiz. Ya'ni, biz besh segment parametrlarini olamiz: D, L, X, ph va H. Keyin ulardan barcha mumkin bo'lgan juftlarni tanlab, biz ularni dastlabki ma'lumotlar sifatida ko'rib chiqamiz va qolganlarini aqliy hujum orqali topamiz.

O'quvchini behuda yuklamaslik uchun men batafsil echimlarni bermayman, faqat formulalar ko'rinishidagi natijalarni beraman (yo'lda rasmiy yechim bo'lmagan holatlarni muhokama qilaman).

Va yana bir eslatma: o'lchov birliklari haqida. Markaziy burchakdan tashqari barcha miqdorlar bir xil mavhum birliklarda o'lchanadi. Bu shuni anglatadiki, agar siz, masalan, bitta qiymatni millimetrda ko'rsatsangiz, ikkinchisini santimetrda ko'rsatish shart emas va natijada olingan qiymatlar bir xil millimetrlarda (va kvadrat millimetrdagi maydonlarda) o'lchanadi. . Xuddi shu narsani dyuymlar, futlar va dengiz millari uchun ham aytish mumkin.

Va barcha holatlarda faqat markaziy burchak darajalarda o'lchanadi va boshqa hech narsa yo'q. Chunki amaliyot shuni ko'rsatadiki, dumaloq narsalarni loyihalashtirgan odamlar burchaklarni radyanlarda o'lchashga moyil emaslar. "Pi burchagi to'rtga" iborasi ko'pchilikni chalkashtirib yuboradi, "qirq besh graduslik burchak" esa hamma uchun tushunarli, chunki u me'yordan atigi besh daraja yuqori. Biroq, barcha formulalarda oraliq qiymat sifatida yana bitta burchak - a - bo'ladi. Ma'no nuqtai nazaridan, bu radianlarda o'lchanadigan markaziy burchakning yarmi, ammo siz bu ma'noga ishonch bilan kira olmaysiz.

1. D diametri va yoy uzunligi L berilgan

; akkord uzunligi ;
segment balandligi ; markaziy burchak .

2. D diametri va akkord uzunligi X berilgan

; yoy uzunligi;
segment balandligi ; markaziy burchak .

Akkord aylanani ikki bo‘lakka bo‘lganligi uchun bu masala bir emas, ikkita yechimga ega. Ikkinchisini olish uchun yuqoridagi formulalarda a burchakni burchak bilan almashtirish kerak.

3. D diametri va markaziy burchak ph berilgan

; yoy uzunligi;
akkord uzunligi ; segment balandligi .

4. D diametri va H segmentining balandligi berilgan

; yoy uzunligi;
akkord uzunligi ; markaziy burchak .

6. Yoyning uzunligi L va markaziy burchak ph berilgan

; diametri;
akkord uzunligi ; segment balandligi .

8. X akkord uzunligi va markaziy burchak ph berilgan

; yoy uzunligi ;
diametri; segment balandligi .

9. X akkord uzunligi va H segmentining balandligi berilgan

; yoy uzunligi ;
diametri; markaziy burchak .

10. Markaziy burchak ph va H segmentining balandligi berilgan

; diametri ;
yoy uzunligi; akkord uzunligi .

Diqqatli o'quvchi men ikkita variantni o'tkazib yuborganimni payqab qololmadi:

5. L yoy uzunligi va X akkord uzunligi berilgan

7. L yoy uzunligi va H segmentining balandligi berilgan

Bu muammoning formula shaklida yozilishi mumkin bo'lgan yechimga ega bo'lmagan ikkita noxush holatlardir. Va vazifa unchalik kam emas. Misol uchun, sizda L uzunlikdagi tekis bo'lak bor va siz uning uzunligi X ga (yoki balandligi H ga) aylanishi uchun uni egmoqchisiz. Qanday diametrli mandrelni (shpalni) olish kerak?

Bu vazifa tenglamalarni yechish uchun qisqartiriladi:
; - 5-variantda
; - 7-variantda
va ular analitik tarzda yechilmagan bo'lsa-da, ular dasturiy jihatdan osonlik bilan hal qilinadi. Va men hatto bunday dasturni qaerdan olishni bilaman: aynan shu saytda, nomi ostida . Bu yerda men aytgan hamma narsani u mikrosekundlarda bajaradi.

Rasmni to'ldirish uchun, keling, hisob-kitoblarimiz natijalariga aylana va maydonlarning uchta qiymatini - doira, sektor va segmentni qo'shamiz. (Har qanday yumaloq va yarim doira qismlarning massasini hisoblashda maydonlar bizga ko'p yordam beradi, lekin bu haqda alohida maqolada batafsilroq aytamiz.) Bu miqdorlarning barchasi bir xil formulalar yordamida hisoblanadi:

aylana;
doira maydoni ;
sektor maydoni ;
segment maydoni ;

Xulosa qilib aytganda, yuqoridagi barcha hisob-kitoblarni amalga oshiradigan, yoy tangensi nima ekanligini va uni qaerdan izlash kerakligini eslab qolish zaruratidan xalos qiluvchi mutlaqo bepul dastur mavjudligi haqida yana bir bor eslatib o'taman.

Bugun biz tovuq pishiramiz. Jo'ja qanday rangda? To'g'ri, sariq. Barcha doiralardan faqat sariq doiralarni tanlang. Keyin ko'k va yashil doiralarni alohida ajratib qo'ying.

Birinchidan, biz tovuqni qog'ozga elimsiz yotqizamiz, shunda chaqaloq nima qilayotganimizni tushunadi, bu elim bilan ishlashda xatolardan qochishga yordam beradi.

Katta sariq doira tovuqning tanasi bo'ladi. Uni qayerga qo'yamiz? (biz bolani qog'ozga joy tanlashni taklif qilamiz).

Kichikroq doira bosh bo'ladi. Bizning tovuqning boshi qayerda bo'ladi? (Bolaga yana tovuq qaysi tomonga qarab turishini tanlashiga ruxsat bering: osmonga va quyoshga yoki o'tga qadar, ehtimol u donlarni ko'taradi. Chaqaloqni xayol qilishga yordam bering, variantlarni taklif qiling. Kichkintoylar bo'lishi mumkin. so'ragan, maslahat bergan, lekin turib olmang, u tanlov qilsin)

Kichik qora doira qayerda? Bu ko'z bo'ladi. Kichik uchburchak - gaga, ikkita bir xil uchburchak - panjalar. Raqamlarni o'z joylariga qo'ying.

Bizning tovuqda nima etishmayapti? To'g'ri, qanotlar! Bizda yana 2 ta sariq doira bor, biz bittasini chetga surib qo'yamiz - bu quyosh bo'ladi, ikkinchisidan esa qanotlarni qilamiz. Sizningcha, qanday qilib bir doiradan ikkita qanot yasash mumkin? (Uch yoshdan katta bolalar buni hal qilishlari mumkin. Bolaning qo'lida aylana ushlab tursin, uni aylantirsin, qog'ozga yopishtiring, ehtimol u javob beradi).

Biz doira yarmini kesib tashlaymiz. Buning uchun aylananing markazini topamiz. Doira markazi (o'rtasi) qayerda? (siz bolaga qalam berib, markazni orqa tomondan (rangli emas!) topish va belgilashni taklif qilishingiz mumkin varaqning yon tomoni. Agar nuqta markazda bo'lmasa-da, lekin yaqin joyda bo'lsa ham, yaxshi, chaqaloqni maqtang! Agar bola kichkina bo'lsa, hamma narsani o'zingiz bajaring, har bir harakatni tushuntiring).

Endi markazdan to'g'ri chiziq torting, bu doirani yarmiga bo'ladi. Ushbu chiziq bo'ylab biz doiramizni ikki qismga ajratamiz. Ikki qanot chiqdi (bola ko'rsatgan nuqtani (markazni) kesib o'tishga ishonch hosil qiling, birinchidan, bola uning fikri siz uchun muhimligini his qiladi va siz uni tinglaysiz, ikkinchidan, dastur yanada badiiy bo'ladi)

Kattaroq bolalar uchun dars davomida siz yarim doira nima ekanligini tushuntirishingiz mumkin (yoki bu raqamni eslang)

Qarang, biz qanday shakllarni oldik. Bu raqam yarim doira deb ataladi. Yarim doira - yarim doira (biz bir necha marta takrorlaymiz va ismni takrorlashni taklif qilamiz)
Bizning tovuq qanotlari qayerda bo'ladi?

Tovuq qog'ozga yotqizilgan, endi siz uni yopishtirishingiz mumkin.

Tovuq tayyor.

Keling, katta yashil doiralarni (yoki 1 doira) olaylik - bu bizning o'timiz bo'ladi. Qanday qilib aylanadan o't yasashni o'ylaysiz? To'g'ri, uni yana yarmiga bo'ling (biz qanotlarda bo'lgani kabi qadamlarni takrorlaymiz: bola markazni belgilab qo'ying, kesib oling va pastdan yopishtiring). O'tni tabiiyroq qilish uchun siz yumaloq tomon bo'ylab kichik kesmalar qilishingiz mumkin.

Quyoshni osmonga yopishtiring.

Bulutlar turli yo'llar bilan yaratilishi mumkin:

1. Doiralarni bulut hosil qilib, bir-biriga yopishgan holda yopishtiring. Turli o'lchamdagi doiralar bulut shaklini tabiiyroq qiladi.
2. Doiralarni yarmiga bo'ling va ularni bir-birining ustiga qo'ying.

Bu biz uchun boshqacha bo'lib chiqdi: Polya doiralarni yarmiga bo'lib, aylananing faqat yarmini yopishtirmoqchi edi. Shunday qilib, biz allaqachon boshqa hunarmandchilik qildik va unga bu variant yoqdi.

Qog'oz to'liq quruq bo'lganda, siz qalam bilan o't ustidagi quyosh nurlari va gullarni tugatishingiz mumkin. Buni plastilin bilan qilishingiz mumkin. Bolaning o'zi tanlashiga ruxsat bering.