Namuna kuzatishni loyihalashda kerakli tanlama hajmi haqida savol tug'iladi. Bu raqam tanlab olishda ruxsat etilgan xatolik asosida, o'rnatiladigan xatoning kattaligi kafolatlanishi mumkin bo'lgan ehtimollik asosida va nihoyat, tanlash usuli asosida aniqlanishi mumkin.

Turli tanlab olish usullari uchun kerakli namuna hajmi uchun formulalar marjinal tanlama xatolarini hisoblashda qo'llaniladigan mos keladigan nisbatlardan olinishi mumkin. Bu erda talab qilinadigan namuna hajmi uchun amaliyotda eng ko'p ishlatiladigan iboralar keltirilgan:

to'g'ri tasodifiy va mexanik namuna olish:

(qayta tanlash)

(takrorlanmaydigan tanlov)

tipik namuna:

(qayta tanlash)

(takrorlanmaydigan tanlov)

ketma-ket namuna olish:

(qayta tanlash)

(takrorlanmaydigan tanlov)

Bunday holda, tadqiqotning maqsadlariga qarab, dispersiya va tanlama xatoliklari belgining o'rtacha qiymati yoki nisbati uchun hisoblanishi mumkin.

Keling, namunaviy populyatsiyani shakllantirishning turli usullari uchun kerakli namuna hajmini aniqlash misollarini ko'rib chiqaylik.

5-misol Shaharning 100 ta sayyohlik agentligida mexanik tanlash usuli bo'yicha sotilgan vaucherlarning o'rtacha oylik miqdorini o'rganish rejalashtirilgan. Namuna hajmi qanday bo'lishi kerak, shunda 0,683 ehtimolligi bilan xato 3 ta vaucherdan oshmasligi kerak, agar tajriba so'roviga ko'ra, dispersiya 225 bo'lsa.

Yechim. Kerakli namuna hajmini hisoblang:

Agentliklar.

6-misol Hududdagi tijorat banklarida 40 yoshdan oshgan xodimlar salmog‘ini aniqlash maqsadida guruhlar ichida mexanik tanlash orqali erkak va ayol xodimlar soniga proporsional namunaviy namunani tashkil etish ko‘zda tutilgan. Bank xodimlarining umumiy soni 12 ming kishi, shu jumladan 7 ming erkak va 5 ming ayol.

Oldingi so'rovlarga asoslanib, guruh ichidagi dispersiyalarning o'rtacha qiymati 1600 ga teng ekanligi ma'lum. 0,997 ehtimollik va 5% xatolik bilan kerakli tanlama hajmini aniqlang.

Yechim. Oddiy namunaning umumiy hajmini hisoblang:

odamlar

Keling, alohida tipik guruhlar hajmini hisoblaylik:

odamlar

odamlar

Shunday qilib, bank xodimlarining talab qilinadigan namunaviy hajmi 550 kishi, shu jumladan. 319 erkak va 231 ayol.

7-misol Aksiyadorlik jamiyatida 200 nafar ishchilar brigadasi mavjud. Kasbiy kasallikka chalingan ishchilar ulushini aniqlash maqsadida tanlanma so‘rov o‘tkazish rejalashtirilgan. Ma'lumki, nisbatning seriyalararo dispersiyasi 225. 0,954 ehtimollik bilan, tanlab olish xatosi 5% dan oshmasligi kerak bo'lsa, so'rov ishchilari uchun kerakli guruhlar sonini hisoblang.

Yechim. Kerakli brigadalar soni ketma-ket takrorlanmaydigan namuna olish hajmining formulasi asosida hisoblanadi:

brigadalar.

3. Kerakli namuna hajmini aniqlash

Namunaning optimal hajmini aniqlash juda muhim, bu ma'lum bir ehtimollik bilan kuzatish natijalarining belgilangan aniqligini ta'minlaydi. Namuna hajmi ortishi bilan tanlab olish xatosi kamayadi. Ammo so'rov uchun tanlab olingan birliklar ko'pincha yo'q qilinganligi sababli, namunadagi birliklarning tanlab olish tezligi optimal bo'lishi kerak. Optimal namuna hajmini tanlab olish xatosi formulalaridan olish mumkin.

8.4-jadval

Optimal namuna hajmini aniqlash uchun formulalar

Tanlash usuli	O'rta uchun
O'z-o'zidan tasodifiy takrorlangan
Tasodifiy va mexanik takrorlanmaydigan
Tipologik takrorlanmaydigan
Teng qatorli takrorlanmaydigan ketma-ketlik

Formulalar shuni ko'rsatadiki, tan olishning taxminiy xatosi oshgani sayin, talab qilinadigan namuna hajmi sezilarli darajada kamayadi.

Namuna hajmini hisoblash uchun siz farqni bilishingiz kerak. U bir xil yoki shunga o'xshash aholining oldingi so'rovlaridan olingan bo'lishi mumkin yoki kichik hajmdagi maxsus tanlanma so'rov o'tkazilishi mumkin.

2-misol : Korxonada 1000 nafar ishchidan 100 nafari tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov tartibida suhbatdan oʻtkazildi va ularning oktyabr oyidagi daromadlari toʻgʻrisida quyidagi maʼlumotlar olindi (8.5-jadval).

8.5-jadval

Ishchilarning o'rtacha oylik daromadlari bo'yicha taqsimlanishi

Belgilang:

1) 0,997 ehtimollik bilan natijani kafolatlaydigan ushbu korxona xodimlarining o'rtacha oylik daromadi;

2) oylik daromadi 19 ming rubl bo'lgan korxona ishchilarining ulushi. va undan yuqori, 0,954 ehtimollik bilan natijani kafolatlaydi;

3) korxona xodimlarining o'rtacha oylik daromadini aniqlashda kerakli namuna hajmi, 0,954 ehtimollik bilan marjinal tanlama xatosi 200 rubldan oshmasligi uchun.

Yechim:

1) Keling, ushbu korxona xodimlarining o'rtacha oylik daromadini aniqlaymiz, natijani 0,997 ehtimollik bilan kafolatlaymiz.

n= 100 kishi N= 1000 kishi

Yechim: ma'lum bir korxona xodimlarining umumiy aholi sonidagi o'rtacha oylik daromadlari oralig'ini aniqlash uchun marjinal tanlama xatosi qiymatini bilish kerak. va tanlanma so'rov bo'yicha ishchilarning o'rtacha oylik daromadlari hajmi . t va o'rtacha tanlab olish xatosi . P \u003d 0,997 dan beri (8.2-jadvalga muvofiq) t= 3. Jadvalga ko'ra, tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov amalga oshirildi. 8.3 o'rtacha tanlab olish xatosini hisoblash uchun formulani tanlaymiz: , qayerda namunaviy dispersiyadir. Tanlangan so'rov bo'yicha ishchilarning o'rtacha oylik daromadlari miqdori o'rtacha arifmetik o'lchangan formula bilan aniqlanadi: . Qo'shimcha hisob-kitoblar quyidagi jadvalda amalga oshiriladi: oylik daromad, Ishchilar soni, kishi. Intervalning o'rta nuqtasi ming rubl. ming rubl. Bilish t va Marjinal tanlama xatosining qiymatini aniqlaymiz: Ming surtish. Keyin ushbu korxona ishchilarining o'rtacha oylik daromadlari oralig'i quyidagicha bo'ladi: ; .

Javob: 0,997 ehtimollik bilan ushbu korxona xodimlarining o'rtacha oylik daromadi 18,08 ming rubl oralig'ida. 18,92 ming rublgacha.

2) Oylik daromadi 19 ming rubl bo'lgan korxona ishchilarining ulushini aniqlaymiz. va undan yuqori, 0,954 ehtimollik bilan natijani kafolatlaydi.

n= 100 kishi N= 1000 kishi

Yechim: oylik daromadi 19 ming rubl bo'lgan ishchilar ulushi oralig'ini aniqlash. va undan yuqori bo'lsa, nisbatning marjinal tanlama xatosining qiymatini bilish kerak va namuna bo'yicha ushbu o'rtacha oylik daromadga ega bo'lgan ishchilarning ulushi V. Marjinal tanlama xatosi formula bilan aniqlanadi . Bu ishonch omilining qiymatiga bog'liq t va o'rtacha tanlab olish xatosi. P \u003d 0,954 dan beri (8.2-jadvalga muvofiq) t= 2. Jadvalga ko'ra, tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov amalga oshirildi. 8.3 nisbat uchun o'rtacha tanlab olish xatosini hisoblash uchun formulani tanlang: , qayerda V- o'rtacha oylik daromadi 19 ming rubl bo'lgan korxona ishchilarining ulushi. va namunada undan yuqori. Namuna ulushi o'rganilayotgan xususiyatga ega bo'lgan birliklar sonining nisbati bilan aniqlanadi m namuna olish birliklarining umumiy soniga n, yoki . Keyin ulushning o'rtacha xatosi Bilish t va ulush uchun marjinal tanlama xatosining qiymatini aniqlang: Keyin oylik daromadi 19 ming rubl bo'lgan ishchilar ulushi oralig'i. va undan yuqori umumiy aholi sonida quyidagicha bo'ladi: .

Javob: oylik daromadi 19 ming rubl bo'lgan korxona ishchilarining ulushi. va undan yuqori, 0,954 ehtimollik bilan 19,4% dan 36,6% gacha.

Korxona xodimlarining o'rtacha oylik daromadini aniqlashda kerakli namuna hajmini aniqlaylik, shunda 0,954 ehtimollik bilan marjinal tanlama xatosi 200 rubldan oshmaydi.

N= 1000 kishi

Yechim: o'rtacha oylik daromadni aniqlash uchun kerakli tanlanma hajmi formula bo'yicha aniqlanadi (8.4-jadvalga muvofiq): Muammoning shartiga ko'ra, ma'lum: ehtimollik bilan P = 0,954 t\u003d 2 (8.2-jadvalga qarang); 0,2 ming rubl; (oldingi namunaga ko'ra). odamlar

Javob: 0,954 ehtimollik bilan marjinal tanlama xatosi 200 rubldan oshmasligi uchun 189 kishi tekshirilishi kerak.

4.5. Namuna hajmini aniqlash

Namuna loyihalash jarayoni o'z ichiga oladi quyidagi uchta vazifani ketma-ket hal qilish:

O'rganish ob'ektining ta'rifi;

Namuna tuzilishini aniqlash;

Namuna hajmini aniqlash.

Qoida sifatida, marketing tadqiqotlari ob'ekti iste'molchilar, kompaniya xodimlari, vositachilar va boshqalar bo'lishi mumkin bo'lgan kuzatish ob'ektlari to'plamidir. Agar bu populyatsiya shunchalik kichik bo'lsa, tadqiqot guruhi uning har bir elementi bilan aloqa o'rnatish uchun zarur mehnat, moliyaviy va vaqt imkoniyatlariga ega bo'lsa, unda butun aholini doimiy ravishda o'rganish juda realdir. Bunday holda, tadqiqot ob'ektini aniqlab, siz keyingi protseduraga o'tishingiz mumkin (ma'lumot to'plash usulini, tadqiqot vositasini va auditoriya bilan muloqot qilish usulini tanlash).

Biroq, amalda, ko'pincha butun aholini doimiy ravishda o'rganish mumkin emas yoki mos kelmaydi. Buning quyidagi sabablari bo'lishi mumkin:

Aholining ayrim elementlari bilan aloqa o'rnatishning mumkin emasligi;

To'liq tadqiqot o'tkazish uchun asossiz yuqori xarajatlar yoki to'liq tadqiqot o'tkazishga imkon bermaydigan moliyaviy cheklovlar mavjudligi;

Vaqt o'tishi bilan yoki boshqa sabablarga ko'ra ma'lumotlarning dolzarbligini yo'qotganligi va butun aholi uchun keng qamrovli ma'lumotlarni to'plash, tizimlashtirish va tahlil qilishga imkon bermaganligi sababli tadqiqot uchun qisqa vaqt ajratilgan.

Shuning uchun katta va tarqoq populyatsiyalar ko'pincha namuna yordamida o'rganiladi, siz bilganingizdek, populyatsiyaning bir qismi sifatida tushuniladi, populyatsiyani butun sifatida ifodalash uchun mo'ljallangan.

Namuna butun populyatsiyani aks ettirishning aniqligiga bog'liq tuzilishi va namuna hajmi.

Namuna tuzilishiga ikkita yondashuv mavjud- ehtimollik va deterministik.

Namuna tuzilishiga ehtimoliy yondashuv populyatsiyaning har qanday elementi ma'lum (nol emas) ehtimol bilan tanlanishi mumkinligini taxmin qiladi. Ehtimollar nazariyasiga asoslangan har xil turdagi namunalar mavjud (odatiy, ichki va boshqalar). Amalda eng oddiy va eng keng tarqalgan oddiy tasodifiy tanlama bo'lib, unda populyatsiyaning har bir elementi tadqiqot uchun tanlangan bo'lish ehtimoli tengdir.

Ehtimoliy tanlama aniqroq bo'lib, tadqiqotchiga o'zi to'plagan ma'lumotlarning ishonchlilik darajasini baholash imkonini beradi, garchi bu deterministik tanlamaga qaraganda ancha murakkab va qimmatroq.

Deterministik yondashuv namuna tuzilishi uchun populyatsiya elementlarini tanlash qulaylik nuqtai nazaridan yoki tadqiqotchi qaroriga ko'ra yoki kontingent guruhlarga asoslangan usullar bilan amalga oshiriladi, deb taxmin qiladi.

qulaylik uchun, aholining har qanday elementlarini ular bilan aloqa o'rnatish qulayligi asosida tanlashdan iborat. Ushbu usulning nomukammalligi, ehtimol, olingan namunaning past vakilligi bilan bog'liq, chunki tadqiqotchi uchun qulay bo'lgan populyatsiya elementlari tasodifiy va asossiz tanlanganligi sababli aholining etarlicha xarakterli vakillari bo'lmasligi mumkin.

Biroq, boshqa tomondan, ushbu usul bilan olib borilgan tadqiqotning soddaligi, tejamkorligi va samaradorligi uni amaliyotda va birinchi navbatda, asosiy muammolarni aniqlashga qaratilgan dastlabki tadqiqotlarni o'tkazishda etarlicha keng tarqaldi.

Namuna olish usuliga asoslangan tadqiqotchining qaroriga ko'ra, uning fikricha, uning xarakterli vakillari bo'lgan aholi elementlarini tanlashdan iborat. Bu usul avvalgisidan ko'ra mukammalroqdir, chunki u o'rganilayotgan aholining xarakterli vakillariga yo'naltirilganligiga asoslanadi, garchi ular tadqiqotchilarning bu boradagi sub'ektiv g'oyalari asosida tanlangan bo'lsa ham.

Namuna olish usuliga asoslangan shartli normalar, butun populyatsiyaning ilgari olingan xususiyatlariga muvofiq populyatsiyaning xarakterli elementlarini tanlashdan iborat. Ushbu xususiyatlarni dastlabki tadqiqotlar o'tkazish orqali olish mumkin va oldingi usuldan farqli o'laroq, sub'ektiv emas. Shu sababli, bu usul yanada ilg'or bo'lib, u so'rov o'tkazish uchun sezilarli darajada kam xarajat evaziga ehtimollik namunalaridan kam bo'lmagan namunaviy populyatsiyalarni olish imkonini beradi.

Namuna tuzilmasini tanlagandan so'ng (uni shakllantirishga yondashuv, deterministik namunaning ehtimollik yoki otish shakllanishi turi), tadqiqotchi hajmni aniqlashi kerak, ya'ni. namunadagi elementlar soni.

Namuna hajmi axborotning ishonchliligini belgilaydi uni o'rganish natijasida olingan, shuningdek, o'rganish uchun zarur bo'lgan xarajatlar. Namuna hajmi bog'liq o'rganilayotgan ob'ektlarning bir xilligi yoki xilma-xilligi darajasida.

Namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, uning aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi va uning so'rovini o'tkazish xarajatlari shunchalik yuqori bo'ladi. Namuna tuzilishiga ehtimoliy yondashuv bilan uning hajmi aniqligi uchun belgilangan talablardan kelib chiqqan holda taniqli statistik formulalar yordamida aniqlanishi mumkin.

Amalda, namuna hajmini aniqlash uchun bir nechta yondashuvlar qo'llaniladi:

1. O‘zboshimchalik bilan yondashish “qoida”ni qo‘llash asosida. Misol uchun, aniq natijalarga erishish uchun namuna populyatsiyaning 5% bo'lishi kerakligi dalilsiz qabul qilinadi. Ushbu yondashuv sodda va amalga oshirish oson, ammo olingan natijalarning aniqligini aniqlash mumkin emas. Etarlicha katta aholi bilan bu juda qimmat bo'lishi mumkin.

Namuna hajmi ma'lum bir oldindan belgilangan shartlar asosida belgilanishi mumkin. Misol uchun, bozor tadqiqoti mijozi jamoatchilik fikrini o'rganishda namuna odatda 1000-1200 kishini tashkil etishini biladi, shuning uchun u tadqiqotchiga ushbu raqamga yopishib olishni tavsiya qiladi. Agar ma'lum bir bozorda yillik so'rovlar o'tkazilsa, har yili bir xil o'lchamdagi namunadan foydalaniladi. Birinchi yondashuvdan farqli o'laroq, bu erda namuna hajmini aniqlashda ma'lum mantiqdan foydalaniladi, ammo bu juda zaifdir.

Masalan, ma'lum tadqiqotlarni o'tkazishda aniqlik jamoatchilik fikrini o'rganishga qaraganda kamroq bo'lishi mumkin, aholi soni esa jamoatchilik fikrini o'rganishga qaraganda ko'p marta kichik bo'lishi mumkin. Shunday qilib, bu yondashuv mavjud sharoitlarni hisobga olmaydi va juda qimmat bo'lishi mumkin.

Ba'zi hollarda so'rov o'tkazish xarajatlari tanlov hajmini aniqlashda asosiy dalil sifatida ishlatiladi. Shunday qilib, marketing tadqiqotlari uchun byudjet ma'lum so'rovlarni o'tkazish uchun xarajatlarni nazarda tutadi, undan oshmasligi kerak. Shubhasiz, olingan ma'lumotlarning qiymati hisobga olinmaydi. Biroq, ba'zi hollarda hatto kichik namuna ham juda aniq natijalar berishi mumkin.

Xarajatlarni mutlaq tarzda emas, balki so'rovlar natijasida olingan ma'lumotlarning foydaliligi bilan bog'liq holda ko'rib chiqish oqilona ko'rinadi. Mijoz va tadqiqotchi turli xil namuna o'lchamlarini va ma'lumotlarni yig'ish usullarini, xarajatlarni va boshqa omillarni hisobga olishlari kerak

2. Ruxsat etilgan xatoning ishonch oralig'i darajasidan namuna hajmi, Bu, yuqorida aytib o'tilganidek, yakuniy umumlashmalarning maqsadga muvofiq aniqligi bilan beriladi: oshirilgandan taxminangacha. Biroq, bu erda biz har qanday statistik xatolarning tabiati bilan bog'liq tasodifiy xatolar deb ataladigan narsalarni yodda tutamiz. Aynan ular ehtimollik namunalarining reprezentativligi xatolari sifatida hisoblanadi.

V. I. Paniotto 5 foiz xatolik farazi bilan reprezentativ tanlamaning quyidagi hisob-kitoblarini beradi (4.2-jadval).

4.2-jadval

Taxminiy namunaviy jadval

100 000 dan ortiq aholi uchun namuna 400 birlikni tashkil qiladi. Ammo, agar biz 5 ming yoki undan ortiq umumiy populyatsiyani nazarda tutgan bo'lsak, unda xuddi shu muallifning hisob-kitoblariga ko'ra, uning hajmiga qarab, biz uchun juda muhim bo'lgan haqiqiy tanlab olish xatosining kattaligini ko'rsatish mumkin. , ruxsat etilgan xatoning kattaligi tadqiqot maqsadiga bog'liqligini va 5 foiz darajasiga yaqinlashishi shart emasligini hisobga olgan holda.

4.3-jadval

Hisoblash jadvali

Tasodifiy xatolar bilan bir qatorda tizimli xatolar ham mumkin. Ular tanlama so'rovni tashkil etishga bog'liq. Bular namuna parametrining qutblaridan biriga nisbatan turli xil namunaviy moyilliklardir.

3. Statistik tahlilga asoslangan namuna hajmi . Ushbu yondashuv natijalarning ishonchliligi va ishonchliligi uchun ma'lum talablar asosida eng kam namuna hajmini aniqlashga asoslangan. Shuningdek, u jinsi, yoshi, ta'lim darajasi va boshqalar bo'yicha tanlanmaning bir qismi sifatida tuzilgan alohida kichik guruhlar uchun olingan natijalarni tahlil qilishda qo'llaniladi. Alohida kichik guruhlar uchun natijalarning ishonchliligi va to'g'riligiga qo'yiladigan talablar umuman tanlama hajmiga ma'lum talablarni belgilaydi.

Namuna hajmini aniqlashning eng nazariy asosli va to'g'ri yondashuvi ishonchli intervallarni hisoblashga asoslangan. Variatsiya tushunchasi ma'lum bir savolga respondentlarning javoblarining o'xshashligi (o'xshashligi) miqdorini tavsiflaydi. Qattiqroq ma'noda, agregatdagi har qanday atributning qiymatlarining o'zgarishi - bu bir xil davr yoki vaqt oralig'ida berilgan agregatning turli birliklari orasidagi uning qiymatlaridagi farq. So'rovnoma savollariga javoblar natijalari odatda taqsimot egri chizig'i shaklida taqdim etiladi (4.1-rasm). Javoblarning yuqori o'xshashligi bilan ular kichik o'zgarishlar (tor taqsimot egri chizig'i) va javoblarning past o'xshashligi bilan yuqori o'zgaruvchanlik (keng taqsimot egri) haqida gapirishadi.

O'zgaruvchanlik o'lchovi sifatida odatda standart og'ish olinadi, bu har bir respondentning ma'lum bir savolga javoblarining o'rtacha ballidan o'rtacha masofani tavsiflaydi.

Kichik o'zgaruvchanlik

yuqori o'zgaruvchanlik

Guruch. 4.1. Variatsiya va taqsimot egri chiziqlari

Barcha marketing qarorlari noaniqlik sharoitida qabul qilinganligi sababli, tanlov hajmini aniqlashda ushbu holatni hisobga olish tavsiya etiladi. Tor populyatsiya uchun o'rganilayotgan qiymatlarni aniqlash tanlama statistik ma'lumotlari asosida amalga oshirilganligi sababli, butun populyatsiya uchun taxminlar kutilayotgan diapazonni (ishonch oralig'ini) belgilash kerak. tushishi va ularni aniqlashdagi xatolik.

Ishonch oralig'i - bu o'ta nuqtalari savolga ma'lum javoblarning ma'lum bir foiziga to'g'ri keladigan diapazondir. Ishonch oralig'i umumiy populyatsiyadagi o'rganilayotgan belgining standart og'ishi bilan chambarchas bog'liq: u qanchalik katta bo'lsa, javoblarning ma'lum foizini kiritish uchun ishonch oralig'i qanchalik keng bo'lishi kerak.

95% yoki 99% ishonch oralig'i marketing tadqiqotlarida standart hisoblanadi. Hech bir firma bir nechta namunalar bilan bozor tadqiqotini o'tkazmaydi. Va matematik statistika faqat bitta tanlamaning o'zgarishi to'g'risidagi ma'lumotlarga ega bo'lgan tanlov taqsimoti haqida ba'zi ma'lumotlarni olish imkonini beradi.

Butun aholi uchun to'g'ri bo'lgan taxminning odatiy tanlama uchun kutilayotgan taxmindan qanchalik farq qilishining ko'rsatkichi standart xatodir. Bundan tashqari, namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, xato shunchalik kichik bo'ladi. Yuqori o'zgaruvchanlik qiymati yuqori xato qiymatiga olib keladi va aksincha.

Agar berilgan savolga faqat ikkita javob foizda ifodalangan bo'lsa (foiz o'lchovi qo'llaniladi), tanlov hajmi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

bu erda n - namuna hajmi; z - tanlangan ishonch darajasi asosida aniqlangan normalangan og'ish; p - namuna uchun topilgan variatsiya; g - (100-r); e - qabul qilinadigan xato.

Muayyan populyatsiya uchun o'zgaruvchanlik ko'rsatkichini aniqlashda, birinchi navbatda, o'rganilayotgan populyatsiyaning dastlabki sifat tahlilini o'tkazish, birinchi navbatda, aholi birliklarining demografik, ijtimoiy va boshqa jihatlardagi o'xshashligini aniqlash maqsadga muvofiqdir. tadqiqotchini qiziqtiradi. O'tmishda o'tkazilgan shunga o'xshash tadqiqotlar natijalaridan foydalangan holda tajriba tadqiqotini o'tkazish mumkin. O'zgaruvchanlikning foizli o'lchovidan foydalanganda, vaziyat hisobga olinadi, maksimal o'zgaruvchanlikka p = 50% uchun erishiladi, bu eng yomon holat. Bundan tashqari, bu ko'rsatkich namuna hajmiga tubdan ta'sir qilmaydi. Namuna hajmi bo'yicha tadqiqot buyurtmachisining fikri ham hisobga olinadi.

Tanlama hajmini foizlar emas, balki o'rtacha ko'rsatkichlardan foydalanish asosida aniqlash mumkin.

bu erda s - standart og'ish.

Amalda, agar tanlama yangidan tuzilgan bo'lsa va shunga o'xshash so'rovlar o'tkazilmagan bo'lsa, u holda s ma'lum emas. Bunday holda, xato e ni standart og'ishning kasrlarida ko'rsatish maqsadga muvofiqdir. Hisoblash formulasi o'zgartiriladi va quyidagi shaklni oladi:

qayerda .

Yuqorida biz juda katta o'lchamdagi agregatlar haqida gapirdik. Biroq, ba'zi hollarda aholi soni unchalik katta emas. Odatda, agar tanlama aholining besh foizidan kam bo'lsa, u holda populyatsiya katta deb hisoblanadi va hisob-kitoblar yuqoridagi qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Agar tanlov hajmi aholining 5% dan oshsa, ikkinchisi kichik hisoblanadi va yuqoridagi formulalarga tuzatish koeffitsienti kiritiladi.

Bu holda namuna hajmi quyidagicha aniqlanadi:

,

Amaliy ish № 8. "Talab qilinadigan namuna hajmini aniqlash"

"Talab qilinadigan namuna hajmini aniqlash"

Uzluksiz kuzatishning eng keng tarqalgan turi tanlangan kuzatish bo'lib, unda o'rganilayotgan aholining barcha birliklari tekshirilmaydi, balki faqat ma'lum bir qismi tanlab olinadi.

O'rganiladigan ob'ektlarning (kuzatishlarning) butun majmuasi deyiladi umumiy aholi. Namuna populyatsiyasi yoki namunasi reprezentativlikni ta'minlovchi xususiyatlarni o'rganish uchun tanlangan umumiy aholi qismi deyiladi.

Umumiy populyatsiyadan tanlov shunday amalga oshiriladiki, namuna asosida butun populyatsiyaning asosiy parametrlari haqida juda aniq tasavvurga ega bo'lish mumkin. Bunday holda, biz tanlab olish natijasida olingan o'rtacha, ulush va boshqalarning mos keladigan qiymati sifatida qabul qilinadigan nuqtali baho haqida ham, intervalli taxmin haqida ham, ya'ni. ma'lum bir ehtimollik bilan umumiy populyatsiyada kerakli parametrning qiymati bo'lishi mumkin bo'lgan chegaralar haqida. Namuna javob berishi kerak bo'lgan asosiy talab uning vakillik talabidir, ya'ni. vakillik.

Statistikada uzluksiz kuzatish natijalari ba'zan tanlangan belgilar sifatida baholanadi. Olingan ma'lumotlarning bunday talqini tekshirilayotgan birliklar soni kam bo'lgan va o'rganilayotgan xususiyatlar kuzatish natijasida aniqlanganlardan boshqa qiymatlarni qabul qila olmasligiga qat'iy ishonch bo'lmagan hollarda amalga oshiriladi. Tajribalarni o'tkazishda qiymatlar soni cheksiz ko'p bo'lishi mumkin, shuning uchun ularning cheklangan soniga asoslangan xulosalarni shakllantirishda olingan ma'lumotlarni selektiv xususiyatlar sifatida ko'rib chiqish kerak.

Tanlama so‘rov natijalarini umumiy populyatsiyaga tarqatganda shuni yodda tutish kerakki, umumiy va tanlanma populyatsiyaning xususiyatlari o‘rtasida tafovut bo‘lishi mumkin, chunki butun populyatsiya emas, balki faqat bir qismi so‘rovdan o‘tkaziladi. undan.

Statistik kuzatish xatosi o'rganilayotgan ob'ektlar xususiyatlarining hisoblangan va haqiqiy qiymatlari o'rtasidagi og'ish qiymati hisobga olinadi.

Tanlama usuli statistik kuzatishlar o‘tkazishda moddiy va moliyaviy resurslarni sezilarli darajada tejash imkonini beradi, bu esa so‘rov dasturini kengaytirish va uning samaradorligini oshirish imkonini beradi. Ikkinchi afzallik - olingan ma'lumotlarning yuqori ishonchliligi, chunki nisbatan kichik tanlama hajmi bilan to'plangan ma'lumotlarning sifati ustidan samarali nazoratni tashkil qilish mumkin. Shunday qilib, birlamchi ma'lumotlarni tekshirish bosqichida ro'yxatga olish xatolarining yuzaga kelishi va ularning aniqlanmasligi ehtimoli kamayadi. Va nihoyat, bir qator hollarda, agar to'liq kuzatish tekshirilgan bo'linmalarning yo'q qilinishi yoki buzilishi bilan bog'liq bo'lsa (masalan, bozorga kiruvchi oziq-ovqat mahsulotlarining sifatini tekshirishda) faqat tanlab tekshirish mumkin.

Namuna olish usuli asosida olingan baholarning to'g'riligi tekshirilayotgan birliklar ulushiga emas, balki ularning soniga bog'liq.

Tanlab kuzatishning asosiy bosqichlari;

1) maqsad, vazifalarni aniqlash va kuzatish dasturini tuzish;

2) namuna olish;

3) ishlab chiqilgan dastur asosida ma'lumotlarni yig'ish;

4) olingan natijalarni tahlil qilish va namunaning asosiy xarakteristikalarini hisoblash;

5) tanlab olish xatosini hisoblash va uning natijalarini umumiy aholiga taqsimlash.

Farqlash namuna turlari:

1) tasodifiy(aslida tasodifiy);

2) mexanik(masalan, har 10, 20 va boshqalar);

3) tipik (tabaqalashtirilgan), umumiy aholi guruhlarga bo'linganda va har bir guruhda bir nechta ob'ektlar tekshirilganda));

4) serial (uy qurish) butun qator tasodifiy tanlanganda.

Namuna populyatsiyasini shakllantirishning eng oddiy usuli bu to'g'ri tasodifiy tanlash. Haqiqiy tasodifiy tanlashga nisbatan dastlab ishlab chiqilgan tanlab olish usulining nazariy asoslari kuzatishning boshqa usullarida tanlab olish xatolarini aniqlash uchun ham qo'llaniladi.

Aslida tasodifiy tanlov takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin. Da takrorlanadi tanlash, umumiy populyatsiyadan tasodifiy tanlangan har bir birlik, kuzatuvdan so'ng ushbu populyatsiyaga qaytariladi va qayta tekshirilishi mumkin. Amalda, bu tanlov usuli kamdan-kam uchraydi. Ko'proq tarqalgani aslida tasodifiy takrorlanmaydigan o'rganilgan birliklar aholiga qaytarilmaydigan va qayta o'rganib bo'lmaydigan tanlov. Takroriy tanlov bilan umumiy populyatsiyaning har bir birligi uchun namunaga qo'shilish ehtimoli o'zgarishsiz qoladi. Takrorlanmaydigan tanlov bilan u o'zgaradi, lekin undan bir nechta birlik tanlanganidan keyin umumiy populyatsiyada qolgan barcha birliklar uchun tanlamaga qo'shilish ehtimoli bir xil bo'ladi.

Populyatsiyalar ko'pincha odamlarning katta guruhlari orasida o'tkaziladi. Savollarga jamiyatning har bir a'zosi javob bersa, natijalarning ishonchliligi yuqori bo'ladi, deb taxmin qilish ko'pincha xatodir. Katta vaqt, pul va mehnat xarajatlari tufayli bunday tekshiruv qabul qilinishi mumkin emas. Respondentlar sonining ko'payishi bilan nafaqat xarajatlar oshadi, balki noto'g'ri ma'lumotlarni olish xavfi ham ortadi. Amaliy nuqtai nazardan, ko'plab anketalar va koderlar o'z harakatlarini ishonchli nazorat qilish ehtimolini kamaytiradi. Bunday so'rov doimiy deb ataladi.

Sotsiologiyada ko'pincha uzluksiz tadqiqot yoki tanlab olish usuli qo'llaniladi. Uning natijalari umumiy deb ataladigan odamlarning katta to'plamiga kengaytirilishi mumkin.

Namuna olish usulining ta'rifi va ma'nosi

Namuna olish usuli - bu umumiy massadan o'rganilayotgan birliklarning bir qismini tanlashning miqdoriy usuli, shu bilan birga so'rov natijalari unda ishtirok etmagan har bir shaxsga ham tegishli bo'ladi.

Namuna olish usuli ham ilmiy tadqiqot predmeti, ham o‘quv fanidir. U umumiy aholi haqida ishonchli ma'lumot olish vositasi sifatida ishlaydi va uning barcha parametrlarini baholashga yordam beradi. Birliklarni tanlash shartlari keyinchalik natijalarning statistik tahliliga ta'sir qiladi. Namuna olish tartib-qoidalari yomon amalga oshirilsa, to'plangan ma'lumotlarni qayta ishlashning eng ishonchli usullaridan ham foydalanish foydasiz bo'ladi.

Tanlov nazariyasining asosiy tushunchalari

Ular namunaviy tadqiqot xulosalari tuzilgan birliklar munosabatini chaqiradilar. Bu bir mamlakat aholisi, ma'lum bir hudud, korxonaning ishchi jamoasi va boshqalar bo'lishi mumkin.

Namuna to'plami (yoki namunasi) maxsus usullar va mezonlar yordamida tanlangan umumiy populyatsiyaning bir qismidir. Masalan, shakllantirish jarayonida statistik mezonlar hisobga olinadi.

Berilgan to'plamga kiritilgan individlar soni uning hajmi deb ataladi. Lekin u nafaqat odamlar soni, balki saylov uchastkalari, aholi punktlari, ya'ni kuzatuv birliklarini o'z ichiga olgan, albatta, katta birliklar bilan ham ifodalanishi mumkin. Ammo bu allaqachon ko'p bosqichli namunadir.

Tanlash birligi umumiy populyatsiyaning tarkibiy qismlari bo'lib, ular to'g'ridan-to'g'ri kuzatish birliklari (bir bosqichli tanlamalar) yoki kattaroq shakllanishlar bo'lishi mumkin.

Namuna olish usuli yordamida ishonchli tadqiqot natijalarini olishda muhim rol tanlovning reprezentativligi kabi xususiyatdir. Ya'ni, umumiy aholining respondentga aylangan qismi uning barcha xususiyatlarini to'liq takrorlashi kerak. Har qanday og'ish xato deb hisoblanadi.

Namuna olish usulini qo'llash bosqichlari

Har bir empirik bosqichlardan iborat. Agar namuna olish usuli qo'llanilsa, ularning tartibi quyidagicha tartibga solinadi:

1. Loyiha namunasini yaratish: umumiy populyatsiya belgilanadi, tanlash tartiblari, hajmlari tavsiflanadi.
2. Loyihani amalga oshirish: sotsiologik ma'lumotlarni to'plash jarayonida so'rovnomalar respondentlarni tanlash usulini ko'rsatadigan vazifalarni bajaradi.
3. Reprezentlik xatolarini aniqlash va tuzatish.

Sotsiologiyada namunalar turlari

Umumiy populyatsiyani aniqlagandan so'ng, tadqiqotchi selektiv protseduralarga o'tadi. Ularni ikki turga (mezonlarga) bo'lish mumkin:

1. Namuna olish jarayonida ehtimollik qonunlarining roli.
2. Tanlov bosqichlari soni.

Agar birinchi mezon qo'llanilsa, unda tasodifiy tanlash va tasodifiy bo'lmagan tanlash usuli farqlanadi. Ikkinchisiga asoslanib, namuna bir bosqichli va ko'p bosqichli bo'lishi mumkinligi haqida bahslashish mumkin.

Namuna turlari nafaqat tadqiqotni tayyorlash va o'tkazish bosqichlarida, balki uning natijalarida ham bevosita o'z aksini topadi. Ulardan biriga ustunlik berishdan oldin, siz tushunchalarning mazmunini tushunishingiz kerak.

Kundalik foydalanishda "tasodifiy" ta'rifi matematikaga qaraganda mutlaqo teskari ma'noga ega. Bunday tanlov qat'iy qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi, ulardan chetga chiqishga yo'l qo'yilmaydi, chunki umumiy populyatsiyaning har bir birligi namunaga qo'shilish uchun bir xil imkoniyatga ega bo'lishini ta'minlash muhimdir. Agar bu shartlar bajarilmasa, bu ehtimollik boshqacha bo'ladi.

O'z navbatida, tasodifiy tanlov quyidagilarga bo'linadi:

• oddiy;
• mexanik (tizimli);
• uyalar (ketma-ket, klaster);
• tabaqalashtirilgan (odatiy yoki rayonlashtirilgan).

Oddiy tanlab olish usuli tasodifiy sonlar jadvali yordamida amalga oshiriladi. Dastlab, namuna hajmi aniqlanadi; umumiy aholi tarkibiga kiritilgan raqamlangan respondentlarning to'liq ro'yxati tuziladi. Tanlash uchun matematik va statistik nashrlarda mavjud bo'lgan maxsus jadvallardan foydalaniladi. Ulardan boshqasi taqiqlangan. Agar namuna hajmi uch xonali raqam bo'lsa, unda har bir tanlama birligining soni uch xonali bo'lishi kerak, ya'ni 001 dan 790 gacha. Oxirgi raqam odamlarning umumiy sonini ko'rsatadi. Tadqiqotda jadvalda ko'rsatilgan diapazonda raqam berilgan odamlar ishtirok etadilar.

Tizimli tanlash hisob-kitoblarga asoslanadi. Umumiy populyatsiyaning barcha elementlarining alifbo tartibida ro'yxati oldindan tuziladi, qadam belgilanadi va shundan keyingina - namuna hajmi. Bosqich formulasi quyidagicha:

N: n, bu erda N - populyatsiya va n - namuna.

Misol uchun, 150 000: 5 000 = 30. Shunday qilib, so'rovda ishtirok etish uchun har o'ttizinchi kishi tanlanadi.

Nest turi ob'ekti

O'rganilayotgan odamlarning populyatsiyasi kichik tabiiy guruhlardan iborat bo'lsa, klasterli tanlama qo'llaniladi. Bunday holda, shuni ta'kidlash kerakki, bunday uyalarning ro'yxati birinchi bosqichda aniqlanadi. Tasodifiy sonlar jadvali yordamida tanlov amalga oshiriladi va har bir tanlangan uyada barcha respondentlarning doimiy so'rovi o'tkaziladi. Bundan tashqari, tadqiqotda qancha ko'p ishtirok etsa, o'rtacha tanlab olish xatosi shunchalik kichik bo'ladi. Biroq, o'rganilgan uyalar o'xshash xususiyatga ega bo'lishi sharti bilan bunday texnikadan foydalanish mumkin.

Stratifikatsiyalangan tanlovning mohiyati

Tabakalangan tanlama oldingilaridan farqi shundaki, tanlov arafasida umumiy aholi qatlamlarga, ya’ni umumiy xususiyatga ega bo‘lgan bir jinsli qismlarga bo‘linadi. Masalan, ta'lim darajasi, saylovoldi imtiyozlari, hayotning turli jabhalaridan qoniqish darajasi. Eng oddiy variant - sub'ektlarni jinsi va yoshi bo'yicha ajratish. Asosan, tanlovni shunday o'tkazish kerakki, har bir qatlamdan umumiy songa mutanosib bo'lgan bir nechta odam ajratiladi.

Bu holda tanlab olish hajmi tasodifiy tanlash holatiga qaraganda kichikroq bo'lishi mumkin, ammo reprezentativlik yuqori bo'ladi. Shuni e'tirof etish kerakki, tabaqalashtirilgan tanlab olish moliyaviy va axborot nuqtai nazaridan eng qimmatga tushadi va ichki tanlama bu borada eng foydali bo'ladi.

Tasodifiy bo'lmagan kvotani tanlash

Kvota namunasi ham mavjud. Bu matematik asosga ega bo'lgan tasodifiy bo'lmagan tanlovning yagona turi. Kvota namunasi nisbatlar bilan ifodalanishi va umumiy populyatsiyaga mos keladigan birliklardan tuziladi. Ushbu shaklda xususiyatlarni maqsadli taqsimlash amalga oshiriladi. Agar o'rganilayotgan xususiyatlar orasida odamlarning fikri va baholari bo'lsa, respondentlarning jinsi, yoshi va ma'lumoti ko'pincha kvotalar hisoblanadi.

Sotsiologik tadqiqotda tanlashning ikkita usuli ham farqlanadi: takroriy va takrorlanmaydigan. Birinchi holda, so'rovdan so'ng tanlangan birlik tanlovda ishtirok etishni davom ettirish uchun umumiy aholiga qaytariladi. Ikkinchi variantda respondentlar saralanadi, bu esa qolgan aholi vakillarining tanlanish imkoniyatlarini oshiradi.

Sotsiolog G. A. Cherchill quyidagi qoidani ishlab chiqdi: tanlov hajmi birlamchi tasnif uchun kamida 100 ta, ikkinchi darajali tasniflash komponenti uchun 20-50 ta kuzatishni ta'minlashga intilishi kerak. Shuni yodda tutish kerakki, tanlovga kiritilgan respondentlarning ba'zilari turli sabablarga ko'ra so'rovda qatnashmasliklari yoki undan butunlay voz kechishlari mumkin.

Namuna hajmini aniqlash usullari

Sotsiologik tadqiqotda quyidagi usullar qo'llaniladi:

1. O'zboshimchalik bilan, ya'ni tanlama hajmi umumiy aholi tarkibining 5-10% ichida aniqlanadi.

2. An'anaviy hisoblash usuli muntazam so'rovlar o'tkazishga asoslangan, masalan, yiliga bir marta, 600, 2000 yoki 2500 respondentni qamrab oladi.

3. Statistik - axborotning ishonchliligini aniqlashdan iborat. Statistika fan sifatida yakka holda rivojlanmaydi. Uning tadqiqot mavzulari va yo'nalishlari boshqa tegishli sohalarda faol ishtirok etadi: texnik, iqtisodiy va gumanitar. Shunday qilib, uning usullari sotsiologiyada, so'rovlarga tayyorgarlik ko'rishda va, xususan, tanlov hajmini aniqlashda qo'llaniladi. Statistika fan sifatida keng metodologik bazaga ega.

4. Qimmat, unda tadqiqot uchun xarajatlarning ruxsat etilgan miqdori belgilanadi.

5. Namuna hajmi umumiy aholi birliklari soniga teng bo'lishi mumkin, keyin tadqiqot uzluksiz bo'ladi. Ushbu yondashuv kichik guruhlarda qo'llaniladi. Masalan, ishchi kuchi, talabalar va boshqalar.

Ilgari, agar uning xarakteristikalari umumiy populyatsiyaning xususiyatlarini minimal xato bilan tavsiflasa, namuna reprezentativ deb hisoblanishini aniqlash mumkin edi.

Namuna hajmini baholash umumiy populyatsiyadan tanlanadigan birliklar sonining yakuniy hisoblaridan oldin amalga oshiriladi:

n = Npqt 2: N∆ 2 p + pqt 2, bunda N - umumiy populyatsiya birliklari soni, p - o'rganilayotgan belgining ulushi (q = 1 - p), t - moslik koeffitsienti. ishonch ehtimoli P (maxsus jadvaldan aniqlanadi), ∆ p - ruxsat etilgan xato.

Bu namuna hajmi qanday hisoblanganligining faqat bitta o'zgarishi. Formula shartlarga va tanlangan o'rganish mezonlariga qarab o'zgarishi mumkin (masalan, qayta namuna olish yoki takrorlanmaydigan namuna olish).

Namuna olish xatolari

Aholining sotsiologik so'rovlari biz yuqorida ko'rib chiqqan tanlama turlaridan birini qo'llashga asoslanadi. Biroq, har qanday holatda ham, har bir tadqiqotchining vazifasi olingan ko'rsatkichlarning to'g'rilik darajasini baholashdan iborat bo'lishi kerak, ya'ni ular umumiy aholi xususiyatlarini qanchalik aks ettirishini aniqlash kerak.

Namuna olish xatolarini tasodifiy va tasodifiy bo'lmaganlarga bo'lish mumkin. Birinchi tur tanlov ko'rsatkichining umumiy ko'rsatkichdan og'ishini nazarda tutadi, bu ularning ulushlaridagi farq (o'rtacha) bilan ifodalanishi mumkin va bu faqat doimiy bo'lmagan so'rov turi tufayli yuzaga keladi. Va bu ko'rsatkich so'ralgan respondentlar sonining ko'payishi fonida kamayishi tabiiydir.

Tizimli xato - bu umumiy ko'rsatkichdan og'ish, shuningdek, tanlama va umumiy ulushlarni olib tashlash natijasida topilgan va tanlab olish metodologiyasining belgilangan qoidalarga nomuvofiqligidan kelib chiqadi.

Ushbu turdagi xatolar umumiy tanlab olish xatosiga kiritilgan. Tadqiqotda populyatsiyadan faqat bitta namuna olinishi mumkin. Namuna indikatorining maksimal mumkin bo'lgan og'ishini hisoblash maxsus formula yordamida amalga oshirilishi mumkin. Bu marjinal tanlama xatosi deb ataladi. O'rtacha tanlab olish xatosi kabi narsa ham mavjud. Bu namunaning umumiy ulushdan standart og'ishi.

Xatoning posteriori (eksperimentdan keyingi) turi ham mavjud. Bu tanlov ko'rsatkichlarining umumiy ulushdan (o'rtacha) og'ishini anglatadi. U umumiy ko'rsatkichni, ishonchli manbalardan olingan ma'lumotni va so'rov davomida aniqlangan tanlamani solishtirish yo'li bilan hisoblanadi. Korxonalarning kadrlar bo'limi, davlat statistika organlari ko'pincha ishonchli ma'lumot manbalari sifatida ishlaydi.

Bundan tashqari, a priori xato mavjud bo'lib, u ham tanlov va umumiy ko'rsatkichlarning og'ishi bo'lib, ularning ulushlari orasidagi farq sifatida ifodalanishi va maxsus formula yordamida hisoblanishi mumkin.

Ta'lim sohasidagi tadqiqotlarda so'rov uchun respondentlarni tanlashda ko'pincha quyidagi xatolarga yo'l qo'yiladi:

1. Turli umumiy populyatsiyalarga mansub guruhlarning namunaviy to'plamlari. Ulardan foydalanilganda, butun namunaga tegishli bo'lgan statistik xulosalar ishlab chiqiladi. Buni qabul qilib bo'lmasligi aniq.

2. Namuna turlarini ko‘rib chiqishda tadqiqotchining tashkiliy va moliyaviy imkoniyatlari hisobga olinmaydi va ulardan biriga ustunlik beriladi.

3. Tanlashda xatoliklarning oldini olish uchun umumiy aholi tarkibining statistik mezonlari to'liq qo'llanilmaydi.

4. Qiyosiy tadqiqotlar jarayonida respondentlarni tanlashning reprezentativligiga qo'yiladigan talablar hisobga olinmaydi.

5. Suhbatdosh uchun ko'rsatmalar qabul qilingan tanlovning o'ziga xos turiga moslashtirilishi kerak.

Respondentlarning tadqiqotda ishtirok etish xususiyati ochiq yoki anonim bo'lishi mumkin. Namuna yaratishda buni hisobga olish kerak, chunki shartlarga rozi bo'lmagan ishtirokchilar ketishlari mumkin.

Muayyan belgilar majmuasiga (jinsi, yoshi, daromadi, soni, aylanmasi va boshqalar) ega bo'lgan, makon va vaqt jihatidan cheklangan kuzatuv ob'ektlari (odamlar, uy xo'jaliklari, korxonalar, aholi punktlari va boshqalar) umumiy soni. Populyatsiyaga misollar

• Moskvaning barcha aholisi (2002 yilgi aholi ro'yxatiga ko'ra 10,6 million kishi)
• Muskovit erkaklar (2002 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra 4,9 million)
• Rossiya yuridik shaxslari (2005 yil boshida 2,2 mln.)
• Oziq-ovqat mahsulotlarini sotuvchi chakana savdo nuqtalari (2008 yil boshida 20 ming dona) va boshqalar.

Namuna (namuna populyatsiyasi)

Butun aholi to'g'risida xulosa chiqarish uchun o'rganish uchun tanlangan populyatsiyadan ob'ektlarning bir qismi. Namunani o'rganish natijasida olingan xulosa butun populyatsiyaga tarqalishi uchun namuna vakillik xususiyatiga ega bo'lishi kerak.

Namuna vakili

Umumiy populyatsiyani to'g'ri aks ettirish uchun namunaning xususiyati. Xuddi shu namuna turli populyatsiyalarning vakili bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.
Misol:

• To'liq avtomashinaga ega bo'lgan moskvaliklardan iborat namuna Moskvaning butun aholisini anglatmaydi.
• 100 kishigacha bo'lgan Rossiya korxonalarining namunasi Rossiyadagi barcha korxonalarni ifodalamaydi.
• Bozorda xaridlarni amalga oshirayotgan moskvaliklarning namunasi barcha moskvaliklarning xarid qilish xatti-harakatlarini aks ettirmaydi.

Shu bilan birga, ushbu namunalar (boshqa shartlarga rioya qilgan holda) mos ravishda mos ravishda mos ravishda moskvalik avtomobil egalari, kichik va o'rta rus korxonalari va bozorlarda xaridlarni amalga oshiruvchi xaridorlarni mukammal ifodalashi mumkin.
Namuna reprezentativligi va tanlama xatosi turli xil hodisalar ekanligini tushunish muhimdir. Reprezentativlik, xatodan farqli o'laroq, namuna hajmiga bog'liq emas.
Misol:
So'ralgan moskvaliklar-avtomobil egalari sonini qanchalik ko'paytirmasin, biz ushbu namuna bilan barcha moskvaliklarni vakil qila olmaymiz.

Namuna olish xatosi (ishonch oralig'i)

Namuna kuzatish yordamida olingan natijalarning umumiy aholining haqiqiy ma'lumotlaridan chetga chiqishi.
Tanlash xatosining ikki turi mavjud: statistik va tizimli. Statistik xatolik namuna hajmiga bog'liq. Namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, u shunchalik past bo'ladi.
Misol:
400 birlikdan iborat oddiy tasodifiy tanlama uchun maksimal statistik xatolik (95% ishonch bilan) 5%, 600 birlik namunasi uchun - 4%, 1100 birlik namunasi uchun - 3% ni tashkil qiladi.
Tizimli xato o'rganishga doimiy ta'sir ko'rsatadigan va tadqiqot natijalarini ma'lum bir yo'nalishga yo'naltiradigan turli omillarga bog'liq.
Misol:

• Har qanday ehtimollik namunasidan foydalanish faol bo'lgan yuqori daromadli odamlarning ulushini kam baholaydi. Bu bunday odamlarni biron bir joyda (masalan, uyda) topish ancha qiyin bo'lganligi sababli sodir bo'ladi.
• Savollarga javob berishdan bosh tortgan respondentlar muammosi (har xil so'rovlar uchun Moskvadagi "rad etishlar" ulushi 50% dan 80% gacha.

Ba'zi hollarda, haqiqiy taqsimotlar ma'lum bo'lganda, kvotalarni kiritish yoki ma'lumotlarni qayta tortish yo'li bilan qarama-qarshilikni tekislash mumkin, ammo ko'pgina real tadqiqotlarda hatto uni baholash juda muammoli bo'lishi mumkin.

Namuna turlari

Namunalar ikki turga bo'linadi:

• ehtimolli
• ehtimolsizlik

1. Ehtimollik namunalari
1.1 Tasodifiy tanlab olish (oddiy tasodifiy tanlash)
Bunday namuna umumiy populyatsiyaning bir xilligini, barcha elementlarning mavjudligining bir xil ehtimolini, barcha elementlarning to'liq ro'yxati mavjudligini nazarda tutadi. Elementlarni tanlashda, qoida tariqasida, tasodifiy sonlar jadvalidan foydalaniladi.
1.2 Mexanik (tizimli) namuna olish
Ba'zi atributlar (alifbo tartibi, telefon raqami, tug'ilgan sana va boshqalar) bo'yicha tartiblangan tasodifiy namunaning bir turi. Birinchi element tasodifiy tanlanadi, so'ngra har bir "k" element "n" bosqichlarida tanlanadi. Umumiy aholi soni, esa - N=n*k
1.3 Tabakalangan (zonalangan)
U umumiy aholining heterojenligida qo'llaniladi. Umumiy aholi guruhlarga (qatlamlarga) bo'lingan. Har bir qatlamda tanlash tasodifiy yoki mexanik tarzda amalga oshiriladi.
1.4 Seriyali (ichiga joylashtirilgan yoki klasterli) namuna olish
Ketma-ket namuna olishda tanlov birliklari ob'ektlarning o'zi emas, balki guruhlar (klasterlar yoki uyalar) hisoblanadi. Guruhlar tasodifiy tanlanadi. Guruhlar ichidagi ob'ektlar hamma joyda tekshiriladi.

2. Ajoyib namunalar
Bunday namunadagi tanlov tasodifiylik tamoyillariga ko'ra emas, balki sub'ektiv mezonlar - mavjudlik, tipiklik, teng vakillik va boshqalar bo'yicha amalga oshiriladi.
2.1. Kvota namunasi
Dastlab, ma'lum miqdordagi ob'ektlar guruhlari ajratiladi (masalan, 20-30 yosh, 31-45 va 46-60 yoshdagi erkaklar; daromadi 30 ming rublgacha, daromadi 30 dan 60 yoshgacha bo'lgan shaxslar. ming rubl va 60 ming rubldan ortiq daromad bilan ) Har bir guruh uchun tadqiqot qilinadigan ob'ektlar soni ko'rsatilgan. Guruhlarning har biriga kirishi kerak bo'lgan ob'ektlar soni ko'pincha guruhning umumiy populyatsiyadagi oldindan ma'lum bo'lgan ulushiga mutanosib ravishda yoki har bir guruh uchun bir xil bo'ladi. Guruhlar ichida ob'ektlar tasodifiy tanlanadi. Kvota tanlash juda tez-tez ishlatiladi.
2.2. Qor to'pi usuli
Namuna quyidagi tarzda tuzilgan. Har bir respondentdan birinchisidan boshlab, tanlov shartlariga mos keladigan va tadqiqotda qatnashishi mumkin bo'lgan do'stlari, hamkasblari, tanishlari bilan bog'lanish so'raladi. Shunday qilib, birinchi bosqichdan tashqari, namuna o'rganish ob'ektlarining o'zlari ishtirokida shakllantiriladi. Usul ko'pincha erishish qiyin bo'lgan respondent guruhlarini topish va intervyu olish zarur bo'lganda qo'llaniladi (masalan, yuqori daromadli respondentlar, bir xil professional guruhga mansub respondentlar, o'xshash sevimli mashg'ulotlari/ehtiroslari bor respondentlar va boshqalar). )
2.3 Spontan namuna olish
Eng qulay respondentlar so'ralgan. O'z-o'zidan paydo bo'ladigan namunalarning odatiy misollari respondentlarga o'z-o'zini to'ldirish uchun berilgan gazetalar / jurnallarda, aksariyat Internet so'rovlarida. Spontan namunalarning hajmi va tarkibi oldindan ma'lum emas va faqat bitta parametr - respondentlarning faolligi bilan belgilanadi.
2.4 Oddiy holatlar namunasi
Atributning o'rtacha (tipik) qiymatiga ega bo'lgan umumiy aholi birliklari tanlanadi. Bu xususiyatni tanlash va uning tipik qiymatini aniqlash muammosini keltirib chiqaradi.

Statistika nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar kursi

Namuna kuzatuvlari haqida batafsil ma'lumotni ko'rish orqali olish mumkin.

Namuna hajmini hisoblash

Mashhur Gallup So'rov Institutiga beriladigan barcha savollardan eng mashhuri bu: 1000 kishi bilan suhbatdan so'ng, 250 million amerikaliklarning fikrini qanday baholay olasiz?

Bu savolga javob berish uchun xodimlarning nafaqat yuqori malakasi va katta amaliy tajribasini, balki ularning statistika va matematikadan foydalanishini ham eslatib o'tish kerak. Agar so'rov usullari fanga asoslanmagan bo'lsa, natijalar noto'g'ri bo'lishi mumkin.

Statistikada namunaviy o'lchamlarning quyidagi farqlari qabul qilinadi. Tasodifiylikni o'zaro bekor qilish va muntazam xarakterdagi statistik tavsiflarni olish uchun etarli bo'lgan tanlama hajmi 30 ga teng. Bunday o'lchamdagi tanlama deyiladi. kichik. Kichkina namunalardagi xususiyat qiymatlarining taqsimlanish tabiati sinovlar sonining ko'payishi bilan normal holatga yaqinlashadi. Ishonch ehtimolini ko'rsatgan holda xususiyatning o'rtacha qiymatlarini olishga imkon beruvchi minimal tanlama hajmi 5 ga teng. Bunday o'lchamdagi namunalar deyiladi. juda kichik. Bunday namunalardagi xususiyat qiymatlarining taqsimlanishi Student taqsimoti bilan tavsiflanadi. Ammo ko'pchilik sotsiologiya ancha kattaroq namunalar hajmi bilan shug'ullanadi.

Namunaviy so'rovni rejalashtirayotganda, siz qancha odam bilan suhbatlashishni hal qilishingiz kerak bo'lgan vaqt keladi, ya'ni. namuna hajmi qanday bo'lishi kerak. Ushbu qaror juda muhim, chunki juda katta namuna qimmatga tushadi va juda kichik natijalar sifatini pasaytiradi.

Namuna hajmi- namunaga kiritilgan kuzatish birliklarining umumiy soni.

Namuna maxsus usullar yordamida tanlangan umumiy populyatsiyaning bir qismi bo'lganligi sababli, bu qism butun g'oyani buzmasligi muhim, ya'ni. uning vakili edi. Ko'pincha empirik tadqiqotlar olib boradigan sotsiologlar ishonchli ma'lumot olish uchun qancha odam bilan suhbat o'tkazish kerak degan savol doimo tashvishlanadilar? Qo'shma Shtatlardagi Gallup 1500 kishidan iborat milliy tanlovda muntazam so'rovlar o'tkazadi va ajoyib aniqlikka erishadi (tanlama xatosi 1 dan 1,5% gacha). Rossiya Fanlar akademiyasi Sotsiologiya institutining Ijtimoiy-ekspress markazi 2000 kishidan iborat namunada tadqiqot olib boradi, tanlov xatosi esa 3% dan oshmaydi 31 .

Mutaxassislarning fikricha, eng yaxshi namuna katta bo'lishi shart emas. Albatta, namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, uning natijalarining aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi. Biroq, populyatsiya "yomon aralashgan" bo'lsa, hatto ulkan namuna ham muvaffaqiyatga kafolat bermaydi, ya'ni. heterojendir. Bir hil boshqariladigan xususiyat bir tekis taqsimlangan, bo'shliqlar yoki qalinlashuvlar hosil qilmaydigan bunday to'plam hisoblanadi. Bunday holda, bir nechta odam bilan suhbatlashish orqali siz ushbu xususiyatning umumiy aholi orasida tarqalishi haqida aniq ma'lumot olishingiz mumkin.

Shunday qilib, ma'lumotlarning reprezentativligiga tanlanma populyatsiyasining miqdoriy xususiyatlari (uning hajmi) emas, balki umumiy populyatsiyaning sifat xususiyatlari - uning bir xillik darajasi ta'sir qiladi.

Sotsiologiyada yagona va aniq formula hali ixtiro qilinmagan, uning yordamida namunaviy populyatsiyaning optimal hajmini hisoblash mumkin - bunday formula tabiatda oddiygina mavjud emas. Va bu juda oddiy tushuntirilgan. Gap shundaki, tanlanma populyatsiya hajmini aniqlash statistik muammo emas, balki mazmunli muammodir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, tanlov populyatsiyasining hajmi ko'plab omillarga, jumladan, maqsad va vazifalarga, nazariy modelga, gipoteza va tadqiqot usullariga, umumiy aholining bir xillik darajasiga va nihoyat, olingan ma'lumotlarning talab qilinadigan aniqligiga bog'liq.

Biz doimo yodda tutishimiz kerakki, tadqiqotda ma'lumotlarning aniqligining har bir foizga oshishi uni o'tkazish narxining keskin oshishiga olib keladi. Amerika Qo'shma Shtatlarida ko'p o'n yillar davomida so'rovlar o'tkazgan mashhur Gallup instituti 100 kishilik umummilliy tanlovda tanlab olish xatosi ± 11% ichida bo'lishini aniqladi; 200 kishi - ±8%; 400 - ± 6%; 600 - ± 5%; 750 -±4%; 1000 - ±4%; 1500 - ±3%; 4000 kishi - ± 2%. Shuning uchun u Qo'shma Shtatlarda 1500-2000 kishidan iborat umummilliy so'rovlar o'tkazadi. Ko'rinib turibdiki, u tadqiqot narxini bir necha marta oshirishdan ko'ra xatoning 1% ga oshishini afzal ko'radi.

Amaliyot shuni ko'rsatadiki, ko'plab sotsiologlar uchun tanlab olish usullari va xususan, tanlama hajmini hisoblash bo'yicha katta miqdordagi adabiyotlarga qaramay, tanlama hajmining mantiqiy asosi qoqilib ketadi. Buning bir qancha sabablari bor: 1) chekka hududlarda maxsus adabiyotlarning yetishmasligi; 2) o'z-o'zini tarbiyalash uchun vaqt etishmasligi; 3) matematik apparatdan foydalana olmaslik. Shu munosabat bilan, murakkab matematik formulalarsiz tanlanma hajmini asoslash strategiyasi va taktikasini bayon qilish zarurati tug'iladi.

Namuna hajmini hisoblash tartibi - bu aniqlikka intilish va cheklangan resurslar, vaqt etishmasligi va o'rganilayotgan hodisa haqida to'liq bo'lmagan ma'lumotlar o'rtasidagi cheksiz kelishuvlar zanjiri. Shu bilan birga, bu fan va san'at bo'lib, uning bilimi har bir kishi uchun mavjud. Biroq, buning uchun siz tanlama hajmini hisoblash strategiyalarini (oldindan hisoblash, ketma-ket va birlashtirilgan strategiyalar), shuningdek tanlama hajmiga ta'sir qiluvchi omillarni (umumiy aholining kattaligi, respondentlarning javoblarining o'zgarishi, baholashning aniqligi, javoblarning kutilayotgan taqsimotining tabiati, tadqiqot usuli, qayta ishlash tartibi).

Oldindan hisoblash strategiyasi asosiy tadqiqot oldidan tanlama hajmi aniqlanganligidan iborat. Eng oddiy holatda, siz allaqachon to'plangan tajribadan foydalanishingiz mumkin, masalan, taxminan 1500-2000 kishilik namunaviy hajmdan foydalanadigan Gallup instituti. O'rtacha mahalliy tadqiqot uchun namuna hajmi taxminan 400-600 kishini tashkil qiladi.

Tasodifiy tanlamaning hajmini hisoblash uchun kerakli baholash aniqligini, olingan javob xavfining kattaligini va javobning o'zgaruvchanlik darajasini bilish kerak. An'anaga ko'ra, baholashning aniqligi 5%, xavf qiymati esa 0,95 sifatida qabul qilinadi. Boshqacha qilib aytganda, agar tanlab olingan tadqiqot ma'lumotlariga ko'ra, respondentlarning 60 foizi o'z ishlaridan qoniqish hosil qilsalar, u holda umumiy aholida qoniqarlilarning ulushi 95 yilda 55 dan 65 foizgacha bo'ladi, deb aytish mumkin. % hollarda, 5% hollarda esa bu nisbat bu oraliqdan oshib ketishi mumkin. 5% aniqlik va xavf qiymati 0,95 deb faraz qilsak, namuna hajmi quyidagicha bo'ladi (2.4-jadval).

stol 2.4 Namuna hajmining umumiy aholi soniga bog'liqligi

Natijalar jadvalda keltirilgan. 2.4 tanlanma hajmi umumiy aholining qat'iy belgilangan foizi, 10 ga teng degan keng tarqalgan noto'g'ri tushunchaga qarshi guvohlik beradi. Aslida, bu qiymat doimiy emas, balki muayyan sharoitlarda o'zgaruvchan o'zgaruvchan. Namuna hajmi, shuningdek, so'rovnomada ishlatiladigan savollarga bog'liq. Jadvaldagi raqamlar. 2.4 faqat bitta holat uchun amal qiladi - javoblarning maksimal tarqalishi 50 dan 50% gacha bo'lgan dixotomiyali savolga kelganda. Hisob-kitoblarning tarqalishi haqida oldindan ma'lumotga ega bo'lmasdan, sotsiolog, go'yo o'zini oldindan sug'urta qiladi va bu tarqalish 50 dan 50% gacha bo'lishiga ishonadi. Agar bunday ma'lumotlar mavjud bo'lsa, unda namuna hajmi quyidagicha bo'ladi.

2.5-jadval Namuna hajmining dixotomiyali javobning taqsimlanishiga bog'liqligi

Jadvalda. 2.5 sifat savollariga javoblarning taqsimlanishini ko'rsatadi. Miqdoriy savollar, jumladan, “yosh” va “ish haqi” kabi savollar bo‘yicha tanlanma hajmini hisoblash o‘zgaruvchanlik koeffitsientiga asoslanadi (2.6-jadval), bu o‘rtacha arifmetik qiymatdan standart og‘ish necha foizni tashkil etishini ko‘rsatadi va sizga imkon beradi: har qanday belgilarni bir-biri bilan (o'zgaruvchanlik darajasiga ko'ra) solishtiring.

2.6-jadval Namuna hajmining o'zgaruvchanlik koeffitsientiga bog'liqligi

O'zgaruvchanlik koeffitsienti, %

Namuna hajmi

Agar mehnat sharoitlari, jamoadagi munosabatlar, ish haqi va boshqalar o'rganilsa. besh a'zoli shkaladan foydalanganda, bu erda o'zgaruvchanlik koeffitsienti 27 dan 62% gacha, etti a'zoli shkaladan foydalanganda esa 78 dan 113% gacha o'zgarib turadi. Shuning uchun, shkala qancha uzun bo'lsa, o'zgaruvchanlik koeffitsienti shunchalik yuqori bo'ladi va namuna hajmi shunchalik katta bo'lishi kerak. Agar sotsiolog kichik namuna bilan o'tishni xohlasa, unda savollar soddaroq shaklda tuzilishi kerak. Ba'zida o'lchov qancha uzun bo'lsa, o'lchov shunchalik aniq bo'ladi, deb o'ylashadi. Ammo etti balli o'lchovning besh balli o'lchovdan afzalliklari isbotlanmagan.

Sotsiologlar orasida tanlov hajmi qanchalik katta bo'lsa, natija shunchalik aniq bo'ladi, degan fikr keng tarqalgan va bu ularni respondentlar sonini haddan tashqari ko'paytirishga majbur qiladi. Aslida, vaziyat boshqacha: tab. Gallup ma'lumotlaridan tuzilgan 2.7-rasmda namuna hajmi va foiz aniqligi o'rtasidagi bog'liqlik ko'rsatilgan. Bundan kelib chiqadiki, namuna hajmining oshishi bilan aniqlik oshadi, lekin ma'lum bir chegaragacha. 600 respondent bilan allaqachon kerakli 5% aniqlik darajasiga erishildi. Shuning uchun 600 kishi qabul qilinadigan namuna hajmi hisoblanadi.

400 va 600 kishi raqamlari o'rtasida hech qanday qarama-qarshilik yo'q. Birinchi holda, tanlov hajmi respondentlarning javoblarini normal taqsimlash to'g'risidagi qoida asosida hisoblab chiqilgan, ikkinchisida esa - amaliyotdan. Nazariya va amaliyot o'rtasidagi nomuvofiqlik, haqiqiy vaziyatda hisob-kitoblarning taqsimlanishi odatdagidan farq qilishi bilan bog'liq, shuning uchun tanlama hajmini aynan shu holatni hisobga olgan holda hisoblash kerak; tanlov hajmini kamaytirishning eng samarali usuli bu baholarning o'zgaruvchanlik koeffitsientini kamaytirishdir.

2.7-jadval Namuna hajmi va baholashning aniqligi o'rtasidagi bog'liqlik

Tanlov hajmini hisoblashda sotsiologlar ko'pincha quyidagi xatoga yo'l qo'yishadi: mavjud formulalar yordamida butun aholi uchun zarur bo'lgan tanlama hajmini hisoblab chiqib, ular uni tanlamaning alohida bo'linmalariga, masalan, ustaxonalar, korxonalar, tumanlar bo'yicha mutanosib ravishda taqsimlaydilar. , shaharlar, oila turlari. Shundan so'ng, ma'lumotlarni qayta ishlash bosqichida bo'limlarning o'zlari o'rtasidagi farqlar tahlil qilinadi. Biroq, har bir bo'linish uchun namuna hajmini alohida hisoblash va keyin alohida hajmlarni jamlash to'g'riroqdir. Aytaylik, uchta do'kon uchun tanlanma hajmini hisoblash (shkalaning o'lchamini, xodimlar sonini, taxminiy taqsimotning tabiatini hisobga olgan holda) birinchi do'konda 384 so'rash kerakligini aniqlashga imkon berdi. kishi, ikkinchisida - 222, uchinchisida - 600. Keyin umumiy namuna hajmi 384 + 222 + 600 = 1206 kishini tashkil qiladi.

Agar sotsiolog ma'lum bir toifadagi ishchilar (aytaylik, avtobus haydovchilari) bilan suhbat o'tkazishi kerak bo'lsa, u faqat ma'lum bo'lgan, masalan, korxonaning o'ninchi xodimiga tegishli bo'lsa va u 139 avtobus haydovchisidan so'rashga qaror qilsa va jami korxona uchun tanlab olish hajmi 1390 kishini tashkil etadi. boshqacha qilib aytganda, korxonada 1390 nafar respondentni tasodifiy tanlab, biz tanlab olish nazariyasiga muvofiq, bizni qiziqtirgan mutaxassislik bo'yicha 139 kishini aniqlashga umid qilamiz.

Kvota namunasini hisoblashda sotsiologlar ko'pincha kvotani hisoblash qulayligidan kelib chiqib, uning hajmini 1000 kishiga o'zboshimchalik bilan aniqlaydilar. Ammo bir xil muvaffaqiyat bilan siz boshqa har qanday tur raqamini olishingiz mumkin. Kvota namunasi hajmi tasodifiy bo'lgani kabi hisoblab chiqiladigan yondashuv yanada oqlanadi. Kvota namunasi hajmini hisoblashning yana bir varianti kichik namunalar nazariyasini qo'llashdir. Uning mohiyati: agar maqsad ishchilar guruhlari bo'yicha differentsial tahlil qilish bo'lmasa, u holda o'rganiladigan savollarning gradatsiyalar sonini 25 ga ko'paytiring (guruhning minimal statistik ahamiyatli hajmi). Masalan, uchta o'zgaruvchi o'rganiladi: jins - ikki toifa, yosh - ikki toifa (30 yoshgacha va 30 yoshdan katta), ishdan qoniqish - besh balli shkala bo'yicha o'lchanadi. Keyin ushbu misol uchun kerakli namuna hajmi 2x2x5x25 = 500 kishi bo'ladi. Namuna hajmi 2,5 baravar oshirildi. Ko'rinib turibdiki, o'zgaruvchilar soni va gradatsiyalar sonining kengayishi bilan tanlov hajmi halokatli darajada kattalashishi mumkin. Faqat bitta yo'l bor: asl muammoni batafsil o'rganish, bu sizga eng muhimlarini qoldirib, so'rovnomadagi keraksiz savollarni filtrlash imkonini beradi. Agar tadqiqotda bir nechta gipotezalar tekshirilsa, u holda har bir gipotezani tekshirish uchun namuna hajmi alohida hisoblanadi. Shunday qilib, tanlab olishdan foydalanganda, anketa va farazlardagi savollar soni minimal bo'lishi kerak.

Shunday qilib, biz kerakli namuna hajmini hisoblab chiqdik. Endi va faqat hozir, olingan qiymat ajratilgan resurslarga mos keladimi yoki yo'qligini tekshirish kerak. Ko'pgina amaliy sotsiologlarning odatiy xatosi shundaki, tanlov hajmini hisoblashda mavjud resurslar birinchi o'rinda turadi yoki eng yomoni, sotsiolog mijoz tomonidan talab qilingan barcha shartlarni passiv ravishda qabul qiladi. Bu bir necha sabablarga ko'ra tubdan noto'g'ri. Birinchidan, tanlanma hajmini hisoblash sizga o'rganilayotgan mavzuning mohiyatiga va tadqiqot usullarining o'ziga xos xususiyatlariga chuqurroq kirib borish imkonini beradi, ya'ni siz oqilona ko'proq resurslarni talab qilishingiz yoki tanlov hajmini kamaytirish bo'yicha to'g'ri qaror qabul qilishingiz mumkin. Agar ma'muriyat qo'shimcha resurslarni taqdim etishdan bosh tortsa va tadqiqot maqsadlari tanlov hajmini kamaytirishga imkon bermasa (ya'ni, sotsiolog ma'muriyatning qarorini qabul qila olmasa), unda boshqa tadqiqot sxemasiga o'tish kerak. Ikkinchidan, tanlov hajmini oqilona hisoblash sotsiologning professionalligini ko'rsatadi va mijozni unga hurmat bilan munosabatda bo'lishga majbur qiladi.

Ketma-ket hisoblash strategiyasi namuna hajmi. Namuna hajmini hisoblashda taxminlar tarqalishini va boshqa ba'zi parametrlarni bilish maqsadga muvofiqdir. Biroq, ular odatda noma'lum. Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun ularni maksimal darajada deb hisoblash yaxshiroqdir. Bizning nodonligimiz uchun to'lov - bu namuna hajmining zarur bo'lganidan va qo'shimcha moliyaviy va vaqt xarajatlaridan oshib ketishi (biz ko'proq odamlar bilan suhbatlashishimiz kerak). Xarajatlarni tejash uchun izchil strategiya qo'llaniladi - namuna hajmi oldindan hisoblanmaydi, lekin tadqiqotning yakuniy natijalariga bog'liq bo'ladi. Masalan, 100 kishi bilan suhbat o'tkaziladi, so'ngra taxminlar tarqalishining qiymati belgilanadi va shunga qarab, kerakli tanlama hajmi hisoblanadi. Agar 100 kishi etarli ekanligi aniqlansa, tadqiqot tugaydi. Aks holda, kerakli miqdordagi respondentlar oladi, lekin cheksiz emas. J. Gallupning amaliyotidan taniqli misol bor, u o'z faoliyatining boshida namuna o'lchamlari bilan faol tajriba o'tkazgan. 1936 yilda amerikaliklarga: "Milliy sanoatni tiklash to'g'risidagi qonunni yangilashni xohlaysizmi?" G'alati bir paradoks paydo bo'ldi: J. Gallup dastlab 500 kishi bilan suhbat o'tkazdi va tanlab olish xatosini o'lchadi, keyin esa ketma-ket respondentlar sonini 30 mingga oshirdi.Afsuski, u 29,5 ming respondentni qo'shish ma'lumotlarning aniqligini 1% dan kamroqqa oshirishini aniqladi. . Shunday qilib, so'rovnoma 500 respondentda tugatilishi mumkin. Ushbu misol shuni ko'rsatadiki, izchil strategiyani qo'llash orqali, namuna hajmini dastlabki hisoblash bilan solishtirganda, kerakli kuzatuvlar sonini sezilarli darajada kamaytirishga erishish mumkin.

Biroq, tanlanma hajmini ketma-ket hisoblash strategiyasi, agar sotsiolog so'rovning o'zi, masalan, telefon, kompyuter tizimlaridan foydalangan holda kerakli hisob-kitoblarni amalga oshira olsagina kerakli natijani beradi. Sotsiolog respondentning javoblarini shaxsiy kompyuteriga kiritadi, undan natijalar darhol tadqiqot rahbarining kompyuteriga yuboriladi, qayta ishlanadi va displeyda faqat ma'lum bir masala bo'yicha taqsimlangan bir o'lchovli chastotalar to'g'risidagi ma'lumotlar aks ettiriladi. balki kerakli namuna hajmi haqida ham.

Agar namuna hajmi halokatli darajada katta bo'lishi xavfi mavjud bo'lsa, strategiyaning ikkala turini - dastlabki va ketma-ketlikni birlashtirish kerak, ya'ni. murojaat qiling birlashgan strategiya. Dastlabki strategiya bo'yicha tanlanmani hisoblab, biz ketma-ket strategiya uchun ruxsat etilgan yuqori qiymatlarni yoki boshqacha qilib aytganda, tanlov hajmining qiymatini olamiz, unga erishilganda ketma-ket strategiya bo'yicha so'rov to'xtaydi.

Tanlov hajmini aniqlashda eng oqilona va to‘g‘ri yondashuv matematik statistikaning bir qator asosiy tushunchalariga (variatsiya, standart og‘ish, ishonch oralig‘i, standart xatolik) asoslangan ishonch oraliqlarini hisoblashga asoslangan.

Miqdoriy tadqiqotda kerakli namuna hajmini hisoblash uchun ko'pincha ikkita statistik tushuncha qo'llaniladi - ishonch oralig'i va ishonch darajasi. Ishonch oralig'i siz belgilagan namuna olish xatosi. Misol uchun, agar siz 3% ishonch oralig'ini o'rnatsangiz va ma'lum bir tadqiqot savoliga aniq javob 48% bo'lsa, bu butun aholi so'rovda bo'lsa ham, haqiqiy qiymat 45 (48 - 3) va 51 gacha bo'lishini anglatadi. % (48 + 3). Ishonch ehtimoli bu sizning natijalaringizda namunaning xususiyatlari butun populyatsiyaning xususiyatlariga mos kelishiga qanchalik ishonchingiz komil ekanligini ko'rsatadi - boshqacha qilib aytganda, tasodifiy javob ishonch oralig'iga qanday ehtimollik bilan tushadi. Odatda, 95% va 99% ishonch darajalari qo'llaniladi. Ko'pincha 95% ishlatiladi - bu ko'pchilik tadqiqotlarda etarli. Agar biz ishonch ehtimoli va ishonch oralig'ini birlashtirsak, 95% ehtimollik bilan savolga javoblar 45 va 51% orasida bo'lishini aytishimiz mumkin.

Tanlangan so'rov natijalarining ishonchliligini quyidagi taxminiy baholash juda foydali. Ishonchlilikning oshishi namuna olish xatosini 3% gacha, oddiy - 3 dan 10% gacha (0,03-0,1 darajasidagi taqsimotlarning ishonch oralig'i), taxminiy - 10 dan 20% gacha, taxminiy - 20 dan 40% gacha va taxmin qilingan - 40% dan ortiq.

Ushbu tushunchalar asosida, bir qator taxminlarni hisobga olgan holda, tanlash hajmini hisoblash uchun formulalar olinadi, ular to'g'ri ehtimollik tanlama protseduralaridan foydalangan holda reprezentativlik kafolatlanadi.

Ba'zi hollarda so'rov o'tkazish xarajatlari tanlov hajmini aniqlashda asosiy dalil sifatida ishlatiladi. Shunday qilib, marketing tadqiqotlari uchun byudjetda ma'lum so'rovlarni o'tkazish xarajatlari ko'zda tutilgan bo'lib, undan oshmasligi kerak va olingan ma'lumotlarning qiymati hisobga olinmaganligi aniq. Biroq, ba'zi hollarda hatto kichik namuna ham juda aniq natijalar berishi mumkin.

Tadqiqot amaliyoti quyidagi qoidani taklif qiladi: tanlov hajmi har bir asosiy tasnif uchun kamida 100 ta kuzatuvni va har bir ikkinchi darajali tasniflash komponenti uchun kamida 20-50 ta kuzatishni ta'minlashi kerak. 11Birlamchi tasniflash komponentlari ushbu tadqiqotda qabul qilingan o'zaro tasnifning eng muhim va ikkinchi darajali - eng kam tanqidiy hujayralariga mos keladi 34 . Nazariy hisob-kitoblar va amaliyot shuni ko‘rsatadiki, Sankt-Peterburg kabi yirik shahar aholisining fikri va afzalliklari to‘g‘risida ishonchli ma’lumotlarni olish uchun 700-800 kishidan suhbat o‘tkazish kifoya. Biroq, bu erda aholining aksariyat so'rovlari 1,5 ming kishigacha bo'lgan namunalar bo'yicha o'tkaziladi.

Namuna olish xatosi

Bizga ma'lumki, reprezentativlik - bu umumiy populyatsiyaning xususiyatini ifodalash uchun tanlangan populyatsiyaning mulki. Tegish bo'lmasa, deyishadi vakillik xatosi- tanlanmaning statistik tuzilmasining tegishli umumiy populyatsiya tarkibidan chetlanish darajasi. Aytaylik, nafaqaxo'rlarning o'rtacha oylik oilaviy daromadi aholining umumiy sonida 2 ming rublni, namunada esa 6 ming rublni tashkil qiladi. Bu shuni anglatadiki, sotsiolog faqat nafaqaxo'rlarning badavlat qismi bilan suhbatlashdi va uning tadqiqotida reprezentativ xatolik paydo bo'ldi. Boshqacha qilib aytganda, reprezentativlik xatosi ikki populyatsiya o'rtasidagi tafovut- sotsiologning nazariy qiziqishi yo'naltirilgan va u oxirida erishmoqchi bo'lgan xususiyatlar to'g'risidagi tasavvurga yo'naltirilgan umumiy va sotsiologning amaliy qiziqishi yo'naltirilgan tanlangan, bu ikkala vazifani bajaradi. tekshirish ob'ekti va umumiy aholi to'g'risida ma'lumot olish vositasi.

Mahalliy adabiyotda "vakillik xatosi" atamasi bilan bir qatorda siz boshqasini topishingiz mumkin - "namuna olish xatosi". Ba'zan ular bir-birining o'rnida ishlatiladi, ba'zan esa miqdoriy jihatdan aniqroq tushuncha sifatida "vakillik xatosi" o'rniga "tanlama xatosi" qo'llaniladi.

Namuna olish xatosi- tanlanma populyatsiyaning o'rtacha xususiyatlarining umumiy populyatsiyaning o'rtacha xususiyatlaridan chetga chiqishi.

Amalda tanlab olish xatosi populyatsiyaning ma'lum xususiyatlarini tanlama vositalari bilan solishtirish orqali aniqlanadi. Sotsiologiyada kattalar aholisini so'rov qilishda ko'pincha aholini ro'yxatga olish ma'lumotlari, joriy statistik yozuvlar va oldingi so'rovlar natijalaridan foydalaniladi. Odatda nazorat parametrlari sifatida ijtimoiy-demografik xususiyatlar qo'llaniladi. Umumiy va tanlanma populyatsiyalarning o'rtacha ko'rsatkichlarini taqqoslash, buning asosida tanlama xatosini aniqlash va uni kamaytirish deyiladi. vakillik nazorati. O'zining va boshqa odamlarning ma'lumotlarini taqqoslash tadqiqot oxirida amalga oshirilishi mumkinligi sababli, ushbu nazorat usuli deyiladi. a posteriori bular. tajribadan keyin amalga oshiriladi.

Gallup so'rovlarida vakillik milliy ro'yxatga olishda mavjud bo'lgan aholining jinsi, yoshi, ma'lumoti, daromadi, kasbi, irqi, yashash joyi, turar-joy hajmi bo'yicha taqsimlanishi bo'yicha ma'lumotlar bilan nazorat qilinadi. Butunrossiya jamoatchilik fikrini o'rganish markazi (VTsIOM) bunday maqsadlar uchun Davlat statistikasidan olingan jinsi, yoshi, ma'lumoti, yashash joyi turi, oilaviy ahvoli, ish joyi, respondentning ish holati kabi ko'rsatkichlardan foydalanadi. Rossiya Federatsiyasi qo'mitasi. Ikkala holatda ham aholi soni ma'lum. Namuna va populyatsiyadagi o'zgaruvchining qiymatlari noma'lum bo'lsa, tanlab olish xatosini aniqlab bo'lmaydi.

Ma'lumotlarni tahlil qilish paytida VTsIOM mutaxassislari dala ishi paytida yuzaga kelgan og'ishlarni minimallashtirish uchun namunani to'liq ta'mirlashni ta'minlaydi. Ayniqsa, jins va yosh bo'yicha kuchli siljishlar kuzatiladi. Bu ayollar va oliy ma'lumotli kishilar uyda ko'proq vaqt o'tkazishlari va suhbatdosh bilan osonroq aloqa qilishlari bilan izohlanadi; erkaklar va "o'qimagan" odamlar bilan solishtirganda oson erisha oladigan guruhdir.

Namuna olish xatosi ikki omilga bog'liq: namuna olish usuli va namuna hajmi.

Tanlash xatolar ikki turga bo'linadi - tasodifiy va sistematik. Tasodifiy xato -- tanlab olingan o'rtacha qiymat berilgan intervaldan tashqariga tushishi (yoki tushmasligi) ehtimoli. Tasodifiy xatolarga tanlab olish usulining o'ziga xos statistik xatolar kiradi. Ular tanlov hajmining ortishi bilan kamayadi (2.8-jadval).

2.8-jadval

Namuna hajmining uning xatosiga bog'liqligi 36 (umumiy aholi soni 20 ming birlik)

Namuna olish xatosi, %

Namuna hajmi, birliklar

Namuna olish xatosining ikkinchi turi tizimli xatolar. Agar sotsiolog shaharning barcha aholisining mahalliy hokimiyat organlari tomonidan olib borilayotgan ijtimoiy siyosat haqidagi fikrini bilishga qaror qilsa va faqat telefonga ega bo'lganlar bilan suhbatlashsa, unda namunada badavlat qatlamlar foydasiga ataylab qarama-qarshilik mavjud, ya'ni. tizimli xato.

Shunday qilib, tizimli xatolar tadqiqotchining o'zi faoliyatining natijasidir. Ular eng xavfli hisoblanadi, chunki ular tadqiqot natijalarida sezilarli noaniqliklarga olib keladi. Tizimli xatolar tasodifiy xatolarga qaraganda yomonroq hisoblanadi, chunki ularni nazorat qilish va o'lchash mumkin emas.

Ular, masalan: 1) namuna tadqiqot maqsadlariga javob bermasa (sotsiolog faqat ishlaydigan nafaqaxo'rlarni o'rganishga qaror qildi, lekin ketma-ket hamma bilan suhbatlashdi); 2) umumiy aholining tabiatini bilmaslik mavjud (sotsiolog barcha nafaqaxo'rlarning 70 foizi ishlamaydi, deb o'ylagan, ammo faqat 10 foizi ishlamaydi); 3) umumiy aholining faqat "yutuvchi" elementlari tanlanadi (masalan, faqat badavlat nafaqaxo'rlar).

Diqqat!Tasodifiy xatolardan farqli o'laroq, tizimli xatolar namuna hajmining oshishi bilan kamaymaydi.

Tizimli xatolar yuzaga kelgan barcha holatlarni umumlashtirib, metodistlar ularning reestrini tuzdilar. Ular quyidagi omillar namunaviy kuzatishlarni taqsimlashda nazoratsiz tarafkashlik manbai bo'lishi mumkin, deb hisoblashadi:

♦ sotsiologik tadqiqotlar olib borishning uslubiy va uslubiy qoidalari buzilgan;

♦ tanlab olishning etarli emasligi, ma'lumotlarni yig'ish va hisoblash usullari;

♦ zarur kuzatuv birliklari boshqalarga almashtirildi, qulayroq;

♦ Tanlangan aholining to'liq qamrab olinmaganligi (anketalar etishmasligi, so'rovnomalarning to'liq to'ldirilmaganligi, kuzatuv birliklariga kirish imkoni yo'qligi) qayd etildi.

Sotsiologlar kamdan-kam hollarda qasddan xato qilishadi. Ko'pincha xatolar, sotsiologning umumiy aholi tarkibini yaxshi bilmasligi sababli yuzaga keladi: odamlarning yoshi, kasbi, daromadlari va boshqalar bo'yicha taqsimlanishi.

Tizimli xatolarning oldini olish osonroq (tasodifiy xatolar bilan solishtirganda), lekin ularni yo'q qilish juda qiyin. Tizimli xatolarning oldini olish, ularning manbalarini oldindan - tadqiqotning boshida aniq taxmin qilish orqali oldini olish yaxshiroqdir.

Mana ba'zilari xatolardan qochish usullari:

♦ umumiy aholining har bir birligi tanlamaga qo'shilish ehtimoli teng bo'lishi kerak;

♦ bir jinsli populyatsiyalardan tanlash maqsadga muvofiq;

♦ umumiy aholining xususiyatlarini bilish kerak;

♦ Namuna tuzishda tasodifiy va tizimli xatolarni hisobga olish kerak.

Agar namuna (yoki oddiygina namuna) to'g'ri tuzilgan bo'lsa, sotsiolog butun aholini tavsiflovchi ishonchli natijalarni oladi. Agar u noto'g'ri tuzilgan bo'lsa, unda tanlov bosqichida sodir bo'lgan xato sotsiologik tadqiqotning har bir keyingi bosqichida ko'paytiriladi va oxir-oqibat tadqiqot qiymatidan ustun turadigan qiymatga etadi. Aytishlaricha, bunday tadqiqotlar foydadan ko'ra ko'proq zarar keltiradi.

Bunday xatolar faqat namunaviy populyatsiya bilan sodir bo'lishi mumkin. Xato ehtimolini oldini olish yoki kamaytirishning eng oson yo'li - namuna hajmini oshirish (va ideal holda populyatsiya hajmiga: ikkala populyatsiya mos kelganda, tanlama xatosi butunlay yo'qoladi). Iqtisodiy jihatdan bu usul mumkin emas. Yana bir yo'l bor - namuna olishning matematik usullarini takomillashtirish. Ular amalda qo'llaniladi. Bu matematika sotsiologiyasiga kirishning birinchi kanalidir. Ikkinchi kanal - matematik ma'lumotlarni qayta ishlash.

Xatolar muammosi juda katta bo'lmagan namunalar ishlatilmaydigan marketing tadqiqotlarida ayniqsa muhim bo'ladi. Odatda ular bir necha yuz, kamroq - ming respondentni tashkil qiladi. Bu erda tanlamani hisoblashning boshlang'ich nuqtasi tanlov populyatsiyasining hajmini aniqlash masalasidir. Namuna hajmi ikki omilga bog'liq: i) ma'lumot to'plash xarajatlari va 2) tadqiqotchi olishni umid qilgan natijalarning ma'lum darajadagi statistik ishonchliligiga intilish. Albatta, hatto statistika va sotsiologiyada tajribaga ega bo'lmagan odamlar ham intuitiv ravishda tanlab olish hajmi qanchalik katta ekanligini tushunishadi, ya'ni. ular umumiy aholi soniga qanchalik yaqin bo'lsa, qiynoqqa solingan ma'lumotlar shunchalik ishonchli va haqiqiydir. Biroq, biz yuqorida, agar ular soni o'nlab, yuz minglab va hatto millionlardan oshadigan ob'ektlarda o'tkazilganda, to'liq o'rganishning amaliy mumkin emasligi haqida gapirgan edik. Ma'lumot to'plash xarajatlari (shu jumladan asboblarni takrorlash uchun to'lov, anketalar, maydon menejerlari va kompyuter kiritish operatorlari) mijoz ajratishga tayyor bo'lgan miqdorga bog'liq va tadqiqotchilarga juda bog'liq emasligi aniq. Ikkinchi omilga kelsak, biz bu haqda biroz batafsilroq to'xtalamiz.

Shunday qilib, namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, mumkin bo'lgan xato shunchalik kichik bo'ladi. Shuni ta'kidlash kerakki, agar siz aniqlikni ikki baravar oshirmoqchi bo'lsangiz, namunani ikki emas, balki to'rt marta oshirishingiz kerak bo'ladi. Misol uchun, 400 kishi ishtirok etgan so'rovda olingan ma'lumotlarning aniqligini ikki baravar oshirish uchun siz 800 o'rniga 1600 kishidan intervyu olishingiz kerak bo'ladi. Biroq, marketing tadqiqotlari 100% aniqlikka muhtoj bo'lishi dargumon. Agar pivo ishlab chiqaruvchisi pivo iste'molchilarining qaysi qismi raqobatchisining brendini emas, balki uning brendini afzal ko'rishini aniqlashi kerak bo'lsa - 60% yoki 40%, u holda 57%, 60 yoki 63% orasidagi farq uning rejalariga ta'sir qilmaydi.

Namuna olish xatosi nafaqat uning hajmiga, balki biz o'rganayotgan umumiy populyatsiya ichidagi alohida birliklar orasidagi farq darajasiga ham bog'liq bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar biz qancha pivo iste'mol qilinishini bilmoqchi bo'lsak, unda biz aholimiz ichida iste'mol stavkalari turli odamlar orasida sezilarli darajada farq qilishini topamiz. (heterojen umumiy aholi). Boshqa holatda, biz nonni iste'mol qilishni o'rganamiz va u turli odamlar orasida sezilarli darajada kamroq farq qilishini aniqlaymiz. (bir hil umumiy aholi). Populyatsiya ichidagi farq (yoki heterojenlik) qanchalik katta bo'lsa, tanlab olishda mumkin bo'lgan xato miqdori shunchalik ko'p bo'ladi. Ushbu naqsh oddiy aql-idrok bizga aytadigan narsalarni tasdiqlaydi. Shunday qilib, V.Yadov to‘g‘ri ta’kidlaganidek, "namuna soni (hajmi) o'rganilayotgan ob'ektlarning bir xillik yoki heterojenlik darajasiga bog'liq. Ular qanchalik bir hil bo'lsa, shuncha kichikroq bo'lsa, statistik ishonchli xulosalar berishi mumkin.

Namuna hajmini aniqlash, shuningdek, ruxsat etilgan statistik xatoning ishonch oralig'i darajasiga bog'liq. Bu deb ataladigan narsaga ishora qiladi tasodifiy har qanday statistik xatolarning tabiati bilan bog'liq xatolar. VA DA. Paniotto 5% xatolik taxmini bilan reprezentativ namunaning quyidagi hisoblarini beradi (2.9-jadval):

2.9-jadval

Reprezentativ hisoblar namunasi

Bu shuni anglatadiki, agar siz, aytaylik, kattalar to'lov qobiliyatiga ega aholisi 100 ming kishi bo'lgan tuman shahridagi 400 kishi bilan suhbatdan so'ng, so'ralgan xaridorlarning 33 foizi mahalliy go'shtni qayta ishlash zavodi mahsulotlarini afzal ko'rishini aniqlagan bo'lsangiz, u holda 95 foizi bilan. 39 ehtimollik bilan aytishingiz mumkinki, ushbu shahar aholisining 33±5% (ya'ni 28 dan 38% gacha) ushbu mahsulotlarning doimiy xaridorlari.

Namuna o'lchamlari va tanlab olish xatosi nisbatini baholash uchun Gallup hisob-kitoblaridan ham foydalanishingiz mumkin (yuqoriga qarang).

Bugungi kunda ko'plab qiyin hisob-kitoblarni texnologiya o'z zimmasiga oladi va statistik dasturlar Internetda mavjud. Shunday qilib, namunani hisoblash bilan, dangasa sotsiologga Biznes va marketing tahliliy markazining veb-saytida (http://www.bma.ru/enter.htm) bunday imkoniyat berildi, bu erda foydalanuvchi faqatgina kiritishi kerak. kerakli ma'lumotlarni kiriting va "Hisoblash" tugmasini bosing.

Hodisa ehtimolini intervalli baholash. Tasodifiy tanlash usulida namunalar sonini hisoblash formulalari.

Bizni qiziqtirgan hodisalarning ehtimolini aniqlash uchun biz tanlab olish usulidan foydalanamiz: biz amalga oshiramiz n mustaqil tajribalar, ularning har birida A sodir bo'lishi mumkin (yoki sodir bo'lmasligi) (ehtimollik R Har bir tajribada A hodisaning paydo bo'lishi doimiy). Keyin hodisalarning yuzaga kelishining nisbiy chastotasi p* A qatorida n testlar ehtimollik uchun ball bahosi sifatida olinadi p hodisaning yuzaga kelishi A alohida testda. Bunday holda, p* qiymati chaqiriladi namuna ulushi hodisa hodisalari A, va r - umumiy ulush .

Markaziy chegara teoremasining (Moivre-Laplas teoremasi) natijasi tufayli katta tanlama hajmiga ega hodisaning nisbiy chastotasini M(p*)=p va parametrlari bilan normal taqsimlangan deb hisoblash mumkin.

Shuning uchun, n>30 uchun umumiy kasr uchun ishonch oralig'ini quyidagi formulalar yordamida qurish mumkin:

Bu yerda u cr Laplas funksiyasi jadvallari bo‘yicha berilgan ishonch ehtimoli g hisobga olingan holda topiladi: 2F(u cr)=g.

Kichik tanlanma o'lchami n≤30 bo'lsa, marjinal xato e Talabalarni taqsimlash jadvalidan aniqlanadi:
Bu yerda t cr =t(k; a) va erkinlik darajalari soni k=n-1 ehtimollik a=1-g (ikki tomonlama maydon).

Formulalar, agar tanlash tasodifiy takroriy tarzda amalga oshirilgan bo'lsa (umumiy to'plam cheksiz), aks holda takrorlanmaydigan tanlov uchun tuzatish kiritish kerak bo'ladi (jadval).

Umumiy nisbat uchun o'rtacha tanlab olish xatosi

Aholi	Cheksiz	yakuniy hajm N
Tanlov turi	Takrorlangan	takrorlanmaslik
O'rtacha tanlab olish xatosi

To'g'ri tasodifiy tanlash usuli bilan namuna hajmini hisoblash uchun formulalar

Tanlash usuli	Namuna o'lchami formulalari
	o'rta uchun	baham ko'rish uchun
Takrorlangan
takrorlanmaslik

Birliklarning ulushi w = . Aniqlik e = . Ehtimollik g =

Umumiy ulush bilan bog'liq muammolar

“Bilgan p 0 qiymati ishonch oralig'ini qamrab oladimi?” degan savolga. - H 0:p=p 0 statistik gipotezasini tekshirish orqali javob berish mumkin. Tajribalar Bernoulli test sxemasi (mustaqil, ehtimollik) bo'yicha amalga oshirilgan deb taxmin qilinadi. p hodisaning yuzaga kelishi A doimiy). Hajmi bo'yicha namuna n A hodisasi yuzaga kelishining nisbiy chastotasi p * ni aniqlang: bu erda m- voqea sodir bo'lgan holatlar soni A qatorida n testlar. H 0 gipotezasini tekshirish uchun etarlicha katta tanlama hajmi bilan standart normal taqsimotga ega bo'lgan statistik ma'lumotlardan foydalaniladi (1-jadval).
1-jadval - Umumiy ulush haqidagi farazlar

Gipoteza	H0:p=p0	H 0: p 1 \u003d p 2
Taxminlar	Bernoulli test sxemasi	Bernoulli test sxemasi
Hisoblash namunalari
Statistika K
Statistikani taqsimlash K		Standart normal N(0,1)

№1 misol. Tasodifiy qayta tanlab olish usulidan foydalangan holda kompaniya rahbariyati 900 nafar xodimi orasida tasodifiy so‘rov o‘tkazdi. Respondentlar orasida 270 nafar ayol bor edi. 0,95 ehtimollik bilan firmaning butun jamoasidagi ayollarning haqiqiy ulushini qoplaydigan ishonch oralig'ini tuzing.
Yechim. Shartga ko'ra, ayollarning tanlov nisbati (barcha respondentlar orasida ayollarning nisbiy chastotasi). Tanlov takrorlanganligi va tanlama kattaligi (n=900) bo‘lgani uchun tanlamaning chegaraviy xatosi formula bo‘yicha aniqlanadi.

u cr ning qiymati Laplas funksiyasi jadvalidan 2F(u cr)=g munosabatidan topiladi, ya'ni. Laplas funksiyasi (1-ilova) u cr =1,96 da 0,475 qiymatini oladi. Shunday qilib, marjinal xato va kerakli ishonch oralig'i
(p – e, p + e) ​​= (0,3 – 0,18; 0,3 + 0,18) = (0,12; 0,48)
Shunday qilib, 0,95 ehtimollik bilan, firmaning butun jamoasidagi ayollar ulushi 0,12 dan 0,48 gacha bo'lgan oraliqda bo'lishini kafolatlash mumkin.

№2 misol. Avtoturargoh egasi to'xtash joyi 80% dan ortiq bo'lsa, bu kunni "omadli" deb hisoblaydi. Yil davomida 40 ta avtoturargoh tekshiruvi o'tkazildi, shundan 24 tasi "muvaffaqiyatli". 0,98 ehtimollik bilan yil davomida "omadli" kunlarning haqiqiy foizini baholash uchun ishonch oralig'ini toping.
Yechim. "Yaxshi" kunlarning namunaviy qismi
Laplas funksiyasi jadvaliga asosan berilgan uchun u cr qiymatini topamiz
ishonch darajasi
F(2,23) = 0,49, u cr = 2,33.
Tanlovning takrorlanmasligini hisobga olsak (ya'ni, ikkita tekshirish bir kunda o'tkazilmagan), biz marjinal xatoni topamiz:
bu erda n=40 , N = 365 (kun). Bu yerdan
va umumiy kasr uchun ishonch oralig'i: (p - e, p + e) ​​= (0,6 - 0,17; 0,6 + 0,17) = (0,43; 0,77)
0,98 ehtimollik bilan, yil davomida "yaxshi" kunlarning nisbati 0,43 dan 0,77 gacha bo'lishini kutish mumkin.

№3 misol. To'plamdagi 2500 ta elementni tekshirgandan so'ng, ular 400 ta mahsulot eng yuqori navli ekanligini aniqladilar, lekin n-m emas. 95% aniqlik bilan 0,01 aniqlik bilan yuqori darajadagi ulushini aniqlash uchun qancha mahsulotni tekshirish kerak?
Biz qayta tanlash uchun namunaning hajmini aniqlash uchun formula bo'yicha yechim izlayapmiz.

F(t) = g/2 = 0,95/2 = 0,475 va Laplas jadvaliga ko'ra bu qiymat t=1,96 ga to'g'ri keladi.
Namuna ulushi w = 0,16; tanlab olish xatosi e = 0,01

4-misol. Agar mahsulotning standartga javob berish ehtimoli kamida 0,97 bo'lsa, mahsulot partiyasi qabul qilinadi. Tasodifiy tanlab olingan 200 ta mahsulot orasidan sinovdan o‘tgan lotning 193 tasi standartga javob berishi aniqlandi. Partiyani a=0,02 ahamiyatlilik darajasida qabul qilish mumkinmi?
Yechim. Biz asosiy va muqobil gipotezalarni shakllantiramiz.
H 0: p \u003d p 0 \u003d 0,97 - noma'lum umumiy ulush p belgilangan qiymatga teng p 0 =0,97. Shartga nisbatan - sinovdan o'tgan partiyaning qismi standartga muvofiq bo'lish ehtimoli 0,97; bular. mahsulot partiyasi qabul qilinishi mumkin.
H1: p<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
Kuzatilgan statistik qiymat K(jadval) berilgan qiymatlar uchun hisoblang p 0 =0,97, n=200, m=193

Kritik qiymat tenglikdan Laplas funksiyasi jadvalidan topiladi

a=0,02 shartga muvofiq, demak, F(Kcr)=0,48 va Kcr=2,05. Kritik mintaqa chap qo'l, ya'ni. interval (-∞;-K kp)= (-∞;-2.05). Kuzatilgan qiymat Kobs = -0,415 kritik mintaqaga tegishli emas, shuning uchun muhimlikning ushbu darajasida asosiy gipotezani rad etish uchun hech qanday sabab yo'q. Mahsulotlar partiyasi qabul qilinishi mumkin.

Misol raqami 5. Ikkita zavod bir xil turdagi qismlarni ishlab chiqaradi. Ularning sifatini baholash uchun ushbu zavodlarning mahsulotlaridan namunalar olindi va quyidagi natijalarga erishildi. Birinchi zavodning 200 ta tanlangan mahsulotidan 20 tasi, ikkinchi zavodning 300 ta mahsulotidan 15 tasi nuqsonli boʻlgan.
0,025 ahamiyatlilik darajasida, ushbu zavodlar tomonidan ishlab chiqarilgan qismlarning sifati sezilarli farq bor yoki yo'qligini aniqlang.

a=0,025 shartga muvofiq, demak, F(Kcr)=0,4875 va Kcr=2,24. Ikki tomonlama muqobil bilan, ruxsat etilgan qiymatlar maydoni (-2.24; 2.24) ko'rinishga ega. Kuzatilgan qiymat Kobs =2,15 bu intervalga to'g'ri keladi, ya'ni. ahamiyatlilikning bu darajasida asosiy farazni rad etish uchun hech qanday sabab yo'q. Zavodlar bir xil sifatli mahsulotlar ishlab chiqaradi.