Toutes les formules sur le thème de l'électrostatique. Formules de base et directives pour résoudre les problèmes électrostatiques

Charge électrique est une grandeur physique qui caractérise la capacité des particules ou des corps à entrer dans des interactions électromagnétiques. La charge électrique est généralement représentée par les lettres q ou Q. Dans le système SI, la charge électrique est mesurée en Coulombs (C). Une charge gratuite de 1 C est une somme gigantesque, pratiquement introuvable dans la nature. Typiquement, vous aurez affaire à des microcoulombs (1 µC = 10 -6 C), des nanocoulombs (1 nC = 10 -9 C) et des picoculombs (1 pC = 10 -12 C). La charge électrique a les propriétés suivantes :

1. La charge électrique est un type de matière.

2. La charge électrique ne dépend pas du mouvement de la particule ni de sa vitesse.

3. Les charges peuvent être transférées (par exemple par contact direct) d’un organisme à un autre. Contrairement à la masse corporelle, la charge électrique ne fait pas partie intégrante d’un corps donné. Le même corps conditions différentes peut avoir une charge différente.

4. Il existe deux sortes charges électriques, conventionnellement nommé positif Et négatif.

5. Toutes les charges interagissent les unes avec les autres. Dans ce cas, les charges semblables se repoussent, les charges différentes s’attirent. Les forces d'interaction entre les charges sont centrales, c'est-à-dire qu'elles se situent sur une ligne droite reliant les centres des charges.

6. Il existe une charge électrique minimale possible (modulo), appelée charge élémentaire. Sa signification :

e= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.

La charge électrique de tout corps est toujours un multiple de la charge élémentaire :

Où: N– un entier. Attention, il est impossible qu'une charge égale à 0,5 existe e; 1,7e; 22,7e et ainsi de suite. Les grandeurs physiques qui ne peuvent prendre qu'une série de valeurs discrètes (non continues) sont appelées quantifié. La charge élémentaire e est un quantique (la plus petite partie) de la charge électrique.

DANS système isolé la somme algébrique des charges de tous les corps reste constante :

La loi de conservation des charges électriques stipule que dans un système fermé d'organismes, on ne peut pas observer les processus de création ou de disparition des charges d'un seul signe. Il découle également de la loi de conservation des charges que si deux corps de même taille et forme ayant des charges q 1 et q 2 (peu importe le signe des charges), mettre en contact, puis séparer à nouveau, alors la charge de chacun des corps deviendra égale :

D'un point de vue moderne, les porteurs de charge sont des particules élémentaires. Tous les corps ordinaires sont constitués d'atomes, qui comprennent des charges positives protons, chargé négativement électrons et particules neutres - neutrons. Les protons et les neutrons font partie des noyaux atomiques, les électrons forment la couche électronique des atomes. Les charges électriques d'un proton et d'un électron sont exactement les mêmes en valeur absolue et égales à la charge élémentaire (c'est-à-dire la charge minimale possible) e.

Dans un atome neutre, le nombre de protons dans le noyau est égal au nombre d’électrons dans la coquille. Ce nombre est appelé numéro atomique. Un atome d’une substance donnée peut perdre un ou plusieurs électrons, ou gagner un électron supplémentaire. Dans ces cas, l’atome neutre se transforme en un ion chargé positivement ou négativement. Veuillez noter que les protons positifs font partie du noyau d'un atome, leur nombre ne peut donc changer que lors de réactions nucléaires. Il est évident que lorsque les corps sont électrifiés réactions nucléaires cela n'arrive pas. Par conséquent, dans n'importe quel phénomènes électriques le nombre de protons ne change pas, seul le nombre d'électrons change. Ainsi, conférer une charge négative à un corps signifie lui transférer des électrons supplémentaires. Et le message d'une charge positive, contrairement à erreur courante, ne signifie pas ajouter des protons, mais soustraire des électrons. La charge ne peut être transférée d'un corps à un autre que par portions contenant un nombre entier d'électrons.

Parfois, en cas de problèmes, la charge électrique est répartie sur un certain corps. Pour décrire cette distribution, les quantités suivantes sont introduites :

1. Densité de charge linéaire. Utilisé pour décrire la répartition de la charge le long du filament :

Où: L– longueur du fil. Mesuré en C/m.

2. Densité de charge superficielle. Utilisé pour décrire la répartition de la charge sur la surface d'un corps :

Où: S– la surface corporelle. Mesuré en C/m2.

3. Densité de charge volumique. Utilisé pour décrire la répartition de la charge sur le volume d'un corps :

Où: V– le volume corporel. Mesuré en C/m3.

Veuillez noter que masse électronique est égal à :

moi= 9,11∙10 –31 kg.

la loi de Coulomb

Frais ponctuels appelé corps chargé, dont les dimensions peuvent être négligées dans les conditions de ce problème. A partir de nombreuses expériences, Coulomb établit la loi suivante :

Les forces d'interaction entre charges ponctuelles stationnaires sont directement proportionnelles au produit des modules de charge et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare :

Où: ε – la constante diélectrique d'un milieu est une grandeur physique sans dimension qui montre combien de fois la force d'interaction électrostatique dans un milieu donné sera inférieure à celle dans le vide (c'est-à-dire combien de fois le milieu affaiblit l'interaction). Ici k– coefficient dans la loi de Coulomb, la valeur qui détermine valeur numérique forces d'interaction de charge. Dans le système SI, sa valeur est prise égale à :

k= 9∙10 9 m/F.

Les forces d'interaction entre charges fixes ponctuelles obéissent à la troisième loi de Newton et sont des forces de répulsion les unes par rapport aux autres lorsque les charges ont les mêmes signes et forces d'attraction les unes envers les autres lorsque différents signes. L'interaction des charges électriques stationnaires est appelée électrostatique ou interaction coulombienne. La branche de l'électrodynamique qui étudie l'interaction coulombienne s'appelle électrostatique.

La loi de Coulomb est valable pour les corps chargés ponctuellement, les sphères et les boules uniformément chargées. Dans ce cas, pour les distances r prenez la distance entre les centres des sphères ou des boules. En pratique, la loi de Coulomb est bien satisfaite si la taille des corps chargés est bien inférieure à la distance qui les sépare. Coefficient k dans le système SI, il s'écrit parfois ainsi :

Où: ε 0 = 8,85∙10 –12 F/m – constante électrique.

L'expérience montre que les forces d'interaction coulombienne obéissent au principe de superposition : si un corps chargé interagit simultanément avec plusieurs corps chargés, alors la force résultante agissant sur ce corps est égale à somme vectorielle forces agissant sur ce corps provenant de tous les autres corps chargés.

Rappelez-vous également deux définitions importantes :

Conducteurs– les substances contenant des porteurs de charge électriques libres. À l’intérieur d’un conducteur, la libre circulation des électrons – porteurs de charge – est possible (le courant électrique peut circuler à travers les conducteurs). Les conducteurs comprennent les métaux, les solutions et les fusions d'électrolytes, les gaz ionisés et le plasma.

Diélectriques (isolants)– les substances dans lesquelles il n'y a pas de vecteurs de charge gratuits. La libre circulation des électrons à l’intérieur des diélectriques est impossible (le courant électrique ne peut pas les traverser). Ce sont des diélectriques qui ont égal à un constante diélectrique ε .

Pour la constante diélectrique d'une substance, ce qui suit est vrai (à propos de ce qu'est un champ électrique juste en dessous) :

Champ électrique et son intensité

Selon les concepts modernes, les charges électriques n’agissent pas directement les unes sur les autres. Chaque corps chargé crée dans l'espace environnant champ électrique. Ce champ exerce une force sur d'autres corps chargés. La principale propriété du champ électrique est son effet sur les charges électriques avec une certaine force. Ainsi, l'interaction des corps chargés s'effectue non pas par leur influence directe les uns sur les autres, mais par l'intermédiaire des champs électriques entourant les corps chargés.

Champ électrique, entourant un corps chargé, peut être étudié à l'aide de ce que l'on appelle la charge de test - une petite charge ponctuelle qui n'introduit pas de redistribution notable des charges étudiées. Pour quantifier le champ électrique, nous introduisons caractéristique de puissance - intensité du champ électrique E.

L'intensité du champ électrique est une grandeur physique égale au rapport de la force avec laquelle le champ agit sur une charge d'essai placée en un point donné du champ à l'amplitude de cette charge :

L’intensité du champ électrique est une grandeur physique vectorielle. La direction du vecteur tension coïncide en chaque point de l’espace avec la direction de la force agissant sur la charge d’essai positive. Le champ électrique des charges stationnaires qui ne changent pas dans le temps est appelé électrostatique.

Pour représenter visuellement le champ électrique, utilisez lignes électriques. Ces lignes sont tracées de manière à ce que la direction du vecteur tension en chaque point coïncide avec la direction de la tangente à la ligne de force. Les lignes de champ ont les propriétés suivantes.

• Lignes électriques champ électrostatique ne se croisent jamais.
• Les lignes de champ électrostatique sont toujours dirigées des charges positives vers les charges négatives.
• Lors de la représentation d'un champ électrique à l'aide de lignes de champ, leur densité doit être proportionnelle à l'amplitude du vecteur d'intensité du champ.
• Les lignes de force commencent par une charge positive, ou l'infini, et se terminent par une charge négative, ou l'infini. Plus la tension est forte, plus la densité des lignes est grande.
• En un point donné de l’espace, une seule ligne de force peut passer, car L'intensité du champ électrique en un point donné de l'espace est spécifiée de manière unique.

Un champ électrique est dit uniforme si le vecteur intensité est le même en tous points du champ. Par exemple, un champ uniforme est créé par un condensateur plat - deux plaques chargées d'une charge de même ampleur et de signe opposé, séparées par une couche diélectrique, et la distance entre les plaques est grande petites tailles assiettes

En tous points d'un champ uniforme moyennant une charge q, introduit dans un champ uniforme avec une intensité E, une force de même ampleur et de même direction agit, égale à F = Éq. De plus, si la charge q positive, alors la direction de la force coïncide avec la direction du vecteur tension, et si la charge est négative, alors les vecteurs force et tension sont dirigés de manière opposée.

Les charges ponctuelles positives et négatives sont indiquées dans la figure :

Principe de superposition

Si un champ électrique créé par plusieurs corps chargés est étudié à l'aide d'une charge d'essai, alors la force résultante s'avère être égale à la somme géométrique des forces agissant sur la charge d'essai de chaque corps chargé séparément. Par conséquent, l’intensité du champ électrique, généré par le système les charges en un point donné de l'espace sont égales à la somme vectorielle des intensités de champ électrique créées en ce même point par les charges séparément :

Cette propriété du champ électrique signifie que le champ obéit principe de superposition. Conformément à la loi de Coulomb, la force du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle Qà distance rà partir de là, est égal en module :

Ce champ est appelé champ de Coulomb. Dans un champ coulombien, la direction du vecteur intensité dépend du signe de la charge Q: Si Q> 0, alors le vecteur tension est dirigé loin de la charge, si Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

L'intensité du champ électrique créé par un plan chargé près de sa surface :

Ainsi, si le problème nécessite de déterminer l’intensité de champ d’un système de charges, alors il faut procéder comme suit algorithme:

1. Dessinez une image.
2. Dessinez l'intensité du champ de chaque charge séparément au point souhaité. N'oubliez pas que la tension est dirigée vers une charge négative et loin d'une charge positive.
3. Calculez chacune des tensions en utilisant la formule appropriée.
4. Ajoutez les vecteurs de contrainte géométriquement (c'est-à-dire vectoriellement).

Énergie potentielle d'interaction de charge

Les charges électriques interagissent entre elles et avec le champ électrique. Toute interaction est décrite par l'énergie potentielle. Énergie potentielle interaction de charges électriques à deux points calculé par la formule :

Veuillez noter que les charges n'ont pas de modules. Pour des charges différentes, l'énergie d'interaction a valeur négative. La même formule est valable pour l’énergie d’interaction de sphères et de boules uniformément chargées. Comme d'habitude, dans ce cas, la distance r est mesurée entre les centres des boules ou des sphères. S'il n'y a pas deux, mais plus de charges, alors l'énergie de leur interaction doit être calculée comme suit : divisez le système de charges en toutes les paires possibles, calculez l'énergie d'interaction de chaque paire et additionnez toutes les énergies pour toutes les paires.

Les problèmes sur ce sujet sont résolus, ainsi que les problèmes sur la loi de conservation de l'énergie mécanique : on trouve d'abord l'énergie initiale d'interaction, puis la finale. Si le problème vous demande de trouver le travail effectué pour déplacer les charges, alors il sera égal à la différence entre l'énergie totale initiale et finale d'interaction des charges. L'énergie d'interaction peut également être convertie en énergie cinétique ou en d'autres types d'énergie. Si les corps sont très longue distance, alors l'énergie de leur interaction est supposée égale à 0.

Attention : si le problème nécessite de trouver la distance minimale ou maximale entre les corps (particules) lors du déplacement, alors cette condition sera remplie à ce moment-là où les particules se déplacent dans une direction à la même vitesse. La solution doit donc commencer par écrire la loi de conservation de la quantité de mouvement, à partir de laquelle cette vitesse identique est trouvée. Et puis il faudrait écrire la loi de conservation de l'énergie, en tenant compte de l'énergie cinétique des particules dans le second cas.

Potentiel. Différence potentielle. Tension

Le champ électrostatique a une propriété importante : le travail des forces du champ électrostatique lors du déplacement d'une charge d'un point du champ à un autre ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais est déterminé uniquement par la position des points de départ et d'arrivée. et l'ampleur de la charge.

Une conséquence de l'indépendance du travail par rapport à la forme de la trajectoire est l'énoncé suivant : le travail des forces de champ électrostatique lors du déplacement d'une charge le long d'une trajectoire fermée est égal à zéro.

La propriété de potentialité (indépendance du travail par rapport à la forme de la trajectoire) du champ électrostatique permet d'introduire la notion d'énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique. Et une grandeur physique égale au rapport de l'énergie potentielle d'une charge électrique dans un champ électrostatique à la grandeur de cette charge est appelée potentiel φ champ électrique :

Potentiel φ est la caractéristique énergétique du champ électrostatique. DANS Système international unités (SI) L'unité de potentiel (et donc de différence de potentiel, c'est-à-dire la tension) est le volt [V]. Le potentiel est une quantité scalaire.

Dans de nombreux problèmes d'électrostatique, lors du calcul des potentiels, il convient de prendre le point à l'infini comme point de référence où les valeurs d'énergie potentielle et de potentiel disparaissent. Dans ce cas, la notion de potentiel peut être définie comme suit : le potentiel de champ en un point donné de l'espace est égal au travail effectué par les forces électriques lors du déplacement d'une seule charge positive d'un point donné vers l'infini.

En rappelant la formule de l'énergie potentielle d'interaction de deux charges ponctuelles et en la divisant par la valeur de l'une des charges conformément à la définition du potentiel, nous obtenons que potentiel φ champs de recharge ponctuelle Qà distance rà partir de celui-ci par rapport à un point à l'infini se calcule comme suit :

Le potentiel calculé selon cette formule peut être positif ou négatif selon le signe de la charge qui l'a créé. La même formule exprime le potentiel de champ d'une balle (ou sphère) uniformément chargée à r ≥ R.(à l'extérieur de la balle ou de la sphère), où R. est le rayon de la balle et la distance r mesuré à partir du centre du ballon.

Pour représenter visuellement le champ électrique, ainsi que les lignes de force, utilisez surfaces équipotentielles. Une surface en tous points de laquelle le potentiel de champ électrique a mêmes valeurs, est appelée surface équipotentielle ou surface d'égal potentiel. Les lignes de champ électrique sont toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles. Les surfaces équipotentielles du champ coulombien d'une charge ponctuelle sont des sphères concentriques.

Électrique tension c'est juste une différence de potentiel, c'est-à-dire La définition de la tension électrique peut être donnée par la formule :

Dans un champ électrique uniforme, il existe une relation entre l’intensité du champ et la tension :

Travaux sur le terrain électrique peut être calculé comme la différence entre l'énergie potentielle initiale et finale d'un système de charges :

Le travail du champ électrique dans le cas général peut également être calculé à l'aide de l'une des formules :

Dans un champ uniforme, lorsqu'une charge se déplace le long de ses lignes de champ, le travail du champ peut également être calculé à l'aide de la formule suivante :

Dans ces formules :

• φ – potentiel de champ électrique.
• ∆φ – différence de potentiel.
• W– énergie de charge potentielle dans un champ électrique externe.
• UN– le travail du champ électrique pour déplacer la charge (les charges).
• q– une charge qui se déplace dans un champ électrique externe.
• U- tension.
• E– l'intensité du champ électrique.
• d ou ∆ je– la distance à laquelle la charge est déplacée le long des lignes de force.

Dans toutes les formules précédentes, nous parlions spécifiquement du travail du champ électrostatique, mais si le problème dit que « un travail doit être fait », ou nous parlons de concernant le « travail des forces extérieures », alors ce travail doit être considéré de la même manière que le travail de terrain, mais avec le signe opposé.

Principe de superposition potentielle

Du principe de superposition des intensités de champ créées par les charges électriques, découle le principe de superposition des potentiels (dans ce cas, le signe du potentiel de champ dépend du signe de la charge qui a créé le champ) :

Remarquez combien il est plus facile d’appliquer le principe de superposition de potentiel que celui de tension. Le potentiel est une quantité scalaire qui n’a aucune direction. Ajouter des potentiels consiste simplement à additionner des valeurs numériques.

Capacité électrique. Condensateur plat

Lors de la transmission d'une charge à un conducteur, il existe toujours une certaine limite au-delà de laquelle il ne sera pas possible de charger le corps. Pour caractériser la capacité d'un corps à accumuler une charge électrique, le concept est introduit capacité électrique. La capacité d'un conducteur isolé est le rapport entre sa charge et son potentiel :

Dans le système SI, la capacité est mesurée en Farads [F]. 1 Farad est une capacité extrêmement grande. À titre de comparaison, la capacité du globe entier est nettement inférieure à un farad. La capacité d'un conducteur ne dépend ni de sa charge ni du potentiel du corps. De même, la densité ne dépend ni de la masse ni du volume du corps. La capacité dépend uniquement de la forme du corps, de sa taille et des propriétés de son environnement.

Capacité électrique un système de deux conducteurs est une grandeur physique définie comme le rapport de charge q l'un des conducteurs à la différence de potentiel Δ φ entre eux :

L'ampleur de la capacité électrique des conducteurs dépend de la forme et de la taille des conducteurs ainsi que des propriétés du diélectrique séparant les conducteurs. Il existe des configurations de conducteurs dans lesquelles le champ électrique est concentré (localisé) uniquement dans une certaine région de l'espace. De tels systèmes sont appelés condensateurs, et les conducteurs qui composent le condensateur sont appelés doublures.

Le condensateur le plus simple est un système de deux plaques conductrices plates situées parallèlement l'une à l'autre à une faible distance par rapport à la taille des plaques et séparées par une couche diélectrique. Un tel condensateur est appelé plat. Le champ électrique d’un condensateur à plaques parallèles est principalement localisé entre les plaques.

Chacune des plaques chargées d'un condensateur plat crée à proximité de sa surface un champ électrique dont le module est exprimé par la relation déjà donnée ci-dessus. Alors le module du champ final à l’intérieur du condensateur créé par les deux plaques est égal à :

A l'extérieur du condensateur, les champs électriques des deux plaques sont dirigés dans des directions différentes, et donc le champ électrostatique qui en résulte E= 0. peut être calculé à l'aide de la formule :

Ainsi, la capacité électrique d'un condensateur plat est directement proportionnelle à la surface des plaques (plaques) et inversement proportionnelle à la distance qui les sépare. Si l'espace entre les plaques est rempli d'un diélectrique, la capacité du condensateur augmente de ε une fois. noter que S dans cette formule, il y a l'aire d'une seule plaque de condensateur. Lorsqu’ils parlent de « zone de placage » dans un problème, ils pensent exactement à cette valeur. Vous n’avez jamais besoin de le multiplier ou de le diviser par 2.

Nous présentons à nouveau la formule pour charge du condensateur. La charge d'un condensateur s'entend uniquement comme la charge sur sa plaque positive :

La force d'attraction entre les plaques du condensateur. La force agissant sur chaque plaque n'est pas déterminée par le champ total du condensateur, mais par le champ créé par la plaque opposée (la plaque n'agit pas sur elle-même). L'intensité de ce champ est égale à la moitié de l'intensité du champ total, et la force d'interaction entre les plaques est :

Énergie du condensateur. On l'appelle aussi l'énergie du champ électrique à l'intérieur du condensateur. L'expérience montre qu'un condensateur chargé contient une réserve d'énergie. L'énergie d'un condensateur chargé est égale au travail des forces externes qui doivent être dépensées pour charger le condensateur. Il existe trois formes équivalentes d'écriture de la formule de l'énergie d'un condensateur (elles se succèdent si l'on utilise la relation q = C.U.):

Portez une attention particulière à la phrase : « Le condensateur est connecté à la source ». Cela signifie que la tension aux bornes du condensateur ne change pas. Et la phrase « Le condensateur a été chargé et déconnecté de la source » signifie que la charge du condensateur ne changera pas.

Énergie du champ électrique

L'énergie électrique doit être considérée comme l'énergie potentielle stockée dans un condensateur chargé. Selon les idées modernes, énergie électrique du condensateur est localisée dans l'espace entre les plaques du condensateur, c'est-à-dire dans le champ électrique. C’est pourquoi on l’appelle énergie du champ électrique. L'énergie des corps chargés est concentrée dans l'espace dans lequel existe un champ électrique, c'est-à-dire on peut parler de l'énergie du champ électrique. Par exemple, l’énergie d’un condensateur est concentrée dans l’espace entre ses plaques. Il est donc logique d’introduire un nouveau caractéristiques physiques– densité d'énergie volumétrique du champ électrique. En utilisant un condensateur plat comme exemple, nous pouvons obtenir la formule suivante pour la densité d'énergie volumétrique (ou l'énergie par unité de volume du champ électrique) :

Connexions des condensateurs

Connexion parallèle de condensateurs– pour augmenter la capacité. Les condensateurs sont connectés par des plaques chargées de manière similaire, comme pour augmenter la surface des plaques également chargées. La tension sur tous les condensateurs est la même, la charge totale est égale à la somme des charges de chaque condensateur et la capacité totale est également égale à la somme des capacités de tous les condensateurs connectés en parallèle. Écrivons les formules de connexion en parallèle des condensateurs :

À connexion en série de condensateurs la capacité totale d'une batterie de condensateurs est toujours inférieure à la capacité du plus petit condensateur inclus dans la batterie. Une connexion en série est utilisée pour augmenter la tension de claquage des condensateurs. Écrivons les formules pour connecter les condensateurs en série. La capacité totale des condensateurs connectés en série est obtenue à partir de la relation :

De la loi de conservation des charges, il résulte que les charges sur les plaques adjacentes sont égales :

La tension est égale à la somme des tensions sur les condensateurs individuels.

Pour deux condensateurs connectés en série, la formule ci-dessus nous donnera l'expression suivante pour la capacité totale :

Pour N condensateurs identiques connectés en série :

Sphère conductrice

L'intensité du champ à l'intérieur d'un conducteur chargé est nulle. Sinon, les charges libres à l'intérieur du conducteur seraient affectées par force électrique, ce qui forcerait ces charges à se déplacer à l'intérieur du conducteur. Ce mouvement entraînerait à son tour un échauffement du conducteur chargé, ce qui ne se produit pas en réalité.

Le fait qu'il n'y ait pas de champ électrique à l'intérieur du conducteur peut être compris d'une autre manière : s'il y en avait un, alors les particules chargées se déplaceraient à nouveau, et elles se déplaceraient exactement de manière à réduire ce champ à zéro avec leur propre domaine, parce que en fait, ils ne voudraient pas bouger, car tout système recherche l’équilibre. Tôt ou tard, toutes les charges en mouvement s’arrêteraient exactement à cet endroit, de sorte que le champ à l’intérieur du conducteur deviendrait nul.

A la surface du conducteur, l’intensité du champ électrique est maximale. L'ampleur de l'intensité du champ électrique d'une balle chargée en dehors de ses limites diminue avec la distance du conducteur et est calculée à l'aide d'une formule similaire à la formule de l'intensité du champ d'une charge ponctuelle, dans laquelle les distances sont mesurées à partir du centre de la balle. .

Étant donné que l'intensité du champ à l'intérieur d'un conducteur chargé est nulle, le potentiel en tous points à l'intérieur et à la surface du conducteur est le même (seulement dans ce cas, la différence de potentiel, et donc la tension, est nulle). Le potentiel à l’intérieur d’une boule chargée est égal au potentiel à la surface. Le potentiel à l'extérieur de la balle est calculé à l'aide d'une formule similaire aux formules du potentiel d'une charge ponctuelle, dans laquelle les distances sont mesurées à partir du centre de la balle.

Rayon R.:

Si la balle est entourée d'un diélectrique, alors :

Propriétés d'un conducteur dans un champ électrique

1. À l’intérieur d’un conducteur, l’intensité du champ est toujours nulle.
2. Le potentiel à l’intérieur du conducteur est le même en tous points et est égal au potentiel de la surface du conducteur. Lorsqu'ils disent dans un problème que « le conducteur est chargé à un potentiel... V », ils désignent précisément le potentiel de surface.
3. À l'extérieur du conducteur, près de sa surface, l'intensité du champ est toujours perpendiculaire à la surface.
4. Si une charge est donnée à un conducteur, alors elle sera entièrement répartie sur une très fine couche près de la surface du conducteur (on dit généralement que toute la charge du conducteur est répartie sur sa surface). Cela s'explique facilement : le fait est qu'en transmettant une charge à un corps, on lui transfère des porteurs de charge du même signe, c'est-à-dire comme des charges qui se repoussent. Cela signifie qu'ils essaieront de s'éloigner les uns des autres jusqu'à la distance maximale possible, c'est-à-dire s'accumulent tout au long des bords du conducteur. En conséquence, si l’âme est retirée d’un conducteur, ses propriétés électrostatiques ne changeront en rien.
5. À l’extérieur du conducteur, plus la surface du conducteur est courbée, plus l’intensité du champ est élevée. La valeur maximale de tension est atteinte près des bords et des cassures brusques de la surface du conducteur.

Notes sur la résolution de problèmes complexes

1. Mise à la terre quelque chose signifie la connexion d'un conducteur de cet objet avec la Terre. Dans ce cas, les potentiels de la Terre et de l'objet existant sont égalisés et les charges nécessaires à cela se déplacent le long du conducteur de la Terre à l'objet ou vice versa. Dans ce cas, il est nécessaire de prendre en compte plusieurs facteurs qui découlent du fait que la Terre est disproportionnée plus grande que tout objet qui s'y trouve :

• La charge totale de la Terre est classiquement nulle, donc son potentiel est également nul, et il restera nul une fois l'objet connecté à la Terre. En un mot, mettre à la terre signifie réinitialiser le potentiel d’un objet.
• Pour réinitialiser le potentiel (et donc la propre charge de l'objet, qui pouvait auparavant être positive ou négative), l'objet devra soit accepter, soit donner à la Terre une charge (peut-être même une très grande), et la Terre sera toujours pouvoir offrir cette possibilité.

2. Répétons-le encore une fois : la distance entre les corps répulsifs est minime au moment où leurs vitesses deviennent égales en grandeur et dirigées dans la même direction (la vitesse relative des charges est nulle). A ce moment, l'énergie potentielle d'interaction des charges est maximale. La distance entre les corps attracteurs est maximale, également au moment d'égalité des vitesses dirigées dans une direction.

3. Si le problème concerne un système composé de grande quantité charges, il faut alors considérer et décrire les forces agissant sur une charge qui n'est pas située au centre de symétrie.

La mise en œuvre réussie, assidue et responsable de ces trois points vous permettra de vous présenter au CT excellent résultat, le maximum de ce dont vous êtes capable.

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Où F- module de la force d'interaction de deux charges ponctuelles de grandeur q 1 et q 2 , r- distance entre charges,  - constante diélectrique du milieu,  0 - constante diélectrique.

Intensité du champ électrique

Où - force agissant sur une charge ponctuelle q 0 , placé en un point donné du terrain.

Intensité du champ d'une charge ponctuelle (modulo)

Où r- distance de charge q au point où la tension est déterminée.

Intensité du champ créé par un système de charges ponctuelles (principe de superposition des champs électriques)

Où - intensité en un point donné du champ créé par la i-ième charge.

Module de l'intensité du champ créé par un plan infini uniformément chargé :

Où
- densité superficielle charge.

Module d'intensité de champ d'un condensateur plat dans sa partie médiane

.

La formule est valable si la distance entre les plaques est beaucoup plus petite dimensions linéaires plaques de condensateur.

Tension champ créé par un fil (ou cylindre) infiniment long et uniformément chargé à distance rà partir du module axe filetage ou cylindre :

,

Où
- densité de charge linéaire.

a) à travers une surface arbitraire placée dans un champ non uniforme

,

Où  - angle entre le vecteur tension et normal à un élément de surface, DS- aire de l'élément de surface, E n- projection du vecteur tension sur la normale ;

b) à travers une surface plane placée dans un champ électrique uniforme :

,

c) à travers une surface fermée :

,

où l'intégration s'effectue sur toute la surface.

Théorème de Gauss. S Flux d'un vecteur de tension à travers toute surface fermée q 1 , q 2 ... q négal à la somme algébrique des charges    0 .

.

, recouvert par cette surface, divisé par

Le flux du vecteur déplacement électrique s'exprime de la même manière que le flux du vecteur intensité du champ électrique :

a) circuler à travers une surface plane si le champ est uniforme

,

Où b) dans le cas d'un champ non uniforme et d'une surface arbitraire n D - projection vectorielle DS.

à la direction de la normale à un élément de surface dont l'aire est égale à S Théorème de Gauss. q 1 , q 2 ... q n Flux vectoriel d'induction électrique à travers une surface fermée

,

Où n, couvrant les frais

, est égal Q- le nombre de charges contenues à l'intérieur d'une surface fermée (charges avec leur propre signe). qÉnergie potentielle d'un système de charges à deux points W Et

à condition que
,

Où r = 0, trouvé par la formule :

W= Q- distance entre les charges. L’énergie potentielle est positive lorsque des charges similaires interagissent et négative lorsque des charges différentes interagissent. r

 =
,

Potentiel de champ électrique créé par une charge ponctuelle R.à distance Q:

 =
(Potentiel de champ électrique créé par une sphère métallique de rayon, charge de transport

 =
(r > R. r ≤ R

; champ à l'intérieur et à la surface de la sphère), n; champ hors de la sphère).  1 ,  2 ,…,  n Potentiel de champ électrique créé par le système q 1 , q 2 , ..., q n les charges ponctuelles selon le principe de superposition des champs électriques sont égales à la somme algébrique des potentiels

 = .

, créé par des charges

à un moment donné du terrain = -Relation entre potentiels et tension : a) en général =
;

qrad

ou =
,

Où d b) dans le cas d'un champ uniforme  1 E  2 - distance entre les surfaces équipotentielles avec des potentiels

Et

le long de la ligne électrique ; c) dans le cas d'un champ à symétrie centrale ou axiale

où est la dérivée q est prise le long de la ligne de force.

Travail effectué par les forces de terrain pour déplacer une charge( 1 -  2 ),

du point 1 au point 2  1 -  2 UNE = q

Où (

( 1 -  2 ) =
,

Où ou e) est la différence de potentiel entre les points de départ et d'arrivée du champ. La différence de potentiel et l'intensité du champ électrique sont liées par les relations - projection du vecteur tension.

au sens du mouvement q dl  .

.

La capacité électrique d'un conducteur isolé est déterminée par le rapport de charge

,

du point 1 au point 2  1 -  2 ) = U sur le conducteur au potentiel du conducteur q Capacité du condensateur :

- différence de potentiel (tension) entre les armatures du condensateur ;

- module de charge sur une plaque de condensateur. 4 0 R.,

Où R. Capacité électrique d'une boule conductrice (sphère) en SI  c =  0 = 8,8510 -12 F/m.

Capacité électrique d'un condensateur plat dans le système SI :

,

Où S- superficie d'une assiette ; d- distance entre les plaques.

Capacité électrique d'un condensateur sphérique (deux sphères concentriques de rayons R. 1 - le nombre de charges contenues à l'intérieur d'une surface fermée (charges avec leur propre signe). R. 2 , dont l'espace entre est rempli d'un diélectrique, avec une constante diélectrique  ):

.

Capacité électrique d'un condensateur cylindrique (longueur de deux cylindres coaxiaux je et rayons R. 1 - le nombre de charges contenues à l'intérieur d'une surface fermée (charges avec leur propre signe). R. 2 , l'espace entre lequel est rempli un diélectrique ayant une constante diélectrique  )

.

Capacité de la batterie de n condensateurs connectés en série est déterminé par la relation

.

Les deux dernières formules sont applicables pour déterminer la capacité des condensateurs multicouches. La disposition des couches parallèlement aux plaques correspond à la connexion en série de condensateurs monocouches ; si les limites des couches sont perpendiculaires aux plaques, on considère alors qu'il existe une connexion parallèle de condensateurs monocouches.

Énergie potentielle d'un système de charges ponctuelles stationnaires

.

Ici  je- potentiel du champ créé au point où se situe la charge q je, tous les frais sauf je-aller; n- nombre total d'accusations.

Densité d'énergie du champ électrique volumétrique (énergie par unité de volume) :

 =
= = ,

Où b) dans le cas d'un champ non uniforme et d'une surface arbitraire- la grandeur du vecteur déplacement électrique.

Énergie de champ uniforme :

W= V.

Énergie de champ non uniforme :

à condition que
.

Définition 1

L'électrostatique est une branche étendue de l'électrodynamique qui étudie et décrit les choses au repos dans système spécifique corps chargés électriquement.

En pratique, il existe deux types de charges électrostatiques : positives (verre sur soie) et négatives (caoutchouc dur sur laine). La charge élémentaire est la charge minimale ($e = 1,6 ∙10^( -19)$ C). La charge de tout corps physique est un multiple d'un nombre entier de charges élémentaires : $q = Ne$.

L'électrification des corps matériels est la redistribution de la charge entre les corps. Méthodes d'électrification : toucher, friction et influence.

La loi de conservation de la charge électrique positive - dans un concept fermé, la somme algébrique des charges de toutes les particules élémentaires reste stable et inchangée. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. La charge de test dans ce cas est une charge ponctuelle positive.

la loi de Coulomb

Cette loi a été établie expérimentalement en 1785. Selon cette théorie, la force d'interaction entre deux charges ponctuelles au repos dans un milieu est toujours directement proportionnelle au produit des modules positifs et inversement proportionnelle au carré de la distance totale qui les sépare.

Un champ électrique est un type unique de matière qui interagit entre des charges électriques stables, se forme autour des charges et n'affecte que les charges.

Ce processus d’éléments stationnaires ponctuels obéit entièrement à la troisième loi de Newton et est considéré comme le résultat de particules se repoussant avec une force d’attraction égale les unes vers les autres. La relation entre les charges électriques stables en électrostatique est appelée interaction coulombienne.

La loi de Coulomb est tout à fait juste et précise pour les corps matériels chargés, les boules et les sphères uniformément chargées. Dans ce cas, les distances sont principalement considérées comme les paramètres des centres des espaces. En pratique, cette loi est bel et bien remplie si les tailles des corps chargés sont bien inférieures à la distance qui les sépare.

Remarque 1

Les conducteurs et les diélectriques agissent également dans un champ électrique.

Les premiers représentent des substances contenant des porteurs de charge électromagnétiques libres. La libre circulation des électrons peut se produire à l’intérieur du conducteur. Ces éléments comprennent des solutions, des métaux et divers électrolytes fondus, des gaz parfaits et du plasma.

Les diélectriques sont des substances dans lesquelles il ne peut y avoir de porteurs de charge électriques libres. La libre circulation des électrons à l’intérieur des diélectriques eux-mêmes est impossible, puisqu’aucun courant électrique ne les traverse. Ce sont ces particules physiques qui ont une perméabilité non égale à celle du bloc diélectrique.

Lignes électriques et électrostatique

Les lignes de force de l'intensité du champ électrique initial sont des lignes continues dont les points tangents dans chaque milieu traversé coïncident complètement avec l'axe de tension.

Principales caractéristiques des lignes électriques :

• ne se croisent pas;
• pas fermé;
• écurie;
• la direction finale coïncide avec la direction du vecteur ;
• commencer à $+ q$ ou à l'infini, terminer à $– q$ ;
• se forment à proximité de charges (où la tension est plus élevée) ;
• perpendiculaire à la surface du conducteur principal.

Définition 2

La différence de potentiel électrique ou tension (Ф ou $U$) est l'amplitude des potentiels aux points de départ et d'arrivée de la trajectoire d'une charge positive. Moins les changements potentiels le long du segment de trajet sont faibles, plus l'intensité du champ résultant est faible.

L'intensité du champ électrique vise toujours à diminuer le potentiel initial.

Figure 2. Énergie potentielle d'un système de charges électriques. Author24 - échange en ligne de travaux d'étudiants

La capacité électrique caractérise la capacité de tout conducteur à accumuler la charge électrique nécessaire sur sa propre surface.

Ce paramètre ne dépend pas de la charge électrique, mais il peut être affecté par les dimensions géométriques des conducteurs, leurs formes, leur emplacement et les propriétés du milieu entre les éléments.

Un condensateur est un appareil électrique universel qui permet d'accumuler rapidement une charge électrique pour la libérer dans un circuit.

Champ électrique et son intensité

Selon les scientifiques modernes, les charges électriques stables ne s’influencent pas directement. Chacun chargé corps physique en électrostatique crée en environnement champ électrique. Ce processus exerce une force sur d'autres substances chargées. La principale propriété du champ électrique est son action sur des charges ponctuelles avec une certaine force. Ainsi, l’interaction des particules chargées positivement se produit à travers les champs qui entourent les éléments chargés.

Ce phénomène peut être étudié à l'aide de ce qu'on appelle la charge de test - une petite charge électrique qui ne redistribue pas de manière significative les charges étudiées. Pour identifier quantitativement le champ, une caractéristique de puissance est introduite : l’intensité du champ électrique.

La tension est un indicateur physique égal au rapport entre la force avec laquelle le champ agit sur une charge d'essai placée en un point donné du champ et l'ampleur de la charge elle-même.

L’intensité du champ électrique est une grandeur physique vectorielle. La direction du vecteur coïncide dans ce cas en chaque point matériel de l'espace environnant avec la direction de la force agissant sur la charge positive. Le champ électrique des éléments qui ne changent pas dans le temps et qui sont stationnaires est considéré comme électrostatique.

Pour comprendre le champ électrique, on utilise des lignes de force qui sont tracées de telle manière que la direction de l'axe de tension principal dans chaque système coïncide avec la direction de la tangente au point.

Différence potentielle en électrostatique

Le champ électrostatique comprend un propriété importante: le travail effectué par les forces de toutes les particules en mouvement lors du déplacement d'une charge ponctuelle d'un point du champ à un autre ne dépend pas de la direction de la trajectoire, mais est déterminé uniquement par la position des lignes initiales et finales et de la charge paramètre.

Le résultat de l'indépendance du travail par rapport à la forme de mouvement des charges est l'énoncé suivant : la fonctionnelle des forces du champ électrostatique lors de la transformation d'une charge le long d'une trajectoire fermée est toujours égale à zéro.

Figure 4. Potentiel de champ électrostatique. Author24 - échange en ligne de travaux d'étudiants

La propriété de potentialité du champ électrostatique permet d’introduire la notion d’énergie potentielle et de charge interne. Et le paramètre physique, égal au rapport de l'énergie potentielle dans le champ à la valeur de cette charge, est appelé potentiel constant du champ électrique.

Dans beaucoup tâches complexes En électrostatique, lors de la détermination de potentiels au-delà d'un point matériel de référence, où l'amplitude de l'énergie potentielle et le potentiel lui-même deviennent nuls, il est pratique d'utiliser un point à l'infini. Dans ce cas, l'importance du potentiel est déterminée comme suit : le potentiel du champ électrique en tout point de l'espace est égal au travail effectué forces internes lors de la suppression d'une charge unitaire positive d'un système donné à l'infini.