Abstrakti aiheesta mekaaniset aallot. Synopsis fysiikan oppitunnista aiheesta "Aallonpituus

Mekaanisia (tai elastisia) aaltoja kutsutaan mekaanisiksi häiriöiksi (deformaatioiksi), jotka etenevät elastisessa väliaineessa. Kappaleita, jotka vaikuttavat elastiseen väliaineeseen aiheuttavat näitä häiriöitä, kutsutaan elastisten aaltojen lähteiksi.
Väliainetta kutsutaan elastiseksi, ja ulkoisten vaikutusten aiheuttamia muodonmuutoksia kutsutaan elastisiksi muodonmuutoksiksi, jos ne häviävät kokonaan näiden vaikutusten päättymisen jälkeen. Riittävän pienillä muodonmuutoksilla kaikkia kiinteitä kappaleita voidaan käytännössä pitää elastisina.
Kaasulla on tilavuuskimmoisuus, ts. kyky vastustaa sen tilavuuden muutosta.
Tilavuusmuodonmuutoksen Hooken lain mukaan
, missä
– kaasun paineen muutos pienellä muutoksella sen tilavuudessa;
on kaasun tilavuuskimmomoduuli.
Ihanteelliselle kaasulle arvo riippuu termodynaamisen prosessin tyypistä. Kaasun tilavuuden erittäin hitaalla muutoksella prosessia voidaan pitää isotermisenä, ja erittäin nopeaa sitä voidaan pitää adiabaattisena.
Ensimmäisessä tapauksessa pV = const ja differentioinnin jälkeen saamme.
Toisessa tapauksessa pV γ = const ja

Nesteillä ja kaasuilla on vain tilavuusjousto.

Kiinteillä aineilla on bulkkikimmoisuuden lisäksi muotokimmoisuutta, joka ilmenee niiden kestävyydessä leikkausmuodonmuutoksia vastaan.

Toisin kuin muut aineen mekaaniset liikkeet (esimerkiksi sen virtaus), elastisten aaltojen eteneminen väliaineessa ei liity aineen siirtymiseen.

Elastista aaltoa kutsutaan pituussuuntaiseksi, jos väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuunnassa. Pituusaallot liittyvät väliaineen tilavuusmuodonmuutokseen ja voivat siksi levitä missä tahansa väliaineessa - kiinteässä, nestemäisessä ja kaasumaisessa. Esimerkki tällaisista aalloista ovat ääniaallot (akustiset).
Kuuluva ääni - 16 Hz< ν < 20 кГц
Infraääni - ν<16 Гц
Ultraääni – ν > 20 kHz
Hyperääni – ν > 1 GHz.
Elastista aaltoa kutsutaan poikittaiseksi aalloksi, jos väliaineen hiukkaset värähtelevät pysyen tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Poikittaiset aallot liittyvät elastisen väliaineen leikkausmuodonmuutokseen, ja siksi ne voivat levitä vain kiinteissä aineissa. Esimerkiksi aallot, jotka etenevät soittimien jousia pitkin.
Pinta-aallot ovat aaltoja, jotka etenevät pitkin nesteen vapaata pintaa (tai kahden sekoittumattoman nesteen rajapintaa).
Elastisen aallon yhtälö on riippuvuus väliaineen värähtelyjä luonnehtivien skalaari- tai vektorisuureiden koordinaateista ja ajasta tarkastellun aallon kulkiessa siinä.
Kiinteän kappaleen aalloilla tällainen suure voi olla väliaineen hiukkasen siirtymävektori tasapainoasennosta tai sen kolme projektiota koordinaattiakseleilla. Kaasussa tai nesteessä käytetään yleensä värähtelevän väliaineen ylipainetta.
Suora, jonka tangentti kussakin pisteessään osuu yhteen aallon etenemissuunnan kanssa, ts. aallon energiansiirron suuntaa kutsutaan säteeksi. Homogeenisessa väliaineessa säteet ovat suoria viivoja.
Elastista aaltoa kutsutaan harmoniseksi, jos sitä vastaavat hiukkasten värähtelyt ovat harmonisia. Näiden värähtelyjen taajuutta kutsutaan aaltotaajuudeksi.
Aallonpinta tai aaltorintama on niiden pisteiden paikka, joissa värähtelyjen vaiheella on sama arvo. Homogeenisessa isotrooppisessa väliaineessa aaltopinnat ovat ortogonaalisia säteisiin nähden.
Aaltoa kutsutaan litteäksi, jos sen aaltopinnat ovat joukko toistensa suuntaisia ​​tasoja.
OX-akselia pitkin etenevässä tasoaaltossa kaikki väliaineen värähtelevää liikettä kuvaavat suureet ξ riippuvat vain ajasta t ja väliaineen pisteen M koordinaatista x. Jos väliaineessa ei tapahdu aaltojen absorptiota, TM:n värähtelyt eroavat lain mukaan tapahtuvista värähtelyistä origossa O vain siten, että ne ovat siirtyneet ajassa x/υ, missä υ on aallon vaihenopeus. Aalto.
Aallon vaihenopeus on liikkeen nopeus pinnan pisteavaruudessa, joka vastaa mitä tahansa vaiheen kiinteää arvoa.
Leikkausaaltoja varten
a) venytettyä merkkijonoa pitkin, missä
F on langan jännitysvoima;
ρ on merkkijonomateriaalin tiheys;
S on merkkijonon poikkileikkausala.

B) isotrooppisessa kiinteässä aineessa, missä
G on väliaineen leikkausmoduuli;
ρ on väliaineen tiheys.

Pituusaalloille
a) ohuessa sauvassa, missä
Е – sauvan materiaalin Youngin moduuli;
ρ on sauvan materiaalin tiheys.

B) nesteessä ja kaasussa, missä
χ on väliaineen tilavuuskimmomoduuli;
ρ on häiriöttömän väliaineen tiheys.

B) ideaalikaasussa, missä
γ on kaasun adiabaattinen indeksi;
M on kaasun moolimassa;
T on kaasun lämpötila.

Tasoharmoniselle aallolle, joka etenee ei-absorboivassa väliaineessa OX-akselin positiivista suuntaa pitkin, elastisen aallon yhtälöllä on muoto
tai

Etäisyyttä λ \u003d υ.T, jonka yli harmoninen aalto etenee värähtelyjaksoa vastaavassa ajassa, kutsutaan aallonpituudeksi (väliaineen kahden lähimmän pisteen välinen etäisyys, jossa värähtelyjen vaihe-ero on 2π.
Toinen harmonisen aallon ominaisuus on aaltoluku k, joka osoittaa kuinka monta aallonpituutta sopii segmenttiin, jonka pituus on 2π:
, sitten

.
Aaltovektori on vektori, jonka moduuli on yhtä suuri kuin aaltoluku k ja joka on suunnattu sädettä pitkin väliaineen tarkasteltuun pisteeseen M.
Tasoaaltolle, joka etenee pitkin ОХ, missä on sädevektori t.M.
Tällä tavalla
.

Aaltoyhtälö voidaan kirjoittaa myös Eulerin kaavalla kompleksiluvuille, eksponentiaalisessa muodossa, joka on kätevä erottamiseen
, missä.
Vain kompleksisuureen reaaliosalla on fyysinen merkitys, ts. . Käyttämällä aallon minkä tahansa ominaisuuden etsimistä kaikkien matemaattisten operaatioiden suorittamisen jälkeen on välttämätöntä hylätä tuloksena olevan kompleksisen lausekkeen kuvitteellinen osa.

Aaltoa kutsutaan pallomaiseksi, jos sen aaltopinnat näyttävät samankeskisiltä palloilta. Näiden pallojen keskustaa kutsutaan aallon keskipisteeksi.
Divergentti palloaaltoyhtälö
, missä
r on etäisyys aallon keskipisteestä t.M.
Harmoniselle palloaaltolle
ja,

missä A(r) on aallon amplitudi; φо on värähtelyjen alkuvaihe aallon keskellä.
Todellisia aaltolähteitä voidaan pitää pisteinä (pallomaisten aaltojen lähteinä), jos etäisyys r värähtelyn lähteestä väliaineen tarkasteltaviin pisteisiin on paljon suurempi kuin lähteen koko.
Jos r on erittäin suuri, niin mitä tahansa aaltopintojen pieniä osia voidaan pitää tasaisina.

Homogeenisessa, isotrooppisessa, ei-absorboivassa väliaineessa taso- ja pallomaiset aallot kuvataan osittaisella differentiaaliyhtälöllä, jota kutsutaan aaltoyhtälöksi.
, missä
on Laplace-operaattori tai Laplacian.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon välittämisestä.

Kohde: tutustuttaa aallonpituuden ja nopeuden käsitteisiin, opettaa opiskelijoita soveltamaan kaavoja aallon pituuden ja nopeuden selvittämiseen.

Tehtävät:

tutustuttaa opiskelijat termin "aallonpituus, aallonnopeus" alkuperään

osaa vertailla aaltotyyppejä ja tehdä johtopäätöksiä

saada suhde aallon etenemisnopeuden, aallonpituuden ja taajuuden välillä

käyttöön uusi käsite: aallonpituus

opettaa oppilaita soveltamaan kaavoja aallon pituuden ja nopeuden selvittämiseen

osaa analysoida kaaviota, vertailla, tehdä johtopäätöksiä

Tekniset keinot:

Henkilökohtainen tietokone
- multimediaprojektori
-

Tuntisuunnitelma:

1. Oppitunnin alun järjestäminen.
2. Opiskelijoiden tiedon toteuttaminen.
3. Uuden tiedon assimilaatio.
4. Uuden tiedon lujittaminen.
5. Oppitunnin yhteenveto.

1. Oppitunnin alun järjestäminen. Terveisiä.

- Hyvää päivää! Tervehditään toisiamme. Voit tehdä tämän vain hymyilemällä toisilleen. Toivon, että ystävällinen ilmapiiri vallitsee koko oppitunnin tänään. Ahdistuksen ja jännityksen lievittämiseen

Dia numero 2 (kuva 1)

muuttaa mielialaamme

Dia numero 2 (kuva 2)

Minkä käsitteen opimme viimeisellä oppitunnilla? (Aalto)

Kysymys: mikä on aalto? (Värähdyksiä, jotka etenevät avaruudessa ajan myötä, kutsutaan aalloksi)

Kysymys : mitkä suureet luonnehtivat värähtelevää liikettä? (amplitudi, jakso ja taajuus)

Kysymys: Mutta ovatko nämä suuret aallon ominaisuuksia? (Joo)

Kysymys: miksi? (aalto - vaihtelut)

Kysymys: mitä aiomme opiskella tänään tunnilla? (tutkii aallon ominaisuuksia)

Ehdottomasti kaikki tässä maailmassa tapahtuu jollain tavalla . Kehot eivät liiku hetkessä, se vie aikaa. Aallot eivät ole poikkeus, riippumatta siitä, missä väliaineessa ne leviävät. Jos heität kiven järven veteen, syntyneet aallot eivät pääse heti rantaan. Aaltojen siirtäminen tietyn matkan yli vie aikaa, joten voimme puhua aallon etenemisnopeudesta.

Toinen tärkeä ominaisuus on aallonpituus.

Tänään tutustumme uuteen käsitteeseen: aallonpituuteen. Ja saamme suhteen aallon etenemisnopeuden, aallonpituuden ja taajuuden välillä.

2. Opiskelijoiden tiedon toteuttaminen.

Tällä oppitunnilla jatkamme mekaanisten aaltojen tutkimista.

Jos heität kiven veteen, ympyrät juoksevat häiriöpaikalta. Siellä on vuorotellen harjuja ja laaksoja. Nämä ympyrät tulevat rantaan.

Dia #3

Iso poika tuli ja heitti ison kiven. Pieni poika tuli ja heitti pienen kiven.

Kysymys: ovatko aallot erilaisia? (Joo)

Kysymys: Miten? (korkeus)

Kysymys: mikä on harjan korkeus? (värähtelyn amplitudi)

Kysymys: Kuinka kauan kestää, että aalto siirtyy aallosta toiseen? (Vähennyskausi)

Kysymys: mikä on aaltoliikkeen lähde?(Aaltoliikkeen lähde on kehon hiukkasten värähtelyt, jotka liittyvät toisiinsa elastisilla voimilla)

Kysymys: hiukkaset värähtelevät. Tapahtuuko materiaalin siirtoa? (EI)

Kysymys: Mitä välitetään? (ENERGIA)

Luonnossa havaitut aallot ovat useinkantavat suurta energiaa

Dia #4

Kysymys: missä aalto etenee? (oikealla)

Kysymys: miten kyynärpää liikkuu? (Ylös ja alas, eli aallon poikki)Kysymys: miksi näitä aaltoja kutsutaan? (Tällaisia ​​aaltoja kutsutaan poikittain)

Dia #5

Kysymys - Määritelmä: aallot, joissa väliaineen hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden, ovat ns.poikittainen .

Dia #6

Kysymys: mitä aaltoa näytettiin? (Pitkittäinen)

Kysymys - Määritelmä: kutsutaan aaltoja, joissa väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemisen suuntaanpituussuuntainen .

Dia numero 7

Kysymys: Miten se eroaa poikittaisesta aallosta? (Ei ole harjuja ja aaltoja, mutta on paksuuntumista ja harventumista)

Kysymys: On kappaleita kiinteässä, nestemäisessä ja kaasumaisessa tilassa. Mitkä aallot voivat levitä missä kappaleissa?

Kiinteissä aineissa pitkittäiset ja poikittaiset aallot ovat mahdollisia, koska leikkauksen, jännityksen ja puristuksen elastiset muodonmuutokset ovat mahdollisia kiinteissä aineissa

Nesteisiin ja kaasuihin vain pitkittäiset aallot ovat mahdollisia, koska nesteissä ja kaasuissa ei ole elastisia leikkausmuodonmuutoksia

Dia #8

Dia #9

Muistikirjan merkintä: Lyhin etäisyys kahden samassa vaiheessa värähtelevän pisteen välillä on nimeltään aallonpituus (λ).

Dia #10

Kysymys: mikä on sama arvo näille pisteille, jos se on aaltoliikettä? (kausi)

Muistikirjaan kirjoittaminen : aallonpituus kutsutaan etäisyydeksi, jonka yli aalto etenee ajassa, joka on yhtä suuri kuin sen lähteen värähtelyjakso. Se on yhtä suuri kuin vierekkäisten harjojen tai kourun välinen etäisyys poikittaisessa aallossa ja vierekkäisten paksuuntumisen tai harventumisen välinen etäisyys pituussuuntaisessa aallossa.

Dia #11

Kysymys: millä kaavalla lasketaan λ?

Vihje: Mikä on λ? Tämä etäisyys...

Kysymys: Mikä on kaava etäisyyden laskemiseen? nopeus x aika

Kysymys: Mihin aikaan? (Aika)

Dia #12

Kirjoita kaava muistiin.

Hanki itsenäisesti kaavat aallonnopeuden löytämiseksi.

Kysymys: Mikä määrittää aallon etenemisnopeuden?

Vihje: Kaksi identtistä kiveä pudotetaan samalta korkeudelta. Toinen vedessä ja toinen kasviöljyssä. Etenevätkö aallot samalla nopeudella?

Muistikirjan merkintä: Aallon etenemisnopeus riippuu aineen elastisista ominaisuuksista ja sen tiheydestä

4. Uuden tiedon lujittaminen.

Opeta oppilaita käyttämään kaavoja aallon pituuden ja nopeuden selvittämiseksi.

Ongelmanratkaisu:

Dia #13

Dia #14

2 . Vene keinuu aalloilla, jotka etenevät nopeudella 2,5 m/s. Kahden lähimmän aallonharjan välinen etäisyys on 8 m. Määritä veneen värähtelyjakso.

3 . Aalto etenee nopeudella 300 m/s, värähtelytaajuus on 260 Hz. Määritä etäisyys vierekkäisten samassa vaiheessa olevien pisteiden välillä.

4 . Kalastaja huomasi, että 10 sekunnissa uimuri teki 20 värähtelyä aalloilla ja vierekkäisten aaltokyhmyjen välinen etäisyys oli 1,2 m. Mikä on aallon etenemisnopeus?

5. Oppitunnin yhteenveto.

Mitä uutta opimme oppitunnilla?

Mitä olemme oppineet?

Miten mieliala on muuttunut?

Heijastus

Katsokaa pöydillä olevia kortteja. Ja määrittele mielialaasi! Jätä oppitunnin päätteeksi mielialakorttisi pöydälleni!

Loppusana opettajalta:

Haluan toivottaa sinulle vähemmän epäröintiä elämääsi. Kulje tiedon polkua luottavaisin mielin.

Oppitunnin aihe: "Mekaaniset aallot ja niiden tyypit. Aallon ominaisuudet »

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutuksellinen: muodostaa käsityksen aaltoprosessista, mekaanisten aaltojen tyypeistä ja niiden etenemismekanismista, määrittää aaltoliikkeen pääominaisuudet.

Kehitetään: kehittää kykyä korostaa tekstissä tärkeintä, analysoida tietoa, systematisoida tietoa tekemällä yhteenveto.

Koulutuksellinen: edistää itsenäisyyden, itsehallinnon kehittymistä, kunnioittaa tovereita ja heidän mielipidettään.

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki. Opettajan esittely.

Edellisillä tunneilla pohdimme aihetta: "Värähtelevä liike". Tämän aiheen tutkimisessa saadut tiedot auttavat meitä tämän päivän oppitunnilla. Meidän on muistettava seuraavat käsitteet.

Testi "värähtelyliike". Dia numero 1.

Ohjeet testin kanssa työskentelemiseen: Yhdistä kysymysten ja vastausten lukumäärä ja kirjoita ne kussakin taulukossa oleviin lomakkeisiin.

Kysymyksiä:

1. Missä olosuhteissa värähtelyjä tapahtuu?

2. Mikä on palauttava voima?

3. Mikä värähtely on harmoninen?

4. Mitä kutsutaan värähtelyjaksoksi?

5. Määritä yksikkö - Hertz.

6. Mitä kutsutaan värähtelytaajuudeksi?

7. Mikä on amplitudi?

8. Mikä on vaihe?

9. Värähtelevillä materiaalipisteillä on samat vaiheet. Mitä tämä tarkoittaa?

10. Värähtelevillä materiaalipisteillä on vastakkaiset vaiheet. Mitä tämä tarkoittaa?

Vastaukset:

1. ... taajuus, jolla yksi täydellinen värähtely tapahtuu 1 sekunnissa.

2. ... värähtelypisteen suurin poikkeama tasapainoasennosta.

3. ... täydellisten värähtelyjen lukumäärä 1 sekunnissa.

4. ... arvo, joka osoittaa, mikä osa jaksosta on kulunut värähtelyjen alkamishetkestä tiettyyn ajanhetkeen.

5. …kun ulkoiset voimat välittävät energiaa materiaalihiukkasiin (kappaleisiin) ja niihin vaikuttaa palauttava voima.

6. ... voima, jonka suunta on aina päinvastainen kuin siirtymä.

7. ...pisteet värähtelevät samansuuntaisia ​​polkuja pitkin ja liikkuvat samaan suuntaan milloin tahansa.

8. ...pisteet värähtelevät samansuuntaisia ​​polkuja pitkin ja liikkuvat vastakkaisiin suuntiin milloin tahansa.

9. ... värähtelyt, jotka tapahtuvat palautusvoiman vaikutuksesta, joka on suoraan verrannollinen värähtelypisteen siirtymään.

10. ... aika, jonka aikana yksi täydellinen värähtely tapahtuu.

Avain. Dia numero 4.

Ristiinvalidointitesti.

Opettaja. Jokaisella teistä on arkki, jonka pöydällä on tyhjä - kaavio tulevasta viiteabstraktista. Uuden aiheen opiskelun aikana täytämme tämän kaavion kanssasi ja saamme yhteenvedon, joka auttaa sinua valmistautumaan seuraavaan oppituntiin.

Oppitunnin tarkoitus: muodostaa ajatuksia mekaanisten aaltojen etenemisprosessista; syötä aaltojen fyysiset ominaisuudet: pituus, nopeus.

Tuntien aikana

Kotitehtävien tarkistaminen etututkimuksella

1. Miten aallot muodostuvat? Mikä on aalto?

2. Mitä aaltoja kutsutaan poikittaisiksi? Antaa esimerkkejä.

3. Mitä aaltoja kutsutaan pituussuuntaisiksi? Antaa esimerkkejä.

4. Miten aaltoliike liittyy energian siirtoon?

Uuden materiaalin oppiminen

1. Harkitse kuinka poikittaisaalto etenee kumilankaa pitkin.

2. Jaetaan naru osiin, joista jokaisella on oma massansa ja kimmoisuutensa. Kun muodonmuutos alkaa, kimmovoima voidaan havaita missä tahansa narun osassa.

Elastinen voima pyrkii narun alkuasentoon. Mutta koska jokaisella osalla on inertia, värähtelyt eivät pysähdy tasapainoasentoon, vaan jatkavat liikettä, kunnes elastiset voimat pysäyttävät tämän osan.

Kuvassa nähdään pallojen paikat tietyillä ajankohdilla, jotka erotetaan toisistaan ​​neljännesvärähtelyjakson verran. Osuuksien liikenopeuksien vektorit vastaavina ajankohtina on esitetty nuolilla

3. Kuminauhan sijasta voit ottaa metallipallojen ketjun ripustetuksi kierteisiin. Tällaisessa mallissa kimmo- ja inertiaominaisuudet erotetaan toisistaan: massa keskittyy palloihin ja kimmoisuus jousiin. P

4. Kuvassa on pitkittäisiä aaltoja, jotka etenevät avaruudessa kondensoitumisen ja hiukkasten harventumisen muodossa.

5. Aallonpituus ja sen nopeus ovat aaltoprosessin fysikaalisia ominaisuuksia.

Yhdessä jaksossa aalto etenee etäisyyden yli, jota merkitsemme - λ on aallonpituus.

Etäisyyttä kahden lähimpänä toisiaan olevan, samoissa vaiheissa värähtelevän pisteen välillä kutsutaan aallonpituudeksi.

6. Aallon nopeus on yhtä suuri kuin aallonpituuden ja värähtelytaajuuden tulo.

7. V = λ/T; koska Т= 1/ν, niin V=λ ν

8. Kun aalto etenee filamenttia pitkin, voidaan havaita kahdenlaista jaksollisuutta.

Ensinnäkin jokainen johdossa oleva hiukkanen tärisee. Jos värähtelyt ovat harmonisia, niin taajuus ja amplitudi ovat samat kaikissa pisteissä ja värähtelyt eroavat vain vaiheittain.

Toiseksi aaltomuoto toistetaan segmenttien läpi, joiden pituus on yhtä suuri kuin - λ.

Kuvassa näkyy aaltoprofiili tietyllä hetkellä. Ajan kuluessa tämä koko kuva liikkuu nopeudella V vasemmalta oikealle. Ajan Δt jälkeen aallolla on samassa kuvassa esitetty muoto. Kaava V= λ·ν pätee sekä pitkittäis- että poikittaisaalloille.

Tutkitun materiaalin konsolidointi

Ongelma #435

Annettu: V = λ/T; T = λ/V T = 3/6 = 0,5 s