Trouvez la hauteur du triangle en sachant deux côtés. Hauteur du triangle

Le calcul de la hauteur du triangle dépend de la figure elle-même (équilibre, équilatéral, polyvalent, rectangulaire). Dans la géométrie pratique, des formules complexes ne sont généralement pas trouvées. Il suffit de connaître le principe général de l'informatique afin qu'il puisse être universellement applicable à tous les triangles. Aujourd'hui, nous vous présenterons les principes de base pour calculer la hauteur de la figure, des formules calculées, sur la base des propriétés des hauteurs des triangles.

Quelle est la hauteur?

La hauteur a plusieurs propriétés distinctives.

1. Le point où toutes les hauteurs sont connectées, appelées centre ortho. Si le triangle est en pointe, l'orthocenter est situé à l'intérieur de la figure, si l'un des angles est stupide, l'orthocenter est généralement situé à l'extérieur.
2. Dans un triangle, où un coin est à 90 °, un orthocentre et Apex coïncident.
3. Selon le type de triangle, il existe plusieurs formules, comment trouver la hauteur du triangle.

Calculs traditionnels

1. Si p est la moitié de la moitié du périmètre, A, B, C, C est la désignation des côtés de la figure souhaitée, H est la hauteur, la première et la formule la plus simple ressemblera à ceci: H \u003d 2 / A √P (PA) (PB) (PC).
2. Dans les manuels scolaires, il est souvent possible de trouver les tâches dans lesquelles la valeur de l'un des côtés du triangle et la valeur de l'angle entre ce côté et la base est connue. Ensuite, la formule de calcul de la hauteur ressemblera à ceci: h \u003d b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. Lorsque le triangle est donné, ainsi que la longueur de la base - A, les calculs seront aussi simples que possible. La hauteur est trouvée selon la formule: H \u003d 2S / A.
4. Lorsque le rayon de cercle décrit autour de la figure est donné, calculez d'abord la longueur de ses deux côtés, puis passez au calcul de la hauteur prédéterminée du triangle. Pour ce faire, utilisez la formule: H \u003d B ∙ C / 2R, où B et C sont deux côtés d'un triangle, qui ne sont pas de base et R est un rayon.

Toutes les parties de ce chiffre sont égales, leurs longueurs sont égales et les angles de base seront également égaux. D'après cela, il s'ensuit que la hauteur, qui est tenue sur le terrain, sera également égale, elles sont également la médiane et le bissecteur simultanément. En termes simples, la hauteur d'un triangle équilatéral divise la base en deux. Un triangle avec un angle droit, obtenu après la hauteur, nous envisagerons d'utiliser le théorème de Pythagore. Notez le côté comme un, mais la base comme b, puis la hauteur H \u003d ½ √4 A2 - B2.

Comment trouver la hauteur du triangle équilatéral?

La formule d'un triangle équilatéral (figures, où tous les côtés sont égaux) peuvent être trouvés, sur la base des calculs précédents. Il est seulement nécessaire de mesurer la longueur d'un côté du triangle et de le désigner en tant que. Ensuite, la hauteur est affichée en fonction de la formule: H \u003d √3 / 2 a.

Comment trouver la hauteur d'un triangle rectangulaire?

Comme on le sait, l'angle dans le triangle rectangulaire est de 90 °. La hauteur, abaissée sur une ou des batailles, est en même temps la deuxième cathémique. La hauteur du triangle avec un angle droit s'allongera sur eux. Pour obtenir des données d'altitude, vous devez légèrement transformer la formule existante de Pythagora, indiquant les cathètes - A et B, ainsi que de mesurer la longueur de l'hypoténuse - avec.

Nous trouverons la longueur de la cachette (le côté perpendiculaire à la hauteur): A \u003d √ (C2 - B2). La longueur de la deuxième jambe est située exactement la même formule: B \u003d √ (C2 - B2). Ensuite, il est possible de passer au calcul de la hauteur du triangle avec un angle droit, après avoir compté la zone de la figure. La valeur de hauteur H \u003d 2S / a.

Calculs avec un triangle polyvalent

Lorsqu'un triangle polyvalent a des bords tranchants, la hauteur est abaissée sur la base, visible. Si le triangle avec un angle émoussé, la hauteur peut être hors de la figure et il est nécessaire de la continuer mentalement pour avoir un point de connexion de la hauteur et de la base du triangle. Le moyen le plus simple de mesurer est de calculer la hauteur de celui-ci à travers l'un des côtés et des angles de magnitude. La formule est la suivante: h \u003d b sin y + C sin ß.

Triangle) ou passer devant le triangle dans un triangle stupide.

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Les sous-titres

Propriétés de l'intersection de trois hauteurs du triangle (Orthocentre)

EA → BC → + EB → CA → + EC → ⋅ AB → \u003d 0 (\\ displaystyle (\\ WewrightRowarrow (EA)) \\ CDOT (\\ Weweighterarrow (BC)) + (\\ WrowSurablearrow (EB)) \\ CDOT (\\ Allurberaarrow (CA)) + (\\ WearChighterarrow (CE)) \\ CDOT (\\ DROITSIMERAVERAARRE (AB)) \u003d 0)

(Pour prouver l'identité d'utiliser des formules

En tant que point E, vous devez prendre l'intersection de deux hauteurs du triangle.)

• Orthocenter Centre de conjugué isaonique cercle décrit .
• Orthocenter Mensonges sur une ligne droite avec le Centroid, le centre cercle décrit et le centre de la circonférence de neuf points (voir Euler direct).
• Orthocenter Le triangle aigu est le centre du cercle, inscrit dans son orthémiatif.
• Le centre décrit par le triangle central orto avec des sommets au milieu des côtés de ce triangle. Le dernier triangle s'appelle un triangle supplémentaire par rapport au premier triangle.
• La dernière propriété peut être formulée comme suit: Le centre décrit près du triangle de circonférence sert orthocentro Un triangle supplémentaire.
• Points, symétriques orthocentru Le triangle par rapport à ses fêtes se situe sur la circonférence décrite.
• Points, symétriques orthocentru Le triangle par rapport au milieu des parties, se situe également sur le cercle décrit et coïncide avec des points diamétralement opposés aux sommets correspondants.
• Si sur le centre du cercle décrit ΔABC, puis O H → \u003d O A → + O B → + O C → (\\ DisplayStyle (\\ DROITSTYARROW (OH)) \u003d (\\ WEWERIERROUVE (OA)) + (\\ DROITSIMERROUVE (OB)) + (\\ DROITSIMERADROREL (OC))) ,
• La distance entre le haut du triangle en orthocentre est deux fois plus que la distance du centre du cercle décrit sur le côté opposé.
• Tout segment passé de orthocentre Avant que l'intersection avec le cercle décrit est toujours divisée par le cercle d'Euler en deux. Orthocenter Il y a un centre de la homométtie de ces deux cercles.
• Théorème Hamilton. Trois segments de lignes droites reliant l'orthocentre avec les sommets du triangle angulaire aigu sont brisés en trois triangles ayant le même cercle d'Euler (la circonférence de neuf points) comme triangle aigu d'origine.
• Corollaire du théorème de Hamilton:
  • Trois segments de lignes droites reliant l'orthocentre avec les sommets du triangle coronal aigu, rompez-la en trois triangle hamiltonavoir des rayons égaux des cercles décrits.
  • Rayon des cercles décrits de trois triangles Hamilton égal au rayon du cercle circonscrit sur le triangle aigu initial.
• Dans le triangle coronal aigu, un orthocenter se trouve à l'intérieur du triangle; dans un stupide - à l'extérieur du triangle; En rectangulaire - en haut du coin.

Les propriétés des hauteurs d'un triangle équivible

• Si deux hauteurs sont égales dans le triangle, le triangle est un précédent (théorème de Steiner - lemus) et la troisième hauteur est simultanément médiane et bissecteur de ce coin à partir duquel il ressort.
• Il est également vrai: dans un triangle équilibré, deux hauteurs sont égales et la troisième hauteur est simultanément médiane et bissector.
• Au triangle équilatéral, les trois hauteurs sont égales.

Propriétés des hauteurs du triangle

• Base Les hauteurs forment une soi-disant OrtoTreugolnik ayant ses propres propriétés.
• La circonférence décrite près de l'Ortotrille est le cercle d'Euler. Sur ce cercle, il y a aussi trois côtés du triangle et trois segments au milieu de trois reliant l'orthocenter avec les sommets du triangle.
• Autre formulation de la dernière propriété:
  • Théorème d'Euler pour cercle neuf points. Base Trois hauteurs Triangle arbitraire, milieu de trois de ses côtés ( la fondation de son interne Médiane) et le milieu de trois segments reliant ses sommets avec un orthoenterth, tout se trouve sur une seule circonférence (sur cercle de neuf points).
• Théorème. Dans n'importe quel segment de triangle reliant base deux hauteurs Triangle, coupe le triangle similaire à ceci.
• Théorème. Dans le triangle Coup de connexion base deux hauteurs Triangle allongé sur deux côtés antan La tierce partie avec laquelle il n'a pas de points communs. À travers les deux extrémités, et à travers deux sommets du troisième côté mentionné peut toujours être une circonférence.

Autres propriétés de hauteur triangle

• Si Triangle versatile (scalène) alors son interne Bissectrix, passé de n'importe quel sommet, réside entre interne Médiane et hauteur menée du même sommet.
• La hauteur du triangle est enduite de diamètre (rayon) cercle décrit menée du même sommet.
• Dans le triangle aigu deux, il hauteurs Couper de cela comme des triangles.
• Dans un triangle rectangulaire la tailleConduit du sommet de l'angle direct, le divise en deux triangles comme l'original.

Propriétés des hauteurs minimales d'un triangle

Le minimum des hauteurs du triangle a de nombreuses propriétés extrêmes. Par example:

• La projection orthogonale minimale d'un triangle sur les lignes couchées dans le plan du triangle a une longueur égale au plus bas de sa hauteur.
• Section droite minimale dans un plan à travers lequel vous pouvez faire glisser la plaque triangulaire Inflige doit avoir une longueur égale au plus bas des hauteurs de la plaque.
• Avec un mouvement continu de deux points autour du périmètre du triangle, l'ami vers un ami, la distance maximale entre eux pendant le mouvement de la première réunion au second, ne peut être inférieure à la longueur de la plus petite hauteur du triangle.
• La hauteur minimale dans le triangle passe toujours à l'intérieur de ce triangle.

Relations de base

• h a \u003d b ⋅ sin \u2061 \u003d c ⋅ sin \u2061 β, (\\ displaystyle h_ (a) \u003d b (\\ CDOT) \\ sin \\ gamma \u003d c (\\ CDOT) \\ sin \\ beta,)
• H A \u003d 2 ⋅ S A, (\\ DisplayStyle H_ (A) \u003d (\\ frac (2 (\\ CDOT) S) (A)),) Où S (\\ displaystyle s) - zone d'un triangle, A (\\ displaystyle a) - la longueur du côté du triangle auquel la hauteur est omise.
• H A \u003d B ⋅ C 2 ⋅ R, (\\ DisplayStyle H_ (A) \u003d (\\ frac (B (\\ CDOT) C) (2 (\\ CDOT) R)),) Où B ⋅ C (\\ DisplayStyle B (\\ CDOT) c) - le travail des côtés, R - (\\ displaystyle r-) Le rayon du cercle décrit
• H A: H B: H C \u003d 1 A: 1 B: 1 C \u003d (B ⋅ C): (A C): (A ⋅ B). (\\ Displaystyle h_ (a): h_ (b): h_ (c) \u003d (\\ frac (1) (a)): (\\ frac (1) (b)): (\\ frac (1) (c)) \u003d (B (\\ CDOT) c) :( A (\\ CDOT) C) :( A (\\ CDOT) B).).
• 1 ha + 1 hb + 1 hc \u003d 1 r (\\ displaystyle (\\ frac (1) (h_ (a))) + (\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (c))) \u003d (\\ frac (1) (r)))où R (\\ displaystyle r) - Cercle inscrit à rayon.
• S \u003d 1 (1 ha + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 ha) (\\ displaystyle S \u003d (\\ Frac (1) (\\ sqrt (((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (C ))))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (a))) + (\\ frac (1) (H_ (B))) - (\\ frac (1) (H_ (C))) ) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (a))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (B)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (h_ (b))) + (\\ frac (1) (H_ (c))) - (\\ frac (1) (H_ (A)))))))))))))))))))))))))))))))où S (\\ displaystyle s) - zone d'un triangle.
• A \u003d 2 ha (1 ha + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 ha) (\\ Displaystyle a \u003d (\\ frac (2) (H_ (A) (\\ CDOT) (\\ SQRT ((((\\ frac (1) (H_ (A)) + (\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ Frac (1) (h_ (c)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (a))) + (\\ frac (1) (H_ (B))) - (\\ frac (1) (H_ (c)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (b)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ ( une))))))))), A (\\ displaystyle a) - le côté du triangle auquel la hauteur coule H A (\\ DisplayStyle H_ (A)).
• La hauteur d'un triangle inaccessible, abaissé à la base: HC \u003d 1 2 ⋅ 4 A 2 - C 2, (\\ displaystyle h_ (c) \u003d (\\ frac (1) (2)) (\\ CDOT) (\\ sqrt (4a ^ (2) -c ^ (2)) ),)

Le théorème sur la hauteur du triangle rectangulaire

Si la hauteur du triangle rectangulaire ABC Longueur H (\\ displaystyle h)menée du haut de l'angle droit divise l'hypoténuse long C (\\ displaystyle c) sur des segments M (\\ displaystyle m) et N (\\ displaystyle n)Correspondant à Cateches B (\\ displaystyle b) et A (\\ displaystyle a)Les égalités suivantes sont vraies.

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Triangles.

Concepts de base.

Triangle - Il s'agit d'une figure composée de trois segments et de trois points qui ne mentent pas sur une ligne droite.

Les coupes sont appelées des soiréeset points - vexer.

Quantité Corners Le triangle est à 180 º.

La hauteur du triangle.

Hauteur du triangle - Ceci est perpendiculaire effectué du haut du côté opposé.

Dans un triangle aigu, la hauteur est contenue dans un triangle (Fig. 1).

Dans un triangle rectangulaire, les karts sont des hauteurs d'un triangle (Fig. 2).

Dans la stupide Triangle Hauteur passe devant le triangle (Fig. 3).

Triangle Hauteur Propriétés:

Triangle BESSCTRIX.

Triangle bissector - Il s'agit d'un segment qui divise l'angle des sommets en deux et connecte le sommet avec un point du côté opposé (Fig. 5).

Propriétés Bissector:

Triangle médian.

Triangle médian - Ceci est un segment reliant le sommet du milieu du côté opposé (Fig. 9a).

La ligne médiane du triangle.

La ligne médiane du triangle - Il s'agit d'un segment reliant le milieu des deux côtés (Fig. 10).

La ligne médiane du triangle est parallèle au troisième côté et est égale à sa moitié

Angle de triangle externe.

Extérieur Le triangle est égal à la somme de deux angles internes non négatifs (Fig. 11).

L'angle extérieur du triangle est supérieur à tout angle non neural.

Triangle rectangle.

Triangle rectangle - Ceci est un triangle qui a un coin droit (Fig.12).

Le côté du triangle rectangulaire, opposé au coin droit, est appelé hypoténuse.

Deux autres partis sont appelés caétie.

Segments proportionnels dans un triangle rectangulaire.

1) Dans un triangle rectangulaire, la hauteur effectuée à partir d'un angle direct forme trois triangles similaires: ABC, ACH et HCB (Fig. 15a). En conséquence, les angles formés par une hauteur sont égaux aux coins A et V.

FIG.14A

Triangle isocèle.

Triangle isocèle - Ceci est un triangle dans lequel deux côtés sont égaux (figure 13).

Ces égales parties sont appelées de côtéet le troisième - base Triangle.

Dans un triangle équilibré, les angles de la base sont égaux. (Dans notre angle de triangle A est égal au coin c).

Dans un triangle équilibré, la médiane, conduite à la base, est à la fois un bissecteur et une hauteur de triangle.

Triangle équilatéral.

Un triangle équilatéral est un triangle dans lequel toutes les parties sont égales (Fig.14).

Les propriétés du triangle équilatéral:

Les merveilleuses propriétés des triangles.

Les triangles ont des propriétés originales qui vous aideront à résoudre avec succès des problèmes associés à ces chiffres. Certaines de ces propriétés sont décrites ci-dessus. Mais nous les répétons à nouveau, ajoutant plusieurs autres fonctionnalités merveilleuses:

Signes d'égalité des triangles.

Le premier signe d'égalité: Si deux côtés et l'angle entre eux sont un triangle sont égaux à deux côtés et le coin entre eux d'un autre triangle, ces triangles sont égaux.

Le deuxième signe d'égalité: Si le côté et les angles d'un triangle adjacent à celui-ci sont égaux aux côtés et les angles de l'autre triangle adjacent, alors de tels triangles sont égaux.

Troisième signe d'égalité: Si les trois côtés d'un triangle sont égaux à trois côtés d'un autre triangle, ces triangles sont égaux.

Inégalité de triangle.

Dans n'importe quel triangle, chaque côté est inférieur à la somme des deux autres parties.

Théorème de Pythagore.

Dans un triangle rectangulaire, le carré d'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes:

c. 2 = uNE. 2 + b. 2 .

Zone d'un triangle.

1) La zone du triangle est égale à la moitié du travail de son côté à la hauteur portée à ce côté:

ah.
S. = ——
2

2) La zone du triangle est égale à la moitié du travail de deux de tous les côtés du coin sinus entre eux:

1
S. = — UN B · Ca · péché. UNE.
2

Le triangle décrit près du cercle.

Le cercle est appelé inscrit dans le triangle, s'il concerne tous ses côtés (Fig.16 mais).

Triangle, inscrit dans un cercle.

Le triangle est appelé inscrit dans un cercle s'il le concerne avec tous les sommets (Fig.17 uNE.).

Sine, cosinus, tangente, Catangenes de l'angle aigu du triangle rectangulaire (fig.18).

Sinus coin aigu x. opposé Cate pour hypoténuse.
Dénote comme ça: péchéx..

Cosinus coin aigu x. Triangle rectangulaire est une relation adjacent Cate pour hypoténuse.
Dénote comme ceci: cos x..

Tangente coin aigu x. - Ceci est le ratio de la cachette opposée à la cathélité adjacente.
Désigné comme ceci: tgx..

Cotangente coin aigu x. - Ceci est le rapport de la cachette adjacente à l'opposé.
Dénote comme ceci: CTGx..

Des règles:

Chatthe x.est égal au produit de l'hypoténuse sur le péché x.:

b \u003d C. · PÉCHÉ x.

Coin x.est égal au produit d'hypoténus sur cos x.:

a \u003d C. · COS. x.

Bovins x.est égal au travail de la deuxième catégorie sur TG x.:

b \u003d A. · TG. x.

Coin x.est égal au travail de la deuxième catégorie sur la CTG x.:

a \u003d B. · CTG. x..

Pour tout angle aigu x.:

péché (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cos (90 ° - x.) \u003d Péché. x.

La hauteur du triangle est perpendiculaire, abaissée de tout sommet du triangle sur la direction opposée ou à sa continuation (la partie auquel perpendiculaire est descendue, dans ce cas s'appelle la base du triangle).

Dans un triangle stupide, deux hauteurs tombent sur la continuation des côtés et se trouvent en dehors du triangle. Troisième dans un triangle.

Dans un triangle aigu, les trois hauteurs se trouvent à l'intérieur du triangle.

Dans un triangle rectangulaire, des cathètes servent de hauteurs.

Comment trouver une hauteur de la base et de la place

Rappelez-vous la formule pour calculer la zone du triangle. La zone du triangle est calculée par la formule: A \u003d 1 / 2BH.

• A - Square Triangle
• b - le côté du triangle auquel la hauteur est omise.
• h - la hauteur du triangle

Regardez le triangle et pensez à quel type de valeurs vous êtes déjà connu. Si vous avez une zone, marquez-la avec la lettre "A" ou "S". Vous devez également recevoir la valeur des parties, marquez-la avec la lettre "B". Si vous n'avez pas la zone donnée et que le côté n'est pas donné, utilisez l'autre méthode.

N'oubliez pas que la base du triangle peut être n'importe laquelle de son côté auquel la hauteur est omise (peu importe la manière dont le triangle est situé). Pour mieux comprendre cela, imaginez que vous pouvez transformer ce triangle. Tournez-le pour que le côté connu de vous soit établi.

Par exemple, la zone triangle est de 20 et l'un de ses côtés est égal à 4. Dans ce cas, "A \u003d 20" '"," B \u003d 4'.

Dimolez les données dans la formule de calcul de la zone (A \u003d 1 / 2BH) et trouvez la hauteur. Premièrement, multipliez le côté (B) de 1/2, puis divisez la zone (A) à la valeur résultante. Ainsi, vous trouverez la hauteur du triangle.

Dans notre exemple: 20 \u003d 1/2 (4) h

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Rappeler les propriétés du triangle équilatéral. Dans le triangle équilatéral, tous les côtés et tous les coins sont égaux (chaque angle est de 60 °). Si dans un tel triangle dépense la hauteur, vous recevrez deux triangles rectangulaires égaux.
Par exemple, considérons le triangle équilatéral avec un côté de 8.

Rappelez-vous le théorème de Pythagora. Le théorème de Pythagoreo indique que dans n'importe quel triangle rectangulaire avec la caténeuse "A" et "B" de l'hypoténuse "C" est égale à: A2 + B2 \u003d C2. Ce théorème peut être utilisé pour trouver la hauteur du triangle équilatéral!

Divisez le triangle équilatéral en deux triangles rectangulaires (pour cette hauteur de dépenses). Puis marquez les côtés de l'un des triangles rectangulaires. Le côté latéral du triangle équilatéral est l'hypoténuse "avec" un triangle rectangulaire. Katat "A" est 1/2 côté du triangle équilatéral et Kartata "B" est la hauteur souhaitée du triangle équilatéral.

Donc, dans notre exemple avec un triangle équilatéral avec un parti connu, égal à 8: C \u003d 8 et A \u003d 4.

Dimolez ces valeurs dans le théorème de Pythagore et calculez B2. Prenez d'abord dans la place "C" et "A" (multipliez chaque valeur de lui-même). Puis supprimez A2 de C2.

42 + B2 \u003d 82
16 + b2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Retirez la racine carrée de B2 pour trouver la hauteur du triangle. Pour ce faire, utilisez la calculatrice. La valeur résultante sera la hauteur de votre triangle équilatéral!

b \u003d √48 \u003d 6.93

Comment trouver une hauteur avec l'aide des coins et des côtés

Pensez quelles valeurs vous savez. Vous pouvez trouver la hauteur du triangle si vous connaissez les valeurs des côtés et des coins. Par exemple, si l'angle est connu entre la base et le côté. Ou si les valeurs de tous les trois côtés sont connues. Donc, nous désignons le côté du triangle: "A", "B", "C", les coins du triangle: "A", "B", "C", et la zone est la lettre "S".

Si vous êtes connu des trois côtés, vous aurez besoin de la valeur de la zone triangle et de la formule de Geron.

Si vous connaissez deux côtés et angle entre eux, vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver la zone: S \u003d 1 / 2ab (Sinc).

Si vous recevez les valeurs des trois côtés, utilisez la formule GERON. Cette formule devra effectuer plusieurs actions. Tout d'abord, vous devez trouver la variable "s" (nous désignons cette lettre la moitié du périmètre du triangle). Pour ce faire, remplacez des valeurs connues dans cette formule: S \u003d (A + B + C) / 2.

Pour un triangle avec les côtés d'A \u003d 4, B \u003d 3, C \u003d 5, S \u003d (4 + 3 + 5) / 2. En conséquence, il s'avère: S \u003d 12/2, où S \u003d 6.

Ensuite, la deuxième action que nous trouvons la zone (la deuxième partie de la formule Geron). Zone \u003d √ (S (S (S-A) (S-B) (S-C))). Au lieu du mot "carré", insérez la formule équivalente pour la recherche d'une zone: 1 / 2bH (ou 1 / 2Ah, ou 1 / 2CH).

Trouver maintenant une expression équivalente pour la hauteur (h). Pour notre triangle, l'équation suivante sera juste: 1/2 (3) H \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5) (6-5)). Où 3 / 2h \u003d √ (6 (2 (3 (1))). Il s'éteint 3 / 2h \u003d √ (36). À l'aide de la calculatrice, calculez la racine carrée. Dans notre exemple: 3 / 2H \u003d 6. Il s'avère que la hauteur (H) égale à 4, latérale B - base.

Si, par la condition de la tâche, deux côtés et angle sont connus, vous pouvez utiliser une autre formule. Remplacez la zone dans la formule par une expression équivalente: 1 / 2bH. Ainsi, vous aurez la formule suivante: 1 / 2bh \u003d 1 / 2ab (Sinc). Il peut être simplifié jusqu'à la prochaine espèce: H \u003d A (SIN C) pour supprimer une variable inconnue.

Maintenant, il reste à résoudre l'équation obtenue. Par exemple, laissez "A" \u003d 3, "c" \u003d 40 degrés. Ensuite, l'équation ressemblera à ceci: "H" \u003d 3 (sin 40). Utilisation de la table de calcul et de sinus, calculez la valeur "h". Dans notre exemple h \u003d 1 928.