Uchburchakning balandligini ikki tomonini biling. Uchburchak bo'yi

Uchburchakning balandligini hisoblash o'z-o'zidan (muvozanat, teng yo'nalish, ko'p qirrali to'rtburchaklar) bog'liq. Amaliy geometriyada odatda murakkab formulalar topilmadi. Hisoblashning umumiy printsipini bilish kifoya, shuning uchun barcha uchburchaklar uchun eng munosib bo'lishi mumkin. Bugun biz sizni uchburchaklarning balandliklarining xususiyatlariga qarab, rasmning balandligini hisoblash, hisoblangan formulalarni hisoblashning asosiy printsiplari bilan tanishamiz.

Nima balandligi?

Balandlik bir nechta o'ziga xos xususiyatlarga ega.

1. Barcha balandliklar ulangan yoki orto markazi deb nomlangan nuqta. Agar uchburchak ko'rsatilgan bo'lsa, unda orthocenter bu raqam ichida joylashgan bo'lsa, agar burchaklar ahmoq bo'lsa, unda orthoenter odatda tashqarida joylashgan bo'lsa.
2. Bir burchak 90 °, ortotentre va apex to'g'ri bo'lgan uchburchakda.
3. Uchburchak turiga qarab, uchburchakning balandligini qanday topish mumkin bo'lgan bir nechta formulalar mavjud.

An'anaviy hisob-kitoblar

1. Agar p yarim perimetr bo'lsa, unda A, b, c kerakli raqamning yon tomonlarini belgilash, birinchi va eng oddiy formulalar bu balandlik, birinchi va eng oddiy formulalar bu kabi ko'rinadi: h \u003d 2 / a w-√pa (pa) (Pb) (kompyuter).
2. Maktab darsliklarida, ko'pincha uchburchakning yon tomonlaridan birining qiymati va bu tomon o'rtasidagi burchakning qiymati va baza ma'lum bo'lgan vazifalarni topish mumkin. Keyin balandlikni hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi: h \u003d b ∙ goh gol g + c ☺gi sat b.
3. Uchburchak berilganda, shuningdek baza uzunligi - a, keyin hisob-kitoblar iloji boricha sodda bo'ladi. Balandlik formulaga muvofiq topiladi: h \u003d 2s / a.
4. Rasmda tasvirlangan doira radiusi beriladi, avval uning ikki tomonining uzunligini hisoblab chiqing va uchburchakning oldindan belgilangan balandligini hisoblashga o'ting. Buning uchun formuladan foydalaning: h \u003d b ∙ c / 2r, b va c uchburchakning ikki tomoni, bu esa asosi emas, va r radiusdir.

Bu raqamdagi barcha tomonlar tengdir, ularning uzunligi tengdir, shuning uchun poydevordagi burchaklar ham tengdir. Bundan kelib chiqadi, shundan keyin zaminda olib boriladigan balandliklar ham teng bo'ladi, ular ham medianlar va bir vaqtning o'zida bichektor. Oddiy tilda, muvozanatlangan uchburchakdagi balandlik bazani ajratadi. Balandligidan keyin paydo bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak pifagores teoremasi yordamida ko'rib chiqiladi. Bu tomonni A sifatida belgilang, lekin B, BUGUN BAZAT BILAN BUGUNG HAR BIRLIGI H \u003d ½ √ A2 - B2.

Teng bir tomonlama uchburchakning balandligini qanday topish mumkin?

Bir tomonlama uchburchakning formulasi (barcha partiyalar teng bo'lgan raqamlar) oldingi hisob-kitoblar asosida topish mumkin. Faqat uchburchakning uzunligini o'lchash va uni a sifatida belgilash kerak. Keyin balandlik formulaga muvofiq ko'rsatiladi: H \u003d √3 / 2 a.

To'rtburchaklar uchburchak balandligini qanday topish mumkin?

Ma'lumki, to'rtburchaklar uchburchakli burchak 90 °. Bitta yoki jangda tushirilgan balandligi bir vaqtning o'zida ikkinchi katakchadir. To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi ularda yotadi. Balandlik ma'lumotlarini olish uchun siz pifagora formulani, katetani ko'rsatadigan va gipotenuse uzunligini o'lchash bilan shug'ullanadi.

Biz katechning uzunligini (balandlikka perpendikulyar bo'lgan tomon) topamiz: a \u003d √ (C2 - B2). Ikkinchi toifaning uzunligi bir xil formulada: b \u003d √ (C2 - B2). Shundan so'ng siz uchburchakning balandligini to'g'ri burchak bilan hisoblashni boshlashingiz mumkin, bu rasmlarning maydonini hisoblab chiqilgandan so'ng. Baland qiymat H \u003d 2s / a.

Ko'p qirrali uchburchak bilan hisoblash

Ko'p qirrali uchburchakda o'tkir burchaklar mavjud bo'lganda, yuqoridagi balandligi yuqoriga qarab ko'rinadi. Agar o'tkir burchakli uchburchak bo'lsa, balandligi rasmdan chiqib, uni uchburchakning balandligi va bazasini bog'lash uchun intnimal darajada davom ettirish kerak. Balandlikni o'lchashning eng oson usuli, uni tomonlardan biri va burchaklarning qadriyatlari orqali hisoblash. Formula quyidagicha: H \u003d b SON Y SON ß.

Uchburchakni yoki uchburchak tashqarisida ahmoqona uchburchakda o'ting.

YouTube entsiklopedik.

1 / 5

✪ Baissning Barianricx uchburchagi 7-sinf

Bissesix, median, uchburchak balandligi. Geometriya 7-sinf

✪ 7-sinf, 17 dars, medianlar, bisektor va uchburchak bo'yi

✪ O'rta, Bissesix, uchburchak balandligi | Geometriya

✪ vizektori, medies va balandliklarning uzunligini qanday topish mumkin? | Botay men bilan # 031 | Boris Tropin

Subtitrlar

Uch balandlikning uch balandligi kesishadigan xususiyatlari (orthocentre)

Ea → bc → bc → + + EB → ③ → ③ ③ → \u003d 0 (ADBTSTYWORW (EA)) \\ CDOT (\\ amal)) \\ CDOT (\\ Haddan tashqari (CA)) + (\\ Hujjatlar (EC)) \\ CDOT (\\ Hujjatlar (AB)) \u003d 0)

(Formulalarni ishlatish uchun shaxsni tasdiqlovchi shaxs

E nuqta sifatida siz uchburchakning ikki bo'yining kesishganligini olishingiz kerak.)

• Orthocenter Imonli konjugaliya markazi tasvirlangan doiralar .
• Orthocenter Markaz, markaziy, markaziy, markazda joylashgan bitta to'g'ri chiziqda yotadi tasvirlangan doiralar va to'qqiz ochko'zlikning markazi (to'g'ridan-to'g'ri Eullerga qarang).
• Orthocenter O'tkir uchburchak - bu ortotsifikatsiyada yozilgan aylananing markazidir.
• O'rta markazning uchburchagi bilan tasvirlangan markaz bu uchburchakning yon tomonlarida joylashgan. So'nggi uchburchak birinchi uchburchakka nisbatan qo'shimcha uchburchak deb ataladi.
• So'nggi mulkni quyidagicha shakllantirishi mumkin: aylana yaqinida tasvirlangan markaz xizmat qiladi ortokentro Qo'shimcha uchburchak.
• Simmetrik ortokentru O'zining tomonlariga nisbatan uchburchak aylana bilan bog'liq.
• Simmetrik ortokentru Tomonlarning o'rtasiga qaratilayotgan uchburchak, shuningdek, tegishli vertikal tomondan qarama-qarshi tomonlar bilan taqqoslangan doirada yotadi.
• Agar tasvirlangan doira markazining markazi haqida bo'lsa, unda keyin O h → o → + o b → + O C → (\\ dossstang (OH)) \u003d (OH)) + (OHJa)) + (\\ Hujjatlar)) + ,
• Uchburchakning yuqori qismidan orthotentre-ga masofa ikki baravar ko'p, bu esa qarama-qarshi tomondan qarama-qarshi tomondan uzoqroq.
• Sarflangan har qanday segment orthotentra Ta'riflangan doirasi bilan kesishish har doim Eyer doirasi tomonidan bo'linadi. Orthocenter Ushbu ikki doiraning gamometining markazi bor.
• Teoremo Hamilton. O'tkir burchakli uchburchakning uchlari bilan orthotentre-ning uchta uchta segmenti uchta uchburchakka (to'qqiz ochkoni aylanishi).
• Gamilton teoremasi:
  • Ortho-ni o'tkir tantanali uchburchakning uchlari bilan bog'laydigan uchta to'g'ri chiziqlarning uchta segmenti uni uchga aylantiring uchburchak Hamiltontasvirlangan doiralarning tengli roziyiga ega.
  • Uchtaga ko'rsatilgan uchta doiralar radiusi triangles Hamilton Ular asl o'tkir tononal uchburchak yaqinida tasvirlangan doira radiusiga tengdirlar.
• O'tkir tanali uchburchakda orthoenter uchburchak ichida yotadi; ahmoqda - uchburchak tashqarida; To'rtburchaklar - burchakning tepasida.

O'zgaruvchan uchburchakning balandliklarining xususiyatlari

• Agar ikkita balandlik uchburchakda teng bo'lsa, uchburchak avvalgi (Steiner teorema - Lemus) va uchinchi balandligi bir vaqtning o'zida o'rtacha va shu burchakdan chiqadi.
• Bu ham to'g'ri: muvozaklangan uchburchakda, ikkita balandlik teng bo'ladi va uchinchi balandligi bir vaqtning o'zida median va bisektor.
• Teng tomonli uchburchakda uch balandligi teng.

Uchburchakning balandliklarining xususiyatlari

• Asos Balandliklar o'z xususiyatlari bilan og'rotroni tashkil qiladi.
• Atotril yaqinida tasvirlangan aylana faqat Eyler doirasi. Ushbu doirada uchburchakning uch tomoni va uch o'rtadagi uchta segment orthoenterni uchburchakning uchlari bilan bog'laydigan uchta o'rta segment ham mavjud.
• So'nggi mulkni boshqa shakllantirish:
  • To'qqiz ochko doira uchun Euller teoremasi. Asos Uch balandlik o'zboshisidan uchtasining o'rtalari ( uning ichki asoslari Median) va uchta segmentning o'rtasi orthoenterfi bilan hamma narsa, hamma narsa bitta atrofda (yoqilgan) to'qqiz nuqta doirasi).
• Teorema. Har qanday uchburchak segmentida ulanish asos ikki balandlik Uchburchak, shunga o'xshash uchburchakni kesib tashlaydi.
• Teorema. Uchburchak kesish asos ikki balandlik Ikki tomonda yotgan uchburchak antialiparall Uning umumiy nuqtai bo'lmagan uchinchi tomon. Ikkala uchida va uchinchi uchinchi tomonning ikki uchidan o'tib, har doim ham aylana bo'ladi.

Boshqa uchburchak Balandlik xususiyatlari

• Agar uchburchak bo'lsa ko'p tomonli (sitatin) keyin uning ichki Har qanday vertexdan o'tkazilgan Bissesix ichki Bir xil vertexdan median va balandlik.
• Uchburchakning balandligi diametri (radiusi) tasvirlangan doiralar bir xil vertexdan o'tkaziladi.
• O'tkir uchburchakda ikkitasi balandlik Uchburchak kabi kesilgan.
• To'rtburchaklar uchburchakda balandlikTo'g'ridan-to'g'ri burchakning vertexidan olib borilgan, u asl kabi ikki uchburchakka bo'linadi.

Uchburchakning minimal bo'yining xususiyatlari

Uchburchakning minimalining minimal xususiyatlari juda ko'p ekstremal xususiyatlarga ega. Masalan:

• Uchburchak tekislikda yotgan tekislikdagi uchburchakning minimal ortogonal proektsiyasi uzunligi eng kichikiga teng.
• Samolyotdagi minimal to'g'ri chiziq tortib olinadigan uchburchak plastinka ichish mumkin bo'lgan minimal chiziq uzunlikdagi balandlikning eng kichikiga teng bo'lishi kerak.
• Ikki ochkolarning bir-biriga nisbatan perimetrda, ular orasidagi masofa, ular orasidagi maksimal masofa uchinchi yig'ilishning eng kichik balandligidan kichik bo'lolmaydi.
• Uchburchakdagi minimal balandlik har doim ushbu uchburchak ichida o'tadi.

Asosiy munosabatlar

• h a \u003d b ⋅ gol \u2061 g \u003d c ḍ, (\\ cdotstle h_ \u003d b (\\ cdot) \\ gama \u003d c (\\ CDOT) \\ Sin \\ Beta,)
• h a \u003d 2 ⋅ s a, (a) \u003d (\\ frast (2 (\\ CDOT) s) (A))) Qayerda S (\\ displeystle s) - uchburchak maydoni, A (\\ displeysty a) - bo'yi qoldirilgan uchburchakning uzunligi.
• h a \u003d b ≡ c 2 r, (a) \u003d (b (\\ CDOT) c) (2 (\\ CDOT) r))), (2 (\\ CDOT) r))), (2 (\\ CDOT) r))); Qayerda B ‡ c (\\ displeyst b (\\ CDOT) c) - tomonlarning ishi, R - (\\ displeystli r-) Tasvirlangan doiraning radiusi
• H: h c \u003d 1 A: 1 B: 1 C \u003d (b (a d): (a ⋅ b). (\\ Displeystle h_ (a): h_ (b): (C) \u003d (1) (A) (B) (B)): (C) (C)) \u003d (B (\\ cdot) c) :( a (\\ CDOT) c) :( a (\\ CDOT) b).).
• 1 ga + 1 HB + 1 HC \u003d 1 R (\\ displeystle (1) (1)) (\\ frast (1)) + (\\ FRAC (1) (H_) (c))) \u003d (\\ frac (1) (r)))qayerda R (\\ displeystle r) - radiusi yozilgan doiralar.
• S \u003d 1 (1 ga + 1 HC) ⋅ (1 ga + 1 HC - 1 HC - 1 HC) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 ga) (\\ displeystle s) + (\\ Frac (1) ((\\ sqrt ((\\ sqrt) + (\\ frast (1)) (h_ (b))) + (\\ FRAC (1) (h_) )))) (\\ Cdot) ((\\ FRAS (1))) (\\ FRAC (1) (H_ (B))) (\\ FRAC (1)) (h_ (c)))) ) ((\\ CDOT (1) (\\ FRAC (A)))) (\\ FRAC (1)) (h_ (c))) (h_ (b))))))) ( CDOT) ((\\ FRAC (1) (\\ FRAC (1) (H_ (C)))) - (H_ (1) (h_ (a))))))))) "qayerda S (\\ displeystle s) - uchburchak maydoni.
• A \u003d 2 ga ⋅ (1 ga + 1 HC + 1 HC - 1 HC) ⋅ (1 ga + 1 HC - 1 HC - 1 HC - 1 ga) (\\ Displeystyle A \u003d (\\ FRAC (2) (\\ CDOT ((\\ sqrt (((A)) + (\\ frast (1) (h_ (b))) + (\\ FRAC (1) (\\ c))) (\\ CDOT) ((\\ frast) (\\ frast) (\\ frast (a)))) (\\ frast (1) (h_ (b))) - (\\ FRAC) (1) (h_ (c))) ((\\ FRAS (1) (\\ FRAC (A)))) (\\ FRAC (1) (H_ (C))) (\\ FRAC (1))) (H_ (b)))) ((\\ CDOT (1) (\\ frast (b))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C))) - (H_ (1) (H_) a)))))))))), A (\\ displeysty a) - balandligi botadigan uchburchakning yon tomoni H a (\\ displey h_ (a)).
• Kerakka tushirilgan uchburchakning balandligi: HC \u003d 1 2 ⋅ 4 a 2 - c 2, (\\ displeystle h_ (\\ frast (1) (2) (\\ sqrt (2) -c ^ (2) (2)) ),)

To'rtburchaklar uchburchak bo'yidagi teorema

Agar balandligi to'rtburchaklar uchburchagi ABC Uzunligi bo'lsa H (\\ displeystle h)To'g'ri burchakning yuqori qismidan o'tkazilgan gipotenuse uzunligini ajratib turing C (\\ displeystle c) segmentlarda M (\\ displeystle m) va N (\\ displeystle n)Katexoqlarga mos keladi B (\\ displeystle b) va A (\\ displeysty a)Quyidagi tengliklar haqiqatdir.

Sizning shaxsiy hayotingizga rioya qilish biz uchun muhimdir. Shu sababli, biz sizning ma'lumotingizni qanday ishlatishimiz va saqlashimizni tasvirlaydigan maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, bizning maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar bo'yicha ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki u bilan muloqot qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlar mavjud.

Siz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlarining ba'zi namunalari va biz bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkin.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlar to'playmiz:

• Saytda arizani qoldirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va boshqa ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan foydalanayotganimizda:

• Biz shaxsiy ma'lumotlarni to'playmiz, siz bilan bog'lanishimiz va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va eng yaqin voqealar haqida hisobot berishga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan muhim bildirishnomalar va xabarlarni yuborish uchun shaxsiy ma'lumotlaringizdan foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy maqsadlar, shuningdek, bizning xizmatlarimiz xizmatlarini yaxshilash va xizmatlarimiz uchun tavsiyalar berish uchun individual maqsadlar uchun shaxsiy ma'lumotlardan foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovg'alar, raqobat yoki shunga o'xshash ogohlantiruvchi tadbirda ishtirok etsangiz, biz bunday dasturlarni boshqarish uchun siz taqdim etgan ma'lumotlardan foydalanishimiz mumkin.

Uchinchi shaxslarga axborotni oshkor qilish

Biz sizdan uchinchi tomonga olgan ma'lumotlarni aniqlamaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - sudda, sud jarayoni va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududida davlat organlarining jamoatchilikning so'rovlari yoki davlat organlarining so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni aniqlash uchun. Agar biz bunday oshkor qilish qonunchilik va tartibni yoki boshqa ijtimoiy ahamiyatga ega ishlarni saqlab qolish uchun zarur yoki mos kelmasligini aniqlasak, biz siz haqingizda ma'lumotni oshkor qilishimiz mumkin.
• Qayta tashkil etilish, birlashish yoki sotish ishida biz uchinchi tomonga mos keladigan shaxsiy ma'lumotlarni - vorisni etkazamiz.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlik va vijdonsiz foydalanishdan, shuningdek, ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgarish va halokatlardan himoya qilish uchun ehtiyot choralarini anglatadi.

Kompaniya darajasida shaxsiy hayotingizga rioya qilish

Shaxsiy ma'lumotlar xavfsiz ekanligiga ishonch hosil qilish uchun biz xodimlarimizga maxfiylik va xavfsizlik me'yorlarini olib boramiz va maxfiylik choralarini qat'iy bajaradi.

Uchburchaklar.

Asosiy tushunchalar.

Uchburchak - Bu uchta segmentdan iborat va bitta to'g'ri chiziqda yotgan uchta nuqtadan iborat bo'lgan raqam.

Kesishlar deyiladi tomonlarva ballar - verters.

Miqdori burchaklar Uchburchak 180 º.

Uchburchakning balandligi.

Uchburchak bo'yi - Bu yuqoridan teskari tomonga o'tkazilgan perpendikulyar.

O'tkir uchburchakda balandlik uchburchak ichida mavjud (1-rasm).

To'rtburchaklar uchburchakda karvonlar uchburchakning balandligi (2-rasm).

Ahmoqli uchburchak bo'yida uchburchak tashqarisida o'tadi (3-rasm).

Uchburchak bo'yi xususiyatlari:

Besseccrix uchburchagi.

Bisektor uchburchagi - Bu tebranish burchagini yarmiga ajratadi, va vertexni qarama-qarshi tomondan nuqta bilan bog'laydi (5-rasm).

Xususiyatlar Bisektor:

Median uchburchagi.

Median uchburchagi - Bu teskari tomonning o'rtasidan vertexni ulash (9a-rasm).

Uchburchakning o'rta chizig'i.

Uchburchakning o'rta chizig'i - Bu ikki tomonning o'rtasini bog'laydigan segment (10-rasm).

Uchburchakning o'rta chizig'i uchinchi tomonga parallel ravishda va uning yarmiga teng

Tashqi uchburchak burchagi.

Ochiq Uchburchak ikkita salbiy bo'lmagan ichki burchaklar yig'indisiga teng (11-rasm).

Uchburchakning tashqi burchagi har qanday Neral bo'lmagan burchakdan katta.

O'ng uchburchak.

O'ng uchburchak - Bu to'g'ri burchakli uchburchak (11-rasm).

To'g'ri burchakka qarshi bo'lgan to'rtburchaklar uchburchakning yon tomoni, deyiladi gipotenuse.

Boshqa ikkita partiya deb nomlanadi mushuk.

To'rtburchaklar uchburchakdagi mutanosib segmentlar.

1) To'rtburular uchburchakda to'g'ridan-to'g'ri burchakdan olib borilgan balandlik uchta o'xshash uchburchaklar: ABC, ACH va HCB (15-rasm). Shunga ko'ra, balandligi natijasida hosil bo'lgan burchaklar A va V burchakka teng bo'ladi.

FAC.14a

Izoseles uchburchak.

Izoseles uchburchak - Bu uchburchak, ularning ikki tomoni teng (13-rasm).

Ushbu teng partiyalar deyiladi yon tomondava uchinchisi - asos Uchburchak.

O'zgarib ketgan uchburchakda, bazadagi burchaklar tengdir. (Bizning uchburchak burchagimizda A burchakka teng).

Bazaga olib borilgan Median muvozanatlangan uchburchakda ham bisektor va uchburchak bo'yi.

Teng tomonli uchburchak.

Teng bir tomonlama uchburchak - bu uchburchak bo'lib, unda barcha partiyalar teng (15-rasm).

Teng bir tomonlama uchburchakning xususiyatlari:

Uchburchaklarning ajoyib xususiyatlari.

Uchburchaklar ushbu raqamlar bilan bog'liq muammolarni muvaffaqiyatli hal qilishga yordam beradigan asl xususiyatlarga ega. Ushbu xususiyatlarning ba'zilari yuqorida keltirilgan. Ammo biz ularni yana takrorlaymiz va ularga boshqa ajoyib xususiyatlarni qo'shamiz:

Uchburchaklar tenglik belgilari.

Tenglikning birinchi belgisi: Agar ikki tomon va burchak bo'lsa, bitta uchburchak ikki tomonga va burchakka boshqa uchburchakning burchagiga teng, so'ngra bunday uchburchaklar tengdir.

Ikkinchi tenglik belgisi: Agar unga qo'shni uchburchakning yonma-yon va burchaklari unga yaqin uchburchakning yoniga va burchaklariga teng bo'lsa, unda bunday uchburchaklar teng bo'ldik.

Tenglikning uchinchi belgisi: Agar bitta uchburchakning uch tomoni boshqa uchburchakning uch tomoniga teng bo'lsa, unda bunday uchburchaklar teng bo'ladi.

Uchburchak tengsizlik.

Har qanday uchburchakda, har bir tomon boshqa ikki tomonning yig'indisidan kamroq.

Pifagore teoremasi.

To'rtburchaklar uchburchakda gipotenuse kvadrat katetlarning kvadratlari yig'indisiga tengdir:

c. 2 = a. 2 + b. 2 .

Uchburchak maydoni.

1) Uchburchakning maydoni uning yon tomonining yarmining yarmiga teng, bu tomonga olib boriladi:

oh.
S. = ——
2

2) Uchburchak maydoni ikki tomonining ikkisidan ularning orasidagi burchakli sinusning eng yarmiga teng:

1
S. = — Abxatsiya ABE · O'tkir · gunoh. A.
2

Aylana yaqinida tasvirlangan uchburchak.

Tuvator uchburchakda yozilgan, agar u barcha tomonlarini qiziqtirsa (15-rasm) lekin).

Uchburchak aylanaga yozilgan.

Uchburchak har bir uchlari bilan bog'liq bo'lsa (7-rasm a.).

Sine, kosine, tangens, to'rtburchaklar uchburchak uchburchakning o'tkir burchakli katangenlari (15-rasm).

Sinus O'tkir burchagi x. qarama-qarshi Gipotenuse uchun kateyt.
Shunga o'xshash fikrlar: gunohx..

Kosin tili O'tkir burchagi x. To'rtburchaklar uchburchak - bu munosabatlar qo'shni Gipotenuse uchun kateyt.
Shunga o'xshash fikrlar: cos x..

Tangent O'tkir burchagi x. - Bu qarama-qarshi katechning qo'shni savatga nisbati.
Shu kabi belgilanadi: tgx..

Kotang O'tkir burchagi x. - Bu qo'shni katechning aksiniga nisbati.
Shunga o'xshash belgilaydi: CTGx..

Qoidalar:

Mushuk x.Gunohdagi gipotenuse mahsulotiga tengdir x.:

b \u003d c. Gunoh x.

Burchak x.cosdagi gipotenuslarning mahsulotiga tengdir x.:

a \u003d C. Kos. x.

Qoramol x.Ikkinchi toifadagi ishlarga tengdir x.:

b \u003d a. Tg. x.

Burchak x.CTG-da ikkinchi toifadagi ishlarga tengdir x.:

a \u003d B. · CTG. x..

Har qanday o'tkir burchak uchun x.:

gunoh (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cos (90 ° - x.) \u003d gol. x.

Uchburchakning balandligi - uchburchakning har qanday vertexidan yoki uning davom etadigan tomoni (perpendikulyar tushadigan partiyaning davom etadigan tomoni, uchburchak asosi deb nomlanadi).

Noto'g'ri uchburchakda, ikkita balandlik tomonlarning davomi bo'lib, uchburchakdan tashqarida yotadi. Uchburchak ichidagi uchinchi.

O'tkir uchburchakda uch balandligi uchburchak ichida yotadi.

To'rtburchaklar uchburchakda katetalar balandlikda joylashgan.

Baza va kvadratning balandligini qanday topish mumkin

Uchburchak hududini hisoblash formulasini eslang. Uchburchakning maydoni formulada hisoblanadi: A \u003d 1 / 2BH.

• A - uchburchak maydoni
• b - balandligi o'chirilgan uchburchakning yon tomoni.
• h - uchburchakning balandligi

Uchburchakka qarang va qanday qadriyatlarni bilasiz deb o'ylang. Agar sizga biron bir hudud berilgan bo'lsa, uni "A" yoki "s" harfi bilan belgilang. Shuningdek, siz tomonlarning qiymatiga ham "B" harfi bilan belgilashingiz kerak. Agar sizga joy berilmagan bo'lsa va tomoni berilmasa, boshqa usuldan foydalaning.

Shuni yodda tutingki, uchburchakning asosi balandligi qoldirilgan har qanday tomoni bo'lishi mumkin (uchburchak qanday joylashgan bo'lishidan qat'iy nazar). Buni yaxshiroq tushunish uchun siz ushbu uchburchakni aylantirishingiz mumkinligini tasavvur qiling. Tanish sizga ma'lum bo'lgan tomoni tortilgani uchun uni aylantiring.

Masalan, uchburchak maydoni 20 ga teng va uning yon tomonlaridan birida, "A \u003d 20" "'' ''" "'"' '"" b \u003d 4 ".

Maydonni hisoblash uchun formulada sizga ma'lumotni (A \u003d 1/2bh) va balandlikni toping. Birinchidan, birinchi navbatni (B) 1/2 ga ko'paytiring, so'ngra (A) ni (A) natijaga erishing. Shunday qilib, siz uchburchakning balandligini topasiz.

Bizning misolda: 20 \u003d 1/2 (4)

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Teng tomonli uchburchakning xususiyatlarini eslang. Teng bir tomonlama uchburchakda, barcha tomonlar va barcha burchaklar teng (har bir burchak 60˚ ga). Agar bunday uchburchakda balandlikka o'tkazilsa, ikkita teng to'rtburchaklar uchburchak olasiz.
Masalan, 8 ning bir tomoni bilan teng tomonli uchburchakni ko'rib chiqing.

Pifagora teoremasini eslang. Pifagoreo teoremakda har qanday to'rtburchaklar uchburchakda "A" va "C" Bateni bilan "A2 + B2 \u003d C2" ga teng. Ushbu teorema teng tomonli uchburchakning balandligini topish uchun ishlatilishi mumkin!

Teng bir tomonlama uchburchakni ikki to'rtburchaklar kesma (bu ko'rsatkich uchun sarflash uchun) ajrating. Keyin to'rtburchaklar uchburchaklardan birining tomonlarini belgilang. Teng bir tomonlama uchburchakning yon tomoni to'rtburchaklar uchburchakli "bilan" gipotenuse. Katat "A" teng tomonli uchburchakning 1/2 tomoni va Kartata "B" - teng tomonli uchburchakning kerakli balandligi.

Shunday qilib, bizning misolda 8: c \u003d 8 va a \u003d 4 ga teng bo'lgan bir tomonlama uchburchaklar misolida.

Piftorning teoremasidagi ushbu qiymatlarni sarolang va B2 hisoblang. Birinchidan, "C" va "a" ga kiring (har bir qiymatni o'z-o'zidan ko'paytiring). Keyin C2-dan A2 ni o'chiring.

42 + b2 \u003d 82
16 + b2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Uchburchakning balandligini topish uchun B2 dan kichik ildizni olib tashlang. Buning uchun kalkulyatordan foydalaning. Olingan qiymat sizning teng tomonlaringizning balandligi bo'ladi!

b \u003d √48 \u003d 6.93

Burchaklar va tomonlarning yordami bilan balandlikni qanday topish mumkin

Siz nimani anglatishini o'ylab ko'ring. Agar siz tomonlar va burchaklarning qiymatlarini bilsangiz, uchburchak balandligini topishingiz mumkin. Masalan, agar burchak bazaning va tomoni o'rtasida ma'lum bo'lsa. Yoki agar uch tomonning qadriyatlari ma'lum bo'lsa. Shunday qilib, biz uchburchakning yon tomonini belgilaymiz: "A", "B", "C", "C" burchaklari: "A", "c" va "S" harfi.

Agar siz uch tomoni ma'lum bo'lsangiz, siz uchburchak maydonining qiymati va Geronning formulasining qiymatiga muhtoj bo'lasiz.

Agar siz ular orasidagi ikki tomoni va burchagi tilini bilsangiz, siz hududni topish uchun quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin: s \u003d 1 / 2ob (sekor).

Agar sizda uch tomonning qadriyatlari berilgan bo'lsa, Geron formulasini ishlating. Ushbu formula bir nechta harakatlarni amalga oshirishi kerak. Avval siz o'zgaruvchini topishingiz kerak (biz ushbu xatni uchburchakning perimetri bilan belgilaymiz). Buning uchun ma'lum bir muhim qadriyatlarni ushbu formulaga almashtiring: S \u003d (a + b + c) / 2.

A \u003d 4, b \u003d 3, c \u003d 5, s \u003d (4 + 3 + 5) bilan uchburchak uchun Natijada, u aylanadi: S \u003d 12/2, bu erda s \u003d 6.

Keyin biz ushbu hududni topamiz (Geron formulaning ikkinchi qismi). Mayroq \u003d √ (s-b) (S-C) (S-C)). "Kvadrat" so'zi o'rniga ekvivalent formulasini kiriting: 1/2bh (yoki 1 / 2AH yoki 1/2CH).

Endi balandligi uchun ekvivalent ibora toping (h). Bizning uchburchak uchun quyidagi tenglama adolatli bo'ladi: 1/2 (3) H \u003d (6-4) (6-3) (6-3) (6-5) (6-5)). Qaerda 3 / 2h \u003d √ (6 (3 (3 (3 (3)) balandligi 4, yon tomoni Baza bilan balandligi (H) ni tashkil qiladi.

Agar vazifa holatida, ikki tomon va burchak ma'lum bo'lsa, siz boshqa formulani ishlatishingiz mumkin. Maydonni formulada ekvivalent ifoda bilan almashtiring: 1/2bh. Shunday qilib, siz quyidagi formulaga ega bo'lasiz: 1/2bh \u003d 1/2-chi,. Keyingi turlarga qadar soddalashtirilgan bo'lishi mumkin: h \u003d a (Sin C) bitta noma'lum o'zgaruvchini olib tashlash uchun.

Endi olingan tenglamani hal qilishda qoladi. Masalan, "a" \u003d 3, "c" \u003d 40 daraja ruxsat bersin. Keyin tenglama quyidagicha ko'rinadi: "h" \u003d 3 (40 gont 40). Kalkulyator va sinus jadvalidan foydalanish "H" qiymatini hisoblang. Bizning misolda H \u003d 1,928.