Keresse meg a két oldalt ismerő háromszög magasságát. Háromszög magasság

A háromszög magasságának kiszámítása az alaktól függ (egyensúly, egyenlő oldalú, sokoldalú, téglalap alakú). A gyakorlati geometriában a komplex képletek általában nem találhatók. Elég tudni a számítástechnikai elv általános elveit, hogy az összes háromszögre is alkalmazható legyen. Ma bemutatjuk Önt az ábra magasságának kiszámításához, a számított képletek kiszámításához, a háromszögek magasságának tulajdonságai alapján.

Mi a magasság?

A magasságnak számos megkülönböztető tulajdonsága van.

1. Az a pont, ahol minden magasság van csatlakoztatva, úgynevezett ortho központ. Ha a háromszög hegyes, akkor az orthocentrum az ábrán belül helyezkedik el, ha az egyik szög hülye, akkor az orthocentrum általában kívül található.
2. Egy háromszögben, ahol egy sarok 90 °, egy orthocentre és apex egybeesik.
3. A háromszög típusától függően több képlet van, hogyan találja meg a háromszög magasságát.

Hagyományos számítások

1. Ha P a peremének fele, akkor a, B, C a kívánt alak oldalának kijelölése, H a magasság, az első és legegyszerűbb képlet így fog kinézni: H \u003d 2 / A √P (PA) (PB) (PC).
2. Az iskolai tankönyvekben gyakran megtalálható olyan feladatokat, amelyekben a háromszög egyik oldalának értéke és az ezen oldal és az alap közötti szög értéke ismert. Ezután a magasság kiszámításának képlete így jelenik meg: H \u003d B ∙ SIN γ + c ∙ Sin β.
3. Amikor a háromszög van megadva, valamint a bázis hossza - A, akkor a számítások a lehető legegyszerűbbek lesznek. A magasság a képlet szerint található: H \u003d 2S / a.
4. Amikor a kör sugara leírt körül számadat, először kiszámítja a hossza a két oldalának, majd folytassa a kiszámítását az előre meghatározott magasságban a háromszög. Ehhez használja a következő képletet: H \u003d B ∙ C / 2R, ahol B és C két oldala háromszög, amelyek nem alapok, és R jelentése sugarú.

Az ebben az ábrán szereplő összes fél egyenértékű, hossza egyenlő, ezért a bázisszögei is egyenlőek lesznek. Ebből következik, hogy a földön végzett magasságok is egyenlőek lesznek, szintén mediánok, és egyidejűleg mediánok. Egyszerű nyelven a magasság egy egyensúlyú háromszögben osztja meg az alapot. A magas szögű háromszög, amely a magasság után kiderült, a Pythagores tétel segítségével történik. Jelölje az oldalt, de a bázis, mint a b, akkor a magasság H \u003d ½ √4 A2 - B2.

Hogyan találja meg az egyenlő oldalú háromszög magasságát?

Az egyenlő oldalú háromszög (számok, amennyiben az összes fél egyenlő), az előző számítások alapján megtalálható. Csak a háromszög egyik oldalának hossza mérhető, és jelölje meg. Ezután a magasság a képlet szerint jelenik meg: H \u003d √3 / 2 a.

Hogyan lehet megtalálni a téglalap alakú háromszög magasságát?

Amint ismeretes, a négyszögletes háromszög szöge 90 °. Az egyik vagy a csatákon leeresztett magasság egyidejűleg a második kategóriában van. A háromszög magassága egyenes szögben fekszik rájuk. Ahhoz, magassági adatok, meg kell kissé átalakítani a meglévő képlete Pythagora, jelezve a cathets - a és b, valamint hosszát méri az átfogó - a.

Megtaláljuk a katech hosszát (a magasságra merőleges oldal): A \u003d √ (C2 - B2). A második kategória hossza pontosan ugyanaz a képlet: B \u003d √ (C2 - B2). Ezután elkezdheti kiszámítani a háromszög magasságát egyenes szöggel, az ábra területének kiszámítása után. A H \u003d 2S / A magassági érték.

Számítások sokoldalú háromszögvel

Ha egy sokoldalú háromszög éles sarkokkal rendelkezik, akkor a magasság, amely az alapon leereszkedett, látható. Ha a háromszög tompa szöggel, akkor a magasság lehet az ábrán, és szükség van mentálisan továbbra is, hogy megkapja a háromszög magasságát és alapját. A magasság mérésére legegyszerűbb módja annak, hogy az egyik oldalán és a szögek értékét kiszámítsa. A képlet a következő: H \u003d B Sin Y + C Sin ß.

Háromszög) vagy a háromszög kívül egy hülye háromszögben.

Enciklopédikus YouTube.

1 / 5

✪ Magasság Median Bissectrix háromszög 7. fokozat

Bissectrix, medián, háromszög magasság. Geometria 7. osztály

✪ 7. fokozat, 17 lecke, mediánok, fülbevaló és háromszög magasságok

✪ Median, Bissectrix, Háromszög magasság | Geometria

✪ Hogyan találja meg a felsoroló, a mediák és a magasságok hosszát? | Botay velem # 031 | Boris Trushin

Feliratok

A háromszög háromszögének (orthocentre) metszéspontjainak tulajdonságai

EA → ⋅ BC → + EB → ⋅ CA → + EK → ⋅ AB → \u003d 0 (\\ Displaystyle (\\ Túlfordulás (EA)) \\ CDOT (OFFIREWARDARROW (BC)) + (\\ Túlerősítés (EB)) \\ CDOOT (\\ Túlterhelés (CA)) + (OFFInpressarrow (EC)) \\ CDOT (\\ Túlfordulás (ab)) \u003d 0)

(Az identitásnak a képletek használatához

Az e pontként a háromszög két magasságának metszéspontját kell vinni.)

• Ortocientő Izaonálisan konjugált központ leírt kör .
• Ortocientő Egy egyenes vonalon fekszik a centroiddal, a központtal leírt kör és kilenc pont kerületének középpontja (lásd a közvetlen EULER-t).
• Ortocientő Az akut háromszög a kör közepe, amely ortotrátájában szerepel.
• Az orto-központ háromszög által leírt központ csúcsai a háromszög oldalai közepén. Az utolsó háromszöget további háromszögnek nevezik az első háromszög tekintetében.
• Az utolsó tulajdonság a következőképpen alakítható ki: a kerületi háromszög közelében leírt központ szolgál ortocentró További háromszög.
• Pontok, szimmetrikus ortoCentru. A felekéhez viszonyított háromszög a leírt kerületeken fekszik.
• Pontok, szimmetrikus ortoCentru. A felek közepéhez képest a háromszög a leírt körön is fekszik, és egybeesik a megfelelő csúcsokkal ellentétes pontokkal.
• Ha a leírt kör középpontjában ΔABC, akkor O h → \u003d o → + o b → + o c → (\\ DisplayStyle (OF) \u003d (OF)) \u003d (\\ Túlfordulás (OA)) + (\\ Túlfordulás (OB) + (\\ Túlfordulás (OB)) + (\\ Túlfordulás (OB)) + (\\ Túlfordulás (OC)) + (OFF))) ,
• A háromszög tetejétől az orthocentrehoz való távolság kétszer annyi, mint a leírt kör közepétől az ellenkező oldalon.
• Bármely szegmens ortocentrán A leírt körrel való kereszteződés előtt mindig fel van osztva az EULER körben. Ortocientő A két kör homomettájának központja van.
• Theorem hamilton. Az ortocentrát összekötő egyenes vonalak három szegmensei az akut szögletes háromszög csúcsai közül három háromszögből állnak, amelyeknek ugyanaz az euler kör (kilenc pont kerülete) az eredeti akut háromszögként.
• A Hamilton Tételek következménye:
  • Három szegmens az ortocentrát összekötő egyenes vonalakkal az akut koronális háromszög csúcsaival, háromra törik hamilton háromszöga leírt körök egyenlő sugaraival.
  • A leírt körök háromusa hamilton háromszögek Ezek megegyeznek az eredeti akut koronális háromszög közelében leírt kör sugarával.
• Az akut koronális háromszögben egy orthocientő a háromszögben fekszik; hülye - a háromszögen kívül; Téglalap alakú - a sarok tetején.

Az egyenlő háromszög magasságának tulajdonságai

• Ha a háromszög egyenlő a háromszögben, a háromszög egy előző (Steiner themorem - Lemus), a harmadik magasság pedig egyidejűleg a medián és a sarok egyidejűleg, ahonnan kijön.
• Ez is igaz: egy egyensúlyú háromszögben, két magasság egyenlő, és a harmadik magasság egyidejűleg medián és fülbevaló.
• Az egyenlő oldalú háromszögnél mindhárom magasság egyenlő.

A háromszög magasságának tulajdonságai

• Alapul A magasságok az úgynevezett Ortotron-ot saját tulajdonságaival alkotják.
• Az ortotrille közelében leírt kerület az Euler köre. Ezen a körön, ott is három középső oldalán a háromszög és a három középső három összekötő szakaszok orthocenter a csúcsai a háromszög.
• Az utolsó tulajdonság egyéb megfogalmazása:
  • Euler tétel a kör kilenc pontra. Alapul Három magasság önkényes háromszög, három oldala közepe ( a belső alapja Medián) és a három szegmens közepén, amely a csúcsát ortoentertiával összeköti, mindent egy kerületen fekszik ( kilenc pont).
• Temető. Bármely háromszög-szegmens csatlakozóban alapul kettő magasság Háromszög, csökkenti a hasonló háromszöget.
• Temető. A háromszög vágásban alapul kettő magasság Háromszög fekszik antiajdarallele A harmadik fél, akinek nincs közös pontja. A két végén, és a harmadik említett oldal két csúcsán keresztül mindig kerületi lehet.

Egyéb háromszög magasság tulajdonságai

• Ha háromszög sokoldalú (egyenlőtlen oldalú) akkor az ő belső Bissectrix, töltött bármely csúcs, rejlik között belső Az azonos csúcson végzett medián és magasság.
• A háromszög magassága átmérő (sugár) leírt kör ugyanabból a csúcsból.
• Az akut háromszögben kettő magasság Vágja el, mint háromszögek.
• Egy téglalap alakú háromszögben magasságA közvetlen szög csúcsából elvégzett, két háromszögbe osztja, mint az eredeti.

A háromszög minimális magasságának tulajdonságai

A háromszög magasságainak minimálissága sok extrém tulajdonsággal rendelkezik. Például:

• A háromszögben lévő háromszög minimális ortogonális vetülete a háromszög síkban fekvő egyenes fekszik, hossza egyenlő a legkisebb magasságával.
• A síkban lévő minimális egyenes vonal, amelyen keresztül a rugalmatlan háromszöglemez húzható, hossza megegyezik a lemez magasságával.
• A háromszög peremén két pont folyamatos mozgása egymás felé, a legmagasabb távolság a mozgás idején az elsőtől a második ülésig nem lehet kisebb, mint a háromszög legkisebb magassága.
• A háromszög minimális magassága mindig a háromszög belsejében halad.

Alapvető kapcsolatok

• H A \u003d B ⋅ SIN \u2061 γ \u003d C ⋅ SIN \u2061 β, (megjelenésstílus h_ (a) \u003d b (\\ cdot) \\ sin \\ gamma \u003d c (\\ CDOOT) \\ sin \\ béta,)
• h a \u003d 2 ⋅ s a, (\\ displaystyle h_ (a) \u003d (\\ frac (2 (2 (2 (\\ CDOT) s) (a))), Hol S (megjelenítési stílus) - A háromszög területe, A (megmutatkozóstílus A) - a háromszög oldalának hossza, amelyhez a magasságot elhagyják.
• H A \u003d B ⋅ C 2 ⋅ R, (Diadystyle H_ (A) \u003d (\\ frac (B (\\ CDOT) C) (2 (\\ CDO "R)),) Hol B ⋅ C (\\ DisplayStyle B (\\ CDOT) c) - az oldalak munkája, R - (DisplayStyle R-) A leírt kör sugara
• H A: H B: H C \u003d 1 A: 1 B: 1 C \u003d (B ⋅ C): (A ⋅ C): (A ⋅ B). (Megjelenítésstílus H_ (A): H_ (B): H_ (C) \u003d (\\ frac (1) (A)): (\\ frac (1) (b)): (\\ frac (1) (c)) \u003d (B (\\ CDOT) C) :( A (\\ CDOT) C) :( A (\\ CDOT) b).)
• 1 ha + 1 hb + 1 hc \u003d 1 r (\\ displaystyle (\\ frac (1) (H_ (A)) + (\\ frac (1) (H_ (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (c))) \u003d (\\ frac (1) (r)))))hol R (Displaystyle R) - RADIUS BIZTONSÁGOS KÖRNYEZET.
• S \u003d 1 (1 HA + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HB - 1HC) ⋅ (1 HA + 1 HC - 1HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HA) (\\ DisplayStyle S \u003d (\\ Frac (1) (\\ sqrt ((((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (B)) + (\\ frac (1) (H_ (C )))))) (\\ Frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (B)) (H_ (B))) - (\\ frac (1) (H_ (C)))) ) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (B)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (A)))))))))))hol S (megjelenítési stílus) - A háromszög területe.
• A \u003d 2 HA ⋅ (1 HA + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HC - 1HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HA) (\\ Displaystyle A \u003d (\\ frac (2) (H_ (A) (\\ CDOT) (\\ SQRT (((((\\ frac (1) (H_ (A)) + (\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ Frac (1) (H_ (C)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (B))) - (\\ frac (1) (H_ (C)))) (\\ CDO ") ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (B)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (H_ a))))))))))))))), A (megmutatkozóstílus A) - a háromszög oldala, amelyhez a magasság mosogató H a (\\ displaystyle h_ (a)).
• A hozzáférhetetlen háromszög magassága, amely az alapra csökkent: Hc \u003d 1 2 ⋅ 4 A 2 - C 2, (\\ Displaystyle H_ (C) \u003d (\\ frac (1) (2) (\\ CDOT) (\\ SQRT (4A ^ (2) -C ^ (2)))) ),)

A téglalap alakú háromszög magasságának tétele

Ha a magasság a téglalap alakú háromszög ABC hosszúságú H (DisplayStyle h)az egyenes szög tetejéről elvégzett, a hypotenuse hosszú C (Displaystyle C) szegmenseken M (DisplayStyle m) és N (\\ DisplayStyle n)a katechesnek megfelelő B (megmutatkozóstílus b) és A (megmutatkozóstílus A)A következő egyenlőségek igazak.

A magánéletnek való megfelelés fontos számunkra. Emiatt kifejlesztettünk egy adatvédelmi irányelvet, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi irányelveinket, és tájékoztassa minket, ha bármilyen kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és használata

A személyes adatok alapján olyan adatok vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy bizonyos személy azonosítására vagy kommunikációra.

Ön kérhető, hogy bármikor megadja személyes adatait, amikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban néhány példa a személyes adatok típusára, amelyet összegyűjthetünk, és hogyan használhatjuk ezeket az információkat.

Milyen személyes adatok gyűjtünk:

• Amikor elhagyja az alkalmazást az oldalon, gyűjthetünk különböző információkat, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Ahogy használjuk személyes adatait:

• A személyes adatokat összegyűjtöttük, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és jelentse az egyedi javaslatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és a legközelebbi eseményekről.
• Időről időre használhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldéséhez.
• Személyre szabott információkat is használhatunk belső célokra, például könyvvizsgálatra, adatelemzésre és különböző tanulmányokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásaink szolgáltatásainkat, és javaslatokat nyújtsanak szolgáltatásaink számára.
• Ha részt vesz a díjakban, versenyben vagy hasonló ösztönző eseményen, használhatjuk az ilyen programok kezelésére szolgáló információkat.

A harmadik felek számára nyilvánosságra hozatal

Nem fedjük fel a harmadik felektől kapott információkat.

Kivételek:

• Ha szükséges - a tárgyaláson, a bírósági eljárásnak megfelelően, a tárgyaláson és / vagy az állami testületek nyilvános lekérdezések vagy az Orosz Föderáció területén történő kérelmek alapján - feltárja személyes adatait. Információkat is nyilvánosságra hozhatunk rólad, ha meghatároztuk, hogy az ilyen közzététel szükséges vagy megfelelő a biztonság, a törvény és a rendelés fenntartása, vagy más társadalmi szempontból fontos esetek.
• Az átszervezés, az egyesülések vagy az értékesítés esetében átadhatjuk a személyes adatokat, amelyek összegyűjtik a harmadik félnek - utódot.

A személyes adatok védelme

Tesszük óvintézkedések - beleértve az adminisztratív, műszaki és fizikai -, hogy megvédje a személyes adatokat az elvesztése, ellopása, és gátlástalan felhasználása, valamint a jogosulatlan hozzáférés, nyilvánosságra hozatal, változások és a pusztítás.

A magánéletnek a vállalati szinten való megfelelés

Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy személyes adatainak biztonságosak, a titoktartás és a biztonság normáját alkalmazzuk alkalmazottainknak, és szigorúan követjük a titoktartási intézkedések végrehajtását.

Háromszögek.

Alapvető fogalmak.

Háromszög - Ez egy olyan szám, amely három szegmensből és három pontból áll, amelyek nem egy egyenes vonalon fekszenek.

A vágásokat hívják a felekés pontok - verters.

Összeget sarkok A háromszög 180 º.

A háromszög magassága.

Háromszög magasság - Ez egy merőleges, az ellenkező oldalról.

Akut háromszögben a magasság egy háromszögben van (1. ábra).

Egy téglalap alakú háromszögben a kartet egy háromszög magassága (2.

A hülye háromszög magasságban a háromszögen kívül halad (3. ábra).

Háromszög magasság tulajdonságai:

Bessectrix háromszög.

Bisector Triangle - Ez egy olyan szegmens, amely a csúcsok szögét felére osztja, és összekapcsolja a csúcsot az ellenkező oldalon lévő ponttal (5. ábra).

Tulajdonságok Bisector:

Medián háromszög.

Median háromszög - Ez egy szegmens, amely összekapcsolja a csúcsot az ellenkező oldal közepétől (9a. Ábra).

A háromszög középvonala.

A háromszög középvonala - Ez egy szegmens, amely a két oldal közepén csatlakozik (10. ábra).

A háromszög középvonala párhuzamos a harmadik oldalon, és egyenlő a felével

Külső háromszög szög.

Szabadtéri A háromszög megegyezik a két nem negatív belső szög összegével (11. ábra).

A háromszög külső szöge nagyobb, mint bármely nem neurális szög.

Derékszögű háromszög.

Derékszögű háromszög - Ez egy háromszög, amely egyenes sarkában van (1. ábra).

A négyszögletes háromszög oldala, szemben az egyenes sarkon, hívják átfogó.

Két másik felet hívnak catetie.

Arányos szegmensek téglalap alakú háromszögben.

1) Egy téglalap alakú háromszögben a közvetlen szögből végzett magasság három hasonló háromszöget képez: ABC, ACH és HCB (15a. Ábra). Ennek megfelelően a magasság által kialakított szögek megegyeznek az A és V sarkokkal.

Fig.14a

Egyenlő szárú háromszög.

Egyenlő szárú háromszög - Ez egy háromszög, amelyben két oldal egyenlő (13. ábra).

Ezeket az egyenlő feleket hívják oldalt, és a harmadik - bázis Háromszög.

Egy egyensúlyú háromszögben a bázisszögei egyenlőek. (A háromszög szögben az A szöge megegyezik a C sarokkal.

Egy egyensúlyú háromszögben a bázisra vezetett medián mind a bisector, mind a háromszög magasság.

Egyenlő oldalú háromszög.

Az egyenlő oldalú háromszög háromszög, amelyben minden fél egyenlő (1. ábra).

Az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságai:

A háromszögek csodálatos tulajdonságai.

A háromszögek eredeti tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek segítenek sikeresen megoldani ezeket a számokhoz kapcsolódó problémákat. Néhány ilyen tulajdonság fent ismertethető. De ismét megismételjük őket, és több más csodálatos tulajdonságot adunk nekik:

A háromszögek egyenlőségének jelei.

Az egyenlőség első jele: Ha két oldal és a köztük lévő szög egy háromszög, két oldal és a sarok között egy másik háromszög, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek.

Az egyenlőség második jele: Ha az oldal és az egyik háromszög szögei, amelyek szomszédságosak a többi háromszög mellett, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek.

Az egyenlőség harmadik jele: Ha egy háromszög három oldala megegyezik egy másik háromszög három oldalával, akkor az ilyen háromszögek egyenlőek.

Háromszög egyenlőtlenség.

Bármely háromszögben mindegyik oldal kevesebb, mint a két másik oldal összege.

Pitagorasz tétel.

A téglalap alakú háromszögben a hypotenuse négyzete megegyezik a katéterek négyzetének összegével:

c. 2 = a. 2 + b. 2 .

Egy háromszög területe.

1) A háromszög területe megegyezik az oldalsó munkájának felét az ezen oldalra végzett magassághoz:

Ó.
S. = ——
2

2) A háromszög területe megegyezik a két oldala két oldalának munkájával a sinus között:

1
S. = — Ab · Vált · bűn. A.
2

A kör közelében leírt háromszög.

A kört a háromszögben írták, ha az összes oldalára vonatkozik (18. ábra de).

Háromszög, körbe beírva.

A háromszöget egy körben írták, ha az összes csúcsgal érinti (19. ábra a.).

Szinusz, koszinusz, érintő, a téglalap alakú háromszög akut szögének katangénjei (19. ábra).

Sinus akut sarok x. szemben Hypotenuse.
Úgy jelöli, mint ez: bűnx..

Koszinusz akut sarok x. A téglalap alakú háromszög kapcsolat szomszédos Hypotenuse.
Úgy jelöl, mint ez: cos x..

Tangens akut sarok x. - Ez az ellenkező katech aránya a szomszédos katetternél.
Úgy jelölték, mint ez: Tgx..

Kotangens akut sarok x. - Ez a szomszédos katech aránya az ellenkezője felé.
Úgy jelöl, mint ez: ctgx..

Szabályok:

Macska x.egyenlő a bűnös hypotenuse termékével x.:

b \u003d C. · Bűn x.

Sarok x.egyenlő a cos hypotenuses termékével x.:

a \u003d C. · Cos. x.

Marha x.egyenlő a második kategória munkájával a TG-n x.:

b \u003d A. · Tg. x.

Sarok x.egyenlő a CTG második kategóriájának munkájával x.:

a \u003d B. · CTG. x..

Bármilyen akut szögben x.:

sIN (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cOS (90 ° - x.) \u003d Bűn. x.

A háromszög magassága merőleges, az ellenkező irányú háromszög bármely csúcsáról, vagy annak folytatására (az a fél, amelyre merőleges, ebben az esetben a háromszög alapja).

Egy hülye háromszögben két magasság esik az oldalak folytatására, és a háromszögen kívül esik. Harmadik egy háromszögben.

Egy akut háromszögben mind a három magasság a háromszög belsejében fekszik.

A téglalap alakú háromszögben a katétrek magassága.

Hogyan találja meg az alap és a tér magassága

Emlékezzünk vissza a háromszög terület kiszámítására. A háromszög területét a képlet kiszámítja: A \u003d 1 / 2BH.

• A - Triangle tér
• b - A háromszög oldala, amelyhez a magasságot kihagyják.
• h - a háromszög magassága

Nézd meg a háromszöget, és gondolj, hogy milyen értékek vannak már ismertek. Ha területet kapsz, jelölje meg az "A" vagy "S" betűvel. A felek értékét is meg kell adni, jelölje meg a "B" betűvel. Ha nincs megadva, és az oldal nincs megadva, használja a másik módszert.

Ne feledje, hogy a háromszög alapja lehet bármely olyan oldala, amelyhez a magasság elhagyása (függetlenül attól, hogy a háromszög található). Ahhoz, hogy jobban megértsük, képzeljük el, hogy megfordíthatja ezt a háromszöget. Fordítsa el, hogy az Ön által ismert oldal le van húzva.

Például a háromszög terület 20, és az egyik oldala 4-nek felel meg. Ebben az esetben "A \u003d 20" "," B \u003d 4 ".

Az adatokat a terület kiszámításához (A \u003d 1 / 2BH), és keresse meg a magasságot. Először az oldalt (B) 1/2-ig szaporítsa, majd ossza meg a területet (A) a kapott értéket. Így megtalálja a háromszög magasságát.

Példánkban: 20 \u003d 1/2 (4) h

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Emlékezzünk az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságairól. Az egyenlő oldalú háromszögben minden oldal és az összes sarka egyenlő (minden szög 60˚). Ha ilyen háromszögben tölti a magasságot, akkor két egyenlő téglalap alakú háromszöget kap.
Például tekintse meg az egyenlő oldalú háromszöget 8 oldalával.

Ne feledje a Pythagora tételét. A Pythagoreo-tétel azt állítja, hogy az "A" és a "C" hypotenuse "A" és "B" Catenuse bármely téglalap alakú háromszögével egyenlő: A2 + B2 \u003d C2. Ez a tétel az egyenlő oldalú háromszög magasságának megtalálásához használható!

Oszd meg az egyenlő oldalú háromszöget két téglalap alakú háromszögre (erre a magasabb magasságra). Ezután jelölje meg az egyik téglalap alakú háromszög oldalát. Az egyenlő oldalú háromszög oldalsó oldala a "téglalap alakú háromszög" hypotenuse. Katat "A" az egyenlő oldalú háromszög 1/2 oldala, és a Karta "B" az egyenlő oldalú háromszög kívánt magassága.

Tehát példánkban egy olyan egyenlő oldalú háromszög, amelynek ismert fél 8: C \u003d 8 és A \u003d 4.

Ezeket az értékeket a Pythagore tételében és a B2 kiszámításához. Először vegye be a "C" és az "A" négyzetbe (többszörözve minden értéket). Ezután törölje az A2-t a C2-ből.

42 + b2 \u003d 82
16 + b2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Távolítsa el a négyzetgyöket a B2-től, hogy megtalálja a háromszög magasságát. Ehhez használja a számológépet. Az eredményül kapott érték az egyenlő oldalú háromszög magassága lesz!

b \u003d √48 \u003d 6,93

Hogyan lehet megtalálni a magasságot sarkok és oldalak segítségével

Gondolj, milyen értékeket tudsz. Megtalálhatja a háromszög magasságát, ha ismeri az oldalak és a sarkok értékeit. Például, ha a szög az alap és az oldal között ismert. Vagy ha az összes három oldal értéke ismert. Tehát a háromszög oldalát jelöljük: "A", "B", "C", a háromszög sarkai: "A", "B", "C", és a terület az "S" betű.

Ha mindhárom oldalról ismert, akkor szüksége lesz a háromszög területére és a Geron képletére.

Ha ismeretes két oldal és szög közöttük, akkor a következő képletet a terület megtalálásához használhatja: s \u003d 1 / 2ab (sinc).

Ha mindhárom oldal értékét adja meg, használja a Geron képletet. Ez a képletnek több intézkedést kell végrehajtania. Először meg kell találnod az "S" változót (ezt a levelet jelöljük a háromszög kerületének felét). Ehhez helyettesítse az ismert értékeket ebben a képletben: S \u003d (A + B + C) / 2.

A \u003d 4, B \u003d 3, C \u003d 5, S \u003d (4 + 3 + 5) / 2 oldalsó háromszöghez. Ennek eredményeképpen kiderül: s \u003d 12/2, ahol s \u003d 6.

Ezután a második műveletet megtaláljuk a területet (a Geron Formula második része). Terület \u003d √ (s (s-a) (S-B) (S-C)). A "tér" szó helyett helyezze be az egyenértékű képletet egy terület keresésére: 1 / 2BH (vagy 1 / 2AH vagy 1 / 2CH).

Most talál egy egyenértékű kifejezést a magasság (h). A háromszögünk esetében a következő egyenlet tisztességes lesz: 1/2 (3) h \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Ahol 3 / 2H \u003d √ (6 (2 (3 (3)))). Kiderül 3/2H \u003d √ (36). A számológép segítségével számoljuk ki a négyzetgyöket. Példánkban: 3/2H \u003d 6. IT Kiderül, hogy a magasság (h) 4, oldal B-bázis.

Ha a feladat állapotával két oldal és szög ismert, használhat másik képletet. Cserélje ki a területet a képletben egyenértékű kifejezéssel: 1 / 2BH. Így a következő képlet lesz: 1 / 2BH \u003d 1 / 2ab (sivel). Ez egyszerűsíthető, amíg a következő fajok: h \u003d a (sin c) egy ismeretlen változó eltávolítása.

Most már megoldani a kapott egyenletet. Például "A" \u003d 3, "C" \u003d 40 fok. Ezután az egyenlet így fog kinézni: "H" \u003d 3 (SIN 40). A számológép és a sinus asztal használatával kiszámítsa a "H" értéket. A mi példánkban h \u003d 1,928.