A Falez-tétel magyarázata. Falez tétel.
Ez a sír kicsi, de a hírnév hatalmas.
Előtted van egy több ésszerű játékok.
Felirat a Falez Miretsky sírján
Képzeld el egy ilyen képet. 600 BC. Egyiptom. Előtted a hatalmas egyiptomi piramis. Meglepni a fáraót, és maradjon a kedvenceiben, meg kell mérnie a piramis magasságát. Ön rendelkezésére áll ... semmi. A kétségbeesésbe eshet, és meg tudod csinálni Falez Miletsky: Használja a háromszögek hasonlóságát. Igen, kiderül, minden elég egyszerű. Falez Miletsky várt, míg a hossza az árnyéka és a növekedés egybeesik, majd a segítségével a tétel a hasonlóság a háromszögek találtak a hossza a piramis árnyék, amely ennek megfelelően egyenlő volt az árnyékban dobni a piramis.
Ki ez Falez Miletsky? Az a személy, aki az ókorok egyik "hét bölcs emberének" dicsőségét szerezte? Falez Miretsky - egy ősi görög filozófus, aki megkülönböztette magát a csillagászat, valamint a matematika és a fizika sikerével. Életének éve csak kb. 625-645 gg bc
A Fales Csillagászat tudásának bizonyítékai között a következő példa adható meg. Május 28., 585 BC BC. A Miletsky Solar Eclipse előrejelzése segített megállítani a háborút Lydia és Midudia 6 éve. Ez a jelenség annyira megijedt, hogy azok a középiskolák, hogy beleegyeztek abba, hogy a lydians béke megkötésére a veszteséges feltételek.
A legenda meglehetősen ismert, amely a Falez leleményes személyként jellemzi. Falez gyakran kellett hallani a szegénységét. Miután úgy döntött, hogy bizonyítja az a tényt, hogy mindkét filozófus a jólétben élhet, ha szükséges. Már télen a csillagok megfigyelésére a csillagok megállapították, hogy nyáron jó terményes olajbogyó lesz. Aztán bérelt egy maslombust egy kölesben és Chiosban. Elég olcsó, mivel télen a keresletük gyakorlatilag hiányzik. Amikor az olajbogyó gazdag betakarítást adott, a csapok elkezdték adományozni a maslodaviljaikat. Az összegyűjtött nagy mennyiségű pénzt, mivel ezt a módszert bizonyítékként tekintették, hogy a filozófusok elme által kereshetik, de a hívásuk ilyen földi problémák felett van. Ez a legenda, más módon megismételte Arisztotelész.
Ami a geometriát illeti, a "felfedezések" nagy részét az egyiptomiakból kölcsönzötték. És mégis ez a tudás átruházása Görögországnak Falez Miletsky egyik fő érdeme.
A Falez eredmények a következők megfogalmazása és bizonyítéka tételek:
- a függőleges szögek egyenlőek;
- az egyenlő háromszögek felismerik azokat, amelyekben a párt és a két szomszédos szög egyenlő;
- az egyensúlyhiányos háromszög alapjainak szöge egyenlő;
- Átmérő a kört felére osztja;
- az átmérőn alapuló beírt szög közvetlen.
A Falez nevét egy másik tételnek nevezték el, amely hasznos a geometriai feladatok megoldásában. Van általános és magánfajok, fordított tétel, a megfogalmazás kissé eltérhet a forrástól függően, de ezek jelentése mindenki továbbra is egy. Tekintsük ezt a tételt.
Ha párhuzamos egyenes áthalad a szög oldalán, és levágja az egyenlő szegmensek egyik oldalán, akkor levágják az egyenlő szegmenseket és a másik oldalon.
Tegyük fel, A 1, A 2, és 3. - a metszéspontok párhuzamos egyenes egyik oldalán a szög, és az 1, 2, 3 pont a metszéspontja párhuzamos egyenes vonalak a másik oldalon a szög. Biztosítani kell, hogy ha egy 1 és 2 \u003d a 2 A 3, akkor 1-ben 2 \u003d 2-ben 3-ban.
A 2-es pont után egyenes vonalat töltünk, párhuzamos közvetlen A 1 A 2-et. Új egyenes vonalat jelöl 1 C 2-el. Tekintsük a paralelogramma-A 1 C 1 B 2 A 2 és A 2 B 2 C 2 A 3.
A párhuzamosság tulajdonságai lehetővé teszik számunkra, hogy azt állítjuk, hogy az A1A2 \u003d C 1 B 2 és a 2 A 3 \u003d B 2 C 2. És mivel a mi állapotunkban 1 A 2 \u003d A 2 A 3, majd C 1 B 2 \u003d 2 ° C-on. 
Végül vegye figyelembe a háromszögeket δ C 1 B 2 B 1 és Δ C 2 B 2 B 3.
C 1 B 2 \u003d B 2 C 2 (fentebb bebizonyosodott).
Ez azt jelenti, hogy Δ C 1 B 2 B 1 és Δ C 2 B 2 B 3 egyenlő lesz a háromszögek egyenlőségének második alapján (oldalán és szomszédos szögekben). Így a Falez-tétel bizonyult. Ennek a tételnek a használata nagymértékben enyhíti és felgyorsítja a geometriai feladatok megoldását. Sikerek a matematika szórakoztató tudományának fejlesztésében! az oldal, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra. Ha a szög oldala, keresztezi az egyenes párhuzamos vonalakat, amelyek több szegmensre vannak osztva, majd a második oldal, az egyenes vonalak egyenértékűek a szegmens másik oldalán. Falez tétele.a következőket bizonyítja: C1, C 2, C 3 - Ezek olyan helyek, ahol a sarok bármely oldalán párhuzamosan párhuzamosan metszi. A C 2 a közepén relatív 1 és 3 .. A D 1, D 2, D 3 olyan helyek, ahol az egyenes vonalak metsződnek, ami megfelel a szög másik oldalának egyenesen. Bizonyítjuk, hogy amikor C 1 C 2 \u003d C 2 C Z, azt jelenti, hogy d 1 d 2 \u003d D 2 D 3. Fontolja meg néhány példát Első példa A feladat biztosítása szükséges ahhoz, hogy megszakítsa az egyenes CD-t p azonos szegmensek. A második példa Az AVS háromszög oldalán a CC pont megjegyzése. Az Egyesült Királyság szegmense keresztezi a háromszög mediánját a P ponton, míg AK \u003d AR. Meg kell találni a VC hozzáállását a PM-hez. Harmadik példa Az ABC háromszögében a repülőgép oldala \u003d 8 cm. Direct de keresztezi az AB és a Nap párhuzamosan az AC-vel. És az EU \u003d 4cm teljes szegmensé oldalán levágja. Bizonyítsuk be, hogy ad \u003d db. A női magazinban - online, sok érdekes információt talál magának. Van egy szekció, amely a Sergey Yesenin-t írt verzióknak szentelte. Nem fogod megbánni! Párhuzamosan és szekülésről. A Falez-tétel oroszul beszélő szakirodalmán kívül néha egy másik planiméter-tételre utal, nevezetesen a kijelentés, hogy a kör alakú szög, a kör átmérőjére támaszkodik, közvetlen. Ennek a tételnek a megnyitása valóban a Falesnek tulajdonítható, mi a tanúvallomása.
Ha az egyik két közvetlenül elhalasztja a szekvenciálisan valamennyi egyenlő szegmenseket, és végeiken keresztül párhuzamos egyenes, áthaladva a második egyenes, akkor csökkentik a második közvetlen egyenlő szegmenseket. Általános általános megfogalmazás, másnak is hívott az arányos szegmensek tétele
Párhuzamos egyenes vonal vágja le az arányos szegmensek szekvenálását: Bizonyíték a szekvenciális esetben Fontolja meg a nem kötött szegmensekkel ellátott opciót: Hagyja, hogy a szög átkerülje az egyeneset A 1 | | B B 1 | | C C 1 | | D D 1 (megmutatkozóstílus AA_ (1) || bb_ (1) || cc_ (1) || dd_ (1)) és ahol A b \u003d c d (\\ DisplayStyle AB \u003d CD). Párhuzamos közvetlen elleni igazolás Töltsünk egyenesen IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.. Sarkok ABC és BCD. egyenlő, mint a párhuzamos egyenes vonalakkal ellátott belső szekrények Abszolút és CD És eladás IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.és szögek ACB. és CBD. egyenlő, mint a párhuzamos egyenes vonalakkal ellátott belső szekrények Vált és Bd. És eladás IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.. Ezután a háromszögek egyenlőségének második jele, háromszögek ABC és DCB. egyenlő. Ezért következik, hogy Vált = Bd. és Abszolút = CD. ■
Ha a Falez Theorem Equal szegmensei a csúcstól kezdődnek (gyakran az iskolai irodalomban, ezt a megfogalmazást használják), a fordított tétel is igaz lesz. A szekvenciák metszéshez képezik: A fordított fázisai tételében fontos, hogy az EQUAL szegmensek elkezdődjenek a csúcstól Így (lásd az 1. ábrát) CB 1 Ca 1 \u003d B 1 B 2 A 1 A 2 \u003d ... (\\ displaystyle (\\ frac (CB_ (1)) (Ca_ (1))) \u003d (\\ frac (B_ (1) B_ (2)) (A_ (1) A_ (2)))) \u003d LDOTS)következik, hogy A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | ... (Megjelenítésstílus A_ (1) B_ (1) || A_ (2) b_ (2) || \\ ldots). Ha az egymást követő párhuzamos, akkor elő kell írni az egyenlőség szegmens mindkét secantia egymás között, különben ez a kijelentés válik hibás (ellenpélda - trapéz intersectable a vonal közepén áthaladó a bázisok). Ez a tétel a navigációban élvezhető: az állandó sebességgel mozgó hajók ütközése elkerülhetetlen, ha az egyik hajó iránya megmarad a másikba. A következő állítás, kettős Sollertin Lemma: Legyen F (DisplayStyle f) - a pontok közvetlen irányítási levelezése L (Displaystyle L) és közvetlen M (DisplayStyle m). Ezután a közvetlen halmaza néhány kúpos szakasz (esetleg degenerált) tangensek. A fázisok tételei esetében a kúp végtelenül távoli pont lesz, amely megfelel a párhuzamos egyenes vonalak irányának megfelelőnek. Ez a kijelentés viszont a következő nyilatkozat szélsőséges esete: Legyen F (DisplayStyle f) - Projektív konverziós tűlevelűek. Ezután sok közvetlen borítékot X F (x) (XF DISPLUMESTLE XF (X))) Van egy kúp (esetleg degenerált). Ha párhuzamosan egyenes, a szög oldalán áthalad, vágja le az egyenlő szegmensek egyik oldalát, majd levágják az egyenlő szegmenseket és a másik oldalán. Bizonyíték. Hagyja, hogy egy 1, és 2, és 3 legyen a párhuzamos egyenes vonalak metszéspontja, a szög egyik oldalával, és a 2 1 és egy 3 között van (1. ábra). Legyen B 1 in 2, 3-ban a megfelelő pontok metszéspontja a szög másik oldalán a szög. Bizonyítjuk, hogy ha egy 1 és 2 \u003d a 2 A 3, akkor 1-ben 2 \u003d 2-ben 3-ban. A ponton belül 2 közvetlen EF-ben végezzük, a vonallal párhuzamosan és 1 A 3. A Parallelogram A 1 A 2 \u003d FB 2, A 2 A 3 \u003d B 2 E. És az 1 A 2 \u003d A 2 A 3, majd az FB 2 \u003d 2 E. A B 2 B 1 F és 2 V 3 E háromszögek a második alapon egyenlőek. Ők B 2 F \u003d 2 e-ben a bizonyítottnak megfelelően. A B2 tetején lévő sarkok függőlegesek, és a B 2 FB 1 és B 2 EB 3 szögek megegyeznek az 1. és a 3 B 3-as és az EF egység belső hátuljával. A háromszögek egyenlőségéből a felek egyenlőségét követi: 1-től 2-ig \u003d 2-ben 3-ban. A tétel bizonyítható. A Falez tétel használatával a következő tétel állítja be. Tétel 2. A háromszög középvonala párhuzamos a harmadik oldalon, és egyenlő a felével. A háromszög középvonalát két oldalának közepén lévő szegmensnek nevezik. A 2. ábrán a szegmens az ABC háromszög középvonala. ED - ABC háromszög középvonal 1. példa. Ezt a szegmenst négy egyenlő részre osztja. Döntés.
Legyen AB - ez a szegmens (3. ábra), amelyet 4 egyenlő részre kell osztani. A négy egyenlő részre osztó szegmens Ehhez az A ponton keresztül tetszőleges féltengelyt végezünk, és elhalasztjuk az AC, CD, DE, ECS egymás utáni négy egyenlő intermedierjét. Csatlakoztassa a pontokat a szegmensben. A fennmaradó C, D, E egyenes, párhuzamos közvetlen VC-n keresztül végezzük el, hogy átlépjék az AB szegmenst. A Falez-tétel szerint az AB szegmens négy egyenlő részre oszlik. 2. példa. A téglalap átlója egyenlő a. Mi a négyszög kerülete, akinek csúcsjai a téglalap oldalainak közepe? Döntés.
Hagyja, hogy a feladat feltétele megfeleljen a 4. ábrán. Ezután az EF az ABC háromszög középvonala, és ez azt jelenti, hogy Theorem 2. $$ EF \u003d Frac (1) (2) AC \u003d \\ frac (a) (2) $$ Hasonlóképpen, $$ hg \u003d \\ frac (1) (2) ac \u003d \\ frac (a) (2), eh \u003d \\ frac (1) (2) bd \u003d \\ frac (a) (2), fg \u003d \\ frac (1) (2) bd \u003d \\ frac (A) (2) $$, és ezért az EFHGH Quadrilater pereme 2a. 3. példa. A háromszög oldala 2 cm, 3 cm és 4 cm, a csúcsok - a többi háromszög oldalainak középpontja. Keresse meg a nagy háromszög kerületét. Döntés.
Hagyja, hogy a feladat feltétele megfeleljen az 5. ábrán. Szegmensek av, nap, AC - háromszög középvonalai def. Ezért a Theorem 2 $ $ $ \u003d frac (1) (2) ef \\ \\, \\ bc \u003d frac (1) (2) de \\ \\ \\ \\ \\ \\ frac (1) (2) (2) DF $$ vagy $$ 2 \u003d Frac (1) (2) EF \\ \\, \\ \\ \\ 3 \u003d \\ frac (1) (2) de \\ \\, \\ \\ \\ \\ \\ frac (1) (2) df $$, ahol $$ ef \u003d 4 \\ \\, \\ df \u003d 6 \\, \\ \\ df \u003d 8 $$, és ez azt jelenti, hogy a def háromszög kerülete 18 cm. 4. példa. Egy téglalap alakú háromszögben a hypotenusok közepén, közvetlenül a kategóriáival párhuzamosan. Keresse meg a négyszög kerületét, ha a háromszög CATS 10 cm és 8 cm. Döntés.
Az ABC háromszögben (6. ábra) ∠ és egyenes, AB \u003d 10 cm, AC \u003d 8 cm, KD és MD - ABC háromszög közepes vonalak, ahol $$ kd \u003d \\ frac (1) (2) ac \u003d 4 cm. \\\\ md \u003d \\ frac (1 ) (2) ab \u003d 5 cm. $$ téglalap kerület a DMA-hoz 18 cm. A tételnek nincs korlátozása a szekció kölcsönös elhelyezkedéséről (igaz mind a közvetlen és párhuzamos metszésre). Nem számít, hol vannak szegmensek a szekcióban. Párhuzamos közvetlen elleni igazolás Közvetlenül költünk. Az ABC és a BCD szögek egyenlőek, mivel a párhuzamos közvetlen AB-vel és a CD-kkel és a BC-nél, az ACB és a CBD szögek egyenrangúak a párhuzamos közvetlen AC és BC és a BC egység között. Ezután a háromszögek egyenlőségének második jellemzőjén az ABC és a DCB háromszögek egyenlőek. Ebből következik, hogy AC \u003d BD és AB \u003d CD. ■
Létezik is az arányos szegmensek tétele:
A Kirgiz Köztársaság D 2 közvetlen szegmense, a párhuzamos rész C 1 C 3. A C1C 2 \u003d KD 2, C 2 C 3 \u003d D2 P. Ha C 1 C 2 \u003d C 2 C 3, majd KD 2 \u003d D 2 P. 
A kapott háromszög alakú D 2 D 1 K és D2 D 3 P egyenlő. És d 2 k \u003d d 2 p bizonyítékokra. A D 2 felső ponttal ellátott sarkok függőlegesek, és a D 2 KD 1 és D 2 PD 3 szögei egyenlőek a párhuzamos C 1 D1 és C 3 D 3 és a szétválasztó KP között.
Mivel D 1 D 2 \u003d D 2 D 3 A tételt a háromszög felek egyenlősége bizonyítja
A jegyzet:
Ha a szöget nem veszi, de két egyenes szegmens, a bizonyíték ugyanaz lesz.
A közvetlen szegmensek párhuzamosak egymással, ami metszi a két embert, és elválasztja az egyiket ugyanazon szakaszokon, és ugyanolyan a másodikval.
A ponttól félig egyenes C-vel töltjük, ami nem fekszik egyenes CD-n. Ugyanazon a részen jegyezzük meg. SS 1, C 1 C 2, C 2 C 3 ..... p-1 p. Csatlakoztassa a P-t D-vel. Csatlakoztunk a D-vel D-vel, 2, 2, ... Párhuzamosan a CP D-re vonatkozik. A közvetlen áthalad a CD-re a D 1 D 2 D P-1 helyeken, és ugyanazokat a szegmensekre osztja meg a közvetlen CD-t. 
Az M közvetlen szegmensen, a párhuzamos SK-n keresztül végezzük, amely a D ponton átlép 
Által falez-tételCD \u003d KD.
Az arányos szegmens tétele által kaptuk ezt
PM \u003d KD \u003d VK / 2, ezért VK: PM \u003d 2: 1
Válasz: VK: PM \u003d 2: 1
Mivel a nap \u003d 8 cm és az EU \u003d 4cm, akkor
Ve \u003d vs-EU, ezért \u003d 8-4 \u003d 4 (cm)
Által falez-tételMivel a hangszórók párhuzamosak DE és az EU \u003d ve, tehát, ad \u003d db. Q.E.D.Megfogalmazás
Megjegyzések
Változatok és általánosítások
Fordított tétel
Lemma Sollertinsky
A Falez-tétel az arányos szegmensek tételének különleges esete, mivel az egyenlő szegmensek arányos szegmenseknek tekinthetők arányos arányú 1-es együtthatóval.
Fordított tétel
Ha a Falez Theorem Equal szegmensei a csúcstól kezdődnek (gyakran az iskolai irodalomban, ezt a megfogalmazást használják), a fordított tétel is igaz lesz. A szekvenciák metszéshez képezik:
Így (lásd az 1. ábrát) Ebből következik, hogy közvetlen .
Ha az egymást követő párhuzamos, akkor elő kell írni az egyenlőség szegmens mindkét secantia egymás között, különben ez a kijelentés válik hibás (ellenpélda - trapéz intersectable a vonal közepén áthaladó a bázisok).
Változatok és általánosítások
A következő állítás, kettős Sollertin Lemma:
Írja meg véleményét a "Falez Theorem" cikkrőlIrodalom
JegyzetekLásd még
A Falez-téma jellemzése- Nem hiszem, hogy bármit, csak nem értem ezt ...- Várj, Sonya, mindent meg fogsz érteni. Nézze meg, milyen ember van. Nem gondolsz rosszul rólam, sem róla. - Nem gondolok senkinek, akit nem akarok rosszul, szeretem mindenkit és sajnálom mindenkit. De mit tegyek? Sonya nem adta fel a szelíd hangot, akivel Natasha felkeltette őt. A lágyított és sajnálom, hogy Natasha arca kifejezése volt, a Sony arca feltűnő volt. - Natasha - mondta - kérdezte tőlem, hogy ne beszéljek veled, nem mondtam, most elkezdtél. Natasha, nem hiszek neki. Miért ez a rejtély? - Újra újra! - Megszakított Natasha. - Natasha, attól tartok. - Mit félsz? - Attól tartok, hogy elpusztítod magad - mondta határozottan Sonya, megijesztette magát, amit mondott. Natasha arca ismét haragot fejez ki. - És lőni fogok, a lehető leghamarabb üres vagyok. Semmi közöd hozzá. Nem te, de rossz leszek. Hagyja, hagyjon. Utállak. - Natasha! - megrémült Sonya. - Utálom, gyűlölöm! És te vagy az ellenségem örökre! Natasha elfogyott a szobából. Natasha nem beszélt többet Sonyával és elkerülte. Az izgatott meglepetés és a bűnözés ugyanolyan kifejezésével sétált a szobák körül, elfogadva az időt egy másik foglalkozáshoz, és azonnal dobta őket. Mivel nem volt nehéz a Sony számára, de ő, nem zuhanyzó szemét, figyelte a barátnőjét. A nap előestéjén, amelyben a számot vissza kellett téríteni, Sonya észrevette, hogy Natasha egész reggel ült a nappali ablakával, mintha valamit várna, és hogy ő tette valamilyen jelét a hadseregről, akit Sonya Anatolt vett. Sonya még inkább figyelmes nézni a barátnője, és észrevette, hogy Natasha volt egész idő alatt ebédet és este egy furcsa és természetellenes állapot (válaszol a nefple a kérdéseket tett neki, kezdődött, és nem volt semmilyen mondatok, nevetett mindent). Tea után Sonya roblogó szakadott lányt látott, várva Natasha ajtókra. Hiányzott neki, és az ajtón túllépett, megtudta, hogy a levelet ismét továbbították. És hirtelen fia világossá vált, hogy Natasha volt néhány szörnyű tervet ma este. Sonya kopogtatta. Natasha nem engedte meg. - El fogsz menekülni vele! Gondolta Sonya. Mindent képes. Napjainkban valami különösen szánalmas és döntő volt. Sírt, és búcsút mond a nagybátyásért, emlékeztetett Sonya-ra. Igen, igaza van, vele fut - de mit kell tennem? Azt hittem, Sonya, emlékeztetve arra, hogy azokat a jeleket, amelyek egyértelműen bizonyították, hogy Natasha volt szörnyű szándéka. - Nincs grafikon. Mit tegyek, írjak Kuraginba, indokolt magyarázatot tőle? De ki mondja neki, hogy válaszoljon? Írj egy Pierra-t, ahogy megkérdeztem Andrei herceget szerencsétlenség esetén ... de talán talán már nem volt hajlandó blokkolni (küldött levelet, hogy tegnap csuklós Marya). Nem bácsi! " Mondja, hogy Marie Dmitriije, aki hitt Natasha-ban, szörnyű Soma. "De egy vagy más módon, azt hittem, Sonya, egy sötét folyosón állt: most, vagy soha nem jön el az idő, hogy bizonyítsa, hogy emlékszem családjuk előnyeire és szeretetükre, Nicolas. Nem, nem fogok aludni három éjszakára, és nem fogok kimenni a folyosón, és nem fogom kiemelni ebből, és nem adom meg az alakomat, hogy összeomlik a családjukon - gondolta. Anatol a közelmúltban költözött Dolokhovba. A Rostova elrablási tervét már több napig tartották tiszteletben, és Dolohov főtt, és azon a napon, amikor Sonya, áthalad Natasha az ajtón, úgy döntött, hogy megvédi ezt a tervet, ezt a tervet elvégezték. Natasha tíz órakor az esti este megígérte, hogy Kuraginba megy a hátsó tornácon. Kuragin volt leszállni vele a főtt három és carry 60 versztányira Moszkvából a falu Kamenka, ahol a préselt pop, aki feleségül őket állítjuk elő. Kamenka-ban és készen állt állni, amely a Varsói úton kellett vinnie, és ott kellett külföldre ugrani a postai úton. |