Pythagora thorem készítmény. Egy téglalap alakú háromszög fogalma
Azok, akik érdeklődnek a Pythagores Theorem történetében, amelyet az iskolai programban tanulmányoznak, szintén kíváncsiak lesznek, mint az 1940-es könyvek közzététele, amelyek háromszázadszoros bizonyítékot mutatnak e látszólag egyszerű tételről. De sok matematikus és filozófus elméjeit izgatta. A Guinness Records könyvben a legmagasabb számú bizonyíték számú tételként rögzítve van.
Pythagora tétel története
A Pythagora nevéhez kapcsolódó tétel hosszú volt a nagy filozófus születése előtt. Tehát Egyiptomban, a struktúrák építése során a téglalap alakú háromszög oldalainak képaránya ötezer évvel ezelőtt. A babiloni szövegekben a négyszögletes háromszög mindegyik aránya 1200 évig a Pythagora születése előtt említi.
A kérdés merül fel, miért olvassa el a történet - a Pythagora Theorem megjelenése neki? A válasz csak egy lehet - bebizonyította a képarányt a háromszögben. Az évszázaddal ezelőtt nem tette meg azokat, akik egyszerűen élvezték a kísérleti szempontból kialakított képarányt és hipoténeket.
Pythagora életétől
Jövő nagy tudós, matematikus, a filozófus született Samos szigetén 570 bc. A történelmi dokumentumok megmaradtak a Pythagora Atyáról, ami éles kövek éles volt, de nincs információ az anyáról. A született fiúról azt mondta, hogy ez egy kiemelkedő gyermek, aki megnyilvánította a szenvedélyt a gyermekkori és a költészet. A fiatal pypagorai történészek tanárai közé tartoznak a hermodamant és a Ferkida Syrosky. Az első hozott egy fiút a zene világába, a második pedig a filozófus és az olasz filozófiaiskola alapítója, küldött egy fiatalember szemét a logóknak.
22-nél, a nemzetségtől (548 BC. E.) Pythagoras elment Navkaratisba, hogy tanulmányozza az egyiptomiak nyelvét és vallását. Aztán az ösvénye Memphisban feküdt, ahol a papoknak köszönhetően a zseniális teszteken áthaladt, egyiptomi geometriát szenvedett, amely esetleg habozta a megkínzott fiatalembert a Pythagore tételének bizonyítékairól. A történet tovább hozza a tételt, amely ezt a nevet.
Capture csar babilon
Elladu hazafelé, Pythagorákat a Babylon királya rögzíti. De a fogságban előnyben részesíti a kezdő matematika kíváncsi elméjét, amit meg kell tanulnod. Végtére is, azokban az években, a babiloni matematika fejlettebb volt, mint Egyiptomban. Tizenkét éve folytatta a matematika, a geometria és a mágia tanulmányozását. És talán ez a babiloni geometria, amely részt vesz a háromszög felek és a tétel megnyitásának történetében. Pythagora elég tudás és idő volt erre. De mi történt a Babilonban, a dokumentumfilm megerősítése vagy a visszautasítás nem.
530-ban. A Pythagorar a fogságba lép, ahol a Semi-Ababrat státuszában a polikát Tirana udvarán él. A Pythagora ilyen élete nem felel meg, és eltávolítja a szamó barlangjában, majd Olaszország déli részén, ahol a görög Colony Croton abban az időben fekszik.
Titkos szerzetesrend
A telepítés alapján Pythagoras egy titkos szerzetesi rendet szervezett, amely egyidejűleg vallási szakszervezetet és tudományos társadalmat képviselt. Ez a társadalomnak volt a chartája, amely az élet különleges életmódjának tiszteletben tartotta.
Pythagoras azzal érvelt, hogy megértette Istent, egy személynek ismernie kell az ilyen tudományokat, mint algebra és geometria, ismeri a csillagászat és a zene megértését. A kutatási munkát a számok és filozófia misztikus oldalának ismeretére csökkentették. Meg kell jegyezni, hogy az abban az időben prédikált elvek értelme az utánzás és most.
Sok olyan felfedezés, amelyet Pytagora tanítványai tulajdonítottak neki. Mindazonáltal, ha röviden, a Pythagora tétel megteremtésének története az ősi történészekkel és az időrajzi életrajzával kapcsolatban közvetlenül a filozófus, a gondolkodó és a matematika nevével társul.
Pythagora tanítása
Talán a Pythagore nevével való kapcsolatának ötlete felvette a történészeket, a Nagy görög nyilatkozatát, amely a hírhedt háromszög ügyfeleivel és hypotenuses-jével titkosítva az életünk minden jelenségét. És ez a háromszög "kulcs", hogy megoldja az összes felmerülő problémát. A nagy filozófus azt mondta, hogy meg kell látnia a háromszöget, akkor feltételezhetjük, hogy a kétharmad feladata megoldódott.
A tanításáról Pythagoras csak a diákjait szó szerint mondta, anélkül, hogy bejegyzéseket tett volna, titokban tartotta. A nagy sajnálattal a legnagyobb filozófus tanítása nem maradt fenn a mai napig. Valami kiszivárgott belőle, de lehetetlen megmondani, hogy mennyi igaz, és hány hamis az, hogy ismertté vált. Még a Pythagora tétel történetével sem minden vitathatatlan. A matematikai történészek kétségbe vonják a Pytagora szerzőjét, véleményük szerint sok évszázadon keresztül a teoremet a születése előtt használták.
Pitagorasz tétel
Különösnek tűnhet, de a Pythagore tételének igazolásának történelmi tényei -, sem az archívumokban vagy más forrásokban. A modern változatban úgy gondolják, hogy nem tartozik senki máshoz, mint maga az Euklid.
Bizonyíték van a Morita Kantor Morita Kantor egyik legnagyobb történészjére, aki felfedezte a berlini múzeumban tárolt papiruszokat, amelyet az egyiptomiak vettek fel, mintegy 2300 bc. e. Egyenlőség, amely: 3² + 4² \u003d 5².
Röviden a Pythagora Theorem történetéből
Az euklideszi "elkezdte" tételének megfogalmazása, a fordításban is úgy hangzik, mint a modern értelmezés. Az olvasásban nincs új: az oldalsó tér négyzete egy ellentétes közvetlen sarokkal egyenlő az egyenes sarok melletti oldalak négyzetének összegével. A tétel az India és Kína ősi civilizációit használta, megerősíti a "Zhou - Bi Suuan Jin" értekezletet. Tartalmaz információkat az egyiptomi háromszögről, amely leírja a 3: 4: 5 képarányt.
Nem kevésbé érdekes Chu-Pey egy másik kínai matematikai könyve, amely szintén megemlíti a Pythagora háromszöget magyarázattal és rajzokkal, amelyek egybeesnek a Bashara hindu geometriájának rajzaival. A könyvben maga a háromszög van írva, hogy ha a megfelelő szög lebomlik az összetevőkre, akkor az oldalak végeit összekötő vonal öt lesz, ha az alap három, és a magasság négy.
Indiai értekezdés "Sulva Sutra", amely a VII-V Centuries BC-hez tartozik. ER, beszélgetni egy közvetlen szöget egy egyiptomi háromszög segítségével.
Igazolás a tétel
A középkorban a diákok túl nehéznek tartották a tétel bizonyítékát. A gyenge hallgatók szívvel memorizálták a tételeket, anélkül, hogy megértenék a bizonyítékok jelentését. Ebben a tekintetben megkapták a "szamár" becenevet, mert a Pythagora Theorem ellenállhatatlan akadály volt számukra, mint a szamár híd. A középkorban a diákok viccelő versekkel jöttek fel erre a tételre.
A Pythagora tételének bizonyítása a legegyszerűbb módon, egyszerűen mérnie kell, anélkül, hogy a bizonyítékok fogalmát használná. Az oldal hossza, szemben az egyenes sarkon - ez a c, és a beállított A és B szomszédos, ennek következtében megkapjuk az egyenletet: A 2 + B 2 \u003d C 2. Ez a kijelentés, amint azt fent említettük, ellenőrizzük a téglalap alakú háromszög oldalainak hosszainak mérésével.
Ha elkezdjük a tétel igazolását a háromszög oldalán épített téglalapok területének figyelembevételével, meghatározhatja az egész alak területét. Ez egyenlő lesz az oldalsó négyzet négyzetével (A + B), másrészt a négy háromszög és a belső tér területének összegével.
(A + B) 2 \u003d 4 x AB / 2 + C 2;
2 + 2ab + B 2;
c 2 \u003d A 2 + B 2, amelyet be kellett bizonyítani.
A Pythagore tétel gyakorlati értéke az, hogy segítséget nyújt a szegmensek hossza anélkül, hogy mérjük őket. A struktúrák építése során kiszámítják a tartók és a gerendák elhelyezését, a gravitációs központokat meghatározzák. A Pythagora tétel és az összes modern technológiában használatos. Nem felejtettem el a tételről, és amikor 3D-6D méretű filmet hoztam létre, ahol a szokásos 3 mennyiség mellett: Magasság, hossz, szélesség - az idő, a szag és az íze figyelembe veszi. Hogyan társulnak a legmagasabb ízléssel és szagokkal - kérdezed? Minden nagyon egyszerű - amikor megjelenik a film, ki kell számolnia, hogy hol és milyen szagokat és ízeket küld a nézőtérben.
Ez csak a kezdet. A felfedezés és az új technológiák létrehozásának célja az érdeklődésre vár.
Amikor elkezdtem tanulmányozni négyzetgyökök megoldási módjait, irracionális egyenletek (egyenletek tartalmazó ismeretlen gyökér), akkor valószínűleg megkapta az első gondolata a gyakorlati haszna. A számokból származó négyzetgyökérzet kivonásának képessége is szükséges, hogy megoldja a feladatokat a Pythagores tétel használatához. Ez a tétel a téglalap alakú háromszög oldalának hosszát köti össze.
Hagyja, hogy a hossza a cathets négyszögletes háromszög (a két fél, hogy közelednek derékszögben) kell jelölni betűkkel, és a hossza átfogója (a leghosszabb oldala a háromszög található, szemben a közvetlen szög) fel kell tüntetni a levélben. Ezután a megfelelő hosszúsága a következő arányhoz kapcsolódik:
Ez az egyenlet lehetővé teszi, hogy megtalálja a téglalap alakú háromszög oldalának hosszát abban az esetben, ha a másik két oldalának hossza ismert. Ezenkívül lehetővé teszi számodra, hogy meghatározza, hogy a figyelembe vett háromszög téglalap alakú, feltéve, hogy az összes három oldal hossza előre ismert.
Feladatok megoldása a pythagorean tétel használatával
Az anyag rögzítéséhez a következő feladatokat megoldjuk a Pythagores Tételek használatához.
Tehát:
- Az egyik katéter hossza 48, hypotenuses - 80.
- A kategória hossza 84, hypotenuses - 91.
Meg fogjuk oldani:
a) A fenti egyenletben szereplő adatok helyettesítése a következő eredményeket adja:
48 2 + b. 2 = 80 2
2304 + b. 2 = 6400
b. 2 = 4096
b. \u003d 64 vagy b. = -64
Mivel a háromszög oldalának hossza negatív számmal nem fejezhető ki, a második opció automatikusan eldobható.
Válasz az első rajzra: b. = 64.
b) A második háromszög kategória hossza ugyanúgy van:
84 2 + b. 2 = 91 2
7056 + b. 2 = 8281
b. 2 = 1225
b. \u003d 35 vagy b. = -35
Mint az előző esetben, a negatív döntést el kell dobni.
A második rajzra adott válasz: b. = 35
Adunk:
- A háromszög kisebb oldalainak hossza 45 és 55, több - 75.
- A háromszög kisebb oldalainak hossza 28 és 45, nagyobb - 53.
Megoldjuk a feladatot:
a) Meg kell vizsgálni, hogy a háromszög kisebb oldalainak hosszainak összege a hosszabb szögek négyzete:
45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050
Következésképpen az első háromszög nem négyszögletes.
b) Ugyanazt a műveletet hajtják végre:
28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809
Következésképpen a második háromszög téglalap alakú.
Először meg fogjuk találni a legnagyobb szegmens hosszúságát a koordináták (-2, -3) és (5, -2). Ehhez használja a jól ismert képletet, hogy megtalálja a pontok közötti távolság a téglalap alakú koordináta rendszerben:
Hasonlóképpen, a koordináták (-2, -3) és (2, 1) pontok között megkötött szegmens hosszát találjuk:
Végül meghatározzuk a szegmens hosszát a koordináták (2, 1) és (5, -2) közötti pontok között:
Mert van egyenlőség:
a megfelelő háromszög téglalap alakú.
Így lehetőség van arra, hogy dolgozzon ki egy választ a feladat: mivel a négyzetének összege a fél a legkisebb hossza megegyezik a tér oldalán a legnagyobb hosszát, a pontok csúcsai a téglalap alakú háromszög.
A bázis (szigorúan vízszintesen), a Jamb (szigorúan függőlegesen) és a kábel (kiterjesztett átlósan) téglalap alakú háromszöget képez, hogy megtalálja a kábel hosszát a Pytagora tételhez:
Így a kábel hossza körülbelül 3,6 méter.
Adja meg: Az R ponttól a P pontig (háromszög catat) közötti távolság 24, az R ponttól a Q (hypotenuse) pontig.
Tehát segítünk hibáztatni a feladatot. Mivel az ábrán látható háromszög felei, feltehetően téglalap alakú háromszög alakul ki, hogy megtalálja a harmadik fél hosszát, használhatja a Pythagora tételét:
Tehát a tó szélessége 10 méter.
Sergey Valerievich
Pitagorasz tétel
Hasonlóképpen, a CBH háromszög hasonló az ABC-hez. A megnevezések beírása 
1. Helyezzen négy egyenlő négyszögletes háromszöget az ábrán látható módon. 
A bizonyítékok elgondolása a következő: Próbáljuk meg bizonyítani, hogy a hypotenuse-ra épülő négyzet négyzetének fele megegyezik a templomok négyzeteinek felét, majd a nagy és a nagy és Két kis négyzet egyenlő. Tekintsük a bal oldali rajzot. Rajta építettük a téglalap alakú háromszög oldalán lévő négyzeteket, és a közvetlen szög csúcsáról az AB hypotenuse-ra merőleges gerendákkal végeztünk, az Abik térre, a hypotenuse-re épített, két téglalapra épült - Bhji és Hakj , illetve. Kiderül, hogy a téglalapok területe pontosan egyenlő az adott kategóriákra épülő négyzetek négyzetei. Megpróbáljuk bizonyítani, hogy a Deca tér négyzete megegyezik a téglalap AHJK területével Ehhez a segédmegfigyelést használjuk: a háromszög területe, azonos magasságú és oka, mivel ez a téglalap egyenlő a meghatározott téglalap területének fele. Ez annak a következménye, hogy a háromszög területének meghatározását az alaptermékének felét jelenti. Ebből a megfigyelésből következik, hogy az ACK háromszög területe megegyezik az AHK háromszög négyzetével (az ábrán nem látható), amely viszont egyenlő az AHJK téglalap területének fele. Most bizonyítjuk, hogy az ACK háromszög területe is megegyezik a Deca tér négyszögének. Az egyetlen dolog, amit meg kell tenni, hogy bizonyítsa az ACK és a BDA háromszögek egyenlőségét (mivel a BDA háromszög területe megegyezik a négyzet négyzetének fele a fenti tulajdonságon). Az egyenlőség nyilvánvaló, a háromszögek két oldal és a sarok között vannak. Ez - AB \u003d AK, AD \u003d AC - A CAK szögek egyenlősége és rossz, hogy a mozgás módszerével bizonyítsam a mozgás módszerével: a háromszög CAK 90 ° -ot az óramutató járásával ellentétes irányba fordítom, majd nyilvánvaló, hogy a vizsgált két háromszög megfelelő felei vannak egybeesnek (mivel a szög a tér tetején - 90 °). A BCFG tér négyzetének és a bhji téglalap térének egyenlőségének érvelése teljesen hasonló. Így bizonyítottuk, hogy a hypotenuse-ra épülő négyzet négyzete négyzetek négyzetekből áll. 
Tekintsük a rajzot, amint a szimmetriából látható, a CI szegmens két azonos részre emeli az ABHJ négyzetét (mivel az ABC és a JHI háromszögek egyenlőek az építéssel). 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, az árnyékolt CAJI és GDAB-számok egyenlőségét látjuk. Most egyértelmű, hogy az árnyékos alak területe megegyezik a tempóban épített négyzetek négyzetének és az eredeti háromszög területének. Másrészt a hypotenuse-ra épített négyzet négyzetének fele, valamint az eredeti háromszög területe. A bizonyítás utolsó lépése az olvasó számára biztosított.A kreativitás potenciálját általában humanitárius tudományoknak tulajdonítják, természetesen tudományos módon hagyják el az elemzést, a gyakorlati megközelítést és a formulák és a számok száraz nyelvét. A humanitárius tantárgyak matematikája nem tulajdonít. De a kreativitás nélkül a "minden tudomány királynőjében", nem fognak messzire menni - erről az emberekről, sokáig ismertek. Pythagora óta.
Iskolai tankönyvek, sajnos általában nem magyarázzák meg, hogy a matematikában fontos, hogy ne csak a tételek, axiómák és képletek élesítése. Fontos megérteni és érezni az alapvető elveket. És ugyanakkor próbálja megmenteni az elmédet a bélyegektől és az igazságoktól - csak nagy felfedezés születik ilyen körülmények között.
Ez a felfedezés ma mind ma, mind a Pythagora tételének tulajdonítható. Ezzel megpróbáljuk megmutatni, hogy a matematika nemcsak képes, hanem lenyűgözőnek kell lennie. És hogy ez a kaland nemcsak a vastag szemüvegben lévő botanikusok számára alkalmas, hanem mindazok számára, akik erősek és erősek a szellemben.
A kérdés történetéből
Szigorúan beszélve, még akkor is, ha a tétel "Pythagore tételének" nevezik, maga a Pythagore nem nyitotta meg. A téglalap alakú háromszöget és különleges tulajdonságait már régóta tanulmányozták. Ennek a kérdésnek két poláros szempontja van. Egy változat szerint Pythagoras volt az első, aki teljesítette a tétel teljes körű bizonyítékát. Más bizonyítékhoz nem tartozik a Pythagora szerzőéhez.
Ma nem tudod megnézni, ki igaza van, és aki téved. Csak ismert, hogy a Pythagora bizonyítéka, ha valaha is létezett, nem volt megmaradt. Ugyanakkor azt javasoljuk, hogy a híres bizonyíték az "juttatások" Euklida-ból Pythagora, és az Euklid csak rögzítette.
Továbbá is ismert, hogy a téglalap alakú háromszögről szóló feladatok megtalálhatók az Amenhetter i egyiptomi forrásaiban, a Cár Hammurapi-i Reign-i Babylonian Clay jeleiben, az ősi indiai értekezdésben "Sulva Sutra" és az ősi "Zhou-Bi Suan Jin" esszé.
Ahogy láthatod, Pythagore tétele elfoglalta a matematikusok elméjét az ősi időkből. A megerősítés mintegy 367 változatos bizonyítékot is szolgál, amelyek ma léteznek. Ebben nincs más tétel. A híres bizonyítékok között a szerzők emlékeznek Leonardo da Vinci és az Egyesült Államok James Garfield huszadik elnöke. Mindez azt jelzi, hogy ennek a tételnek a matematikának rendkívüli fontosságát jelzi: ez származik, vagy egy vagy más módon, a legtöbb geometriai tétel csatlakozik vele.
A Pythagora tétel igazolása
Az iskolai tankönyvekben elsősorban az algebrai bizonyítékokat okozza. De a geometriában a tétel lényege, ezért először fontolja meg először a híres tétel igazolását, amely erre a tudományra támaszkodik.
Bizonyíték 1.
A Pythagora tétel egy téglalap alakú háromszögre vonatkozó legegyszerűbb bizonyítéka érdekében meg kell kérdeznie az ideális feltételeket: Hagyja, hogy a háromszög ne csak négyszögletes legyen, hanem díj is. Van oka annak, hogy ezt az adott háromszög eredetileg az ókorok matematikájának tekintette.
Nyilatkozat "Négyszögletű háromszög hipotenneusra épült négyzet, egyenlő a kategóriájára épülő négyzetek összegével" A következő rajzot illusztrálhatja:
Nézd meg az ABC egyensúlyú téglalap alakú háromszögét: Az AU hypotenuse-jén négy háromszögből álló négyzetet építhet az eredeti ABC-nak. És az AV és a nap partján épülnek a téren, amelyek mindegyike két hasonló háromszöget tartalmaz.
By the way, ez a rajz meghatározza a Pythagoreo-téma által elkövetett számos viccet és karikatúrákat. Talán híres, talán "A Pythagoras nadrág minden irányban egyenlő:
Bizonyíték 2.
Ez a módszer ötvözi az algebra és a geometriát, és az ősi indiai bizonyíték matematika, Bhaskari lehetőségének tekinthető.
Építsen egy téglalap alakú háromszöget az oldalakkal a, B és C (1. ábra). Ezután építsen két négyzetet a két katétr hosszúságának összegével, - (A + B). A négyzetek mindegyikében futtassa az építkezést, mint a 2. és 3. ábrát.
Az első négyzet négy négyszögletű négyszögben épült, mint az 1. ábrán. Ennek eredményeként két négyzetet kapunk: az egyik a, a második oldalán b..
A második téren négy olyan hasonló háromszög alakú négyzet alakú, amelynek a hypotenuse-vel egyenlő párt. c..
A 2. ábrán kialakított négyzetek területeinek összege megegyezik a négyzet négyzetével, amelyet az 1. ábra oldalával építettünk. 3. Könnyen ellenőrizhető, a négyzetek négyzetének kiszámítása. 2 képlet szerint. És a beírt négyzet területe a 3. ábrán a négy egyenlő rész négyzetének kivonásával a téglalap alakú háromszögek négyzetétől az oldal nagy négyzetéből (A + B).
Mindezek írása után: a 2 + B 2 \u003d (A + B) 2 - 2ab. Bontsa ki a zárójeleket, töltsön el minden szükséges algebrai számításot, és kapja meg ezt a 2 + B 2 \u003d A 2 + B 2. Ebben az esetben a 3. ábrán felírt terület. A tér a hagyományos képlet szerint is kiszámítható S \u003d C 2. Azok. a 2 + B 2 \u003d C 2 - Pythagora tételét bizonyította.
Bizonyíték 3.
Az ugyanazon Old Indian bizonyíték van írva a XII században ismerteti a „Crown of Knowledge” (Siddhanta Shromani), valamint a fő érv, a szerző használ egy hívás, hogy fellebbezést matematikai tehetség és megfigyelése diákok és követői: „Nézd! ".
De részletesebben elemezzük ezt a bizonyítékot:
A téren belül négy téglalap alakú háromszöget épít fel, amint azt a rajzban jelölik. A nagy négyzet oldalán, hipotenuse, jelöljük tól től. A háromszög CATS-t hívják de és b.. A rajznak megfelelően a belső tér oldala van (A-B).
Használja a négyzet alakú képletet S \u003d C 2A külső tér területének kiszámításához. És ugyanakkor számítsa ki ugyanazt az értéket úgy, hogy összecsukja a belső tér területét és a négy téglalap alakú háromszög területét: (A-B) 2 2 + 4 * 1 \\ 2 * A * B.
A négyzet négyzet kiszámításához mindkét opciót biztosíthatja annak biztosítása érdekében: ugyanazt az eredményt adják. És megadja neked a jogot, hogy írja le ezt c 2 \u003d (A-B) 2 + 4 * 1 \\ 2 * A * B. A megoldás eredményeként megkapja a Pythagora tétel képletét c 2 \u003d A 2 + B 2. A tétel bizonyítható.
Bizonyíték 4.
Ez a kíváncsi ősi kínai bizonyíték megkapta a "menyasszony székét" nevét - az ábra alakja miatt, amelyet minden épület eredményeként kapunk:
A második bizonyítékban már láttuk a rajzot. És a C belső tér a C oldalán ugyanúgy épült, mint az ősi indiai bizonyíték.
Ha mentálisan levágja a rajzot az 1. ábrán látható rajztól. 2. ábra). Az egyértelműség érdekében ugyanezt teheted a papír négyzetekkel és háromszögekkel. Meg fogja győződni arról, hogy a "menyasszony szék" két négyzetet alkot: kicsi az oldallal b. és nagy az oldallal a..
Ezek az építmények megengedték az ókori kínai matematikusokat, és számukra arra a következtetésre jutottak, hogy c 2 \u003d A 2 + B 2.
5. bizonyíték.
Ez egy másik módja annak, hogy megtalálják a Pythagore tételre vonatkozó megoldást, a geometria alapján. Ezt a "Garfield módszernek" nevezik.
Építsen egy téglalap alakú háromszöget ABC. Ezt bizonyítanunk kell Sun 2 \u003d AC 2 + AB 2.
Ehhez folytassa a Catat Vált És vágás CDamely egyenlő a katétert Au. Alacsonyabb merőleges HIRDETÉS szakasz Ed. Szegmensek Ed és Vált egyenlő. Pontok E. és BAN BEN, továbbá E. és TÓL TŐL És kapja meg a rajzot, mint az alábbi ábrán:
A terem bizonyításához ismét a már tesztelt módszerre helyezkedünk el: kétféleképpen találjuk meg az ebből eredő szám területét, és egymásnak találjuk egymást.
Keressen egy sokszög területet Egy ágy. Lehet, hogy három háromszög területét összecsukhatja, amelyek alkotják. És egyikük, ESR, Ez nem csak téglalap alakú, hanem egy kihívás is. Ne felejtsd el ezt is AV \u003d CD., Ac \u003d ed. és Sun \u003d CE - Ez lehetővé teszi számunkra, hogy egyszerűsítjük a felvételt, és ne terheljük rá. Így, S abed \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2VS 2.
Nyilvánvaló, hogy Egy ágy. - Ez egy trapéz. Ezért kiszámítjuk a területét a képlet szerint: S Abed \u003d (DE + AB) * 1 / 2AD. Számításaink számára kényelmesebb a szegmens bemutatása HIRDETÉS A szegmensek összege Vált és CD.
Mindkét módot írjuk ki az ábra számának kiszámításához, az egyenlőségi jelet közöttük: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d (DE + AB) * 1/2 (AC + CD). A már ismert szegmensek egyenlőségét használjuk, és a fent leírt, hogy egyszerűsítjük a rekord jobb oldalát: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (AV + AC) 2. És most feltárjuk a zárójeleket és átalakítjuk az egyenlőséget: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (2A 2 + 2 * 1/2 (AV * AS) + 1 / 2AV 2. Miután befejezte az összes átalakulást, pontosan megkapjuk az alábbiakat: Sun 2 \u003d AC 2 + AB 2. Téma bizonyultak.
Természetesen ez a bizonyítékok listája messze nem teljes. A Pythagora tétel vektorokkal, komplex számokkal, differenciálegyenletekkel, sztereometriával stb. És még fizikus: ha például, egy négyzet és háromszög kötetek bemutatott rajzokon és háromszög térfogatrész öntsünk folyadékot. A folyadék túllépése, a tér egyenlőségét és ugyanazt a tételeket is meg tudja igazolni.
Néhány szó a Pythagora Trojka-ról
Ezt a kérdést egyáltalán nem sokan tanulmányozzák az iskolai programban. Eközben nagyon érdekes, és nagy jelentőséggel bír a geometriában. A Pythagoras Trojka sok matematikai feladat megoldására szolgál. Az ötletek hasznosak lehetnek Önnek további oktatásban.
Tehát mi a pitagora trojka? Így úgynevezett természetes számok összegyűjtött három, a négyzetek összege egyenlő a harmadik számmal a téren.
Pythagora trojka lehet:
- primitív (mindhárom szám - kölcsönösen egyszerű);
- nem primitív (ha mindhárom szám ugyanazt a számot azonos számra szorítja, akkor egy új háromszoros, amely nem primitív).
Még mielőtt az ősi egyiptomiak kora), amelyet a Pythagora Trok számának mániája lenyűgözte: a feladatokban, a 3,4 és 5 egység oldalai közül téglalap alakú háromszögnek tartották. By the way, bármilyen háromszög, a felek egyenlőek a számok a pythagoronikus három, négyszögletes alapértelmezés szerint.
Példák Pythagora Troks: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50) stb.
Theorem gyakorlati alkalmazása
A Pythagoreo Theorem nem csak a matematikában, hanem az építészetben és az építkezésen, a csillagászatban és az irodalomban is használható.
Először az építésről: A Pythagora tétel széles körű felhasználást talál a különböző komplexitási szintek feladataiban. Például nézze meg a román ablakot:
Az ablak szélességét jelöli b., akkor a nagy félkapitás sugara is kijelölhető R. és expressz keresztül b: R \u003d B / 2. A kisebb félbevezetések sugara is kifejezhető b: R \u003d B / 4. Ebben a feladatban érdekel az ablak belső körének sugara (hívjuk meg p.).
Pythagore tétele csak hasznos a kiszámításhoz r. Ehhez használjon téglalap alakú háromszöget, amely az ábrán egy pontozott vonal jelzi. A háromszög hypotenuse két sugárból áll: b / 4 + p. Egy catat sugarú b / 4., Egyéb b / 2-p. A Pythagore tételének használatával írja: (B / 4 + P) 2 \u003d (B / 4) 2 + (B / 2-P) 2. Ezután feltárjuk a zárójeleket és kapunk b 2/16 + bp / 2 + P 2 \u003d B 2/16 + B 2/4-Bp + P 2. Ezt a kifejezést átalakítjuk bp / 2 \u003d b 2/4-bp. Majd ossza meg az összes tagot b., Adjunk ugyanezt, hogy megkapjam 3/2 * p \u003d b / 4. És végül megtaláljuk ezt p \u003d b / 6 - Mire volt szükségünk.
A tétel segítségével kiszámíthatja a tafted hosszát egy csonttetőre. Annak meghatározásához, hogy a mobil torony magassága szükséges, hogy a jel eléri az egyes települést. És még folyamatosan telepítse az új év fát a városi téren. Amint láthatod, ez a tétel nemcsak a tankönyvek oldalán él, hanem gyakran hasznos a való életben is.
Ami az irodalmat illeti, Pythagore tétele ihlette az írókat az ókori időkből, és továbbra is az idejünkben. Például a XIX. Századi Adelbert von Shamisso német írója ihletett egy szonettre:
Az igazság fénye hamarosan eloszlik,
De miután süllyedt, eltűnt
És, mint a millennium vissza,
Nem okoz kétségeket és vitát.
A legbölcsebb, amikor megérintette a tekintetét
Az igazság fénye, az istenek köszönöm;
És száz bikák, ugyorok, hazugság -
Válasz Dar a Lucky Pythagorean.
Azóta a bikák kétségbeesetten ordítanak:
Örökre villantott egy bullish törzset
Itt megjelölt esemény.
Úgy tűnik számukra: Ez az idő jön.
És Syznov feláldozódik az áldozatra
Néhány nagy tétel.
(Victor Toporova fordítása)
És a huszadik században, a szovjet író Evgeny Valtists a könyv „Adventure elektronika” bizonyítékot a Pythagora tétel volt az egész fejezetet. És egy másik fél hegesztett történet a kétdimenziós világban, ami létezik, ha a tétel a Pythagora vált alapvető jog és még a vallás külön világ. Sokkal könnyebb lenne élni benne, de még sokkal unalmas: például senki sem érti a "kerek" és a "bolyhos" szavak jelentését.
És a könyv „Adventure elektronika” a szája a matematikatanár Tarattara mondja: „A legfontosabb dolog a matematikában a mozgás a gondolat, új ötletek.” Ez a kreatív járat olyan gondolatok, amelyek a Pythagora tételhez vezetnek - ez nem azért, hogy semmi sem sokféle bizonyítékot tartalmaz. Segíti, hogy túlmegy a szokásos és ismerős dolgok határain, hogy új módon nézzen ki.
Következtetés
Ez a cikk úgy van kialakítva, hogy meg lehet keresni kívül az iskolai tananyag a matematika és tanulni nem csak a bizonyítékok a Pythagora tétel, melyeket a tankönyvekben „Geometry 7-9” (L. S. Atanasyan, V. N. Rudenko) és a „Geometry 7 - 11 "(AV Pogorelov), hanem más kíváncsi módszerek is bizonyítani a híres tétel. És azt is látni példákat Pythagore tétele lehet alkalmazni a mindennapi életben.
Először is, ez az információ lehetővé teszi, hogy jogosultak legyenek a magasabb pontszámot a matematika órák - információ a témában a további források mindig nagyra értékelik.
Másodszor, azt akartuk, hogy segítsen úgy érezni, hogy milyen érdekes tudományos matematika. Győződjön meg róla, hogy bizonyos példák vannak, hogy mindig van hely. Reméljük, hogy Pythagore tétele és ez a cikk inspirálja Önt az önkeresések és az izgalmas felfedezések a matematika és más tudományok.
Mondja el nekünk a megjegyzéseket, hogy érdekesnek tűnt-e érdekesnek. Használta ezt az információt az iskolákban. Írj nekünk, mit gondolsz Pythagora és ez a cikk tételéről - örömmel fogjuk megvitatni mindezt veled.
blog.set, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.
Minden iskola tudja, hogy mindig a hypotenuse négyzete megegyezik a katéterek összegével, amelyek mindegyike a térre emelkedik. Ezt az állítást a Pythagores tételnek nevezik. Ez a trigonometria és a matematika egészének egyik leghíresebb tétele. Tekintsük részletesebben.
Egy téglalap alakú háromszög fogalma
Váltás előtt a figyelmet a Pythagoreo tétel, amelyben a tér a átfogója összegével egyenlő a cathets, amelyek emelkedett a tér, meg kell vizsgálni a koncepció és tulajdonságait a derékszögű háromszög, amelyre a tétel érvényes.
A háromszög egy lapos figura, amely három sarkot és három oldalt tartalmaz. A négyszögletes háromszög, az a következőképpen, egy egyenes szög, azaz ez a szög 90 o.
Az összes háromszög általános tulajdonságaiból ismert, hogy az ábra mindhárom szögének összege 180 o, és ez azt jelenti, hogy egy téglalap alakú háromszög esetében a két szög összege, amelyek nem közvetlenek 180 o - 90 o \u003d 90 o. Az utolsó tény azt jelenti, hogy bármilyen szög egy téglalap alakú háromszögben, amely nem közvetlen, mindig kevesebb, mint 90 o.
A közvetlen szög ellen rejlik, a szokás, hogy hypotenuse-nak nevezzük. A többi másik fél háromszög ügyfelek, egyenlőek lehetnek egymással, és eltérhetnek. Tól trigonometry köztudott, hogy minél nagyobb a szög, amellyel szemben az oldalon a háromszög, annál nagyobb a hossza az ezen az oldalon. Ez azt jelenti, hogy a hypotenuse téglalap alakú háromszögében (90 o szöge ellen) mindig több, mint bármelyik katétr (a sarkok ellen< 90 o).
Matematikai felvétel Téma Pythagora
Ez a tétel azt állítja, hogy a hypotenuse négyzete megegyezik a katéterek mennyiségével, amelyek mindegyike korábban emelkedett a térre. Ahhoz, hogy matematikailag égesse ezt a megfogalmazást, vegye figyelembe a téglalap alakú háromszöget, amelyben az A, B és C felek két kategória és hypotenuses. Ebben az esetben a hypotenuse négyzet alakú tétele megegyezik a katéterek négyzeteinek összegével, a következő képlet jeleníthető meg: C 2 \u003d A 2 + B 2. Innen, a formulák gyakorlatának más fontossága is beszerezhető: A \u003d √ (C 2 - B 2), B \u003d √ (C 2 - A 2) és C \u003d √ (A 2 + B 2).
Ne feledje, hogy téglalap alakú egyenlő oldalú háromszög esetén, azaz A \u003d B, a megfogalmazás: a hypotenuse négyzete megegyezik a katéterek összegével, amelyek mindegyike a térre emelkedik, matematikailag rögzítve: C 2 \u003d A 2 + B 2 \u003d 2a 2, ahol az egyenlőség áramlik: c \u003d A√2.
Történelmi referencia
A tétel a Pythagora, aki csillagok, hogy a tér az átfogója egyenlő mennyiségű cathets, amelyek mindegyike emelkedett volt a tér, ismert volt régen a híres görög filozófus felhívta rá a figyelmet. Sok papirusz az ókori Egyiptom, valamint agyag jelek babilóniaiak azt igazolják, hogy ezek a nemzetek használt markáns tulajdonsága az oldalán a téglalap alakú háromszög. Például, az egyik az első egyiptomi piramisok, a piramis Hefren, melynek építése tartozik a XXVI században (2000 előtti években az élet Pythagora), épült a szerzett ismeretek alapján a képarányt a 3x4x5 négyszögletes háromszög.
Miért jelenleg a Theorem a görög neve? A válasz egyszerű: Pythagoras az első, aki matematikailag bizonyította ezt a tételt. A megőrzött babiloni és egyiptomi írásbeli forrásokban csak annak használatát említi, de nincs matematikai bizonyíték.
Úgy véljük, hogy a Pythagoras a vizsgált tételeket a hasonló háromszögek tulajdonságainak felhasználásával bizonyította, amelyet kapott, amelynek magassága egy téglalap alakú háromszögben 90 o szögből a hypotenuse-hoz.
Példa a Pythagores Theorem használatára
Tekintsünk egy egyszerű feladatot: Meg kell határozni a ferde lépcsőház hosszát, ha ismert, hogy a H \u003d 3 méter magassága és a fal távolsága, amelybe a lépcsőház a lábától nyugszik \u003d 2,5 méter.
Ebben az esetben a H és P Katenets, és l jelentése hypotenuse. Mivel a hypotenuse hossza megegyezik a katéterek négyzeteinek összegével, kapunk: l 2 \u003d h 2 + p 2, ahonnan L \u003d √ (H 2 + P 2) \u003d √ (3 2 + 2,5 2) \u003d 3,905 méter vagy 3 m és 90, 5 cm.