Zoek de hoogte van de driehoek die twee kanten kennen. Driehoekige hoogte

De berekening van de hoogte van de driehoek hangt af van de figuur zelf (een evenwicht, gelijkzijdig, veelzijdig, rechthoekig). In praktische geometrie worden complexe formules meestal niet gevonden. Het is genoeg om het algemene principe van het berekenen te kennen, zodat het universeel toepasbaar kan zijn op alle driehoeken. Vandaag zullen we u introduceren aan de basisprincipes voor het berekenen van de hoogte van de figuur, berekende formules, op basis van de eigenschappen van de hoogten van de driehoeken.

Wat is hoogte?

Hoogte heeft verschillende onderscheidende eigenschappen.

1. Het punt waar alle hoogten zijn aangesloten, genaamd een ortho-centrum. Als de driehoek een puntige is, bevindt het orthocenter zich in de figuur, als een van de hoeken stom is, dan bevindt het orthocenter zich meestal buiten.
2. In een driehoek, waar een hoek 90 ° is, valt een ortho- en apex samen.
3. Afhankelijk van het type driehoek zijn er verschillende formules, hoe de hoogte van de driehoek te vinden.

Traditionele berekeningen

1. Als P de helft van de omtrek is, dan is A, B, C de aanwijzing van de zijkanten van het gewenste figuur, H is de hoogte, de eerste en meest eenvoudige formule ziet er als volgt uit: H \u003d 2 / A √p (PA) (PB) (pc).
2. In schoolboeken is het vaak mogelijk om de taken te vinden waarin de waarde van een van de zijkanten van de driehoek en de waarde van de hoek tussen deze zijde en de basis bekend is. Dan ziet de formule voor het berekenen van de hoogte er als volgt uit: h \u003d b ∙ sin y + c ∙ sin β.
3. Wanneer de driehoek wordt gegeven - S, evenals de lengte van de basis - A, dan zijn de berekeningen zo eenvoudig mogelijk. De hoogte wordt gevonden volgens de formule: H \u003d 2S / A.
4. Wanneer de cirkelradius wordt beschreven rond de figuur wordt gegeven, berekent u eerst de lengte van zijn twee partijen en ga dan verder met de berekening van de vooraf bepaalde hoogte van de driehoek. Gebruik hiervoor de formule: H \u003d B ∙ C / 2R, waarbij B en C twee kanten van een driehoek zijn, die geen basis zijn, en R is een straal.

Alle partijen in deze figuur zijn equivalent, hun lengtes zijn gelijk, daarom zullen de hoeken aan de basis ook gelijk zijn. Hieruit volgt dat de hoogten die op de grond worden uitgevoerd, ook gelijk zullen zijn, zij zijn ook medians en bisector gelijktijdig. In eenvoudige taal verdeelt de hoogte in een evenwichtige driehoek de basis. De driehoek met een rechte hoek, die na de hoogte bleek, zal worden overwogen met behulp van de Pythagores-stelling. Duid de zijkant aan als een, maar de basis als B, dan de hoogte H \u003d ½ √4 A2 - B2.

Hoe de hoogte van de gelijkzijdige driehoek te vinden?

De formule van de gelijkzijdige driehoek (cijfers, waar alle partijen gelijk zijn), is te vinden op basis van eerdere berekeningen. Het is alleen nodig om de lengte van de ene kant van de driehoek te meten en het aan te wijzen als een. Dan wordt de hoogte weergegeven volgens de formule: H \u003d √3 / 2 a.

Hoe vind ik de hoogte van een rechthoekige driehoek?

Zoals bekend is de hoek in de rechthoekige driehoek 90 °. De hoogte, verlaagd op een of de veldslagen, is tegelijkertijd de tweede kathed. De hoogte van de driehoek met een rechte hoek zal erop liggen. Om hoogte-gegevens te verkrijgen, moet u de bestaande formule van Pythagora enigszins transformeren, wat de kathetjes aangeeft - A en B, evenals het meten van de lengte van de hypotenuse - met.

We zullen de lengte van de Catech vinden (de zijkant die loodrecht staat op de hoogte): A \u003d √ (C2 - B2). De lengte van de tweede categorie is precies dezelfde formule: B \u003d √ (C2 - B2). Daarna kunt u beginnen met het berekenen van de hoogte van de driehoek met een rechte hoek, na het berekenen van het gebied van de figuur. De hoogtewaarde H \u003d 2S / A.

Berekeningen met een veelzijdige driehoek

Wanneer een veelzijdige driehoek scherpe hoeken heeft, is de hoogte, daalde op de basis, zichtbaar. Als de driehoek met een bothoek, dan kan de hoogte uit de figuur zijn, en het is noodzakelijk om het mentaal voort te zetten om een \u200b\u200bpunt te maken om de hoogte en de basis van de driehoek aan te sluiten. De eenvoudigste manier om de hoogte te meten is om het door een van de zijkanten en de waarden van de hoeken te berekenen. De formule is als volgt: H \u003d B SIN Y + C SIN ß.

Driehoek) of passeren buiten de driehoek in een domme driehoek.

Encyclopedische YouTube.

1 / 5

✪ Hoogte Mediaan BISSECTRIX Triangle Grade 7

BISSECTRIX, mediaan, driehoek hoogte. Geometrie klasse 7

✪ 7e klas, 17 les, medianen, bisector en driehoekhoogten

✪ Mediaan, BISSECTRIX, Triangle Hoogte | Geometrie

✪ Hoe vindt u de lengte van bisector, medianen en hoogten? | Botay met mij # 031 | Boris Trushin

Ondertitels

Eigenschappen van de kruising van drie hoogten van de driehoek (Orthicentre)

EA → ⋅ BC → + EB → ⋅ CA → + EC → ⋅ AB → \u003d 0 (\\ DisplayStyle (\\ ingrijping (EA)) \\ CDOT (\\ ingrijping (BC)) + (\\ ingrijping (eb)) \\ \u200b\u200bCDOT (\\ CDOT (\\ Omschrijving (CA)) + (\\ Overschrijving (EG)) \\ CDOT (\\ ingeschreven (AB)) \u003d 0)

(Om de identiteit te bewijzen om formules te gebruiken

Als een punt E moet u de kruising van twee hoogten van de driehoek nemen.)

• Orthocenter Isaonaal geconjugeerd centrum beschreven cirkel .
• Orthocenter Ligt op één rechte lijn met de centroid, het centrum beschreven cirkel en het midden van de omtrek van negen punten (zie Directe Euler).
• Orthocenter De acute driehoek is het midden van de cirkel, ingeschreven in zijn orthotriate.
• Het centrum beschreven door de Orto-Center-driehoek met hoekpunten in het midden van de zijkanten van deze driehoek. De laatste driehoek wordt een extra driehoek genoemd met betrekking tot de eerste driehoek.
• Het laatste pand kan als volgt worden geformuleerd: het Centrum dat is beschreven in de buurt van de omtrek Driehoek, dient orthocentro Een extra driehoek.
• Punten, symmetrisch orthoCENTRU. De driehoek ten opzichte van zijn partijen liggen op de beschreven omtrek.
• Punten, symmetrisch orthoCENTRU. De driehoek ten opzichte van het midden van de partijen, liggen ook op de beschreven cirkel en samenvalt met diametraal tegenovergesteld aan de overeenkomstige hoekpunten.
• Indien over het midden van de beschreven cirkel ΔABC, dan O H → \u003d O A → + O B → + O C → (\\ DisplayStyle (\\ Onterrightarrow (OH)) \u003d (\\ omschrijving (OA)) + (\\ omschrijving (OB)) + (\\ Onterrightarrow (OC))) ,
• De afstand van de bovenkant van de driehoek tot het OrthoCentre is twee keer zoveel als de afstand van het centrum van de beschreven cirkel naar de andere kant.
• Elk segment dat wordt uitgegeven van orthocentra Voordat de kruising met de beschreven cirkel altijd door de EULER-cirkel in de helft wordt gedeeld. Orthocenter Er is een centrum van de homompet van deze twee cirkels.
• Theorem Hamilton. Drie segmenten van rechte lijnen die het orthicentre verbinden met de hoekpunten van de acute-hoekige driehoek worden in drie driehoeken verbroken met dezelfde EULER-cirkel (de omtrek van negen punten) als de originele acute driehoek.
• Corollary van The Hamilton Theorem:
  • Drie segmenten van rechte lijnen die het orthicentre verbinden met de hoekpunten van de acute-coronale driehoek, breken het in drie driehoek Hamiltonmet gelijke radii van de beschreven cirkels.
  • Straal van de beschreven cirkels van drie driehoeken Hamilton Ze zijn gelijk aan de straal van de cirkel die wordt beschreven in de buurt van de originele acute-coronale driehoek.
• In de acute-coronale driehoek ligt een orthocenter in de driehoek; in een stom - buiten de driehoek; In rechthoekig - aan de bovenkant van de hoek.

De eigenschappen van de hoogten van een evenkerende driehoek

• Als twee hoogten gelijk zijn in de driehoek, is de driehoek een voorafgaande (Steiner-stelling - Lemus), en de derde hoogte is tegelijkertijd mediaan en bisector van die hoek van waaruit het uitkomt.
• Het is ook waar: in een evenwichtige driehoek zijn twee hoogten gelijk en is de derde hoogte gelijktijdig mediaan en bisector.
• Bij de gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoogten gelijk.

Eigenschappen van de hoogten van de driehoek

• Basis Heights vormen de zogenaamde ortotrone met zijn eigen eigenschappen.
• De omtrek die bij de Ortotrille wordt beschreven, is de cirkel van Euler. Op deze cirkel zijn er ook drie middenzijden van de driehoek en drie midden-drie segmenten die het orthicenter verbinden met de hoekpunten van de driehoek.
• Andere formulering van het laatste pand:
  • EULER THEOREM VOOR CIRCLE NINE PUNTEN. Basis Drie hoogtes willekeurige driehoek, midden-drie van zijn kanten ( de basis van zijn interne Mediaan) en het midden van drie segmenten die zijn hoekpunten verbinden met een orthoenterth, ligt alles op één omtrek (op cirkel van negen stip).
• Stelling. In elk driehoeksegment verbinden basis twee hoogtes Driehoek, snijdt de driehoek af, vergelijkbaar met dit.
• Stelling. In de driehoek-gesneden verbinden basis twee hoogtes Driehoek liggend aan twee kanten antiaparalleele De derde partij waarmee hij geen gemeenschappelijke punten heeft. Via het twee uiteinde kan en door twee hoekpunten van de derde genoemde kant altijd omtrek zijn.

Andere driehoekshoogte-eigenschappen

• Als Driehoek veelzijdig (scherven) dan zijn intern BISSECTRIX, uitgegeven van elke vertex, ligt tussen intern Mediaan en hoogte uitgevoerd vanuit dezelfde vertex.
• De hoogte van de driehoek omvat diameter (radius) beschreven cirkel uitgevoerd vanuit dezelfde vertex.
• In de acute driehoek twee het hoogtes Gesneden als driehoeken.
• In een rechthoekige driehoek hoogteUit de vertex van de directe hoek, splitst het in twee driehoeken zoals de oorspronkelijke.

Eigenschappen van minimale hoogten van een driehoek

Het minimum van de hoogtes van de driehoek heeft veel extreme eigenschappen. Bijvoorbeeld:

• De minimale orthogonale projectie van de driehoek op de rechte leugens die in het driehoeksvliegtuig liggen, heeft een lengte gelijk aan de kleinste van zijn hoogten.
• De minimale rechte lijn in het vlak waardoor de inflexibele driehoekige plaat kan worden gesleept, moet een lengte hebben die gelijk is aan de kleinste van de hoogten van deze plaat.
• Met een continue beweging van twee punten rond de perimeter van de driehoek, de vriend naar een vriend, de maximale afstand tussen hen tijdens de beweging van de eerste vergadering tot de tweede, kan niet minder zijn dan de lengte van de kleinste hoogte van de driehoek.
• De minimale hoogte in de driehoek passeert altijd in deze driehoek.

Basisrelaties

• H A \u003d B ⋅ zonde \u2061 γ \u003d c ⋅ sin \u2061 β, (\\ displaystyle h_ (a) \u003d b (\\ cdot) \\ sin \\ gamma \u003d c (\\ cdot) \\ sin \\ bèta,)
• H A \u003d 2 ⋅ S A, (\\ DisplayStyle H_ (A) \u003d (\\ FRAC (2 (\\ CDOT) s) (a)),) Waar S (\\ displaystyle s) - Gebied van een driehoek, A (\\ DisplayStyle A) - de lengte van de zijde van de driehoek waartoe de hoogte is weggelaten.
• H A \u003d B ⋅ C2 ⋅ R, (\\ DisplayStyle H_ (A) \u003d (\\ FRAC (B (\\ CDOT) C) (2 (\\ CDOT) R)),),) Waar B ⋅ C (\\ Displaystyle B (\\ CDOT) C) - het werk van de zijkanten, R - (\\ displaystyle r-) De straal van de beschreven cirkel
• H A: H B: H C \u003d 1 A: 1 B: 1 C \u003d (B ⋅ C): (a ⋅ C): (a ⋅ B). (\\ DisplayStyle H_ (A): H_ (B): H_ (C) \u003d (\\ FRAC (1) (A)): (\\ FRAC (1) (B)): (\\ FRAC (1) (C)) \u003d (B (\\ CDOT) C) :( A (\\ CDOT) C) :( A (\\ CDOT) B).)
• 1 HA + 1 HB + 1 HC \u003d 1 R (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (B))) + (\\ FRAC (1) (H_ (c))) \u003d (\\ FRAC (1) (R)))waar R (\\ displaystyle r) - Radius ingeschreven cirkel.
• S \u003d 1 (1 HA + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 ha) (\\ displaystyle s \u003d (\\ Frac (1) (\\ sqrt ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (B))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C (C) ))))) (\\ CDOT) ((\\ FRAC (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (B))) - (\\ FRAC (1) (H_ (C))) ) (\\ CDOT) ((\\ FRAC (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C))) - (\\ FRAC (1) (H_ (B)))) (\\ CDOT) ((\\ FRAC (1) (H_ (B))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C))) - (\\ FRAC (1) (H_ (A)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))waar S (\\ displaystyle s) - Gebied van een driehoek.
• A \u003d 2 ha ⋅ (1 ha + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 ha) (\\ DisplayStyle A \u003d (\\ frac (2) (H_ (A) (\\ CDOT) (\\ sqrt ((\\ frac (1) (H_ (A)) + (\\ FRAC (1) (H_ (B))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C)))) (\\ CDOT) ((\\ FRAC (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (B))) - (\\ FRAC (1) (H_ (C)))) (\\ CDOT) ((\\ FRAC (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C))) - (\\ FRAC (1) (H_ (B)))) (\\ CDOT) ((\\ FRAC (1) (H_ (B))) + (\\ FRAC (1) (H_ (C))) - (\\ FRAC (1) (H_ ( een))))))))), A (\\ DisplayStyle A) - de zijkant van de driehoek waaraan de hoogte zinkt H A (\\ DisplayStyle H_ (A)).
• De hoogte van een ontoegankelijke driehoek, verlaagd naar de basis: HC \u003d 1 2 ⋅ 4 A 2 - C2, (\\ DisplayStyle H_ (C) \u003d (\\ FRAC (1) (2)) (\\ CDOT) (\\ SQRT (4A ^ (2) -C ^ (2)) ),)

Het stelling op de hoogte van de rechthoekige driehoek

Als de hoogte in de Lengte van de Rechthoekige Driehoek ABC H (\\ displaystyle h)Uit de bovenkant van de rechte hoek verdelen de hypotenuse lang C (\\ displaystyle c) op segmenten M (\\ displaystyle m) en N (\\ displaystyle n)overeenkomend met cateches B (\\ displaystyle b) en A (\\ DisplayStyle A)De volgende gelijkheden zijn waar.

Naleving van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben we een privacybeleid ontwikkeld dat beschrijft hoe wij uw informatie gebruiken en opslaan. Lees ons privacybeleid en informeer ons als u vragen heeft.

Collectie en gebruik van persoonlijke informatie

Onder persoonlijke informatie is onderworpen aan gegevens die kunnen worden gebruikt om een \u200b\u200bbepaalde persoon te identificeren of ermee te communiceren.

U kunt worden aangevraagd om uw persoonlijke gegevens op elk gewenst moment te verstrekken wanneer u bij ons verbindt.

Hieronder staan \u200b\u200benkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen we:

• Wanneer u een aanvraag op de site verlaat, kunnen we verschillende informatie verzamelen, inclusief uw naam, telefoonnummer, e-mailadres, enz.

Omdat we uw persoonlijke gegevens gebruiken:

• We verzamelden Persoonlijke informatie stelt ons in staat contact met u op te nemen en te rapporteren over unieke voorstellen, promoties en andere evenementen en dichtstbijzijnde evenementen.
• Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke informatie gebruiken om belangrijke meldingen en berichten te verzenden.
• We kunnen ook gepersonaliseerde informatie gebruiken voor interne doeleinden, zoals auditing, data-analyse en verschillende studies om de diensten van onze diensten te verbeteren en u aanbevelingen voor onze diensten te bieden.
• Als u deelneemt aan de prijzen, concurrentie of vergelijkbare stimulerende gebeurtenis, kunnen we de informatie gebruiken die u verstrekt om dergelijke programma's te beheren.

Informatie openbaarmaking aan derden

We onthullen de informatie die u van u hebt ontvangen bij derden.

Uitzonderingen:

• Als het noodzakelijk is - in overeenstemming met de wet, juridische procedure, in het proces en / of op basis van publieke vragen of verzoeken van staatsorganen op het grondgebied van de Russische Federatie - om uw persoonlijke gegevens te onthullen. We kunnen ook informatie over u onthullen als we definiëren dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of passend is voor het doel van de beveiliging, het handhaven van wet en orde, of andere sociaal belangrijke gevallen.
• In het geval van reorganisatie, fusies of verkopen, kunnen we de persoonlijke informatie overbrengen die we verzamelen die het overeenkomen met de derde partij - een opvolger.

Bescherming van persoonlijke informatie

We maken voorzorgsmaatregelen - inclusief administratief, technisch en fysiek - om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en gewetenloos gebruik, evenals van ongeautoriseerde toegang, openbaarmaking, veranderingen en vernietiging.

Naleving van uw privacy op het bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke informatie veilig is, brengen we de norm van vertrouwelijkheid en veiligheid aan onze medewerkers en volgen strikt de uitvoering van vertrouwelijkheidsmaatregelen.

Driehoeken.

Basisconcepten.

Driehoek - Dit is een cijfer bestaande uit drie segmenten en drie punten die niet op één rechte lijn liggen.

Cuts worden genoemd partijenen punten - vertelaars.

Hoeveelheid hoeken De driehoek is 180 º.

De hoogte van de driehoek.

Driehoekige hoogte - Dit is een loodrecht uitgevoerd vanaf de bovenkant naar de andere kant.

In een acuut driehoek bevindt de hoogte in een driehoek (fig. 1).

In een rechthoekige driehoek zijn KARTETS hoogtes van een driehoek (Fig. 2).

In de domme driehoekige hoogte passeert zich buiten de driehoek (fig. 3).

Driehoek hoogte-eigenschappen:

Bessectrix-driehoek.

Bisector Driehoek - Dit is een segment dat de hoek van de hoekpunten in de helft verdeelt en de vertex verbindt met een punt aan de andere kant (fig. 5).

Eigenschappen Bisector:

Mediaandriehoek.

Mediaan driehoek - Dit is een segment dat de vertex van het midden van de tegenoverliggende zijde aansluit (Fig. 9A).

De middelste lijn van de driehoek.

De middelste lijn van de driehoek - Dit is een segment dat het midden van de twee zijden verbindt (fig. 10).

De middelste lijn van de driehoek is parallel aan de derde kant en is gelijk aan de helft

Externe driehoekshoek.

Buitenshuis De driehoek is gelijk aan de som van twee niet-negatieve binnenhoeken (fig. 11).

De buitenste hoek van de driehoek is groter dan elke niet-neurale hoek.

Juiste driehoek.

Juiste driehoek - Dit is een driehoek met een rechthoekige hoek (fig.12).

De zijkant van de rechthoekige driehoek, tegenover de rechte hoek, wordt genoemd hypotenuse.

Twee andere partijen worden genoemd catetie.

Proportionele segmenten in een rechthoekige driehoek.

1) In een rechthoekige driehoek vormt de hoogte van de hoogte uit een directe hoek drie vergelijkbare driehoeken: ABC, ACH en HCB (figuur 15a). Dienovereenkomstig zijn de hoeken gevormd door een hoogte gelijk aan de hoeken A en V.

Fig.14a

Gelijkbenige driehoek.

Gelijkbenige driehoek - Dit is een driehoek, waarin twee partijen gelijk zijn (Fig. 13).

Deze gelijke partijen worden genoemd zijwaarts, en de derde - baseren Driehoek.

In een evenwichtige driehoek zijn de hoeken aan de basis gelijk. (In onze driehoekshoek A is gelijk aan de hoek C).

In een evenwichtige driehoek is de mediaan, uitgevoerd naar de basis, zowel bisector en een driehoekhoogte.

Gelijkzijdige driehoek.

Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek, waarin alle partijen gelijk zijn (fig.14).

De eigenschappen van de gelijkzijdige driehoek:

De prachtige eigenschappen van driehoeken.

Driehoeken hebben originele eigenschappen die u helpen met succesvol oplossen van problemen die aan deze figuren zijn geassocieerd. Sommige van deze eigenschappen zijn hierboven uiteengezet. Maar we herhalen ze opnieuw en voegen verschillende andere prachtige functies toe aan hen:

Tekenen van gelijkheid van driehoeken.

Het eerste teken van gelijkheid: Als twee zijden en de hoek tussen hen zijn, zijn één driehoek gelijk aan twee kanten en de hoek tussen hen van een andere driehoek, dan zijn dergelijke driehoeken gelijk.

Het tweede teken van gelijkheid: Als de zijkant en de hoeken van één driehoek grenzend aan het zijn gelijk aan de zijkant en de hoeken van de andere driehoek grenzend aan het, dan zijn dergelijke driehoeken gelijk.

Derde teken van gelijkheid: Als de drie zijden van een driehoek gelijk zijn aan drie zijden van een andere driehoek, zijn dergelijke driehoeken gelijk.

Driehoeksongelijkheid.

In elke driehoek is elke kant minder dan de som van de twee andere kanten.

De stelling van Pythagoras.

In een rechthoekige driehoek is het plein van hypotenuse gelijk aan de som van de vierkanten van de kathetjes:

c. 2 = eEN. 2 + b. 2 .

Gebied van een driehoek.

1) Het gebied van de driehoek is gelijk aan de helft van het werk van zijn zijde tot de hoogte die aan deze zijde wordt uitgevoerd:

aH.
S. = ——
2

2) Het gebied van de driehoek is gelijk aan de helft van het werk van twee van al zijn zijden op de hoek-sinus tussen hen:

1
S. = — AB · Airco · zonde. EEN.
2

De driehoek beschreven in de buurt van de cirkel.

De cirkel wordt ingeschreven in de driehoek, als het alle zijkanten betreft (fig.16 maar).

Driehoek, ingeschreven in een cirkel.

De driehoek wordt ingeschreven in een cirkel genoemd als het het betreft met alle hoekpunten (fig.17 eEN.).

SINE, COSEINE, TISTENT, CATANGENEN VAN DE ACUTE HANKEL VAN DE RECHTHEID VAN DE RECHTHEIDENDRIANSEL (Fig.18).

Sinus acute hoek x. tegenover Cate voor hypotenuse.
Geeft aan zo: zondex..

Cosinus acute hoek x. Rechthoekige driehoek is een relatie aangrenzend Cate voor hypotenuse.
Geeft dit aan: COS x..

Raaklijn acute hoek x. - Dit is de verhouding van het tegenovergestelde Catech aan de aangrenzende Cathelet.
Aangewezen als deze: TGx..

Cotangent acute hoek x. - Dit is de verhouding van de aangrenzende Catech naar het tegenovergestelde.
Geeft aan zoals dit: CTGx..

Reglement:

Catthe x.is gelijk aan het product van hypotenuse op de zonde x.:

b \u003d C. · ZONDE x.

Hoek x.is gelijk aan het product van hypotenussen op COS x.:

a \u003d C. · COS. x.

Vee x.is gelijk aan het werk van de tweede categorie op TG x.:

b \u003d A. · Tg. x.

Hoek x.is gelijk aan het werk van de tweede categorie op CTG x.:

a \u003d B. · CTG. x..

Voor elke acute hoek x.:

zonde (90 ° - x.) \u003d COS. x.

cOS (90 ° - x.) \u003d Zonde. x.

De hoogte van de driehoek is een loodrecht, verlaagd van elke vertex van de driehoek op de tegenovergestelde richting, of naar zijn voortzetting (de partij waaraan loodrecht wordt afgedaald, wordt in dit geval de basis van de driehoek genoemd).

In een stomme driehoek vallen twee hoogten op de voortzetting van de zijkanten en liggen buiten de driehoek. Derde in een driehoek.

In een acuut driehoek liggen alle drie de hoogten in de driehoek.

In een rechthoekige driehoek dienen kathetjes als hoogtes.

Hoe een hoogte van de basis en vierkant te vinden

Herinner de formule voor het berekenen van het driehoeksgebied. Het gebied van de driehoek wordt berekend met de formule: A \u003d 1 / 2BH.

• A - Triangle Square
• b - de zijde van de driehoek waartoe de hoogte is weggelaten.
• h - de hoogte van de driehoek

Kijk naar de driehoek en denk aan wat voor soort waarden je al bekend bent. Als u een gebied krijgt, markeert u het met de letter "A" of "S". U moet ook de waarde van de partijen krijgen, markeert het met de letter "B". Als u geen gebied hebt gegeven en de zijkant niet gegeven, gebruikt u de andere methode.

Houd er rekening mee dat de basis van de driehoek een van zijn kant kan zijn waarnaar de hoogte is weggelaten (ongeacht hoe de driehoek zich bevindt). Om dit beter te begrijpen, stel je voor dat je deze driehoek kunt draaien. Draai het zodat de kant bekend is aan jou is opgenomen.

Het driehoeksgebied is bijvoorbeeld 20 en een van zijn zijden is gelijk aan 4. In dit geval "A \u003d 20" ',' "B \u003d 4 '.

Model de gegevens aan u in de formule voor het berekenen van het gebied (A \u003d 1 / 2BH) en vind de hoogte. Vermenigvuldig de zijkant (B) met 1/2 en verdeid vervolgens het gebied (A) naar de resulterende waarde. Zo vindt u de hoogte van de driehoek.

In ons voorbeeld: 20 \u003d 1/2 (4) H

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Herinner de eigenschappen van de gelijkzijdige driehoek. In de gelijkzijdige driehoek zijn alle kanten en alle hoeken gelijk (elke hoek is 60 °). Als in zo'n driehoek de hoogte doorbrengt, ontvangt u twee gelijke rechthoekige driehoeken.
Overweeg bijvoorbeeld de gelijkzijdige driehoek met een kant van 8.

Denk aan de theorem van Pythagora. De Pythagoreo-stelling stelt dat in elke rechthoekige driehoek met de "A" en "B" -matuse van de hypotentus "C" gelijk is aan: A2 + B2 \u003d C2. Deze stelling kan worden gebruikt om de hoogte van de gelijkzijdige driehoek te vinden!

Verdeel de gelijkzijdige driehoek in twee rechthoekige driehoeken (voor deze hoogte). Markeer vervolgens de zijkanten van een van de rechthoekige driehoeken. De zijzijde van de gelijkzijdige driehoek is de hypotenuse "met" een rechthoekige driehoek. Katat "A" is 1/2 kant van de gelijkzijdige driehoek en Kartata "B" is de gewenste hoogte van de gelijkzijdige driehoek.

Dus, in ons voorbeeld met een gelijkzijdige driehoek met een bekende partij, gelijk aan 8: C \u003d 8 en A \u003d 4.

Soem deze waarden in de stelling van Pythagore en bereken B2. Neem eerst het vierkant in "C" en "A" (vermenigvuldig elke waarde van zichzelf). Verwijder vervolgens A2 uit C2.

42 + B2 \u003d 82
16 + B2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Verwijder de vierkantswortel van B2 om de hoogte van de driehoek te vinden. Gebruik de rekenmachine om dit te doen. De resulterende waarde is de hoogte van uw gelijkzijdige driehoek!

b \u003d √48 \u003d 6.93

Hoe een hoogte te vinden met behulp van hoeken en zijkanten

Denk aan welke waarden je weet. U kunt de hoogte van de driehoek vinden als u de waarden van de zijkanten en hoeken kent. Als de hoek bijvoorbeeld bekend is tussen de basis en de zijkant. Of als de waarden van alle drie de zijden bekend zijn. Dus we geven de zijkant van de driehoek aan: "A", "B", "C", de hoeken van de driehoek: "A", "B", "C", en het gebied is de letter "S".

Als u alle drie de zijden bekend bent, heeft u de waarde van het driehoeksgebied en de formule van Geron nodig.

Als u twee zijden en een hoek tussen hen bekend bent, kunt u de volgende formule gebruiken om het gebied te vinden: S \u003d 1 / 2AB (SINC).

Als u de waarden van alle drie de zijden krijgt, gebruikt u de GERON-formule. Deze formule moet verschillende acties uitvoeren. Eerst moet je de variabele "S" vinden (we geven deze brief de helft van de omtrek van de driehoek aan). Om dit te doen, vervangt u bekende waarden in deze formule: S \u003d (A + B + C) / 2.

Voor een driehoek met de zijden van A \u003d 4, B \u003d 3, C \u003d 5, S \u003d (4 + 3 + 5) / 2. Dientengevolge blijkt het: S \u003d 12/2, waarbij S \u003d 6.

Dan vinden we de tweede actie het gebied (het tweede deel van de geronformule). Gebied \u003d √ (S (S-A) (S-B) (S-C)). Plaats in plaats van het woord "Square" de equivalente formule voor het zoeken naar een gebied: 1 / 2bH (of 1 / 2AH of 1 / 2CH).

Zoek nu een equivalente uitdrukking voor hoogte (H). Voor onze driehoek is de volgende vergelijking eerlijk: 1/2 (3) H \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Waarbij 3 / 2H \u003d √ (6 (2 (3 (1))). Het blijkt 3 / 2H \u003d √ (36). Gebruik de rekenmachine, bereken de vierkantswortel. In ons voorbeeld: 3 / 2h \u003d 6. blijkt dat de hoogte (H) gelijk is aan 4, zijb-basis.

Als, door de toestand van de taak, twee zijden en hoek bekend zijn, kunt u een andere formule gebruiken. Vervang het gebied in de formule door een gelijkwaardige expressie: 1 / 2bH. U hebt dus de volgende formule: 1 / 2BH \u003d 1 / 2AB (SINC). Het kan worden vereenvoudigd tot de volgende soort: H \u003d A (SIN C) om een \u200b\u200bonbekende variabele te verwijderen.

Nu blijft het de verkregen vergelijking op te lossen. Laat bijvoorbeeld "A" \u003d 3, "C" \u003d 40 graden. Dan zal de vergelijking er als volgt uitzien: "H" \u003d 3 (zonde 40). Gebruik de waarde "H" met behulp van de calculator en de sinus. In ons voorbeeld h \u003d 1.928.