Leçon "Fonction y = sinx, ses propriétés et son graphe". Tracer la fonction y = sin x Tracer la fonction y sinx

Dans cette leçon, nous examinerons de plus près la fonction y = sin x, ses propriétés de base et le graphe. Au début de la leçon, nous donnerons la définition d'une fonction trigonométrique y = sin t sur le cercle de coordonnées et considérerons le graphe de la fonction sur un cercle et une droite. Montrons la périodicité de cette fonction sur le graphe et considérons les principales propriétés de la fonction. À la fin de la leçon, nous résoudrons plusieurs tâches simples en utilisant le graphe d'une fonction et ses propriétés.

Sujet : Fonctions trigonométriques

Leçon : Fonction y = sinx, ses propriétés de base et son graphique

Lors de l'examen d'une fonction, il est important d'affecter chaque valeur d'argument à une seule valeur de fonction. Cette droit de conformité et s'appelle une fonction.

Définissons la loi de correspondance pour.

Tout nombre réel correspond à un seul point sur le cercle unité.Le point a une seule ordonnée, que l'on appelle le sinus du nombre (Fig. 1).

Chaque valeur d'argument est associée à une seule valeur de fonction.

Des propriétés évidentes découlent de la définition du sinus.

La figure montre que puisque c'est l'ordonnée d'un point sur le cercle unité.

Considérons le graphe d'une fonction. Rappelons l'interprétation géométrique de l'argument. L'argument est l'angle au centre, mesuré en radians. Sur l'axe, on va tracer des nombres réels ou des angles en radians, sur l'axe, les valeurs correspondantes de la fonction.

Par exemple, l'angle sur le cercle unité correspond à un point sur le graphique (Fig. 2)

On a obtenu le graphe de la fonction sur le site Mais connaissant la période du sinus, on peut représenter le graphe de la fonction sur tout le domaine de définition (Fig. 3).

La période principale de la fonction est Cela signifie que le graphe peut être obtenu sur un segment puis continuer sur l'ensemble du domaine de définition.

Considérez les propriétés de la fonction :

1) Portée :

2) Plage de valeurs :

3) La fonction est impaire :

4) La plus petite période positive :

5) Coordonnées des points d'intersection du graphique avec l'axe des abscisses :

6) Coordonnées du point d'intersection du graphique avec l'axe des y :

7) Les intervalles auxquels la fonction prend des valeurs positives :

8) Les intervalles auxquels la fonction prend des valeurs négatives :

9) Intervalles ascendants :

10) Intervalles descendants :

11) Points minimaux :

12) Fonction minimale :

13) Nombre maximal de points :

14) Fonction maximale :

Nous avons examiné les propriétés de la fonction et de son graphe. Les propriétés seront utilisées à plusieurs reprises lors de la résolution de problèmes.

Bibliographie

1. Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Manuel pour les établissements d'enseignement (niveau profil), éd. A.G. Mordkovitch. -M. : Mnémosina, 2009.

2. Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Livre de problèmes pour les établissements d'enseignement (niveau de profil), éd. A.G. Mordkovitch. -M. : Mnémosina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Schwarzburd S.I. Algèbre et analyse mathématique pour la 10e année (manuel pour les élèves des écoles et des classes avec une étude avancée des mathématiques) .- M.: Education, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Approfondissement de l'algèbre et de l'analyse mathématique.-M. : Education, 1997.

5. Recueil de problèmes en mathématiques pour les candidats aux établissements d'enseignement supérieur (sous la direction de MI Skanavi) .- M.: Higher school, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonskiy VB, Yakir M.S. Simulateur algébrique.-K. : A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Tâches en algèbre et principes d'analyse (un guide pour les élèves de la 10e à la 11e année des établissements d'enseignement général) .- M.: Education, 2003.

8. Karp A.P. Recueil de problèmes d'algèbre et principes d'analyse : manuel. allocation pour les grades 10-11 avec approfondissement étudier mathématiques.-M. : Éducation, 2006.

Devoirs

Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Livre de problèmes pour les établissements d'enseignement (niveau de profil), éd.

A.G. Mordkovitch. -M. : Mnémosina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Ressources Web supplémentaires

3. Portail pédagogique pour la préparation aux examens ().

Comment tracer la fonction y = sin x ? Tout d'abord, regardons le graphe sinusoïdal dans l'intervalle.

Nous prenons un seul segment d'une longueur de 2 cellules d'un cahier. Marquez-en un sur l'axe Oy.

Pour plus de commodité, nous arrondissons le nombre π/2 à 1,5 (et non à 1,6, comme l'exigent les règles d'arrondi). Dans ce cas, un segment de longueur /2 correspond à 3 cellules.

Sur l'axe Ox, nous marquons non pas des segments unitaires, mais des segments de longueur π/2 (toutes les 3 cellules). Ainsi, un segment de longueur correspond à 6 cellules, un segment de longueur π / 6 - 1 cellule.

Avec ce choix d'un segment unitaire, le graphe représenté sur une feuille de cahier dans une case correspond autant que possible au graphe de la fonction y = sin x.

Composons un tableau de valeurs sinusoïdales dans l'intervalle :

On marque les points obtenus sur le plan de coordonnées :

Puisque y = sin x est une fonction impaire, le graphe sinusoïdal est symétrique par rapport à l'origine - point O (0; 0). Compte tenu de ce fait, nous continuerons à tracer vers la gauche, puis les points -π :

La fonction y = sin x est périodique avec une période T = 2π. Par conséquent, le graphe de la fonction, pris sur l'intervalle [-π; π], est répété un nombre infini de fois à droite et à gauche.

Dans cette leçon, nous examinerons de plus près la fonction y = sin x, ses propriétés de base et le graphe. Au début de la leçon, nous donnerons la définition d'une fonction trigonométrique y = sin t sur le cercle de coordonnées et considérerons le graphe de la fonction sur un cercle et une droite. Montrons la périodicité de cette fonction sur le graphe et considérons les principales propriétés de la fonction. À la fin de la leçon, nous résoudrons plusieurs tâches simples en utilisant le graphe d'une fonction et ses propriétés.

Sujet : Fonctions trigonométriques

Leçon : Fonction y = sinx, ses propriétés de base et son graphique

Lors de l'examen d'une fonction, il est important d'affecter chaque valeur d'argument à une seule valeur de fonction. Cette droit de conformité et s'appelle une fonction.

Définissons la loi de correspondance pour.

Tout nombre réel correspond à un seul point sur le cercle unité.Le point a une seule ordonnée, que l'on appelle le sinus du nombre (Fig. 1).

Chaque valeur d'argument est associée à une seule valeur de fonction.

Des propriétés évidentes découlent de la définition du sinus.

La figure montre que puisque c'est l'ordonnée d'un point sur le cercle unité.

Considérons le graphe d'une fonction. Rappelons l'interprétation géométrique de l'argument. L'argument est l'angle au centre, mesuré en radians. Sur l'axe, on va tracer des nombres réels ou des angles en radians, sur l'axe, les valeurs correspondantes de la fonction.

Par exemple, l'angle sur le cercle unité correspond à un point sur le graphique (Fig. 2)

On a obtenu le graphe de la fonction sur le site Mais connaissant la période du sinus, on peut représenter le graphe de la fonction sur tout le domaine de définition (Fig. 3).

La période principale de la fonction est Cela signifie que le graphe peut être obtenu sur un segment puis continuer sur l'ensemble du domaine de définition.

Considérez les propriétés de la fonction :

1) Portée :

2) Plage de valeurs :

3) La fonction est impaire :

4) La plus petite période positive :

5) Coordonnées des points d'intersection du graphique avec l'axe des abscisses :

6) Coordonnées du point d'intersection du graphique avec l'axe des y :

7) Les intervalles auxquels la fonction prend des valeurs positives :

8) Les intervalles auxquels la fonction prend des valeurs négatives :

9) Intervalles ascendants :

10) Intervalles descendants :

11) Points minimaux :

12) Fonction minimale :

13) Nombre maximal de points :

14) Fonction maximale :

Nous avons examiné les propriétés de la fonction et de son graphe. Les propriétés seront utilisées à plusieurs reprises lors de la résolution de problèmes.

Bibliographie

1. Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Manuel pour les établissements d'enseignement (niveau profil), éd. A.G. Mordkovitch. -M. : Mnémosina, 2009.

2. Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Livre de problèmes pour les établissements d'enseignement (niveau de profil), éd. A.G. Mordkovitch. -M. : Mnémosina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Schwarzburd S.I. Algèbre et analyse mathématique pour la 10e année (manuel pour les élèves des écoles et des classes avec une étude avancée des mathématiques) .- M.: Education, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Approfondissement de l'algèbre et de l'analyse mathématique.-M. : Education, 1997.

5. Recueil de problèmes en mathématiques pour les candidats aux établissements d'enseignement supérieur (sous la direction de MI Skanavi) .- M.: Higher school, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonskiy VB, Yakir M.S. Simulateur algébrique.-K. : A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Tâches en algèbre et principes d'analyse (un guide pour les élèves de la 10e à la 11e année des établissements d'enseignement général) .- M.: Education, 2003.

8. Karp A.P. Recueil de problèmes d'algèbre et principes d'analyse : manuel. allocation pour les grades 10-11 avec approfondissement étudier mathématiques.-M. : Éducation, 2006.

Devoirs

Algèbre et début d'analyse, 10e année (en deux parties). Livre de problèmes pour les établissements d'enseignement (niveau de profil), éd.

A.G. Mordkovitch. -M. : Mnémosina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Ressources Web supplémentaires

3. Portail pédagogique pour la préparation aux examens ().

Une fonctionoui = péchéX

Le graphe de la fonction est une sinusoïde.

La partie non répétitive complète d'une sinusoïde est appelée onde sinusoïdale.

Une demi-onde d'une onde sinusoïdale est appelée une demi-onde d'une onde sinusoïdale (ou un arc).

Propriétés de la fonctionoui = péchéX:

Pour tracer la fonction oui= péché X il est pratique d'utiliser les échelles suivantes :

Sur une feuille dans une cage, on prend la longueur de deux alvéoles comme unité de segment.

Sur axe X mesurer la longueur . Dans ce cas, pour plus de commodité, nous représentons 3,14 par 3 - c'est-à-dire sans fraction. Ensuite, sur une feuille dans une cellule, sera 6 cellules (trois fois 2 cellules). Et chaque cellule recevra son propre nom logique (du premier au sixième) : π / 6, / 3, π / 2, 2π / 3, 5π / 6, π. Ce sont les valeurs X.

Sur l'axe des y, marquez 1, qui comprend deux cellules.

Créons un tableau de valeurs de fonction en utilisant nos valeurs X:

Ensuite, dressons un graphique. Vous obtiendrez une demi-onde dont le point culminant est (π / 2; 1). C'est le graphique de la fonction oui= péché X sur le segment. Ajoutons une demi-onde symétrique au graphique tracé (symétrique par rapport à l'origine, c'est-à-dire sur le segment -π). La crête de cette demi-onde est sous l'axe des abscisses de coordonnées (-1; -1). Le résultat est une vague. C'est le graphique de la fonction oui= péché X sur le segment [-π; ].

Vous pouvez continuer la vague en la construisant sur le segment [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], etc. Sur tous ces segments, le graphe de la fonction sera le même que sur le segment [-π; ]. Vous obtiendrez une ligne ondulée continue avec les mêmes vagues.

Une fonctionoui = carX.

Le graphique d'une fonction est une sinusoïde (parfois appelée cosinus).

Propriétés de la fonctionoui = carX:

Une fonctionoui = mf(X).

Reprenons la fonction précédente oui= cos X... Comme vous le savez déjà, son graphique est une onde sinusoïdale. Si nous multiplions le cosinus de cette fonction par un certain nombre m, alors l'onde s'étirera à partir de l'axe X(ou rétrécira, selon la valeur de m).
Cette nouvelle vague sera le graphique de la fonction y = mf (x), où m est un nombre réel.

Ainsi, la fonction y = mf (x) est la fonction habituelle y = f (x) multipliée par m.

Sim< 1, то синусоида сжимается к оси X par facteurm. Sim> 1, alors la sinusoïde est étirée à partir de l'axeX par facteurm.

Lorsque vous effectuez un étirement ou une compression, vous pouvez d'abord créer une seule demi-onde d'une sinusoïde, puis compléter le graphique entier.

Une fonctiony = F(kx).

Si la fonction y =mf(X) conduit à un étirement de la sinusoïde à partir de l'axe X ou compression à l'axe X, alors la fonction y = f (kx) conduit à un étirement à partir de l'axe oui ou compression à l'axe oui.

De plus, k est un nombre réel quelconque.

À 0< k< 1 синусоида растягивается от оси oui par facteurk. Sik> 1, alors la sinusoïde est comprimée vers l'axeoui par facteurk.

Lorsque vous tracez cette fonction, vous pouvez d'abord tracer une demi-onde d'une sinusoïde, puis l'utiliser pour terminer le tracé entier.

Une fonctionoui = tgX.

Graphique de fonction oui= tg X est une tangente.

Il suffit de tracer une partie du graphique dans l'intervalle de 0 à / 2, puis vous pouvez le continuer symétriquement dans l'intervalle de 0 à 3π / 2.

Propriétés de la fonctionoui = tgX:

Une fonctionoui = ctgX

Graphique de fonction oui= ctg X est aussi une tangentoïde (parfois appelée cotangentoïde).

Propriétés de la fonctionoui = ctgX:

La leçon vidéo "Fonction y = sinx, propriétés ee et graphique" présente du matériel visuel sur ce sujet, ainsi que des commentaires à ce sujet. Au cours de la démonstration, le type de fonction, ses propriétés sont considérés, le comportement sur différents segments du plan de coordonnées, les caractéristiques du graphe sont décrites en détail, un exemple de solution graphique d'équations trigonométriques contenant un sinus est décrit. À l'aide d'une leçon vidéo, il est plus facile pour un enseignant de former un élève au concept de cette fonction, d'enseigner comment résoudre des problèmes de manière graphique.

La leçon vidéo utilise des outils qui facilitent la mémorisation et la compréhension des informations pédagogiques. Dans la présentation des graphiques et lors de la description de la solution des problèmes, des effets d'animation sont utilisés qui aident à comprendre le comportement d'une fonction, à présenter le cours de la solution en séquence. De plus, la notation du matériel le complète par des commentaires importants qui remplacent l'explication de l'enseignant. Ainsi, ce matériel peut être utilisé comme une aide visuelle. Et comme partie indépendante de la leçon au lieu d'expliquer à l'enseignant un nouveau sujet.

La démonstration commence par introduire le sujet de la leçon. La fonction sinus est présentée, dont la description est mise en évidence dans la zone mémoire - s = sint, dans laquelle l'argument t peut être n'importe quel nombre réel. La description des propriétés de cette fonction commence par la portée. On note que le domaine de la fonction est l'axe numérique entier des nombres réels, c'est-à-dire D (f) = (- ∞; + ∞). La bizarrerie de la fonction sinus est mise en évidence en tant que deuxième propriété. On rappelle aux élèves que cette propriété a été étudiée en 9e année, lorsqu'on a remarqué que pour une fonction impaire, l'égalité f (-x) = - f (x) est vérifiée. Pour le sinus, la confirmation de fonction impaire est démontrée sur le cercle unité divisé en quarts. Sachant quel signe prend la fonction dans différents quartiers du plan de coordonnées, on constate que pour les arguments de signes opposés, en utilisant l'exemple des points L (t) et N (-t) pour le sinus, la condition impaire est satisfaite. Par conséquent, s = sint est une fonction impaire. Cela signifie que le graphe de fonction est symétrique par rapport à l'origine.

La troisième propriété du sinus démontre les intervalles d'augmentation et de diminution de la fonction. On constate que cette fonction augmente sur le segment et diminue sur le segment [π/2 ; π]. La propriété est démontrée dans la figure, qui montre le cercle unité et en se déplaçant du point A dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, l'ordonnée augmente, c'est-à-dire que la valeur de la fonction augmente jusqu'à π / 2. Lors du déplacement du point B vers C, c'est-à-dire lorsque l'angle passe de /2 à π, la valeur de l'ordonnée diminue. Dans le troisième quart du cercle, lors du déplacement du point C au point D, la coordonnée diminue de 0 à -1, c'est-à-dire que la valeur du sinus diminue. Au dernier quart, en passant du point D au point A, la valeur de l'ordonnée augmente de -1 à 0. Ainsi, on peut tirer une conclusion générale sur le comportement de la fonction. L'écran affiche la conclusion que sint augmente sur le segment [- (π / 2) + 2πk; (π / 2) + 2πk], décroît sur le segment [(π / 2) + 2πk ; (3π / 2) + 2πk] pour tout entier k.

La quatrième propriété du sinus considère la limitation de la fonction. Il est à noter que la fonction sint est bornée à la fois en haut et en bas. Les élèves se souviennent des informations de l'algèbre de 9e année lorsqu'ils se sont familiarisés avec le concept de fonction bornée. L'écran affiche la condition d'une fonction majorée ci-dessus, pour laquelle il existe un certain nombre pour lequel l'inégalité f (x) > = M est satisfaite en tout point de la fonction. Aussi, la condition d'une fonction bornée par le bas est rappelée pour laquelle il existe un nombre m inférieur à chaque point de la fonction. Pour sint, la condition est -1<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

La cinquième propriété considère les valeurs les plus petites et les plus grandes de la fonction. On note l'atteinte de la plus petite valeur -1 à chaque point t = - (π / 2) + 2πk, et la plus grande - aux points t = (π / 2) + 2πk.

Sur la base des propriétés considérées, le graphique de la fonction sint est tracé sur le segment. Pour construire la fonction, les valeurs sinusoïdales tabulaires des points correspondants sont utilisées. Les coordonnées des points π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π sont marquées sur le plan de coordonnées. Après avoir marqué les valeurs tabulaires de la fonction à ces points et les avoir connectées avec une ligne lisse, nous construisons un graphique.

Pour tracer le graphe de la fonction sint sur l'intervalle [-π; π], on utilise la propriété de symétrie de la fonction par rapport à l'origine. La figure montre comment la ligne résultante est transférée en douceur de manière symétrique autour de l'origine vers le segment [-π; 0].

En utilisant la propriété de la fonction sint, exprimée dans la formule de réduction sin (x + 2π) = sin x, on note que tous les 2π le graphe des sinus est répété. Ainsi, sur le segment [π; 3π] le graphique sera le même que pour [-π; π]. Ainsi, le graphe de cette fonction représente des fragments répétés [-π; π] sur l'ensemble du domaine. Séparément, il est à noter qu'un tel graphique d'une fonction est appelé sinusoïde. Le concept d'onde sinusoïdale est également introduit - un fragment de graphique tracé sur un segment [-π; π], et un arc de sinusoïde tracé sur un segment. Ces fragments sont à nouveau démontrés pour la mémorisation.

On note que la fonction sint est une fonction continue sur tout le domaine de définition, et aussi que la plage de valeurs de la fonction est contenue dans l'ensemble des valeurs de l'intervalle [-1 ; 1].

À la fin de la leçon vidéo, une solution graphique de l'équation sin x = x + π est considérée. Évidemment, la solution graphique de l'équation sera l'intersection du graphique de la fonction donnée par l'expression du côté gauche et de la fonction donnée par l'expression du côté droit. Pour résoudre le problème, un plan de coordonnées est construit sur lequel la sinusoïde correspondante y = sin x est tracée, et une ligne droite correspondant au graphique de la fonction y = x + est également construite. Les graphes tracés se coupent en un seul point B (-π; 0). Par conséquent, x = -π et sera une solution de l'équation.

La leçon vidéo "Fonction y = sinx, propriétés ee et graphique" aidera à augmenter l'efficacité d'une leçon dans une leçon de mathématiques traditionnelle à l'école. Vous pouvez également utiliser du matériel visuel lors de l'apprentissage à distance. Le manuel peut aider à maîtriser le sujet pour les étudiants qui ont besoin de leçons supplémentaires pour une compréhension plus approfondie de la matière.

CODE TEXTE :

Le sujet de notre leçon est "Fonction y = sin x, ses propriétés et son graphique".

Auparavant, nous nous sommes déjà familiarisés avec la fonction s = sin t, où tϵR (es est égal à sine te, où te appartient à l'ensemble des nombres réels). Examinons les propriétés de cette fonction :

PROPRIÉTÉ 1. Le domaine de définition est l'ensemble des nombres réels R (er), c'est-à-dire D (f) = (-; +) (de de eff représente l'intervalle de moins l'infini à plus l'infini).

PROPRIÉTÉ 2. La fonction s = sin t est impaire.

Aux cours de 9e, nous avons appris que la fonction y = f (x), x X (le jeu est égal à ff de x, où x appartient à l'ensemble x est grand) est dite impaire si pour toute valeur de x de l'ensemble X l'égalité

f (- x) = - f (x) (eff de moins x est égal à moins eff de x).

Et puisque les ordonnées des points L et N symétriques par rapport à l'axe des abscisses sont opposées, alors sin (- t) = -sint.

Autrement dit, s = sin t est une fonction impaire et le graphique de la fonction s = sin t est symétrique par rapport à l'origine dans un système de coordonnées rectangulaires CGU(te à propos de es).

Considérons la PROPRIÉTÉ 3. Sur le segment [0; ] (de zéro à pi par deux) la fonction s = sin t augmente et diminue sur le segment [; ] (de pi à deux à pi).

Cela se voit bien sur les figures : lorsqu'un point se déplace le long d'un cercle numérique de zéro à pi par deux (du point A vers B), l'ordonnée augmente progressivement de 0 à 1, et lorsqu'on passe de pi par deux à pi (de point B à C), l'ordonnée diminue progressivement de 1 à 0.

Lorsqu'un point se déplace le long du troisième quart (du point C au point D), l'ordonnée du point mobile diminue de zéro à moins un, et lors du déplacement le long du quatrième quart, l'ordonnée augmente de moins un à zéro. Par conséquent, nous pouvons tirer une conclusion générale : la fonction s = sin t augmente sur l'intervalle

(de moins pi par deux plus deux pics à pi par deux plus deux pics), et diminue sur le segment [; (de pi par deux plus deux pics à trois pi par deux plus deux pics), où

(ka appartient à l'ensemble des entiers).

PROPRIÉTÉ 4. La fonction s = sin t est bornée en haut et en bas.

À partir du cours de 9e, rappelez-vous la définition de la bornage : une fonction y = f (x) est dite bornée par le bas si toutes les valeurs de la fonction ne sont pas inférieures à un certain nombre m m tel que pour toute valeur de x du domaine de la fonction, l'inégalité f (x) ≥ m(ff de x est supérieur ou égal à em). La fonction y = f (x) est appelée bornée par le haut si toutes les valeurs de la fonction ne dépassent pas un certain nombre M, cela signifie qu'il existe un nombre M tel que pour toute valeur de x du domaine de la fonction, l'inégalité f (x) ≤ M(ff de x est inférieur ou égal à em.) Une fonction est dite limitée si elle est bornée à la fois par le bas et par le haut.

Revenons à notre fonction : la borne découle du fait que pour tout te l'inégalité - 1 ≤ sint≤ 1. est vraie (le sinus te est supérieur ou égal à moins un, mais inférieur ou égal à un).

PROPRIÉTÉ 5. La plus petite valeur de la fonction est égale à moins un et la fonction atteint cette valeur en tout point de la forme t = (te est égal à moins pi par deux plus deux pics, et la plus grande valeur de la fonction est égale à un et est obtenu par la fonction en tout point de la forme t = (te est pi par deux plus deux pi ka).

Les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction s = sin t désignent s naim. et s naib. ...

En utilisant les propriétés obtenues, nous construisons un graphe de la fonction y = sin x (y est égal à sinus x), car nous sommes plus habitués à écrire y = f (x), et non s = f (t).

Pour commencer, choisissons une échelle : en ordonnée, un segment unitaire, on prend deux cases, et en abscisse, deux cases sont pi par trois (depuis ≈ 1). Tout d'abord, construisons un graphique de la fonction y = sin x sur le segment. Nous avons besoin d'une table de valeurs de la fonction sur ce segment ; pour la construire, nous utiliserons la table de valeurs pour les angles de cosinus et de sinus correspondants :

Ainsi, pour construire une table de valeurs d'un argument et d'une fonction, il faut se rappeler que X(x) ce nombre est respectivement égal à l'angle dans l'intervalle de zéro à pi, et à(jeu) la valeur sinus de cet angle.

Marquons ces points sur le plan de coordonnées. Selon PROPRIÉTÉ 3 sur le segment

[0; ] (de zéro à pi par deux) la fonction y = sin x augmente et diminue sur le segment [; ] (de pi par deux à pi) et reliant les points obtenus avec une ligne lisse, nous obtenons une partie du graphique (Fig. 1)

En utilisant la symétrie du graphe de la fonction impaire par rapport à l'origine, on obtient le graphe de la fonction y = sin x déjà sur le segment

[-π; π] (de moins pi à pi) (Fig. 2)

Rappelons que sin (x + 2π) = sinx

(le sinus de x plus deux pi est égal au sinus de x). Cela signifie qu'au point x + 2π la fonction y = sin x prend la même valeur qu'au point x. Et puisque (x + 2π) ϵ [π; 3π] (x plus deux pi appartient au segment de pi à trois pi), si xϵ [-π; π], puis sur le segment [π; 3π] le graphe de la fonction est exactement le même que sur le segment [-π; ]. De même, sur les segments,, [-3π ; -π] et ainsi de suite, le graphique de la fonction y = sin x est le même que sur le segment

[-π; ] (fig. 3)

La ligne, qui est le graphique de la fonction y = sin x, est appelée une sinusoïde. La partie de la sinusoïde représentée sur la figure 2 est appelée onde sinusoïdale et sur la figure 1, elle est appelée arc sinusoïdal ou demi-onde.

En utilisant le graphe construit, écrivons quelques propriétés supplémentaires de cette fonction.

PROPRIÉTÉ 6. La fonction y = sin x est une fonction continue. Cela signifie que le graphique de la fonction est solide, c'est-à-dire qu'il n'a ni sauts ni perforations.

PROPRIÉTÉ 7. La plage de valeurs de la fonction y = sin x est le segment [-1; 1] (de moins un à un) ou cela peut s'écrire comme ceci : (e de eff est égal au segment de moins un à un).

Considérons un EXEMPLE. Résoudre graphiquement l'équation sin x = x + π (sinus x est égal à x plus pi).

Solution. Construisons des graphiques de fonctions y = péché X et y = x +.

Le graphique de la fonction y = sin x est une sinusoïde.

y = x + π est une fonction linéaire dont le graphique est une droite passant par des points de coordonnées (0; π) et (- π; 0).

Les graphiques tracés ont un point d'intersection - le point B (- π; 0) (être avec les coordonnées moins pi, zéro). Cela signifie que cette équation n'a qu'une seule racine - l'abscisse du point B - -π. Réponse: X = - π.