Raskite trikampio aukštį, žinodami dvi puses. Trikampio aukštis

Trikampio aukščio apskaičiavimas priklauso nuo paties skaičiaus (pusiausvyros, lygiokals, universalus, stačiakampis). Praktinėje geometrijoje paprastai nerandama sudėtingos formulės. Pakanka žinoti bendrą kompiuterio principą, kad jis būtų visuotinai taikomas visiems trikampiams. Šiandien mes supažindinsime su pagrindiniais skaičiaus apskaičiavimo principais, apskaičiuotomis formulėmis, remiantis trikampių aukščio savybėmis.

Kas yra aukštis?

Aukštis turi keletą išskirtinių savybių.

1. Taškas, kuriame yra prijungti visi aukščiai, vadinami orto centru. Jei trikampis yra smailė, tada ortocentras yra figūros viduje, jei vienas iš kampų yra kvailas, tada ortocentras paprastai yra lauke.
2. Trikampyje, kur vienas kampas yra 90 °, Ortocentras ir APEX sutampa.
3. Priklausomai nuo trikampio tipo yra keletas formulių, kaip rasti trikampio aukštį.

Tradiciniai skaičiavimai

1. Jei p yra pusė perimetro, tada a, b, c yra norimo figūros šonų žymėjimas, h yra aukštis, pirmoji ir paprasta formulė atrodys taip: h \u003d 2 / a √p (PA) (PB) (PC).
2. Mokyklos vadovėliuose dažnai galima rasti užduočių, kuriose yra vienos iš trikampio šonų ir kampo vertės tarp šios pusės ir pagrindo vertė. Tada aukščio skaičiavimo formulė atrodys taip: h \u003d b ∙ nuodėmė γ + c ∙ nuodėmės β.
3. Kai trikampis yra suteiktas - s, taip pat bazės ilgis - a, tada skaičiavimai bus kuo paprastesni. Aukštis randamas pagal formulę: H \u003d 2s / a.
4. Kai aprašytas apskritimo spindulys, aprašytas aplink figūrą, pirmiausia apskaičiuoja dviejų pusių ilgį ir tada pereikite į iš anksto nustatytą trikampio aukštį. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę: H \u003d B ∙ C / 2R, kur B ir C yra dvi trikampio pusės, kurios nėra pagrindo, ir R yra spindulys.

Visos šio skaičiaus šalys yra lygiavertės, jų ilgis yra lygios, todėl kampai prie pagrindo taip pat bus lygi. Iš to išplaukia, kad aukščiai, kurie yra atliekami ant žemės, taip pat bus lygus, jie taip pat yra mediana ir bisector tuo pačiu metu. Paprasta kalba, aukštis pusiausvyros trikampyje dalijasi pagrindu. Trikampis su tiesiu kampu, kuris pasirodė po aukščio, bus laikomas naudojant Pitagores teoremą. Žymi pusę kaip A, bet bazė kaip b, tada aukštis h \u003d ½ √4 a2 - b2.

Kaip rasti lygiakraščio trikampio aukštį?

Lygiakraščio trikampio formulė (skaičiai, kur visos šalys yra lygios), galima rasti remiantis ankstesniais skaičiavimais. Būtina tik matuoti vienos trikampio pusės ilgį ir paskirti jį kaip a. Tada aukštis rodomas pagal formulę: H \u003d √3 / 2 a.

Kaip rasti stačiakampio trikampio aukštį?

Kaip žinoma, stačiakampio trikampio kampas yra 90 °. Aukštis, nuleistas ant vieno ar mūšio, yra tuo pačiu metu antroji katė. Trikampio aukštis su tiesiu kampu bus ant jų. Norėdami gauti duomenis apie aukštį, jums reikia konvertuoti šiek tiek turinčio Pitagoro formulę, žyminčią kojas - A ir B, taip pat matuoti hipotenuse ilgį - su.

Mes surasime katecho ilgį (pusėje, kuri yra statmena aukščiui): a \u003d √ (C2 - B2). Antrosios kategorijos ilgis yra lygiai tokia pačia formulė: B \u003d √ (C2 - B2). Po to galite pradėti apskaičiuoti trikampio aukštį su tiesiu kampu, apskaičiuojant figūros plotą. Aukščio vertė H \u003d 2s / a.

Skaičiavimai su universaliu trikampiu

Kai universalus trikampis turi aštrių kampų, tada aukštis, nusileido ant pagrindo, yra matomas. Jei trikampis su bangu kampu, aukštis gali būti ne iš formos, ir tai yra būtina tęsti jį psichiškai gauti tašką ir trikampio pagrindo junginio aukštį. Lengviausias būdas matuoti aukštį yra apskaičiuoti jį per vieną iš kampų pusių ir vertybių. Formulė yra tokia: h \u003d b sin y + c sin ß.

Trikampis) arba praeiti už trikampio į kvailą trikampį.

Enciklopedinis youtube.

1 / 5

✪ Aukštis Mediana Bissectrix trikampis 7 laipsnio

Bissectrix, mediana, trikampio aukštis. Geometrijos klasė 7.

✪ 7-oji klasė, 17 pamokų, mediana, bisektoriaus ir trikampio aukštis

✪ Mediana, Bissectrix, trikampio aukštis | Geometrija

✪ Kaip rasti bisektoriaus, medianų ir aukščių ilgį? |. Botay su manimi # 031 | Borisas Trushin.

Subtitrai. \\ T

Trijų trikampio aukščių sankirtos savybės (ortocentras)

EA → ⋅ BC → + → → CA → + EC → ⋅ AB → \u003d 0 (EkraneTyle (Ea)) \\ t OvertiesArw (CA)) + (overtiesarrow (EC)) \\ tBot (AB)) \u003d 0)

(Įrodyti tapatybę naudoti formules

Kaip taškas e, turėtumėte imtis dviejų aukščių trikampio sankirtos.)

• Ortocentras Izaonally konjuguotas centras aprašytas apskritimas .
• Ortocentras Yra viena tiesia linija su centru, centru aprašytas apskritimas ir devynių taškų perimetro centras (žr. Tiesioginis Euler).
• Ortocentras Ūminis trikampis yra apskritimo centras, įrašytas jo ortotriate.
• Centras apibūdino arto centro trikampį su viršūnių šio trikampio pusių viduryje. Paskutinis trikampis vadinamas papildomu trikampiu pirmuoju trikampiu.
• Paskutinis turtas gali būti suformuluotas taip: centras, aprašytas šalia apskritimo trikampio ortocentro Papildomas trikampis.
• Taškai, simetriškas ortocentru Trikampis, palyginti su jo šalimis, yra aprašytas perimetras.
• Taškai, simetriškas ortocentru Trikampis, palyginti su iš šalių viduryje, taip pat guli ant aprašytą apskritimo ir sutampa su kiekis diametraliai priešingose \u200b\u200bį atitinkamas viršūnių.
• Jei apie aprašyto rato centrą ΔABC centre, tada O h → \u003d o a → + o b → + o c → ("DisplayStyle" ("OH")) \u003d (overtiesarrow (OA)) + (overtiesarrow (OB)) + (overtiesarrow (oC))) ,
• Atstumas iš trikampio į orthocentre viršuje yra dvigubai tiek, kiek atstumo nuo aprašytą apskritimo į priešingą pusę centre.
• Bet koks segmentas, praleistas iš ortocentra. Prieš sankryžą su aprašytu ratą visada padalintas iš eulierio apskritimo per pusę. Ortocentras Yra šių dviejų apskritimų hometty centras.
• Theorem Hamilton.. Trys tiesių linijų segmentai, jungiantys ortocentrą su ūminio kampinio trikampio viršūnių, yra suskirstyti į tris trikampius, turinčius tą patį eulierio ratą (devynių taškų perimetrą) kaip originalų ūminį trikampį.
• "Hamilton Theorem" pasekmė:
  • Trys tiesių linijų segmentai, jungiantys ortocentrą su ūminio koronalinio trikampio viršūnių, pertrauka į tris trikampis hamiltonasturintys lygius aprašytų apskritimų spindulius.
  • Aprašytų trijų apskritimų spindulys trikampiai Hamilton. Jie yra lygūs rato spinduliui, aprašytam šalia pradinio ūminio koroninio trikampio.
• Akutiniame koronaliniame trikampyje ortocentre yra trikampio viduje; kvailioje - už trikampio ribų; Stačiakampyje - kampo viršuje.

Prilyginamo trikampio aukščio savybės

• Jei trikampyje yra du aukščiai, trikampis yra ankstesnis (Steiner teorema - Lemus), o trečiasis aukštis yra tuo pačiu metu mediana ir bisektoriaus to kampe, iš kurio jis išeina.
• Taip pat tiesa: pusiausvyriniame trikampyje, du aukščiai yra lygūs, o trečiasis aukštis vienu metu yra mediana ir bisektorius.
• Lygiaktyviu trikampiu visi trys aukščiai yra lygūs.

Trikampio aukščio savybės

• Pagrindas. \\ T Heights sudaro vadinamąjį ortotroną su savo savybėmis.
• Apibendrintas apskritimas yra netoli Ortotrille yra Euler ratas. Dėl šio apskritimo taip pat trijų trikampio pusių ir trijų vidurio trijų segmentų, jungiančio į ortocentrą nuo trikampio viršūnių viduryje.
• Kita paskutinės nuosavybės formulavimas:
  • Euler teorema apskritai devyni taškai. Pagrindas. \\ T Trys heights. savavališkas trikampis, trys iš jo pusių ( jo vidinio pagrindas Mediana) ir trijų segmentų viduryje, jungiančio savo viršūnes su ortofertomis, viskas guli ant vieno perimetro (įjungta) devynių taškų ratas).
• Teorema. Bet kuriame trikampio segmento jungtyje pagrindas. \\ T du heights. Trikampis, nutraukia trikampį, panašų į tai.
• Teorema. Trikampyje supjaustykite jungtį pagrindas. \\ T du heights. Trikampis gulėti ant dviejų pusių antilparalle Trečioji šalis, su kuria jis neturi bendrų taškų. Per du galą ir per dvi trečios minėtos pusės viršūnes visada gali būti apskritimas.

Kiti trikampio aukščio savybės

• Jei trikampis universalus. (skalenas. \\ t) Tada jo vidaus Bissectrix, praleidžiamas iš bet kurios viršūnės, yra tarp vidaus Mediana ir aukštis, atliekamas iš to paties viršūnės.
• Trikampio aukštis yra kenksmingas skersmuo (spindulys) aprašytas apskritimas atliekami iš to paties viršūnės.
• Akutiniame trikampyje du heights. Iškirpkite iš jo kaip trikampiai.
• Stačiakampio trikampyje aukštis. \\ TAtlikta iš tiesioginio kampo viršūnės, suskaido į du trikampius kaip originalią.

Minimalių trikampio aukščio savybės

Mažiausias trikampio aukštis turi daug ekstremalių savybių. Pavyzdžiui:

• Minimalus trikampio ortogoninis projekcija tiesiai slypi trikampio plokštumoje yra ilgesnis mažiausiems jo aukščiams.
• Minimali tiesia linija plokštumoje, per kurią galima nuvilkti nelankstus trikampio plokštelės, turi būti ilgesnis mažiausiems šios plokštės aukščiams.
• Nuolatinis dviejų taškų judėjimas aplink trikampio perimetrą, draugas link draugo, maksimalus atstumas tarp jų judėjimo metu nuo pirmojo susitikimo iki antrojo, negali būti mažesnis už mažiausio trikampio aukščio ilgį.
• Minimalus trikampio aukštis visada eina šio trikampio viduje.

Pagrindiniai santykiai

• H A \u003d B ⋅ Sin \u2061 γ \u003d C ⋅ Sin \u2061 β, ("DisplayStyle H_" (A) \u003d B (CDOT) \\ kūva \\ gamma \u003d c (CDOT) \\ t
• H A \u003d 2 ⋅ S A, (ekranasStyle h_ (a) \u003d (frac (2 (2 (a) (a)),) Kur S (DisplayStyle s) - trikampio plotas, A (DisplayStyle a) - trikampio pusė, į kurią aukštis praleidžiamas.
• H a \u003d b ⋅ C2 ⋅ r, (ekranasStyle h_ (a) \u003d (frac (b (c (c (c (c (c (c (cbot) r)),) Kur B ⋅ C ("DisplayStyle B" (CDOT) c) - šonų darbas, R - ("DisplayStyle" r-) Aprašyto rato spindulys
• "V A: O B: H, C \u003d 1 A: 1 B: 1, C \u003d (B ⋅ C): (A ⋅ C): (A ⋅ B). ("DisplayStyle H_" (A): h_ (b): h_ (c) \u003d (frac (1) (a)): (1) (1) (b)): (frac (1) (c)) \u003d (B (c (cbot) c) :( a (cbot) c) :( a (cbot) b).)
• 1 ha + 1 hb + 1 hc \u003d 1 r (\\ t frac (1) (h_ (a))) + (frac (1) (h_ (b))) + (frac (1) (h_ c)) \u003d (frac (1) (r)))kur R ("DisplayStyle R") - Radio įrašytas ratas.
• S \u003d 1 (1 ha + 1 ss + 1 jk) ⋅ (1 ha + 1 ss - 1 jk) ⋅ (1 ha + 1 jk - 1 ss) ⋅ (1 ss + 1 jk - 1 ha) (\\ displaystyle S \u003d (1) (1) (((1) ((1) (h_ (a))) + (frac (1) (h_ b))) + (frac (1) (h_ (c ))))) (CDOT) ((1) (h_ (a))) + (FRAC (1) (h_ (b))) - ((1) (h_ c))) ) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a))) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ (b)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (b))) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ (a))))))))kur S (DisplayStyle s) - trikampio plotas.
• A \u003d 2 HA ⋅ (1 HA + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HA) (\\ DisplayStyle A \u003d (FRAC (2) (H_ (A) (CDOT) ((((1) (h_ (a))) + (frac (1) (h_ b))) + (1) (h_ c)))) (CDOT) ((1 frakcija (1) (h_ (a))) + ((1) (h_ (b))) - (\\ t frac (1) (h_ (c)))) (CDOT) ((1 frac (1) (h_ (a))) + (frac (1) (h_ (c))) - (1 \\ t ) (H_ (b)))) (CDOT) ((1) (h_ (b))) + (FRAC (1) (h_ (c))) - (frac (1) (h_) a)))))))), A (DisplayStyle a) - trikampio pusė, į kurią aukščio kriauklės H a ("DisplayStyle H_" (A)).
• Nepasiekiamo trikampio aukštis, nuleistas iki pagrindo: jk \u003d 1 ⋅ 2 4 2 - c 2, (\\ displaystyle h_ (c) \u003d (\\ frac (1) (2)) (\\ cdot) (\\ sqrt (4a ^ (2) -C ^ (2)) ),)

Teorijos ant stačiakampio trikampio aukščio

Jei aukštis yra stačiakampio trikampio ABC ilgio H ("DisplayStyle H")Atlikta iš tiesaus kampo viršaus Padalinkite hipotenuse ilgai C ("DisplayStyle C") segmentuose. \\ t M ("DisplayStyle m") ir. \\ T N ("DisplayStyle N")Atitinka kateches B ("DisplayStyle B") ir. \\ T A (DisplayStyle a)Šie lygiai yra teisingi.

Jūsų privatumo laikymasis yra svarbus mums. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kuri apibūdiname, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir informuoti mus, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Pagal asmeninę informaciją taikomi duomenys, kurie gali būti naudojami tam tikru asmeniui identifikuoti arba bendrauti su juo.

Gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai prisijungiate prie mūsų.

Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip galime naudoti tokią informaciją.

Kokia asmeninė informacija renkame:

• Kai paliksite paraišką svetainėje, galime surinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.

Naudodamiesi asmenine informacija:

• Mes surinkome asmeninę informaciją, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artimiausius renginius.
• Kartais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, kad išsiųstume svarbius pranešimus ir pranešimus.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidaus tikslams, pavyzdžiui, audito, duomenų analizė ir įvairių tyrimų, siekiant pagerinti mūsų paslaugų paslaugas ir suteikti jums rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizuose, konkurencijoje ar panašiame stimuliuojančiame renginyje, mes galime naudoti informaciją, kuria siekiama valdyti tokias programas.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžia informacijos, gautos iš jūsų į trečiąsias šalis.

Išimtys:

• Jei tai būtina - pagal įstatymą, teisminę procedūrą, teisminę procedūrą ir (arba) remiantis viešaisiais užklausomis ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje - atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei mes apibrėžiame, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo tikslams, teisei ir tvarka, ar kitiems socialiai svarbiems byloms.
• Reorganizavimo, susijungimų ar pardavimų atveju galime perduoti asmeninę informaciją, kurią mes renkame atitinkamą trečiąją šalį - įpėdinį.

Asmeninės informacijos apsauga

Atlaisviname, įskaitant administracinius, techninius ir fizinius - apsaugoti savo asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir nesąžiningo naudojimo, taip pat nuo neleistinos prieigos, atskleidimo, pakeitimų ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo laikymasis bendrovės lygiu

Siekiant užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija yra saugi, mes suteikiame konfidencialumo ir saugumo normą mūsų darbuotojams ir griežtai laikysis konfidencialumo priemonių vykdymo.

Trikampiai.

Pagrindinės sąvokos.

Trikampis - Tai skaičius, sudarytas iš trijų segmentų ir trijų taškų, kurie nėra vienoje tiesioje linijoje.

Gabalai vadinami Šalysir taškai - vertikai.

Sumažėjo kampai Trikampis yra 180 °.

Trikampio aukštis.

Trikampio aukštis - Tai statmena, vykdoma iš viršaus į priešingą pusę.

Ūminiu trikampiu aukštis yra trikampio viduje (1 pav.).

Stačiakampio trikampio, Kartets yra aukštis trikampio (2 pav.).

Kvaili trikampio aukštyje eina už trikampio (3 pav.).

Trikampio aukščio savybės:

Bessectrix trikampis.

Bisector trikampis - Tai segmentas, kuris padalina viršūnių kampą per pusę ir sujungia viršūnę su tašku priešingoje pusėje (5 pav.).

Ypatybės Bisector:

Vidutinis trikampis.

Vidutinis trikampis - tai yra segmentas, jungiantis viršūnę nuo priešingos pusės (9a pav.).

Vidurinė trikampio linija.

Trikampio vidurinė linija - tai yra segmentas, jungiantis dviejų pusių vidurį (10 pav.).

Vidurinė trikampio linija yra lygiagreti į trečiąją pusę ir yra lygi jos pusei

Išorinis trikampio kampas.

Lauko Trikampis yra lygus dviejų ne neigiamų vidinių kampų sumai (11 pav.).

Išorinis trikampio kampas yra didesnis nei bet neuroninis kampas.

Taisyklingas trikampis.

Taisyklingas trikampis - Tai trikampis, turintis tiesinį kampą (1 pav.).

Stačiakampio trikampio pusė, prieštaraujanti tiesiam kampui, vadinama hipotenuse..

Vadinamos dvi kitos šalys catetie..

Proporciniai segmentai stačiakampiame trikampyje.

1) dešiniojo trikampio aukštis, sudarytas iš dešiniojo kampo, sudaro trys panašūs trikampiai: ABC, ACH ir HCB (14 pav.). Atitinkamai aukščio suformuoti kampai yra lygūs kampams A ir V.

1 pav

Lygiašonis trikampis.

Lygiašonis trikampis - Tai trikampis, kuriame dvi pusės yra lygios (13 pav.).

Šios lygios šalys yra vadinamos Į šonąir trečiasis - bazė Trikampis.

Equilibriškai trikampyje kampai yra lygūs. (Mūsų trikampio kampu A yra lygus kampui C).

Esant pusiausvyrai trikampyje, mediana, atlikta į bazę, yra tiek bisektorius, ir trikampio aukštis.

Lygiakraštis trikampis.

Lygiakraštis trikampis yra trikampis, kuriame visos šalys yra lygios (1 pav.).

Lygiakraščio trikampio savybės:

Nuostabios trikampių savybės.

Trikampiai turi originalias savybes, kurios padės jums sėkmingai išspręsti su šiais skaičiais susijusius problemas. Kai kurios iš šių savybių yra išdėstytos pirmiau. Bet mes juos vėl pakartojome, pridedant keletą kitų nuostabių funkcijų:

Trikampių lygybės požymiai.

Pirmasis lygybės ženklas: Jei dvi pusės ir tarp jų yra vienas trikampis yra lygus dviem pusėms ir kampe tarp jų kito trikampio, tada tokie trikampiai yra lygūs.

Antras lygybės ženklas: Jei vienos trikampio šaliai esantys šoniniai ir kampai yra lygūs kitiems trikampio šaliai ir kampams, tokie trikampiai yra lygūs.

Trečiasis lygybės ženklas: Jei trys vienos trikampio pusės yra lygios trijoms kito trikampio pusėms, tokie trikampiai yra lygūs.

Trikampio nelygybė.

Bet kuriame trikampyje kiekviena pusė yra mažesnė už dviejų kitų pusių sumą.

Pitagoro teorema.

Stačiakampio trikampyje hipotenuse kvadratas yra lygus katetų kvadratų sumai:

c. 2 = a. 2 + b. 2 .

Trikampio plotas.

1) trikampio plotas yra lygus pusei jo pusės darbui į aukštį, atliktą į šią pusę:

ah.
S. = ——
2

2) trikampio plotas yra lygus pusę dviejų iš visų jos pusių ant kampo sinuso tarp jų:

1
S. = — AB · AC. · nuodėmė. A.
2

Trikampis, aprašytas šalia apskritimo.

Apskritimas yra vadinamas įrašytu trikampiu, jei jis susijęs su visomis jo pusėmis (pav.16 bet).

Trikampis, įrašytas apskritime.

Trikampis yra vadinamas įrašytu apskritimu, jei jis susijęs su visomis viršūnėmis (1 pav a.).

Sine, cosine, liestinė, ūminio stačiakampio trikampio kampo katangenai (1 pav.).

Sinusas ūminis kampas x. priešingas Už hipotenuse.
Panašus į tai: nuodėmėx..

Cosine. ūminis kampas x. Stačiakampis trikampis yra santykiai greta Už hipotenuse.
Žymi tokius: cos x..

Liestinė ūminis kampas x. - tai yra priešingos katekos ir gretimos kataleto santykis.
Taip: tgx..

Cotangent. ūminis kampas x. - tai yra gretimų katecho santykis priešingai.
Panašus į tai: Ctgx..

Taisyklės:

Catthe. x.yra lygus hipotenzavimo produktui už nuodėmę x.:

b \u003d C. · Sin x.

Kampas x.yra lygus hipotenų produktui dėl cos x.:

a \u003d C. · Cos. x.

Galvijai. \\ T x.yra lygus antrosios kategorijos darbui TG x.:

b \u003d A. · TG. x.

Kampas x.yra lygi antrosios kategorijos darbui CTG x.:

a \u003d B. · Ctg. x..

Dėl bet kokio ūminio kampo x.:

nuodėmė (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cos (90 ° - x.) \u003d Nuodėmė. x.

Trikampio aukštis yra statmena, nuleista nuo bet kokio trikampio viršūnės priešinga kryptimi arba jo tęstinumui (partija, kuri yra statmena, šioje byloje vadinama trikampio pagrindu).

Kuo kvailiu trikampiu, du aukščiai patenka ant šonų tęstinumo ir yra už trikampio. Trečiasis trikampio viduje.

Akutiniame trikampyje visi trys aukščiai yra trikampio viduje.

Stačiakampiu trikampiu katetais yra aukštis.

Kaip rasti pagrindo ir kvadrato aukštį

Prisiminkite trikampio ploto skaičiavimo formulę. Trikampio plotas apskaičiuojamas pagal formulę: A \u003d 1 / 2bh.

• A - trikampio aikštė
• b - trikampio, į kurį aukštis yra praleistas.
• h - trikampio aukštis

Pažvelkite į trikampį ir manau, kokios vertės jau žinomos. Jei jums suteikiama sritis, pažymėkite jį raide "A" arba "S". Taip pat turite būti suteikta šalių vertė, pažymėkite jį raide "B". Jei nesate suteikta sritis, o pusė nepateikiama, naudokite kitą metodą.

Turėkite omenyje, kad trikampio pagrindas gali būti bet kuris jo pusės, į kurį aukštis yra praleistas (nesvarbu, kaip trikampis yra). Norėdami tai geriau suprasti, įsivaizduokite, kad galite pasukti šį trikampį. Pasukite jį taip, kad šoninė žinoma, kad esate nubraižytas.

Pavyzdžiui, trikampio plotas yra 20, o viena iš jos pusių yra lygi 4. šiuo atveju "A \u003d 20" "," B \u003d 4 ".

PATVIRTINA DUOMENYS JŪSŲ SKAIČIUI SKYRIUS (A \u003d 1 / 2BH) formulėje ir surasti aukštį. Pirmiausia padauginkite šoną (b) 1/2, tada padalinkite plotą (a) į gautą vertę. Taigi, rasite trikampio aukštį.

Mūsų pavyzdyje: 20 \u003d 1/2 (4) h

20 \u003d 2H.
10 \u003d H.

Prisiminkite lygiakraščio trikampio savybes. Lygiaktyviu trikampiu, visos pusės ir visi kampai yra lygūs (kiekvienas kampas yra 60¾). Jei tokiame trikampyje praleidžiate aukštį, gausite du vienodas stačiakampius trikampius.
Pavyzdžiui, apsvarstykite lygiakraštį trikampį su 8 puse.

Prisiminkite Pitagora teoriją. Pythagoreo teorema teigia, kad bet kuriuo stačiakampiu trikampiu su "A" ir "B" hypotenuse catenuse yra lygus: A2 + B2 \u003d C2. Šis teorema gali būti naudojamas rasti lygiakraščio trikampio aukštį!

Padalinkite lygiakraštį trikampį į dvi stačiakampius trikampius (už šį išlaidų aukštį). Tada pažymėkite vienos iš stačiakampių trikampių pusių. Lygiakraščio trikampio šoninis pusėje yra hipotenuse "su" stačiakampiu trikampiu. Katat "A" yra 1/2 lygiakraščio trikampio pusės, o karata "B" yra norimas lygiakraščio trikampio aukštis.

Taigi, mūsų pavyzdžiu su lygiaverčiu trikampiu su žinoma partija, lygi 8: C \u003d 8 ir A \u003d 4.

Panaikinkite šias vertes Pitagore teorijos ir apskaičiuoja B2. Pirmiausia pasiimkite kvadratinį "C" ir "A" (padauginkite kiekvieną vertę savaime). Tada ištrinkite A2 iš C2.

42 + B2 \u003d 82
16 + B2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Nuimkite kvadratinę šaknį nuo B2, kad rastumėte trikampio aukštį. Norėdami tai padaryti, naudokite skaičiuoklę. Gauta vertė bus jūsų lygiakraščio trikampio aukštis!

b \u003d √48 \u003d 6.93

Kaip rasti aukštį su kampų ir šonų pagalba

Pagalvokite, kokias vertybes žinote. Jei žinote šonų ir kampų vertes, galite rasti trikampio aukštį. Pavyzdžiui, jei kampas yra žinomas tarp pagrindo ir šono. Arba jei žinoma visų trijų pusių vertės. Taigi, mes pažymimame trikampio pusę: "A", "B", "C", trikampio kampai: "A", "B", "C", ir plotas yra raidė "S".

Jei esate žinomos visos trys pusės, jums reikės trikampio ploto vertės ir Gerono formulės.

Jei esate žinomos dvi pusės ir kampas tarp jų, galite naudoti šią formulę ieškant srities: S \u003d 1 / 2AB (SINC).

Jei esate suteikta visų trijų pusių vertes, naudokite Geron formulę. Ši formulė turės atlikti kelis veiksmus. Pirmiausia jums reikia rasti kintamąjį "S" (mes pažymėti šį laišką pusę trikampio perimetro). Norėdami tai padaryti, pakeiskite žinomas vertes į šią formulę: S \u003d (A + B + C) / 2.

Už trikampį su a \u003d 4, b \u003d 3, c \u003d 5, s \u003d (4 + 3 + 5) / 2. Kaip rezultatas, paaiškėja: S \u003d 12/2, kur S \u003d 6.

Tada antrasis veiksmas randame plotą (antroji gerienos formulės dalis). Plotas \u003d √ (s-a) (s-b) (s-c)). Vietoj žodžio "kvadratas" įdėkite lygiavertę ploto paieškos formulę: 1/2bh (arba 1 / 2AH arba 1 / 2CH).

Dabar rasite lygiavertę aukščio (h) išraišką. Mūsų trikampyje ši lygtis bus teisinga: 1/2 (3) h \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Kur 3 / 2H \u003d √ (6 (2 (3 (1)). Jis pasirodo 3 / 2H \u003d √ (36). Naudojant skaičiuoklę, apskaičiuokite kvadratinę šaknį. Mūsų pavyzdyje: 3 / 2H \u003d 6. IT Pasirodo, kad aukštis (h) lygus 4, pusėje B - bazė.

Jei užduoties sąlyga yra žinoma dvi pusės ir kampas, galite naudoti kitą formulę. Pakeiskite plotą į formulę lygiaverte išraiška: 1/2bh. Taigi, turėsite šią formulę: 1/2bh \u003d 1 / 2ab (Sinc). Jis gali būti supaprastintas iki kitos rūšies: h \u003d a (sin c) pašalinti vieną nežinomą kintamąjį.

Dabar lieka išspręsti gautą lygtį. Pavyzdžiui, leiskite "a" \u003d 3, "C" \u003d 40 laipsnių. Tada lygtis atrodys taip: "H" \u003d 3 (Sin 40). Naudojant skaičiuoklę ir sinuso lentelę, apskaičiuoti vertę "H". Mūsų pavyzdyje H \u003d 1,928.