Welke rekenkundige bewerkingen worden als eerste uitgevoerd. Samenvatting van de les "" De volgorde van het uitvoeren van acties in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes. "
De basisschool loopt op zijn einde, binnenkort stapt het kind in de diepere wereld van de wiskunde. Maar al tijdens deze periode wordt de student geconfronteerd met de moeilijkheden van de wetenschap. Bij het uitvoeren van een eenvoudige taak is het kind verward, verloren, wat leidt tot een negatief cijfer voor het uitgevoerde werk. Om dergelijke problemen te voorkomen, moet u bij het oplossen van voorbeelden kunnen navigeren in de volgorde waarin u het voorbeeld moet oplossen. Als het kind de acties onjuist heeft verdeeld, voert het de taak niet correct uit. Het artikel onthult de basisregels voor het oplossen van voorbeelden die het hele scala aan wiskundige berekeningen bevatten, inclusief haakjes. De volgorde van acties in de wiskunde Graad 4 regels en voorbeelden.
Vraag uw kind, voordat u de taak voltooit, de acties te nummeren die hij gaat uitvoeren. Als je problemen hebt - help.
Enkele regels die u moet volgen bij het oplossen van voorbeelden zonder haakjes:
Als een taak een reeks acties moet uitvoeren, moet u eerst deling of vermenigvuldiging uitvoeren. Alle acties worden uitgevoerd in de loop van de brief. Anders is het resultaat van de beslissing niet correct.
Als het voorbeeld moet worden uitgevoerd, voeren we het in volgorde uit, van links naar rechts.
27-5+15=37 (Bij het oplossen van het voorbeeld laten we ons leiden door de regel. Eerst doen we aftrekken, dan - optellen).
Leer uw kind om de uit te voeren activiteiten altijd te plannen en te nummeren.
De antwoorden op elke ondernomen actie staan boven het voorbeeld vermeld. Het zal dus veel gemakkelijker zijn voor het kind om door de acties te navigeren.
Overweeg een andere optie waarbij het nodig is om de acties in volgorde te verdelen:
Zoals u kunt zien, werd bij het oplossen de regel in acht genomen, eerst zoeken we naar het product, dan - het verschil.
Dit zijn eenvoudige voorbeelden die zorgvuldige aandacht vereisen. Veel kinderen raken verdoofd bij het zien van een taak waarin niet alleen vermenigvuldiging en deling, maar ook haakjes zijn. Een leerling die de volgorde van het uitvoeren van handelingen niet kent, heeft vragen die de taak verstoren.
Zoals vermeld in de regel, vinden we eerst een werk of een bepaald werk, en dan al het andere. Maar er zijn haakjes! Hoe te handelen in dit geval?
Oplossingsvoorbeelden met haakjes
Laten we een specifiek voorbeeld bekijken:
- Bij het uitvoeren van deze taak vinden we eerst de waarde van de uitdrukking tussen haakjes.
- Je moet beginnen met vermenigvuldigen en dan optellen.
- Nadat de uitdrukking tussen haakjes is opgelost, gaan we verder met acties daarbuiten.
- Volgens het huishoudelijk reglement is de volgende stap vermenigvuldiging.
- De laatste fase zal zijn.
Zoals u in het illustratieve voorbeeld kunt zien, zijn alle acties genummerd. Om het onderwerp kracht bij te zetten, nodigt u uw kind uit om zelf een aantal voorbeelden op te lossen:
De volgorde waarin de waarde van de expressie moet worden geëvalueerd, is al aanwezig. Het kind hoeft de beslissing alleen maar rechtstreeks uit te voeren.
Laten we de taak ingewikkelder maken. Laat het kind zelf de betekenis van de uitdrukkingen opzoeken.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Leer uw kind alle opdrachten in conceptvorm op te lossen. In dit geval heeft de student de mogelijkheid om de verkeerde beslissing of blots te corrigeren. Correcties in de werkmap zijn niet toegestaan. Door zelf taken uit te voeren, zien kinderen hun fouten.
Ouders moeten op hun beurt aandacht besteden aan fouten, het kind helpen deze te begrijpen en te corrigeren. Belast het brein van de leerling niet met grote hoeveelheden taken. Door dergelijke acties ontmoedig je het verlangen van het kind naar kennis. Er moet in alles een gevoel voor verhoudingen zijn.
Neem een pauze. Het kind moet worden afgeleid en rusten van activiteiten. Het belangrijkste om te onthouden is dat niet iedereen een wiskundige mentaliteit heeft. Misschien groeit er een beroemde filosoof uit je kind.
Lesonderwerp: "De volgorde van uitvoering van acties in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes ".
Het doel van de les: voorwaarden scheppen voor het consolideren van de vaardigheden om kennis toe te passen over de volgorde van het uitvoeren van handelingen in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes in verschillende situaties, het vermogen om problemen met een uitdrukking op te lossen.
Les doelstellingen.
Leerzaam:
Consolideren van de kennis van studenten over de regels voor het uitvoeren van acties in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes; om in hen de mogelijkheid te vormen om deze regels te gebruiken bij het berekenen van specifieke uitdrukkingen; computervaardigheden verbeteren; herhaal de tafelgevallen van vermenigvuldigen en delen;
Ontwikkelen:
Ontwikkel computationele vaardigheden, logisch denken, aandacht, geheugen, cognitief vermogen van studenten,
communicatie vaardigheden;
Leerzaam:
Het bevorderen van een tolerante houding ten opzichte van elkaar, onderlinge samenwerking,
gedragscultuur in de les, nauwkeurigheid, onafhankelijkheid, interesse in wiskunde bevorderen.
Gevormd UUD:
Regelgevende UUD:
werken volgens het voorgestelde plan, instructies;
breng je hypothesen naar voren op basis van educatief materiaal;
zelfbeheersing uitoefenen.
Cognitieve UUD:
ken de regels van de volgorde van het uitvoeren van acties:
hun inhoud kunnen uitleggen;
begrijp de regel van orde voor het uitvoeren van acties;
vind de waarden van uitdrukkingen volgens de regels van de volgorde van uitvoering;
acties met behulp van woordproblemen hiervoor;
noteer de oplossing van het probleem door een uitdrukking;
pas de regels van de volgorde van het uitvoeren van acties toe;
de opgedane kennis bij het uitvoeren van de toets kunnen toepassen.
Communicatieve UUD:
luister naar en begrijp de spraak van anderen;
uw gedachten met voldoende volledigheid en nauwkeurigheid uitdrukken;
geef de mogelijkheid van verschillende gezichtspunten toe, streef ernaar de positie van de gesprekspartner te begrijpen;
werken in een team met verschillende inhoud (paar, kleine groep, hele klas), deelnemen aan discussies, werken in paren;
Persoonlijk UUD:
om een verband te leggen tussen het doel van de activiteit en het resultaat;
om de gedragsregels vast te stellen die voor iedereen gelden;
het vermogen tot zelfrespect uitdrukken op basis van het criterium van het succes van educatieve activiteiten.
Gepland resultaat:
Onderwerp:
Ken de regels van de volgorde van het uitvoeren van acties.
De inhoud ervan kunnen uitleggen.
Problemen kunnen oplossen met behulp van uitdrukkingen.
Persoonlijk:
Zelfevaluatie kunnen uitvoeren op basis van het criterium van het succes van onderwijsactiviteiten.
Metaonderwerp:
Met hulp van een docent een doel in de les kunnen definiëren en formuleren; de volgorde van acties in de les uitspreken; werken volgens een gezamenlijk opgesteld plan; de juistheid van de handeling beoordelen op het niveau van een adequate beoordeling achteraf; plan uw actie in overeenstemming met de taak die voor u ligt; de nodige aanpassingen aan de actie aan te brengen nadat deze is voltooid op basis van haar beoordeling en rekening houdend met de aard van de gemaakte fouten; geef je veronderstelling weer ( Regelgevende UUD ).
Je gedachten mondeling kunnen formuleren; luister naar en begrijp de spraak van anderen; samen de gedrags- en communicatieregels op school afspreken en naleven ( Communicatieve UUD ).
Om te kunnen navigeren in je kennissysteem: het nieuwe van het reeds bekende onderscheiden met behulp van een leraar; nieuwe kennis opdoen: antwoorden op vragen vinden met behulp van het leerboek, je levenservaring en informatie die je in de les hebt gekregen (Cognitieve UUD ).
Tijdens de lessen
1. Organisatorisch moment.
Zodat onze les helderder wordt,
We zullen het goede delen.
Strek je handpalmen uit
Leg je liefde erin,
En lach naar elkaar.
Neem je banen.
Notitieboekjes geopend, nummer opgeschreven en klaswerk.
2. Kennis actualiseren.
In de les moeten jij en ik in detail nadenken over de volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder en met haakjes.
Verbaal tellen.
Vind het juiste antwoordspel.
(Elke leerling heeft een blad met cijfers)
Ik heb de opdrachten gelezen en u, nadat u de acties in uw gedachten hebt voltooid, moet het resultaat, dat wil zeggen het antwoord, doorstrepen met een kruis.
Ik bedacht een getal, trok er 80 van af en kreeg 18. Welk getal had ik in gedachten? (98)
Ik heb een getal bedacht, er 12 bij opgeteld, 70 gekregen. Welk getal heb ik in gedachten? (58)
De eerste term is 90, de tweede term is 12. Zoek de som. (102)
Combineer de verkregen resultaten.
Welke geometrische vorm heb je gekregen? (Driehoek)
Vertel ons wat je weet over deze geometrische vorm. (Heeft 3 zijden, 3 hoekpunten, 3 hoeken)
We werken verder aan de kaart.
Zoek het verschil tussen de getallen 100 en 22 . (78)
Verlaag 99, trek 19 af. Zoek het verschil. (80).
Neem 4 keer het getal 25. (100)
Teken nog 1 driehoek binnen de driehoek en verbind de resultaten.
Hoeveel driehoeken zijn er? (5)
3. Werk aan het onderwerp van de les. De verandering in de waarde van een uitdrukking observeren ten opzichte van de volgorde waarin rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd
In het leven voeren we constant alle acties uit: we lopen, studeren, lezen, schrijven, tellen, glimlachen, ruzie maken en vrede sluiten. Deze handelingen voeren we in een andere volgorde uit. Soms kunnen ze worden verwisseld en soms niet. Als u zich bijvoorbeeld 's ochtends klaarmaakt voor school, kunt u eerst oefeningen doen, daarna het bed opmaken of andersom. Maar je kunt niet eerst naar school en dan je kleren aandoen.
En is het in de wiskunde nodig om rekenkundige bewerkingen in een bepaalde volgorde uit te voeren?
Laten we het controleren
Laten we uitdrukkingen vergelijken:
8-3 + 4 en 8-3 + 4
We zien dat beide uitdrukkingen precies hetzelfde zijn.
Laten we acties in de ene uitdrukking van links naar rechts uitvoeren en in een andere van rechts naar links. Cijfers kunnen worden gebruikt om de volgorde van acties aan te geven (Fig. 1).
Rijst. 1. Werkwijze:
In de eerste uitdrukking zullen we eerst aftrekken en vervolgens 4 toevoegen aan het resultaat.
In de tweede uitdrukking vinden we eerst de waarde van de som en trekken vervolgens het resulterende resultaat 7 af van 8.
We zien dat de waarden van de uitdrukkingen verschillend zijn.
Laten we concluderen: de volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen kan niet worden gewijzigd.
De volgorde van het uitvoeren van rekenkunde in uitdrukkingen zonder haakjes
Laten we de regel leren voor het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder haakjes.
Als een uitdrukking zonder haakjes alleen optellen en aftrekken of alleen vermenigvuldigen en delen bevat, worden de acties uitgevoerd in de volgorde waarin ze zijn geschreven.
Laten we oefenen.
Overweeg de uitdrukking
In deze uitdrukking zijn er alleen optel- en aftrekacties. Deze acties heten eerste stap acties.
We voeren acties van links naar rechts in volgorde uit (Fig. 2).
Rijst. 2. Werkwijze:
Overweeg de tweede uitdrukking
In deze uitdrukking zijn er alleen vermenigvuldigings- en delingsacties - dit zijn de acties van de tweede fase.
We voeren acties van links naar rechts in volgorde uit (Fig. 3).
Rijst. 3. Werkwijze:
In welke volgorde worden rekenkundige bewerkingen uitgevoerd als de uitdrukking niet alleen optellen en aftrekken, maar ook vermenigvuldigen en delen bevat?
Als een uitdrukking zonder haakjes niet alleen optellen en aftrekken omvat, maar ook vermenigvuldigen en delen, of beide van deze acties, dan moet je eerst vermenigvuldigen en delen in volgorde (van links naar rechts), en dan optellen en aftrekken.
Denk aan de uitdrukking.
We redeneren zo. Deze uitdrukking bevat de bewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Wij handelen volgens de regel. Eerst doen we in volgorde (van links naar rechts) vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken. Laten we de volgorde van acties regelen.
Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
De volgorde van het uitvoeren van rekenkunde in uitdrukkingen met haakjes
In welke volgorde worden rekenkundige bewerkingen uitgevoerd als er haakjes in de uitdrukking staan?
Als de uitdrukking haakjes bevat, wordt eerst de waarde van de uitdrukkingen tussen haakjes berekend.
Denk aan de uitdrukking.
30 + 6 * (13 - 9)
We zien dat deze uitdrukking een actie tussen haakjes bevat, wat betekent dat we deze actie eerst uitvoeren, daarna in volgorde vermenigvuldigen en optellen. Laten we de volgorde van acties regelen.
30 + 6 * (13 - 9)
Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
De regel voor het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes
Hoe moet men redeneren om de volgorde van rekenkundige bewerkingen in een numerieke uitdrukking correct vast te stellen?
Voordat u doorgaat met de berekeningen, moet u de uitdrukking overwegen (uitzoeken of deze haakjes bevat, welke acties deze bevat) en pas daarna de acties in de volgende volgorde uitvoeren:
1. acties tussen haakjes;
2. vermenigvuldigen en delen;
3. optellen en aftrekken.
Het diagram helpt u deze eenvoudige regel te onthouden (Fig. 4).
Rijst. 4. Werkwijze:
4. Consolidatie Implementatie van trainingstaken voor de geleerde regel
Laten we oefenen.
Laten we naar de uitdrukkingen kijken, de volgorde van acties instellen en de berekeningen uitvoeren.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
We zullen volgens de regel handelen. Uitdrukking 43 - (20 - 7) +15 bevat bewerkingen tussen haakjes, evenals optellen en aftrekken. Laten we de volgorde van acties bepalen. De eerste actie is om de actie tussen haakjes uit te voeren, en dan, in volgorde van links naar rechts, aftrekken en optellen.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
De uitdrukking 32 + 9 * (19 - 16) bevat acties tussen haakjes, evenals vermenigvuldigings- en optelacties. Volgens de regel voeren we eerst de actie tussen haakjes uit, daarna vermenigvuldigen (het getal 9 wordt vermenigvuldigd met het resultaat verkregen door aftrekken) en optellen.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Er zijn geen haakjes in de uitdrukking 2 * 9-18: 3, maar er zijn bewerkingen van vermenigvuldigen, delen en aftrekken. Wij handelen volgens de regel. Laten we eerst vermenigvuldigen en delen van links naar rechts, en dan het resultaat van de deling aftrekken van het resultaat verkregen door te vermenigvuldigen. Dat wil zeggen, de eerste actie is vermenigvuldigen, de tweede is delen en de derde is aftrekken.
2*9-18:3=18-6=12
Laten we eens kijken of de volgorde van acties correct is gedefinieerd in de volgende uitdrukkingen.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
We redeneren zo.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Er staan geen haakjes in deze uitdrukking, wat betekent dat we eerst vermenigvuldigen of delen van links naar rechts en vervolgens optellen of aftrekken. In deze uitdrukking is de eerste actie delen, de tweede is vermenigvuldigen. De derde actie moet optellen zijn, de vierde is aftrekken. Conclusie: de volgorde van acties is correct gedefinieerd.
Laten we de waarde van deze uitdrukking zoeken.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
We redeneren verder.
De tweede uitdrukking bevat haakjes, wat betekent dat we eerst de actie tussen haakjes uitvoeren, daarna van links naar rechts vermenigvuldigen of delen, optellen of aftrekken. Controleer: de eerste actie staat tussen haakjes, de tweede is delen en de derde is optellen. Conclusie: de volgorde van acties is verkeerd gedefinieerd. Laten we de fouten oplossen, de waarde van de uitdrukking vinden.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Deze uitdrukking bevat ook haakjes, wat betekent dat we eerst de actie tussen haakjes uitvoeren, daarna van links naar rechts vermenigvuldigen of delen, optellen of aftrekken. Controleer: de eerste actie staat tussen haakjes, de tweede is vermenigvuldigen en de derde is aftrekken. Conclusie: de volgorde van acties is verkeerd gedefinieerd. Laten we de fouten oplossen, de waarde van de uitdrukking vinden.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Laten we de taak voltooien.
Laten we de volgorde van acties in de uitdrukking ordenen met behulp van de geleerde regel (Fig. 5).
Rijst. 5. Werkwijze:
We zien de numerieke waarden niet, dus we kunnen de betekenis van de uitdrukkingen niet vinden, maar we zullen oefenen met het toepassen van de geleerde regel.
We handelen volgens het algoritme.
De eerste uitdrukking bevat haakjes, dus de eerste actie staat tussen haakjes. Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts, dan aftrekken en optellen van links naar rechts.
De tweede uitdrukking bevat ook haakjes, wat betekent dat de eerste actie tussen haakjes wordt uitgevoerd. Daarna, van links naar rechts, vermenigvuldigen en delen, daarna - aftrekken.
Laten we eens kijken (fig. 6).
Rijst. 6. Werkwijze:
5. Samenvatten.
Vandaag hebben we in de les kennis gemaakt met de regel van de volgorde van handelingen in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes. Tijdens het voltooien van de taken hebben we bepaald of de waarde van uitdrukkingen afhangt van de volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen, hebben we nagegaan of de volgorde van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes anders was, geoefend in het toepassen van de geleerde regel, gekeken voor en gecorrigeerde fouten gemaakt bij het bepalen van de volgorde van acties.
De volgorde van acties - Wiskunde Graad 3 (Moreau)
Korte beschrijving:
In het leven voer je constant verschillende acties uit: opstaan, je gezicht wassen, oefeningen doen, ontbijten, naar school gaan. Denkt u dat deze procedure kan worden gewijzigd? Bijvoorbeeld ontbijten en daarna wassen. Waarschijnlijk kun je dat. Het is misschien niet erg handig voor een ongewassen persoon om te ontbijten, maar hierdoor zal er niets ergs gebeuren. En in de wiskunde, kun je de volgorde van acties naar eigen goeddunken veranderen? Nee, wiskunde is een exacte wetenschap, dus zelfs de kleinste veranderingen in de procedure zullen ertoe leiden dat het antwoord op de numerieke uitdrukking onjuist wordt. In het tweede leerjaar heb je al een aantal procedureregels geleerd. U herinnert zich dus waarschijnlijk dat haakjes de volgorde bepalen waarin acties worden uitgevoerd. Ze geven aan dat er eerst actie moet worden ondernomen. Welke procedureregels zijn er nog meer? Is de volgorde van acties verschillend voor uitdrukkingen met en zonder haakjes? U vindt de antwoorden op deze vragen in het wiskundeboek van de 3e graad bij het bestuderen van het onderwerp "Procedure". Je moet zeker oefenen met het toepassen van de geleerde regels en, indien nodig, fouten vinden en corrigeren bij het vaststellen van de volgorde van acties in numerieke uitdrukkingen. Onthoud dat volgorde belangrijk is in elk bedrijf, maar in de wiskunde heeft het een speciale betekenis! 
Bij het berekenen van voorbeelden moet een bepaalde procedure worden gevolgd. Met behulp van onderstaande regels gaan we uitzoeken in welke volgorde de handelingen worden uitgevoerd en waar de haakjes voor dienen.
Als er geen haakjes in de uitdrukking staan, dan:
Overwegen procedure in het volgende voorbeeld.
We herinneren je eraan dat procedure in de wiskunde wordt van links naar rechts geplaatst (van het begin tot het einde van het voorbeeld).
Wanneer u de waarde van een uitdrukking evalueert, kunt u op twee manieren vastleggen.
de eerste manier
- Elke actie wordt apart vastgelegd met een eigen nummer onder het voorbeeld.
- Na het voltooien van de laatste actie, wordt het antwoord noodzakelijkerwijs vastgelegd in het originele voorbeeld.
- De tweede manier wordt "chaining" -notatie genoemd. Alle berekeningen worden in exact dezelfde volgorde uitgevoerd, maar de resultaten worden direct na het gelijkteken geschreven.
- Eerst voeren we alle acties tussen de haakjes uit.
- Vervolgens verhogen we alle haakjes en exponentiële getallen van links naar rechts (van het begin tot het einde van het voorbeeld).
- De overige handelingen voeren wij zoals gebruikelijk uit.
- handelingen worden in volgorde van links naar rechts uitgevoerd,
- bovendien worden eerst vermenigvuldigen en delen uitgevoerd, en daarna optellen en aftrekken.
- Als er geen haakjes in het voorbeeld staan, voeren we alle handelingen in volgorde uit, van links naar rechts.
- Als er haakjes in het voorbeeld staan, dan voeren we eerst de acties tussen haakjes uit, en pas daarna alle andere acties, beginnend van links naar rechts.
- Als er geen haakjes in het voorbeeld staan, voeren we eerst de bewerkingen van vermenigvuldigen en delen in volgorde uit, van links naar rechts. Dan - optellen en aftrekken in volgorde, van links naar rechts.
- Als er haakjes in het voorbeeld staan, dan voeren we eerst de acties tussen haakjes uit, dan vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken beginnend van links naar rechts.
- Bij het uitvoeren van deze taak vinden we eerst de waarde van de uitdrukking tussen haakjes.
- Je moet beginnen met vermenigvuldigen en dan optellen.
- Nadat de uitdrukking tussen haakjes is opgelost, gaan we verder met acties daarbuiten.
- Volgens het huishoudelijk reglement is de volgende stap vermenigvuldiging.
- De laatste stap is aftrekken.
- Kenmerken van de boekhouding van subsidies De staat wil het midden- en kleinbedrijf steunen. Dergelijke steun wordt meestal uitgedrukt in de vorm van subsidies - gratis betalingen van [...]
- Klacht tegen een kinderarts Een klacht tegen een kinderarts is een officieel document waarin de eisen van de patiënt zijn vastgelegd en de essentie van dergelijke eisen wordt beschreven. Volgens artikel 4 van de federale wet "Over de procedure voor het overwegen [...]
- Een verzoek tot verlaging van het bedrag aan vorderingen Een van de vormen van verduidelijking van een vordering is een verzoek tot verlaging van het bedrag aan vorderingen. Wanneer de eiser de prijs van de vordering onjuist heeft bepaald. Of de gedaagde heeft gedeeltelijk voldaan aan [...]
- Zwarte markt van de dollar in Kiev Valutaveiling voor het kopen van de dollar in Kiev Let op: de administratie is niet verantwoordelijk voor de inhoud van advertenties op de valutaveiling. Regels voor het publiceren van aankondigingen op deviezen [...]
Zorg er bij het berekenen van de resultaten van acties met tweecijferige en/of driecijferige getallen voor dat u uw berekeningen in een kolom plaatst.
tweede manier
Als de uitdrukking haakjes bevat, worden eerst de acties tussen haakjes uitgevoerd.
Binnen de haakjes zelf is de volgorde van acties hetzelfde als in uitdrukkingen zonder haakjes.
Als er meer haakjes tussen haakjes staan, worden eerst de acties binnen de geneste (binnenste) haakjes uitgevoerd.
Procedure en machtsverheffing
Als het voorbeeld een numerieke of letterlijke uitdrukking tussen haakjes bevat die tot een macht moet worden verheven, dan:
Procedure voor het uitvoeren van acties, regels, voorbeelden.
Numerieke, letterlijke en variabele uitdrukkingen in hun notatie kunnen tekens van verschillende rekenkundige bewerkingen bevatten. Bij het converteren van uitdrukkingen en het berekenen van de waarden van uitdrukkingen, worden acties in een bepaalde volgorde uitgevoerd, met andere woorden, u moet observeren volgorde van het uitvoeren van acties.
In dit artikel zullen we uitzoeken welke acties eerst moeten worden uitgevoerd en welke daarna. Laten we beginnen met de eenvoudigste gevallen waarin een uitdrukking alleen getallen of variabelen bevat die zijn verbonden door plus-, min-, vermenigvuldig- en deeltekens. Verder zullen we uitleggen welke volgorde van acties moet worden gevolgd in uitdrukkingen met haakjes. Overweeg tot slot de volgorde waarin acties worden uitgevoerd in uitdrukkingen die krachten, wortels en andere functies bevatten.
Paginanavigatie.
Eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken
De school geeft het volgende: een regel die de volgorde van acties bepaalt in uitdrukkingen zonder haakjes:
De genoemde regel wordt heel natuurlijk ervaren. Het van links naar rechts uitvoeren van handelingen wordt verklaard doordat het bij ons gebruikelijk is om de administratie van links naar rechts bij te houden. En het feit dat vermenigvuldigen en delen wordt uitgevoerd vóór optellen en aftrekken, wordt verklaard door de betekenis die deze acties hebben.
Laten we een paar voorbeelden bekijken van hoe deze regel wordt toegepast. We zullen bijvoorbeeld de eenvoudigste numerieke uitdrukkingen nemen, om niet afgeleid te worden door berekeningen, maar om ons specifiek te concentreren op de volgorde van het uitvoeren van acties.
Volg stappen 7-3 + 6.
De oorspronkelijke uitdrukking bevat geen haakjes en bevat ook geen vermenigvuldiging of deling. Daarom moeten we alle acties in volgorde van links naar rechts uitvoeren, dat wil zeggen, we trekken eerst 3 af van 7, we krijgen 4, waarna we 6 optellen bij het resulterende verschil 4, we krijgen 10.
In het kort kan de oplossing als volgt worden geschreven: 7−3 + 6 = 4 + 6 = 10.
Specificeer de volgorde van het uitvoeren van acties in de uitdrukking 6: 2 · 8: 3.
Om de vraag van het probleem te beantwoorden, gaan we naar de regel die de volgorde aangeeft van het uitvoeren van acties in uitdrukkingen zonder haakjes. De oorspronkelijke uitdrukking bevat alleen de bewerkingen vermenigvuldigen en delen, en volgens de regel moeten ze in volgorde van links naar rechts worden uitgevoerd.
eerst delen we 6 door 2, dit quotiënt wordt vermenigvuldigd met 8, tot slot wordt het resultaat gedeeld door 3.
Bereken de waarde van de uitdrukking 17−5 6: 3−2 + 4: 2.
Laten we eerst bepalen in welke volgorde de acties moeten worden uitgevoerd in de oorspronkelijke expressie. Het bevat zowel vermenigvuldigen als delen en optellen en aftrekken. Eerst moet je van links naar rechts vermenigvuldigen en delen. Dus we vermenigvuldigen 5 met 6, we krijgen 30, dit getal delen we door 3, we krijgen 10. Nu delen we 4 door 2, we krijgen 2. Vervang in de oorspronkelijke uitdrukking in plaats van 5 6: 3 de gevonden waarde 10, en in plaats van 4: 2 - de waarde 2, hebben we 17−5 6: 3−2 + 4: 2 = 17−10−2 + 2.
In de resulterende uitdrukking is er geen vermenigvuldiging en deling meer, dus het blijft van links naar rechts om de resterende stappen uit te voeren: 17−10−2 + 2 = 7−2 + 2 = 5 + 2 = 7.
Ten eerste, om de volgorde van het uitvoeren van acties niet te verwarren bij het berekenen van de waarde van een uitdrukking, is het handig om getallen boven de actietekens te plaatsen die overeenkomen met de volgorde van hun uitvoering. Voor het vorige voorbeeld ziet het er als volgt uit: 
.
Dezelfde volgorde van het uitvoeren van acties - eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken - moet worden gevolgd bij het werken met letteruitdrukkingen.
Acties van de eerste en tweede fase
In sommige leerboeken over wiskunde is er een verdeling van rekenkundige bewerkingen in acties van de eerste en tweede fase. Laten we het uitzoeken.
Eerste stap acties worden optellen en aftrekken genoemd, en vermenigvuldigen en delen worden genoemd acties op het tweede niveau.
In deze termen is de regel uit de vorige paragraaf, die de volgorde van het uitvoeren van acties bepaalt, als volgt geschreven: als de uitdrukking geen haakjes bevat, dan, in volgorde van links naar rechts, de acties van de tweede fase (vermenigvuldigen en delen) worden eerst uitgevoerd, daarna de acties van de eerste fase (optellen en aftrekken).
De volgorde van het uitvoeren van rekenkunde in uitdrukkingen met haakjes
Expressies bevatten vaak haakjes die de volgorde aangeven waarin acties worden uitgevoerd. In dit geval een regel die de volgorde specificeert waarin acties worden uitgevoerd in uitdrukkingen met haakjes, is als volgt geformuleerd: eerst worden de handelingen tussen haakjes uitgevoerd, vermenigvuldigen en delen ook in volgorde van links naar rechts, dan optellen en aftrekken.
Uitdrukkingen tussen haakjes worden dus beschouwd als samenstellende delen van de oorspronkelijke uitdrukking, en de volgorde van de handelingen die ons al bekend zijn, blijft erin behouden. Laten we voor de duidelijkheid naar voorbeelden van oplossingen kijken.
Volg stappen 5+ (7-23) (6-4): 2.
De uitdrukking bevat haakjes, dus eerst zullen we acties uitvoeren in de uitdrukkingen die tussen deze haakjes staan. Laten we beginnen met de uitdrukking 7−2 · 3. Daarin moet je eerst vermenigvuldigen, en pas daarna aftrekken, we hebben 7−2 · 3 = 7−6 = 1. We gaan naar de tweede uitdrukking tussen haakjes 6-4. Er is hier maar één actie - aftrekken, we voeren het 6−4 = 2 uit.
We vervangen de verkregen waarden in de oorspronkelijke uitdrukking: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 = 5 + 1 · 2: 2. In de resulterende uitdrukking voeren we eerst vermenigvuldiging en deling van links naar rechts uit, daarna aftrekken, we krijgen 5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6. Hierop zijn alle acties voltooid, we hebben ons aan de volgende volgorde van uitvoering gehouden: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
Laten we een korte oplossing schrijven: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2 = 5 + 1 = 6.
Het komt voor dat een uitdrukking haakjes tussen haakjes bevat. U hoeft hier niet bang voor te zijn, u hoeft alleen maar consequent de geklonken regel toe te passen om acties uit te voeren in uitdrukkingen met haakjes. Laten we de oplossing van een voorbeeld laten zien.
Volg de stappen in de uitdrukking 4+ (3 + 1 + 4 · (2 + 3)).
Dit is een uitdrukking met haakjes, wat betekent dat de uitvoering van acties moet worden gestart met een uitdrukking tussen haakjes, dat wil zeggen met 3 + 1 + 4 · (2 + 3). Deze uitdrukking bevat ook haakjes, dus u moet er eerst naar handelen. Laten we dit doen: 2 + 3 = 5. Als we de gevonden waarde vervangen, krijgen we 3 + 1 + 4 · 5. In deze uitdrukking voeren we eerst vermenigvuldiging uit, dan optellen, we hebben 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. De beginwaarde, na vervanging van deze waarde, heeft de vorm 4 + 24, en het enige dat overblijft is om de stappen te voltooien: 4 + 24 = 28.
Over het algemeen is het, als er haakjes tussen haakjes in een uitdrukking staan, vaak handig om met de binnenste haakjes te beginnen en naar de buitenste haakjes toe te werken.
Stel bijvoorbeeld dat we acties moeten uitvoeren in de uitdrukking (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1. Eerst voeren we de acties tussen de binnenste haakjes uit, aangezien 4−6: 2 = 4−3 = 1, daarna zal de oorspronkelijke uitdrukking de vorm aannemen (4+ (4 + 1) −1) −1. Opnieuw voeren we de actie tussen haakjes uit, aangezien 4 + 1 = 5, dan komen we tot de volgende uitdrukking (4 + 5−1) −1. Nogmaals, we voeren de acties tussen haakjes uit: 4 + 5−1 = 8, en we komen uit op het verschil 8−1, dat 7 is.
De volgorde van uitvoering van acties in uitdrukkingen met wortels, machten, logaritmen en andere functies
Als de uitdrukking machten, wortels, logaritmen, sinus, cosinus, tangens en cotangens bevat, evenals andere functies, worden hun waarden berekend voordat andere acties worden uitgevoerd, terwijl ook rekening wordt gehouden met de regels uit de vorige paragrafen die de volgorde van het uitvoeren van handelingen. Met andere woorden, de opgesomde dingen kunnen grofweg worden beschouwd als tussen haakjes, en we weten dat acties tussen haakjes het eerst worden uitgevoerd.
Laten we eens kijken naar oplossingen van voorbeelden.
Volg de stappen in de uitdrukking (3 + 1) 2 + 6 2: 3-7.
Deze uitdrukking bevat een macht van 6 2, de waarde moet worden berekend voordat de rest wordt uitgevoerd. We voeren dus de machtsverheffing uit: 6 2 = 36. We vervangen deze waarde in de oorspronkelijke uitdrukking, deze zal de vorm aannemen (3 + 1) 2 + 36: 3-7.
Dan is alles duidelijk: we voeren de handelingen tussen haakjes uit, waarna de uitdrukking zonder haakjes blijft, waarbij we in volgorde van links naar rechts eerst vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken. We hebben (3 + 1) 2 + 36: 3−7 = 4 2 + 36: 3−7 = 8 + 12−7 = 13.
Anderen, waaronder meer complexe voorbeelden van het uitvoeren van acties in uitdrukkingen met wortels, bevoegdheden, enz., U kunt in het artikel de berekening van de waarden van uitdrukkingen zien.
slimme studenten.ru
Online games, simulatoren, presentaties, lessen, encyclopedieën, artikelen
Berichtnavigatie
Voorbeelden met haakjes, les met simulatoren.
We zullen in dit artikel naar drie opties voor voorbeelden kijken:
1. Voorbeelden met haakjes (optellen en aftrekken)
2. Voorbeelden met haakjes (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen)
3. Voorbeelden met veel acties
1 Voorbeelden met haakjes (optellen en aftrekken)
Laten we eens kijken naar drie voorbeelden. In elk van hen wordt de procedure aangegeven met rode cijfers:
We zien dat de volgorde van acties in elk voorbeeld anders zal zijn, hoewel de cijfers en tekens hetzelfde zijn. Dit komt omdat er haakjes staan in het tweede en derde voorbeeld.
* Deze regel is voor voorbeelden van niet-vermenigvuldigen en delen. In het tweede deel van dit artikel behandelen we regels voor voorbeelden tussen haakjes waarbij vermenigvuldiging en deling betrokken zijn.
Om verwarring in het voorbeeld tussen haakjes te voorkomen, kunt u er een gewoon voorbeeld van maken zonder haakjes. Om dit te doen, schrijft u het verkregen resultaat tussen haakjes boven de haakjes, herschrijft u vervolgens het hele voorbeeld, schrijft u dit resultaat in plaats van haakjes en voert u vervolgens alle acties in de juiste volgorde uit, van links naar rechts:
In eenvoudige voorbeelden kunnen al deze bewerkingen in de geest worden uitgevoerd. Het belangrijkste is om eerst de actie tussen haakjes uit te voeren en het resultaat te onthouden, en dan in volgorde van links naar rechts te tellen.
En nu - simulatoren!
1) Voorbeelden met haakjes tot 20. Online simulator.
2) Voorbeelden met haakjes tot 100. Online simulator.
3) Voorbeelden met haakjes. Simulator nr. 2
4) Vul het ontbrekende nummer in - voorbeelden met haakjes. Trainingsapparatuur
2 Voorbeelden met haakjes (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen)
Laten we nu eens kijken naar voorbeelden waarin naast optellen en aftrekken ook vermenigvuldigen en delen voorkomt.
Laten we eerst naar voorbeelden kijken zonder haakjes:
Er is één truc om niet in de war te raken bij het oplossen van voorbeelden in de volgorde van acties. Als er geen haakjes zijn, voeren we de bewerkingen van vermenigvuldigen en delen uit, dan herschrijven we het voorbeeld en noteren we de verkregen resultaten in plaats van deze acties. Vervolgens optellen en aftrekken in volgorde:
Als het voorbeeld haakjes bevat, moet u eerst de haakjes verwijderen: herschrijf het voorbeeld door het verkregen resultaat erin te schrijven in plaats van de haakjes. Vervolgens moet je mentaal de delen van het voorbeeld markeren, gescheiden door de tekens "+" en "-", en elk deel afzonderlijk tellen. Vervolgens optellen en aftrekken in volgorde:
3 Voorbeelden met veel actie
Als het voorbeeld veel acties bevat, is het handiger om de volgorde van acties niet in het hele voorbeeld te rangschikken, maar de blokken te selecteren en elk blok afzonderlijk op te lossen. Om dit te doen, vinden we vrije tekens "+" en "-" (vrij - het betekent niet tussen haakjes, weergegeven door pijlen in de afbeelding).
Deze tekens verdelen ons voorbeeld in blokken:
Vergeet bij het uitvoeren van acties in elk blok niet de procedure die hierboven in het artikel is beschreven. Nadat we elk blok hebben opgelost, voeren we optellen en aftrekken in volgorde uit.
En nu repareren we de oplossing van voorbeelden in de volgorde van acties op de simulators!
1. Voorbeelden met haakjes binnen getallen tot 100, bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Online-simulator.
2. Simulator voor wiskunde 2 - 3 klasse "Rangschik de volgorde van acties (letteruitdrukkingen)."
3. Procedure (schik de volgorde en los voorbeelden op)
De volgorde van acties in wiskunde graad 4
De basisschool loopt op zijn einde, binnenkort stapt het kind in de diepere wereld van de wiskunde. Maar al tijdens deze periode wordt de student geconfronteerd met de moeilijkheden van de wetenschap. Bij het uitvoeren van een eenvoudige taak is het kind verward, verloren, wat leidt tot een negatief cijfer voor het uitgevoerde werk. Om dergelijke problemen te voorkomen, moet u bij het oplossen van voorbeelden kunnen navigeren in de volgorde waarin u het voorbeeld moet oplossen. Als het kind de acties onjuist heeft verdeeld, voert het de taak niet correct uit. Het artikel onthult de basisregels voor het oplossen van voorbeelden die het hele scala aan wiskundige berekeningen bevatten, inclusief haakjes. De volgorde van acties in de wiskunde Graad 4 regels en voorbeelden.
Vraag uw kind, voordat u de taak voltooit, de acties te nummeren die hij gaat uitvoeren. Als je problemen hebt - help.
Enkele regels die u moet volgen bij het oplossen van voorbeelden zonder haakjes:
Als een taak een aantal handelingen vereist, moet je eerst delen of vermenigvuldigen en daarna optellen. Alle acties worden uitgevoerd in de loop van de brief. Anders is het resultaat van de beslissing niet correct.
Als u in het voorbeeld optellen en aftrekken moet uitvoeren, voer dit dan in volgorde uit, van links naar rechts.
27-5+15=37 (Bij het oplossen van het voorbeeld laten we ons leiden door de regel. Eerst doen we aftrekken, dan - optellen).
Leer uw kind om de uit te voeren activiteiten altijd te plannen en te nummeren.
De antwoorden op elke ondernomen actie staan boven het voorbeeld vermeld. Het zal dus veel gemakkelijker zijn voor het kind om door de acties te navigeren.
Overweeg een andere optie waarbij het nodig is om de acties in volgorde te verdelen:
Zoals u kunt zien, werd bij het oplossen de regel in acht genomen, eerst zoeken we naar het product, dan - het verschil.
Dit zijn eenvoudige voorbeelden die zorgvuldige aandacht vereisen. Veel kinderen raken verdoofd bij het zien van een taak waarin niet alleen vermenigvuldiging en deling, maar ook haakjes zijn. Een leerling die de volgorde van het uitvoeren van handelingen niet kent, heeft vragen die de taak verstoren.
Zoals vermeld in de regel, vinden we eerst een werk of een bepaald werk, en dan al het andere. Maar er zijn haakjes! Hoe te handelen in dit geval?
Oplossingsvoorbeelden met haakjes
Laten we een specifiek voorbeeld bekijken:
Zoals u in het illustratieve voorbeeld kunt zien, zijn alle acties genummerd. Om het onderwerp kracht bij te zetten, nodigt u uw kind uit om zelf een aantal voorbeelden op te lossen:
De volgorde waarin de waarde van de expressie moet worden geëvalueerd, is al aanwezig. Het kind hoeft de beslissing alleen maar rechtstreeks uit te voeren.
Laten we de taak ingewikkelder maken. Laat het kind zelf de betekenis van de uitdrukkingen opzoeken.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Leer uw kind alle opdrachten in conceptvorm op te lossen. In dit geval heeft de student de mogelijkheid om de verkeerde beslissing of blots te corrigeren. Correcties in de werkmap zijn niet toegestaan. Door zelf taken uit te voeren, zien kinderen hun fouten.
Ouders moeten op hun beurt aandacht besteden aan fouten, het kind helpen deze te begrijpen en te corrigeren. Belast het brein van de leerling niet met grote hoeveelheden taken. Door dergelijke acties ontmoedig je het verlangen van het kind naar kennis. Er moet in alles een gevoel voor verhoudingen zijn.
Neem een pauze. Het kind moet worden afgeleid en rusten van activiteiten. Het belangrijkste om te onthouden is dat niet iedereen een wiskundige mentaliteit heeft. Misschien groeit er een beroemde filosoof uit je kind.
detskoerazvitie.info
Wiskundeles Graad 2 De volgorde van acties in uitdrukkingen met haakjes.
Schiet op om te profiteren van kortingen tot 50% op "Infourok"-cursussen
Doelwit: 1.
2.
3. Om de kennis van de vermenigvuldigingstabel en deling door 2 - 6 te consolideren, het concept van een deler en
4. Leer in tweetallen werken om communicatieve vaardigheden te ontwikkelen.
Apparatuur * : + — (), geometrisch materiaal.
Een, twee - het hoofd is hoger.
Drie, vier - armen zijn breder.
Vijf, zes - ga allemaal zitten.
Zeven, acht - laten we luiheid achterwege laten.
Maar eerst moet je de naam weten. Om dit te doen, moet u verschillende taken uitvoeren:
6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm
Terwijl we nadachten over de volgorde van handelingen in uitdrukkingen, gebeurden er wonderen met het kasteel. We waren net bij de poort, en nu zijn we in de gang. Kijk, de deur. En er zit een slot op. Zullen we hem openen?
1. Trek van het getal 20 het quotiënt van 8 en 2 af.
2. Het verschil tussen de getallen 20 en 8 wordt gedeeld door 2.
- Waarin verschillen de resultaten?
- Wie kan het onderwerp van onze les noemen?
(op massagematten)
Op de baan, op de baan
We rijden op het rechterbeen,
We rijden op ons linkerbeen.
Laten we langs het pad rennen
Onze gok was helemaal correct7
Waar vindt de actie het eerst plaats als er haakjes in de uitdrukking staan?
Kijk voor ons "levende voorbeelden". Laten we ze tot leven brengen.
* : + — ().
m - c * (a + d) + x
k: b + (a - c) * t
6. Werk in tweetallen.
Om ze op te lossen, heb je een geometrisch materiaal nodig.
De leerlingen maken in tweetallen opdrachten. Controleer na voltooiing het werk van de paren op het bord.
Wat voor nieuws heb je geleerd?
8. Huiswerk.
Onderwerp: De volgorde van acties in uitdrukkingen met haakjes.
Doelwit: 1. Druk een regel af voor de volgorde van acties tussen uitdrukkingen tussen haakjes die alles bevatten
4 rekenkundige bewerkingen,
2. Bouw het vermogen op om de regel in de praktijk toe te passen,
4. Leren werken in tweetallen om zo communicatieve vaardigheden te ontwikkelen.
Apparatuur: leerboek, notitieboekjes, kaarten met actieborden * : + — (), geometrisch materiaal.
1 .Fysieke minuut.
Negen, tien - ga rustig zitten.
2. Actualiseren van basiskennis.
Vandaag gaan we weer op reis door het Land van Kennis, de stad van een wiskundige. We moeten één paleis bezoeken. Iets waarvan ik de naam ben vergeten. Maar laten we niet boos worden, je kunt me zelf de naam vertellen. Terwijl ik me zorgen maakte, gingen we naar de poort van het paleis. Zullen we binnenkomen?
1. Uitdrukkingen vergelijken:
2. Ontcijfer het woord.
3. Verklaring van het probleem. Een nieuwe openen.
Dus wat is de naam van het paleis?
Wanneer spreken we over orde in de wiskunde?
Wat weet je al over de volgorde van acties in uitdrukkingen?
- Interessant is dat we worden gevraagd om uitdrukkingen op te schrijven en op te lossen (de leraar leest uitdrukkingen, leerlingen schrijven ze op en lossen ze op).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Goed gedaan. Wat is er interessant aan deze uitdrukkingen?
Kijk naar de uitdrukkingen en hun resultaten.
- Wat is gebruikelijk bij het schrijven van uitdrukkingen?
- Waarom denk je dat de resultaten anders waren, omdat de cijfers hetzelfde waren?
Wie durft een regel te formuleren voor het uitvoeren van handelingen in uitdrukkingen tussen haakjes?
We kunnen de juistheid van dit antwoord in een andere kamer controleren. We gaan daarheen.
4. Fysieke minuten.
En langs hetzelfde pad
We zullen de berg bereiken.
Stop. Laten we wat rusten
En nogmaals, laten we te voet gaan.
5. Primaire consolidering van het geleerde.
Hier zijn we.
We moeten nog twee uitdrukkingen oplossen om de juistheid van onze aanname te testen.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Om de juistheid van de aanname te testen, opent u de tutorials op pagina 33 en leest u de regel.
Hoe moet u verder gaan na de oplossing tussen haakjes?
Letteruitdrukkingen zijn op het bord geschreven en er zijn kaarten met actietekens * : + — (). Kinderen gaan één voor één naar het bord, pakken een kaart met de actie die als eerste moet worden gedaan, dan komt de tweede leerling tevoorschijn en neemt de kaart met de tweede actie, enz.
een + (a – b)
een * (b + c): NS – t
m – C * ( een + NS ) + x
k : B + ( een – C ) * t
(a - b) : t + d
6. Werk in tweetallen. Autonome non-profit organisatie Forensic Science Bureau Forensic Science. Niet-forensisch onderzoek Beoordeling voor onderzoek. Beoordeling Autonome non-profitorganisatie "Bureau of Forensic Examinations" in Moskou - centrum [...]
Deze les beschrijft in detail de volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder en met haakjes. Studenten krijgen de mogelijkheid om tijdens het maken van de opdrachten vast te stellen of de waarde van uitdrukkingen afhangt van de volgorde waarin rekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd, na te gaan of de volgorde van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes anders is, om oefen het toepassen van de geleerde regel, om fouten te vinden en te corrigeren die zijn gemaakt bij het bepalen van de volgorde van acties.
In het leven voeren we constant alle acties uit: we lopen, studeren, lezen, schrijven, tellen, glimlachen, ruzie maken en vrede sluiten. Deze handelingen voeren we in een andere volgorde uit. Soms kunnen ze worden verwisseld en soms niet. Als u zich bijvoorbeeld 's ochtends klaarmaakt voor school, kunt u eerst oefeningen doen, daarna het bed opmaken of andersom. Maar je kunt niet eerst naar school en dan je kleren aandoen.
En is het in de wiskunde nodig om rekenkundige bewerkingen in een bepaalde volgorde uit te voeren?
Laten we het controleren
Laten we uitdrukkingen vergelijken:
8-3 + 4 en 8-3 + 4
We zien dat beide uitdrukkingen precies hetzelfde zijn.
Laten we acties in de ene uitdrukking van links naar rechts uitvoeren en in een andere van rechts naar links. Cijfers kunnen worden gebruikt om de volgorde van acties aan te geven (Fig. 1).
Rijst. 1. Werkwijze:
In de eerste uitdrukking zullen we eerst aftrekken en vervolgens 4 toevoegen aan het resultaat.
In de tweede uitdrukking vinden we eerst de waarde van de som en trekken vervolgens het resulterende resultaat 7 af van 8.
We zien dat de waarden van de uitdrukkingen verschillend zijn.
Laten we concluderen: de volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen kan niet worden gewijzigd.
Laten we de regel leren voor het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen zonder haakjes.
Als een uitdrukking zonder haakjes alleen optellen en aftrekken of alleen vermenigvuldigen en delen bevat, worden de acties uitgevoerd in de volgorde waarin ze zijn geschreven.
Laten we oefenen.
Overweeg de uitdrukking
In deze uitdrukking zijn er alleen optel- en aftrekacties. Deze acties heten eerste stap acties.
We voeren acties van links naar rechts in volgorde uit (Fig. 2).
Rijst. 2. Werkwijze:
Overweeg de tweede uitdrukking
In deze uitdrukking zijn er alleen vermenigvuldigings- en delingsacties - dit zijn de acties van de tweede fase.
We voeren acties van links naar rechts in volgorde uit (Fig. 3).
Rijst. 3. Werkwijze:
In welke volgorde worden rekenkundige bewerkingen uitgevoerd als de uitdrukking niet alleen optellen en aftrekken, maar ook vermenigvuldigen en delen bevat?
Als een uitdrukking zonder haakjes niet alleen optellen en aftrekken omvat, maar ook vermenigvuldigen en delen, of beide van deze acties, dan moet je eerst vermenigvuldigen en delen in volgorde (van links naar rechts), en dan optellen en aftrekken.
Denk aan de uitdrukking.
We redeneren zo. Deze uitdrukking bevat de bewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Wij handelen volgens de regel. Eerst doen we in volgorde (van links naar rechts) vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken. Laten we de volgorde van acties regelen.
Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
In welke volgorde worden rekenkundige bewerkingen uitgevoerd als er haakjes in de uitdrukking staan?
Als de uitdrukking haakjes bevat, wordt eerst de waarde van de uitdrukkingen tussen haakjes berekend.
Denk aan de uitdrukking.
30 + 6 * (13 - 9)
We zien dat deze uitdrukking een actie tussen haakjes bevat, wat betekent dat we deze actie eerst uitvoeren, daarna in volgorde vermenigvuldigen en optellen. Laten we de volgorde van acties regelen.
30 + 6 * (13 - 9)
Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Hoe moet men redeneren om de volgorde van rekenkundige bewerkingen in een numerieke uitdrukking correct vast te stellen?
Voordat u doorgaat met de berekeningen, moet u de uitdrukking overwegen (uitzoeken of deze haakjes bevat, welke acties deze bevat) en pas daarna de acties in de volgende volgorde uitvoeren:
1. acties tussen haakjes;
2. vermenigvuldigen en delen;
3. optellen en aftrekken.
Het diagram helpt u deze eenvoudige regel te onthouden (Fig. 4).
Rijst. 4. Werkwijze:
Laten we oefenen.
Laten we naar de uitdrukkingen kijken, de volgorde van acties instellen en de berekeningen uitvoeren.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
We zullen volgens de regel handelen. Uitdrukking 43 - (20 - 7) +15 bevat bewerkingen tussen haakjes, evenals optellen en aftrekken. Laten we de volgorde van acties bepalen. De eerste actie is om de actie tussen haakjes uit te voeren, en dan, in volgorde van links naar rechts, aftrekken en optellen.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
De uitdrukking 32 + 9 * (19 - 16) bevat acties tussen haakjes, evenals vermenigvuldigings- en optelacties. Volgens de regel voeren we eerst de actie tussen haakjes uit, daarna vermenigvuldigen (het getal 9 wordt vermenigvuldigd met het resultaat verkregen door aftrekken) en optellen.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Er zijn geen haakjes in de uitdrukking 2 * 9-18: 3, maar er zijn bewerkingen van vermenigvuldigen, delen en aftrekken. Wij handelen volgens de regel. Laten we eerst vermenigvuldigen en delen van links naar rechts, en dan het resultaat van de deling aftrekken van het resultaat verkregen door te vermenigvuldigen. Dat wil zeggen, de eerste actie is vermenigvuldigen, de tweede is delen en de derde is aftrekken.
2*9-18:3=18-6=12
Laten we eens kijken of de volgorde van acties correct is gedefinieerd in de volgende uitdrukkingen.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
We redeneren zo.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Er staan geen haakjes in deze uitdrukking, wat betekent dat we eerst vermenigvuldigen of delen van links naar rechts en vervolgens optellen of aftrekken. In deze uitdrukking is de eerste actie delen, de tweede is vermenigvuldigen. De derde actie moet optellen zijn, de vierde is aftrekken. Conclusie: de volgorde van acties is correct gedefinieerd.
Laten we de waarde van deze uitdrukking zoeken.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
We redeneren verder.
De tweede uitdrukking bevat haakjes, wat betekent dat we eerst de actie tussen haakjes uitvoeren, daarna van links naar rechts vermenigvuldigen of delen, optellen of aftrekken. Controleer: de eerste actie staat tussen haakjes, de tweede is delen en de derde is optellen. Conclusie: de volgorde van acties is verkeerd gedefinieerd. Laten we de fouten oplossen, de waarde van de uitdrukking vinden.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Deze uitdrukking bevat ook haakjes, wat betekent dat we eerst de actie tussen haakjes uitvoeren, daarna van links naar rechts vermenigvuldigen of delen, optellen of aftrekken. Controleer: de eerste actie staat tussen haakjes, de tweede is vermenigvuldigen en de derde is aftrekken. Conclusie: de volgorde van acties is verkeerd gedefinieerd. Laten we de fouten oplossen, de waarde van de uitdrukking vinden.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Laten we de taak voltooien.
Laten we de volgorde van acties in de uitdrukking ordenen met behulp van de geleerde regel (Fig. 5).
Rijst. 5. Werkwijze:
We zien de numerieke waarden niet, dus we kunnen de betekenis van de uitdrukkingen niet vinden, maar we zullen oefenen met het toepassen van de geleerde regel.
We handelen volgens het algoritme.
De eerste uitdrukking bevat haakjes, dus de eerste actie staat tussen haakjes. Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts, dan aftrekken en optellen van links naar rechts.
De tweede uitdrukking bevat ook haakjes, wat betekent dat de eerste actie tussen haakjes wordt uitgevoerd. Daarna, van links naar rechts, vermenigvuldigen en delen, daarna - aftrekken.
Laten we eens kijken (fig. 6).
Rijst. 6. Werkwijze:
Vandaag hebben we in de les kennis gemaakt met de regel van de volgorde van handelingen in uitdrukkingen zonder haakjes en met haakjes.
Bibliografie
- MI. Moreau, MA Bantova en anderen Wiskunde: leerboek. Graad 3: in 2 delen, deel 1. - M.: "Onderwijs", 2012.
- MI. Moreau, MA Bantova en anderen Wiskunde: leerboek. Graad 3: in 2 delen, deel 2. - M.: "Onderwijs", 2012.
- MI. Moreau. Wiskundelessen: richtlijnen voor leraren. Graad 3. - M.: Onderwijs, 2012.
- Normatief juridisch document. Monitoring en evaluatie van leerresultaten. - M.: "Onderwijs", 2011.
- "School of Russia": programma's voor de basisschool. - M.: "Onderwijs", 2011.
- SI. Volkova. Wiskunde: verificatiewerk. Graad 3. - M.: Onderwijs, 2012.
- VN Rudnitskaja. Testen. - M.: "Examen", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openklasse.ru ().
Huiswerk
1. Bepaal de volgorde van acties in deze uitdrukkingen. Zoek de betekenis van uitdrukkingen.
2. Bepaal in welke uitdrukking deze volgorde van het uitvoeren van acties:
1. vermenigvuldiging; 2.divisie; 3. toevoeging; 4. aftrekken; 5.toevoeging. Zoek de betekenis van deze uitdrukking.
3. Verzin drie uitdrukkingen waarin de volgende volgorde van acties wordt uitgevoerd:
1. vermenigvuldiging; 2. toevoeging; 3. aftrekken
1.toevoeging; 2. aftrekken; 3.toevoeging
1. vermenigvuldiging; 2. verdeling; 3.toevoeging
Zoek de betekenis van deze uitdrukkingen.