Etsi kolmio korkeus tietää kaksi puolta. Triangle korkeus

Kolmion korkeuden laskeminen riippuu itse kuvasta (tasapaino, tasasivuinen, monipuolinen, suorakulmainen). Käytännön geometriassa monimutkaisia \u200b\u200bkaavoja ei yleensä löydy. Riittää, että tiedetään yleinen tietojenkäsittelyn periaate niin, että sitä voidaan soveltaa yleisesti kaikkiin kolmioihin. Tänään esitämme sinut perusperiaatteisiin kuvion korkeuden laskemiseksi, lasketut kaavat, jotka perustuvat kolmioiden korkeuksien ominaisuuksiin.

Mikä on korkeus?

Korkeudella on useita erottuvia ominaisuuksia.

1. Kohta, jossa kaikki korkeudet on kytketty, kutsutaan orto-keskuksi. Jos kolmio on terävä, niin ortocenter sijaitsee kuvion sisällä, jos yksi kulmista on tyhmä, niin ortocenter sijaitsee yleensä ulkona.
2. Kolmiossa, jossa yksi kulma on 90 °, ortocentre ja apex samanaikainen.
3. Riippuen kolmion tyypistä on useita kaavoja, kuinka löytää kolmio korkeus.

Perinteiset laskelmat

1. Jos P on puolet kehä, sitten a, b, c ovat halutun kuvan sivujen nimi, H on korkeus, ensimmäinen ja yksinkertaisin kaava näyttää tältä: H \u003d 2 / A √p (PA) (Pb) (PC).
2. Koulun oppikirjoissa on usein mahdollista löytää tehtävät, joissa kolmiojen sivun arvo ja tämän sivun välisen kulman arvo tunnetaan. Sitten korkeuden laskeminen kaava näyttää tältä: H \u003d B ∙ SIN γ + C ∙ SIN β.
3. Kun kolmio on annettu, sekä pohjan pituus - A, sitten laskelmat ovat mahdollisimman yksinkertaisia. Korkeus löytyy kaavasta: H \u003d 2S / A.
4. Kun kuvion ympärillä kuvattu ympyrä säde lasketaan ensin kahden sivun pituus ja siirry sitten kolmiosta ennalta määrätyn korkeuden laskemiseen. Tätä varten käytä kaava: H \u003d B ∙ C / 2R, jossa B ja C ovat kolmiota, jotka eivät ole pohja, ja R on säde.

Kaikki tämän luvun osapuolet ovat vastaavia, niiden pituiset ovat yhtä suuret, joten pohjan kulmat ovat myös yhtä suuret. Tästä seuraa, että kentällä tehdyt korkeudet ovat myös yhtä suuret, ne ovat myös mediaaneja ja bisector samanaikaisesti. Yksinkertaisella kielellä korkeus tasapainotetussa kolmessa jakaa pohjan. Triangle, jossa on suora kulma, joka osoittautui korkeuden jälkeen, katsotaan käyttämällä pythagores-teorea. Merkitse sivua, mutta pohja B: ksi, sitten korkeus H \u003d ½ √4 A2 - B2.

Kuinka löytää tasasivukas kolmio?

Tasakas kolmio (kuviot, joissa kaikki osapuolet ovat yhtä suuria), löytyvät aiempien laskelmien perusteella. Kolmikon yhden puolen pituus on tarpeen mitata ja nimetä se. Sitten korkeus näytetään kaavan mukaan: H \u003d √3 / 2 A.

Miten löytää suorakulmainen kolmio?

Kuten tunnetaan, suorakulmaisen kolmion kulma on 90 °. Korkeus, joka laskee yhdelle tai taistelulle, on samanaikaisesti toinen kate. Kolmion korkeus, jossa on suora kulma. Korkeustietojen saamiseksi sinun on hieman muutettava Pythagoran nykyinen kaava, joka osoittaa katetokset - A ja B sekä mitataan hypotenuusin pituuden -.

Löydämme katteen pituuden (korkeuteen kohtisuorassa oleva puoli): a \u003d √ (C2 - B2). Toisen kategorian pituus on täsmälleen sama kaava: b \u003d √ (C2 - B2). Sen jälkeen voit laskea kolmion korkeuden suoralta kulmasta laskennan jälkeen kuvion alueen. Korkeusarvo h \u003d 2S / a.

Laskelmat monipuolisella kolmiolla

Kun monipuolisella kolmiolla on terävät kulmat, niin korkeus, joka on laskeutunut pohjaan, on näkyvissä. Jos kolmio, jossa on tylppä kulma, korkeus voi olla ulos kuviosta, ja on välttämätöntä jatkaa sitä, jotta se voi yhdistää kolmion korkeuden ja pohjan. Helpoin tapa mitata korkeus on laskea se yhden sivun ja kulmien arvojen kautta. Kaava on seuraava: H \u003d B SIN Y + C SIN ß.

Kolmio) tai siirrä kolmion ulkopuolelle tyhmä kolmion.

Encyclopedic youtube.

1 / 5

✪ Korkeus Mediaani Bissectrix Triangle Grade 7

Bissectrix, mediaani, kolmio korkeus. Geometrian luokka 7

✪ 7. luokka, 17 oppitunti, mediaanit, bisector ja kolmio korkeudet

✪ Median, bissectrix, kolmio korkeus Geometria

✪ Miten löytää bisector, mediaanit ja korkeudet? | Botay kanssani # 031 | Boris Trushin

Tekstitykset

Kolmen kolmen korkeuden risteyksessä (ortocentre)

Ea → ⋅ bc → + eb → ⋅ ca → + ec → ⋅ AB → \u003d 0 (\\ DisplayStyle (\\ OxicTRecksTrearrow (EA)) \\ CDOT (\\ TEXTRICTROWTROW (BC)) + (\\ verikokoinen (EB)) \\ CDOT OXTRICHAMROW (CA)) + (\\ TEXTRECHAUROW (EC)) \\ CDOT (\\ TEXTRIRECHAUROW (AB)) \u003d 0)

(Todistamaan identiteetti käyttää kaavoja

Pisteenä E, sinun pitäisi ottaa kolmio kahden korkeuden leikkaus.)

• Ortocenter Isoaonally konjugoitu keskus kuvattu ympyrä .
• Ortocenter Sijaitsee yhdellä suoralla linjalla Centroidin kanssa, keskus kuvattu ympyrä ja yhdeksän pisteen ympärysmitta (katso Suora Euler).
• Ortocenter Akuutti kolmio on ympyrän keskus, joka on merkitty sen ortotriate.
• Keskus, jonka Orto-Center Triangle, jossa on pisteitä tämän kolmiojen sivujen keskellä. Viimeistä kolmiota kutsutaan ylimääräiseksi kolmion suhteessa ensimmäiseen kolmioon.
• Viimeinen ominaisuus voidaan muotoilla seuraavasti: Ympäryskolmion lähellä kuvattu keskus toimii ortocentro Ylimääräinen kolmio.
• Pisteet, symmetriset ortocentru. Triangle suhteessa hänen osapuoliin on kuvattu ympärysmitta.
• Pisteet, symmetriset ortocentru. Triangle suhteessa osapuolten keskelle, myös valehdella kuvatulla ympyrällä ja vastaavat pisteitä diametrisesti vastakkaisiin pisteisiin verrattuna.
• Jos noin kuvatun ympyrän ΔABC keskustasta O H → \u003d O A → + O B → + O C → (\\ DisplayStyle (\\ OVERTRECHAUROW (OH)) \u003d (\\ TEXTRECHAUROW (OA)) + (\\ TEXTRIRTRAUROW (OB)) + (\\ verikokoinen (OC)) ,
• Etäisyys kolmion yläosasta ortocentre on kaksi kertaa niin paljon kuin etäisyys kuvatun ympyrän keskustasta vastakkaiselle puolelle.
• Mikä tahansa segmentti ortocentra Ennen kuin kuvattu ympyrä jaetaan aina Euler Circle puoliksi. Ortocenter Näiden kahden ympyrän homomet on keskusta.
• Theorem Hamilton. Kolme suoraa viivoja, jotka yhdistävät ortocentren, akuutti-kulmakolmion huippujen kanssa jakautuvat kolmeen kolmioon, joilla on sama euler-ympyrä (yhdeksän pisteen kehä) alkuperäisena akuutin kolmiona.
• Hamilton Theoremin seuraus:
  • Kolme segmenttiä suorista linjoista, jotka yhdistävät ortocentren akuutti-koronaalisen kolmion pisteiden kanssa, rikkoa se kolmeen triangle Hamiltonjoilla on samankaltaisia \u200b\u200bkierteitä kuvatuista piireistä.
  • Kolmen kuvattujen piireiden säde triangles Hamilton Ne ovat yhtä suuria kuin alkuperäisen akuutin kooronaalisen kolmion lähellä kuvatun ympyrän säde.
• Akuutti-koronaalisessa kolmiossa ortocenter sijaitsee kolmiossa; typerässä - kolmiossa; Suorakulmaisessa - yläosassa kulman.

Vakiintuneen kolmiojen korkeuden ominaisuudet

• Jos kaksi korkeutta on yhtä suuri kuin kolmio, kolmio on edeltävä (Steiner Theorem - Lemus) ja kolmas korkeus on samanaikaisesti mediaani ja bisector kyseisen kulman, josta se tulee ulos.
• Se on myös totta: tasapainotetussa kolmiossa kaksi korkeutta ovat yhtä suuret, ja kolmas korkeus on samanaikaisesti mediaani ja bisector.
• Tasakas kolmio, kaikki kolme korkeutta ovat yhtä suuret.

Trianglin korkeuden ominaisuudet

• Perusta Korkeudet muodostavat ns. Ortotronin omilla ominaisuuksillaan.
• Ortotrillen lähellä kuvattu ympärys on Eulerin ympyrä. Tällä ympyrällä on myös kolme puolivälistä kolmiota ja kolme puolivälissä kolme segmenttiä, jotka yhdistävät ortocenterin triangeen pisteiden kanssa.
• Muut Viimeisen kiinteistön formulaatio:
  • Euler Theorem ympyrä yhdeksän pistettä. Perusta Kolme korkeudet mielivaltainen kolmio, kolme puolestaan \u200b\u200b( sisäisen perustan perusta Mediaani) ja keskellä kolme segmenttiä, jotka yhdistävät sen pystyt ortorenterth, kaikki on yksi ympärysmitta (päällä yhdeksän pisteen ympyrä).
• Lause. Kaikissa kolmion segmentissä perusta kaksi korkeudet Triangle, katkaisee kolmion samanlaisen kolmion.
• Lause. Kolmiossa leikattu yhteys perusta kaksi korkeudet Triangle makaa kahdella puolella antiaparlallelallelalle Kolmas osapuoli, jolla hänellä ei ole yhteisiä kohtia. Kahden pään läpi ja kahden kolmannen maininnan kahden pisteen kautta voi aina olla ympärysmitta.

Muut kolmiokorkeusominaisuudet

• Jos kolmio monipuolinen (scaleeni) Sitten hänen sisäinen Bissectrix, joka on käytetty mistä tahansa kärkiestä, on välillä sisäinen Mediaani ja korkeus, joka suoritetaan samasta kärreästä.
• Kolmion korkeus on liittänyt halkaisija (säde) kuvattu ympyrä suoritetaan samasta kärreästä.
• Akuutissa kolmiossa kaksi se korkeudet Leikkaa siitä, kuten kolmiot.
• Suorakulmaisessa kolmiossa korkeusSuoran kulman kärsimyksestä jako se kahteen kolmioon, kuten alkuperäinen.

Trianglin minimaalisten korkeuksien ominaisuudet

Trianglan korkeuksien vähimmäisominaisuudet ovat monia äärimmäisiä ominaisuuksia. Esimerkiksi:

• Triangle-tasossa olevassa kolmessa valheessa olevan kolmion vähimmäisortogonaalinen projektio on pituus, joka on yhtä suuri kuin pienimmät sen korkeudesta.
• Pienin suora viiva tasossa, jonka kautta joustamaton kolmiomainen levy voidaan vetää, on oltava pituus, joka on yhtä suuri kuin pienimmät tämän levyn korkeudet.
• Kahden pisteen jatkuva liike ympäri kolmion ympärillä, ystävä kohti ystävää, suurin etäisyys niiden välillä liikettä ensimmäisestä kokouksesta toiseen, ei voi olla pienempi kuin kolmio pienimmän korkeuden pituus.
• Kolmion vähimmäiskorkeus kulkee aina tämän kolmioon.

Perussuhteet

• h a \u003d b ⋅ SIN \u2061 γ \u003d C ⋅ SIN \u2061 β, (\\ DISPLAYSTYLE H_ (A) \u003d B (\\ CDOT) \\ SIN \\ Gamma \u003d C (\\ CDOT) \\ SIN \\ BETA,)
• h a \u003d 2 ⋅ s a, (\\ DisplayStyle H_ (A) \u003d (\\ FRAC (2 (2 (CDOT) S) (A))),) Missä S (\\ DisplayStyle S) - kolmion alue, (\\ DisplayStyle A) - kolmioon pituus, johon korkeus on jätetty pois.
• H A \u003d B ⋅ C 2 ⋅ R, (\\ DISPLAYSTYLE H_ (A) \u003d (\\ FRAC (B (\\ CDOT) C) (2 (\\ CDOT) R)),) Missä B ⋅ C (\\ DisplayStyle B (\\ CDOT) C) - sivujen työ, R - (\\ DisplayStyle R-) Kuvatun ympyrän säde
• H A: H B: H C \u003d 1 A: 1 B: 1 C \u003d (B ⋅ C): (A ⋅ C): (a ⋅ b). (DisplayStyle H_ (A): H_ (B): H_ (c) \u003d (\\ frac (1) (a): (\\ flac (1) (b)): (\\ flac (1) (c)) \u003d (B (\\ CDOT) C) :( a (\\ CDOT) C) :( a (\\ cdot) b).)
• 1 HA + 1 HB + 1 HC \u003d 1 R (näytelmä (1) (1) (H_ (1)) + (\\ frac (1) (H_ (1))) + (\\ frac (1) (H_ (c)) \u003d (\\ flac (1) (R)))missä R (\\ DisplayStyle R) - RADIUS kirjoitettu ympyrä.
• S \u003d 1 (1 HA + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HA) (\\ DisplayStyle S \u003d (\\ flac (1) (\\ sqrt (((1) ((1))) + (\\ flac (1) (H_ (1))) + (\\ flac (1) (H_ (C ))) (\\ Flac (1) (H_ (1)) + (\\ flac (1) (H_ (1)) - (\\ flac (1) (H_ (C))) ) (\\ Flac (1) (H_ (1)) + (\\ flac (1) (H_ (1))) - (\\ flac (1) (H_ (b)))) (\\ t CDOT) ((\\ flac (1) (H_ (1))) + (\\ flac (1) (H_ (1))) - (\\ flac (1) (H_ (A)))))))))missä S (\\ DisplayStyle S) - Trianglan alue.
• A \u003d 2 ha ⋅ (1 HV + 1 HB + 1 HC) ⋅ (1 HA + 1 HB - 1 HC) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HB) ⋅ (1 HB + 1 HC - 1 HA) (\\ DisplayStyle A \u003d (\\ FRAC (2) (H_ (A) (\\ CDOT) (\\ sqrt ((((1) ((1) (H_ (1) (H_ (b))) + (\\ Flac (1))) (\\ FRAC (1) (H_ (1)) + (\\ flac (1) (H_ (1) (H_ (1)) - (\\ flac (1) (h_ (c))) (\\ flac (1) (H_ (1)) + (\\ FRAC (1) (H_ (C))) - (\\ flac (1) (H_ (b))) (\\ flac (1) (H_ (1))) + (\\ flac (1) (H_ (1)) - (\\ flac (1) (H_ ( a))))))))), (\\ DisplayStyle A) - kolmion puoli, johon korkeus uppoaa H a (\\ DisplayStyle H_ (A)).
• Esteetön kolmio, joka laskee pohjaan: HC \u003d 1 2 ⋅ 4 A 2 - C 2, (\\ DisplayStyle H_ (C) \u003d (\\ flac (1) (2)) (\\ sqrt (4a ^ (2) -c ^ (2)) ),)

Theoremi suorakaiteen muotoinen kolmio

Jos korkeus suorakulmaisen kolmion ABC-pituuden H (\\ displayStyle H)suoritetaan suoran kulman yläosasta jakavat hypotenuus C (\\ DisplayStyle C) Segmenteissä M (näytelmäStyle m) ja N (\\ DisplayStyle N)Vastaa katteita B (\\ DisplayStyle B) ja (\\ DisplayStyle A)Seuraavat tasa-arvot ovat totta.

Tietosuojasi noudattaminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, jossa kuvataan ja tallenna tietosi. Lue tietosuojakäytäntö ja ilmoita meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoissa on tietoja, joita voidaan käyttää tiettyjen henkilöiden tunnistamiseen tai sen kanssa.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi milloin tahansa, kun liität meihin.

Alla on esimerkkejä henkilökohtaisista tiedoista, joita voimme kerätä ja miten voimme käyttää tällaisia \u200b\u200btietoja.

Mitä henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja keräämme:

• Kun jätät sovelluksen sivustolle, voimme kerätä erilaisia \u200b\u200btietoja, mukaan lukien nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kun käytämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi:

• Keräämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja, joiden avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja raportoi ainutlaatuisista ehdotuksista, tarjouksista ja muista tapahtumista ja lähimmäisistä tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja lähettämään tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Voimme myös käyttää yksilöllisiä tietoja sisäisistä tarkoituksista, kuten tilintarkastuksesta, tietojen analysoinnista ja erilaisista tutkimuksista palveluiden palveluiden parantamiseksi ja palveluiden suositusten antamiseksi.
• Jos osallistut palkintoja, kilpailua tai vastaavaa stimuloivaa tapahtumaa, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnoimiseksi.

Tiedon paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme paljasta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Jos se on tarpeen - lain, oikeudenkäyntimenettelyn mukaisesti oikeudenkäynnissä ja / tai viranomaisten julkisten kyselyjen tai pyyntöjen perusteella Venäjän federaation alueella - paljastaa henkilökohtaiset tiedot. Voimme myös paljastaa tietoja, jos määritellään, että tällainen julkistaminen on välttämätöntä tai asianmukaista turvallisuuden, lakien ja järjestyksen tai muiden sosiaalisesti tärkeiden tapausten osalta.
• Uudelleenjärjestelyjen, fuusioiden tai myynnin tapauksessa voimme välittää henkilökohtaiset tiedot, jotka keräämme kolmannen osapuolen vastaavan - seuraaja.

Henkilötietojen suojaaminen

Teemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojata henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi menetyksestä, varastamisesta ja häikäilemättömästä käytöstä sekä luvattomasta pääsystä, paljastamisesta, muutoksista ja hävittämisestä.

Yksityisyyden noudattaminen yhtiön tasolla

Jotta voisimme varmistaa, että henkilökohtaiset tietosi ovat turvallisia, tuodessamme luottamuksellisuutta ja turvallisuutta työntekijöille ja noudata tiukasti toteuttamista.

Kolmiot.

Peruskonseptit.

Kolmio - Tämä on luku, joka koostuu kolmesta segmentistä ja kolme pistettä, jotka eivät makaa yhdellä suoralla linjalla.

Leikkauksia kutsutaan osapuoletja pisteitä - verysaattori.

Määrät kulmat Triangle on 180 º.

Kolmion korkeus.

Triangle korkeus - Tämä on kohtisuorassa, joka on tehty yläosasta vastakkaiselle puolelle.

Akuutissa kolmiossa korkeus sisältyy kolmioon (kuvio 1).

Suorakulmaisessa kolmiossa kartit ovat kolmiojen korkeuksia (kuvio 2).

Typid-kolmiokorkeudessa kulkee kolmioon (kuva 3).

Triangle Korkeusominaisuudet:

Bessectrix Triangle.

Bisector Triangle - Tämä on segmentti, joka jakaa pisteiden kulman puoliksi ja liittää kärryt vastakkaisella puolella (kuvio 5).

Ominaisuudet Bisector:

Median kolmio.

Mediaani kolmio - Tämä on segmentti, joka yhdistää kärkipiste vastakkaisen puolen keskeltä (kuvio 9A).

Kolmioon keskilinja.

Kolmioon keskilinja - Tämä on segmentti, joka yhdistää molempien osapuolen keskelle (kuva 10).

Kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen kolmannen puolen kanssa ja se on puolet

Ulkoinen kolmiokulma.

Ulkona Kolmoli on yhtä suuri kuin kahden ei-negatiivisen sisäisen kulman summa (kuvio 11).

Kolmion ulkokulma on suurempi kuin mikään ei-hermokulma.

Suorakulmainen kolmio.

Suorakulmainen kolmio - Tämä on kolmio, jolla on suora kulma (kuva 12).

Suorakaiteen muotoinen kolmio, joka vastustaa suoraa kulmaa, kutsutaan hypotenuusa.

Kaksi muuta osapuolta kutsutaan katetie.

Suhteelliset segmentit suorakaiteen muotoisella kolmiossa.

1) Suorakulmaisessa kolmiossa suorasta kulmasta suoritettu korkeus muodostaa kolme samankaltaista kolmiota: ABC, ACH ja HCB (kuva 15a). Niinpä korkeuden muodostamat kulmat ovat yhtä suuria kuin kulmat A ja V.

Kuva 4a

Tasakylkinen kolmio.

Tasakylkinen kolmio - Tämä on kolmio, jossa kaksi puolta ovat yhtä suuret (kuvio 13).

Näitä tasa-arvoa kutsutaan sivuttainja kolmas - pohja Kolmio.

Tasapuolisella kolmiossa pohjan kulmat ovat yhtä suuret. (Triangle-kulmassa A on yhtä suuri kuin kulma c).

Tasapainoisessa kolmion, mediaani, joka suoritettiin pohjaan, on sekä bisector ja kolmiokorkeus.

Tasakas kolmio.

Tasakas kolmio on kolmio, jossa kaikki osapuolet ovat yhtä suuret (kuva 14).

Tasakas kolmio:

Trianglesin upeat ominaisuudet.

Trianglesilla on alkuperäiset ominaisuudet, jotka auttavat ratkaisemaan onnistuneesti näihin lukuihin liittyviä ongelmia. Jotkin näistä ominaisuuksista on kuvattu edellä. Mutta toistamme ne uudelleen, lisäämällä heille useita muita hienoja ominaisuuksia:

Tilkkaiden tasa-arvon merkkejä.

Ensimmäinen tasa-arvon merkki: Jos kaksi puolta ja niiden välinen kulma on yksi kolmio, ovat yhtä kuin kaksi puolta ja kulma toisen kolmion välillä, niin tällaiset kolmiot ovat yhtä suuria.

Toinen merkki tasa-arvosta: Jos sivu ja yksi kolmio, vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuria kuin sivun sivu ja kulmat sen vieressä, niin tällaiset kolmiot ovat yhtä suuria.

Kolmas merkki tasa-arvosta: Jos yhden kolmion kolme puolta ovat yhtä kuin kolme puolta toisen kolmiota, tällaiset kolmiot ovat yhtä suuria.

Triangle eriarvoisuus.

Kaikissa kolmikulmiossa kukin puoli on pienempi kuin kahden muun sivun summa.

Pythagoraan lause.

Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin kateton neliöiden summa:

c. 2 = a. 2 + b. 2 .

Kolmio.

1) Kolmion pinta-ala on puolet sen puolella olevasta työstään tällä puolella toteutettuun korkeuteen:

aH.
S. = ——
2

2) Kolmion pinta-ala on puolet kahdesta kahden sivun työstä nurkassa sinus niiden välillä:

1
S. = — Ab · Ac · synti. A.
2

Triangle kuvattu lähellä ympyrää.

Ympyrä kutsutaan kolmion merkitykseksi, jos se koskee kaikkia sen sivuja (kuva " mutta).

Triangle, joka on merkitty ympyrään.

Triangle kutsutaan kirjoitetuksi ympyrään, jos se koskee sitä kaikilla pisteillä (kuva 17 a.).

Sine, kosini, tangentti, suorakulmaisen kolmion akuutin kulman akuutin kulman (kuva 18).

Sinus Akuutti kulma x. vastapäätä jalka hypotenuus.
Tarkoittaa näin: syntix..

Kosini Akuutti kulma x. Suorakulmainen kolmio on suhde viereinen Hypotenuusta.
Tarkoittaa näin: cos x..

Tangentti Akuutti kulma x. - Tämä on vastakkaisen katekankin suhde viereiseen kateteltiin.
Nimetty näin: TGx..

Cotangent Akuutti kulma x. - Tämä on vierekkäisen katekankin suhde päinvastoin.
Tarkoittaa näin: CTGx..

Säännöt:

Kissa x.on yhtä suuri kuin synti-hypotenuus x.:

b \u003d C. · SYNTI x.

Kulma x.on yhtä suuri kuin hypotenuses x.:

a \u003d C. · Cos. x.

Karja x.on yhtä suuri kuin TG: n toisen luokan työ x.:

b \u003d A. · Tg. x.

Kulma x.on yhtä suuri kuin CTG: n toisen luokan työ x.:

a \u003d B. · CTG. x..

Akuutti kulmasta x.:

sin (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cOS (90 ° - x.) \u003d Synti. x.

Kolmion korkeus on kohtisuorassa, joka laski kolmion kärkeen vastakkaiseen suuntaan tai sen jatkumiseen (osapuoli, johon nähden kohtisuorassa on laskeutunut, tässä tapauksessa kutsutaan kolmion pohjaksi).

Tumomaisessa kolmiossa kaksi korkeutta laskee sivujen jatkamiseen ja valehtele kolmioon. Kolmas sisällä kolmio.

Akuutissa kolmiossa kaikki kolme korkeutta sijaitsevat kolmiossa.

Suorakulmainen kolmio, katetokset toimivat korkeuksilla.

Miten löytää pohjan ja neliön korkeus

Palauta kaavan kolmio-alueen laskemiseksi. Kolmion pinta-ala lasketaan kaavalla: A \u003d 1/2BH.

• A - Triangle-aukio
• b - kolmio, johon korkeus on jätetty pois.
• h - Kolmion korkeus

Katsokaa kolmiota ja ajattele, millaisia \u200b\u200barvoja olet jo tiedossa. Jos sinulla on alue, merkitse se kirjaimella "A" tai "S". Sinun on myös annettava osapuolten arvo, merkitse se kirjaimella "B". Jos et ole saanut tilaa ja sivua ei anneta, käytä muuta menetelmää.

Muista, että kolmiojen perusta voi olla mikä tahansa sen puolella, johon korkeus jätetään pois (riippumatta siitä, miten kolmio sijaitsee). Voit paremmin ymmärtää tätä, kuvitella, että voit kääntää tämän kolmioon. Käännä se niin, että sinun tunnettu puoli on piirretty.

Esimerkiksi kolmioalue on 20, ja yksi sen sivuista on yhtä suuri kuin 4. Tässä tapauksessa "A \u003d 20", "" B \u003d 4 '.

Suurenna tiedot sinulle kaavan laskemiseksi alueen (A \u003d 1 / 2BH) laskemiseksi ja löytää korkeus. Ensin kerro sivu (b) 1/2: lla ja jakaa sitten alue (A) tuloksena olevaan arvoon. Näin löydät kolmioon korkeuden.

Esimerkkinämme: 20 \u003d 1/2 (4) h

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Muista tasapuolisen kolmion ominaisuudet. Tasakas kolmio, kaikki puolet ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret (kukin kulma on 60 °). Jos tällaisessa kolmiossa viettää korkeuden, saat kaksi yhtä suurta suorakulmaista kolmiota.
Esimerkiksi pohtia tasaus kolmio, jossa on 8.

Muista Pythagoran teorea. Pythagoreo teorem toteaa, että millä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa, jossa on "A" ja "ja" hypotenuusin C "-pensio, on yhtä suuri kuin A2 + B2 \u003d C2. Tätä teoriaa voidaan käyttää tasapainoisen kolmion korkeuden löytämiseen!

Jaa tasasivuinen kolmio kahteen suorakulmaiseen kolmioihin (tämä korkeus). Sitten merkitse yksi suorakulmaisista kolmioista. Tasvuokas kolmio on hypotenuse "" suorakaiteen muotoisella kolmiolla. Katat "A" on 1/2 puolen tasoitus kolmio, ja Kartata "B" on tasapuolisen kolmion haluttu korkeus.

Joten esimerkissämme tasasivuisella kolmiolla tunnetulla osapuoli, joka on 8: c \u003d 8 ja a \u003d 4.

Suurenna nämä arvot Pythagoren teoreella ja laske b2. Ota ensin neliö "C" ja "A" (moninkertaista jokainen itse). Poista sitten A2 C2: sta.

42 + B2 \u003d 82
16 + B2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Poista neliöjuuri B2: sta löytääksesi kolmion korkeuden. Voit tehdä tämän käyttämällä laskinta. Tuloksena oleva arvo on tasapuolisen kolmiosi korkeus!

b \u003d √48 \u003d 6,93

Kuinka löytää korkeus kulmien ja sivujen avulla

Ajattele mitä arvoja tiedät. Löydät kolmio korkeuden, jos tiedät sivujen ja kulmien arvot. Esimerkiksi, jos kulma tunnetaan pohjan ja puolen välissä. Tai jos kaikkien kolmen puolen arvot ovat tunnettuja. Joten merkitsemme kolmiota: "A", "B", "C", kolmioon kulmat: "A", "," B "," C ", ja alue on kirjain" S ".

Jos tunnet kaikki kolme puolta, tarvitset kolmio-alueen arvoa ja Geronin kaavan.

Jos tunnet kaksi puolta ja kulma niiden välillä, voit käyttää seuraavaa kaavaa alueen etsimiseen: S \u003d 1 / 2AB (sinc).

Jos sinulle annetaan kaikkien kolmen puolen arvot, käytä Geron-kaavaa. Tämä kaava joutuu suorittamaan useita toimia. Ensin sinun on löydettävä muuttuja "S" (merkitsemme tämän kirjeen puolet kolmion kehästä). Tätä varten korvaavat tunnetut arvot tähän kaavaan: S \u003d (A + B + C) / 2.

Triangle a \u003d 4, b \u003d 3, c \u003d 5, s \u003d (4 + 3 + 5) / 2. Tämän seurauksena se osoittautuu: s \u003d 12/2, missä s \u003d 6.

Sitten toinen toiminta löydämme alueen (Geron-kaavan toinen osa). Alue \u003d √ (S (S-A) (S-B) (S-C)). Sanan "neliön" sijaan Aseta vastaava kaava etsimään alue: 1 / 2BH (tai 1 / 2Ah tai 1 / 2CH).

Nyt löydät vastaavan lausekkeen korkeudelle (H). Triangomme varten seuraava yhtälö on oikeudenmukainen: 1/2 (3) H \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Jossa 3 / 2h \u003d √ (6 (2 (3 (1))). Se osoittautuu 3 / 2h \u003d √ (36). Laskin käyttäminen laskee neliöjuuri. Esimerkissämme: 3 / 2h \u003d 6. Se osoittautuu, että korkeus (h) on 4, sivu b - pohja.

Jos tehtävän perusteella tunnetaan kaksi puolta ja kulmaa, voit käyttää toista kaavaa. Vaihda alue kaavana vastaavalla ilmaisulla: 1 / 2bh. Siten sinulla on seuraava kaava: 1 / 2bh \u003d 1 / 2ab (sininen). Sitä voidaan yksinkertaistaa seuraavaan lajiin: H \u003d A (SIN C) yksi tuntematon muuttuja.

Nyt on edelleen ratkaista saatu yhtälö. Let esimerkiksi "A" \u003d 3, "C" \u003d 40 astetta. Sitten yhtälö näyttää tästä: "H" \u003d 3 (SIN 40). Laskimen ja sinus-taulukon avulla laske arvo "H". Esimerkissä H \u003d 1,928.