Valitse akselin poikkileikkauksen mitat (kuva 1) lujuustilanteen mukaan. Osissa 1–3 ja 5–6 akselin ulkohalkaisijan on suunnittelusyistä oltava sama koko.

Osassa 1 - 2 akselin poikkileikkaus on rengasmainen, n=d B /d=0,4. Osissa 3 - 5 akseli valitaan vain lujuusolosuhteiden mukaan.

M = 1 kN∙m, [τ ] = 80 MPa.

Ratkaisu

Jaamme akselin tehoosiin ja rakennamme vääntömomenttikaavion (kuva 1, b).

Määritä akselin halkaisijat. Osissa I, II ja V akselin ulkohalkaisija on sama. Niille ei ole mahdollista määrittää etukäteen korkeimman tangentiaalisen jännitysarvon omaavaa leikkausta, koska eri osilla on erilaisia ​​poikkileikkaustyyppejä: leikkaus I on pyöreä, osa II ja V ovat umpipyöreitä.

On tarpeen määrittää erikseen lujuusolosuhteiden mukaan kunkin poikkileikkaustyypin halkaisijat eniten kuormitettua tehoaluetta varten (eli sen, johon vääntömomentin suurin absoluuttinen arvo vaikuttaa). Hyväksymme lopulta suurimman halkaisijan.

Poikkileikkaukselle, jossa on rengas:

Poikkileikkaukseltaan kiinteälle akselille

Lopuksi hyväksymme tuloksena olevan halkaisijan suurimman arvon pyöristettynä ylöspäin lähimpään kokonaisarvoon:

d1 = d2 = d5 = 61 mm;

d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.

Suurin näillä alueilla vaikuttava jännite on:

Akselin halkaisija osassa III (M K3 = 5M = 5 kNm).

Määritä lujuusolosuhteista vaihteen porrastetun akselin halkaisijoiden vaaditut mitat. Akselin kuormituskaavio on esitetty kuvassa. 1.

Alkutiedot:

Mikro = 0,2 kN m.

a = 30 mm; b = 60 mm; c = 100 mm.

D1 = 70 mm; D2 = 120 mm.

[?]p=120 MPa.

Edellytetään:

1. Piirrä akselista mittakaavassa annettu kaavio, jossa näkyy mitat ja kuormitusarvot.

2. Määritä kehävoimat P ja säteittäiset voimat T ottamalla niiden väliseksi suhteeksi T = 0,36P.

3. Muodosta kaavioita taivutusmomenteista pysty- ja vaakatasossa.

4. Muodosta kaavio kokonaistaivutusmomenteista.

5. Muodosta kaavio vääntömomenteista.

6. Määritä lujuusenergiateorian avulla akselin halkaisijat yksittäisissä osissa ja pyöristä ne vakiokokoihin.

7. Piirrä luonnos.

1. Määritetty akselikaavio on esitetty kuvassa 1.

2. Määritä kehän P ja säteittäisvoimat T.

Akselin vääntömomentti aiheutuu voimista P1 ja P2.

Tuodaan voima P1 akseliosan painopisteeseen: sitten pari momentilla

aiheuttaa vääntöä ja voima P saa akselin taipumaan pystytasossa.

Voimapari, jonka momentti on M2 = P2D2/2, puolestaan ​​aiheuttaa vääntöä vastakkaiseen suuntaan ja osan painopisteessä oleva voima aiheuttaa taipumisen.

Etsitään kehävoimat P1 ja P2:

Radiaalivoimat T määritetään kaavalla:

3. Tehdään kaavioita taivutusmomenteista.

Kaavio voimien vaikutuksesta vaakatasossa.

Määritetään tukireaktiot:

Tutkimus:

Ensimmäinen osa (0

z = 0,1 M = 0,002 kN m.

2. jakso (0

M=RB·(0,1+z)+T2·z.

z = 0 M = 0,002 kNm, z = 0,06 M = 0,043 kNm.

3. jakso (0

z = 0,03 M = 0,043 kN m.

Kaavio voimien vaikutuksesta pystytasossa.

Tutkimus:

Rakennamme kaavion taivutusmomenteista.

Ensimmäinen osa (0

z = 0,1 M = 0,25 kN m.

2. jakso (0

M=RB·(0,1+z)-Р2·z.

z = 0 M = 0,25 kN m

z = 0,06 M = 0,2 kN m.

3. jakso (0

z = 0,03 M = 0,2 kN m.

Tehdään kaavio kokonaistaivutusmomenteista. Tätä varten sinun on harkittava useita akselin osia ja määritettävä niiden kokonaistaivutusmomentti kaavalla:

Täältä saamme:

Sisäisten voimien tai vääntömomenttien momentit löydetään leikkausmenetelmällä. Ensinnäkin akseli jaetaan osiin (viereisten hihnapyörien väliin)

sitten jokaisesta osiosta valitaan mielivaltainen osa. Tämän osan vääntömomentti on yhtä suuri kuin leikkauksen toisella puolella olevien ulkoisten voimien momenttien algebrallinen summa. Jokaisen osan sisällä vääntömomentti on vakio. Vääntömomentin etumerkki määräytyy ulkoisten momenttien etumerkillä: vastapäivään katsotaan positiiviseksi, kun tarkastellaan akselin poikkileikkausta sen akselilla. Tässä tapauksessa voit harkita mitä tahansa akselin osaa osan toisella puolella.

1) Kuvan 2 akselille vääntömomentit osissa:

1. jakso:

2. jakso:

M = 0,2 kN m.

3. jakso:

Tuloksena olevat kaaviot näkyvät kuvassa 2.

Kuva 2 - Taivutus- ja vääntömomenttien kaaviot.

Poikkileikkauksen valitsemiseksi käytämme lujuuden energiahypoteesia:

Hyväksymme d1=70 mm, d2=120 mm.

Tehtävä 4

Teräsakselille, jonka poikkileikkaus on vakio

1. Määritä momenttien M 1, M 2, M 3, M 4 arvot;

2. Muodosta vääntömomenttien kaavio;

3. Määritä akselin halkaisija lujuus- ja jäykkyyslaskelmista ottamalla akselin poikkileikkaus - ympyrä

P 1 = 50 kW

P 3 = 15 kW

P 4 = 25 kW

w = 18 rad/s

w = n = = 30*18/3,14 = 172 rpm

[ts 0] =0,02 rad/m - kiertokulma

G = 8*104 MPa

Määritämme ulkoiset hetket:

M1 = 9550 = 9550 = 2776 Nm = 2,8 kNm;

M3 = 9550 = 9550 = 832,8 Nm = 0,83 kNm;

M4 = 9550 = 9550 = 1388 Nm = 1,4 kNm;

Kirjoitetaan staattinen yhtälö:

UM = M 1 + M 3 - M 2 + M 4 = 0

Ja siitä löydämme hetken arvon M 2:

M2 = M3 + M1 + M4 = 832,8 +2776 +1388 = 4996,8 Nm = 5 kNm;

Ensinnäkin rakennamme vääntömomenttikaavion. Osien vääntömomentit ovat seuraavat:

T1 = -M1 = -2,8 kNm;

T2 = -M1 - M3 = -2,8 - 0,83 = -3,63 kNm;

T3 = -M1 - M3 + M2 = -3,63 + 5 = 1,37 kNm.

Rakennamme kaavioita:

Akseli on jaettu kolmeen osaan I, II, III.

Löydämme lujuusehdon vaatiman akselin napavastusmomentin:

L p = = = 121 10 -6 m 3 = 121 cm 3

Kiinteän akselin halkaisija määritetään kaavalla:

W p 0,2 d c 3 = 121 cm 3,

d c 3 = = 8,46 cm 9 cm = 90 mm.

Sitten lasketaan halkaisijat akseliosille jäykkyystilanteen perusteella, ts. kaavaa käyttämällä

d ele1 = = 0,1 m = 100 mm

d ele2 = = 0,1068 m = 107 mm

d ele1 = = 0,0837 m = 84 mm

Lopullisiksi arvoiksi tulee valita suurimmat jäykkyystilanteesta lasketut halkaisijaarvot. Siten akselin halkaisijan lopullinen koko on: d1 = 107 mm.

Vakioalueelta: d 1 = 120 mm

Tehtävä 5

Hihnapyörä ja pyörä on asennettu jäykästi akselille,

Määritä voimat F 2 .F 2r = 0,4 F 1, jos voiman F 1 arvo on annettu

Kuvitellaan fyysinen järjestelmä:

Ratkaisemme ongelman seuraavassa järjestyksessä:

1. Kuvaamme kappaleen, jonka tasapainoa tarkastellaan, siihen vaikuttavat aktiiviset ja reaktiiviset voimat ja valitsemme koordinaattiakselijärjestelmän;

2. Kiinteän akselin omaavan kappaleen tasapainotilasta määritetään voimien F 2, F r2 arvot;

3. muodostaa kuusi tasapainoyhtälöä;

4. ratkaista yhtälöitä ja määrittää tukireaktiot;

5. Tarkista ongelman ratkaisun oikeellisuus.

1. Kuvaamme akselin kaikilla siihen vaikuttavilla voimilla sekä koordinaattiakselilla

Tarkastellaan systeemissä vaikuttavien voimien järjestelmää

Määritä hihnapyörän puolen kuorman komponentit

P 1 = (2F 1 + F 1) = 3 F 1 = 3 * 280 = 840 N = 0,84 kN

2. Määritä F2 ja Fr2. Kiinteän akselin omaavan kappaleen tasapainotilasta:

F2 = = = 507,5 H

F r2 = 0,4 F 2 = 0,4 * 507,5 = 203 H

3. Laadimme kuusi tasapainoyhtälöä:

YY = -P 1 - F 2 + A y + B y = 0 (1)

УX = -F 2r + A x + B x = 0 (2)

UM yC = -P 1 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0 (3)

UM yB = - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 = 0 (4)

UM xC = A x * 20 - V x * 10 = 0 (5)

UM xB = A x * 30 + F 2r * 10 = 0 (6)

Harkitse yhtälöitä (3) ja (4)

840 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0

840 * 42 + A y * 30 - 507,5 *10 = 0

Viimeisestä yhtälöstä:

A y = 40355/30 = 1345 N

Ensimmäisestä yhtälöstä:

26880 + 26900 = 10*V y? V y = 20/10 = 2 N

Harkitse yhtälöitä (5) ja (6)

A x * 20 - B x * 10 = 0

A x * 30 + 203 * 10 = 0

Viimeisestä yhtälöstä A x = 2030/30 = 67,7 N

Ensimmäisestä yhtälöstä: 1353.3 = 10*V y? V y = 1353/10 = 135,3 N

Tarkistamme yhtälöiden (1) ja (2) avulla:

VV = -840 - 507,5 + 1345 + 2 = 0

УX = -203 + 67,7 + 135,3 = 0

Laskelmat on tehty oikein. Tukien A ja B lopulliset reaktiot ovat:

A = = = 1346,7 N

B = = = 135,3 N

Laskettaessa vahvuutta vääntössä (sekä jännityksessä), voidaan ratkaista kolme ongelmaa:

a) varmistuslaskenta - tarkista, kestääkö akseli kohdistetun kuormituksen;

b) suunnittelulaskenta - määritä akselin mitat sen lujuuden perusteella;

c) laskenta kantavuuden perusteella - määritä suurin sallittu vääntömomentti.

1) akselin ja siihen vaikuttavien vääntömomenttien kaavion avulla rakennetaan kaavio sisäisistä vääntömomenteista yksittäisiin osiin;

2) valita lasketun akselin materiaali ja määrittää tälle materiaalille sallittu jännitys esimerkiksi kaavan (5.9), ;

3) kirjoita vääntölujuuden ehto akseliosalle, jolla on vääntömomentin suurin moduuliarvo

Suunnittelulaskenta suoritetaan lujuustilanteen perusteella seuraavan suhteen perusteella:

Kiinteälle ympyräleikkaukselle tästä voimme kirjoittaa lausekkeen akselin halkaisijan määrittämiseksi sen lujuuden perusteella:

Rengasmaiselle osalle

Kun olet määrittänyt akselin mitat lujuustilanteesta, tarkista akselin jäykkyys.

Jäykkyys edellyttää, että suurin suhteellinen kiertymiskulma on pienempi tai äärimmäisessä tapauksessa yhtä suuri kuin sallittu kiertymiskulma akselin pituusyksikköä kohti, ts.

Lujuustilasta löytyy lujuuden varmistamiseksi tarvittava osan napavastusmomentti ja siitä akselin halkaisija:

Mutta Wp = 0,2d 3, Siksi

Kaavasta (5.11) löydät osan vaaditun napahitausmomentin ja siitä akselin halkaisijan

Tässä kaavassa sallittu suhteellinen kiertokulma on ilmaistava radiaaneina; jos tämä kulma on annettu asteina, niin suhde määrittämistä varten Ip näyttää tältä:

Mutta Ip = 0,1d 4 siis

Kahdesta halkaisijasta, jotka on laskettu kaavoilla (5.12) ja (5.13), lopulliseksi halkaisijaksi valitaan suurempi, joka yleensä pyöristetään kokonaisiksi millimetreiksi.

Laskettaessa poikkileikkaukseltaan rengasmaisen akselin mitat tietylle sisäosien suhteelle d sisä- ja ulkohalkaisijat d, nuo. tietylle parametrille k = d vn /d, kaavat (5.12) ja (5.13) ovat muotoa:

Esimerkki 4.

Valitse kiinteän akselin lähetystehon halkaisija N= 450 hv pyörimisnopeudella n= 300 rpm. Kiertymiskulma ei saa ylittää yhtä astetta akselin pituuden 2 metriä kohti; MPa, MPa.

Ratkaisu.

Vääntömomentti määritetään yhtälöstä

Lujuusehdon mukainen akselin halkaisija määritetään yhtälöstä

Akselin halkaisija jäykkyystilanteen mukaan määritetään yhtälöstä

Valitsemme suuremman koon 0,112 m.

Esimerkki 5.

On olemassa kaksi yhtä lujaa akselia, jotka on valmistettu samasta materiaalista, samanpituisia ja lähettävät saman vääntömomentin; yksi niistä on kiinteä ja toinen ontto ontelokerroin. Kuinka monta kertaa raskaampi umpiakseli on kuin ontto akseli?

Ratkaisu.

Samasta materiaalista valmistettuina yhtä vahvoina akseleina pidetään niitä akseleita, joissa samoilla vääntömomenteilla syntyy samat maksimitangentiaaliset jännitykset, ts.

Saman voimakkuuden ehto muuttuu yhtäläisten vastusmomenttien ehtoksi:

Mistä saamme sen:

Kahden akselin painojen suhde on yhtä suuri kuin niiden poikkipinta-alojen suhde:

Korvaamalla halkaisijoiden suhteen tähän yhtälöön yhtä lujuuden ehdolla, saadaan

Kuten tämä tulos osoittaa, ontto akseli, jonka lujuus on sama, on kaksi kertaa kevyempi kuin kiinteä. Tämä selittyy sillä, että johtuen tangentiaalisten jännitysten jakautumisen lineaarisesta laista akselin säteellä, sisäiset kerrokset ovat suhteellisen kevyesti kuormitettuja.

Esimerkki 6.

Laske akselin välittämä teho kW, jos kiinteän akselin halkaisija d=0,15 m, akselin kierrosten määrä minuutissa n=120, leikkausmoduuli ja 7,5 m pituisen akseliosan kiertymiskulma on yhtä suuri kuin 1/15 radiaania.

Ratkaisu.

Kaavasta

Määritetään lähetetty teho

Esimerkki 7.

Määritä, kuinka paljon akseliin kohdistuva maksimijännitys vääntövoiman aikana kasvaa, jos akseliin tehdään keskireikä (C = 0,4).

Ratkaisu.

Olettaen, että saadaan seuraavat lausekkeet kiinteiden ja onttojen akselien jännityksille:

Haluttu jännite-ero

Esimerkki 8.

Vaihda halkaisijaltaan kiinteä akseli d= 300 mm yhtä vahvalla onttoakselilla, jonka ulkohalkaisija on =350 mm. Selvitä onton akselin sisähalkaisija ja vertaa näiden akselien painoja.

Ratkaisu.

Molempien akseleiden korkeimpien tangentiaalisten jännitysten on oltava keskenään yhtä suuret:

Tästä määritämme kertoimen KANSSA

Onton akselin sisähalkaisija

Painojen suhde on yhtä suuri kuin poikkileikkauspintojen suhde:

Annetuista esimerkeistä 5 ja 6 käy selvästi ilmi, että onttojen akselien, ts. akselit, joissa kevyesti kuormitettu sisäosa poistetaan, on erittäin tehokas tapa vähentää materiaalikustannuksia ja siten keventää akseleiden painoa. Tässä tapauksessa ontossa akselissa syntyvät suurimmat jännitykset poikkeavat vain vähän saman ulkohalkaisijan omaavan umpiakselin maksimijännityksistä.

Joten esimerkissä 5 johtuen porauksesta, joka keventää akselia 16 %, onttoakselin ulkokuitujen maksimijännitykset kasvoivat vain 2,6 %. Esimerkissä 6 tasavahva ontto akseli, mutta hieman suurempi ulkohalkaisija verrattuna kiinteään akseliin, osoittautui 53,4 % kevyemmäksi kuin kiinteä akseli. Nämä esimerkit osoittavat selvästi onttojen akselien käytön rationaalisuuden, jota käytetään laajalti joillakin nykyaikaisen koneenrakennuksen alueilla, erityisesti koneenrakennuksessa.

Esimerkki 9.

Kiinteän pyöreän akselin osalla D= 10 cm käytetty vääntömomentti T= 8 kNm. Tarkista akselin lujuus ja jäykkyys, jos τ adm = 50 MPa, TO t adm = 0,5 astetta/m ja leikkausmoduuli G=0,8∙10 5 MPa.

Ratkaisu.

Turvallisen voiman kunto

ilmaissut K t mitattuna deg/m, saamme

joka ylittää sallitun suhteellisen kiertymiskulman K t adm =0,5 astetta/m 16 %:lla.

Näin ollen varmistetaan akselin lujuus τ m ax = 40,75 MPa< 50 МПа, а жёсткость не обеспечена.

Esimerkki 10.

Rengasosainen teräsakseli D= 10 cm, d=8 cm on kuormitettu momentilla, joka aiheuttaa τ max =τ adm =70 MPa. Mitä tapahtuu, jos tämä akseli korvataan kiinteällä pyöreällä akselilla, jonka halkaisija on 8 cm (materiaali säilyy).

Ratkaisu.

Suurin leikkausjännitys akselissa

Rengasmaiselle osalle ja kiinteälle akselille . Rengasmaisen akselin ehdon mukaan τ max = 70 MPa, on selvää, että umpiprofiilisella akselilla maksimijännitykset ovat niin monta kertaa suuremmat kuin sen vastusmomentti on pienempi.

Esimerkki 11.

Selvitä umpiakselille (esimerkki 10), onko plastisia muodonmuutoksia esiintynyt, jos tiedetään, että n adm = 1,8?

Ratkaisu.

Muovimateriaaleille n adm =τ max /τ adm, joten τ у =70∙1,8=126 MPa.

Käyttöjännitykset ylittivät myötörajan, mikä johti plastisiin muodonmuutoksiin.

Esimerkki 12.

Teräsakseliin kohdistetaan vääntömomentteja (katso kuva 5.10): M 1, M 2, M 3, M 4. Edellytetään:

1) rakentaa vääntömomenttien kaavio;

2) määritä tietylle arvolle akselin halkaisija lujuuden perusteella ja pyöristä sen arvo lähimpään suurempaan, vastaavasti: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm;

3) rakentaa kaavio kiertymiskulmista;

4) etsi suurin suhteellinen kiertokulma.

Annettu: M 1 = M 3 = 2 kNm, M 2 = M 4 = 1,6 kNm, a = b = c= 1,2 m = 80 MPa.

Kuva 5.10

Ratkaisu.

1. Muodosta kaavio vääntömomenteista.

Kun rakennat kaavioita M kr hyväksymme seuraavan merkkisäännön: vääntömomentti katsotaan positiiviseksi, jos palkin katkaisun osan päätä katsottuna siihen vaikuttava momentti näyttää suuntautuvan myötäpäivään.

Palkkien poikkileikkauksissa syntyvät vääntömomentit määritetään ulkoisista vääntömomenteista leikkausmenetelmällä. Poikkileikkausmenetelmän perusteella vääntömomentti palkin mielivaltaisessa poikkileikkauksessa on numeerisesti yhtä suuri kuin palkkiin kohdistuvien ulkoisten vääntömomenttien algebrallinen summa kyseisen osan toisella puolella.

Palkeissa, joissa on yksi kiinteä (upotettu) pää ja yksi vapaa pää, on tarkoituksenmukaista ilmaista kaikkien poikkileikkausten vääntömomentit ulkoisilla momenteilla, jotka kohdistuvat kyseisen osan sille puolelle, jolla vapaa pää sijaitsee. Näin voit määrittää vääntömomentit laskematta tiivisteessä esiintyvää reaktiivista vääntömomenttia.

Vääntömomenttien kaavion muodostamiseksi on tarpeen löytää vääntömomenttien arvot jokaisesta akselin osasta.

Osa I ( KD):

Osa II ( SD):

III osa ( NE):

Osa IV ( VA):

Näiden hetkien merkityksen perusteella rakennamme kaavion M kr valitussa mittakaavassa. Positiiviset arvot M laitamme cr:t ylös, negatiiviset - alas kaavion nollaviivasta (katso kuva 5.11). mm. Vääntö - 40 Nm. Putkimateriaalin leikkausmoduuli