Affiche la ligne droite du cylindre. Cylindre comme figure géométrique
Une surface cylindrique limitée et deux plans parallèles qui le traversent.
Définitions connexes
Surface cylindrique - La surface obtenue lors du déplacement de la ligne droite (formée), parallèlement à tout autre, traversant la courbe (guide), située dans un plan direct spécifié non parallèle. Les figurines plates formées par l'intersection d'une surface cylindrique avec deux plans parallèles sont appelés bases de cylindre. La surface cylindrique entre les plans de base est appelée surface latérale cylindre. En cas de parallèle, le plan de base et le plan du guide, la limite de base sera coïnée avec le guide.
Les types
Dans la plupart des cas, le cylindre est signifiant le cylindre circulaire droit dans lequel le guide - le cercle et la base sont perpendiculaires à la formage. Un tel cylindre a un axe de symétrie.
Autres types de cylindre - (par formage inclinant) oblique ou incliné (si la base résultante n'est pas perturbée); (sur la base de la base) elliptique, hyperbolique, parabolique.
Prism est également un type de cylindre - avec une base sous la forme d'un polygone.
Surface de cylindre
Square latérale latérale
La zone de la surface latérale du cylindre est égale à la longueur de la formation multipliée par le périmètre de la section transversale de cylindre par le plan perpendiculaire à la formage.
La zone de la surface latérale du cylindre direct est calculée par son départ. Le cylindre est un rectangle avec une hauteur et longueur égal au périmètre de la base. Par conséquent, la surface latérale du cylindre est égale à la surface de son expansion et est calculée par la formule:
En particulier, pour un cylindre circulaire direct:
, JE.
Pour un cylindre incliné, la surface latérale est égale à la longueur du générateur multiplié par le périmètre de la section transversale perpendiculaire à la formage:
Une formule simple exprime la surface de la surface latérale du cylindre oblique à travers les paramètres de base et la hauteur, contrairement au volume n'existe pas. Pour un cylindre circulaire incliné, vous pouvez utiliser des formules approximatives pour le périmètre de l'ellipse, puis multiplier la valeur résultante à la formage de la longueur.
Surface complète
La surface de la surface totale du cylindre est égale à la somme de la surface de sa surface latérale et de ses bases.
Pour un cylindre circulaire direct:
Volume de cylindre
Pour un cylindre incliné, il y a deux formules:
- Le volume est égal à la longueur de la formulation multipliée par la section transversale du cylindre du plan perpendiculaire à la formage. ,
- Le volume est égal à la zone de sol multipliée par la hauteur (la distance entre les plans dans lesquels les bases sous-tendent): ,
Pour un cylindre droit , et et le volume est égal:
Pour un cylindre circulaire:
où rÉ. - Diamètre de base.
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Remarques
Extrait de cylindre
- Paris la Capitale du Monde ... [Paris - La capitale du monde ...] - dit Pierre, arrivant son discours.Le capitaine a regardé Pierre. Il avait une habitude au milieu de la conversation pour s'arrêter et regarder de près des yeux doux.
- EH Bien, SI NE NE NE M "AVIEZ PAS DIT QUE VOUS ETES RUSSE, J" Aurai Parie Que Vous Etes Parisien. VOUS AVEZ CE JE NE SAIS, QUOI, CE ... [Eh bien, si vous ne me disiez pas que vous êtes russe, je voudrais acheter l'hypothèque que vous êtes parisien. Il y a quelque chose en toi, ceci ...] - et, en disant ce compliment, il avait l'air silencieusement à nouveau.
- J "AI ETE A Paris, J" Y Ai Passe des Années, [J'étais à Paris, j'ai passé de nombreuses années là depuis de nombreuses années ", a déclaré Pierre.
- OH CA SE VOIT Bien. Paris! .. Un homme qui est connaitant Pas Paris, est de l'ONU Sauvage. Un Parisien, CA SE envoya un Deux Lieux. Paris, S "Est Talma, La Duschenois, Pultier, La Sorbonne, Les Boulevards, - et remarquant que la conclusion du plus faible que la précédente, a-t-il ajouté à la hâte: - Il n" Ya Qu "Un Paris au Monde. Vous VOUS AVEZ ETE A Paris et Vous Etes Refee Busse. Eh Bien, Je ne veux pas en Estime Pas Moiins. [Oh, on peut voir. Paris! .. une personne qui ne connaît pas Paris, - sauvage. Parisien découvrira pour deux milles . Paris est Talma, Dusheua, Innsidence, Sorbonne, Boulevards ... partout dans le monde, un Paris. Vous étiez à Paris et restait russe. Eh bien, je ne te respecte pas pour ça.]
Sous l'influence de la consommation de vin à boire et après des jours passées à la solitude avec leurs pensées sombres, Pierre sentit le plaisir invalide en conversation avec cette personne joyeuse et gentille.
- Pour en revenir A Vos Dames, sur Les Dit Bien Belles. Quelle Fichue Idée D "ARER S" ENERRER DANS LES STEPES EST A MOSCOU. QUELLE CHANCAIS EST A MOSCOU. QULLE CHANCELLES ONT COUVERTES CELLES DE MANQUE LA. VOS MOUJIKS C "EST AUTRE CHOSE, MAIS VOUA AUTRES GENS GENS CIVITUES CIVOUS DRIEZ NOUS Connaittre Mieux Que . Nous Avons Pris Vienne, Berlin, Madrid, Naples, Rome, Varsovie, Toute Les Capitales du Monde ... sur aucune rase, mais sur nous Aime. Nous Sommes bons un Connaitre. Et puis l "Empereur! [Mais ils se tournent vers tes dames: ils disent qu'ils sont très beaux. Quel genre de pensée stupide va à gronder dans la steppe, lorsque l'armée française à Moscou! Ils ont manqué un cas merveilleux. Vos hommes, Je comprends, mais vous êtes des gens éduqués - auraient dû être de mieux nous connaître. Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Naples, Rome, Varsovie, toute la capitale du monde. Nous avons peur, mais nous sommes aimés. Ce n'est pas Nocif pour nous connaître plus près. Et puis l'empereur ...] - Il a commencé, mais Pierre l'interrompit.
- L "Empereur, - répété Pierre, et son visage a soudainement apporté une expression triste et confuse. - Est ce que l Que l" Empereur? .. [empereur ... Qu'est-ce que l'empereur? ..]
- L "Empereur? C" Est La Generosite, La Clemence, La Justice, L "Ordre, Le Genie, Voila L" Empereur! C "EST Moi, Ball Bal, Qui-Vous Le Dit. Tel que vous m'avez Voyez, J" Etais Son Ennemi Il y A Concore Huit Ans. Mon Pere A Ete Comte Emigre ... MAIS IL M "A Vaincu, Cet Homme. Il m" Empoire. JE N "AI PAS PU RESISTER AU SPECTACLE DE GRANDEUR ET DE GLOIRE NON COUVRAIT LA FRANCE. QUAND J" AI COMPRIS CE Q "IL Voulait, Quand J" IL Vu Qu "Il Nouisait de Laurières Me Suis dit Dit: Voila un SOUVERAIN, ET JE ME SUIS DONNE A LUI. EH Voila! Oh, Oui, Mon Cher, C "Est Le Plus Grand Homme des Siecles passes et un Venir. [Empereur? Ce sont la générosité, la miséricorde, la justice, l'ordre, le génie - c'est ce que l'empereur! C'est moi, Rambal, je te dis. Alors, qu'est-ce que tu me vois, j'étais son ennemi de plus de huit ans. Mon père était un graphique et un émigré. Mais il m'a gagné, cet homme. Il a pris possession de moi. Je ne pouvais pas résister au spectacle de la grandeur et de la gloire à laquelle il couvrait la France. Quand j'ai réalisé ce qu'il voulait quand j'ai vu qu'il se préparait pour le lit américain de Lavrov, je me suis dit: Voici le souverain, et je lui ai donné. Et donc! Oh oui, ma chérie, c'est le plus grand homme des siècles passés et futurs.]
Le nom de la science "Géométrie" est traduit par "mesure de la Terre". Provient des efforts des très premiers itinéraires terrestres antiques. Et c'était comme ça: pendant les déversements du Nil sacré, les flux d'eau ont parfois été lavés des frontières des agriculteurs et les nouvelles frontières ne pouvaient pas coïncider avec l'ancien. Les taxes des mêmes paysans ont été payées dans le pharaon de Kaznu proportionnelle à l'ampleur de la terre. Les personnes spéciales ont été engagées dans la mesure de l'espace Pachny dans les nouvelles frontières après le déversement. C'est à la suite de leurs activités et d'une nouvelle science émergée, qui a été développée dans la Grèce antique. Là, elle a également reçu le nom et a acquis une apparence pratiquement moderne. À l'avenir, le terme est devenu un nom international de la science sur les chiffres plats et volumes.
La planimétrie est une section de géométrie engagée dans l'étude des chiffres plats. Une autre section de la science est la stéréométrie, qui considère les propriétés des chiffres spatiaux (volumes). De tels chiffres font référence et décrit dans cet article - un cylindre.
Il y a beaucoup d'exemples de la présence d'objets cylindriques dans la vie quotidienne. Cylindrique (beaucoup moins souvent - conique) La forme a presque toutes les parties de rotation - arbres de rotation, manches, cervical, axe, etc. Le cylindre est largement utilisé dans la construction: tours, support, colonnes décoratives. Et outre les plats, certains types d'emballages, des tuyaux de toutes sortes de diamètres. Et enfin, les célèbres chapeaux, qui sont devenus un long symbole d'élégance masculine. La liste peut être continue sans fin.
Définition du cylindre comme une forme géométrique
Le cylindre (cylindre circulaire) est habituel d'appeler une figure constituée de deux cercles, qui, si vous le souhaitez, sont combinés avec un transfert parallèle. Ce sont ces cercles et sont les bases du cylindre. Mais lignes (segments droits) reliant les points correspondants, a reçu le nom "former".
Il est important que les bases du cylindre soient toujours égales (si cette condition n'est pas effectuée, nous sommes un cône tronqué, autre chose, mais pas un cylindre) et sont en plans parallèles. Les segments reliant les points correspondants sur les cercles sont parallèles et égaux.
La combinaison d'un ensemble infini de générateurs n'est rien qu'une surface latérale du cylindre est l'un des éléments de cette forme géométrique. Un autre composant important est les cercles ci-dessus. Ils sont appelés motifs.
Types de cylindres
Le type de cylindre le plus facile et le plus courant - circulaire. Il forme deux cercles droits agissant comme des motifs. Mais il peut y avoir d'autres chiffres.
Les bases des cylindres peuvent former (sauf pour les cercles) ellipses, autres figures fermées. Mais le cylindre peut ne pas nécessairement être fermé. Par exemple, la base du cylindre peut servir de parabole, hyperbole, une autre fonction ouverte. Un tel cylindre sera ouvert ou déployé.
Sur l'angle d'inclinaison, les cylindres peuvent être droits ou inclinés. Au cylindre direct formant strictement perpendiculairement au plan de base. Si cet angle diffère de 90 °, le cylindre est incliné.
Quelle est la surface de rotation
Un cylindre circulaire droit, sans aucun doute - la surface la plus courante de la rotation utilisée dans la technique. Parfois, des indications techniques sont utilisées coniques, sphériques, d'autres types de surfaces, mais 99% de tous les arbres tournants, axes, etc. Fait précisément sous la forme de cylindres. Afin de mieux comprendre la surface de la rotation, il est possible de considérer comment le cylindre est formé.
Supposons qu'il y ait du droit uNE.situé verticalement. ABCD - Un rectangle, l'un des côtés de laquelle (coupé AB) se trouve sur une ligne droite uNE.. Si vous faites pivoter le rectangle autour de la ligne droite, comme indiqué sur la figure, le volume qu'elle prendra, rotative, et ce sera notre propre corps de rotation - un cylindre circulaire direct avec une hauteur h \u003d ab \u003d dc et r \u003d Ad \u003d bc rayon.
Dans ce cas, à la suite de la rotation de la figure - un rectangle - un cylindre est obtenu. Faites pivoter un triangle, vous pouvez obtenir un cône, faire tourner un demi-cercle - une balle, etc.
Surface de cylindre
Afin de calculer la surface de la cylindre circulaire directe habituelle, il est nécessaire de calculer les zones de base et la surface latérale.
Premièrement, considérons comment la surface latérale est calculée. Ceci est un produit de la circonférence de la hauteur du cylindre. La longueur du cercle, à son tour, est égale au produit jumeau du nombre universel P Sur le rayon du cercle.
Comme on le sait, la zone du cercle est égale au travail. P Sur la place du rayon. Ainsi, plier la formule de la zone de détermination de la surface latérale avec une double expression de la zone de base (donc deux) et produisant des transformations algébriques simples, nous obtenons l'expression finale pour déterminer la surface de la cylindre.
Définition du volume de la figure
Le volume du cylindre est déterminé selon le schéma standard: la surface de la base est multipliée par la hauteur.
Ainsi, la formule finale ressemble à ceci: le souhaité est défini comme un morceau de hauteur du corps sur un nombre universel Pet sur le carré du rayon de base.
La formule résultante doit être dite, appliquée pour résoudre les tâches les plus inattendues. De la même manière que le volume du cylindre est déterminé, par exemple, le volume de câblage. Ceci est nécessaire pour calculer la masse de fils.
Les différences dans la formule ne sont qu'au lieu du rayon d'un cylindre, il vaut un diamètre mourant divisé des conducteurs du câblage et dans l'expression, le nombre émerge dans le fil N.. De plus, au lieu de la hauteur, la longueur du fil est utilisée. Ainsi, le volume du "cylindre" n'est pas calculé, mais par le nombre de câbles dans l'ensemble.
Ces calculs sont souvent nécessaires dans la pratique. Après tout, une partie importante des capacités d'eau est faite sous la forme d'un tuyau. Et calculer le volume du cylindre est souvent nécessaire même dans le ménage.
Cependant, comme déjà mentionné, la forme du cylindre peut être différente. Et dans certains cas, il est nécessaire de calculer ce qui est égal au volume du cylindre de l'inclinaison.
La différence est que la surface de la base est multipliée par la longueur de formage, comme dans le cas d'un cylindre direct, et par la distance entre le segment perpendiculaire - construit entre eux.
Comme on peut le voir sur la figure, ce segment est égal à la longueur de la longueur de l'angle d'inclinaison formant dans le plan.
Comment construire une rave de cylindre
Dans certains cas, il est nécessaire de sculpter un débogage de cylindre. La figure montre les règles sur lesquelles la billette est construite pour la fabrication d'un cylindre avec une hauteur et un diamètre donné.
Il convient de garder à l'esprit que le dessin est décalé sans prendre en compte les coutures.
Différences du cylindre biseauté
Imaginez un certain cylindre droit, limité d'un côté par le plan perpendiculaire aux générateurs. Mais le plan limitant le cylindre de l'autre côté n'est pas perpendiculaire à la formation et non parallèlement au premier plan.
La figure montre un cylindre biseauté. Avion mais Sous un certain angle différent de 90 ° au formage, traverse la figure.
Une telle forme géométrique est plus courante dans la pratique sous la forme de pipelines (genou). Mais même il y a des bâtiments construits sous la forme d'un cylindre biseauté.
Caractéristiques géométriques du cylindre biseauté
La pente de l'un des plans du cylindre biseauté modifie légèrement la procédure de calcul de la surface de la surface d'une telle figure et de son volume.
kýlindros., rouleau, rouleau) - un corps géométrique délimité par une surface cylindrique (appelée surface latérale du cylindre) et pas plus de deux surfaces (bases du cylindre); et s'il y a deux bases, une autre est obtenue à partir d'un autre transfert parallèle le long du générateur de la surface latérale du cylindre; Et la base traverse chaque surface latérale formant exactement une fois.Le corps infini délimité par une surface cylindrique infinie fermée est appelée cylindre infinilimité par un faisceau cylindrique fermé et sa base est appelée cylindre ouvert. La base et la formation de faisceaux cylindriques sont appelés la base et formant un cylindre ouvert.
Le corps final délimité par une surface cylindrique finie fermée et deux sections allouées à ses sections sont appelées cylindre fini, ou en fait cylindre. Les sections sont appelées Bases de cylindre. Par définition d'une surface cylindrique finie, la base du cylindre est égale.
Évidemment, former la surface latérale du cylindre - égale de longueur (appelée hauteur Cylindre) Segments couchés sur des lignes droites parallèles et les extrémités situées sur les bases du cylindre. Les curiosités mathématiques incluent la définition de toute surface tridimensionnelle finie sans auto-intégration en tant que cylindre de hauteur zéro (cette surface est considérée simultanément sur les bases du cylindre final). Les bases du cylindre affectent qualitativement le cylindre.
Si la base du cylindre est plate (et, par conséquent, contenant son plan parallèle), alors le cylindre est appelé debout dans l'avion. Si la base du cylindre debout sur le plan est perpendiculaire à la formation, le cylindre est appelé direct.
En particulier, si la base du cylindre debout sur l'avion est un cercle, ils parlent de cylindre circulaire (rond); Si l'ellipse est elliptique.
Le volume du cylindre final est égal à l'intégrale de la zone de base en formant. En particulier, le volume du cylindre circulaire direct est égal
(Où est le rayon de la base, - hauteur).
La surface latérale du cylindre est considérée comme suit:
La zone de la surface complète du cylindre est située du côté de la surface latérale et de la zone de sol. Pour un cylindre circulaire direct:
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Cylindre (Dr. Grec. κύλινδρος - Rouleau, patinoire) - Corps géométrique, limité à la surface cylindrique et deux plans parallèles qui le traversent. La surface cylindrique est la surface obtenue par un tel mouvement avancé (formant) dans l'espace, que le point sélectionné de la formation se déplace le long d'une courbe plate (guide). Une partie de la surface du cylindre, délimitée par la surface cylindrique s'appelle la surface latérale du cylindre. Une autre partie délimitée par des plans parallèles est la base du cylindre. Ainsi, la limite de la base correspondra au formulaire avec le guide.
Dans la plupart des cas, le cylindre est signifiant le cylindre circulaire droit dans lequel le guide - le cercle et la base sont perpendiculaires à la formage. Un tel cylindre a un axe de symétrie.
Autres types de cylindre - (par formage inclinant) oblique ou incliné (si la base résultante n'est pas perturbée); (sur la base de la base) elliptique, hyperbolique, parabolique.
Prism est également un type de cylindre - avec une base sous la forme d'un polygone.
Surface de cylindre
Square latérale latérale
Pour calculer la zone de la surface latérale du cylindre
La zone de la surface latérale du cylindre est égale à la longueur de la formation multipliée par le périmètre de la section transversale de cylindre par le plan perpendiculaire à la formage.
La zone de la surface latérale du cylindre direct est calculée par son départ. L'expansion du cylindre est un rectangle avec une hauteur et une longueur égale au périmètre de la base. Par conséquent, la surface latérale du cylindre est égale à la surface de son expansion et est calculée par la formule:
En particulier, pour un cylindre circulaire direct:
, JE.Pour un cylindre incliné, la surface latérale est égale à la longueur du générateur multiplié par le périmètre de la section transversale perpendiculaire à la formage:
Une formule simple qui exprime la surface de la surface latérale du cylindre oblique à travers les paramètres de la base et de la hauteur, contrairement au volume, malheureusement, n'existe pas.
Surface complète
La surface de la surface totale du cylindre est égale à la somme de la surface de sa surface latérale et de ses bases.
Pour un cylindre circulaire direct:
Volume de cylindre
Pour un cylindre incliné, il y a deux formules:
Où est la longueur de la formation, A est l'angle entre le formage et le plan de fondation. Pour un cylindre droit.Pour le cylindre direct, et et le volume est égal:
Pour un cylindre circulaire:
où rÉ. - Diamètre de base.
Remarques
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