Den rette linje, der går gennem midten af ​​cylinderens baser, kaldes. Definition og egenskaber af en cylinder

Navnet på videnskaben "geometri" er oversat som "måling af jorden." Det blev født gennem indsatsen fra de allerførste gamle landinspektører. Og det skete sådan her: under oversvømmelserne af den hellige Nil skyllede vandstrømme nogle gange grænserne for landmændenes jorder bort, og de nye grænser falder måske ikke sammen med de gamle. Skatter blev betalt af bønderne til faraos skatkammer i forhold til størrelsen af ​​jordtildelingen. Efter udslippet var særlige folk i gang med at opmåle arealerne med agerjord inden for de nye grænser. Det var som et resultat af deres aktiviteter, at en ny videnskab opstod, som blev udviklet i det antikke Grækenland. Der fik den sit navn og fik et næsten moderne udseende. I fremtiden blev udtrykket det internationale navn for videnskaben om flade og tredimensionelle figurer.

Planimetri er en gren af ​​geometri, der beskæftiger sig med studiet af plane figurer. En anden gren af ​​videnskaben er stereometri, som overvejer egenskaberne af rumlige (volumetriske) figurer. Cylinderen beskrevet i denne artikel hører også til sådanne figurer.

Der er masser af eksempler på tilstedeværelsen af ​​cylindriske genstande i hverdagen. Næsten alle dele af rotation - aksler, bøsninger, halse, aksler osv. har en cylindrisk (meget sjældnere - konisk) form. Cylinderen er meget udbredt i byggeriet: tårne, understøttende, dekorative søjler. Og desuden fade, nogle typer emballage, rør med forskellige diametre. Og endelig - de berømte hatte, som er blevet et symbol på mandlig elegance i lang tid. Listen er uendelig.

Definition af en cylinder som en geometrisk figur

En cylinder (cirkulær cylinder) kaldes normalt en figur bestående af to cirkler, som om ønsket kombineres ved hjælp af parallel translation. Det er disse cirkler, der er basis for cylinderen. Men linjerne (lige segmenter), der forbinder de tilsvarende punkter, kaldes "generatorer".

Det er vigtigt, at cylinderens baser altid er ens (hvis denne betingelse ikke er opfyldt, så har vi en afkortet kegle foran os, noget andet, men ikke en cylinder) og er i parallelle planer. Segmenterne, der forbinder de tilsvarende punkter på cirklerne, er parallelle og lige store.

Helheden af ​​et uendeligt sæt af generatorer er intet andet end den laterale overflade af en cylinder - et af elementerne i en given geometrisk figur. Dens anden vigtige komponent er cirklerne diskuteret ovenfor. De kaldes baser.

Typer af cylindre

Den enkleste og mest almindelige type cylinder er cirkulær. Den er dannet af to regulære cirkler, der fungerer som baser. Men i stedet for dem kan der være andre figurer.

Cylindrenes baser kan danne (undtagen cirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men cylinderen har måske ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan en parabel, en hyperbel eller en anden åben funktion tjene som basis for en cylinder. En sådan cylinder vil være åben eller udfoldet.

I henhold til hældningsvinklen af ​​generatricerne til baserne kan cylindrene være lige eller skrå. For en højre cylinder er generatorerne strengt vinkelrette på bundens plan. Hvis denne vinkel afviger fra 90°, hælder cylinderen.

Hvad er en overflade af revolution

En højre cirkulær cylinder er uden tvivl den mest almindelige omdrejningsflade, der bruges i teknik. Nogle gange, ifølge tekniske indikationer, anvendes koniske, sfæriske og nogle andre typer overflader, men 99% af alle roterende aksler, aksler osv. lavet i form af cylindre. For bedre at forstå, hvad en omdrejningsflade er, kan vi overveje, hvordan selve cylinderen er dannet.

Lad os sige, at der er en linje -en placeret lodret. ABCD er et rektangel, hvis ene sider (segment AB) ligger på en ret linje -en. Hvis vi roterer et rektangel rundt om en ret linje, som vist på figuren, vil det volumen, det vil optage, mens det roterer, være vores omdrejningslegeme - en ret cirkulær cylinder med højden H = AB = DC og radius R = AD = BC.

I dette tilfælde, som et resultat af rotationen af ​​figuren - et rektangel - opnås en cylinder. Ved at dreje en trekant kan du få en kegle, rotere en halvcirkel - en bold osv.

Cylinderoverfladeareal

For at beregne overfladearealet af en almindelig lige cirkulær cylinder, er det nødvendigt at beregne arealerne af baserne og den laterale overflade.

Lad os først se på, hvordan det laterale overfladeareal beregnes. Dette er produktet af cylinderens omkreds og højde. Omkredsen er til gengæld lig med to gange produktet af det universelle tal P til cirklens radius.

Arealet af en cirkel er kendt for at være lig med produktet P til kvadratet af radius. Så ved at tilføje formlerne for arealet til bestemmelse af sidefladen med det dobbelte af udtrykket for arealet af basen (der er to af dem) og lave simple algebraiske transformationer, får vi det endelige udtryk for at bestemme overfladearealet af cylinderen.

Bestemmelse af volumen af ​​en figur

Volumenet af en cylinder bestemmes af standardskemaet: overfladearealet af basen multipliceres med højden.

Den endelige formel ser således ud: det ønskede er defineret som produktet af kroppens højde ved det universelle tal P og kvadratet af grundradius.

Den resulterende formel, må det siges, er anvendelig til at løse de mest uventede problemer. På samme måde som volumen af ​​en cylinder, for eksempel, bestemmes volumen af ​​elektriske ledninger. Dette kan være nødvendigt for at beregne massen af ​​ledninger.

Den eneste forskel i formlen er, at der i stedet for radius af en cylinder er diameteren af ​​ledningskernen delt i to, og antallet af kerner i ledningen fremgår af udtrykket N. Også trådlængde bruges i stedet for højde. Således beregnes volumenet af "cylinderen" ikke af en, men af ​​antallet af ledninger i fletningen.

Sådanne beregninger er ofte påkrævet i praksis. En væsentlig del af vandtankene er trods alt lavet i form af et rør. Og det er ofte nødvendigt at beregne volumenet af en cylinder selv i husstanden.

Men som allerede nævnt kan cylinderens form være anderledes. Og i nogle tilfælde er det nødvendigt at beregne, hvad volumenet af den skrå cylinder er lig med.

Forskellen er, at overfladearealet af basen multipliceres ikke med længden af ​​generatricen, som i tilfældet med en lige cylinder, men med afstanden mellem planerne - et vinkelret segment bygget mellem dem.

Som det kan ses af figuren, er et sådant segment lig med produktet af længden af ​​generatricen med sinus af generatricens hældningsvinkel i forhold til planet.

Sådan bygger du en cylinderfejer

I nogle tilfælde er det nødvendigt at skære en cylinderrømmer ud. Nedenstående figur viser reglerne for, hvordan et emne bygges til fremstilling af en cylinder med en given højde og diameter.

Bemærk venligst, at figuren er vist uden sømme.

Affasede cylinderforskelle

Lad os forestille os en lige cylinder afgrænset på den ene side af et plan vinkelret på generatorerne. Men planet, der afgrænser cylinderen på den anden side, er ikke vinkelret på generatorerne og er ikke parallelt med det første plan.

Figuren viser en affaset cylinder. Fly -en i en anden vinkel end 90° i forhold til generatorerne, skærer figuren.

Denne geometriske form er mere almindelig i praksis i form af rørledningsforbindelser (albuer). Men der er endda bygninger bygget i form af en skrå cylinder.

Geometriske karakteristika for den affasede cylinder

Hældningen af ​​et af planerne på den skrå cylinder ændrer en smule rækkefølgen af ​​beregningen af ​​både overfladearealet af en sådan figur og dens volumen.

Kategori:Cylindere på Wikimedia Commons

Cylinder(andet græsk. κύλινδρος - rulle, skøjtebane) - geometrisk krop begrænset af en cylindrisk overflade og to parallelle planer, der skærer den. Cylindrisk overflade - en overflade opnået ved en sådan translationel bevægelse af en lige linje (generator) i rummet, at et valgt punkt på generatricen bevæger sig langs en flad kurve (guide). Den del af cylinderens overflade, der er afgrænset af den cylindriske overflade, kaldes cylinderens laterale overflade. Den anden del, afgrænset af parallelle planer, er bunden af ​​cylinderen. Således vil kanten af ​​basen falde sammen i form med guiden.

I de fleste tilfælde betyder en cylinder en lige cirkulær cylinder, hvor guiden er en cirkel, og baserne er vinkelrette på generatricen. En sådan cylinder har en symmetriakse.

Andre typer cylinder - (i henhold til generatricens hældning) skrå eller skrå (hvis generatricen ikke rører basen i en ret vinkel); (ifølge basens form) elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.

Et prisme er også en slags cylinder - med en base i form af en polygon.

Cylinderoverfladeareal

Sidefladeareal

Til beregning af det laterale overfladeareal af en cylinder

Arealet af cylinderens laterale overflade er lig med længden af ​​generatrixen ganget med omkredsen af ​​cylinderens sektion med et plan vinkelret på generatrixen.

Det laterale overfladeareal af en lige cylinder beregnes ud fra dens udvikling. Udviklingen af ​​cylinderen er et rektangel med højde og længde lig med omkredsen af ​​basen. Derfor er arealet af cylinderens laterale overflade lig med arealet af dets udvikling og beregnes ved formlen:

Især for en højre cirkulær cylinder:

, og

For en skrå cylinder er det laterale overfladeareal lig med længden af ​​generatrixen ganget med omkredsen af ​​sektionen vinkelret på generatrixen:

Desværre er der ingen simpel formel, der udtrykker det laterale overfladeareal af en skrå cylinder i form af basisparametre og højde, i modsætning til volumen.

Samlet overfladeareal

Det samlede overfladeareal af en cylinder er lig med summen af ​​arealerne af dens laterale overflade og dens baser.

For en lige cirkulær cylinder:

Cylindervolumen

Der er to formler for en skrå cylinder:

hvor er længden af ​​generatricen, og er vinklen mellem generatricen og basens plan. Til en lige cylinder

For en lige cylinder , og , og volumen er:

For en cirkulær cylinder:

hvor d- base diameter.

Noter

Wikimedia Foundation. 2010 .

Synonymer:

Se, hvad "Cylinder" er i andre ordbøger:

- (latinsk cylindrus) 1) et geometrisk legeme afgrænset i enderne af to cirkler, fra siderne af et plan, der omslutter disse cirkler. 2) i urmageri: en speciel slags dobbelthjulshåndtag. 3) en hat formet som en cylinder. Ordbog over fremmede ord, ... ... Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog

cylinder- a, m. cylindre m., tysk. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Et geometrisk legeme dannet ved drejning af et rektangel omkring en af ​​dets sider. Cylindervolumen. ALS 1. Tykkelsen af ​​en cylinder er lig med arealet af dens base ganget med dens højde. Dal… Historisk ordbog over gallicisme af det russiske sprog

Mand, græsk lige stak, skaft; oblets, oblyak; et legeme afgrænset i enderne af to cirkler og på siderne af et plan bøjet i cirkler. Tykkelsen af ​​en cylinder er lig med arealet af dens base ganget med dens højde, geom. En dampcylinder, en freebie, et rør, hvori ... ... Dahls forklarende ordbog- en høj mandehat lavet af silkeplys med lille hård skygge... Stor encyklopædisk ordbog

CYLINDER, fast eller overflade dannet ved at dreje et rektangel om en af ​​dets sider som en akse. Volumenet af cylinderen, hvis vi betegner dens højde som h, og basens radius som r, er lig med pr2h, og arealet af den buede overflade er 2prh ... Videnskabelig og teknisk encyklopædisk ordbog

CYLINDER, cylinder, mand. (fra græsk kylindros). 1. Et geometrisk legeme dannet ved drejning af et rektangel omkring en af ​​dets sider, kaldet aksen, og som har en cirkel ved baserne (mat.). 2. En del af maskinerne (motorer, pumper, kompressorer osv.) i ... ... Ushakovs forklarende ordbog

CYLINDER, en, mand. 1. Et geometrisk legeme dannet ved drejning af et rektangel omkring en af ​​dets sider. 2. Søjleformet objekt, f.eks. stempel maskindel. 3. En høj hård hat af denne form med en lille skygge. Sort c. | adj … … Forklarende ordbog af Ozhegov

- (Dampcylinder) en af ​​hoveddelene i stempelmaskiner. Den er lavet i form af en hul rund ring, hvori stemplet bevæger sig. C. dampmaskiner er normalt udstyret med en dampkappe til at opvarme dens vægge for at reducere dampkondensering. ... ... Marine Dictionary

Afgrænset af en cylindrisk overflade og to parallelle planer, der skærer den.

Relaterede definitioner

Cylindrisk overflade- en overflade opnået ved at flytte en ret linje (generator), parallel med en given, skærende en buet linje (guide), der ligger i et plan, der ikke er parallelt med en given ret linje. Plane figurer dannet ved skæringen af ​​en cylindrisk overflade med to parallelle planer kaldes cylinderbunde. Den cylindriske overflade mellem basernes planer kaldes sideflade cylinder. I tilfælde af parallelitet mellem basisplanet og styreplanet, vil basisgrænsen falde sammen i form med guiden.

Typer

I de fleste tilfælde betyder en cylinder en lige cirkulær cylinder, hvor guiden er en cirkel, og baserne er vinkelrette på generatricen. En sådan cylinder har en symmetriakse.

Andre typer cylinder - (i henhold til generatricens hældning) skrå eller skrå (hvis generatricen ikke rører basen i en ret vinkel); (ifølge basens form) elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.

Et prisme er også en slags cylinder - med en base i form af en polygon.

Cylinderoverfladeareal

Sidefladeareal

Arealet af cylinderens laterale overflade er lig med længden af ​​generatrixen ganget med omkredsen af ​​cylinderens sektion med et plan vinkelret på generatrixen.

Det laterale overfladeareal af en lige cylinder beregnes ud fra dens udvikling. Udviklingen af ​​cylinderen er et rektangel med en højde $h$ og længde $P$ lig med omkredsen af ​​basen. Derfor er arealet af cylinderens laterale overflade lig med arealet af dets udvikling og beregnes ved formlen:

$S\_b\; =\; P\; h$

Især for en højre cirkulær cylinder:

$P\; =\; 2\; \backslash pi\; R$, og $S\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h$

For en skrå cylinder er det laterale overfladeareal lig med længden af ​​generatrixen ganget med omkredsen af ​​sektionen vinkelret på generatrixen:

$S\_b\; =\; P\_(\backslash perp)\; h$

Der er ingen simpel formel, der udtrykker det laterale overfladeareal af en skrå cylinder med hensyn til parametrene for basen og højden, i modsætning til volumenet. For en skrå cirkulær cylinder kan du bruge omtrentlige formler for omkredsen af ​​en ellipse og derefter gange den resulterende værdi med længden af ​​generatricen.

Samlet overfladeareal

Det samlede overfladeareal af en cylinder er lig med summen af ​​arealerne af dens laterale overflade og dens baser.

For en lige cirkulær cylinder: $S\_(p)\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h\; +2\; \backslash pi\; R^2\; =\; 2\backslash pi\; R\; (h+R)$

Cylindervolumen

Der er to formler for en skrå cylinder:

• Volumenet er lig med længden af ​​generatricen ganget med cylinderens tværsnitsareal med et plan vinkelret på generatricen. $V=S\_(\backslash perp)l$,
• Volumenet er lig med arealet af basen ganget med højden (afstanden mellem de planer, som baserne ligger i): $V=Sh=Sl\backslash sin(\backslash varphi)$,

hvor $l$- længden af ​​generatricen, og $\backslash varphi$- vinklen mellem generatricen og basens plan. Til lige cylinder $h=l$.

Til lige cylinder $\backslash sin(\backslash varphi)=1$, $l=h$ og $S\_(\backslash perp)=S$, og lydstyrken er:

• $V=Sl=Sh$

For en cirkulær cylinder:

$V=\backslash pi\; R^(2)h=\backslash pi\; \backslash frac(d^(2))(4)h$

hvor d- base diameter.

Skriv en anmeldelse af artiklen "Cylinder"

Noter

Et uddrag, der karakteriserer cylinderen

- Paris la capitale du monde ... [Paris er verdens hovedstad ...] - sagde Pierre og afsluttede sin tale.
Kaptajnen så på Pierre. Han havde for vane at stoppe op midt i en samtale og kigge med intenst grinende, kærlige øjne.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce... [Nå, hvis du ikke havde fortalt mig, at du er russer, ville jeg vædde på, at du er pariser. Der er noget i dig, dette...] – og efter at have sagt dette kompliment kiggede han igen tavst.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [jeg var i Paris, jeg tilbragte hele år der] - sagde Pierre.
Oh ca se voit bien. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se sendte en deux lieux. Paris, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards, - og bemærkede, at konklusionen var svagere end den forrige, tilføjede han hastigt: - Il n" y a qu "un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [Åh, du kan se det. Paris!... En mand, der ikke kender Paris, er en vild. Du kan genkende en parisisk to miles væk. Paris er Talma, Duchenois, Pottier, Sorbonne, boulevarderne... Der er kun Paris i hele verden. Du var i Paris og forblev russisk. Nå, jeg respekterer dig ikke mindre for det.]
Under påvirkning af den vin, han havde drukket og efter dagevis tilbragt i ensomhed med sine dystre tanker, følte Pierre en ufrivillig nydelse ved at tale med denne muntre og godmodige mand.
- Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idee d "aller s" enterrer dans les steppes, quand l "armee francaise est a Moscou. Quelle chance elles ont manque celles la. Vos moujiks c" est autre chose, mais voua autres gens civilises vous devriez nous connaitre mieux . Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Napoli, Rom, Varsovie, toutes les capitales du monde... På nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "Kejser! [Men tilbage til dine damer: de siger, at de er meget smukke. Hvilken dum idé at gå ned i stepperne, når den franske hær er i Moskva! De gik glip af en vidunderlig mulighed. Dine mænd, jeg forstår, men I er folk uddannede - burde have kendt os bedre end dette. Vi tog Wien, Berlin, Madrid, Napoli, Rom, Warszawa, alle verdens hovedstæder. De frygter os, men de elsker os. Det er ikke skadeligt at vide. os bedre. Og så kejseren ...] - begyndte han, men Pierre afbrød ham.
- L "Kejser," gentog Pierre, og hans ansigt fik pludselig et trist og flovt udtryk. - Est ce que l "Kejser? .. [Kejser ... Hvad er kejseren? ..]
- L "Empereur? C" est la generosite, la clemence, la retfærdighed, l "ordre, le genie, voila l" Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai compris ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Åh, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles passes et a venir. [Kejser? Denne generøsitet, barmhjertighed, retfærdighed, orden, genialitet - det er hvad en kejser er! Det er mig, Rambal, der taler til dig. Som du ser mig, var jeg hans fjende for otte år siden. Min far var greve og emigrant. Men han besejrede mig, denne mand. Han tog mig i besiddelse. Jeg kunne ikke modstå det skue af majestæt og herlighed, hvormed han dækkede Frankrig. Da jeg forstod, hvad han ville, da jeg så, at han forberedte et laurbærleje til os, sagde jeg til mig selv: her er suverænen, og jeg gav mig selv til ham. Også! Åh ja, min kære, dette er den største mand i tidligere og fremtidige tidsaldre.]

Navnet på videnskaben "geometri" er oversat som "måling af jorden." Det blev født gennem indsatsen fra de allerførste gamle landinspektører. Og det skete sådan her: under oversvømmelserne af den hellige Nil skyllede vandstrømme nogle gange grænserne for landmændenes jorder bort, og de nye grænser falder måske ikke sammen med de gamle. Skatter blev betalt af bønderne til faraos skatkammer i forhold til størrelsen af ​​jordtildelingen. Efter udslippet var særlige folk i gang med at opmåle arealerne med agerjord inden for de nye grænser. Det var som et resultat af deres aktiviteter, at en ny videnskab opstod, som blev udviklet i det antikke Grækenland. Der fik den sit navn og fik et næsten moderne udseende. I fremtiden blev udtrykket det internationale navn for videnskaben om flade og tredimensionelle figurer.

Planimetri er en gren af ​​geometri, der beskæftiger sig med studiet af plane figurer. En anden gren af ​​videnskaben er stereometri, som overvejer egenskaberne af rumlige (volumetriske) figurer. Cylinderen beskrevet i denne artikel hører også til sådanne figurer.

Der er masser af eksempler på tilstedeværelsen af ​​cylindriske genstande i hverdagen. Næsten alle dele af rotation - aksler, bøsninger, halse, aksler osv. har en cylindrisk (meget sjældnere - konisk) form. Cylinderen er meget udbredt i byggeriet: tårne, understøttende, dekorative søjler. Og desuden fade, nogle typer emballage, rør med forskellige diametre. Og endelig - de berømte hatte, som er blevet et symbol på mandlig elegance i lang tid. Listen er uendelig.

Definition af en cylinder som en geometrisk figur

En cylinder (cirkulær cylinder) kaldes normalt en figur bestående af to cirkler, som om ønsket kombineres ved hjælp af parallel translation. Det er disse cirkler, der er basis for cylinderen. Men linjerne (lige segmenter), der forbinder de tilsvarende punkter, kaldes "generatorer".

Det er vigtigt, at cylinderens baser altid er ens (hvis denne betingelse ikke er opfyldt, så har vi en afkortet kegle foran os, noget andet, men ikke en cylinder) og er i parallelle planer. Segmenterne, der forbinder de tilsvarende punkter på cirklerne, er parallelle og lige store.

Helheden af ​​et uendeligt sæt af generatorer er intet andet end den laterale overflade af en cylinder - et af elementerne i en given geometrisk figur. Dens anden vigtige komponent er cirklerne diskuteret ovenfor. De kaldes baser.

Typer af cylindre

Den enkleste og mest almindelige type cylinder er cirkulær. Den er dannet af to regulære cirkler, der fungerer som baser. Men i stedet for dem kan der være andre figurer.

Cylindrenes baser kan danne (undtagen cirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men cylinderen har måske ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan en parabel, en hyperbel eller en anden åben funktion tjene som basis for en cylinder. En sådan cylinder vil være åben eller udfoldet.

I henhold til hældningsvinklen af ​​generatricerne til baserne kan cylindrene være lige eller skrå. For en højre cylinder er generatorerne strengt vinkelrette på bundens plan. Hvis denne vinkel afviger fra 90°, hælder cylinderen.

Hvad er en overflade af revolution

En højre cirkulær cylinder er uden tvivl den mest almindelige omdrejningsflade, der bruges i teknik. Nogle gange, ifølge tekniske indikationer, anvendes koniske, sfæriske og nogle andre typer overflader, men 99% af alle roterende aksler, aksler osv. lavet i form af cylindre. For bedre at forstå, hvad en omdrejningsflade er, kan vi overveje, hvordan selve cylinderen er dannet.

Lad os sige, at der er en linje -en placeret lodret. ABCD er et rektangel, hvis ene sider (segment AB) ligger på en ret linje -en. Hvis vi roterer et rektangel rundt om en ret linje, som vist på figuren, vil det volumen, det vil optage, mens det roterer, være vores omdrejningslegeme - en ret cirkulær cylinder med højden H = AB = DC og radius R = AD = BC.

I dette tilfælde, som et resultat af rotationen af ​​figuren - et rektangel - opnås en cylinder. Ved at dreje en trekant kan du få en kegle, rotere en halvcirkel - en bold osv.

Cylinderoverfladeareal

For at beregne overfladearealet af en almindelig lige cirkulær cylinder, er det nødvendigt at beregne arealerne af baserne og den laterale overflade.

Lad os først se på, hvordan det laterale overfladeareal beregnes. Dette er produktet af cylinderens omkreds og højde. Omkredsen er til gengæld lig med to gange produktet af det universelle tal P til cirklens radius.

Arealet af en cirkel er kendt for at være lig med produktet P til kvadratet af radius. Så ved at tilføje formlerne for arealet til bestemmelse af sidefladen med det dobbelte af udtrykket for arealet af basen (der er to af dem) og lave simple algebraiske transformationer, får vi det endelige udtryk for at bestemme overfladearealet af cylinderen.

Bestemmelse af volumen af ​​en figur

Volumenet af en cylinder bestemmes af standardskemaet: overfladearealet af basen multipliceres med højden.

Den endelige formel ser således ud: det ønskede er defineret som produktet af kroppens højde ved det universelle tal P og kvadratet af grundradius.

Den resulterende formel, må det siges, er anvendelig til at løse de mest uventede problemer. På samme måde som volumen af ​​en cylinder, for eksempel, bestemmes volumen af ​​elektriske ledninger. Dette kan være nødvendigt for at beregne massen af ​​ledninger.

Den eneste forskel i formlen er, at der i stedet for radius af en cylinder er diameteren af ​​ledningskernen delt i to, og antallet af kerner i ledningen fremgår af udtrykket N. Også trådlængde bruges i stedet for højde. Således beregnes volumenet af "cylinderen" ikke af en, men af ​​antallet af ledninger i fletningen.

Sådanne beregninger er ofte påkrævet i praksis. En væsentlig del af vandtankene er trods alt lavet i form af et rør. Og det er ofte nødvendigt at beregne volumenet af en cylinder selv i husstanden.

Men som allerede nævnt kan cylinderens form være anderledes. Og i nogle tilfælde er det nødvendigt at beregne, hvad volumenet af den skrå cylinder er lig med.

Forskellen er, at overfladearealet af basen multipliceres ikke med længden af ​​generatricen, som i tilfældet med en lige cylinder, men med afstanden mellem planerne - et vinkelret segment bygget mellem dem.

Som det kan ses af figuren, er et sådant segment lig med produktet af længden af ​​generatricen med sinus af generatricens hældningsvinkel i forhold til planet.

Sådan bygger du en cylinderfejer

I nogle tilfælde er det nødvendigt at skære en cylinderrømmer ud. Nedenstående figur viser reglerne for, hvordan et emne bygges til fremstilling af en cylinder med en given højde og diameter.

Bemærk venligst, at figuren er vist uden sømme.

Affasede cylinderforskelle

Lad os forestille os en lige cylinder afgrænset på den ene side af et plan vinkelret på generatorerne. Men planet, der afgrænser cylinderen på den anden side, er ikke vinkelret på generatorerne og er ikke parallelt med det første plan.

Figuren viser en affaset cylinder. Fly -en i en anden vinkel end 90° i forhold til generatorerne, skærer figuren.

Denne geometriske form er mere almindelig i praksis i form af rørledningsforbindelser (albuer). Men der er endda bygninger bygget i form af en skrå cylinder.

Geometriske karakteristika for den affasede cylinder

Hældningen af ​​et af planerne på den skrå cylinder ændrer en smule rækkefølgen af ​​beregningen af ​​både overfladearealet af en sådan figur og dens volumen.