Absztrakt a mechanikai hullámok témájában. Egy fizika óra összefoglalója a "Hullámhossz

A mechanikai (vagy rugalmas) hullámokat rugalmas közegben terjedő mechanikai perturbációknak (deformációknak) nevezzük. Azokat a testeket, amelyek rugalmas közegre hatnak, ezeket a zavarokat okozzák, rugalmas hullámok forrásainak nevezzük.
A közeget rugalmasnak, a külső hatások által okozott deformációkat pedig rugalmas alakváltozásoknak nevezzük, ha ezek a hatások megszűnése után teljesen megszűnnek. Kellően kis alakváltozások esetén gyakorlatilag minden szilárd test rugalmasnak tekinthető.
A gáz térfogati rugalmassággal rendelkezik, azaz. az a képesség, hogy ellenálljon a térfogata változásának.
A térfogati alakváltozásra vonatkozó Hooke-törvény szerint
, ahol
– a gáznyomás változása a térfogatának kismértékű változásával;
a gáz térfogati rugalmassági modulusa.
Ideális gáz esetén az érték a termodinamikai folyamat típusától függ. Nagyon lassú gáztérfogat változásnál a folyamat izotermnek, nagyon gyorsnál adiabatikusnak tekinthető.
Az első esetben pV = const és differenciálás után kapjuk.
A második esetben pV γ = const és

A folyadékok és gázok csak térfogati rugalmassággal rendelkeznek.

A szilárd anyagok az ömlesztett rugalmasság mellett formarugalmassággal is rendelkeznek, ami a nyírási deformációval szembeni ellenállásukban nyilvánul meg.

A közeg más típusú mechanikai mozgásától (például áramlásától) eltérően a rugalmas hullámok terjedése a közegben nem kapcsolódik az anyag átadásához.

A rugalmas hullámot longitudinálisnak nevezzük, ha a közeg részecskéi a hullámterjedés irányában oszcillálnak. A longitudinális hullámok a közeg térfogati deformációjához kapcsolódnak, ezért bármilyen közegben terjedhetnek - szilárd, folyékony és gáznemű közegben. Ilyen hullámok például a hang- (akusztikus) hullámok.
Hallható hang - 16 Hz< ν < 20 кГц
Infrahang - ν<16 Гц
Ultrahang – ν > 20 kHz
Hiperhang – ν >1 GHz.
A rugalmas hullámot keresztirányú hullámnak nevezzük, ha a közeg részecskéi a hullámterjedés irányára merőleges síkban oszcillálnak. A keresztirányú hullámok egy rugalmas közeg nyírási deformációjához kapcsolódnak, ezért csak szilárd testekben terjedhetnek. Például hangszerek húrjain terjedő hullámok.
A felületi hullámok a folyadék szabad felületén (vagy két nem elegyedő folyadék határfelületén) terjedő hullámok.
A rugalmas hullám egyenlete a közeg oszcillációit jellemző skaláris vagy vektormennyiségek koordinátáitól és idejétől való függés a vizsgált hullám áthaladása során.
Szilárd testben lévő hullámok esetében ilyen mennyiség lehet a közeg egy részecskéjének az egyensúlyi helyzetből való elmozdulási vektora vagy három vetülete a koordináta tengelyekre. Gázban vagy folyadékban általában egy oszcilláló közeg túlnyomását alkalmazzák.
Egy egyenes, amelynek minden pontjában az érintője egybeesik a hullámterjedés irányával, azaz. a hullám általi energiaátvitel irányával nyalábnak nevezzük. Homogén közegben a sugarak egyenes vonalak.
Egy rugalmas hullámot harmonikusnak nevezünk, ha a hozzá tartozó részecskerezgés harmonikus. Ezen rezgések frekvenciáját hullámfrekvenciának nevezzük.
A hullámfelület vagy hullámfront azoknak a pontoknak a helye, ahol a rezgések fázisa azonos értékű. Homogén izotróp közegben a hullámfelületek merőlegesek a sugarakra.
Egy hullámot laposnak nevezünk, ha hullámfelületei egymással párhuzamos síkok halmaza.
Az OX tengely mentén terjedő síkhullámban a közeg rezgőmozgását jellemző összes ξ mennyiség csak a t időtől és a közeg M pontjának x koordinátájától függ. Ha a közegben nincs hullámelnyelés, akkor a TM-ben a rezgések csak annyiban térnek el a törvény szerint fellépő O origó oszcillációitól, hogy időben eltolódnak x/υ-vel, ahol υ a hullám fázissebessége. hullám.
A hullám fázissebessége a mozgás sebessége a felület pontjainak terében, amely megfelel a fázis bármely rögzített értékének.
Nyírási hullámokhoz
a) kifeszített húr mentén, ahol
F a húr feszítőereje;
ρ a húr anyagának sűrűsége;
S a húr keresztmetszete.

B) izotróp szilárd anyagban, ahol
G a közeg nyírási modulusa;
ρ a közeg sűrűsége.

Hosszanti hullámokhoz
a) vékony rúdban, ahol
Е – a rúd anyagának Young-modulusa;
ρ a rúd anyagának sűrűsége.

B) folyadékban és gázban, ahol
χ a közeg térfogati rugalmassági modulusa;
ρ a zavartalan közeg sűrűsége.

B) ideális gázban, ahol
γ a gáz adiabatikus indexe;
M a gáz moláris tömege;
T a gáz hőmérséklete.

Egy nem elnyelő közegben az OX tengely pozitív iránya mentén terjedő sík harmonikus hullám esetén a rugalmas hullámegyenlet alakja
vagy

Azt a λ \u003d υ.T távolságot, amelyen át a harmonikus hullám a rezgési periódussal egyenlő idő alatt terjed, hullámhossznak nevezzük (a közeg két legközelebbi pontja közötti távolság, amelynél a rezgések fáziskülönbsége 2π.
A harmonikus hullám másik jellemzője a k hullámszám, amely megmutatja, hogy hány hullámhossz illeszkedik egy 2π hosszúságú szegmensre:
, azután

.
Hullámvektornak nevezzük azt a vektort, amelynek modulusa egyenlő a k hullámszámmal, és a nyaláb mentén a közeg vizsgált M pontjába irányul.
Az ОХ mentén terjedő síkhullámra tehát hol a sugárvektor t.M.
Ily módon
.

A hullámegyenlet felírható a komplex számok Euler-képletével is, olyan exponenciális formában, amely alkalmas a differenciálásra
, ahol.
A komplex mennyiségnek csak a valós részének van fizikai jelentése, azaz. . A hullám bármely jellemzőjének megtalálásához az összes matematikai művelet elvégzése után el kell dobni a kapott komplex kifejezés képzeletbeli részét.

Egy hullámot gömb alakúnak nevezünk, ha hullámfelületei koncentrikus gömböknek tűnnek. E gömbök középpontját a hullám középpontjának nevezzük.
Divergens gömbhullám egyenlet
, ahol
r a hullámközéppont és a t.M távolsága.
Harmonikus gömbhullámhoz
és,

ahol A(r) a hullám amplitúdója; A φо a hullám középpontjában bekövetkező rezgések kezdeti fázisa.
Valódi hullámforrások akkor tekinthetők pontnak (gömbhullámok forrásainak), ha az oszcilláció forrásától a közeg figyelembe vett pontjaitól az r távolság sokkal nagyobb, mint a forrás mérete.
Ha r nagyon nagy, akkor a hullámfelület bármely kis szakasza laposnak tekinthető.

Egy homogén, izotróp, nem elnyelő közegben a sík- és gömbhullámokat egy parciális differenciálegyenlet írja le, amelyet hullámegyenletnek nevezünk.
, ahol
a Laplace operátor vagy Laplacian.

Az óra típusa: lecke az új ismeretek közlésében.

Cél: ismertesse meg a hullámhossz és -sebesség fogalmát, tanítsa meg a hallgatókat képletek alkalmazására a hullám hosszának és sebességének meghatározására.

Feladatok:

megismertetni a hallgatókkal a "hullámhossz, hullámsebesség" kifejezés eredetét

tudjon hullámtípusokat összehasonlítani és következtetéseket levonni

kapja meg a kapcsolatot a hullám terjedési sebessége, hullámhossza és frekvenciája között

bevezetni egy új fogalmat: a hullámhosszt

tanítsa meg a tanulókat képletekkel a hullám hosszának és sebességének meghatározására

tudja elemezni a grafikont, összehasonlítani, következtetéseket levonni

Technikai eszközök:

Személyi számítógép
- multimédiás projektor
-

Tanterv:

1. Az óra kezdetének megszervezése.
2. A tanulók tudásának aktualizálása.
3. Új ismeretek asszimilációja.
4. Új ismeretek megszilárdítása.
5. A lecke összegzése.

1. Az óra kezdetének megszervezése. Üdvözlet.

- Jó nap! Köszöntsük egymást. Ehhez csak mosolyogjanak egymásra. Remélem, hogy a mai órán végig barátságos légkör uralkodik majd. A szorongás és a feszültség oldására

2. dia (1. kép)

változtassuk meg a hangulatunkat

2. dia (2. kép)

Milyen fogalmat tanultunk az utolsó órán? (Hullám)

Kérdés: mi az a hullám? (A térben időben terjedő rezgéseket hullámoknak nevezzük.)

Kérdés : milyen mennyiségek jellemzik az oszcilláló mozgást? (amplitúdó, periódus és frekvencia)

Kérdés: De vajon ezek a mennyiségek a hullám jellemzői lesznek? (Igen)

Kérdés: miért? (hullám - ingadozások)

Kérdés: mit fogunk tanulni ma az órán? (tanulmányozza a hullám jellemzőit)

Abszolút minden ezen a világon megtörténik valamivel . A testek nem mozdulnak el azonnal, ehhez idő kell. A hullámok sem kivételek, függetlenül attól, hogy milyen közegben terjednek. Ha követ dob ​​a tó vizébe, akkor a keletkező hullámok nem érik el azonnal a partot. A hullámok bizonyos távolságra történő mozgatása időbe telik, ezért beszélhetünk hullámterjedési sebességről.

Van egy másik fontos jellemzője a hullámhossz.

Ma egy új fogalommal ismerkedünk meg: a hullámhosszal. És megkapjuk a kapcsolatot a hullám terjedési sebessége, a hullámhossz és a frekvencia között.

2. A tanulók tudásának aktualizálása.

Ebben a leckében folytatjuk a mechanikai hullámok tanulmányozását.

Ha egy követ dob ​​a vízbe, akkor körök futnak a zavarás helyéről. Változó gerincek és völgyek lesznek. Ezek a körök elérik a partot.

3. dia

Jött egy nagyfiú, és nagy követ dobott. Egy kisfiú jött és dobott egy kis követ.

Kérdés: mások lesznek a hullámok? (Igen)

Kérdés: hogyan? (magasság)

Kérdés: mekkora a címer magassága? (rezgés amplitúdója)

Kérdés: Mennyi idő alatt halad át egy hullám egyik hullámról a másikra? (Támolygó időszak)

Kérdés: mi a hullámmozgás forrása?(A hullámmozgás forrása a rugalmas erők által összekapcsolt testrészecskék rezgései)

Kérdés: a részecskék oszcillálnak. Anyagátadás történik? (NEM)

Kérdés: Mit továbbítanak? (ENERGIA)

A természetben megfigyelt hullámok gyakrannagy energiát hordoz

4. dia

Kérdés: hol terjed a hullám? (Jobb)

Kérdés: hogy mozog a könyök? (Fel és le, vagyis a hullámon át)Kérdés: hogy hívják ezeket a hullámokat? (Az ilyen hullámokat keresztirányúnak nevezzük)

5. dia

Kérdés - Meghatározás: ún.átlós .

6. dia

Kérdés: milyen hullámot mutattak? (Hosszirányú)

Kérdés - Meghatározás: nevezzük azokat a hullámokat, amelyekben a közeg részecskéi a hullámterjedés irányában oszcillálnakhosszirányú .

7. számú dia

Kérdés: Miben különbözik a keresztirányú hullámtól? (Nincsenek gerincek és vályúk, de vannak megvastagodások és ritkulások)

Kérdés: Vannak szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú testek. Milyen hullámok milyen testekben terjedhetnek?

Szilárd anyagokban hosszanti és keresztirányú hullámok lehetségesek, mivel szilárd testekben a nyírás, a feszültség és a nyomás rugalmas alakváltozásai lehetségesek

Folyadékokban és gázokban csak hosszanti hullámok lehetségesek, mivel a folyadékokban és gázokban nincs rugalmas nyírási deformáció

8. dia

9. dia

Notebook bejegyzés: Az azonos fázisban oszcilláló két pont közötti legrövidebb távolságot hullámhossznak (λ) nevezzük.

10. dia

Kérdés: mekkora értéke ezeknek a pontoknak, ha hullámmozgásról van szó? (Időszak)

Jegyzetfüzetbe írás : hullámhossz azt a távolságot nevezzük, amelyen át a hullám a forrásában bekövetkező rezgési periódussal megegyező idő alatt terjed. Ez egyenlő a keresztirányú hullámban a szomszédos csúcsok vagy mélyedések, hosszanti hullámban pedig a szomszédos megvastagodások vagy ritkulások közötti távolsággal.

11. dia

Kérdés: milyen képletet használunk a λ kiszámításához?

Nyom: Mi az a λ? Ez a távolság...

Kérdés: Mi a távolság kiszámításának képlete? sebesség x idő

Kérdés: Hány óra? (időszak)

12. dia

Írd le a képletet.

Önállóan szerezzen képleteket a hullámsebesség meghatározásához.

Kérdés: Mi határozza meg a hullám terjedési sebességét?

Nyom: Két egyforma követ ugyanabból a magasságból ejtenek le. Az egyik vízben, a másik növényi olajban. A hullámok ugyanolyan sebességgel fognak terjedni?

Notebook bejegyzés: A hullám terjedési sebessége az anyag rugalmas tulajdonságaitól és sűrűségétől függ

4. Új ismeretek megszilárdítása.

tanítsa meg a tanulókat képletekkel meghatározni a hullám hosszát és sebességét.

Problémamegoldás:

13. dia

14. dia

2 . A csónak 2,5 m/s sebességgel terjedő hullámokon ringat. A két legközelebbi hullámhegy közötti távolság 8 m. Határozza meg a csónak lengési periódusát!

3 . A hullám 300 m/s sebességgel terjed, a rezgési frekvencia 260 Hz. Határozza meg a távolságot a szomszédos pontok között, amelyek azonos fázisban vannak.

4 . A halász észrevette, hogy az úszó 10 másodperc alatt 20 oszcillációt hajtott végre a hullámokon, és a szomszédos hullámpúpok távolsága 1,2 m. Mekkora a hullám terjedési sebessége?

5. A lecke összegzése.

Milyen újdonságokat tanultunk a leckében?

Mit tanultunk?

Hogyan változott a hangulatod?

Visszaverődés

Nézd meg a kártyákat az asztalokon. És határozza meg a hangulatát! Az óra végén hagyd a hangulatkártyádat az asztalomon!

A tanár utolsó szava:

Szeretnék kevesebb habozást kívánni az életedben. Járd a tudás útját magabiztosan.

Óra témája: „A mechanikai hullámok és fajtáik. A hullám jellemzői »

Az óra céljai:

Nevelési: fogalmat alkotnak a hullámfolyamatról, a mechanikai hullámok típusairól és terjedésük mechanizmusáról, meghatározzák a hullámmozgás fő jellemzőit.

Fejlesztés: összefoglaló készítésével alakítsa ki a szövegben a legfontosabb kiemelésének, az információk elemzésének, az információk rendszerezésének képességét.

Nevelési: az önállóság, az önkormányzatiság fejlődésének elősegítése, az elvtársak és véleményük iránti tisztelet kialakítása.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat. A tanár bemutatkozása.

Az előző leckékben a következő témát vettük figyelembe: "Oszcillációs mozgás". A téma tanulmányozása során szerzett ismeretek segítségünkre lesznek a mai órán. Emlékeznünk kell a következő fogalmakra.

Teszt "Oszcillációs mozgás". 1. számú dia.

Utasítások a teszttel való munkához: párosítsa össze a kérdések és válaszok számát, és írja be azokat az egyes táblázatokon található űrlapokba.

Kérdések:

1. Milyen körülmények között fordulnak elő oszcillációk?

2. Mi a helyreállító erő?

3. Milyen rezgés a harmonikus?

4. Mit nevezünk oszcillációs periódusnak?

5. Határozza meg a mértékegységet - Hertz.

6. Mit nevezünk oszcillációs frekvenciának?

7. Mi az amplitúdó?

8. Mi az a fázis?

9. Az oszcilláló anyagpontok fázisai azonosak. Mit is jelent ez?

10. Az oszcilláló anyagpontok ellentétes fázisúak. Mit is jelent ez?

Válaszok:

1. ... az a frekvencia, amelyen 1 s alatt egy teljes rezgés megy végbe.

2. ... az oszcilláló pont legnagyobb eltérése az egyensúlyi helyzettől.

3. ... a teljes rezgések száma 1 s alatt.

4. ... egy érték, amely megmutatja, hogy az időszak mely része telt el a kilengések kezdetétől egy adott időpillanatig.

5. …amikor külső erők energiát adnak az anyagi részecskéknek (testeknek), és helyreállító erő hat rájuk.

6. ... olyan erő, amelynek iránya mindig ellentétes az elmozdulással.

7. ...a pontok párhuzamos pályákon oszcillálnak, és bármikor ugyanabba az irányba mozognak.

8. ...a pontok párhuzamos pályákon oszcillálnak, és bármikor ellentétes irányba mozognak.

9. ... a rezgéspont elmozdulásával egyenesen arányos helyreállító erő hatására fellépő rezgések.

10. ... az az idő, ameddig egy teljes rezgés megy végbe.

Kulcs. 4. számú dia.

Keresztellenőrzési teszt.

Tanár. Mindegyikőtöknek van egy lapja az asztalon egy ürességgel – a jövőbeli referencia-absztrakt diagramja. Egy új téma tanulmányozása során kitöltjük ezt a diagramot, és kapunk egy összefoglalót, amely segít felkészülni a következő órára.

Az óra célja: elképzeléseket alkotni a mechanikai hullámok terjedési folyamatáról; adja meg a hullámok fizikai jellemzőit: hossza, sebessége.

Az órák alatt

Házi feladat ellenőrzése frontális felméréssel

1. Hogyan keletkeznek a hullámok? Mi az a hullám?

2. Milyen hullámokat nevezünk transzverzálisnak? Adj rá példákat.

3. Milyen hullámokat nevezünk longitudinálisnak? Adj rá példákat.

4. Hogyan kapcsolódik a hullámmozgás az energiaátvitelhez?

Új anyagok tanulása

1. Tekintsük, hogyan terjed a keresztirányú hullám egy gumizsinór mentén.

2. Osszuk fel a zsinórt szakaszokra, amelyek mindegyikének megvan a maga tömege és rugalmassága. Amikor a deformáció megkezdődik, a rugalmas erő a zsinór bármely szakaszában észlelhető.

A rugalmas erő a zsinór kezdeti helyzetébe hajlik. De mivel minden szakasznak van tehetetlensége, az oszcillációk nem állnak meg az egyensúlyi helyzetben, hanem addig mozognak, amíg a rugalmas erők meg nem állítják ezt a szakaszt.

Az ábrán a golyók helyzetét látjuk bizonyos időpillanatokban, melyeket a lengésperiódus negyede választ el egymástól. A szakaszok mozgási sebességének vektorait a megfelelő időpontokban nyilak mutatják

3. Gumizsinór helyett vehetünk egy szálra felfüggesztett fémgolyókból álló láncot. Egy ilyen modellben a rugalmas és a tehetetlenségi tulajdonságok elkülönülnek: a tömeg a golyókban, a rugalmasság pedig a rugókban koncentrálódik. P

4. Az ábrán a térben terjedő longitudinális hullámok láthatók kondenzáció és részecskék ritkulása formájában.

5. A hullámhossz és annak sebessége a hullámfolyamat fizikai jellemzői.

Az egyik periódusban a hullám egy távolságon terjed, amit jelölni fogunk - λ a hullámhossz.

Az egymáshoz legközelebb eső, azonos fázisokban rezgő pont közötti távolságot hullámhossznak nevezzük.

6. A hullám sebessége megegyezik a hullámhossz és a rezgések frekvenciájának szorzatával.

7. V = λ/T; mivel Т= 1/ν, akkor V=λ ν

8. Kétféle periodicitás figyelhető meg, amikor egy hullám egy izzószál mentén terjed.

Először is, a zsinórban lévő minden részecske rezgést kelt. Ha a rezgések harmonikusak, akkor a frekvencia és az amplitúdó minden ponton azonos, és a rezgések csak fázisonként térnek el.

Másodszor, a hullámforma megismétlődik olyan szegmenseken keresztül, amelyek hossza - λ.

Az ábra a hullámprofilt mutatja egy adott időpontban. Az idő múlásával ez az egész kép V sebességgel mozog balról jobbra. Egy Δt idő elteltével a hullám alakja ugyanazon az ábrán látható lesz. A V= λ·ν képlet hosszirányú és keresztirányú hullámokra egyaránt érvényes.

A tanult anyag konszolidációja

435. probléma

Adott: V= λ/T; T= λ/V T= 3/6 = 0,5 s