Abstrakt om emnet mekaniske bølger. Abstrakt af en fysiklektion om emnet "Bølgelængde

Mekaniske (eller elastiske) bølger er mekaniske forstyrrelser (deformationer), der forplanter sig i et elastisk medium. Legemer, der, som virker på et elastisk medium, forårsager disse forstyrrelser, kaldes kilder til elastiske bølger.
Et medium kaldes elastisk, og deformationer forårsaget af ydre påvirkninger kaldes elastiske deformationer, hvis de helt forsvinder efter ophør af disse påvirkninger. Med tilstrækkeligt små deformationer kan alle faste legemer praktisk talt betragtes som elastiske.
Gas er karakteriseret ved volumetrisk elasticitet, dvs. evnen til at modstå en ændring i dens volumen.
Hookes lov for volumetrisk deformation
, hvor
- ændring i gastryk med en lille ændring i dets volumen;
- modul for volumetrisk elasticitet af gas.
For en ideel gas afhænger værdien af ​​typen af ​​termodynamisk proces. Med en meget langsom ændring i gasvolumenet kan processen betragtes som isotermisk, og med en meget hurtig ændring kan den betragtes som adiabatisk.
I det første tilfælde pV = const og efter differentiering får vi.
I det andet tilfælde er pV γ = const og

Væsker og gasser har kun bulk elasticitet.

Stive kroppe har ud over bulk-elasticitet formelasticitet, hvilket manifesteres i deres modstand mod forskydningsdeformation.

I modsætning til andre typer af mekanisk bevægelse af et medium (for eksempel dets flow), er udbredelsen af ​​elastiske bølger i et medium ikke forbundet med overførsel af stof.

En elastisk bølge kaldes langsgående, hvis mediets partikler vibrerer i bølgeudbredelsesretningen. Længdebølger er forbundet med volumetrisk deformation af mediet og kan derfor forplante sig i ethvert medium - fast, flydende og gasformigt. Et eksempel på sådanne bølger er lydbølger (akustiske).
Hørbar lyd - 16 Hz< ν < 20 кГц
Infralyd - ν<16 Гц
Ultralyd - ν> 20 kHz
Hyperlyd - ν> 1 GHz.
En elastisk bølge kaldes tværgående, hvis mediets partikler vibrerer og forbliver i planer vinkelret på bølgeudbredelsesretningen. Forskydningsbølger er forbundet med forskydningsdeformation af det elastiske medium og kan derfor kun forplante sig i faste stoffer. For eksempel bølger, der breder sig langs strengene af musikinstrumenter.
Overfladebølger - bølger, der forplanter sig langs den frie overflade af en væske (eller grænsefladen mellem to ikke-blandbare væsker).
Ligningen for en elastisk bølge er afhængigheden af ​​koordinater og tid for skalar- eller vektorstørrelser, der karakteriserer mediets svingninger, når den betragtede bølge passerer gennem det.
For bølger i et fast stof kan en sådan størrelse være forskydningsvektoren for en partikel af mediet fra ligevægtspositionen eller dens tre projektioner på koordinataksen. I en gas eller væske anvendes normalt overtrykket af det oscillerende medium.
En linje, hvis tangent i hvert af sine punkter falder sammen med bølgeudbredelsesretningen, dvs. med retningen af ​​energioverførsel af en bølge, kaldes en stråle. I et homogent medium er strålerne lige linjer.
En elastisk bølge kaldes harmonisk, hvis partiklernes tilsvarende vibrationer er harmoniske. Frekvensen af ​​disse vibrationer kaldes frekvensen af ​​bølgen.
Bølgeoverfladen eller bølgefronten er stedet for punkter, hvor fasen af ​​oscillationerne har samme værdi. I et homogent isotropisk medium er bølgeoverflader ortogonale i forhold til strålerne.
En bølge kaldes flad, hvis dens bølgeoverflader er et sæt planer parallelt med hinanden.
I en plan bølge, der udbreder sig langs OX-aksen, afhænger alle størrelserne ξ, der karakteriserer mediets oscillerende bevægelse, kun af tiden t og x-koordinaten for mediets punkt M. Hvis der ikke er nogen absorption af bølger i mediet, så adskiller oscillationerne i punktet M sig fra oscillationerne ved oprindelsen af ​​koordinaterne O, der forekommer ifølge loven, kun ved at de forskydes i tid med x / υ, hvor υ er bølgens fasehastighed.
En bølges fasehastighed er bevægelseshastigheden i rummet af punkter på overfladen svarende til enhver fast faseværdi.
Til forskydningsbølger
a) langs den strakte streng, hvor
F er strengspændingen;
ρ er tætheden af ​​strengmaterialet;
S er tværsnitsarealet af strengen.

B) i et isotropt fast stof, hvor
G er mediets forskydningsmodul;
ρ er mediets densitet.

Til langsgående bølger
a) i en tynd stang, hvor
E - Youngs modul af stangmaterialet;
ρ er tætheden af ​​stangmaterialet.

B) i væske og gas, hvor
χ er mediets volumetriske elasticitetsmodul;
ρ er tætheden af ​​det uforstyrrede medium.

B) i ideel gas, hvor
y - gas adiabatisk indeks;
M er gassens molære masse;
T er gastemperaturen.

For en plan harmonisk bølge, der udbreder sig i et ikke-absorberende medium langs den positive retning af ОХ-aksen, har den elastiske bølgeligning formen
eller

Afstanden λ = υ. Т, over hvilken den harmoniske bølge forplanter sig i en tid svarende til svingningsperioden, kaldes bølgelængden (afstanden mellem to nærmeste punkter på mediet, hvor faseforskellen af ​​svingninger er lig med 2π.
En anden karakteristik af en harmonisk bølge er bølgetallet k, som viser hvor mange bølgelængder der passer i et 2π-segment:
, derefter

.
En bølgevektor er en vektor, der i modul er lig med bølgetallet k og rettet langs strålen ved det betragtede punkt M af mediet.
For en plan bølge, der udbreder sig langs OX, hvor er derfor radiusvektoren for T.M.
På denne måde
.

Bølgeligningen kan også skrives ved hjælp af Eulers formel for komplekse tal, i eksponentiel form, praktisk til differentiering
, hvor.
Kun den reelle del af den komplekse størrelse har fysisk betydning, dvs. ... Brug for at finde en hvilken som helst karakteristik af bølgen, efter at have udført alle de matematiske operationer, er det nødvendigt at kassere den imaginære del af det resulterende komplekse udtryk.

En bølge kaldes sfærisk, hvis dens bølgeoverflader er i form af koncentriske sfærer. Centrum af disse kugler kaldes bølgens centrum.
Divergerende sfærisk bølgeligning
, hvor
r er afstanden fra midten af ​​bølgen til punktet M.
Til en harmonisk sfærisk bølge
og,

Hvor A (r) er amplituden af ​​bølgen; φо er den indledende fase af svingninger i midten af ​​bølgen.
Reelle bølgekilder kan betragtes som punkt (kilder til sfæriske bølger), hvis afstanden r fra kilden til oscillation til de betragtede punkter på mediet er meget større end kildens størrelse.
Hvis r er meget stor, kan små dele af bølgeoverfladerne betragtes som flade.

I et homogent, isotropt, ikke-absorberende medium beskrives plane og sfæriske bølger med en partiel differentialligning, som kaldes bølgeligningen.
, hvor
- Laplace-operatør eller Laplacian.

Lektionstype: lektion i at formidle ny viden.

Mål: introducere begreberne bølgelængde og hastighed, lære eleverne at anvende formler til at finde bølgelængden og hastigheden.

Opgaver:

at gøre eleverne bekendt med oprindelsen af ​​udtrykket "bølgelængde, bølgehastighed"

kunne sammenligne typer af bølger og drage konklusioner

få sammenhængen mellem bølgeudbredelseshastighed, bølgelængde og frekvens

introducere et nyt koncept: bølgelængde

lære eleverne at anvende formler for at finde bølgelængden og hastigheden

kunne analysere grafen, sammenligne, drage konklusioner

Tekniske midler:

Personlig computer
- multimedieprojektor
-

Lektionsplan:

1. Tilrettelæggelse af lektionens begyndelse.
2. Aktualisering af elevernes viden.
3. Assimilering af ny viden.
4. Konsolidering af ny viden.
5. Opsummering af lektionen.

1. Tilrettelæggelse af lektionens begyndelse. Vær hilset.

- God dag! Lad os hilse på hinanden. For at gøre dette skal du bare smile til hinanden. Jeg håber, at der vil være en imødekommende atmosfære under hele lektionen i dag. Og for at lindre angst og spændinger

Slide nummer 2 (billede 1)

ændre vores humør

Slide nummer 2 (billede 2)

Hvilket koncept vi mødte i sidste lektion! (Bølge)

Spørgsmål: hvad er en bølge? (Oscillationer, der forplanter sig i rummet over tid, kaldes en bølge)

Spørgsmål : hvilke mængder karakteriserer den oscillerende bevægelse? (Amplitude, periode og frekvens)

Spørgsmål: Men vil disse værdier være karakteristika for bølgen? (Ja)

Spørgsmål: hvorfor? (bølge - udsving)

Spørgsmål: hvad skal vi lære i lektionen i dag? (studer bølgens karakteristika)

Absolut alt i denne verden sker for enhver . Kroppen bevæger sig ikke med det samme; det tager tid. Bølger er ingen undtagelse, uanset hvilket medium de udbreder sig. Hvis du kaster en sten i vandet i søen, så når de bølger, der opstår, ikke kysten med det samme. Det tager tid for bølgerne at rejse en vis afstand, derfor kan vi tale om hastigheden af ​​bølgeudbredelsen.

Der er endnu en vigtig egenskab, dette er bølgelængden.

I dag vil vi blive introduceret til et nyt koncept: bølgelængde. Og vi får sammenhængen mellem bølgens udbredelseshastighed, bølgelængde og frekvens.

2. Aktualisering af elevernes viden.

I denne lektion fortsætter vi med at studere mekaniske bølger.

Hvis en sten bliver kastet i vandet, vil cirkler løbe fra stedet for indignation. Kamme og fordybninger vil veksle. Disse cirkler vil nå kysten.

Slide nummer 3

En stor dreng kom og kastede en stor sten. En lille dreng kom og kastede en lille sten.

Spørgsmål: vil bølgerne være anderledes? (Ja)

Spørgsmål: hvordan? (Høj)

Spørgsmål: og hvad skal man kalde højden af ​​højderyggen? (Amplitude oscillation)

Spørgsmål: og hvad hedder den tid, hvor en bølge bevæger sig fra en svingning til en anden? (Tøveperiode)

Spørgsmål: hvad er kilden til bølgebevægelsen?(Kilden til bølgebevægelse er vibrationerne fra kropspartikler, forbundet med elastiske kræfter)

Spørgsmål: partikler vibrerer. Er der en overførsel af stof? (INGEN)

Spørgsmål: Og hvad bliver der transmitteret? (ENERGI)

Bølger observeret i naturen er oftebære enorm energi

Slide nummer 4

Spørgsmål: hvor rejser bølgen hen? (Ret)

Spørgsmål: hvordan bevæger albuen sig? (Op og ned, det vil sige på tværs af bølgen)Spørgsmål: hvad hedder disse bølger? (Sådanne bølger kaldes forskydningsbølger)

Slide nummer 5

Spørgsmål - Definition: bølger, hvori mediets partikler vibrerer vinkelret på bølgeudbredelsesretningen, kaldestværgående .

Slide nummer 6

Spørgsmål: hvilken bølge blev vist? (Længdegående)

Spørgsmål - Definition: bølger, hvor oscillationer af mediets partikler forekommer i bølgeudbredelsesretningen kaldeslangsgående .

Slide nummer 7

Spørgsmål: hvordan adskiller det sig fra en forskydningsbølge? (Der er ingen kamme og fordybninger, men der er fortykkelse og sjældenhed)

Spørgsmål: Der er legemer i fast, flydende og gasformig tilstand. Hvilke bølger kan forplante sig i hvilke kroppe?

I faste stoffer langsgående og tværgående bølger er mulige, da elastiske deformationer af forskydning, spænding og kompression er mulige i faste stoffer

I væsker og gasser kun langsgående bølger er mulige, da der ikke er nogen elastiske forskydningsdeformationer i væsker og gasser

Slide nummer 8

Slide nummer 9

At skrive i en notesbog: Den korteste afstand mellem to punkter, der svinger i samme fase, kaldes bølgelængden (λ).

Slide nummer 10

Spørgsmål: hvilken værdi er den samme for disse punkter, hvis det er en bølgebevægelse? (Periode)

At skrive i en notesbog : bølgelængde er den afstand, som bølgen udbreder sig over i en tid svarende til oscillationsperioden i dens kilde. Den er lig med afstanden mellem tilstødende kamme eller trug i en forskydningsbølge og mellem tilstødende fortykkelser eller udledninger i en langsgående bølge.

Slide nummer 11

Spørgsmål: hvad er formlen for at beregne λ?

Nøgle: Hvad er λ? Denne afstand...

Spørgsmål: Og hvad er formlen for at beregne afstanden? Hastighed x tid

Spørgsmål: Hvad er klokken? (Periode)

Slide nummer 12

Afskriv formlen.

At selvstændigt opnå formler til at finde bølgehastigheden.

Spørgsmål: Og hvad bestemmer hastigheden af ​​bølgeudbredelsen?

Nøgle: To identiske sten blev kastet fra samme højde. Den ene i vand og den anden i vegetabilsk olie. Forplanter bølgerne sig med samme hastighed?

At skrive i en notesbog: Bølgeudbredelseshastigheden afhænger af stoffets elastiske egenskaber og dets tæthed

4. Konsolidering af ny viden.

lære eleverne at anvende formler til at finde bølgelængde og hastighed.

Løser problemer:

Slide nummer 13

Slide nummer 14

2 ... Båden svajer på bølger, der breder sig med en hastighed på 2,5 m/s. Afstanden mellem de to nærmeste bølgetoppe er 8 m. Bestem bådens svingningsperiode.

3 ... Bølgen forplanter sig med en hastighed på 300 m / s, oscillationsfrekvensen er 260 Hz. Bestem afstanden mellem tilstødende punkter, der er i samme fase.

4 ... Rybolov bemærkede, at flyderen på 10 sekunder lavede 20 svingninger på bølger, og afstanden mellem tilstødende bølgepukler var 1,2 m. Hvad er hastigheden af ​​bølgeudbredelsen?

5. Opsummering af lektionen.

Hvad nyt har vi lært i lektionen?

Hvad har vi lært?

Hvordan har dit humør ændret sig?

Afspejling

Se venligst på de kort, der ligger på bordene. Og definer dit humør! I slutningen af ​​lektionen skal du efterlade dit humørkort på mit skrivebord!

Afsluttende bemærkninger fra læreren:

Jeg vil ønske dig mindre tøven i dit liv. Gå på videns vej med tillid.

Lektionens emne: "Mekaniske bølger og deres typer. Bølgekarakteristika"

Lektionens mål:

Uddannelsesmæssigt: at danne en idé om bølgeprocessen, typer af mekaniske bølger og mekanismen for deres udbredelse, for at bestemme de vigtigste egenskaber ved bølgebevægelse.

Udvikler: udvikle evnen til at fremhæve det vigtigste i teksten, analysere information, systematisere information ved at udarbejde en synopsis.

Uddannelsesmæssigt: at bidrage til udvikling af selvstændighed, selvstyre, at danne respekt for kammerater og deres meninger.

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik. Lærerens indledende tale.

I de foregående lektioner dækkede vi emnet: "Oscillerende bevægelse". Den viden, der er opnået ved at studere dette emne, vil hjælpe os i dagens lektion. Vi skal huske følgende begreber.

Oscillerende bevægelsestest. Slide nummer 1.

Instruktioner til at arbejde med testen: match antallet af spørgsmål og svar og indtast de formularer, der er på hver tabel.

Spørgsmål:

1. Under hvilke forhold opstår svingninger?

2. Hvad er genskabende kraft?

3. Hvilken svingning er harmonisk?

4. Hvad kaldes oscillationsperioden?

5. Angiv definitionen af ​​enheden - Hertz.

6. Hvad kaldes vibrationsfrekvensen?

7. Hvad er amplitude?

8. Hvad er en fase?

9. Oscillerende materialepunkter har de samme faser. Hvad betyder det?

10. Oscillerende materialepunkter har modsatte faser. Hvad betyder det?

Svar:

1.… den frekvens, hvormed en komplet svingning finder sted på 1 s.

2.... svingpunktets største afvigelse fra ligevægtspositionen.

3.… antallet af komplette vibrationer på 1 s.

4.... en værdi, der viser, hvilken del af perioden der er gået fra tidspunktet for begyndelsen af ​​svingningerne til det givne tidspunkt.

5.… når ydre kræfter overfører energi til materielle partikler (legemer), og en genoprettende kraft virker på dem.

6.… en kraft, hvis retning altid er modsat forskydningen.

7.… punkter svinger langs parallelle baner og bevæger sig på ethvert tidspunkt i samme retning.

8.… punkter svinger langs parallelle baner og bevæger sig på ethvert tidspunkt i modsatte retninger.

9.… oscillation, som opstår under påvirkning af en genopretningskraft, som er direkte proportional med forskydningen af ​​det oscillerende punkt.

10.… den tid, hvor en fuldstændig svingning finder sted.

Nøgle. Slide nummer 4.

Krydstjek af testen.

Lærer. Hver af jer har et ark med en blank på bordet - et diagram over den fremtidige referenceoversigt. Når vi studerer et nyt emne, vil vi udfylde dette diagram med dig og modtage en synopsis, der hjælper dig med at forberede dig til næste lektion.

Formålet med lektionen: at danne ideer om processen med udbredelse af mekaniske bølger; introducere bølgernes fysiske karakteristika: længde, hastighed.

Under timerne

Kontrol af hjemmearbejde ved hjælp af frontalundersøgelsesmetoden

1. Hvordan dannes bølger? Hvad er en bølge?

2. Hvilke bølger kaldes forskydningsbølger? Giv eksempler.

3. Hvilke bølger kaldes langsgående? Giv eksempler.

4. Hvordan er bølgens bevægelse relateret til overførslen af ​​energi?

At lære nyt stof

1. Overvej, hvordan en forskydningsbølge forplanter sig langs en gummisnor.

2. Opdel ledningen i sektioner, som hver har sin egen masse og elasticitet. Når deformationen begynder, kan den elastiske kraft findes i enhver sektion af ledningen.

Den elastiske kraft tenderer til den oprindelige position af ledningen. Men da hver sektion har inerti, stopper vibrationerne ikke i ligevægtspositionen, men fortsætter med at bevæge sig, indtil de elastiske kræfter stopper denne sektion.

På figuren ser vi kuglernes positioner på bestemte tidspunkter, som er adskilt fra hinanden med en fjerdedel af svingningsperioden. Vektorerne for sektionernes bevægelseshastigheder på de tilsvarende tidspunkter er vist med pile

3. I stedet for en gummisnor kan du tage en kæde af metalkugler ophængt i tråde. I en sådan model er de elastiske og inerte egenskaber adskilt: Massen er koncentreret i kuglerne, og elasticiteten i fjedrene. P

4. Figuren viser langsgående bølger, der forplanter sig i rummet i form af kondensering og udskillelse af partikler.

5. Bølgelængden og dens hastighed er de fysiske egenskaber ved bølgeprocessen.

I en periode forplanter bølgen sig over en afstand, som vi vil betegne - λ - dette er bølgelængden.

Afstanden mellem 2 punkter tættest på hinanden, der svinger i de samme faser, kaldes bølgelængden.

6. Bølgens hastighed er lig med produktet af bølgelængden ved oscillationsfrekvensen.

7. Ѵ = λ/T; da Т = 1 / ν, så er Ѵ = λ ν

8. Periodicitet af dobbelt art kan observeres, når en bølge forplanter sig langs en snor.

For det første vibrerer hver partikel i ledningen. Hvis svingningerne er harmoniske, så er frekvensen og amplituden den samme på alle punkter, og svingningerne vil kun adskille sig i faser.

For det andet gentages bølgeformen gennem segmenterne, hvis længde er lig med λ.

Figuren viser bølgeprofilen på et givet tidspunkt. Over tid bevæger hele dette billede sig med en hastighed på Ѵ fra venstre mod højre. Efter en tid Δt vil bølgen have formen vist i samme figur. Formlen Ѵ = λ · ν - er gyldig for både langsgående og tværgående bølger.

Konsolidering af det undersøgte materiale

Problem nummer 435

Givet: Ѵ = λ / T; T = λ / Ѵ T = 3/6 = 0,5 s