Lektion "Funktion y = sinx, dens egenskaber og graf". Plotfunktion y = sin x Plotfunktion y sinx

I denne lektion vil vi se nærmere på funktionen y = sin x, dens grundlæggende egenskaber og grafen. I begyndelsen af ​​lektionen vil vi give definitionen af ​​en trigonometrisk funktion y = sin t på koordinatcirklen og betragte grafen for funktionen på en cirkel og en ret linje. Lad os vise periodiciteten af ​​denne funktion på grafen og overveje funktionens hovedegenskaber. I slutningen af ​​lektionen vil vi løse flere simple opgaver ved hjælp af grafen for en funktion og dens egenskaber.

Emne: Trigonometriske funktioner

Lektion: Funktion y = sinx, dens grundlæggende egenskaber og graf

Når man overvejer en funktion, er det vigtigt at tildele hver argumentværdi til en enkelt funktionsværdi. Det her overensstemmelsesloven og kaldes en funktion.

Lad os definere korrespondanceloven for.

Ethvert reelt tal svarer til et enkelt punkt på enhedscirklen Punktet har en enkelt ordinat, som kaldes tallets sinus (fig. 1).

Hver argumentværdi er knyttet til en enkelt funktionsværdi.

Indlysende egenskaber følger af definitionen af ​​sinus.

Det viser figuren siden dette er ordinaten af ​​et punkt på enhedscirklen.

Overvej grafen for en funktion. Lad os huske den geometriske fortolkning af argumentet. Argumentet er centervinklen, målt i radianer. På aksen vil vi plotte reelle tal eller vinkler i radianer, på aksen de tilsvarende værdier af funktionen.

For eksempel svarer vinklen på enhedscirklen til et punkt på grafen (fig. 2)

Vi har grafen for funktionen på webstedet. Men ved at kende sinusperioden kan vi afbilde grafen for funktionen over hele definitionsdomænet (fig. 3).

Funktionens hovedperiode er. Dette betyder, at grafen kan hentes på et segment og derefter fortsætte til hele definitionsdomænet.

Overvej funktionens egenskaber:

1) Omfang:

2) Værdiinterval:

3) Funktionen er ulige:

4) Den mindste positive periode:

5) Koordinater for grafens skæringspunkter med abscisseaksen:

6) Koordinater for grafens skæringspunkt med y-aksen:

7) De intervaller, hvor funktionen tager positive værdier:

8) De intervaller, hvormed funktionen tager negative værdier:

9) Stigende intervaller:

10) Faldende intervaller:

11) Minimum point:

12) Minimum funktion:

13) Maksimalt antal point:

14) Maksimal funktion:

Vi undersøgte funktionens egenskaber og dens graf. Egenskaber vil blive brugt gentagne gange ved løsning af problemer.

Bibliografi

1. Algebra og begyndelsen af ​​analysen, karakter 10 (i to dele). Lærebog for uddannelsesinstitutioner (profilniveau), red. A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2009.

2. Algebra og begyndelsen af ​​analysen, karakter 10 (i to dele). Problembog for uddannelsesinstitutioner (profilniveau), red. A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Schwarzburd S.I. Algebra og matematisk analyse for 10. klasse (lærebog for elever i skoler og klasser med videregående studier i matematik) .- M .: Uddannelse, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Dybdegående undersøgelse af algebra og matematisk analyse.-M .: Education, 1997.

5. Opgavesamling i matematik for ansøgere til videregående uddannelsesinstitutioner (under redaktion af MI Skanavi) .- M.: Higher school, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonskiy VB, Yakir M.S. Algebraisk simulator.-K .: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Opgaver i algebra og analyseprincipperne (en vejledning til elever i 10-11 klassetrin på almene uddannelsesinstitutioner) .- M .: Uddannelse, 2003.

8. Karp A.P. Samling af problemer i algebra og principperne for analyse: lærebog. godtgørelse for 10-11 klassetrin med uddybning undersøgelse matematik.-M .: Uddannelse, 2006.

Lektier

Algebra og begyndelsen af ​​analysen, karakter 10 (i to dele). Problembog for uddannelsesinstitutioner (profilniveau), red.

A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Yderligere webressourcer

3. Uddannelsesportal til eksamensforberedelse ().

Hvordan plottes funktionen y = sin x? Lad os først se på sinusgrafen i intervallet.

Vi tager et enkelt segment med en længde på 2 celler i en notesbog. Marker en på Oy-aksen.

For nemheds skyld afrunder vi tallet π / 2 til 1,5 (og ikke til 1,6, som krævet af afrundingsreglerne). I dette tilfælde svarer et segment med længden π / 2 til 3 celler.

På Ox-aksen markerer vi ikke enhedssegmenter, men segmenter med længden π / 2 (hver 3. celle). Følgelig svarer et segment med længden π til 6 celler, et segment med længden π / 6 - 1 celle.

Med dette valg af et enhedssegment svarer grafen afbildet på et ark af en notesbog i en boks så meget som muligt til grafen for funktionen y = sin x.

Lad os sammensætte en tabel med sinusværdier i intervallet:

Vi markerer de opnåede punkter på koordinatplanet:

Da y = sin x er en ulige funktion, er sinusgrafen symmetrisk omkring origo - punkt O (0; 0). Med denne kendsgerning i betragtning, vil vi fortsætte med at plotte til venstre, derefter punkterne -π:

Funktionen y = sin x er periodisk med en periode T = 2π. Derfor gentages grafen for funktionen, taget på intervallet [-π; π], et uendeligt antal gange til højre og til venstre.

I denne lektion vil vi se nærmere på funktionen y = sin x, dens grundlæggende egenskaber og grafen. I begyndelsen af ​​lektionen vil vi give definitionen af ​​en trigonometrisk funktion y = sin t på koordinatcirklen og betragte grafen for funktionen på en cirkel og en ret linje. Lad os vise periodiciteten af ​​denne funktion på grafen og overveje funktionens hovedegenskaber. I slutningen af ​​lektionen vil vi løse flere simple opgaver ved hjælp af grafen for en funktion og dens egenskaber.

Emne: Trigonometriske funktioner

Lektion: Funktion y = sinx, dens grundlæggende egenskaber og graf

Når man overvejer en funktion, er det vigtigt at tildele hver argumentværdi til en enkelt funktionsværdi. Det her overensstemmelsesloven og kaldes en funktion.

Lad os definere korrespondanceloven for.

Ethvert reelt tal svarer til et enkelt punkt på enhedscirklen Punktet har en enkelt ordinat, som kaldes tallets sinus (fig. 1).

Hver argumentværdi er knyttet til en enkelt funktionsværdi.

Indlysende egenskaber følger af definitionen af ​​sinus.

Det viser figuren siden dette er ordinaten af ​​et punkt på enhedscirklen.

Overvej grafen for en funktion. Lad os huske den geometriske fortolkning af argumentet. Argumentet er centervinklen, målt i radianer. På aksen vil vi plotte reelle tal eller vinkler i radianer, på aksen de tilsvarende værdier af funktionen.

For eksempel svarer vinklen på enhedscirklen til et punkt på grafen (fig. 2)

Vi har grafen for funktionen på webstedet. Men ved at kende sinusperioden kan vi afbilde grafen for funktionen over hele definitionsdomænet (fig. 3).

Funktionens hovedperiode er. Dette betyder, at grafen kan hentes på et segment og derefter fortsætte til hele definitionsdomænet.

Overvej funktionens egenskaber:

1) Omfang:

2) Værdiinterval:

3) Funktionen er ulige:

4) Den mindste positive periode:

5) Koordinater for grafens skæringspunkter med abscisseaksen:

6) Koordinater for grafens skæringspunkt med y-aksen:

7) De intervaller, hvor funktionen tager positive værdier:

8) De intervaller, hvormed funktionen tager negative værdier:

9) Stigende intervaller:

10) Faldende intervaller:

11) Minimum point:

12) Minimum funktion:

13) Maksimalt antal point:

14) Maksimal funktion:

Vi undersøgte funktionens egenskaber og dens graf. Egenskaber vil blive brugt gentagne gange ved løsning af problemer.

Bibliografi

1. Algebra og begyndelsen af ​​analysen, karakter 10 (i to dele). Lærebog for uddannelsesinstitutioner (profilniveau), red. A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2009.

2. Algebra og begyndelsen af ​​analysen, karakter 10 (i to dele). Problembog for uddannelsesinstitutioner (profilniveau), red. A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Schwarzburd S.I. Algebra og matematisk analyse for 10. klasse (lærebog for elever i skoler og klasser med videregående studier i matematik) .- M .: Uddannelse, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Dybdegående undersøgelse af algebra og matematisk analyse.-M .: Education, 1997.

5. Opgavesamling i matematik for ansøgere til videregående uddannelsesinstitutioner (under redaktion af MI Skanavi) .- M.: Higher school, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonskiy VB, Yakir M.S. Algebraisk simulator.-K .: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Opgaver i algebra og analyseprincipperne (en vejledning til elever i 10-11 klassetrin på almene uddannelsesinstitutioner) .- M .: Uddannelse, 2003.

8. Karp A.P. Samling af problemer i algebra og principperne for analyse: lærebog. godtgørelse for 10-11 klassetrin med uddybning undersøgelse matematik.-M .: Uddannelse, 2006.

Lektier

Algebra og begyndelsen af ​​analysen, karakter 10 (i to dele). Problembog for uddannelsesinstitutioner (profilniveau), red.

A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Yderligere webressourcer

3. Uddannelsesportal til eksamensforberedelse ().

Fungerey = syndx

Funktionsgrafen er en sinusformet.

Den komplette ikke-gentagende del af en sinusoid kaldes en sinusformet bølge.

En halv-bølge af en sinusbølge kaldes en halv-bølge af en sinusbølge (eller en bue).

Funktionsegenskabery = syndx:

At plotte funktionen y= synd x det er praktisk at bruge følgende skalaer:

På et ark i et bur tager vi længden af ​​to celler som en segmentenhed.

På aksen x mål længden π. I dette tilfælde repræsenterer vi for nemheds skyld 3,14 som 3 - det vil sige uden en brøkdel. Så, på et ark i en celle, vil π være 6 celler (tre gange 2 celler). Og hver celle vil modtage sit eget logiske navn (fra den første til den sjette): π / 6, π / 3, π / 2, 2π / 3, 5π / 6, π. Det er værdierne x.

Marker 1 på y-aksen, som omfatter to celler.

Lad os oprette en tabel med funktionsværdier ved hjælp af vores værdier x:

Lad os derefter tegne en graf. Du får en halvbølge, hvis højeste punkt er (π / 2; 1). Dette er grafen for funktionen y= synd x på segmentet. Lad os tilføje en symmetrisk halvbølge til den plottede graf (symmetrisk om oprindelsen, det vil sige på -π-segmentet). Toppen af ​​denne halvbølge er under x-aksen med koordinater (-1; -1). Resultatet er en bølge. Dette er grafen for funktionen y= synd x på segmentet [-π; π].

Du kan fortsætte bølgen ved at bygge den på segmentet [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], osv. På alle disse segmenter vil grafen for funktionen se det samme ud som på segmentet [-π; π]. Du vil få en kontinuerlig bølget linje med de samme bølger.

Fungerey = cosx.

Grafen for en funktion er en sinusformet (nogle gange kaldet en cosinus).

Funktionsegenskabery = cosx:

Fungerey = mf(x).

Lad os tage den forrige funktion y= cos x... Som du allerede ved, er dens graf en sinusbølge. Hvis vi gange cosinus af denne funktion med et vist tal m, så vil bølgen strække sig fra aksen x(eller vil krympe, afhængigt af værdien af ​​m).
Denne nye bølge vil være grafen for funktionen y = mf (x), hvor m er et hvilket som helst reelt tal.

Således er funktionen y = mf (x) den sædvanlige funktion y = f (x) ganget med m.

Hvism< 1, то синусоида сжимается к оси x efter faktorm. Hvism> 1, så strækkes sinusoiden fra aksenx efter faktorm.

Når du udfører strækning eller kompression, kan du først bygge kun en halv bølge af en sinusoid, og derefter fuldføre hele grafen.

Fungerey = f(kx).

Hvis funktionen y =mf(x) fører til en strækning af sinusoiden fra aksen x eller kompression til aksen x, så fører funktionen y = f (kx) til strækning fra aksen y eller kompression til aksen y.

Desuden er k et hvilket som helst reelt tal.

Ved 0< k< 1 синусоида растягивается от оси y efter faktork. Hvisk> 1, så komprimeres sinusoiden mod akseny efter faktork.

Når du plotter denne funktion, kan du først plotte en halvbølge af en sinusform og derefter bruge den til at fuldføre hele plottet.

Fungerey = tgx.

Funktionsgraf y= tg x er en tangentoid.

Det er nok at plotte en del af grafen i intervallet fra 0 til π / 2, og så kan du symmetrisk fortsætte den i intervallet fra 0 til 3π / 2.

Funktionsegenskabery = tgx:

Fungerey = ctgx

Funktionsgraf y= ctg x er også en tangentoid (nogle gange kaldet en cotangentoid).

Funktionsegenskabery = ctgx:

Videolektionen "Funktion y = sinx, ee-egenskaber og graf" præsenterer visuelt materiale om dette emne, samt kommentarer til det. Under demonstrationen overvejes typen af ​​funktion, dens egenskaber, adfærden på forskellige segmenter af koordinatplanet, grafens funktioner er beskrevet i detaljer, et eksempel på den grafiske løsning af trigonometriske ligninger, der indeholder en sinus, er beskrevet. Ved hjælp af en videolektion er det lettere for en lærer at danne sig en elevs koncept for denne funktion, at lære at løse problemer på en grafisk måde.

Videolektionen bruger værktøjer, der gør det nemmere at huske og forstå undervisningsinformation. I præsentationen af ​​grafer og ved beskrivelse af løsning af problemer anvendes animationseffekter, der hjælper med at forstå en funktions adfærd, til at præsentere løsningens forløb i rækkefølge. Også scoringen af ​​materialet supplerer det med vigtige kommentarer, der erstatter lærerens forklaring. Således kan dette materiale bruges som et visuelt hjælpemiddel. Og som en selvstændig del af lektionen i stedet for at forklare læreren om et nyt emne.

Demonstrationen begynder med at introducere lektionens emne. Sinusfunktionen præsenteres, hvis beskrivelse er fremhævet i hukommelsesboksen - s = sint, hvor argumentet t kan være et hvilket som helst reelt tal. Beskrivelsen af ​​egenskaberne for denne funktion begynder med omfanget. Det bemærkes, at funktionens domæne er hele den numeriske akse af reelle tal, det vil sige D (f) = (- ∞; + ∞). Uligeheden af ​​sinusfunktionen fremhæves som den anden egenskab. Eleverne mindes om, at denne egenskab blev undersøgt i 9. klasse, da det blev bemærket, at for en ulige funktion gælder ligheden f (-x) = - f (x). For sinus vises den ulige funktionsbekræftelse på enhedscirklen opdelt i kvarte. Ved at vide hvilket fortegn funktionen tager i forskellige fjerdedele af koordinatplanet, bemærkes det, at for argumenter med modsatte fortegn, ved at bruge eksemplet med punkterne L (t) og N (-t) for sinus, er den ulige betingelse opfyldt. Derfor er s = sint en ulige funktion. Det betyder, at funktionsgrafen er symmetrisk om oprindelsen.

Sinusens tredje egenskab viser intervallerne for stigning og fald af funktionen. Den bemærker, at denne funktion øges på segmentet og falder på segmentet [π / 2; π]. Egenskaben er vist på figuren, som viser enhedscirklen, og når man bevæger sig fra punkt A mod uret, stiger ordinaten, det vil sige, at værdien af ​​funktionen stiger til π / 2. Når man bevæger sig fra punkt B til C, det vil sige, når vinklen ændres fra π / 2 til π, falder værdien af ​​ordinaten. I den tredje fjerdedel af cirklen, når man bevæger sig fra punkt C til punkt D, falder koordinaten fra 0 til -1, det vil sige sinusværdien falder. I det sidste kvartal, når man bevæger sig fra punkt D til punkt A, stiger værdien af ​​ordinaten fra -1 til 0. Således kan vi drage en generel konklusion om funktionens opførsel. Skærmen viser konklusionen om, at sint stiger på segmentet [- (π / 2) + 2πk; (π / 2) + 2πk], falder på segmentet [(π / 2) + 2πk; (3π / 2) + 2πk] for ethvert heltal k.

Den fjerde egenskab ved sinus betragter funktionens afgrænsning. Det bemærkes, at sint-funktionen er afgrænset både over og under. Eleverne bliver mindet om oplysningerne fra 9. klasses algebra, da de stiftede bekendtskab med begrebet afgrænset funktion. Skærmen viser betingelsen for en funktion afgrænset ovenfor, for hvilken der er et vist tal, for hvilket uligheden f (x)> = M er opfyldt på et hvilket som helst punkt i funktionen. Betingelsen for en funktion afgrænset nedefra bliver også mindet om, for hvilken der er et tal m mindre end hvert punkt i funktionen. For sint er betingelsen -1<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

Den femte ejendom betragter funktionens mindste og største værdier. Opnåelsen af ​​den mindste værdi -1 i hvert punkt t = - (π / 2) + 2πk noteres, og den største - ved punkterne t = (π / 2) + 2πk.

Baseret på de betragtede egenskaber plottes grafen for sint-funktionen på segmentet. For at konstruere funktionen bruges de tabelformede sinusværdier for de tilsvarende punkter. Koordinaterne for punkterne π / 6, π / 3, π / 2, 2π / 3, 5π / 6, π er markeret på koordinatplanet. Efter at have markeret tabelværdierne for funktionen på disse punkter og forbundet dem med en glat linje, bygger vi en graf.

For at plotte grafen for funktionen sint på intervallet [-π; π], bruges symmetriegenskaben for funktionen i forhold til oprindelsen. Figuren viser, hvordan den resulterende linje jævnt overføres symmetrisk om origo til segmentet [-π; 0].

Ved at bruge sintfunktionens egenskab, udtrykt i reduktionsformlen sin (x + 2π) = sin x, bemærkes det, at hver 2π gentages sinusgrafen. Således på segmentet [π; 3π] vil grafen være den samme som for [-π; π]. Grafen for denne funktion repræsenterer således gentagne fragmenter [-π; π] over hele domænet. Separat bemærkes det, at en sådan graf af en funktion kaldes en sinusoid. Begrebet en sinusbølge er også introduceret - et fragment af en graf plottet på et segment [-π; π], og en bue af en sinusformet plottet på et segment. Disse fragmenter demonstreres endnu en gang til memorering.

Det bemærkes, at funktionen sint er en kontinuerlig funktion over hele definitionsdomænet, og også at rækken af ​​værdier for funktionen er indeholdt i værdisættet for intervallet [-1; 1].

I slutningen af ​​videolektionen overvejes en grafisk løsning til ligningen sin x = x + π. Det er klart, at den grafiske løsning til ligningen vil være skæringspunktet mellem grafen for funktionen givet af udtrykket på venstre side og funktionen givet af udtrykket på højre side. For at løse problemet konstrueres en koordinatplan, hvorpå den tilsvarende sinusform y = sin x er skitseret, og en ret linje svarende til grafen for funktionen y = x + π er også konstrueret. De plottede grafer skærer hinanden i et enkelt punkt B (-π; 0). Derfor vil x = -π og være en løsning på ligningen.

Videolektionen "Funktion y = sinx, ee-egenskaber og graf" vil være med til at øge effektiviteten af ​​en lektion i en traditionel matematiktime på skolen. Du kan også bruge visuelt materiale, når du laver fjernundervisning. Manualen kan hjælpe med at mestre emnet for elever, der har brug for yderligere lektioner for at få en dybere forståelse af materialet.

TEKSTKODE:

Emnet for vores lektion er "Funktion y = sin x, dens egenskaber og graf."

Tidligere har vi allerede stiftet bekendtskab med funktionen s = sin t, hvor tϵR (es er lig med sinus te, hvor te hører til mængden af ​​reelle tal). Lad os undersøge egenskaberne ved denne funktion:

EGENSKAB 1. Definitionsdomænet er mængden af ​​reelle tal R (er), det vil sige D (f) = (-; +) (de fra eff repræsenterer intervallet fra minus uendeligt til plus uendeligt).

EGENSKAB 2. Funktionen s = sin t er ulige.

I timerne i 9. klasse lærte vi, at funktionen y = f (x), x ϵX (spillet er lig ff fra x, hvor x hører til mængden x er stor) kaldes ulige, hvis for en hvilken som helst værdi af x fra mængden X ligheden

f (- x) = - f (x) (eff fra minus x er lig med minus eff fra x).

Og da ordinaterne af punkterne L og N symmetriske om abscisseaksen er modsatte, så er sin (- t) = -sint.

Det vil sige, at s = sin t er en ulige funktion, og grafen for funktionen s = sin t er symmetrisk om oprindelsen i et rektangulært koordinatsystem tOs(te om es).

Overvej EJENDOM 3. På segmentet [0; ] (fra nul til pi med to) funktionen s = sin t stiger og falder på segmentet [; ] (fra pi til to til pi).

Dette ses tydeligt på figurerne: Når et punkt bevæger sig langs en numerisk cirkel fra nul til pi med to (fra punkt A til B), stiger ordinaten gradvist fra 0 til 1, og når man bevæger sig fra pi med to til pi (fra punkt B til C), ordinaten falder gradvist fra 1 til 0.

Når et punkt bevæger sig langs tredje kvartal (fra punkt C til punkt D), falder ordinaten for det bevægelige punkt fra nul til minus et, og når du bevæger dig langs fjerde kvartal, stiger ordinaten fra minus et til nul. Derfor kan vi drage en generel konklusion: funktionen s = sin t stiger på intervallet

(fra minus pi med to plus to toppe til pi med to plus to toppe), og falder på segmentet [; (fra pi gange to plus to toppe til tre pi gange to plus to toppe), hvor

(ka hører til sættet af heltal).

EGENSKAB 4. Funktionen s = sin t er afgrænset over og under.

Fra 9. klasses kursus skal du huske definitionen af ​​afgrænsethed: en funktion y = f (x) kaldes afgrænset nedefra, hvis alle værdier af funktionen ikke er mindre end et tal m m sådan, at uligheden f (x) ≥ for enhver værdi af x fra funktionens domæne m(ff fra x er større end eller lig med em). Funktionen y = f (x) kaldes afgrænset fra oven, hvis alle værdier af funktionen ikke er mere end et tal M, betyder det, at der er et tal M sådan, at uligheden f (x) ≤ for enhver værdi af x fra funktionens domæne M(ff fra x er mindre end eller lig med em) En funktion kaldes begrænset, hvis den er afgrænset både nedefra og ovenfra.

Lad os vende tilbage til vores funktion: begrænsethed følger af det faktum, at uligheden - 1 ≤ sint≤ 1. for enhver te er sand (sinus te er større end eller lig med minus en, men mindre end eller lig med en).

EGENSKAB 5. Funktionens mindste værdi er lig med minus én, og funktionen når denne værdi på et hvilket som helst punkt på formen t = (te er lig med minus pi med to plus to toppe, og den største værdi af funktionen er lig til én og opnås af funktionen på et hvilket som helst punkt på formen t = (te er pi med to plus to pi ka).

De største og mindste værdier af funktionen s = sin t angiver s naim. og s naib. ...

Ved hjælp af de opnåede egenskaber konstruerer vi en graf af funktionen y = sin x (y er lig med sinus x), fordi vi er mere vant til at skrive y = f (x), og ikke s = f (t).

Til at begynde med, lad os vælge en skala: på ordinaten, et enhedssegment, tager vi to celler, og på abscissen er to celler pi gange tre (da ≈ 1). Lad os først bygge en graf af funktionen y = sin x på segmentet. Vi har brug for en tabel med værdier af funktionen på dette segment; for at konstruere den, vil vi bruge værditabellen for de tilsvarende vinkler af cosinus og sinus:

For at opbygge en tabel med værdier for et argument og en funktion, skal du derfor huske det x(x) dette tal er henholdsvis lig med vinklen i intervallet fra nul til pi, og på(spil) sinusværdien af ​​denne vinkel.

Lad os markere disse punkter på koordinatplanet. Ifølge EJENDOM 3 på segmentet

[0; ] (fra nul til pi med to) funktionen y = sin x stiger og falder på segmentet [; ] (fra pi gange to til pi) og forbinder de opnåede punkter med en glat linje, får vi en del af grafen. (Fig. 1)

Ved at bruge symmetrien af ​​grafen for den ulige funktion i forhold til oprindelsen får vi grafen for funktionen y = sin x allerede på segmentet

[-π; π] (fra minus pi til pi). (Fig. 2)

Husk at sin (x + 2π) = sinx

(sinus af x plus to pi er lig med sinus af x). Det betyder, at i punktet x + 2π får funktionen y = sin x samme værdi som i punktet x. Og da (x + 2π) ϵ [π; 3π] (x plus to pi hører til segmentet fra pi til tre pi), hvis xϵ [-π; π], derefter på segmentet [π; 3π] grafen for funktionen ser nøjagtig det samme ud som på segmentet [-π; π]. På samme måde, på segmenterne, [-3π; -π] og så videre, grafen for funktionen y = sin x ser den samme ud som på segmentet

[-π; π]. (fig. 3)

Linjen, som er grafen for funktionen y = sin x, kaldes en sinusform. Den del af sinusformet vist i figur 2 kaldes en sinusformet bølge, og i figur 1 kaldes den en sinusformet bue eller halvbølge.

Ved hjælp af den konstruerede graf, lad os nedskrive et par flere egenskaber ved denne funktion.

EGENSKAB 6. Funktionen y = sin x er en kontinuerlig funktion. Det betyder, at grafen for funktionen er solid, det vil sige, at den ikke har nogen hop og punkteringer.

EJENDOM 7. Værdiområdet for funktionen y = sin x er segmentet [-1; 1] (fra minus én til én) eller det kan skrives sådan: (e fra eff er lig med segmentet fra minus én til én).

Lad os overveje et EKSEMPEL. Løs grafisk ligningen sin x = x + π (sinus x er lig med x plus pi).

Opløsning. Lad os bygge grafer over funktioner y = synd x og y = x + π.

Grafen for funktionen y = sin x er en sinusformet.

y = x + π er en lineær funktion, hvis graf er en ret linje, der går gennem punkter med koordinater (0; π) og (- π; 0).

De plottede grafer har ét skæringspunkt - punkt B (- π; 0) (vær med koordinater minus pi, nul). Det betyder, at denne ligning kun har én rod - abscissen af ​​punkt B - -π. Svar: x = - π.