Vázolja fel a feltételeket kielégítő f függvény grafikonját! Ennek ismeretében rajzolja fel egy függvény grafikonját
Ebben a leckében megvizsgáljuk a függvénygráf vázlatának elkészítésének technikáját, magyarázó példákat adunk.
Téma: Ismétlés
Lecke: Egy függvény grafikonjának felvázolása (tört-négyzetes függvény példájával)
Célunk a tört-négyzetes függvény grafikonjának felvázolása. Vegyünk például egy számunkra már ismert függvényt:
Adott egy törtfüggvény, melynek számlálójában és nevezőjében másodfokú függvények találhatók.
A vázlatkészítés technikája a következő:
1. Válasszuk ki az előjelállandóság intervallumait, és határozzuk meg mindegyiken a függvény előjelét (1. ábra)
Részletesen megvizsgáltuk, és rájöttünk, hogy az ODZ-ben folytonos függvény csak akkor változtathat előjelet, ha az argumentum áthalad az ODZ gyökein és töréspontjain.
Az adott у függvény folytonos az ODZ-jében, jelöljük az ODV-t:
Keressük a gyökereket:
Válasszuk ki az állandóság intervallumait. Megtaláltuk a függvény gyökereit és a definíciós tartomány töréspontjait - a nevező gyökereit. Fontos megjegyezni, hogy a függvény minden intervallumon belül megőrzi a jelet.
Rizs. 1. A függvény állandóságának intervallumai
Egy függvény előjelének meghatározásához minden intervallumban az intervallumhoz tartozó tetszőleges pontot vehetjük, behelyettesíthetjük a függvénybe, és meghatározhatjuk az előjelét. Például:
A függvénynek plusz jele van az intervallumon
A függvénynek mínusz jele van az intervallumon.
Ez az intervallum módszer előnye: egyetlen mintaponton határozzuk meg az előjelet, és arra a következtetésre jutunk, hogy a függvénynek ugyanaz az előjele lesz a teljes kiválasztott intervallumban.
Lehetőség van azonban az előjelek automatikus beállítására a függvény értékeinek kiszámítása nélkül; ehhez határozza meg az előjelet a szélső intervallumban, majd váltogassa az előjeleket.
1. Építsünk egy gráfot minden gyökér szomszédságában. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a függvénynek a gyökerei és:
Rizs. 2. Ábrázolja a gyökerek környezetét!
Mivel a pontban a függvény előjele pluszról mínuszra változik, a görbe először a tengely felett helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely alatt helyezkedik el. Ezen a ponton az ellenkezője igaz.
2. Készítsünk egy gráfot az ODZ-ben minden szakadás közelében. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a függvénynek a nevezőjének gyökerei és:
Rizs. 3. A függvény grafikonja az SDS szakadási pontjainak környezetében
Ha egy tört valamelyik nevezője gyakorlatilag nulla, az azt jelenti, hogy amikor az argumentum értéke ezekre a számokra hajlik, a tört értéke a végtelenbe hajlik. Ebben az esetben, amikor az argumentum a bal oldali hármashoz közelít, a függvény pozitív, és a plusz végtelen felé hajlik, a jobb oldalon a függvény negatív, és kimegy a mínusz végtelenből. Körülbelül négy, éppen ellenkezőleg, a bal oldalon a függvény a mínusz végtelent, a jobb oldalon pedig a plusz végtelent hagyja el.
A megszerkesztett vázlat alapján bizonyos időközönként sejthetjük a függvény viselkedését.
Rizs. 4. Vázolja fel a függvénygrafikont
Tekintsük a következő fontos feladatot - készítsünk vázlatot egy függvény grafikonjáról végtelenül távoli pontok közelében, pl. amikor az érv közelít a plusz-mínusz végtelenhez. Ebben az esetben az állandó tagok figyelmen kívül hagyhatók. Nekünk van:
Néha találhat ilyen feljegyzést erről a tényről:
Rizs. 5. A függvény grafikonjának vázlata végtelenül távoli pontok környezetében
Megkaptuk a függvény viselkedésének hozzávetőleges karakterét a teljes definíciós tartományban, majd a derivált segítségével finomítanunk kell a konstrukciókat.
1. példa – Vázolja fel egy függvény grafikonját:
Három pontunk van az argumentum átadásakor, amelyen keresztül a függvény előjelet válthat.
Határozza meg a függvény előjeleit minden intervallumban! A jobb szélső intervallumon van egy plusz, ekkor a jelek váltakoznak, hiszen minden gyökér elsőfokú.
Megépítjük a gráf vázlatát az ODZ gyökereinek és töréspontjainak környezetében. Megvan: mivel a pontban a függvény előjele pluszról mínuszra változik, a görbe először a tengely felett helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely alatt helyezkedik el. Ha egy tört valamelyik nevezője gyakorlatilag nulla, az azt jelenti, hogy amikor az argumentum értéke ezekre a számokra hajlik, a tört értéke a végtelenbe hajlik. Ebben az esetben, amikor az argumentum bal oldalon mínusz kettőhöz közelít, a függvény negatív, és a mínusz végtelen felé tart, a jobb oldalon a függvény pozitív, és kimegy a plusz végtelenből. Körülbelül kettő hasonló.
Keressük meg a függvény deriváltját:
Nyilvánvaló, hogy a derivált mindig kisebb, mint nulla, ezért a függvény minden szakaszban csökken. Tehát a mínusz végtelentől mínusz kettőig tartó szakaszban a függvény nulláról mínusz végtelenre csökken; a mínusz kettőtől a nulláig terjedő szakaszban a függvény plusz végtelenről nullára csökken; a nullától kettőig terjedő területen a függvény nulláról mínusz végtelenre csökken; a kettőtől a plusz végtelenig terjedő tartományban a függvény plusz végtelenről nullára csökken.
Illusztráljuk:
Rizs. 6. Vázlat a függvénygráfról például 1
2. példa – Vázolja fel egy függvény grafikonját:
Vázlatot készítünk a függvény grafikonjáról a derivált használata nélkül.
Először is vizsgáljuk meg az adott függvényt:
Az argumentum átadásakor egyetlen pontunk van, amelyen keresztül a függvény előjelet válthat.
Vegye figyelembe, hogy az adott függvény páratlan.
Határozza meg a függvény előjeleit minden intervallumban! A jobb szélső intervallumon van egy plusz, ekkor az előjel megváltozik, mivel a gyökér első foka.
Megépítjük a gráf vázlatát a gyökér környezetében. Megvan: mivel a pontban a függvény előjele mínuszról pluszra változik, a görbe először a tengely alatt helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely felett helyezkedik el.
Most elkészítjük a függvény grafikonjának vázlatát végtelenül távoli pontok környezetében, pl. amikor az érv közelít a plusz-mínusz végtelenhez. Ebben az esetben az állandó tagok figyelmen kívül hagyhatók. Nekünk van:
A fenti lépések elvégzése után már elképzeljük a függvény grafikonját, de a derivált segítségével finomítanunk kell.
Keressük meg a függvény deriváltját:
Külön kiemeljük a derivált állandóságának intervallumait: at. ODZ itt. Így van három állandósági intervallumunk a deriváltnak és három monotonitási szakaszunk az eredeti függvénynek. Határozzuk meg az egyes intervallumokon a derivált előjeleit. Mikor 
a derivált pozitív, a függvény növekszik; ha a derivált negatív, a függvény csökken. Ebben az esetben a lényeg a minimum, hiszen a derivált mínuszról pluszra változtatja az előjelet; ellenkezőleg, a maximum pont.
Ebben a leckében megvizsgáljuk a függvénygráf vázlatának elkészítésének technikáját, magyarázó példákat adunk.
Téma: Ismétlés
Lecke: Egy függvény grafikonjának felvázolása (tört-négyzetes függvény példájával)
1. Függvénygráfok felvázolásának technikája
Célunk a tört-négyzetes függvény grafikonjának felvázolása. Vegyünk például egy számunkra már ismert függvényt:
Adott egy törtfüggvény, melynek számlálójában és nevezőjében másodfokú függvények találhatók.
A vázlatkészítés technikája a következő:
1. Válasszuk ki az előjelállandóság intervallumait, és határozzuk meg mindegyiken a függvény előjelét (1. ábra)
Részletesen megvizsgáltuk, és rájöttünk, hogy az ODZ-ben folytonos függvény csak akkor változtathat előjelet, ha az argumentum áthalad az ODZ gyökein és töréspontjain.
Az adott у függvény folytonos az ODZ-jében, jelöljük az ODV-t:
Keressük a gyökereket:
Válasszuk ki az állandóság intervallumait. Megtaláltuk a függvény gyökereit és a definíciós tartomány töréspontjait - a nevező gyökereit. Fontos megjegyezni, hogy a függvény minden intervallumon belül megőrzi a jelet.
Rizs. 1. A függvény állandóságának intervallumai
Egy függvény előjelének meghatározásához minden intervallumban az intervallumhoz tartozó tetszőleges pontot vehetjük, behelyettesíthetjük a függvénybe, és meghatározhatjuk az előjelét. Például:
A függvénynek plusz jele van az intervallumon
A függvénynek mínusz jele van az intervallumon.
Ez az intervallum módszer előnye: egyetlen mintaponton határozzuk meg az előjelet, és arra a következtetésre jutunk, hogy a függvénynek ugyanaz az előjele lesz a teljes kiválasztott intervallumban.
Lehetőség van azonban az előjelek automatikus beállítására a függvény értékeinek kiszámítása nélkül; ehhez határozza meg az előjelet a szélső intervallumban, majd váltogassa az előjeleket.
1. Építsünk egy gráfot minden gyökér szomszédságában. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a függvénynek a gyökerei és:
Rizs. 2. Ábrázolja a gyökerek környezetét!
Mivel a pontban a függvény előjele pluszról mínuszra változik, a görbe először a tengely felett helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely alatt helyezkedik el. Ezen a ponton az ellenkezője igaz.
2. Készítsünk egy gráfot az ODZ-ben minden szakadás közelében. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a függvénynek a nevezőjének gyökerei és:
Rizs. 3. A függvény grafikonja az SDS szakadási pontjainak környezetében
Ha egy tört valamelyik nevezője gyakorlatilag nulla, az azt jelenti, hogy amikor az argumentum értéke ezekre a számokra hajlik, a tört értéke a végtelenbe hajlik. Ebben az esetben, amikor az argumentum a bal oldali hármashoz közelít, a függvény pozitív, és a plusz végtelen felé hajlik, a jobb oldalon a függvény negatív, és kimegy a mínusz végtelenből. Körülbelül négy, éppen ellenkezőleg, a bal oldalon a függvény a mínusz végtelent, a jobb oldalon pedig a plusz végtelent hagyja el.
A megszerkesztett vázlat alapján bizonyos időközönként sejthetjük a függvény viselkedését.
Rizs. 4. Vázolja fel a függvénygrafikont
Tekintsük a következő fontos feladatot - egy függvény grafikonjának vázlatának felépítése végtelenül távoli pontok közelében, vagyis amikor az érv a plusz vagy mínusz végtelen felé hajlik. Ebben az esetben az állandó tagok figyelmen kívül hagyhatók. Nekünk van:
Néha találhat ilyen feljegyzést erről a tényről:
Rizs. 5. A függvény grafikonjának vázlata végtelenül távoli pontok környezetében
Megkaptuk a függvény viselkedésének hozzávetőleges karakterét a teljes definíciós tartományban, majd a derivált segítségével finomítanunk kell a konstrukciókat.
2. Az 1. példa megoldása
1. példa – Vázolja fel egy függvény grafikonját:
Három pontunk van az argumentum átadásakor, amelyen keresztül a függvény előjelet válthat.
Határozza meg a függvény előjeleit minden intervallumban! A jobb szélső intervallumon van egy plusz, ekkor a jelek váltakoznak, hiszen minden gyökér elsőfokú.
Megépítjük a gráf vázlatát az ODZ gyökereinek és töréspontjainak környezetében. Megvan: mivel a pontban a függvény előjele pluszról mínuszra változik, a görbe először a tengely felett helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely alatt helyezkedik el. Ha egy tört valamelyik nevezője gyakorlatilag nulla, az azt jelenti, hogy amikor az argumentum értéke ezekre a számokra hajlik, a tört értéke a végtelenbe hajlik. Ebben az esetben, amikor az argumentum bal oldalon mínusz kettőhöz közelít, a függvény negatív, és a mínusz végtelen felé tart, a jobb oldalon a függvény pozitív, és kimegy a plusz végtelenből. Körülbelül kettő hasonló.
Keressük meg a függvény deriváltját:
Nyilvánvaló, hogy a derivált mindig kisebb, mint nulla, ezért a függvény minden szakaszban csökken. Tehát a mínusz végtelentől mínusz kettőig tartó szakaszban a függvény nulláról mínusz végtelenre csökken; a mínusz kettőtől a nulláig terjedő szakaszban a függvény plusz végtelenről nullára csökken; a nullától kettőig terjedő területen a függvény nulláról mínusz végtelenre csökken; a kettőtől a plusz végtelenig terjedő tartományban a függvény plusz végtelenről nullára csökken.
Illusztráljuk:
Rizs. 6. Vázlat a függvénygráfról például 1
3. A 2. példa megoldása
2. példa – Vázolja fel egy függvény grafikonját:
Vázlatot készítünk a függvény grafikonjáról a derivált használata nélkül.
Először is vizsgáljuk meg az adott függvényt:
Az argumentum átadásakor egyetlen pontunk van, amelyen keresztül a függvény előjelet válthat.
Vegye figyelembe, hogy az adott függvény páratlan.
Határozza meg a függvény előjeleit minden intervallumban! A jobb szélső intervallumon van egy plusz, ekkor az előjel megváltozik, mivel a gyökér első foka.
Megépítjük a gráf vázlatát a gyökér környezetében. Megvan: mivel a pontban a függvény előjele mínuszról pluszra változik, a görbe először a tengely alatt helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely felett helyezkedik el.
Most elkészítjük a függvény grafikonjának vázlatát végtelenül távoli pontok közelében, vagyis amikor az argumentum a plusz vagy mínusz végtelen felé hajlik. Ebben az esetben az állandó tagok figyelmen kívül hagyhatók. Nekünk van:
A fenti lépések elvégzése után már elképzeljük a függvény grafikonját, de a derivált segítségével finomítanunk kell.
Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek egy adott személy azonosítására vagy a vele való kapcsolatfelvételre használhatók.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor kérést hagy az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről számoljunk be.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha részt vesz egy nyereményjátékon, versenyen vagy hasonló promóciós eseményen, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk e programok lebonyolítására.
Információk közlése harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Ha szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén a kormányzat nyilvános kérelmei vagy kérelmei alapján - személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Akkor is közölhetünk Önnel kapcsolatos információkat, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb társadalmilag fontos okokból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő harmadik félnek - a jogutódnak.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai jellegűeket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten
Annak érdekében, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy személyes adatai biztonságban vannak, munkatársaink elé tárjuk a titoktartási és biztonsági szabályokat, és szigorúan figyelemmel kísérjük a titoktartási intézkedések végrehajtását.
Ebben a leckében megvizsgáljuk a függvénygráf vázlatának elkészítésének technikáját, magyarázó példákat adunk.
Téma: Ismétlés
Lecke: Egy függvény grafikonjának felvázolása (tört-négyzetes függvény példájával)
Célunk a tört-négyzetes függvény grafikonjának felvázolása. Vegyünk például egy számunkra már ismert függvényt:
Adott egy törtfüggvény, melynek számlálójában és nevezőjében másodfokú függvények találhatók.
A vázlatkészítés technikája a következő:
1. Válasszuk ki az előjelállandóság intervallumait, és határozzuk meg mindegyiken a függvény előjelét (1. ábra)
Részletesen megvizsgáltuk, és rájöttünk, hogy az ODZ-ben folytonos függvény csak akkor változtathat előjelet, ha az argumentum áthalad az ODZ gyökein és töréspontjain.
Az adott у függvény folytonos az ODZ-jében, jelöljük az ODV-t:
Keressük a gyökereket:
Válasszuk ki az állandóság intervallumait. Megtaláltuk a függvény gyökereit és a definíciós tartomány töréspontjait - a nevező gyökereit. Fontos megjegyezni, hogy a függvény minden intervallumon belül megőrzi a jelet.
Rizs. 1. A függvény állandóságának intervallumai
Egy függvény előjelének meghatározásához minden intervallumban az intervallumhoz tartozó tetszőleges pontot vehetjük, behelyettesíthetjük a függvénybe, és meghatározhatjuk az előjelét. Például:
A függvénynek plusz jele van az intervallumon
A függvénynek mínusz jele van az intervallumon.
Ez az intervallum módszer előnye: egyetlen mintaponton határozzuk meg az előjelet, és arra a következtetésre jutunk, hogy a függvénynek ugyanaz az előjele lesz a teljes kiválasztott intervallumban.
Lehetőség van azonban az előjelek automatikus beállítására a függvény értékeinek kiszámítása nélkül; ehhez határozza meg az előjelet a szélső intervallumban, majd váltogassa az előjeleket.
1. Építsünk egy gráfot minden gyökér szomszédságában. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a függvénynek a gyökerei és:
Rizs. 2. Ábrázolja a gyökerek környezetét!
Mivel a pontban a függvény előjele pluszról mínuszra változik, a görbe először a tengely felett helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely alatt helyezkedik el. Ezen a ponton az ellenkezője igaz.
2. Készítsünk egy gráfot az ODZ-ben minden szakadás közelében. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a függvénynek a nevezőjének gyökerei és:
Rizs. 3. A függvény grafikonja az SDS szakadási pontjainak környezetében
Ha egy tört valamelyik nevezője gyakorlatilag nulla, az azt jelenti, hogy amikor az argumentum értéke ezekre a számokra hajlik, a tört értéke a végtelenbe hajlik. Ebben az esetben, amikor az argumentum a bal oldali hármashoz közelít, a függvény pozitív, és a plusz végtelen felé hajlik, a jobb oldalon a függvény negatív, és kimegy a mínusz végtelenből. Körülbelül négy, éppen ellenkezőleg, a bal oldalon a függvény a mínusz végtelent, a jobb oldalon pedig a plusz végtelent hagyja el.
A megszerkesztett vázlat alapján bizonyos időközönként sejthetjük a függvény viselkedését.
Rizs. 4. Vázolja fel a függvénygrafikont
Tekintsük a következő fontos feladatot - készítsünk vázlatot egy függvény grafikonjáról végtelenül távoli pontok közelében, pl. amikor az érv közelít a plusz-mínusz végtelenhez. Ebben az esetben az állandó tagok figyelmen kívül hagyhatók. Nekünk van:
Néha találhat ilyen feljegyzést erről a tényről:
Rizs. 5. A függvény grafikonjának vázlata végtelenül távoli pontok környezetében
Megkaptuk a függvény viselkedésének hozzávetőleges karakterét a teljes definíciós tartományban, majd a derivált segítségével finomítanunk kell a konstrukciókat.
1. példa – Vázolja fel egy függvény grafikonját:
Három pontunk van az argumentum átadásakor, amelyen keresztül a függvény előjelet válthat.
Határozza meg a függvény előjeleit minden intervallumban! A jobb szélső intervallumon van egy plusz, ekkor a jelek váltakoznak, hiszen minden gyökér elsőfokú.
Megépítjük a gráf vázlatát az ODZ gyökereinek és töréspontjainak környezetében. Megvan: mivel a pontban a függvény előjele pluszról mínuszra változik, a görbe először a tengely felett helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely alatt helyezkedik el. Ha egy tört valamelyik nevezője gyakorlatilag nulla, az azt jelenti, hogy amikor az argumentum értéke ezekre a számokra hajlik, a tört értéke a végtelenbe hajlik. Ebben az esetben, amikor az argumentum bal oldalon mínusz kettőhöz közelít, a függvény negatív, és a mínusz végtelen felé tart, a jobb oldalon a függvény pozitív, és kimegy a plusz végtelenből. Körülbelül kettő hasonló.
Keressük meg a függvény deriváltját:
Nyilvánvaló, hogy a derivált mindig kisebb, mint nulla, ezért a függvény minden szakaszban csökken. Tehát a mínusz végtelentől mínusz kettőig tartó szakaszban a függvény nulláról mínusz végtelenre csökken; a mínusz kettőtől a nulláig terjedő szakaszban a függvény plusz végtelenről nullára csökken; a nullától kettőig terjedő területen a függvény nulláról mínusz végtelenre csökken; a kettőtől a plusz végtelenig terjedő tartományban a függvény plusz végtelenről nullára csökken.
Illusztráljuk:
Rizs. 6. Vázlat a függvénygráfról például 1
2. példa – Vázolja fel egy függvény grafikonját:
Vázlatot készítünk a függvény grafikonjáról a derivált használata nélkül.
Először is vizsgáljuk meg az adott függvényt:
Az argumentum átadásakor egyetlen pontunk van, amelyen keresztül a függvény előjelet válthat.
Vegye figyelembe, hogy az adott függvény páratlan.
Határozza meg a függvény előjeleit minden intervallumban! A jobb szélső intervallumon van egy plusz, ekkor az előjel megváltozik, mivel a gyökér első foka.
Megépítjük a gráf vázlatát a gyökér környezetében. Megvan: mivel a pontban a függvény előjele mínuszról pluszra változik, a görbe először a tengely alatt helyezkedik el, majd áthalad a nullán, majd az x tengely felett helyezkedik el.
Most elkészítjük a függvény grafikonjának vázlatát végtelenül távoli pontok környezetében, pl. amikor az érv közelít a plusz-mínusz végtelenhez. Ebben az esetben az állandó tagok figyelmen kívül hagyhatók. Nekünk van:
A fenti lépések elvégzése után már elképzeljük a függvény grafikonját, de a derivált segítségével finomítanunk kell.
Keressük meg a függvény deriváltját:
Külön kiemeljük a derivált állandóságának intervallumait: at. ODZ itt. Így van három állandósági intervallumunk a deriváltnak és három monotonitási szakaszunk az eredeti függvénynek. Határozzuk meg az egyes intervallumokon a derivált előjeleit. Mikor a derivált pozitív, a függvény növekszik; ha a derivált negatív, a függvény csökken. Ebben az esetben a lényeg a minimum, hiszen a derivált mínuszról pluszra változtatja az előjelet; ellenkezőleg, a maximum pont.