Samenvatting over het onderwerp van mechanische golven. Synopsis van een natuurkundeles over het onderwerp "Golflengte

Mechanische (of elastische) golven worden mechanische verstoringen (vervormingen) genoemd die zich voortplanten in een elastisch medium. Lichamen die, inwerkend op een elastisch medium, deze verstoringen veroorzaken, worden bronnen van elastische golven genoemd.
Het medium wordt elastisch genoemd en de vervormingen veroorzaakt door externe invloeden worden elastische vervormingen genoemd als ze volledig verdwijnen na het beëindigen van deze invloeden. Bij voldoende kleine vervormingen kunnen alle vaste lichamen praktisch als elastisch worden beschouwd.
Gas heeft volumetrische elasticiteit, d.w.z. het vermogen om weerstand te bieden aan een verandering in het volume.
Volgens de wet van Hooke voor volumetrische vervorming
, waar
– verandering in gasdruk met een kleine verandering in het volume;
is de volumetrische elasticiteitsmodulus van het gas.
Voor een ideaal gas hangt de waarde af van het type thermodynamisch proces. Bij een zeer langzame verandering in het gasvolume kan het proces als isotherm worden beschouwd, en bij een zeer snelle verandering kan het als adiabatisch worden beschouwd.
In het eerste geval pV = const en na differentiatie krijgen we.
In het tweede geval pV γ = const en

Vloeistoffen en gassen hebben alleen volumetrische elasticiteit.

Vaste stoffen hebben, naast bulkelasticiteit, vormelasticiteit, wat zich uit in hun weerstand tegen afschuifvervorming.

In tegenstelling tot andere soorten mechanische beweging van een medium (bijvoorbeeld de stroom ervan), wordt de voortplanting van elastische golven in een medium niet geassocieerd met de overdracht van materie.

Een elastische golf wordt longitudinaal genoemd als de deeltjes van het medium oscilleren in de richting van de golfvoortplanting. Longitudinale golven worden geassocieerd met volumetrische vervorming van het medium en kunnen zich daarom voortplanten in elk medium - vast, vloeibaar en gasvormig. Een voorbeeld van dergelijke golven zijn (akoestische) geluidsgolven.
Hoorbaar geluid - 16 Hz< ν < 20 кГц
Infrageluid -<16 Гц
Echografie – ν > 20 kHz
Hypergeluid – ν >1 GHz.
Een elastische golf wordt een transversale golf genoemd als de deeltjes van het medium oscilleren en in vlakken blijven die loodrecht staan ​​op de voortplantingsrichting van de golf. Dwarsgolven worden geassocieerd met de schuifvervorming van een elastisch medium en kunnen zich daarom alleen in vaste stoffen voortplanten. Bijvoorbeeld golven die zich voortplanten langs de snaren van muziekinstrumenten.
Oppervlaktegolven zijn golven die zich voortplanten langs het vrije oppervlak van een vloeistof (of het grensvlak tussen twee niet-mengbare vloeistoffen).
De vergelijking van een elastische golf is de afhankelijkheid van de coördinaten en tijd van scalaire of vectorgrootheden die de oscillaties van het medium kenmerken tijdens de passage van de beschouwde golf erin.
Voor golven in een vast lichaam kan zo'n grootheid de verplaatsingsvector zijn van een deeltje van het medium vanuit de evenwichtspositie of zijn drie projecties op de coördinaatassen. In een gas of vloeistof wordt meestal de overdruk van een oscillerend medium gebruikt.
Een lijn, waarvan de raaklijn op elk van zijn punten samenvalt met de voortplantingsrichting van de golf, d.w.z. met de richting van energieoverdracht door een golf wordt een straal genoemd. In een homogeen medium hebben de stralen de vorm van rechte lijnen.
Een elastische golf wordt harmonisch genoemd als de deeltjestrillingen die ermee overeenkomen harmonisch zijn. De frequentie van deze trillingen wordt de golffrequentie genoemd.
Het golfoppervlak of golffront is de plaats van punten waarop de fase van de oscillaties dezelfde waarde heeft. In een homogeen isotroop medium staan ​​de golfoppervlakken loodrecht op de stralen.
Een golf wordt plat genoemd als de golfoppervlakken een reeks vlakken zijn die evenwijdig aan elkaar zijn.
In een vlakke golf die zich voortplant langs de OX-as, zijn alle grootheden ξ die de oscillerende beweging van het medium karakteriseren alleen afhankelijk van de tijd t en de coördinaat x van het punt M van het medium. Als er geen absorptie van golven in het medium is, dan verschillen oscillaties in TM van oscillaties aan de oorsprong O, die volgens de wet optreden, alleen doordat ze in de tijd zijn verschoven met x/υ, waarbij υ de fasesnelheid is van de Golf.
De fasesnelheid van een golf is de bewegingssnelheid in de ruimte van punten op het oppervlak die overeenkomen met een vaste waarde van de fase.
Voor schuifgolven
a) langs een uitgerekt touwtje, waarbij
F is de spankracht van de snaar;
ρ is de dichtheid van het snaarmateriaal;
S is het dwarsdoorsnede-oppervlak van de snaar.

B) in een isotrope vaste stof, waarbij
G is de afschuifmodulus van het medium;
ρ is de dichtheid van het medium.

Voor longitudinale golven
a) in een dunne staaf, waar
Е – Young's modulus van het staafmateriaal;
ρ is de dichtheid van het staafmateriaal.

B) in vloeistof en gas, waarbij:
χ is de volumetrische elasticiteitsmodulus van het medium;
ρ is de dichtheid van het onverstoorde medium.

B) in een ideaal gas, waarbij:
γ is de adiabatische gasindex;
M is de molaire massa van het gas;
T is de gastemperatuur.

Voor een vlakke harmonische golf die zich voortplant in een niet-absorberend medium langs de positieve richting van de OX-as, heeft de elastische golfvergelijking de vorm
of

De afstand λ \u003d υ.T, waarover een harmonische golf zich voortplant in een tijd gelijk aan de oscillatieperiode, wordt de golflengte genoemd (de afstand tussen de twee dichtstbijzijnde punten van het medium waarop het faseverschil van de oscillaties 2π is.
Een ander kenmerk van een harmonische golf is het golfgetal k, dat aangeeft hoeveel golflengten er op een segment met lengte 2π passen:
, dan

.
Een golfvector is een vector waarvan de modulus gelijk is aan het golfgetal k en gericht langs de bundel op het beschouwde punt M van het medium.
Voor een vlakke golf die zich voortplant langs de ОХ, dus waar is de straalvector t.M.
Op deze manier
.

De golfvergelijking kan ook worden geschreven met behulp van de Euler-formule voor complexe getallen, in een exponentiële vorm die handig is voor differentiatie
, waar.
Alleen het reële deel van de complexe hoeveelheid heeft een fysieke betekenis, d.w.z. . Gebruik om een ​​kenmerk van de golf te vinden, na het uitvoeren van alle wiskundige bewerkingen, is het noodzakelijk om het denkbeeldige deel van de resulterende complexe uitdrukking weg te gooien.

Een golf wordt sferisch genoemd als de golfoppervlakken eruitzien als concentrische bollen. Het centrum van deze bollen wordt het centrum van de golf genoemd.
Uiteenlopende sferische golfvergelijking
, waar
r is de afstand van het golfcentrum tot de t.M.
Voor een harmonische sferische golf
en,

waarbij A(r) de golfamplitude is; φо is de beginfase van oscillaties in het midden van de golf.
Echte bronnen van golven kunnen als punt (bronnen van sferische golven) worden beschouwd als de afstand r van de bron van oscillaties tot de beschouwde punten van het medium veel groter is dan de grootte van de bron.
Als r erg groot is, kunnen alle kleine delen van de golfoppervlakken als vlak worden beschouwd.

In een homogeen, isotroop, niet-absorberend medium worden vlakke en sferische golven beschreven door een partiële differentiaalvergelijking, die de golfvergelijking wordt genoemd.
, waar
is de Laplace-operator of Laplace-operator.

Soort les: een les in het communiceren van nieuwe kennis.

Doel: de begrippen golflengte en snelheid introduceren, leerlingen leren formules toe te passen om de lengte en snelheid van een golf te vinden.

Taken:

leerlingen kennis laten maken met de oorsprong van de term "golflengte, golfsnelheid"

soorten golven kunnen vergelijken en conclusies kunnen trekken

krijg de relatie tussen golfvoortplantingssnelheid, golflengte en frequentie

een nieuw concept introduceren: golflengte

leer leerlingen formules toe te passen voor het vinden van de lengte en snelheid van een golf

in staat zijn om de grafiek te analyseren, te vergelijken, conclusies te trekken

Technische middelen:

Persoonlijke computer
- multimediaprojector
-

Lesplan:

1. Organisatie van het begin van de les.
2. Actualisering van de kennis van studenten.
3. Assimilatie van nieuwe kennis.
4. Consolidatie van nieuwe kennis.
5. De les samenvatten.

1. Organisatie van het begin van de les. De groeten.

- Goededag! Laten we elkaar begroeten. Om dit te doen, hoeft u alleen maar naar elkaar te glimlachen. Ik hoop dat er vandaag tijdens de les een vriendelijke sfeer heerst. Om angst en spanning te verlichten

Dia nummer 2 (foto 1)

onze stemming veranderen

Dia nummer 2 (foto 2)

Welk concept hebben we in de laatste les geleerd? (Golf)

Ondervragen: wat is een golf? (Oscillaties die zich in de tijd voortplanten in de ruimte worden een golf genoemd)

Ondervragen : welke grootheden kenmerken de oscillerende beweging? (amplitude, periode en frequentie)

Ondervragen: Maar zullen deze grootheden kenmerken van de golf zijn? (Ja)

Ondervragen: waarom? (golf - fluctuaties)

Ondervragen: wat gaan we vandaag in de les bestuderen? (bestudeer de kenmerken van de golf)

Absoluut alles in deze wereld gebeurt met een soort van . Lichamen bewegen niet meteen, het kost tijd. Golven zijn geen uitzondering, ongeacht in welk medium ze zich voortplanten. Als je een steen in het water van het meer gooit, zullen de resulterende golven niet meteen de kust bereiken. Het kost tijd om golven over een bepaalde afstand te verplaatsen, daarom kunnen we praten over de snelheid van golfvoortplanting.

Een ander belangrijk kenmerk is de golflengte.

Vandaag maken we kennis met een nieuw concept: golflengte. En we krijgen de relatie tussen de snelheid van golfvoortplanting, golflengte en frequentie.

2. Actualisering van de kennis van studenten.

In deze les gaan we verder met het bestuderen van mechanische golven.

Als je een steen in het water gooit, lopen er cirkels van de plaats van verstoring. Er zullen afwisselend bergkammen en dalen zijn. Deze cirkels zullen de kust bereiken.

Dia #3

Een grote jongen kwam en gooide een grote steen. Een kleine jongen kwam en gooide een kleine steen.

Ondervragen: zullen de golven anders zijn? (Ja)

Ondervragen: hoe? (hoogte)

Ondervragen: wat is de hoogte van de kam? (trillingsamplitude)

Ondervragen: Hoe lang duurt het voordat een golf van de ene golf naar de andere gaat? (Wankelperiode)

Ondervragen: wat is de bron van golfbeweging?(De bron van golfbeweging zijn de trillingen van de deeltjes van het lichaam, onderling verbonden door elastische krachten)

Ondervragen: deeltjes oscilleren. Vindt materiaaloverdracht plaats? (NEE)

Ondervragen: Wat wordt er doorgegeven? (ENERGIE)

Golven die in de natuur worden waargenomen, zijn vaakdragen grote energie

Dia nummer 4

Ondervragen: waar plant de golf zich voort? (Rechts)

Ondervragen: hoe beweegt de elleboog? (Op en neer, dat wil zeggen, over de golf)Ondervragen: hoe heten deze golven? (Dergelijke golven worden transversaal genoemd)

Dia nummer 5

Ondervragen - Definitie: golven waarin de deeltjes van het medium oscilleren loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf worden genoemdtransversaal .

Schuif #6

Ondervragen: welke golf werd getoond? (Langitudinaal)

Ondervragen - Definitie: golven waarin de deeltjes van het medium oscilleren in de richting van golfvoortplanting worden genoemdlongitudinaal .

Dia nummer 7

Ondervragen: Wat is het verschil met een transversale golf? (Er zijn geen ruggen en dalen, maar wel verdikking en verdunning)

Ondervragen: Er zijn lichamen in vaste, vloeibare en gasvormige toestand. Welke golven kunnen zich in welke lichamen voortplanten?

in vaste stoffen longitudinale en transversale golven zijn mogelijk, aangezien elastische vervormingen van afschuiving, spanning en compressie mogelijk zijn in vaste stoffen

In vloeistoffen en gassen alleen longitudinale golven zijn mogelijk, aangezien er geen elastische schuifvervormingen zijn in vloeistoffen en gassen

Schuif #8

Schuif #9

Notitieboekinvoer: De kortste afstand tussen twee punten die in dezelfde fase oscilleren, wordt de golflengte (λ) genoemd.

Schuif #10

Ondervragen: wat is dezelfde waarde voor deze punten, als het een golfbeweging is? (Periode)

Schrijven in een notitieboekje : golflengte de afstand waarover een golf zich voortplant in een tijd gelijk aan de oscillatieperiode in zijn bron. Het is gelijk aan de afstand tussen aangrenzende toppen of dalen in een transversale golf en tussen aangrenzende verdikkingen of verdunning in een longitudinale golf.

Dia nummer 11

Ondervragen: welke formule gebruiken we om λ te berekenen?

Aanwijzing: Wat is ? Deze afstand...

Ondervragen: Wat is de formule voor het berekenen van afstand? snelheid x tijd

Ondervragen: Hoe laat? (periode)

Dia #12

Schrijf de formule op.

Zelfstandig verkrijgen van formules voor het vinden van de golfsnelheid.

Ondervragen: Wat bepaalt de snelheid van golfvoortplanting?

Aanwijzing: Twee identieke stenen vallen van dezelfde hoogte. Een in water en de andere in plantaardige olie. Zullen de golven zich met dezelfde snelheid voortplanten?

Notitieboekinvoer: De voortplantingssnelheid van golven hangt af van de elastische eigenschappen van de stof en de dichtheid ervan

4. Consolidatie van nieuwe kennis.

leer leerlingen formules toe te passen om de lengte en snelheid van een golf te vinden.

Probleemoplossing:

Dia #13

Dia nummer 14

2 . De boot schommelt op golven die zich voortplanten met een snelheid van 2,5 m/s. De afstand tussen de twee dichtstbijzijnde golftoppen is 8 m. Bepaal de oscillatieperiode van de boot.

3 . De golf plant zich voort met een snelheid van 300 m/s, de oscillatiefrequentie is 260 Hz. Bepaal de afstand tussen aangrenzende punten die zich in dezelfde fase bevinden.

4 . De visser merkte op dat de vlotter in 10 seconden 20 trillingen op de golven maakte, en de afstand tussen aangrenzende golfbulten was 1,2 m. Wat is de snelheid van golfvoortplanting?

5. De les samenvatten.

Wat voor nieuws hebben we geleerd in de les?

Wat hebben we geleerd?

Hoe is je stemming veranderd?

Reflectie

Kijk naar de kaarten op de tafels. En bepaal je stemming! Laat aan het einde van de les je moodcard op mijn bureau liggen!

Laatste woord van de leraar:

Ik wil je minder aarzeling in je leven wensen. Bewandel het pad van kennis met vertrouwen.

Lesonderwerp: “Mechanische golven en hun typen. Golfkenmerken»

Lesdoelen:

Leerzaam: een idee vormen van het golfproces, soorten mechanische golven en het mechanisme van hun voortplanting, bepalen de belangrijkste kenmerken van golfbeweging.

Ontwikkelen: ontwikkel het vermogen om het belangrijkste in de tekst te benadrukken, informatie te analyseren, informatie te systematiseren door een samenvatting samen te stellen.

Leerzaam: om de ontwikkeling van onafhankelijkheid, zelfbestuur te bevorderen, om respect te vormen voor kameraden en hun mening.

Tijdens de lessen

1. Organisatorisch moment. Inleidende toespraak van de leraar.

In de vorige lessen hebben we het onderwerp "oscillerende beweging" overwogen. De kennis die is opgedaan bij de studie van dit onderwerp zal ons helpen in de les van vandaag. We moeten de volgende concepten onthouden.

Test "Occillatiebeweging". Dia nummer 1.

Instructies voor het werken met de test: match het aantal vragen en antwoorden en voer ze in op de formulieren die op elke tafel liggen.

Vragen:

1. Onder welke omstandigheden treden oscillaties op?

2. Wat is de herstellende kracht?

3. Welke oscillatie is harmonisch?

4. Wat wordt de oscillatieperiode genoemd?

5. Definieer de eenheid - Hertz.

6. Wat wordt de oscillatiefrequentie genoemd?

7. Wat is amplitude?

8. Wat is een fase?

9. Oscillerende materiële punten hebben dezelfde fasen. Wat betekent dit?

10. Oscillerende materiële punten hebben tegengestelde fasen. Wat betekent dit?

antwoorden:

1. ... de frequentie waarmee in 1 s een volledige trilling plaatsvindt.

2. ... de grootste afwijking van het oscillerende punt van de evenwichtspositie.

3. ... het aantal volledige trillingen in 1 s.

4. ... een waarde die aangeeft welk deel van de periode is verstreken vanaf het moment dat de oscillaties begonnen tot een bepaald moment in de tijd.

5. …wanneer externe krachten energie geven aan materiële deeltjes (lichamen) en er een herstellende kracht op inwerkt.

6. ... een kracht waarvan de richting altijd tegengesteld is aan de verplaatsing.

7. ...punten oscilleren langs parallelle paden en bewegen op elk moment in dezelfde richting.

8. ...punten oscilleren langs evenwijdige paden en bewegen op elk moment in tegengestelde richtingen.

9. ... oscillaties die optreden onder de werking van een herstelkracht die recht evenredig is met de verplaatsing van het oscillerende punt.

10. ... de tijd waarvoor één volledige oscillatie plaatsvindt.

Sleutel. Dia nummer 4.

Kruisvalidatietest.

Docent. Ieder van jullie heeft een blad met een blanco op tafel - een diagram van de toekomstige referentie-samenvatting. Tijdens het bestuderen van een nieuw onderwerp zullen we dit diagram invullen en een samenvatting krijgen die je zal helpen je voor te bereiden op de volgende les.

Het doel van de les: ideeën vormen over het voortplantingsproces van mechanische golven; voer de fysieke kenmerken van de golven in: lengte, snelheid.

Tijdens de lessen

Huiswerk controleren door frontale enquête

1. Hoe ontstaan ​​golven? Wat is een golf?

2. Welke golven worden transversaal genoemd? Geef voorbeelden.

3. Welke golven worden longitudinaal genoemd? Geef voorbeelden.

4. Hoe is golfbeweging gerelateerd aan energieoverdracht?

Nieuw materiaal leren

1. Bedenk hoe een transversale golf zich voortplant langs een rubberen koord.

2. Laten we het koord in secties verdelen, die elk hun eigen massa en elasticiteit hebben. Wanneer de vervorming begint, kan de elastische kracht in elk deel van het koord worden gedetecteerd.

De elastische kracht neigt naar de beginpositie van het koord. Maar aangezien elke sectie traagheid heeft, stoppen de oscillaties niet in de evenwichtspositie, maar blijven ze bewegen totdat de elastische krachten deze sectie stoppen.

In de figuur zien we de posities van de ballen op bepaalde tijdstippen, die van elkaar gescheiden zijn door een kwart van de oscillatieperiode. De vectoren van de bewegingssnelheden van de secties, op de overeenkomstige tijdstippen, zijn weergegeven door pijlen

3. In plaats van een rubberen koord kun je een ketting van metalen ballen nemen die aan draden zijn opgehangen. In zo'n model worden de elastische en traagheidseigenschappen gescheiden: de massa is geconcentreerd in de ballen en de elasticiteit in de veren. P

4. De figuur toont longitudinale golven die zich in de ruimte voortplanten in de vorm van condensatie en verdunning van deeltjes.

5. De golflengte en de snelheid zijn de fysieke kenmerken van het golfproces.

In één periode plant de golf zich voort over een afstand, die we zullen aanduiden - λ is de golflengte.

De afstand tussen 2 punten die het dichtst bij elkaar liggen, oscillerend in dezelfde fasen, wordt de golflengte genoemd.

6. De snelheid van een golf is gelijk aan het product van de golflengte en de frequentie van oscillaties.

7. V = /T; aangezien Т= 1/ν, dan is V=λ ν

8. Er kunnen twee soorten periodiciteit worden waargenomen wanneer een golf zich langs een gloeidraad voortplant.

Ten eerste maakt elk deeltje in het koord trillingen. Als de oscillaties harmonisch zijn, dan zijn de frequentie en amplitude op alle punten hetzelfde en zullen de oscillaties alleen in fasen verschillen.

Ten tweede wordt de golfvorm herhaald door segmenten waarvan de lengte gelijk is aan - .

De figuur toont het golfprofiel op een bepaald moment. Naarmate de tijd verstrijkt, beweegt dit hele beeld met een snelheid V van links naar rechts. Na een tijd Δt zal de golf de vorm hebben die in dezelfde figuur wordt weergegeven. De formule V= λ·ν is geldig voor zowel longitudinale als transversale golven.

Consolidatie van het bestudeerde materiaal

Probleem #435

Gegeven: V= /T; T= λ/V T= 3/6 = 0,5 s