Shartlarni qanoatlantiradigan f funksiya grafigini chizing. Buni bilib, funksiya grafigini chizing
Ushbu darsda biz funktsiya grafigining eskizini qurish texnikasini ko'rib chiqamiz, tushuntirish misollarini keltiramiz.
Mavzu: Takrorlash
Dars: Funksiya grafigini chizish (kasr-kvadrat funksiya misolida)
Maqsadimiz kasr-kvadrat funksiyaning grafigini chizishdir. Misol uchun, bizga allaqachon tanish bo'lgan funktsiyani olaylik:
Kasr funktsiyasi berilgan, uning soni va maxrajida kvadratik funktsiyalar mavjud.
Chizma texnikasi quyidagicha:
1. Belgining doimiyligi intervallarini tanlaymiz va har birida funksiyaning ishorasini aniqlaymiz (1-rasm).
Biz batafsil ko'rib chiqdik va aniqladikki, ODZda uzluksiz bo'lgan funktsiya faqat argument ODZ ildizlari va uzilish nuqtalaridan o'tgandagina belgini o'zgartirishi mumkin.
Berilgan u funksiyasi o‘zining ODZ da uzluksiz, ODV ni ko‘rsatamiz:
Keling, ildizlarni topamiz:
Doimiylik intervallarini tanlaylik. Biz funktsiyaning ildizlarini va aniqlanish sohasining uzilish nuqtalarini - maxrajning ildizlarini topdik. Shuni ta'kidlash kerakki, funktsiya har bir intervalda belgini saqlab qoladi.
Guruch. 1. Funksiyaning doimiylik intervallari
Har bir oraliqda funktsiyaning ishorasini aniqlash uchun oraliqga tegishli istalgan nuqtani olib, uni funksiyaga almashtirish va ishorasini aniqlash mumkin. Masalan:
Funktsiya oraliqda ortiqcha belgisiga ega
Funktsiya oraliqda minus belgisiga ega.
Bu interval usulining afzalligi: biz bitta namuna nuqtasida belgini aniqlaymiz va funksiya butun tanlangan intervalda bir xil belgiga ega bo'ladi degan xulosaga kelamiz.
Biroq, funktsiya qiymatlarini hisoblamasdan avtomatik ravishda belgilarni o'rnatish mumkin, buning uchun belgini ekstremal intervalda aniqlang va keyin belgilarni almashtiring.
1. Har bir ildizning qo'shnisida grafik quramiz. Eslatib o'tamiz, ushbu funktsiyaning ildizlari va:
Guruch. 2. Ildizlar yaqinidagi grafik
Nuqtada funktsiyaning belgisi ortiqcha dan minusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'qdan yuqorida joylashgan, so'ngra noldan o'tadi va keyin x o'qi ostida joylashgan. Shu nuqtada buning aksi rost.
2. ODZdagi har bir uzilish yaqinida grafik tuzamiz. Eslatib o'tamiz, ushbu funktsiyaning maxrajining ildizlari va:
Guruch. 3. SDSning uzilish nuqtalari yaqinidagi funksiya grafigi
Agar kasrning maxraji amalda nolga teng bo'lsa, demak, argumentning qiymati bu raqamlarga moyil bo'lsa, kasrning qiymati cheksizlikka intiladi. Bunday holda, argument chap tomonda uchlikka yaqinlashganda, funktsiya musbat va plyus cheksizlikka moyil bo'ladi, o'ngda, funktsiya manfiy bo'lib, minus cheksizlikdan chiqadi. Taxminan to'rtta, aksincha, chapda funktsiya minus cheksizlikka intiladi va o'ngda u ortiqcha cheksizlikni qoldiradi.
Tuzilgan eskizga ko'ra, biz ba'zi vaqt oralig'ida funktsiyaning harakatini taxmin qilishimiz mumkin.
Guruch. 4. Funksiya grafigini chizing
Quyidagi muhim vazifani ko'rib chiqing - cheksiz uzoq nuqtalar yaqinida funktsiya grafigining eskizini qurish, ya'ni. argument ortiqcha yoki minus cheksizlikka yaqinlashganda. Bunday holda, doimiy shartlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bizda ... bor:
Ba'zan siz ushbu faktning bunday yozuvini topishingiz mumkin:
Guruch. 5. Cheksiz uzoq nuqtalar yaqinidagi funksiya grafigining eskizi
Biz funktsiyaning butun ta'rif sohasi bo'yicha xatti-harakatining taxminiy xarakterini oldik, keyin hosila yordamida konstruktsiyalarni aniqlashtirishimiz kerak.
1-misol – funktsiya grafigini chizing:
Argumentni o'tkazishda bizda uchta nuqta bor, bu orqali funktsiya belgini o'zgartirishi mumkin.
Har bir intervalda funksiyaning belgilarini aniqlang. Bizda haddan tashqari o'ng oraliqda plyus bor, keyin belgilar o'zgaradi, chunki barcha ildizlar birinchi darajaga ega.
Biz ODZning ildizlari va sinish nuqtalari yaqinida grafikning eskizini quramiz. Bizda: nuqtada funktsiyaning belgisi plyusdan minusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'qdan yuqorida joylashgan, so'ngra noldan o'tadi va keyin x o'qi ostida joylashgan. Agar kasrning maxraji amalda nolga teng bo'lsa, demak, argumentning qiymati bu raqamlarga moyil bo'lsa, kasrning qiymati cheksizlikka intiladi. Bunday holda, argument chap tomonda minus ikkiga yaqinlashganda, funktsiya manfiy va minus cheksizlikka moyil bo'ladi, o'ngda, funktsiya musbat va ortiqcha cheksizlikdan chiqib ketadi. Taxminan ikkitasi o'xshash.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Shubhasiz, lotin har doim noldan kichik, shuning uchun funktsiya barcha bo'limlarda kamayadi. Demak, minus cheksizlikdan minus ikkigacha bo'lgan qismda funktsiya noldan minus cheksizgacha kamayadi; minus ikkidan nolga qadar bo'limda funktsiya ortiqcha cheksizlikdan nolga kamayadi; noldan ikkigacha bo'lgan sohada funktsiya noldan minus cheksizgacha kamayadi; ikkidan plyus cheksizgacha bo'lgan oraliqda funktsiya plyus cheksizlikdan nolga kamayadi.
Keling, misol qilib keltiramiz:
Guruch. 6. Masalan, 1-funksiya grafigining eskizi
2-misol – funksiya grafigini chizing:
Biz hosiladan foydalanmasdan funksiya grafigining eskizini quramiz.
Birinchidan, berilgan funktsiyani ko'rib chiqamiz:
Argumentni o'tkazishda bizda bitta nuqta bor, u orqali funktsiya belgini o'zgartirishi mumkin.
Berilgan funktsiya g'alati ekanligini unutmang.
Har bir oraliqda funksiyaning belgilarini aniqlang. Bizda haddan tashqari o'ng oraliqda plyus bor, keyin belgi o'zgaradi, chunki ildiz birinchi darajaga ega.
Ildiz yaqinida grafikning eskizini quramiz. Bizda: nuqtada funktsiyaning belgisi minusdan plyusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'q ostida joylashgan, keyin noldan o'tadi va keyin x o'qi ustida joylashgan.
Endi biz cheksiz uzoq nuqtalar yaqinida funksiya grafigining eskizini quramiz, ya'ni. argument ortiqcha yoki minus cheksizlikka yaqinlashganda. Bunday holda, doimiy shartlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bizda ... bor:
Yuqoridagi amallarni bajarganimizdan so'ng, biz allaqachon funktsiya grafigini tasavvur qilamiz, ammo hosila yordamida uni aniqlashtirishimiz kerak.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Biz hosilaning doimiylik oraliqlarini ajratamiz: at. ODZ bu erda. Shunday qilib, bizda hosila doimiyligining uchta intervali va asl funktsiyaning monotonligining uchta bo'limi mavjud. Har bir oraliqda hosilaning belgilarini aniqlaylik. Qachon 
hosila musbat, funksiya ortadi; hosila manfiy bo'lsa, funktsiya kamayadi. Bunday holda, nuqta minimal, chunki lotin belgisi minusdan plyusga o'zgaradi; aksincha, maksimal nuqta.
Ushbu darsda biz funktsiya grafigining eskizini qurish texnikasini ko'rib chiqamiz, tushuntirish misollarini keltiramiz.
Mavzu: Takrorlash
Dars: Funksiya grafigini chizish (kasr-kvadrat funksiya misolida)
1. Funksiya grafiklarini chizish texnikasi
Maqsadimiz kasr-kvadrat funksiyaning grafigini chizishdir. Misol uchun, bizga allaqachon tanish bo'lgan funktsiyani olaylik:
Kasr funktsiyasi berilgan, uning soni va maxrajida kvadratik funktsiyalar mavjud.
Chizma texnikasi quyidagicha:
1. Belgining doimiyligi intervallarini tanlaymiz va har birida funksiyaning ishorasini aniqlaymiz (1-rasm).
Biz batafsil ko'rib chiqdik va aniqladikki, ODZda uzluksiz bo'lgan funktsiya faqat argument ODZ ildizlari va uzilish nuqtalaridan o'tgandagina belgini o'zgartirishi mumkin.
Berilgan u funksiyasi o‘zining ODZ da uzluksiz, ODV ni ko‘rsatamiz:
Keling, ildizlarni topamiz:
Doimiylik intervallarini tanlaylik. Biz funktsiyaning ildizlarini va aniqlanish sohasining uzilish nuqtalarini - maxrajning ildizlarini topdik. Shuni ta'kidlash kerakki, funktsiya har bir intervalda belgini saqlab qoladi.
Guruch. 1. Funksiyaning doimiylik intervallari
Har bir oraliqda funktsiyaning ishorasini aniqlash uchun oraliqga tegishli istalgan nuqtani olib, uni funksiyaga almashtirish va ishorasini aniqlash mumkin. Masalan:
Funktsiya oraliqda ortiqcha belgisiga ega
Funktsiya oraliqda minus belgisiga ega.
Bu interval usulining afzalligi: biz bitta namuna nuqtasida belgini aniqlaymiz va funksiya butun tanlangan intervalda bir xil belgiga ega bo'ladi degan xulosaga kelamiz.
Biroq, funktsiya qiymatlarini hisoblamasdan avtomatik ravishda belgilarni o'rnatish mumkin, buning uchun belgini ekstremal intervalda aniqlang va keyin belgilarni almashtiring.
1. Har bir ildizning qo'shnisida grafik quramiz. Eslatib o'tamiz, ushbu funktsiyaning ildizlari va:
Guruch. 2. Ildizlar yaqinidagi grafik
Nuqtada funktsiyaning belgisi ortiqcha dan minusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'qdan yuqorida joylashgan, so'ngra noldan o'tadi va keyin x o'qi ostida joylashgan. Shu nuqtada buning aksi rost.
2. ODZdagi har bir uzilish yaqinida grafik tuzamiz. Eslatib o'tamiz, ushbu funktsiyaning maxrajining ildizlari va:
Guruch. 3. SDSning uzilish nuqtalari yaqinidagi funksiya grafigi
Agar kasrning maxraji amalda nolga teng bo'lsa, demak, argumentning qiymati bu raqamlarga moyil bo'lsa, kasrning qiymati cheksizlikka intiladi. Bunday holda, argument chap tomonda uchlikka yaqinlashganda, funktsiya musbat va plyus cheksizlikka moyil bo'ladi, o'ngda, funktsiya manfiy bo'lib, minus cheksizlikdan chiqadi. Taxminan to'rtta, aksincha, chapda funktsiya minus cheksizlikka intiladi va o'ngda u ortiqcha cheksizlikni qoldiradi.
Tuzilgan eskizga ko'ra, biz ba'zi vaqt oralig'ida funktsiyaning harakatini taxmin qilishimiz mumkin.
Guruch. 4. Funksiya grafigini chizing
Quyidagi muhim vazifani ko'rib chiqing - cheksiz uzoq nuqtalar yaqinida, ya'ni argument ortiqcha yoki minus cheksizlikka moyil bo'lganda, funktsiya grafigining eskizini qurish. Bunday holda, doimiy shartlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bizda ... bor:
Ba'zan siz ushbu faktning bunday yozuvini topishingiz mumkin:
Guruch. 5. Cheksiz uzoq nuqtalar yaqinidagi funksiya grafigining eskizi
Biz funktsiyaning butun ta'rif sohasi bo'yicha xatti-harakatining taxminiy xarakterini oldik, keyin hosila yordamida konstruktsiyalarni aniqlashtirishimiz kerak.
2. 1-sonli misolning yechimi
1-misol – funktsiya grafigini chizing:
Argumentni o'tkazishda bizda uchta nuqta bor, bu orqali funktsiya belgini o'zgartirishi mumkin.
Har bir intervalda funksiyaning belgilarini aniqlang. Bizda haddan tashqari o'ng oraliqda plyus bor, keyin belgilar o'zgaradi, chunki barcha ildizlar birinchi darajaga ega.
Biz ODZning ildizlari va sinish nuqtalari yaqinida grafikning eskizini quramiz. Bizda: nuqtada funktsiyaning belgisi plyusdan minusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'qdan yuqorida joylashgan, so'ngra noldan o'tadi va keyin x o'qi ostida joylashgan. Agar kasrning maxraji amalda nolga teng bo'lsa, demak, argumentning qiymati bu raqamlarga moyil bo'lsa, kasrning qiymati cheksizlikka intiladi. Bunday holda, argument chap tomonda minus ikkiga yaqinlashganda, funktsiya manfiy va minus cheksizlikka moyil bo'ladi, o'ngda, funktsiya musbat va ortiqcha cheksizlikdan chiqib ketadi. Taxminan ikkitasi o'xshash.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Shubhasiz, lotin har doim noldan kichik, shuning uchun funktsiya barcha bo'limlarda kamayadi. Demak, minus cheksizlikdan minus ikkigacha bo'lgan qismda funktsiya noldan minus cheksizgacha kamayadi; minus ikkidan nolga qadar bo'limda funktsiya ortiqcha cheksizlikdan nolga kamayadi; noldan ikkigacha bo'lgan sohada funktsiya noldan minus cheksizgacha kamayadi; ikkidan plyus cheksizgacha bo'lgan oraliqda funktsiya plyus cheksizlikdan nolga kamayadi.
Keling, misol qilib keltiramiz:
Guruch. 6. Masalan, 1-funksiya grafigining eskizi
3. 2-sonli misolning yechimi
2-misol – funksiya grafigini chizing:
Biz hosiladan foydalanmasdan funksiya grafigining eskizini quramiz.
Birinchidan, berilgan funktsiyani ko'rib chiqamiz:
Argumentni o'tkazishda bizda bitta nuqta bor, u orqali funktsiya belgini o'zgartirishi mumkin.
Berilgan funktsiya g'alati ekanligini unutmang.
Har bir oraliqda funksiyaning belgilarini aniqlang. Bizda haddan tashqari o'ng oraliqda plyus bor, keyin belgi o'zgaradi, chunki ildiz birinchi darajaga ega.
Ildiz yaqinida grafikning eskizini quramiz. Bizda: nuqtada funktsiyaning belgisi minusdan plyusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'q ostida joylashgan, keyin noldan o'tadi va keyin x o'qi ustida joylashgan.
Endi biz cheksiz uzoq nuqtalar yaqinida, ya'ni argument ortiqcha yoki minus cheksizlikka moyil bo'lganda, funksiya grafigining eskizini quramiz. Bunday holda, doimiy shartlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bizda ... bor:
Yuqoridagi amallarni bajarganimizdan so'ng, biz allaqachon funktsiya grafigini tasavvur qilamiz, ammo hosila yordamida uni aniqlashtirishimiz kerak.
Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.
Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish
Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki u bilan bog'lanish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.
Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.
Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.
Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:
- Saytda so'rov qoldirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.
Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:
- Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida xabar berish imkonini beradi.
- Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim bildirishnomalar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
- Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
- Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash reklama tadbirida ishtirok etsangiz, biz ushbu dasturlarni boshqarish uchun siz taqdim etgan ma'lumotlardan foydalanishimiz mumkin.
Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish
Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.
Istisnolar:
- Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga, sud qaroriga muvofiq, sud muhokamasida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, agar biz bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa ijtimoiy ahamiyatga ega sabablarga ko'ra zarur yoki mos ekanligini aniqlasak, siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin.
- Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi shaxsga - huquqiy vorisga topshirishimiz mumkin.
Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va suiiste'mol qilish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.
Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qiling
Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsiz ekanligiga ishonch hosil qilish uchun biz xodimlarimizga maxfiylik va xavfsizlik qoidalarini etkazamiz va maxfiylik choralarining bajarilishini qat'iy nazorat qilamiz.
Ushbu darsda biz funktsiya grafigining eskizini qurish texnikasini ko'rib chiqamiz, tushuntirish misollarini keltiramiz.
Mavzu: Takrorlash
Dars: Funksiya grafigini chizish (kasr-kvadrat funksiya misolida)
Maqsadimiz kasr-kvadrat funksiyaning grafigini chizishdir. Misol uchun, bizga allaqachon tanish bo'lgan funktsiyani olaylik:
Kasr funktsiyasi berilgan, uning soni va maxrajida kvadratik funktsiyalar mavjud.
Chizma texnikasi quyidagicha:
1. Belgining doimiyligi intervallarini tanlaymiz va har birida funksiyaning ishorasini aniqlaymiz (1-rasm).
Biz batafsil ko'rib chiqdik va aniqladikki, ODZda uzluksiz bo'lgan funktsiya faqat argument ODZ ildizlari va uzilish nuqtalaridan o'tgandagina belgini o'zgartirishi mumkin.
Berilgan u funksiyasi o‘zining ODZ da uzluksiz, ODV ni ko‘rsatamiz:
Keling, ildizlarni topamiz:
Doimiylik intervallarini tanlaylik. Biz funktsiyaning ildizlarini va aniqlanish sohasining uzilish nuqtalarini - maxrajning ildizlarini topdik. Shuni ta'kidlash kerakki, funktsiya har bir intervalda belgini saqlab qoladi.
Guruch. 1. Funksiyaning doimiylik intervallari
Har bir oraliqda funktsiyaning ishorasini aniqlash uchun oraliqga tegishli istalgan nuqtani olib, uni funksiyaga almashtirish va ishorasini aniqlash mumkin. Masalan:
Funktsiya oraliqda ortiqcha belgisiga ega
Funktsiya oraliqda minus belgisiga ega.
Bu interval usulining afzalligi: biz bitta namuna nuqtasida belgini aniqlaymiz va funksiya butun tanlangan intervalda bir xil belgiga ega bo'ladi degan xulosaga kelamiz.
Biroq, funktsiya qiymatlarini hisoblamasdan avtomatik ravishda belgilarni o'rnatish mumkin, buning uchun belgini ekstremal intervalda aniqlang va keyin belgilarni almashtiring.
1. Har bir ildizning qo'shnisida grafik quramiz. Eslatib o'tamiz, ushbu funktsiyaning ildizlari va:
Guruch. 2. Ildizlar yaqinidagi grafik
Nuqtada funktsiyaning belgisi ortiqcha dan minusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'qdan yuqorida joylashgan, so'ngra noldan o'tadi va keyin x o'qi ostida joylashgan. Shu nuqtada buning aksi rost.
2. ODZdagi har bir uzilish yaqinida grafik tuzamiz. Eslatib o'tamiz, ushbu funktsiyaning maxrajining ildizlari va:
Guruch. 3. SDSning uzilish nuqtalari yaqinidagi funksiya grafigi
Agar kasrning maxraji amalda nolga teng bo'lsa, demak, argumentning qiymati bu raqamlarga moyil bo'lsa, kasrning qiymati cheksizlikka intiladi. Bunday holda, argument chap tomonda uchlikka yaqinlashganda, funktsiya musbat va plyus cheksizlikka moyil bo'ladi, o'ngda, funktsiya manfiy bo'lib, minus cheksizlikdan chiqadi. Taxminan to'rtta, aksincha, chapda funktsiya minus cheksizlikka intiladi va o'ngda u ortiqcha cheksizlikni qoldiradi.
Tuzilgan eskizga ko'ra, biz ba'zi vaqt oralig'ida funktsiyaning harakatini taxmin qilishimiz mumkin.
Guruch. 4. Funksiya grafigini chizing
Quyidagi muhim vazifani ko'rib chiqing - cheksiz uzoq nuqtalar yaqinida funktsiya grafigining eskizini qurish, ya'ni. argument ortiqcha yoki minus cheksizlikka yaqinlashganda. Bunday holda, doimiy shartlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bizda ... bor:
Ba'zan siz ushbu faktning bunday yozuvini topishingiz mumkin:
Guruch. 5. Cheksiz uzoq nuqtalar yaqinidagi funksiya grafigining eskizi
Biz funktsiyaning butun ta'rif sohasi bo'yicha xatti-harakatining taxminiy xarakterini oldik, keyin hosila yordamida konstruktsiyalarni aniqlashtirishimiz kerak.
1-misol – funktsiya grafigini chizing:
Argumentni o'tkazishda bizda uchta nuqta bor, bu orqali funktsiya belgini o'zgartirishi mumkin.
Har bir intervalda funksiyaning belgilarini aniqlang. Bizda haddan tashqari o'ng oraliqda plyus bor, keyin belgilar o'zgaradi, chunki barcha ildizlar birinchi darajaga ega.
Biz ODZning ildizlari va sinish nuqtalari yaqinida grafikning eskizini quramiz. Bizda: nuqtada funktsiyaning belgisi plyusdan minusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'qdan yuqorida joylashgan, so'ngra noldan o'tadi va keyin x o'qi ostida joylashgan. Agar kasrning maxraji amalda nolga teng bo'lsa, demak, argumentning qiymati bu raqamlarga moyil bo'lsa, kasrning qiymati cheksizlikka intiladi. Bunday holda, argument chap tomonda minus ikkiga yaqinlashganda, funktsiya manfiy va minus cheksizlikka moyil bo'ladi, o'ngda, funktsiya musbat va ortiqcha cheksizlikdan chiqib ketadi. Taxminan ikkitasi o'xshash.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Shubhasiz, lotin har doim noldan kichik, shuning uchun funktsiya barcha bo'limlarda kamayadi. Demak, minus cheksizlikdan minus ikkigacha bo'lgan qismda funktsiya noldan minus cheksizgacha kamayadi; minus ikkidan nolga qadar bo'limda funktsiya ortiqcha cheksizlikdan nolga kamayadi; noldan ikkigacha bo'lgan sohada funktsiya noldan minus cheksizgacha kamayadi; ikkidan plyus cheksizgacha bo'lgan oraliqda funktsiya plyus cheksizlikdan nolga kamayadi.
Keling, misol qilib keltiramiz:
Guruch. 6. Masalan, 1-funksiya grafigining eskizi
2-misol – funksiya grafigini chizing:
Biz hosiladan foydalanmasdan funksiya grafigining eskizini quramiz.
Birinchidan, berilgan funktsiyani ko'rib chiqamiz:
Argumentni o'tkazishda bizda bitta nuqta bor, u orqali funktsiya belgini o'zgartirishi mumkin.
Berilgan funktsiya g'alati ekanligini unutmang.
Har bir oraliqda funksiyaning belgilarini aniqlang. Bizda haddan tashqari o'ng oraliqda plyus bor, keyin belgi o'zgaradi, chunki ildiz birinchi darajaga ega.
Ildiz yaqinida grafikning eskizini quramiz. Bizda: nuqtada funktsiyaning belgisi minusdan plyusga o'zgarganligi sababli, egri chiziq avval o'q ostida joylashgan, keyin noldan o'tadi va keyin x o'qi ustida joylashgan.
Endi biz cheksiz uzoq nuqtalar yaqinida funksiya grafigining eskizini quramiz, ya'ni. argument ortiqcha yoki minus cheksizlikka yaqinlashganda. Bunday holda, doimiy shartlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bizda ... bor:
Yuqoridagi amallarni bajarganimizdan so'ng, biz allaqachon funktsiya grafigini tasavvur qilamiz, ammo hosila yordamida uni aniqlashtirishimiz kerak.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Biz hosilaning doimiylik oraliqlarini ajratamiz: at. ODZ bu erda. Shunday qilib, bizda hosila doimiyligining uchta intervali va asl funktsiyaning monotonligining uchta bo'limi mavjud. Har bir oraliqda hosilaning belgilarini aniqlaylik. Qachon hosila musbat, funksiya ortadi; hosila manfiy bo'lsa, funktsiya kamayadi. Bunday holda, nuqta minimal, chunki lotin belgisi minusdan plyusga o'zgaradi; aksincha, maksimal nuqta.