I-sketch ang graph ng isang function f na nakakatugon sa mga kundisyon. I-sketch ang graph ng isang function, alam iyon
Sa araling ito, isasaalang-alang namin ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang sketch ng isang function graph, magbibigay kami ng mga paliwanag na halimbawa.
Paksa: Pag-uulit
Aralin: Pag-sketch ng isang graph ng isang function (gamit ang halimbawa ng isang fractional-quadratic function)
Ang aming layunin ay i-sketch ang graph ng fractional-quadratic function. Halimbawa, kunin natin ang isang function na pamilyar sa atin:
Ang isang fractional function ay ibinibigay, sa numerator at denominator kung saan mayroong mga quadratic function.
Ang pamamaraan ng sketching ay ang mga sumusunod:
1. Pumili tayo ng mga pagitan ng sign constancy at tukuyin ang sign ng function sa bawat isa (Figure 1)
Sinuri namin nang detalyado at nalaman na ang isang function na tuluy-tuloy sa ODZ ay maaari lamang magbago ng sign kapag ang argument ay dumaan sa mga ugat at breakpoint ng ODZ.
Ang ibinigay na function na у ay tuloy-tuloy sa ODZ nito, ipahiwatig natin ang ODV:
Hanapin natin ang mga ugat:
Pumili tayo ng mga pagitan ng katatagan. Natagpuan namin ang mga ugat ng function at ang mga breakpoint ng domain ng kahulugan - ang mga ugat ng denominator. Mahalagang tandaan na pinapanatili ng function ang sign sa loob ng bawat pagitan.
kanin. 1. Mga agwat ng constancy ng function
Upang matukoy ang tanda ng isang function sa bawat pagitan, maaari mong kunin ang anumang puntong kabilang sa pagitan, palitan ito sa function, at tukuyin ang sign nito. Halimbawa:
Ang function ay may plus sign sa pagitan
Ang function ay may minus sign sa pagitan.
Ito ang bentahe ng paraan ng agwat: tinutukoy namin ang sign sa isang sample point at napagpasyahan na ang function ay magkakaroon ng parehong sign sa buong napiling interval.
Gayunpaman, posible na awtomatikong itakda ang mga palatandaan nang hindi kinakalkula ang mga halaga ng pag-andar; para dito, tukuyin ang pag-sign sa matinding pagitan, at pagkatapos ay palitan ang mga palatandaan.
1. Bumuo tayo ng isang graph sa kapitbahayan ng bawat ugat. Alalahanin na ang mga ugat ng function na ito at:
kanin. 2. Graph sa paligid ng mga ugat
Dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula plus hanggang minus, ang curve ay unang matatagpuan sa itaas ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Sa puntong ang kabaligtaran ay totoo.
2. Bumuo tayo ng graph sa paligid ng bawat discontinuity sa ODZ. Alalahanin na ang mga ugat ng denominator ng function na ito at:
kanin. 3. Ang graph ng function sa paligid ng mga punto ng discontinuity ng SDS
Kapag ang alinman sa denominator ng isang fraction ay halos zero, nangangahulugan ito na kapag ang halaga ng argumento ay nasa mga numerong ito, ang halaga ng fraction ay may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, kapag lumalapit ang argumento sa triple sa kaliwa, positibo ang function at may posibilidad na plus infinity, sa kanan, negatibo ang function at lumalabas sa minus infinity. Mga apat, sa kabaligtaran, sa kaliwa ang function ay may posibilidad na minus infinity, at sa kanan ay umalis ito kasama ang infinity.
Ayon sa itinayong sketch, maaari nating hulaan sa ilang mga pagitan ang pag-uugali ng function.
kanin. 4. Sketch function graph
Isaalang-alang ang sumusunod na mahalagang gawain - upang bumuo ng isang sketch ng graph ng isang function sa paligid ng walang katapusan na malayong mga punto, i.e. kapag ang argument ay lumalapit sa plus o minus na infinity. Sa kasong ito, ang mga pare-parehong termino ay maaaring mapabayaan. Meron kami:
Minsan makakahanap ka ng ganoong talaan ng katotohanang ito:
kanin. 5. Sketch ng graph ng function sa paligid ng walang katapusan na malayong mga punto
Nakakuha kami ng tinatayang katangian ng pag-uugali ng function sa buong domain ng kahulugan nito, pagkatapos ay kailangan naming pinuhin ang mga construction gamit ang derivative.
Halimbawa 1 - Mag-sketch ng graph ng isang function:
Mayroon kaming tatlong puntos, kapag ipinapasa ang argumento kung saan maaaring baguhin ng function ang sign.
Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa bawat pagitan. Mayroon kaming isang plus sa matinding kanang pagitan, pagkatapos ay ang mga palatandaan ay kahalili, dahil ang lahat ng mga ugat ay may unang antas.
Bumubuo kami ng sketch ng graph sa paligid ng mga ugat at break point ng ODZ. Mayroon kaming: dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula plus hanggang minus, ang curve ay unang matatagpuan sa itaas ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Kapag ang alinman sa denominator ng isang fraction ay halos zero, nangangahulugan ito na kapag ang halaga ng argumento ay nasa mga numerong ito, ang halaga ng fraction ay may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, kapag ang argument ay lumalapit sa minus dalawa sa kaliwa, ang function ay negatibo at may posibilidad na minus infinity, sa kanan, ang function ay positibo at lumalabas sa plus infinity. Halos dalawa ang magkatulad.
Hanapin natin ang derivative ng function:
Malinaw, ang derivative ay palaging mas mababa sa zero, samakatuwid, ang function ay bumababa sa lahat ng mga seksyon. Kaya, sa seksyon mula sa minus infinity hanggang minus two, bumababa ang function mula sa zero hanggang minus infinity; sa seksyon mula minus dalawa hanggang zero, bumababa ang function mula sa plus infinity hanggang zero; sa lugar mula zero hanggang dalawa, bumababa ang function mula sa zero hanggang minus infinity; sa hanay mula dalawa hanggang plus infinity, bumababa ang function mula plus infinity hanggang zero.
Ilarawan natin:
kanin. 6. Sketch ng function graph halimbawa 1
Halimbawa 2 - Mag-sketch ng graph ng isang function:
Bumubuo kami ng sketch ng graph ng function nang hindi ginagamit ang derivative.
Una, suriin natin ang ibinigay na function:
Mayroon kaming isang punto, kapag ipinapasa ang argumento kung saan maaaring baguhin ng function ang sign.
Tandaan na ang ibinigay na function ay kakaiba.
Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa bawat pagitan. Mayroon kaming isang plus sa matinding kanang pagitan, pagkatapos ay nagbabago ang tanda, dahil ang ugat ay may unang antas.
Bumubuo kami ng sketch ng graph sa paligid ng ugat. Mayroon kaming: dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula minus hanggang plus, ang curve ay unang matatagpuan sa ilalim ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa itaas ng x-axis.
Ngayon ay bumuo kami ng isang sketch ng graph ng function sa paligid ng walang katapusan na malalayong mga punto, i.e. kapag ang argument ay lumalapit sa plus o minus na infinity. Sa kasong ito, ang mga pare-parehong termino ay maaaring mapabayaan. Meron kami:
Matapos makumpleto ang mga hakbang sa itaas, naiisip na natin ang graph ng function, ngunit kailangan natin itong pinuhin gamit ang derivative.
Hanapin natin ang derivative ng function:
Iisa-isa namin ang mga pagitan ng constancy ng derivative: sa. ODZ dito. Kaya, mayroon kaming tatlong pagitan ng constancy ng derivative at tatlong seksyon ng monotonicity ng orihinal na function. Alamin natin ang mga palatandaan ng derivative sa bawat pagitan. Kailan 
ang derivative ay positibo, ang function ay tumataas; kapag negatibo ang derivative, bumababa ang function. Sa kasong ito, ang punto ay ang pinakamababa, dahil ang derivative ay nagbabago ng sign mula minus hanggang plus; sa kabaligtaran, ang pinakamataas na punto.
Sa araling ito, isasaalang-alang namin ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang sketch ng isang function graph, magbibigay kami ng mga paliwanag na halimbawa.
Paksa: Pag-uulit
Aralin: Pag-sketch ng isang graph ng isang function (gamit ang halimbawa ng isang fractional-quadratic function)
1. Teknik para sa pag-sketch ng mga function graph
Ang aming layunin ay i-sketch ang graph ng fractional-quadratic function. Halimbawa, kunin natin ang isang function na pamilyar sa atin:
Ang isang fractional function ay ibinibigay, sa numerator at denominator kung saan mayroong mga quadratic function.
Ang pamamaraan ng sketching ay ang mga sumusunod:
1. Pumili tayo ng mga pagitan ng sign constancy at tukuyin ang sign ng function sa bawat isa (Figure 1)
Sinuri namin nang detalyado at nalaman na ang isang function na tuluy-tuloy sa ODZ ay maaari lamang magbago ng sign kapag ang argument ay dumaan sa mga ugat at breakpoint ng ODZ.
Ang ibinigay na function na у ay tuloy-tuloy sa ODZ nito, ipahiwatig natin ang ODV:
Hanapin natin ang mga ugat:
Pumili tayo ng mga pagitan ng katatagan. Natagpuan namin ang mga ugat ng function at ang mga breakpoint ng domain ng kahulugan - ang mga ugat ng denominator. Mahalagang tandaan na pinapanatili ng function ang sign sa loob ng bawat pagitan.
kanin. 1. Mga agwat ng constancy ng function
Upang matukoy ang tanda ng isang function sa bawat pagitan, maaari mong kunin ang anumang puntong kabilang sa pagitan, palitan ito sa function, at tukuyin ang sign nito. Halimbawa:
Ang function ay may plus sign sa pagitan
Ang function ay may minus sign sa pagitan.
Ito ang bentahe ng paraan ng agwat: tinutukoy namin ang sign sa isang sample point at napagpasyahan na ang function ay magkakaroon ng parehong sign sa buong napiling interval.
Gayunpaman, posible na awtomatikong itakda ang mga palatandaan nang hindi kinakalkula ang mga halaga ng pag-andar; para dito, tukuyin ang pag-sign sa matinding pagitan, at pagkatapos ay palitan ang mga palatandaan.
1. Bumuo tayo ng isang graph sa kapitbahayan ng bawat ugat. Alalahanin na ang mga ugat ng function na ito at:
kanin. 2. Graph sa paligid ng mga ugat
Dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula plus hanggang minus, ang curve ay unang matatagpuan sa itaas ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Sa puntong ang kabaligtaran ay totoo.
2. Bumuo tayo ng graph sa paligid ng bawat discontinuity sa ODZ. Alalahanin na ang mga ugat ng denominator ng function na ito at:
kanin. 3. Ang graph ng function sa paligid ng mga punto ng discontinuity ng SDS
Kapag ang alinman sa denominator ng isang fraction ay halos zero, nangangahulugan ito na kapag ang halaga ng argumento ay nasa mga numerong ito, ang halaga ng fraction ay may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, kapag lumalapit ang argumento sa triple sa kaliwa, positibo ang function at may posibilidad na plus infinity, sa kanan, negatibo ang function at lumalabas sa minus infinity. Mga apat, sa kabaligtaran, sa kaliwa ang function ay may posibilidad na minus infinity, at sa kanan ay umalis ito kasama ang infinity.
Ayon sa itinayong sketch, maaari nating hulaan sa ilang mga pagitan ang pag-uugali ng function.
kanin. 4. Sketch function graph
Isaalang-alang ang sumusunod na mahalagang gawain - upang bumuo ng isang sketch ng graph ng isang function sa paligid ng walang katapusan na malayong mga punto, iyon ay, kapag ang argumento ay may posibilidad na plus o minus infinity. Sa kasong ito, ang mga pare-parehong termino ay maaaring mapabayaan. Meron kami:
Minsan makakahanap ka ng ganoong talaan ng katotohanang ito:
kanin. 5. Sketch ng graph ng function sa paligid ng walang katapusan na malayong mga punto
Nakakuha kami ng tinatayang katangian ng pag-uugali ng function sa buong domain ng kahulugan nito, pagkatapos ay kailangan naming pinuhin ang mga construction gamit ang derivative.
2. Solusyon ng halimbawa No. 1
Halimbawa 1 - Mag-sketch ng graph ng isang function:
Mayroon kaming tatlong puntos, kapag ipinapasa ang argumento kung saan maaaring baguhin ng function ang sign.
Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa bawat pagitan. Mayroon kaming isang plus sa matinding kanang pagitan, pagkatapos ay ang mga palatandaan ay kahalili, dahil ang lahat ng mga ugat ay may unang antas.
Bumubuo kami ng sketch ng graph sa paligid ng mga ugat at break point ng ODZ. Mayroon kaming: dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula plus hanggang minus, ang curve ay unang matatagpuan sa itaas ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Kapag ang alinman sa denominator ng isang fraction ay halos zero, nangangahulugan ito na kapag ang halaga ng argumento ay nasa mga numerong ito, ang halaga ng fraction ay may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, kapag ang argument ay lumalapit sa minus dalawa sa kaliwa, ang function ay negatibo at may posibilidad na minus infinity, sa kanan, ang function ay positibo at lumalabas sa plus infinity. Halos dalawa ang magkatulad.
Hanapin natin ang derivative ng function:
Malinaw, ang derivative ay palaging mas mababa sa zero, samakatuwid, ang function ay bumababa sa lahat ng mga seksyon. Kaya, sa seksyon mula sa minus infinity hanggang minus two, bumababa ang function mula sa zero hanggang minus infinity; sa seksyon mula minus dalawa hanggang zero, bumababa ang function mula sa plus infinity hanggang zero; sa lugar mula zero hanggang dalawa, bumababa ang function mula sa zero hanggang minus infinity; sa hanay mula dalawa hanggang plus infinity, bumababa ang function mula plus infinity hanggang zero.
Ilarawan natin:
kanin. 6. Sketch ng function graph halimbawa 1
3. Solusyon ng halimbawa No. 2
Halimbawa 2 - Mag-sketch ng graph ng isang function:
Bumubuo kami ng sketch ng graph ng function nang hindi ginagamit ang derivative.
Una, suriin natin ang ibinigay na function:
Mayroon kaming isang punto, kapag ipinapasa ang argumento kung saan maaaring baguhin ng function ang sign.
Tandaan na ang ibinigay na function ay kakaiba.
Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa bawat pagitan. Mayroon kaming isang plus sa matinding kanang pagitan, pagkatapos ay nagbabago ang tanda, dahil ang ugat ay may unang antas.
Bumubuo kami ng sketch ng graph sa paligid ng ugat. Mayroon kaming: dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula minus hanggang plus, ang curve ay unang matatagpuan sa ilalim ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa itaas ng x-axis.
Ngayon ay bumuo kami ng isang sketch ng graph ng function sa paligid ng walang katapusan na malalayong mga punto, iyon ay, kapag ang argument ay may posibilidad na plus o minus infinity. Sa kasong ito, ang mga pare-parehong termino ay maaaring mapabayaan. Meron kami:
Matapos makumpleto ang mga hakbang sa itaas, naiisip na natin ang graph ng function, ngunit kailangan natin itong pinuhin gamit ang derivative.
Ang pag-aaral ng mga katangian ng mga function at ang kanilang mga graph ay tumatagal ng isang makabuluhang lugar kapwa sa matematika ng paaralan at sa mga kasunod na kurso. Bukod dito, hindi lamang sa mga kurso ng mathematical at functional analysis, at kahit na hindi lamang sa iba pang mga seksyon ng mas mataas na matematika, kundi pati na rin sa karamihan sa makitid na propesyonal na mga paksa. Halimbawa, sa economics - function ng utility, gastos, demand, supply at consumption function ..., sa radio engineering - control function at response function, sa statistics - distribution function ... functions. Upang gawin ito, pagkatapos pag-aralan ang sumusunod na talahanayan, inirerekumenda kong sundin ang link na "Mga pagbabago sa graph ng function".
| Pangalan ng function | Formula ng pag-andar | Function graph | Pangalan ng tsart | Komento |
|---|---|---|---|---|
| Linear | y = kx | Diretso | Ang pinakasimpleng partikular na kaso ng linear dependence ay direktang proporsyonalidad y = kx, saan k≠ 0 - koepisyent ng proporsyonalidad. Ang figure ay nagpapakita ng isang halimbawa para sa k= 1, ibig sabihin. sa katunayan, ang ibinigay na graph ay naglalarawan ng functional dependence, na nagtatakda ng pagkakapantay-pantay ng halaga ng function sa halaga ng argumento. | |
| Linear | y = kx + b |  |
Diretso | Pangkalahatang kaso ng linear dependence: coefficients k at b- anumang tunay na numero. Dito k = 0.5, b = -1. |
| Quadratic | y = x 2 |  |
Parabola | Ang pinakasimpleng kaso ng isang quadratic dependence ay isang simetriko parabola na may tuktok sa pinanggalingan. |
| Quadratic | y = palakol 2 + bx + c |  |
Parabola | Pangkalahatang kaso ng quadratic dependence: coefficient a- isang di-makatwirang tunay na numero na hindi katumbas ng zero ( a ay kay R, a ≠ 0), b, c- anumang tunay na numero. |
| kapangyarihan | y = x 3 |  |
Kubiko parabola | Ang pinakasimpleng kaso ay para sa isang kakaibang antas ng integer. Ang mga kaso na may mga coefficient ay pinag-aaralan sa seksyong "Movement of function graphs". |
| kapangyarihan | y = x 1/2 |  |
Function graph y = √x |
Ang pinakasimpleng kaso para sa isang fractional power ( x 1/2 = √x). Ang mga kaso na may mga coefficient ay pinag-aaralan sa seksyong "Movement of function graphs". |
| kapangyarihan | y = k / x |  |
Hyperbola | Ang pinakasimpleng kaso para sa isang negatibong integer na kapangyarihan ( 1 / x = x-1) - inversely proportional na relasyon. Dito k = 1. |
| Nagpapahiwatig | y = e x |  |
Exhibitor | Ang exponential dependence ay tinatawag na exponential function para sa base e- isang hindi makatwirang numero na tinatayang katumbas ng 2.7182818284590 ... |
| Nagpapahiwatig | y = isang x |  |
Exponential function graph | a> 0 at a a... Narito ang isang halimbawa para sa y = 2 x (a = 2 > 1). |
| Nagpapahiwatig | y = isang x |  |
Exponential function graph | Ang exponential function ay tinukoy para sa a> 0 at a≠ 1. Ang mga graph ng function ay mahalagang nakadepende sa halaga ng parameter a... Narito ang isang halimbawa para sa y = 0.5 x (a = 1/2 < 1). |
| Logarithmic | y= ln x |  |
Graph ng logarithmic function para sa base e(natural na logarithm) ay tinatawag na logarithm. | |
| Logarithmic | y= log isang x |  |
Logarithmic function graph | Ang logarithms ay tinukoy para sa a> 0 at a≠ 1. Ang mga graph ng function ay mahalagang nakadepende sa halaga ng parameter a... Narito ang isang halimbawa para sa y= log 2 x (a = 2 > 1). |
| Logarithmic | y = log isang x |  |
Logarithmic function graph | Ang logarithms ay tinukoy para sa a> 0 at a≠ 1. Ang mga graph ng function ay mahalagang nakadepende sa halaga ng parameter a... Narito ang isang halimbawa para sa y= log 0.5 x (a = 1/2 < 1). |
| Sinus | y= kasalanan x |  |
Sinusoid | Sine trigonometriko function. Ang mga kaso na may mga coefficient ay pinag-aaralan sa seksyong "Movement of function graphs". |
| Cosine | y= cos x |  |
Cosine | Trigonometric cosine function. Ang mga kaso na may mga coefficient ay pinag-aaralan sa seksyong "Movement of function graphs". |
| Padaplis | y= tg x |  |
Tangensoid | Trigonometric tangent function. Ang mga kaso na may mga coefficient ay pinag-aaralan sa seksyong "Movement of function graphs". |
| Cotangent | y= ctg x |  |
Kotangensoid | Trigonometric cotangent function. Ang mga kaso na may mga coefficient ay pinag-aaralan sa seksyong "Movement of function graphs". |
| Pangalan ng function | Formula ng pag-andar | Function graph | Pangalan ng tsart |
|---|
Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nag-iwan ka ng kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at mag-ulat ng mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon para magpadala ng mahahalagang notification at mensahe.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, kumpetisyon o katulad na kaganapang pang-promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga programang iyon.
Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hukuman, sa mga paglilitis sa korte, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mahalagang kadahilanan sa lipunan.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na ikatlong partido - ang legal na kahalili.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at pang-aabuso, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, dinadala namin ang mga panuntunan ng pagiging kumpidensyal at seguridad sa aming mga empleyado, at mahigpit na sinusubaybayan ang pagpapatupad ng mga hakbang sa pagiging kumpidensyal.
Sa araling ito, isasaalang-alang namin ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang sketch ng isang function graph, magbibigay kami ng mga paliwanag na halimbawa.
Paksa: Pag-uulit
Aralin: Pag-sketch ng isang graph ng isang function (gamit ang halimbawa ng isang fractional-quadratic function)
Ang aming layunin ay i-sketch ang graph ng fractional-quadratic function. Halimbawa, kunin natin ang isang function na pamilyar sa atin:
Ang isang fractional function ay ibinibigay, sa numerator at denominator kung saan mayroong mga quadratic function.
Ang pamamaraan ng sketching ay ang mga sumusunod:
1. Pumili tayo ng mga pagitan ng sign constancy at tukuyin ang sign ng function sa bawat isa (Figure 1)
Sinuri namin nang detalyado at nalaman na ang isang function na tuluy-tuloy sa ODZ ay maaari lamang magbago ng sign kapag ang argument ay dumaan sa mga ugat at breakpoint ng ODZ.
Ang ibinigay na function na у ay tuloy-tuloy sa ODZ nito, ipahiwatig natin ang ODV:
Hanapin natin ang mga ugat:
Pumili tayo ng mga pagitan ng katatagan. Natagpuan namin ang mga ugat ng function at ang mga breakpoint ng domain ng kahulugan - ang mga ugat ng denominator. Mahalagang tandaan na pinapanatili ng function ang sign sa loob ng bawat pagitan.
kanin. 1. Mga agwat ng constancy ng function
Upang matukoy ang tanda ng isang function sa bawat pagitan, maaari mong kunin ang anumang puntong kabilang sa pagitan, palitan ito sa function, at tukuyin ang sign nito. Halimbawa:
Ang function ay may plus sign sa pagitan
Ang function ay may minus sign sa pagitan.
Ito ang bentahe ng paraan ng agwat: tinutukoy namin ang sign sa isang sample point at napagpasyahan na ang function ay magkakaroon ng parehong sign sa buong napiling interval.
Gayunpaman, posible na awtomatikong itakda ang mga palatandaan nang hindi kinakalkula ang mga halaga ng pag-andar; para dito, tukuyin ang pag-sign sa matinding pagitan, at pagkatapos ay palitan ang mga palatandaan.
1. Bumuo tayo ng isang graph sa kapitbahayan ng bawat ugat. Alalahanin na ang mga ugat ng function na ito at:
kanin. 2. Graph sa paligid ng mga ugat
Dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula plus hanggang minus, ang curve ay unang matatagpuan sa itaas ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Sa puntong ang kabaligtaran ay totoo.
2. Bumuo tayo ng graph sa paligid ng bawat discontinuity sa ODZ. Alalahanin na ang mga ugat ng denominator ng function na ito at:
kanin. 3. Ang graph ng function sa paligid ng mga punto ng discontinuity ng SDS
Kapag ang alinman sa denominator ng isang fraction ay halos zero, nangangahulugan ito na kapag ang halaga ng argumento ay nasa mga numerong ito, ang halaga ng fraction ay may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, kapag lumalapit ang argumento sa triple sa kaliwa, positibo ang function at may posibilidad na plus infinity, sa kanan, negatibo ang function at lumalabas sa minus infinity. Mga apat, sa kabaligtaran, sa kaliwa ang function ay may posibilidad na minus infinity, at sa kanan ay umalis ito kasama ang infinity.
Ayon sa itinayong sketch, maaari nating hulaan sa ilang mga pagitan ang pag-uugali ng function.
kanin. 4. Sketch function graph
Isaalang-alang ang sumusunod na mahalagang gawain - upang bumuo ng isang sketch ng graph ng isang function sa paligid ng walang katapusan na malayong mga punto, i.e. kapag ang argument ay lumalapit sa plus o minus na infinity. Sa kasong ito, ang mga pare-parehong termino ay maaaring mapabayaan. Meron kami:
Minsan makakahanap ka ng ganoong talaan ng katotohanang ito:
kanin. 5. Sketch ng graph ng function sa paligid ng walang katapusan na malayong mga punto
Nakakuha kami ng tinatayang katangian ng pag-uugali ng function sa buong domain ng kahulugan nito, pagkatapos ay kailangan naming pinuhin ang mga construction gamit ang derivative.
Halimbawa 1 - Mag-sketch ng graph ng isang function:
Mayroon kaming tatlong puntos, kapag ipinapasa ang argumento kung saan maaaring baguhin ng function ang sign.
Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa bawat pagitan. Mayroon kaming isang plus sa matinding kanang pagitan, pagkatapos ay ang mga palatandaan ay kahalili, dahil ang lahat ng mga ugat ay may unang antas.
Bumubuo kami ng sketch ng graph sa paligid ng mga ugat at break point ng ODZ. Mayroon kaming: dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula plus hanggang minus, ang curve ay unang matatagpuan sa itaas ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Kapag ang alinman sa denominator ng isang fraction ay halos zero, nangangahulugan ito na kapag ang halaga ng argumento ay nasa mga numerong ito, ang halaga ng fraction ay may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, kapag ang argument ay lumalapit sa minus dalawa sa kaliwa, ang function ay negatibo at may posibilidad na minus infinity, sa kanan, ang function ay positibo at lumalabas sa plus infinity. Halos dalawa ang magkatulad.
Hanapin natin ang derivative ng function:
Malinaw, ang derivative ay palaging mas mababa sa zero, samakatuwid, ang function ay bumababa sa lahat ng mga seksyon. Kaya, sa seksyon mula sa minus infinity hanggang minus two, bumababa ang function mula sa zero hanggang minus infinity; sa seksyon mula minus dalawa hanggang zero, bumababa ang function mula sa plus infinity hanggang zero; sa lugar mula zero hanggang dalawa, bumababa ang function mula sa zero hanggang minus infinity; sa hanay mula dalawa hanggang plus infinity, bumababa ang function mula plus infinity hanggang zero.
Ilarawan natin:
kanin. 6. Sketch ng function graph halimbawa 1
Halimbawa 2 - Mag-sketch ng graph ng isang function:
Bumubuo kami ng sketch ng graph ng function nang hindi ginagamit ang derivative.
Una, suriin natin ang ibinigay na function:
Mayroon kaming isang punto, kapag ipinapasa ang argumento kung saan maaaring baguhin ng function ang sign.
Tandaan na ang ibinigay na function ay kakaiba.
Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa bawat pagitan. Mayroon kaming isang plus sa matinding kanang pagitan, pagkatapos ay nagbabago ang tanda, dahil ang ugat ay may unang antas.
Bumubuo kami ng sketch ng graph sa paligid ng ugat. Mayroon kaming: dahil sa puntong ang sign ng function ay nagbabago mula minus hanggang plus, ang curve ay unang matatagpuan sa ilalim ng axis, pagkatapos ay dumadaan sa zero at pagkatapos ay matatagpuan sa itaas ng x-axis.
Ngayon ay bumuo kami ng isang sketch ng graph ng function sa paligid ng walang katapusan na malalayong mga punto, i.e. kapag ang argument ay lumalapit sa plus o minus na infinity. Sa kasong ito, ang mga pare-parehong termino ay maaaring mapabayaan. Meron kami:
Matapos makumpleto ang mga hakbang sa itaas, naiisip na natin ang graph ng function, ngunit kailangan natin itong pinuhin gamit ang derivative.
Hanapin natin ang derivative ng function:
Iisa-isa namin ang mga pagitan ng constancy ng derivative: sa. ODZ dito. Kaya, mayroon kaming tatlong pagitan ng constancy ng derivative at tatlong seksyon ng monotonicity ng orihinal na function. Alamin natin ang mga palatandaan ng derivative sa bawat pagitan. Kailan ang derivative ay positibo, ang function ay tumataas; kapag negatibo ang derivative, bumababa ang function. Sa kasong ito, ang punto ay ang pinakamababa, dahil ang derivative ay nagbabago ng sign mula minus hanggang plus; sa kabaligtaran, ang pinakamataas na punto.