Find højden af \u200b\u200btrekanten med at kende to sider. Triangle Højde

Beregningen af \u200b\u200bhøjden af \u200b\u200btrekanten afhænger af selve figuren (en ligevægt, ligesidet, alsidig, rektangulær). I praktisk geometri er komplekse formler normalt ikke fundet. Det er nok at kende det generelle princip om computing, så det kan være universelt gældende for alle trekanter. I dag vil vi introducere dig til de grundlæggende principper for beregning af højden af \u200b\u200bfiguren, beregnede formler, baseret på egenskaberne af trekanterne i trekanterne.

Hvad er højde?

Højden har flere særprægede egenskaber.

1. Det punkt, hvor alle højder er forbundet, kaldet et ortho center. Hvis en spids trekant, er orthocenteret inde i form, hvis en af \u200b\u200bvinklerne er obtuse, er orthocenteret normalt placeret udenfor.
2. I en trekant, hvor et hjørne er 90 °, falder der en orthocentre og apex sammenfaldende.
3. Afhængigt af typen af \u200b\u200btrekant er der flere formler, hvordan man finder højden af \u200b\u200btrekanten.

Traditionelle beregninger.

1. Hvis P er halvdelen af \u200b\u200bomkredsen, er A, B, C betegnelsen af \u200b\u200bsiderne af den ønskede figur, H er højden, den første og mest enkle formel vil se sådan ud: H \u003d 2 / A √P (PA) (PB) (PC).
2. I skole lærebøger er det ofte muligt at finde de opgaver, hvor værdien af \u200b\u200ben af \u200b\u200btrekantens sider og værdien af \u200b\u200bvinklen mellem denne side og bunden er kendt. Derefter vil formlen til beregning af højden se sådan ud: H \u003d B ∙ Sin y + C ∙ Sin β.
3. Når trekanten gives - S, såvel som længden af \u200b\u200bbasen - A, vil beregningerne være så enkle som muligt. Højden er fundet i henhold til formlen: H \u003d 2S / A.
4. Når cirkelradius, der er beskrevet omkring figuren, gives, skal du først beregne længden af \u200b\u200bdens to sider og derefter fortsætte til beregningen af \u200b\u200bden forudbestemte højde af trekanten. For at gøre dette skal du bruge formlen: H \u003d B ∙ C / 2R, hvor B og C er to sider af en trekant, som ikke er base, og R er en radius.

Alle parter i denne figur er ækvivalente, deres længder er ens, derfor vil vinklerne i bunden også være ens. Det følger heraf, at de højder, der udføres på jorden, også vil være lige, de er også medianer og bisector samtidigt. På et simpelt sprog opdeler højden i en ligevægt trekant basen. Trianglen med en straight vinkel, som viste sig efter højden, vil blive overvejet ved hjælp af Pythagores-sætningen. Angiv siden som en, men bunden som B, så højden H \u003d ½ √4 A2 - B2.

Hvordan finder man højden af \u200b\u200bden ligesidet trekant?

Formuleringen af \u200b\u200bden ligesidet trekant (figurer, hvor alle parter er ens), findes på grundlag af tidligere beregninger. Det er kun nødvendigt at måle længden af \u200b\u200bden ene side af trekanten og udpege den som en. Derefter vises højden i henhold til formlen: H \u003d √3 / 2 a.

Hvordan finder man højden af \u200b\u200ben rektangulær trekant?

Som det er kendt, er vinklen i den rektangulære trekant 90 °. Højden, sænket på en eller kampene, er på samme tid det andet CATE. Højden af \u200b\u200btrekanten med en straight vinkel vil ligge på dem. For at få højde data, skal du let omdanne den eksisterende formel af Pythagora, hvilket angiver kateterne - A og B, samt måling af længden af \u200b\u200bhypotenuse - med.

Vi vil finde længden af \u200b\u200bcatech (den side, der er vinkelret på højden): A \u003d √ (C2 - B2). Længden af \u200b\u200bden anden kategori er på nøjagtig samme formel: B \u003d √ (C2 - B2). Derefter kan du begynde at beregne trekantens højde med en straight vinkel efter beregning af området for figuren. Højdeværdien H \u003d 2S / A.

Beregninger med en alsidig trekant

Når en alsidig trekant har skarpe hjørner, er højden, nedstoppet på basen, synlig. Hvis trekanten med en stump vinkel, kan højden være ude af figuren, og det er nødvendigt at mentalt fortsætte det for at få et punkt for at forbinde højden og bunden af \u200b\u200btrekanten. Den nemmeste måde at måle højden på er at beregne den gennem en af \u200b\u200bsiderne og vinkelmets værdier. Formlen er som følger: h \u003d b synd y + c sin ß.

Trekant) eller passere uden for trekanten i en dum trekant.

Encyclopedic YouTube.

1 / 5

✪ Højde median Bissectrix Triangle Grade 7

Bissectrix, Median, Triangle Højde. Geometry klasse 7.

✪ 7. klasse, 17 lektion, medianer, bisektor og trekanthøjder

✪ Median, Bissectrix, Triangle Højde | Geometri

✪ Sådan finder du længden af \u200b\u200bbisektor, medianer og højder? | Botay med mig # 031 | Boris trushin.

Undertekster.

Egenskaber af krydset mellem tre højder af trekanten (orthocentre)

EA → ⋅ BC → + EB → ⋅ CA → + EC → ⋅ AB → \u003d 0 (\\ DISPLAYSTYLE (\\ NESTHOUNDARROW (EA)) \\ CDOT (\\ NESTHOUNDARROW (BC)) + (\\ HOSTHTArROW (EB)) \\ CDOT (\\ FOURTHIGHTROW (CA)) + (\\ NESTHOUNDAGROW (EC)) \\ CDOT (\\ HOSTHTARROW (AB)) \u003d 0)

(For at bevise identiteten til at bruge formler

Som et punkt e skal du tage krydset mellem to højder af trekanten.)

• Orthocenter. Isaonalt konjugeret center beskrevet cirkel .
• Orthocenter. Ligger på en lige linje med Centroid, centret beskrevet cirkel og midten af \u200b\u200bomkredsen af \u200b\u200bni point (se direkte euler).
• Orthocenter. Den akutte trekant er centrum af cirklen, indskrevet i dets orthotriate.
• Centret beskrevet af Orto-Center-trekanten med hjørner midt i siderne af denne trekant. Den sidste trekant kaldes en ekstra trekant med hensyn til den første trekant.
• Den sidste ejendom kan formuleres som følger: Centret beskrevet i nærheden af \u200b\u200bomkredsen trekanten tjener orthocentro. En ekstra trekant.
• Point, symmetriske orthocentru. Trianglen i forhold til hans fester ligger på den beskrevne omkreds.
• Point, symmetriske orthocentru. Trianglen i forhold til midten af \u200b\u200bparterne ligger også på den beskrevne cirkel og falder sammen med punkter diametralt modsat de tilsvarende hjørner.
• Hvis omkring midten af \u200b\u200bden beskrevne cirkel ΔABC, så O h → \u003d o a → + o b → + o c → (\\ displayStyle (\\ NESTHOUNDAROW (OA)) + (\\ NESTHOUNDARROW (OB)) + (\\ NESTHOUNDAROW (OC))) ,
• Afstanden fra toppen af \u200b\u200btrekanten til orthocentre er dobbelt så meget som afstanden fra midten af \u200b\u200bden beskrevne cirkel til den modsatte side.
• Ethvert segment brugt fra orthocentra. Før krydset med den beskrevne cirkel er altid divideret med Euler Circle i halvdelen. Orthocenter. Der er et center for homometten af \u200b\u200bdisse to cirkler.
• Theorem Hamilton.. Tre linjesegmenter, der forbinder orthocenteret af en akut trekant med hjørner, opdeler den i tre trekanter med den samme Euler-cirkel (cirkel på ni punkter), den oprindelige akutte trekant.
• Corollary of the Hamilton Teorem:
  • Tre segmenter af lige linjer, der forbinder orthocentre med hjørnerne af den akutte koronale trekant, bryder den i tre triangle Hamilton.have lige radii af de beskrevne cirkler.
  • Radius af de beskrevne cirkler på tre triangler Hamilton. De er lig med radius af cirklen beskrevet nær den oprindelige akut-coronal trekant.
• I den akutte koronale trekant ligger en orthocenter inde i trekanten; i en dum - uden for trekanten; I rektangulær - på toppen af \u200b\u200bhjørnet.

Egenskaberne af højderne af en ækvivalent trekant

• Hvis to højder er ens i trekanten, er trekanten en forudgående (Steiner-sætning - Lemus), og den tredje højde er samtidig median og bisektor af det hjørne, hvorfra det kommer ud.
• Omvendt er i en ligesidet trekant lig med to højder, og den tredje er højden af \u200b\u200bbåde median og bisector.
• Ved den ligesidet trekant er alle tre højder ens.

Egenskaber af trekantens højder

• Basis Højder danner den såkaldte Ortotrone med egne egenskaber.
• Omkredsen beskrevet nær Ortotrille er Eulerens cirkel. På denne cirkel er der også tre midtersider af trekanten og tre mid-tre-segmenter, der forbinder orthocenteret med trekantens hjørner.
• Anden formulering af den sidste ejendom:
  • Euler sætning for cirkel ni point. Basis Tre højder vilkårlig trekant, mid-tre af hans sider ( grundlaget for dets interne Median) og midten af \u200b\u200btre segmenter, der forbinder sine hjørner med en orthoenterth, ligger alt på en omkreds (på cirkel på ni prik).
• Teorem. I ethvert trekantsegmentforbindelse basis to højder Triangle, skærer trekanten ligner dette.
• Teorem. I Triangle Cut Connecting basis to højder Triangle ligger på to sider antiarallele. Den tredjepart, som han ikke har fælles punkter. Gennem den to ende, og gennem to hjørner af den tredje side kan altid være omkreds.

Andre Triangle Højde Egenskaber

• Hvis Triangle. alsidig (skalene) Så hans indre Bissectrix, brugt fra ethvert vertex, ligger mellem indre Median og højde udført fra samme hjørne.
• Højden af \u200b\u200btrekanten er overflødig diameter (radius) beskrevet cirkel udført fra samme hjørne.
• I den akutte trekant to den højder Skære fra det som trekanter.
• I en rektangulær trekant højdeUdført fra midtvinkelets vertex splitter det i to trekanter som den oprindelige.

Egenskaber af minimale højder af en trekant

Minimumet af trekantens højder har mange ekstreme egenskaber. For eksempel:

• Minimum ortogonal fremspring af en trekant på linjerne, der ligger i trekanten, har en længde svarende til den nederste af dens højde.
• Den mindste lige linje i planet gennem hvilken ufleksible trekantede plade kan trækkes skal have en længde lig med den mindste af højderne af denne plade.
• I en kontinuerlig bevægelse af to punkter på omkredsen af \u200b\u200btrekanten mod hinanden, kan den maksimale afstand mellem dem på det tidspunkt af bevægelse fra den første til det andet møde ikke være mindre end den mindste højde af trekanten.
• Den mindste højde i trekanten altid passerer inde i denne trekant.

Grundlæggende relationer

• H A \u003d B ⋅ SIN \u2061 γ \u003d C ⋅ SIN \u2061 β, (\\ DISPLAYSTYLE H_ (A) \u003d B (\\ CDOT) \\ SIN \\ GAMMA \u003d C (\\ CDOT) \\ SIN \\ BETA,)
• h a \u003d 2 ⋅ s a, (\\ displaystyle h_ (a) \u003d (\\ frac (2 (\\ cdot) s) (a)),) Hvor S (\\ DisplayStyle S) - område af en trekant, A (\\ DisplayStyle A) - Længden af \u200b\u200bsiden af \u200b\u200btrekanten, som højden udelades.
• h a \u003d b ⋅ c 2 ⋅ R, (\\ displaystyle H_ (a) \u003d (\\ frac (b (\\ cdot) c) (2 (\\ cdot) R)),) Hvor B ⋅ c (\\ displaystyle b (\\ cdot) c) - Sidens arbejde, R - (\\ displaystyle r-) RADIUS af den beskrevne cirkel
• H A: H B: H C \u003d 1 A: 1 B: 1 C \u003d (B ⋅ C): (A ⋅ C): (A ⋅ B). (\\ DISPLAYSTYLE H_ (A): H_ (B): H_ (C) \u003d (\\ Frac (1) (a)): (\\ frac (1) (b)): (\\ frac (1) (c)) \u003d (B (\\ cdot) c) :( A (\\ cdot) c) :( A (\\ cdot) b).)
• 1 HA + 1 HB + 1 HC \u003d 1 R (\\ displayStyle (\\ FRAC (1) (H_ (A))) + (\\ FRAC (1) (H_ (B))) + (\\ FRAC (1) (H_ (c))) \u003d (\\ FRAC (1) (R)))hvor R (\\ displaystyle r) - radius indskrevne cirkel.
• S \u003d 1 (1 ha + 1 cs + 1 hc) ⋅ (1 ha + 1 hb - 1 hc) ⋅ (1 ha + 1 hc - 1 hb) ⋅ (1 cs + 1 hc - 1 ha) (\\ displaystyle S \u003d (\\ Frac (1) (\\ sqrt (((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ frac (1) (H_ (C )))) (\\ Cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a))) + (\\ frac (1) (h_ (b))) - (\\ frac (1) (H_ (C))) ) (\\ Cdot) ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ (b)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (H_ (b))) + (\\ frac (1) (H_ (c))) - (\\ frac (1) (H_ (a))))))))hvor S (\\ DisplayStyle S) - område af en trekant.
• A \u003d 2 ha ⋅ (1 ha + 1 Hb + 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 Hb - 1 HC) ⋅ (1 ha + 1 HC - 1 Hb) ⋅ (1 Hb + 1 HC - 1 ha) (\\ DISPLAYSTYLE A \u003d (\\ FRAC (2) (H_ (A) (\\ CDOT) (\\ SQRT (((\\ frac (1) (H_ (A)) + (\\ frac (1) (H_ (B))) + (\\ Frac (1) (h_ (c)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a))) + (\\ frac (1) (h_ (b))) - (\\ frac (1) (h_ (c)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (H_ (A))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ (b)))) (\\ CDOT) ((\\ frac (1) (H_ (b))) + (\\ frac (1) (H_ (C))) - (\\ frac (1) (H_ ( en))))))))), A (\\ DisplayStyle A) - Siden af \u200b\u200btrekanten, som højden synker H A (\\ DISPLAYSTYLE H_ (A)).
• Højden af \u200b\u200ben utilgængelig trekant, sænket til basen: HC \u003d 1 2 ⋅ 4 A 2 - C2, (\\ DisplayStyle H_ (C) \u003d (\\ frac (1) (2)) (\\ CDOT) (\\ SQRT (4a ^ (2) -C ^ (2)) ),)

Sætningen på højden af \u200b\u200bden rektangulære trekant

Hvis højden i den rektangulære Triangle ABC længde H (\\ displaystyle h)udført fra toppen af \u200b\u200bden lige vinkel opdele hypotenuse længe C (\\ displaystyle c) på segmenter M (\\ displaystyle m) og N (\\ displaystyle n)svarende til kateke B (\\ displaystyle b) og A (\\ DisplayStyle A)Følgende ligesier er sande.

Overholdelse af dit privatliv er vigtigt for os. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og gemmer dine oplysninger. Læs venligst vores privatlivspolitik og informer os, hvis du har spørgsmål.

Indsamling og brug af personlige oplysninger

Under personlige oplysninger er underlagt data, der kan bruges til at identificere en bestemt person eller kommunikere med den.

Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du opretter forbindelse til os.

Nedenfor er nogle eksempler på de typer personlige oplysninger, som vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.

Hvilke personlige oplysninger vi indsamler:

• Når du forlader et program på webstedet, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, e-mail-adresse osv.

Når vi bruger dine personlige oplysninger:

• Vi indsamlede personlige oplysninger giver os mulighed for at kontakte dig og rapportere om unikke forslag, kampagner og andre arrangementer og nærmeste begivenheder.
• Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og meddelelser.
• Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom revision, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre tjenesternes tjenester og give dig anbefalinger til vores tjenester.
• Hvis du deltager i præmierne, konkurrencen eller lignende stimulerende begivenhed, kan vi bruge de oplysninger, du giver til at administrere sådanne programmer.

Informationsoplysning til tredjepart

Vi afslører ikke de oplysninger, der er modtaget fra dig til tredjepart.

Undtagelser:

• Hvis det er nødvendigt - i overensstemmelse med loven, domstolsproceduren, i retssagen og / eller på grundlag af offentlige forespørgsler eller anmodninger fra statslige organer på Den Russiske Føderations område - at afsløre dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi definerer, at en sådan oplysning er nødvendig eller hensigtsmæssig med henblik på sikkerhed, opretholdelse af lov og orden eller andre socialt vigtige tilfælde.
• I tilfælde af omorganisering, fusioner eller salg kan vi formidle de personlige oplysninger, vi indsamler de tilsvarende til tredjeparten - en efterfølger.

Beskyttelse af personlige oplysninger

Vi foretager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og samvittighedsfuldt brug såvel som fra uautoriseret adgang, oplysning, ændringer og ødelæggelse.

Overholdelse af dit privatliv på virksomhedens niveau

For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, bringer vi normen for fortrolighed og sikkerhed til vores medarbejdere og følger strengt gennemførelsen af \u200b\u200bfortrolighedsforanstaltninger.

Trekanter.

Basale koncepter.

Trekant - Dette er et tal bestående af tre segmenter og tre punkter, der ikke lyver på en lige linje.

Udskæringer kaldes fester.og punkter - verreers..

Beløb hjørner Trianglen er 180 º.

Højden af \u200b\u200btrekanten.

Triangle Højde - Dette er en vinkelret udført fra toppen til den modsatte side.

I en akut trekant er højden indeholdt inde i en trekant (figur 1).

I en rektangulær trekant er Kartetter højder af en trekant (fig. 2).

I den dumme trekanthøjde passerer uden for trekanten (fig. 3).

Triangle Højde Egenskaber:

Bessectrix trekant.

Bisector trekant. - Dette er et segment, der deler vinklen på hjørnet i halvdelen og tilslutter verten med et punkt på den modsatte side (figur 5).

Egenskaber Bisector:

Median trekant.

Median Triangle. - Dette er et segment, der forbinder vertexet fra midten af \u200b\u200bden modsatte side (fig. 9a).

Den midterste linje i trekanten.

Den midterste linje i trekanten - Dette er et segment, der forbinder midten af \u200b\u200bde to sider (figur 10).

Den midterste linje i trekanten er parallel med den tredje side og er lig med dens halv

Ekstern trekant vinkel.

Udendørs Trianglen er lig med summen af \u200b\u200bto ikke-negative indre vinkler (figur 11).

Den ydre vinkel på trekanten er større end nogen ikke-neural vinkel.

Højre trekant.

Højre trekant. - Dette er en trekant, der har et lige hjørne (fig.12).

Siden af \u200b\u200bden rektangulære trekant, der modsætter sig lige hjørne, kaldes hypotenuse..

To andre parter kaldes catetie..

Proportionelle segmenter i en rektangulær trekant.

1) I en rektangulær trekant danner den højde, der udføres fra en direkte vinkel, tre lignende trekanter: ABC, ACH og HCB (Fig. 15a). Følgelig er vinklerne dannet af en højde lig med hjørnerne A og V.

Fig.14a.

Isosceles Triangle.

Isosceles Triangle. - Dette er en trekant, hvor to sider er ens (figur 13).

Disse lige parter kaldes sidelæns, og den tredje - grundlag Trekant.

I en ligevægt trekant er vinklerne i bunden ens. (I vores trekant vinkel A er lig med hjørnet C).

I en ækvilibrieret trekant er medianen, udført til basen, både bisektor og en trekanthøjde.

Ligesidet trekant.

En ligesidet trekant er en trekant, hvor alle parter er ens (fig.14).

Egenskaberne af den ligesidet trekant:

De vidunderlige ejendomme af trekanter.

Triangler har originale egenskaber, der vil hjælpe dig med at løse problemer i forbindelse med disse tal. Nogle af disse egenskaber er beskrevet ovenfor. Men vi gentager dem igen og tilføjer flere andre vidunderlige funktioner til dem:

Tegn på lighed mellem trekanter.

Det første tegn på ligestillingHvis de to sider og vinklen mellem dem af en trekant er lig med to sider og vinklen mellem dem af en anden trekant, så er trekanterne ens.

Det andet tegn på ligestilling: Hvis siden og vinklerne på en trekant støder op til den er lig med siden og vinklerne af den anden trekant, der støder op til den, så er sådanne trekanter ens.

Tredje tegn på ligestilling: Hvis de tre sider af en trekant er lig med tre sider af en anden trekant, så er sådanne trekanter ens.

Triangle ulighed.

I enhver trekant er hver side mindre end summen af \u200b\u200bde to andre sider.

Pythagoras sætning.

I en rektangulær trekant er pladsen af \u200b\u200bhypotenuse lig med summen af \u200b\u200bkvadraterne af kateterne:

c. 2 = eN. 2 + b. 2 .

Område af en trekant.

1) Trekantsområdet er lig med halvdelen af \u200b\u200bsiden af \u200b\u200bsin side til den højde, der udføres til denne side:

ah.
S. = ——
2

2) Triangelområdet er lig med halvdelen af \u200b\u200bto af alle sine sider på hjørnets sinus mellem dem:

1
S. = — Ab · AC. · synd. EN.
2

Trianglen beskrevet i nærheden af \u200b\u200bcirklen.

Cirklen kaldes indskrevet i trekanten, hvis den vedrører alle sine sider (fig.16 men).

Triangle, indskrevet i en cirkel.

Trianglen kaldes indskrevet i en cirkel, hvis den vedrører det med alle hjørner (fig.17 eN.).

Sinus, cosinus, tangent, catangener af den spidse vinkel på den rektangulære trekant (fig.18).

Bihule Akut hjørne. x. modsat Cate for hypotenuse.
Betegner som dette: syndx..

Cosinus. Akut hjørne. x. Rektangulær trekant er et forhold tilstødende Cate for hypotenuse.
Betegner sådan her: cos x..

Tangent. Akut hjørne. x. - Dette er forholdet mellem den modsatte catech til den tilstødende katelæg.
Udpeget som dette: TGx..

Cotangent. Akut hjørne. x. - Dette er forholdet mellem den tilstødende catech modsat.
Betegner sådan her: ctgx..

Regler:

Catthe. x.er lig med produktet af hypotenuse på synden x.:

b \u003d C. · Sin. x.

Hjørne x.er lig med produktet af hypotenuses på cos x.:

a \u003d C. · COS. x.

Kvæg x.er lig med arbejdet i den anden kategori på TG x.:

b \u003d A. · Tg. x.

Hjørne x.er lig med arbejdet i den anden kategori på CTG x.:

a \u003d B. · CTG. x..

For enhver spids vinkel x.:

synd (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cos (90 ° - x.) \u003d Synd. x.

Trianglens højde er en vinkelret, sænket fra ethvert verryk af trekanten i modsat retning eller til dens fortsættelse (den part, som vinkelret er nedstiget, hedder i dette tilfælde bunden af \u200b\u200btrekanten).

I en dum trekant falder to højder på fortsættelsen af \u200b\u200bsiderne og ligger uden for trekanten. Tredje inde i en trekant.

I en akut trekant ligger alle tre højder inde i trekanten.

I en rektangulær trekant tjener kateter som højder.

Sådan finder du en højde af bunden og kvadratet

Husk formlen til beregning af trekantsområdet. Området af trekanten beregnes ved formlen: A \u003d 1 / 2bh.

• A - Triangle Square
• b - Siden af \u200b\u200btrekanten, som højden udelades.
• h - højden af \u200b\u200btrekanten

Kig på trekanten og tænk på, hvilken slags værdier du allerede er kendt. Hvis du får et område, skal du markere det med bogstavet "A" eller "S". Du skal også få parternes værdi, markere den med bogstavet "B". Hvis du ikke er givet område, og siden ikke er angivet, skal du bruge den anden metode.

Husk på, at grundlaget for trekanten kan være nogen af \u200b\u200bdens side, som højden udelades (uanset hvordan trekanten er placeret). For bedre at forstå dette, forestil dig, at du kan gøre denne trekant. Vend det, så den side, der er kendt for dig, er trukket ned.

For eksempel er Triangle-området 20, og en af \u200b\u200bdens sider er lig med 4. I dette tilfælde "A \u003d 20" ',' "B \u003d 4 '.

Sedler dataene til dig i formlen til beregning af området (A \u003d 1 / 2bh) og find højden. Først multiplicer siden (B) med 1/2, og del derefter området (A) til den resulterende værdi. Således vil du finde højden af \u200b\u200btrekanten.

I vores eksempel: 20 \u003d 1/2 (4) h

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Husk ejendommene af den ligesidet trekant. I den ligesidet trekant er alle sider og alle hjørner ens (hver vinkel er 60 "). Hvis i en sådan trekant bruger højden, vil du modtage to lige rektangulære trekanter.
For eksempel overveje den ligesidet trekant med en side af 8.

Husk pythagoras sætning. Pythagoreo sætning hedder, at i enhver rektangulær trekant med "A" og "B" cattenuse af hypotenuse "C" er lig med: A2 + B2 \u003d C2. Dette sætning kan bruges til at finde højden af \u200b\u200bden ligesidede trekant!

Opdel den samme trekant i to rektangulære trekanter (for denne tilbringe højde). Marker derefter siderne af en af \u200b\u200bde rektangulære trekanter. Sidesiden af \u200b\u200bden ligesidet trekant er hypotenuse "med" en rektangulær trekant. Katat "A" er 1/2 side af den ligesaterale trekant, og Kartata "B" er den ønskede højde af den ligesidet trekant.

Så i vores eksempel med en ligesidet trekant med en kendt part, svarende til 8: C \u003d 8 og A \u003d 4.

SubLong disse værdier i Pythagores sætning og beregne B2. Først tage i firkanten "C" og "A" (multiplicere hver værdi af sig selv). Derefter Slet A2 fra C2.

42 + b2 \u003d 82
16 + b2 \u003d 64
B2 \u003d 48.

Fjern kvadratroden fra B2 for at finde højden af \u200b\u200btrekanten. For at gøre dette skal du bruge regnemaskinen. Den resulterende værdi vil være højden på din ligesidet trekant!

b \u003d √48 \u003d 6.93

Sådan finder du en højde ved hjælp af hjørner og sider

Tænk hvilke værdier du kender. Du kan finde højden af \u200b\u200btrekanten, hvis du kender værdien af \u200b\u200bsiderne og hjørnerne. For eksempel, hvis vinklen er kendt mellem basen og siden. Eller hvis værdierne for alle tre sider er kendt. Så vi betegner siden af \u200b\u200btrekanten: "A", "B", "C", trekanten af \u200b\u200btrekanten: "A", "B", "C", og området er bogstavet "S".

Hvis du er kendt alle tre sider, skal du bruge værdien af \u200b\u200btrekanten og formlen på GERON.

Hvis du er kendt to sider og vinkel mellem dem, kan du bruge følgende formel til at finde området: S \u003d 1 / 2Ab (SINC).

Hvis du får værdierne for alle tre sider, skal du bruge GERON formel. Denne formel skal udføre flere handlinger. Først skal du finde variablen "S" (vi angiver dette brev halvdelen af \u200b\u200btrekantens omkreds). For at gøre dette skal du erstatte kendte værdier i denne formel: S \u003d (A + B + C) / 2.

For en trekant med siderne af A \u003d 4, B \u003d 3, C \u003d 5, S \u003d (4 + 3 + 5) / 2. Som et resultat viser det sig: s \u003d 12/2, hvor s \u003d 6.

Så den anden handling finder vi området (den anden del af Geron Formula). Område \u003d √ (S (S-A) (S-B) (S-C)). I stedet for ordet "Square" indsæt den tilsvarende formel til søgning efter et område: 1 / 2bh (eller 1/2Ah eller 1 / 2CH).

Find nu et ækvivalent udtryk for højde (H). For vores trekant vil den følgende ligning være retfærdig: 1/2 (3) H \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Hvor 3 / 2H \u003d √ (6 (2 (3 (1))). Det viser sig 3 / 2H \u003d √ (36). Ved hjælp af regnemaskinen skal du beregne kvadratroden. I vores eksempel: 3 / 2h \u003d 6. IT viser sig, at højden (H) svarer til 4, side B - base.

Hvis der ved tilstanden af \u200b\u200bopgaven, to sider og vinkel er kendt, kan du bruge en anden formel. Udskift området i formlen med et ækvivalent udtryk: 1 / 2bh. Således vil du have følgende formel: 1 / 2bh \u003d 1 / 2Ab (SINC). Det kan forenkles, indtil de næste arter: H \u003d A (SIN C) for at fjerne en ukendt variabel.

Nu forbliver det at løse den opnåede ligning. For eksempel, lad "A" \u003d 3, "C" \u003d 40 grader. Så vil ligningen se sådan ud: "H" \u003d 3 (synd 40). Brug af regnemaskinen og sinus bordet, beregne værdien "H". I vores eksempel H \u003d 1.928.