Hanapin ang taas ng tatsulok na alam ang dalawang panig. Triangle taas

Ang pagkalkula ng taas ng tatsulok ay depende sa figure mismo (isang punto ng balanse, equilateral, maraming nalalaman, hugis-parihaba). Sa praktikal na geometry, ang mga kumplikadong formula ay karaniwang hindi natagpuan. Ito ay sapat na upang malaman ang pangkalahatang prinsipyo ng computing upang maaari itong maging pangkalahatang naaangkop sa lahat ng triangles. Ngayon ipakilala namin sa mga pangunahing prinsipyo para sa pagkalkula ng taas ng figure, kinakalkula formula, batay sa mga katangian ng taas ng triangles.

Ano ang taas?

Ang taas ay may ilang mga natatanging katangian.

1. Ang punto kung saan nakakonekta ang lahat ng taas, na tinatawag na ortho center. Kung ang tatsulok ay isang itinuturo, pagkatapos ay ang orthocenter ay matatagpuan sa loob ng figure, kung ang isa sa mga anggulo ay bobo, pagkatapos ay ang orthocenter ay karaniwang matatagpuan sa labas.
2. Sa isang tatsulok, kung saan ang isang sulok ay 90 °, isang orthocentre at apex ay nag-tutugma.
3. Depende sa uri ng tatsulok may ilang mga formula, kung paano hanapin ang taas ng tatsulok.

Tradisyonal na kalkulasyon

1. Kung ang P ay kalahati ng perimeter, pagkatapos ay isang, B, C ay ang pagtatalaga ng mga gilid ng ninanais na figure, H ay ang taas, ang una at pinaka-simpleng formula ay magiging ganito: H \u003d 2 / A √P (PA) (Pb) (PC).
2. Sa mga aklat-aralin sa paaralan, kadalasan posible na hanapin ang mga gawain kung saan ang halaga ng isa sa mga panig ng tatsulok at ang halaga ng anggulo sa pagitan ng panig na ito at ang base ay kilala. Pagkatapos ay ang formula para sa pagkalkula ng taas ay magiging ganito: H \u003d B ∙ Sin γ + C ∙ Sin β.
3. Kapag ang tatsulok ay ibinigay - s, pati na rin ang haba ng base - a, pagkatapos ay ang mga kalkulasyon ay magiging simple hangga't maaari. Ang taas ay matatagpuan ayon sa formula: H \u003d 2s / a.
4. Kapag ang radius ng bilog na inilarawan sa paligid ng figure ay ibinigay, unang kalkulahin ang haba ng kanyang dalawang panig, at pagkatapos ay magpatuloy sa pagkalkula ng paunang natukoy na taas ng tatsulok. Upang gawin ito, gamitin ang formula: H \u003d B ∙ C / 2R, kung saan ang B at C ay dalawang panig ng isang tatsulok, na hindi base, at R ay isang radius.

Ang lahat ng mga partido sa figure na ito ay katumbas, ang kanilang mga haba ay pantay, samakatuwid ang mga anggulo sa base ay magiging pantay din. Ito ay sumusunod mula dito na ang mga taas na isinasagawa sa lupa ay magiging pantay din, sila rin ay mga Medians, at bisector nang sabay-sabay. Sa simpleng wika, ang taas sa isang equilibried tatsulok ay naghihiwalay sa base. Ang tatsulok na may isang tuwid na anggulo, na naka-out pagkatapos ng taas, ay ituturing na gamit ang Pythagores theorem. Ipahiwatig ang gilid bilang isang, ngunit ang base bilang B, pagkatapos ay ang taas h \u003d ½ √4 A2 - B2.

Paano makahanap ng taas ng equilateral triangle?

Ang formula ng equilateral triangle (figure, kung saan ang lahat ng partido ay pantay-pantay), ay matatagpuan sa batayan ng mga nakaraang kalkulasyon. Kinakailangan lamang upang masukat ang haba ng isang bahagi ng tatsulok at italaga ito bilang isang. Pagkatapos ay ang taas ay ipinapakita ayon sa formula: H \u003d √3 / 2 a.

Paano makahanap ng taas ng isang hugis-parihaba na tatsulok?

Tulad ng kilala, ang anggulo sa hugis-parihaba tatsulok ay 90 °. Ang taas, na binabaan sa isa o ang mga labanan, ay kasabay ng Ikalawang Cathe. Ang taas ng tatsulok na may isang tuwid na anggulo ay nagsisinungaling sa kanila. Upang makakuha ng data ng altitude, kailangan mong bahagyang ibahin ang anyo ang umiiral na formula ng Pythagora, na nagpapahiwatig ng mga cathet - A at B, pati na rin ang pagsukat ng haba ng hypotenuse - may.

Makikita namin ang haba ng catech (gilid na patayo sa taas): A \u003d √ (C2 - B2). Ang haba ng ikalawang kategorya ay eksakto ang parehong formula: B \u003d √ (C2 - B2). Pagkatapos nito, maaari mong simulan upang kalkulahin ang taas ng tatsulok na may isang tuwid anggulo, pagkatapos ng pagkalkula ng lugar ng figure - s. Ang halaga ng taas H \u003d 2s / a.

Pagkalkula sa isang maraming nalalaman tatsulok

Kapag ang isang maraming nalalaman tatsulok ay may matalim na sulok, pagkatapos ay ang taas, descended sa base, ay nakikita. Kung ang tatsulok na may isang mapurol anggulo, pagkatapos ay ang taas ay maaaring maging sa labas ng figure, at ito ay kinakailangan upang ma-mental na ipagpatuloy ito upang makakuha ng isang punto ng pagkonekta sa taas at base ng tatsulok. Ang pinakamadaling paraan upang sukatin ang taas ay upang kalkulahin ito sa pamamagitan ng isa sa mga panig at ang mga halaga ng mga anggulo. Ang formula ay ang mga sumusunod: H \u003d B Sin y + c Sin ß.

Tatsulok) o pumasa sa labas ng tatsulok sa isang bobo tatsulok.

Encyclopedic Youtube.

1 / 5

✪ taas median Bissectrix Triangle Grade 7.

Bissectrix, median, taas ng tatsulok. Geometry Class 7.

✪ ika-7 grado, 17 aralin, medians, bisector at tatsulok na taas

✪ Median, Bissectrix, Triangle Taas | Geometry

✪ Paano hanapin ang haba ng bisector, medians at taas? | Botay sa akin # 031 | Boris trushin.

Subtitle

Mga katangian ng intersection ng tatlong taas ng tatsulok (orthocentre)

Ea → ⋅ BC → + EB → ⋅ CA → + EC → ⋅ ab → \u003d 0 (\\ displayStyle (\\ overrightarrow (EA)) \\ cdot (\\ overrightarrow (BC)) + (\\ overrightarrow (EB)) \\ cdot (\\ Overrightarrow (ca)) + (\\ overrightarrow (EC)) \\ cdot (\\ overrightarrow (AB)) \u003d 0)

(Upang patunayan ang pagkakakilanlan upang gamitin ang mga formula

Bilang isang punto e, dapat mong gawin ang intersection ng dalawang taas ng tatsulok.)

• Orthocenter. Isaonally conjugated center. inilarawan ang bilog .
• Orthocenter. Ay namamalagi sa isang tuwid na linya kasama ang centroid, ang sentro inilarawan ang bilog at ang sentro ng circumference ng siyam na puntos (tingnan ang direktang Euler).
• Orthocenter. Ang talamak na tatsulok ay ang sentro ng bilog, na nakasulat sa orthotriate nito.
• Ang sentro na inilarawan ng orto-center na tatsulok na may mga vertex sa gitna ng mga panig ng tatsulok na ito. Ang huling tatsulok ay tinatawag na isang karagdagang tatsulok na may paggalang sa unang tatsulok.
• Ang huling ari-arian ay maaaring mabuo tulad ng sumusunod: Ang sentro na inilarawan malapit sa circumference triangle ay nagsisilbi orthocentro. Isang karagdagang tatsulok.
• Mga puntos, simetriko orthocentru. Ang tatsulok na may kaugnayan sa kanyang mga partido ay nagsisinungaling sa circumference na inilarawan.
• Mga puntos, simetriko orthocentru. Ang tatsulok na may kaugnayan sa gitna ng mga partido, ay namamalagi din sa bilog na inilarawan at nag-tutugma sa mga puntos na diametrically na kabaligtaran sa kaukulang mga vertex.
• Kung tungkol sa sentro ng inilarawan na bilog δabc, pagkatapos O h → \u003d o a → + o b → + o c → (\\ displayStyle (\\ overrightarrow (oh)) \u003d (\\ overrightarrow (OA)) + (\\ overrightarrow (OB)) + (\\ overrightarrow (OC))) ,
• Ang distansya mula sa tuktok ng tatsulok sa Orthocentre ay dalawang beses hangga't ang distansya mula sa gitna ng inilarawan na bilog sa kabaligtaran.
• Anumang segment na ginugol mula sa. orthocentra. Bago ang intersection sa inilarawan na bilog ay laging hinati ng bilog ng Euler sa kalahati. Orthocenter. May sentro ng homometty ng dalawang lupon na ito.
• Theorem Hamilton.. Tatlong segment ng mga tuwid na linya na kumokonekta sa orthocentre na may mga vertex ng talamak na angular tatsulok ay nasira sa tatlong triangles na may parehong bilog na Euler (ang circumference ng siyam na puntos) bilang orihinal na talamak na tatsulok.
• Corollary ng hamilton teorama:
  • Tatlong segment ng mga tuwid na linya na kumokonekta sa orthocentre sa mga vertex ng talamak-coronal triangle, break ito sa tatlo triangle Hamiltonpagkakaroon ng pantay na radii ng mga inilarawan na mga lupon.
  • Radius ng inilarawan bilog ng tatlong triangles Hamilton Ang mga ito ay katumbas ng radius ng bilog na inilarawan malapit sa orihinal na talamak-coronal triangle.
• Sa talamak-coronal tatsulok, isang orthocenter ay namamalagi sa loob ng tatsulok; sa isang hangal - sa labas ng tatsulok; Sa hugis-parihaba - sa tuktok ng sulok.

Ang mga katangian ng taas ng isang naaayon na tatsulok

• Kung ang dalawang taas ay pantay sa tatsulok, ang tatsulok ay isang naunang (Steiner Theorem - Lemus), at ang ikatlong taas ay sabay-sabay na median at bisector ng sulok na iyon mula sa kung saan ito lumabas.
• Totoo rin ito: sa isang tatsulok na equilibried, ang dalawang taas ay pantay, at ang ikatlong taas ay sabay-sabay na median at bisector.
• Sa equilateral triangle, ang lahat ng tatlong taas ay pantay.

Mga katangian ng taas ng tatsulok

• Batayan Ang Heights ay bumubuo ng tinatawag na ortotrone na may sarili nitong mga katangian.
• Ang circumference na inilarawan malapit sa Ortotrille ay ang bilog ng Euler. Sa bilog na ito, mayroon ding tatlong mid-gilid ng tatsulok at tatlong kalagitnaan ng tatlong segment na kumokonekta sa orthocenter na may mga vertex ng tatsulok.
• Iba pang pagbabalangkas ng huling ari-arian:
  • Euler teorama para sa bilog siyam na puntos. Batayan Tatlong heights. arbitrary triangle, kalagitnaan ng tatlong ng kanyang panig ( ang pundasyon ng panloob nito Panggitna) at sa gitna ng tatlong mga segment na nakakonekta sa mga vertex nito sa isang orthoenterth, ang lahat ay nagsisinungaling sa isang circumference (sa circle of nine dot.).
• Teorama. Sa anumang segment ng tatsulok na pagkonekta batayan dalawa heights. Triangle, pinutol ang tatsulok na katulad nito.
• Teorama. Sa tatsulok na cut pagkonekta batayan dalawa heights. Tatsulok na nakahiga sa dalawang panig antiapakarelee. Ang ikatlong partido na hindi siya ay may mga karaniwang punto. Sa pamamagitan ng dalawang dulo, at sa pamamagitan ng dalawang vertices ng ikatlong nabanggit na bahagi ay maaaring palaging circumference.

Iba pang mga katangian ng taas ng tatsulok

• Kung tatsulok maraming nalalaman (scalene.) Pagkatapos nito panloob Bissectrix, na ginugol mula sa anumang kaitaasan, ay namamalagi sa pagitan panloob Median at taas na isinagawa mula sa parehong kaitaasan.
• Ang taas ng tatsulok ay naglalabas ng diameter (radius) inilarawan ang bilog na isinasagawa mula sa parehong kaitaasan.
• Sa talamak na tatsulok dalawang ito heights. I-cut mula dito tulad ng triangles.
• Sa isang hugis-parihaba na tatsulok taasIsinasagawa mula sa tuktok ng direktang anggulo, hatiin ito sa dalawang triangles tulad ng orihinal na isa.

Mga katangian ng minimal na taas ng isang tatsulok

Ang minimum ng taas ng tatsulok ay may maraming mga matinding katangian. Halimbawa:

• Ang minimum orthogonal projection ng tatsulok sa tuwid na kasinungalingan na nakahiga sa eroplano ng tatsulok ay may haba na katumbas ng pinakamaliit na taas nito.
• Pinakamababang tuwid na seksyon sa isang eroplano kung saan maaari mong i-drag unbending triangular plate ay dapat magkaroon ng isang haba na katumbas ng mas mababa ng taas ng plato.
• Sa isang tuloy-tuloy na paggalaw ng dalawang punto sa perimeter ng tatsulok patungo sa isa't isa, ang maximum na distansya sa pagitan ng mga ito sa oras ng paggalaw mula sa una hanggang sa ikalawang pulong ay hindi maaaring mas maliit kaysa sa pinakamaliit na taas ng tatsulok.
• Ang minimum na taas sa tatsulok ay laging pumasa sa loob ng tatsulok na ito.

Pangunahing relasyon

• h a \u003d b ⋅ sin \u2061 γ \u003d c ⋅ Sin \u2061 β, (displayStyle h_ (a) \u003d b (\\ cdot) \\ Sin \\ gamma \u003d c (\\ cdot) \\ Sin \\ beta,)
• h a \u003d 2 ⋅ s a, (\\ displayStyle h_ (a) \u003d (\\ frac (2 (\\ cdot) s) (a)),) Saan S (\\ displayStyle s) - lugar ng isang tatsulok, A (\\ displayStyle a) - Ang haba ng gilid ng tatsulok na kung saan ang taas ay tinanggal.
• H a \u003d b ⋅ c 2 ⋅ r, (\\ displaystyle h_ (a) \u003d (\\ frac (b (\\ cdot) c) (2 (\\ cdot) r)),) Saan B ⋅ c (\\ displaystyle b (\\ cdot) c) - ang gawain ng mga gilid, R - (\\ displaystyle r-) Ang radius ng inilarawan na bilog
• H a: h b: h c \u003d 1 a: 1 b: 1 c \u003d (b ⋅ c): (a ⋅ c): (a ⋅ b). (\\ DisplayStyle h_ (a): h_ (b): h_ (c) \u003d (\\ frac (1) (a)): (\\ frac (1) (b)): (\\ frac (1) (c)) \u003d (B (\\ cdot) c) :( a (\\ cdot) c) :( a (\\ cdot) b).)
• 1 ha + 1 hb + 1 hc \u003d 1 r (\\ displaystyle (\\ frac (1) (h_ (a)) + (\\ frac (1) (h_ (b))) + (\\ frac (1) (h_ (c)) \u003d (\\ frac (1) (r)))Saan R (\\ displaystyle r) - Radius inscribed circle.
• S \u003d 1 (1 ha + 1 hb + 1 hc) ⋅ (1 ha + 1 hb - 1 hc) ⋅ (1 ha + 1 hc - 1 hb) ⋅ (1 hb + 1 hc - 1 ha) (\\ displayStyle s \u003d (\\ Frac (1) (\\ sqrt (((\\ frac (1) (h_ (a)) + (\\ frac (1) (h_ (b)) + (\\ frac (1) (h_ (c )))) (\\ Cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a)) + (\\ frac (1) (h_ (b))) - (\\ frac (1) (h_ (c))) ) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a))) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ (b)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (b))) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ (a))))))))Saan S (\\ displayStyle s) - lugar ng isang tatsulok.
• a \u003d 2 ha ⋅ (1 ha + 1 hb + 1 hc) ⋅ (1 ha + 1 hb - 1 hc) ⋅ (1 ha + 1 hc - 1 hb) ⋅ (1 hb + 1 hc - 1 ha) (\\ DisplayStyle a \u003d (\\ frac (2) (h_ (a) (\\ cdot) (\\ sqrt (((\\ frac (1) (h_ (a)) + (\\ frac (1) (h_ (b)) + (\\ frac (1) (h_ (c)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a)) + (\\ frac (1) (h_ (b))) - (\\ frac (1) (h_ (c)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (a)) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ (b)))) (\\ cdot) ((\\ frac (1) (h_ (b))) + (\\ frac (1) (h_ (c))) - (\\ frac (1) (h_ ( a))))))))), A (\\ displayStyle a) - ang gilid ng tatsulok na kung saan ang taas ay lababo H a (\\ displaystyle h_ (a)).
• Ang taas ng isang hindi naa-access na tatsulok, binabaan sa base: hc \u003d 1 ⋅ 2 4 a 2 - c 2, (\\ displayStyle h_ (c) \u003d (\\ frac (1) (2)) (\\ cdot) (\\ sqrt (4a ^ (2) -c ^ (2)) ),)

Ang teorama sa taas ng hugis-parihaba tatsulok

Kung ang taas sa hugis-parihaba tatsulok ABC haba. H (\\ displaystyle h)na isinasagawa mula sa tuktok ng tuwid na anggulo hatiin ang hypotenuse mahaba C (\\ displayStyle c) sa mga segment M (\\ displayStyle m) at N (\\ displayStyle n)katumbas ng cateches. B (\\ displayStyle b) at A (\\ displayStyle a)Ang mga sumusunod na katumbas ay totoo.

Ang pagsunod sa iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, nakagawa kami ng isang patakaran sa privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Koleksyon at paggamit ng personal na impormasyon

Sa ilalim ng personal na impormasyon ay napapailalim sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang tao o pakikipag-usap dito.

Maaari kang hilingin na ibigay ang iyong personal na impormasyon sa anumang oras kapag kumonekta ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang mga halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin, at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang kinokolekta namin:

• Kapag umalis ka ng isang application sa site, maaari naming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Habang ginagamit namin ang iyong personal na impormasyon:

• Pinahihintulutan kami ng personal na impormasyon na makipag-ugnay sa amin at mag-ulat tungkol sa mga natatanging panukala, promo at iba pang mga kaganapan at pinakamalapit na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mga mahahalagang notification at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personalized na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pag-awdit, pagtatasa ng data at iba't ibang mga pag-aaral upang mapabuti ang mga serbisyo ng aming mga serbisyo at pagbibigay sa iyo ng mga rekomendasyon para sa aming mga serbisyo.
• Kung lumahok ka sa mga premyo, kumpetisyon o katulad na stimulating event, maaari naming gamitin ang impormasyong iyong ibinibigay upang pamahalaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng Impormasyon sa Mga Ikatlong Partido

Hindi namin ibunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga third party.

Mga Pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraan ng panghukuman, sa pagsubok, at / o batay sa mga pampublikong query o mga kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - upang ipakita ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin naming ibunyag ang impormasyon tungkol sa iyo kung tinukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o angkop para sa layunin ng seguridad, pagpapanatili ng batas at kaayusan, o iba pang mahahalagang kaso sa lipunan.
• Sa kaso ng reorganisasyon, ang mga pagsasanib o benta, maaari naming ihatid ang personal na impormasyon na kinokolekta namin ang nararapat sa ikatlong partido - isang kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at walang prinsipyo na paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagsunod sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, dinala namin ang pamantayan ng pagiging kompidensyal at seguridad sa aming mga empleyado, at mahigpit na sundin ang pagpapatupad ng mga hakbang sa pagiging kumpidensyal.

Triangles.

Pangunahing konsepto.

Triangle. - Ito ay isang figure na binubuo ng tatlong mga segment at tatlong puntos na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya.

Tinatawag ang mga pagbawas mga Partidoat mga punto - verters..

Halaga ng sulok Ang tatsulok ay 180 º.

Ang taas ng tatsulok.

Triangle height. - Ito ay isang patayo na isinasagawa mula sa itaas hanggang sa kabaligtaran.

Sa isang talamak na tatsulok, ang taas ay nakapaloob sa loob ng isang tatsulok (Larawan 1).

Sa isang hugis-parihaba tatsulok, kartets ay taas ng isang tatsulok (Larawan 2).

Sa bobo taas ng tatsulok ay pumasa sa labas ng tatsulok (Larawan 3).

Mga katangian ng taas ng tatsulok:

Bessectrix tatsulok.

Bisector Triangle. - Ito ay isang segment na naghihiwalay sa anggulo ng mga vertex sa kalahati at nag-uugnay sa tuktok na may isang punto sa kabaligtaran (Larawan 5).

Mga Katangian ng Bisektor:

Median triangle.

Median triangle. - Ito ay isang segment na nakakonekta sa tuktok mula sa gitna ng kabaligtaran (Larawan 9a).

Ang gitnang linya ng tatsulok.

Ang gitnang linya ng tatsulok - Ito ay isang segment na nakakonekta sa gitna ng dalawang panig (Larawan 10).

Ang gitnang linya ng tatsulok ay parallel sa ikatlong bahagi at katumbas ng kalahati nito

Panlabas na anggulo ng tatsulok.

Panlabas Ang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang di-negatibong panloob na mga anggulo (Larawan 11).

Ang panlabas na anggulo ng tatsulok ay mas malaki kaysa sa anumang neural angle.

Tamang tatsulok.

Kanan tatsulok - Ito ay isang tatsulok na may isang tuwid na sulok (fig.12).

Ang gilid ng hugis-parihaba tatsulok, laban sa tuwid na sulok, ay tinatawag hypotenuse..

Dalawang iba pang mga partido ang tinatawag na. catetie..

Proporsyonal na mga segment sa isang hugis-parihaba tatsulok.

1) Sa isang hugis-parihaba tatsulok, ang taas na isinasagawa mula sa isang direktang anggulo ay bumubuo ng tatlong katulad na triangles: ABC, ACH at HCB (FIG. 15A). Alinsunod dito, ang mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng taas ay katumbas ng mga sulok A at V.

Fig.14a.

Isosceles tatsulok.

Isosceles triangle. - Ito ay isang tatsulok, kung saan ang dalawang panig ay pantay (Larawan 13).

Ang mga pantay na partido ay tinatawag na. patagilid, at ang ikatlo - base Triangle.

Sa isang equilibried tatsulok, ang mga anggulo sa base ay pantay. (Sa aming anggulo ng triangle A ay katumbas ng Corner C).

Sa isang equilibried triangle, ang panggitna, na isinasagawa sa base, ay parehong bisector, at taas ng tatsulok.

Equilateral triangle.

Ang isang equilateral triangle ay isang tatsulok, kung saan ang lahat ng partido ay pantay (fig.14).

Ang mga katangian ng equilateral triangle:

Ang mga kahanga-hangang katangian ng triangles.

Ang mga triangles ay may mga orihinal na katangian na tutulong sa iyo na matagumpay na malutas ang mga problema na nauugnay sa mga figure na ito. Ang ilan sa mga katangian na ito ay nakabalangkas sa itaas. Ngunit ulitin namin ang mga ito muli, pagdaragdag ng maraming iba pang mga kahanga-hangang mga tampok sa kanila:

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles.

Ang unang tanda ng pagkakapantay-pantay: Kung ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila ay isang tatsulok ay katumbas ng dalawang panig at ang sulok sa pagitan nila ng isa pang tatsulok, pagkatapos ay ang mga triangles ay pantay.

Ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay: Kung ang gilid at ang mga anggulo ng isang tatsulok na katabi nito ay katumbas ng gilid at ang mga anggulo ng iba pang tatsulok na katabi nito, pagkatapos ay ang mga triangles ay pantay.

Ikatlong tanda ng pagkakapantay-pantay: Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, pagkatapos ay ang mga triangles ay pantay.

Hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok.

Sa anumang tatsulok, ang bawat panig ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng dalawang iba pang mga partido.

Pythagorean theorem.

Sa isang hugis-parihaba na tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga cathet:

c. 2 = a. 2 + b. 2 .

Lugar ng isang tatsulok.

1) ang lugar ng tatsulok ay katumbas ng kalahati ng gawain ng gilid nito sa taas na isinasagawa sa panig na ito:

ah.
S. = ——
2

2) ang lugar ng tatsulok ay katumbas ng kalahati ng trabaho ng dalawa sa lahat ng panig nito sa sulok sinus sa pagitan nila:

1
S. = — Ab Ac. · kasalanan. A.
2

Ang tatsulok na inilarawan malapit sa bilog.

Ang bilog ay tinatawag na inscribed sa tatsulok, kung ito ay tungkol sa lahat ng mga panig nito (fig.16 ngunit.).

Triangle, inscribed sa isang bilog.

Ang tatsulok ay tinatawag na nakasulat sa isang bilog kung ito ay may kinalaman sa lahat ng mga vertex (fig.17 a.).

Sine, cosine, padaplis, catangenes ng talamak na anggulo ng hugis-parihaba tatsulok (fig.18).

Sinus. talamak na sulok x. kabaligtaran Cate para sa hypotenuse.
Nagdudulot ito tulad nito: SIN.x..

Cosine talamak na sulok x. Ang hugis-parihaba na tatsulok ay isang relasyon katabi Cate para sa hypotenuse.
Nagdudulot ito tulad nito: Cos. x..

Padaplis talamak na sulok x. - Ito ang ratio ng kabaligtaran Catech sa katabing Katelet.
Itinalagang ganito: TG.x..

Cotangent talamak na sulok x. - Ito ang ratio ng katabing catech sa kabaligtaran.
Nagdudulot ito tulad nito: CTG.x..

MGA BATAS:

Catthe. x.ay katumbas ng produkto ng hypotenuse sa kasalanan x.:

b \u003d C. · SIN. x.

Sulok x.ay katumbas ng produkto ng hypotenuses sa Cos. x.:

a \u003d C. · Cos. x.

Baka x.ay katumbas ng gawain ng ikalawang kategorya sa TG x.:

b \u003d A. · TG. x.

Sulok x.ay katumbas ng gawain ng ikalawang kategorya sa CTG x.:

a \u003d B. · CTG. x..

Para sa anumang talamak na anggulo x.:

kasalanan (90 ° - x.) \u003d Cos. x.

cos (90 ° - x.) \u003d Kasalanan. x.

Ang taas ng tatsulok ay isang patayo, binabaan mula sa anumang kaitaasan ng tatsulok sa kabaligtaran ng direksyon, o sa pagpapatuloy nito (ang partido na kung saan ang patayo ay bumaba, sa kasong ito ay tinatawag na base ng tatsulok).

Sa isang bobo tatsulok, dalawang taas ang bumagsak sa pagpapatuloy ng mga panig at nakahiga sa labas ng tatsulok. Ikatlo sa loob ng isang tatsulok.

Sa isang matinding tatsulok, ang lahat ng tatlong taas ay nasa loob ng tatsulok.

Sa isang hugis-parihaba tatsulok, ang mga cathet ay nagsisilbing taas.

Paano makahanap ng taas ng base at parisukat

Alalahanin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng tatsulok. Ang lugar ng tatsulok ay kinakalkula ng formula: A \u003d 1 / 2BH..

• A - Triangle Square
• b - ang gilid ng tatsulok na kung saan ang taas ay tinanggal.
• h - ang taas ng tatsulok

Tingnan ang tatsulok at isipin kung anong uri ng mga halaga ang kilala mo. Kung bibigyan ka ng isang lugar, markahan ito sa titik na "A" o "s". Dapat mo ring bigyan ng halaga ng mga partido, markahan ito sa titik na "B". Kung hindi ka binibigyan ng lugar at ang panig ay hindi ibinigay, gamitin ang iba pang paraan.

Tandaan na ang batayan ng tatsulok ay maaaring maging anumang bahagi nito kung saan ang taas ay tinanggal (hindi mahalaga kung paano matatagpuan ang tatsulok). Upang mas mahusay na maunawaan ito, isipin na maaari mong i-on ang tatsulok na ito. Buksan ito upang ang panig na kilala sa iyo ay inilabas.

Halimbawa, ang lugar ng tatsulok ay 20, at ang isa sa mga panig nito ay katumbas ng 4. Sa kasong ito, "A \u003d 20" ',' "b \u003d 4 '.

Isumite ang data sa iyo sa formula para sa pagkalkula ng lugar (A \u003d 1 / 2BH) at hanapin ang taas. Unang multiply ang gilid (b) sa pamamagitan ng 1/2, at pagkatapos ay hatiin ang lugar (a) sa resultang halaga. Kaya, makikita mo ang taas ng tatsulok.

Sa aming halimbawa: 20 \u003d 1/2 (4) h

20 \u003d 2h.
10 \u003d H.

Alalahanin ang mga katangian ng equilateral triangle. Sa equilateral triangle, ang lahat ng panig at lahat ng sulok ay pantay (bawat anggulo ay 60˚). Kung sa ganoong tatsulok ay gumugol ng taas, makakatanggap ka ng dalawang pantay na hugis-parihaba na triangles.
Halimbawa, isaalang-alang ang equilateral triangle na may isang bahagi ng 8.

Alalahanin ang teorama ni Pythagora. Ang Pythagoreo theorem ay nagsasaad na sa anumang hugis-parihaba na tatsulok na may "A" at "B" catenuse ng hypotenuse "C" ay katumbas ng: A2 + B2 \u003d C2. Ang teorama na ito ay maaaring magamit upang mahanap ang taas ng equilateral triangle!

Hatiin ang equilateral triangle sa dalawang hugis-parihaba na triangles (para sa taas na ito ng paggastos). Pagkatapos ay markahan ang mga gilid ng isa sa mga hugis-parihaba na triangles. Ang gilid ng gilid ng equilateral triangle ay ang hypotenuse "na may" isang hugis-parihaba tatsulok. Katat "A" ay 1/2 gilid ng equilateral triangle, at kartata "B" ay ang ninanais na taas ng equilateral triangle.

Kaya, sa aming halimbawa sa isang equilateral triangle na may isang kilalang partido, katumbas ng 8: C \u003d 8 at A \u003d 4.

Isumite ang mga halagang ito sa teorama ng Pythagore at kalkulahin ang B2. Unang dalhin sa square "C" at "A" (multiply bawat halaga ng sarili nito). Pagkatapos ay tanggalin ang A2 mula sa C2.

42 + B2 \u003d 82.
16 + B2 \u003d 64.
B2 \u003d 48.

Alisin ang square root mula sa B2 upang mahanap ang taas ng tatsulok. Upang gawin ito, gamitin ang calculator. Ang nagresultang halaga ay ang taas ng iyong equilateral triangle!

b \u003d √48 \u003d 6.93.

Paano makahanap ng taas sa tulong ng mga sulok at panig

Isipin kung anong mga halaga ang alam mo. Maaari mong mahanap ang taas ng tatsulok kung alam mo ang mga halaga ng mga gilid at sulok. Halimbawa, kung ang anggulo ay kilala sa pagitan ng base at sa gilid. O kung ang mga halaga ng lahat ng tatlong panig ay kilala. Kaya, tinutukoy natin ang panig ng tatsulok: "A", "B", "C", ang mga sulok ng tatsulok: "A", "B", "C", at ang lugar ay ang liham ".

Kung kilala mo ang lahat ng tatlong panig, kakailanganin mo ang halaga ng lugar ng tatsulok at ang formula ng Geron.

Kung kilala ka ng dalawang panig at anggulo sa pagitan nila, maaari mong gamitin ang sumusunod na formula para sa paghahanap ng lugar: s \u003d 1 / 2ab (sinc).

Kung bibigyan ka ng mga halaga ng lahat ng tatlong panig, gamitin ang formula ng Geron. Ang formula na ito ay kailangang magsagawa ng ilang mga pagkilos. Una kailangan mong hanapin ang variable na "S" (tinutukoy namin ang sulat na ito sa kalahati ng perimeter ng tatsulok). Upang gawin ito, palitan ang mga kilalang halaga sa formula na ito: S \u003d (a + b + c) / 2.

Para sa isang tatsulok na may mga gilid ng A \u003d 4, b \u003d 3, c \u003d 5, s \u003d (4 + 3 + 5) / 2. Bilang resulta, ito ay lumabas: S \u003d 12/2, kung saan s \u003d 6.

Pagkatapos ay ang pangalawang aksyon na nakikita natin ang lugar (ang ikalawang bahagi ng formula ng Geron). Area \u003d √ (S (S-A) (S-B) (S-C)). Sa halip na ang salitang "parisukat" ay pumasok sa katumbas na formula para sa paghahanap ng isang lugar: 1 / 2bH (o 1 / 2AH, o 1 / 2CH).

Ngayon makahanap ng katumbas na expression para sa taas (h). Para sa aming tatsulok, ang sumusunod na equation ay magiging patas: 1/2 (3) H \u003d (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Kung saan 3 / 2h \u003d √ (6 (2 (3 (1))) ito ay lumiliko out 3 / 2h \u003d √ (36). Gamit ang calculator, kalkulahin ang square root. Sa aming halimbawa: 3 / 2h \u003d 6. Lumalabas na ang taas (h) ay katumbas ng 4, gilid B - base.

Kung, sa kondisyon ng gawain, ang dalawang panig at anggulo ay kilala, maaari mong gamitin ang isa pang formula. Palitan ang lugar sa formula sa pamamagitan ng isang katumbas na expression: 1 / 2bH. Kaya, magkakaroon ka ng sumusunod na formula: 1 / 2bh \u003d 1 / 2ab (Sinc). Maaari itong gawing simple hanggang sa susunod na species: H \u003d A (Sin C) upang alisin ang isang hindi kilalang variable.

Ngayon ay nananatili ito upang malutas ang nakuha na equation. Halimbawa, hayaan ang "A" \u003d 3, "C" \u003d 40 degrees. Kung gayon ang equation ay magiging ganito: "H" \u003d 3 (Sin 40). Gamit ang calculator at sinus table, kalkulahin ang halaga na "H". Sa aming halimbawa H \u003d 1,928.