Miqdoriy tahlil usullari: ishonch oralig'ini baholash.
Biz Excelda ma'lum miqdordagi dispersiyaning ma'lum qiymati bo'yicha o'rtacha taqsimlanish qiymatini hisoblash uchun ishonch oralig'ini yaratamiz.
Albatta, tanlov ishonch darajasi To'liq hal qilinayotgan vazifaga bog'liq. Shunday qilib, samolyotning havo kemalarining ishonchliligi darajasiga bo'lgan ishonch darajasi, shubhasiz, xaridorning yorug'lik lampochkasining ishonchliligiga bo'lgan ishonch darajasiga ega bo'ladi.
Vazifa so'zlash
Aytaylik umumiy agregat olib ketish namuna N hajmi. Taxmin qilingan standart og'ish Ushbu tarqatish ma'lum. Buning asosida zarur namunalar Noma'lumni baholang o'rtacha taqsimlash qiymati (m,) va mosni quring ikki tomonlama ishonch oralig'i.
Nuqta taxminiy
Siz bilganingizdek statistika (U tomonidan belgilanadi) X) bu o'rta ma'lumotni o'zgartirish Bu umumiy agregatva distributiv n (m (m; soat)).
Eslatma: Agar qurish kerak bo'lsa nima qilish kerak ishonch oralig'i Agar taqsimlangan bo'lsa emas normalmi? Bunday holda, yordam keladi, bu etarli darajada katta miqdor bilan namunalar N tarqatishdan bo'lmaslik normal, sTATIKK STATEKNI TELECTIONbo'ladi haqida muvofiqlik oddiy taqsimlash parametrlar bilan n (m; s 2 / n).
Shunday qilib, nuqta taxminiy o'rta tarqatish qadriyatlari Bizda bor - bu o'rtacha namunaviy qiymat. X. Endi biz qilamiz maxfiy interval.
Maxfiy intervalni qurish
Odatda, tarqatish va uning parametrlarini bilib, biz tasodifiy qiymat biz tomonidan berilgan intervaldan qiymatga ega bo'lishi ehtimolini hisoblashimiz mumkin. Endi biz ziddiyatni davom ettiramiz: biz tasodifiy qiymat berilgan ehtimollikka duch keladigan vaqtni topamiz. Masalan, mulklardan oddiy taqsimlash Ma'lumki, 95%, tasodifiy o'zgaruvchan taqsimlangan normal qonuntaxminan +/- 2 oralig'iga tushadi o'rta (Pro-ga qarang). Ushbu interval bizga prototip bilan xizmat qiladi maxfiy oraliq.
Endi biz taqsimotni bilamizmi yoki yo'qmi, biz shug'ullanamiz , ushbu intervalni hisoblash uchun? Savolga javob berish uchun tarqatish shakli va uning parametrlarini belgilashimiz kerak.
Biz bilamizki, taqsimlash shakli oddiy taqsimlash (Biz haqimizda gapirayotganimizni eslang tanlangan tarqatish statistika X).
M parametr biz uchun noma'lum (shunchaki baholanishi kerak) maxfiy oraliq), lekin bizda uning baholashi bor X nikoh,hisoblangan hisoblangan namunalarfoydalanish mumkin bo'lgan.
Ikkinchi parametr - namunaviy vositaning standart og'ishi biz taniqli deb bilamiz, U s / √ ga teng.
Chunki Biz m bilmaymiz, biz oraliq +/- 2 ni quramiz standart og'ishlar emas o'rtava uning ma'lum bahoidan X. Ular. Hisoblashda maxfiy oraliq Biz buni taxmin qilmaymiz Xintervalga tushadi +/- 2 standart og'ishlar 95% ehtimollik bilan mek dan, bizimcha +/- 2 standart og'ishlar dan X95% ehtimollik bilan qoplanadi mk - ikkinchi darajali populyatsiya,ular ular olingan namuna. Ushbu ikki bayonot tengdir, ammo ikkinchi rozilik bizga qurishga imkon beradi ishonch oralig'i.
Bundan tashqari, interval aniqlaydi: tasodifiy o'zgaruvchan taqsimlangan normal qonun, 95% ehtimoli oraliq (1,960) standart og'ishlarva +/- 2 emas standart og'ishlar. Bu formula yordamida hisoblab chiqilishi mumkin \u003d Norma.shob ((1 + 0.95) / 2), sm. fayl misol Barg oralig'i.
Endi biz shakllantirish uchun bizga xizmat qiladigan premiya bayonotini shakllantirishimiz mumkin maxfiy oraliq:
"Bunday ehtimol o'rtacha umumiy agregat Joylashgan ot o'rta namuna 1,960 ichida " namunaviy vositaning standart og'ishlari "95% ga teng. "
Bayonotda ko'rsatilgan ehtimollikning o'ziga xos ismi bor bilan bog'liq A (alfa) darajasi oddiy ibora ishonch darajasi =1 -α . Bizning holatimizda ahamiyatlilik darajasi α =1-0,95=0,05 .
Endi ushbu avtobialistik tasdiqlash asosida hisobni hisoblash uchun ifoda yozing maxfiy oraliq:
u erda z a / 2 – Standart oddiy taqsimlash(tasodifiy o'zgaruvchining bunday qiymati z., nima P.(z.>=Z a / 2 ) \u003d a / 2).
Eslatma: Yuqori a / 2-chi miqdor Kenglikni aniqlaydi maxfiy oraliq ichida standart og'ishlar o'rtacha o'rtacha. Yuqori a / 2-chi miqdor Standart oddiy taqsimlashhar doim 0 dan ortiq, bu juda qulay.
Bizning holatda, a \u003d 0.05 bilan, yuqori a / 2-chi miqdor 1960 ga teng. A ahamiyati bo'yicha boshqa darajalari uchun a (10%; 1%) yuqori a / 2-chi miqdor Z a / 2 formuladan foydalangan holda hisoblash mumkin \u003d norma. Prof (1-a / 2) yoki agar ma'lum bo'lsa ishonch darajasi, \u003d Norma. Ishlab chiqarish ((1 + ur. Odseria) / 2).
Odatda qurilish paytida o'rtacha baho berish uchun maxfiy vaqt oralig'i Faqat ishlatilgan yuqori a./2-kvansilva ishlatilmagan nijniy a./2-kvansil. Bu mumkin, chunki standart oddiy taqsimlashx o'qiga nisbatan nosimmetrik jihatdan ( uning taqsimlanishining zichligi nosimmetrik o'rtacha, i.e. 0.). Shuning uchun hisoblashning hojati yo'q quyi a / 2-chi miqdor (Bu shunchaki a) deb nomlanadi / 2 - chorak), chunki U teng yuqori a./2-raqamminus belgisi bilan.
Xulosaning qiymatini taqsimlash shakli, tegishli tasodifiy qiymat X Tarqatilgan haqida yaxshi N (mk; s 2 / n) (maqolani ko'ring). Shuning uchun, umumiy holatda, yuqoridagi ibora maxfiy oraliq Bu faqat taxminiy. Agar x tomonidan tarqatilgan bo'lsa normal qonun N (mk; s 2 / n), keyin ibora maxfiy oraliq Bu aniq.
Ms Excelda ishonch oralig'ini hisoblash
Biz vazifani hal qilamiz.
Elektron komponentning kirish signalining javob vaqti qurilmaning muhim xususiyatidir. Muhandis o'rtacha javob berish vaqtini 95% ishonch darajasida ishonch oralig'ini qurmoqchi. Oldingi tajribadan muhandis javob berish vaqtining standart og'ishi 8 ms ekanligini biladi. Ma'lumki, javob berish vaqtini taxmin qilish uchun muhandis 25 ta o'lchovni amalga oshirdi, o'rtacha qiymat 78 ms edi.
Qaror: Muhandis elektron qurilmaning javob berish vaqtini bilishni xohlaydi, ammo javob vaqtining o'rnatilmaganligini tushunadi, ammo tasodifiy qiymat o'ziga xos taqsimotga ega. Shunday qilib, u hisoblash mumkin bo'lgan eng yaxshi narsa bu parametrlarni va ushbu tarqatish shaklini aniqlashdir.
Afsuski, vazifa shartlaridan javob berish vaqti Bizga ma'lum emas (bo'lishi shart emas) normal). Ushbu tarqatish ham noma'lum. Faqat u ma'lum standart og'ish S \u003d 8. Shuning uchun biz ehtimollik va qurishimiz mumkin emasmiz ishonch oralig'i.
Biroq, biz taqsimotni bilmasligimizga qaramay vaqt alohida javobbiz buni bilishni bilamiz Tept., tanlangan tarqatish o'rtacha javob vaqti taxminiy normal(Shartlar deb taxmin qilamiz Tept. Bajarilgan, chunki hajmi namunalar katta (n \u003d 25)) .
Bundan tashqari, o'rtacha Ushbu tarqatish tengdir o'rtacha qiymat Yagona javobni taqsimlash, i.e. m. Lekin standart og'ish Ushbu tarqatish (s / √n) formulas \u003d 8 / ildiz bilan hisoblab chiqilishi mumkin (25).
Muhandis olinganligi ham ma'lum nuqta taxminiy M parametr 78 ms (x nik) ga teng. Shuning uchun biz ehtimolliklarni hisoblashimiz mumkin, chunki Biz tarqatish shaklini bilamiz ( normal) va uning parametrlari (x spp va £).
Muhandis bilmoqchi kutilayotgan qiymat m Misol vaqti. Yuqorida aytib o'tilganidek, bu mek teng tanlangan o'rtacha javobni taqsimlashni matematik kutmoqda. Agar biz foydalansak oddiy taqsimlash N (x sf; √ √), keyin kerakli m taxminan 95% ehtimollik bilan √00 êali.
Ahamiyatlilik darajasi 1-0,95 \u003d 0,05 ga teng.
Va nihoyat, biz chap va o'ng chegarani topamiz maxfiy oraliq.
Chap chegarasi: \u003d 78-norma. Prof (1-0.05 / 2) * 8 / Ildiz (25) =
74,864
O'ng chegara: \u003d 78 + norma. Dastur (1-0.05 / 2) * 8 / Ildiz (25) \u003d 81,136
Chap chegarasi: \u003d Norma. Ishlab chiqarish (0,05 / 2; 78; 8 / ildiz (25))
O'ng chegara: \u003d Norma. Ishlab chiqarish (1-0,05 / 2; 78; 8 / ildiz (25))
Javob: ishonch oralig'iuchun Ishonch darajasi 95% va s=8 Msek Qarg'a 78 +//- 3,136 ms.
Ichida sigma varag'idagi misol fayllarima'lum bo'lgan shaklni hisoblash va qurish uchun shakl yaratilgan ikki tomonlama maxfiy oraliqo'zboshimchalik uchun namunalar berilgan s va ahamiyati darajasi.
Xususiyatga ishonch. Oddiy ()
Agar qiymatlar bo'lsa namunalar Diapazonda joylashgan B20: B79.
, lekin ahamiyatlilik darajasi 0,05 ga teng; Bu formula ms Excel:
\u003d SRNAVOV (B20: B79) - ish bilan ta'minlangan. (0,05; s; B20: B79))
Chap chegarani qaytaring maxfiy oraliq.
Xuddi shu chegara formulani yordamida hisoblash mumkin:
\u003d SRNAVOV (B20: B79) --Norm.st.OB (1-0.05 / 2) * S / Ildiz (bal (B20: B79))
Eslatma: Bu xususiyat ishonch hosil qiladi. Oddiy () MS Excel 2010 yilda paydo bo'ldi. MS Excelning oldingi versiyalarida ishonch funktsiyasi () ishlatilgan.
Statistik muammolarni hal qilish usullaridan biri ishonch oralig'ini hisoblashdir. U kichik tanlab olish bilan nuqta taxmin qilish uchun ko'proq imtiyozli alternativa sifatida ishlatiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, ishonch oralig'ini hisoblash jarayoni ancha murakkab. Ammo Excel dasturining vositalari sizni osongina soddalashtirishga imkon beradi. Keling, amalda qanday amalga oshirilganligini bilib olaylik.
Ushbu usul turli statistik qadriyatlarni hisobga olishda qo'llaniladi. Ushbu hisob-kitobning asosiy vazifasi - nuqta taxminiy noaniqliklaridan xalos bo'lish.
Excel-da hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun ikkita asosiy variant mavjud: dispersiya ma'lum bo'lganida va noma'lum bo'lganda. Birinchi holda, funktsiya hisob-kitoblar uchun ishlatiladi. Ishonch. Normava ikkinchisida - Ishonch. Talaba.
1-usul: Unconce ishonch. Normal
Operator Ishonch. NormaFunktsiyalarning statistik guruhiga tegishli, avval Excel 2010 yilda paydo bo'lgan. Ushbu dasturning oldingi versiyalarida uning analoglaridan foydalaniladi Ishonmoq. Ushbu operator vazifasi ishonch oralig'ini hisoblash oralig'ini o'rtacha umumiy aholiga normal taqsimlash bilan hisoblashdir.
Uning sintaksisi quyidagicha ko'rinadi:
Ishonch. Norma (alfa; standart_otchal; hajmi)
"Alfa" - Ishonch darajasini hisoblashda ishlatiladigan ahamiyatga ega bo'lgan dalilni ko'rsatadigan dalil. Ishonch darajasi quyidagi iboraga teng:
(1 - "alfa") * 100
"Standart og'ish" - Bu dalil, uning mohiyati nomdan tushunarli. Bu taklif qilingan namunaning standart og'ishi.
"Hajmi" - namunaning hajmini belgilaydigan argument.
Ushbu operatorning barcha dalillari majburiydir.
Funktsiya Ishonmoq Bu avvalgi kabi dalillar va imkoniyatlarga ega. Uning sintaksisi quyidagicha:
Ishonch (alfa; standart_otchal; hajmi)
Ko'rinib turibdiki, farqlar operator nomidan. Ushbu xususiyat muvofiqlik uchun Excel 2010 va yangi versiyalarda maxsus kategoriyada qoldiriladi. "Muvofiqlik". 2007 yildagi Excel 2007 versiyalarida va undan oldin u statistik operatorlarning asosiy guruhida mavjud.
Ishonch oralig'ining chegarasi quyidagi shakl formulasi bilan belgilanadi:
X + (-) ishonch. Oddiy
Qayerda X.- Bu tanlangan oraliqning o'rtasida joylashgan o'rtacha tanaviy qiymat.
Endi ma'lum bir misolda ishonch oralig'ini qanday hisoblashini ko'rib chiqaylik. 12 ta test o'tkazildi, natijada jadvalda turli xil natijalarga erishildi. Bu bizning umumiylikimiz. Standart og'ish 8. Biz ishonch oralig'ini 97% ishonch darajasiga hisoblashimiz kerak.
- Ma'lumotni qayta ishlash natijalari ko'rsatiladigan uyni tanlang. Tugmachani bosing "Funktsiyani joylashtiring".
- Paydo bo'ladi Funktsiyalar ustasi. Toifaga o'ting "Statistik" va ismni ajrating "Ishonch. Norma". Shundan so'ng biz tugmachani bosing Ok.
- Argument oynasi ochildi. Uning dalalari tabiiy ravishda dalillarning nomlariga mos keladi.
Kursorni birinchi maydonga o'rnating - "Alfa". Bu erda biz ahamiyatlilik darajasini ko'rsatishimiz kerak. Yodingiz davomida ishonch darajasi 97% ga teng. Shu bilan birga, biz shu tarzda hisoblab chiqilgan deb aytdik:(1 bosqichli ishonch) / 100
Ya'ni qiymatni almashtirmoqdamiz, biz olamiz:
Oddiy hisob-kitoblar bilan argumentni o'rganing "Alfa" Qarg'a 0,03 . Ushbu qiymatni maydonga kiriting.
Ma'lumki, shart ostida standart og'ish tengdir 8 . Shuning uchun, sohada "Standart og'ish" Shunchaki bu raqamni yozing.
Dalada "Hajmi" Sinov elementlari sonini kiritishingiz kerak. Biz ularni qanday eslaymiz 12 . Ammo har safar yangi sinov paytida har safar tahrirlashni avtomatlashtirish uchun, keling, ushbu qiymatni an'anaviy raqamda emas, balki operator yordamida o'rnatamiz XOL. Shunday qilib, kursorni maydonga o'rnating "Hajmi"Va keyin formula satrining chap tomonida joylashgan uchburchakni bosing.
Yangilangan yangi funktsiyalar ro'yxati paydo bo'ladi. Agar operator bo'lsa XOL Siz yaqinda murojaat qildingiz, keyin u ushbu ro'yxatda bo'lishi kerak. Bunday holda, siz shunchaki uning ismini bosishingiz kerak. Qarama-qarshi holatda, agar topmasangiz, unda mahsulotni bosib o'ting "Boshqa funktsiyalar ...".
- Bizga allaqachon tanish Funktsiyalar ustasi. Yana guruhga ko'chib o'tamiz "Statistik". Biz u erda ism ajratamiz "XOL". Tugmachani bosing Ok.
- Yuqoridagi operatorning dalillari oynasi paydo bo'ladi. Ushbu funktsiya raqamli qiymatlarni o'z ichiga olgan belgilangan diapazondagi hujayralar sonini hisoblash uchun mo'ljallangan. Sintaksis quyidagi:
Hisob (qiymat1; qiymat2; ...)
Dalillar guruhi "Qiymatlar" Bu raqamli ma'lumotlar bilan to'ldirilgan hujayralar sonini hisoblashingiz kerak bo'lgan oraliq. Umuman olganda, 255 ta bunday dalillar bo'lishi mumkin, ammo bizning holatda faqat bittasi kerak bo'ladi.
Kursorni maydonga o'rnating "Qiymat1" Sichqonchaning chap tugmachasini bosib, biz o'z ichiga olgan varaqqa rolni ajratamiz. Keyin uning manzili dalada namoyish etiladi. Tugmachani bosing Ok.
- Shundan so'ng, ariza hisobni hisobga oladi va natijasini o'z-o'zidan, bu hujayrada chiqaradi. Bizning muayyan holatda, formulani bunday bo'lib chiqdi:
Ishonch. Oddiy (0,03; 8; ball: B23))
Hisob-kitoblarning umumiy natijasi bo'ldi 5,011609 .
- Ammo bu hammasi emas. Yodingizda bo'lgach, ishonch oralig'ining chegarasi hisoblash natijasining o'rtacha tanlangan qiymatidan qo'shilishi va ajratish orqali hisoblanadi Ishonch. Norma. Shu tarzda ishonch oralig'ining o'ng va chap chegarasi hisoblanadi. O'rtacha tanlangan qiymat operator yordamida hisoblash mumkin Srnsoke.
Ushbu operator tanlangan raqamlarning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblash uchun mo'ljallangan. U quyidagi chiroyli sintaksisga ega:
SRVNOV (RAFFIJALIY 2. RUM2; ...)
Dalil "Raqam" Bu ikkala raqamli raqamiy ahamiyatga ega va hujayralarga yoki hatto ularni o'z ichiga olgan duranglar haqida ma'lumot bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, o'rtacha qiymatni hisoblash chiqadigan uyani tanlang va tugmani bosing "Funktsiyani joylashtiring".
- Ochadi Funktsiyalar ustasi. Yana toifaga o'ting "Statistik" va ro'yxat nomidan tanlang "SRNNAK". Har doimgidek, tugmachani bosing Ok.
- Dalillar oynasi boshlanadi. Kursorni maydonga o'rnating "Raqam1" Va Sichqoncha tugmasi bilan biz barcha qiymatlar doirasini ta'kidlaymiz. Koordinatalar maydonda ko'rsatiladi, loydan loyqa Ok.
- Bundan keyin Srnsoke Barg elchisiga hisoblash natijasini ko'rsatadi.
- Biz ishonch oralig'ining to'g'ri chegarasini hisoblashni amalga oshiramiz. Buning uchun biz alohida kamerani ajratib turamiz, belgi qo'ying «=»
Va biz funktsiyalarni hisoblash natijalari joylashgan varaq elementlarining tarkibini katlayapmiz. Srnsoke va Ishonch. Norma. Hisoblashni amalga oshirish uchun tugmachani bosing Kirmoq. Bizning holatda, quyidagi formulani o'zgartirildi:
Hisoblash natijasi: 6,953276
- Xuddi shu tarzda, biz ishonch oralig'ining chap chegarasini hisoblashni faqat hisoblash natijalariga ko'ra ishlab chiqaramiz Srnsoke Operatorni hisoblash natijasini oling Ishonch. Norma. Bu quyidagi turdagi namunalarning namunasi bo'ladi:
Hisoblash natijasi: -3,06994
- Biz har bir formulani batafsil bayon qilingan barcha harakatlarni batafsil hisoblash uchun barcha harakatlarni tasvirlashga harakat qildik. Ammo siz barcha harakatlarni bitta formulada ulashingiz mumkin. Ishonch oralig'ining o'ng chegarasini hisoblash:
SRVNOW (B2: B13) + ishonch. Oddiy (0,03; 8; ball (B2: B13))
- Chap chegaraning shunga o'xshash hisoboti shunga o'xshash ko'rinadi:
SRNAVOV (B2: B13) - Ish bilan band. Norma (0,03; 8; ball (B2: B13))
2-usul: Unconce ishonch.
Bundan tashqari, Eksportda ishonch oralig'ini hisoblash bilan bog'liq yana bir funktsiya mavjud - Ishonch. Talaba. U faqat Excel 2010 yildan boshlab, ushbu operator talabaning taqsimotidan foydalanib, aholining ishonch oralig'ini hisoblashni amalga oshiradi. Do'poda va shunga mos ravishda foydalanish juda qulaydir, standart og'ish noma'lum. Operator sintaksisi:
Ishonch .STYODER (Alpha; standart_otchal; o'lcham)
Ko'rinib turibdiki, operatorlarning ismlari va bu holda o'zgarishsiz qoldi.
Keling, oldingi usulda ko'rib chiqqan bir butunlay og'ish uchun noma'lum standart og'ish bilan ishonch oralig'ini qanday hisoblash kerakligini ko'rib chiqaylik. Ishonch darajasi oxirgi marta 97% ni oladi.
- Biz hisoblash amalga oshiriladigan kamerani ta'kidlaymiz. Tugmachani bosing "Funktsiyani joylashtiring".
- Ochilishda Sehrgar funktsiyalari Toifaga o'ting "Statistik". Ismni tanlang "Ishonch .Yatto". Tugmachani bosing Ok.
- Belgilangan operatorning dalillari dalillari ishga tushirildi.
Dalada "Alfa"Ishonch darajasi 97% ekanligini hisobga olgan holda, raqamni yozib oling 0,03 . Ushbu parametrni hisoblash printsiplariga ikkinchi marta to'xtamaydi.
Shundan so'ng kursorni maydonga o'rnatdi "Standart og'ish". Bu safar bu ko'rsatkich noma'lum va uni hisoblash talab etiladi. Bu maxsus funktsiya yordamida amalga oshiriladi - Stanutcliona.V.. Ushbu operator oynasini chaqirish uchun formula satrining chap tomonidagi uchburchakni bosing. Agar siz ochiladigan ro'yxatdagi to'g'ri ismni topmasangiz, unda mahsulotdan o'ting "Boshqa funktsiyalar ...".
- Yugurish Funktsiyalar ustasi. Biz toifaga ko'chib o'tamiz "Statistik" va uning nomini nishonlang "Stanutcliona.v". Keyin tugmachani bosing Ok.
- Argument oynasi ochildi. Vazifa operatori Stanutcliona.V. namunani tanlab olishda standart og'ishning ta'rifi. Uning sintaksisi quyidagicha ko'rinadi:
StendLlohone.V (raqami raqami2; ...)
Dalilni taxmin qilish qiyin emas "Raqam" - Bu namuna elementi manzili. Agar namuna bir qatorga joylashtirilsa, unda siz faqat bitta argumentdan foydalanishingiz mumkin, bu oralig'iga havola bering.
Kursorni maydonga o'rnating "Raqam1" Va har doimgidek sichqonchaning chap tugmachasini ushlab, biz butunlay ajratamiz. Koordinatalar maydonga urilgandan so'ng, tugmachani bosishga shoshilmang OkNatijada noto'g'ri bo'ladi. Biz avval operatorning dalillariga qaytishimiz kerak Ishonch. TalabaOxirgi dalilni amalga oshirish. Buning uchun formula qatorida tegishli ismni bosing.
- Argument oynasi yana almashtirildi. Kursorni maydonga o'rnating "Hajmi". Yana operatorlarni tanlash uchun biz bilan tanishgan uchburchakni bosing. Tushunganingizdek, bizga ism kerak "XOL". Oldingi usulda hisoblashda biz ushbu xususiyatdan foydalanganimiz sababli, u ushbu ro'yxatda mavjud, shuning uchun uni bosing. Agar siz uni aniqlamagan bo'lsangiz, birinchi usulda tasvirlangan algoritmga muvofiq harakat qiling.
- Argument oynasini urish XOL, kursorni maydonga qo'ying "Raqam1" Va sichqonchaning kesish tugmachasini bosing, biz to'plamni ta'kidlaymiz. Keyin tugmachani bosing Ok.
- Shundan so'ng, dastur hisob-kitobni amalga oshiradi va ishonch oralig'ining qiymatini ko'rsatadi.
- Belgilarni aniqlash uchun biz yana o'rtacha namunaviy qiymatni hisoblashimiz kerak. Ammo, hisoblash algoritmi formulada yordami bilan Srnsoke Oldingi usulda ham xuddi shunday va hatto natijada biz ikkinchi marta batafsil to'xtalmaymiz.
- Hisob-kitob natijalarini yig'ish Srnsoke va Ishonch. TalabaBiz ishonch oralig'ining o'ng chegarasini olamiz.
- Operatorni hisoblash natijalari bilan murojaat qiladi Srnsoke Hisoblash natijasi Ishonch. Talaba, Bizda ishonch oralig'ining chap chegarasi bor.
- Agar hisobni hisoblash bitta formula bilan yozish bo'lsa, unda bizning ishimizdagi o'ng chegarani hisoblash shunga o'xshash ko'rinadi:
SRNAVOV (B2: B13) + Trustyudent (0,03; B2: B13); hisob (B2: B13))
- Shunga ko'ra, chap chegarani hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi:
SRNAVOV (B2: B23) .Syuderenty (0.03; stendgall) (B2: B13); hisob (B2: B13))
Ko'rinib turibdiki, Excel vositalarining ishonch oralig'ini va uning chegaralarini hisoblashni osonlashtiradi. Shu maqsadlar uchun individual operatorlar displeylar uchun ishlatiladi, unda dispersiy ma'lum va noma'lum.
"Katren-uslub" tibbiy statistika haqidagi konstantin Kravchik tsiklining nashr etilishini davom ettirmoqda. Oldingi ikkita maqolada muallif bunday tushunchalarni tushuntirishga tegishli.
Konstantin kravik
Matematik tahlilchi. Tibbiyot va gumanitar fanlar bo'yicha statistik tadqiqotlar bo'yicha mutaxassis
Moskva shahar
Ko'pincha klinik tadqiqotlar haqidagi maqolalarda siz "ishonch oralig'i" (95% yoki 95% CI ishonch oralig'i) ni topishingiz mumkin. Masalan, maqolada yozilishi mumkin: "Talabalarning tkiloni maxfiylik oralig'ining 95 foizini hisoblash bilan tushunish bilan baholash uchun foydalanilgan."
"Maxfiylik oralig'ining 95 foizi" ning ma'nosi nima va nega uni kutish kerak?
Maxfiy oraliq nima? - Bu haqiqiy o'rtacha ko'rsatkichlar umumiy aholiga tegishli. Va "Uni-ichkarisida" o'rtacha ma'nosiz bo'ladi? Qaysidir ma'noda, ha, bor. Biz barcha umumiy aholiga qiziqish parametrini o'lchash mumkin emasligini tushuntirdik, shuning uchun tadqiqotchilar cheklangan namunaga ega. Ushbu namunada (masalan, tana vaznida), shunga ko'ra, umumiy aholi sonidagi o'rtacha qiymatni baholaymiz. Biroq, namunadagi o'rtacha vazn (ayniqsa kichik) umumiy aholidagi o'rtacha vaznga to'g'ri keladi. Shuning uchun, umumiy aholining o'rtacha qiymatlari oralig'ini hisoblash va ulardan foydalanish yanada to'g'ri.
Masalan, biz 95% ishonch oralig'ini (95% di) gemoglobinga 110 dan 122 g / l gacha bo'lganligini tasavvur qilamiz. Bu shuni anglatadiki, 95% ehtimolligi bilan gemoglobinning umumiy o'rtacha qiymati umumiy aholi sonida 110 dan 122 g / l oralig'ida bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, biz umumiy aholiga o'rtacha gemoglobin tezligini bilmaymiz, ehtimol, biz ushbu xususiyat uchun qadriyatlar oralig'ini belgilashimiz mumkin.
Ishonch oralig'i, ayniqsa guruhlar orasidagi o'rtacha qiymatdagi farqlar yoki ular aytganidek, ta'siri hajmida.
Aytaylik, ikki bezni tayyorlash samaradorligini oshirdik: bozorda uzoq vaqtdan beri va ro'yxatga olingan. Terapiya davomida gemoglobinning kontsentratsiyasi bemorlarning kontsentratsiyasi baholandi va statistik dastur 95% ehtimollik 1,72 dan oralig'ida bo'lgan ikki guruhning o'rtacha qiymatlari o'rtasidagi farqni ko'rib chiqdi 14.36 g / l gacha (1-jadval).
Jadval. 1. Mustaqil namunalar mezoni
(Guruhlar gemoglobin darajalarida taqqoslanadi)
U quyidagicha talqin qilinishi kerak: yangi preparatni olib boradigan yangi agregatlar, gemoglobin o'rtacha taniqli giyohvand moddalar bo'lganlarga qaraganda o'rtacha 1,72-14.36 g / l dan yuqori bo'ladi.
Boshqacha qilib aytganda, umumiy agregat, gemoglobinning o'rtacha ko'rsatkichlari 95% ehtimollik mavjud. Hukm qilish, juda ko'p yoki ozgina, tadqiqotchi bo'ladi. Bularning barchasining ma'nosi shundaki, biz bitta o'rtacha qiymatga ega emasmiz, ammo bir qator qadriyatlar bilan biz guruhlar orasidagi parametrdagi farqni yanada ishonchli baholaymiz.
Statistik paketlarda, tadqiqotchining ixtiyorida, siz mustaqil ravishda torlik oralig'ining chegarasini mustaqil ravishda tor yoki kengaytirishingiz mumkin. Maxfiy interval ehtimolligini kamaytirish, biz o'rtacha ko'rsatkichni toraytiramiz. Masalan, 90% di, o'rtacha (yoki o'rtacha farq) oralig'i 95% ga teng bo'ladi.
Aksincha, 99% ga o'sishi qiymatlar oralig'ini kengaytiradi. Guruhlarni taqqoslashda, diolning pastki chegarasi nol belgisini kesib o'tishi mumkin. Masalan, agar biz ishonch oralig'ini 99% ga kengaytirsak, oraliq chegaralar -1 dan 16 g / l gacha joylashgan. Bu shuni anglatadiki, umuman birlashmada guruhlar mavjud, ular o'rtasidagi bog'liq bo'lgan indikator 0 (m \u003d 0) o'rtasidagi farq.
Ishonchli interval yordamida statistik farazlarni tekshirish mumkin. Agar ishonch oralig'i nol qiymatni kesib o'tsa, unda guruhlar bilan bog'liq nol gipoteza o'rganilsa, to'g'ri o'rganilgan parametrda farq qilmaydi. Misol yuqorida 99% chegaralarni kengaytirsak, yuqorida tavsiflanadi. Umumiy aholi sonida bizda hech qanday farq qilmagan guruhlar bor edi.
Gemoglobin farqining 95% ishonch oralig'i (g / l)
Chiziq ko'rinishidagi raqam ikki guruh o'rtasidagi o'rtacha gemoglobin qiymatlarining o'rtacha 95% ishonch oralig'ini ko'rsatadi. Chiziq nol belgisini o'tkazadi, shuning uchun nolga teng o'rtacha qiymatlar teng bo'lgan farq mavjud, bu esa guruhlar farq qilmaydigan nol gipotezani tasdiqlaydi. Aniqlar orasidagi farq - -2 dan 5 g / l gacha, demak, gemoglobin ikkalasiga ham 2 g / l gacha kamayishi va 5 g / l gacha kamayishi mumkin.
Ishonch oralig'i juda muhim ko'rsatkichdir. Unga rahmat, guruhlarda o'rtacha yoki katta namuna tufayli farq borligi sababli farqlar mavjud emasmi, chunki kichik bir qismdan ko'proq farqlarni topish uchun katta namunaviy imkoniyatlar mavjud.
Amalda, bu shunga o'xshash ko'rinishi mumkin. Biz 1000 kishining namunasini oldim, gemoglobin darajasini o'lchadik va o'rtacha farqning ishonch oralig'i 1,2 dan 1,5 g / l gacha. Statistik ahamiyatga ega bo'lgan statistik ahamiyatga ega
Gemoglobin kontsentratsiyasi ko'paydi, ammo deyarli sezilmay, statistik ahamiyat aniq namunaning o'lchami bilan bog'liq.
Ishonch oralig'ini nafaqat o'rtacha qiymatlar, balki nisbatlar (va risklar munosabatlari) uchun hisoblash mumkin. Masalan, biz rivojlangan tibbiyotni olib, remissiyaga erishgan bemorlarning nisbatlariga ishonch bilan qiziqamiz. Aytaylik, nisbatlar 95% nisbatlar, i.e., bunday bemorlarning ulushi 0,60-0,80 atrofida yotadi. Shunday qilib, bizning dori-darmonimiz 60 dan 80% gacha terapevtik ta'sirga ega deb ayta olamiz.
Aql nafaqat bilimlarda, balki bilim olish qobiliyatida. (Aristotel)
Ishonch intervallari
Umumiy sharh
Aholidan namunani olish, biz sizni qiziqtirgan parametrning nuqtai nazarini olamiz va baholashning to'g'riligini belgilash uchun standart xatolarni hisoblab chiqamiz.
Biroq, aksariyat hollarda standart xato qabul qilinmaydi. Ushbu aniqlikni populyatsiyaning parametrlari uchun intervalni baholash bilan birlashtirish juda foydali.
Buning uchun ushbu parametr uchun ishonch oralig'ini (CI - ishonch oralig'i, aniq interval) hisoblash uchun tanlab olish statistikasi (parametrlar) ehtimoli nazariy taqsimlanishini bilish.
Umuman olganda, ishonch oralig'i katta, bir nechta standart xato (ushbu parametr) ning ikkala tomoniga ishonch hosilini kengaytiradi; Ikki qiymat (ishonch chegaralari), intervalni aniqlash, odatda vergul bilan ajratiladi va qavs ichida yakunlanadi.
O'rta uchun maxfiy interval
Oddiy taqsimlanishdan foydalanish
Agar namuna kattaligi katta bo'lsa, o'rtacha o'rtacha taqsimlash normal taqsimlanadi, shuning uchun siz namunaviy muhitni ko'rib chiqishda normal taqsimot haqida bilimlarni qo'llashingiz mumkin.
Xususan, o'rtacha taqsimotning 95 foizi o'rtacha aholi sonining 1,96 standart og'ishlari (SD).
Bizda faqat bitta namunadir, biz buni standart o'rtacha xato (SEM) deb ataymiz va o'rtacha mos keladigan o'rtacha vaqt uchun 95% hisoblang:
Agar siz ushbu tajribani bir necha bor takrorlasangiz, interval 95% hollarda o'rtacha o'rtacha aholini o'z ichiga oladi.
Bu odatda, masalan, haqiqiy o'rtacha aholi 95% (umumiy o'rtacha) ishonch ehtimoli bilan bog'liq qiymatlar oralig'idir.
Garchi bu juda qattiq bo'lmagan bo'lsa-da (aholining o'rtacha darajasi belgilangan qiymatdir va shuning uchun u bilan bog'liq imkoniyatga ega bo'lolmaydi) shu bilan ishonch oralig'ini tushunib bo'lmaydi, ammo tushunish uchun kontseptsiyani yanada qulayroq.
Ishlatish tonnatarqatish
Agar siz aholiga tafovut qiymatini bilsangiz, siz normal taqsimotdan foydalanishingiz mumkin. Bundan tashqari, namuna hajmi oz bo'lsa, tanlab olinadigan o'rtacha hisob normal taqsimotga to'g'ri keladi, agar aholiga asoslanmagan ma'lumotlar tarqatilsa.
Agar aholiga asoslanmagan ma'lumotlar g'ayritabiiy va / yoki noma'lum bo'lsa, umumiy dispersiya (aholi tarqalishi), tanlab olinadigan o'rtacha daraja talabani tarqatish.
Aholi o'rtacha o'rtacha o'rtacha yillik ishonch oralig'ini hisoblash:
Foiz (foizli) qayerda tonnatalabaning (N-1) erkinlik darajasi bilan taqsimoti, bu ikki tomonlama ehtimollik bilan 0,05.
Umuman olganda, u normal taqsimotni ishlatishdan ko'ra kengroq vaqtni ta'minlaydi, chunki bu aholining standart og'ishi va / yoki kichik namunaviy hajmga qarab qo'llaniladigan qo'shimcha noaniqlik.
Namunaning o'lchami katta bo'lsa (taxminan 100 yoki undan ko'p), ikkita tarqatish orasidagi farq ( talaba normal) ahamiyatsiz. Shunga qaramay, har doim foydalaning tonnaishonch oralig'ini hisoblashda taqsimlash namunaning o'lchami katta bo'lsa ham.
Odatda 95% di. Boshqa ishonch davrlari hisoblab chiqilishi mumkin, masalan, o'rtacha uchun 99% di.
Standart xato va jadvalning o'rniga tonnaikki tomonlama ehtimollik bilan taqqoslash 0,05 ikki tomonlama ehtimollik bilan mos keladigan qiymatga (standart xato) ko'payadi. Bu 95% ishdan ko'ra muhim ishonch oralig'i, chunki bu oraliqning o'rtacha aholini o'z ichiga olganligiga ishonchni aks ettiradi.
Nisbati mutanosib ravishda ishonch oralig'i
Tarkiblarni tanlab tarqatish binomiylik taqsimoti mavjud. Ammo, agar namunaning o'lchami bo'lsa N.bu juda katta, so'ngra mutanosib ravishda taqsimlash o'rtacha o'rtacha darajada normaldir.
Tanlangan munosabatni taxmin qilamiz P \u003d r / n (Qayerda R.- Siz qiziqtirgan xarakterli xususiyatlar bilan namunadagi shaxslar soni va standart xato deb baholanmoqda:
Tarkibga nisbati 95% ishonch oralig'i:
Agar namunaning o'lchami kichik bo'lsa (odatda qachon np. yoki n (1-p) Ozroq 5
), keyin aniq ishonch oralig'ini hisoblash uchun siz binom miqdorida taqsimlashingiz kerak.
E'tibor bering, agar p. keyin foizda ifodalangan (1-p) Yoqish (100-p).
Ishonch oralig'ini sharhlash
Ishonch oralig'ini sharhlashda biz quyidagi savollarga qiziqamiz:
Ishonch oralig'ida qanday keng?
O'z ishonch oralig'i taxmin noto'g'ri ekanligini ko'rsatadi; Tor aniq reytingni bildiradi.
Ishonch oralig'ining kengligi standart xatoning soniga bog'liq, ular namunaning o'lchamiga bog'liq va ma'lumotlar o'zgaruvchanligidan raqamli o'zgaruvchini nazarda tutganda, ko'p sonli ma'lumotlarni o'rganishdan ko'ra ko'proq ishonch oraliqlarini ta'minlaydi. bir nechta o'zgaruvchilar to'plami.
Di har qanday alohida ahamiyatga egami?
Siz ishonch oralig'ida aholi parametriga bo'lgan qiymatni belgilash ehtimolini tekshirishingiz mumkin. Agar shunday bo'lsa, natijalar ushbu taxminiy qiymatga mos keladi. Agar yo'q bo'lsa, unda parametrda ushbu qiymatga ega ekanligi (qaramlik oralig'ining 95 foizi) deyarli yo'q.
Oldingi qismlarda biz noma'lum parametrni baholash masalasini ko'rib chiqdik lekin bitta raqam. Ushbu baho "nuqta" deb nomlanadi. Ba'zi vazifalarda sizga nafaqat parametrni topish kerak lekin Munosib raqamli qiymat, ammo uning aniqligini va ishonchliligini hisoblash. Siz qaysi xatolarni parametr bilan almashtirishingiz kerakligini bilishingiz kerak lekin Uning nuqta bahosi lekin Ushbu xatolar taniqli chegaralar uchun bunday ishonchni qanday ishonch bilan kutishimiz mumkin?
Ushbu turdagi vazifa, ayniqsa, nuqta bahosi bo'lganda oz sonli kuzatuvlar bilan bog'liq a b. May oyida a bo'lishi mumkin bo'lgan aniq darajada jiddiy xatolarga olib kelishi mumkin.
Baholashning aniqligi va ishonchliligi haqida tasavvur berish lekin,
matematik statistikada, ishonchli vaqt oralig'i va ishonch ehtimolliklari deb ataladi.
Parametrga ruxsat bering lekin Tajriba noto'g'ri bahoidan olingan ammo.Biz mumkin bo'lgan xatoni hisoblashni xohlaymiz. Biz etarlicha katta ehtimollikni tayinlaymiz (masalan, p \u003d 0,9, 0,95 yoki 0,95 yoki 0,99). Ushbu voqea deyarli ishonchli deb hisoblanishi va biz buning uchun shunday qiymatni topamiz
Keyin almashtirishda yuzaga keladigan xatoning deyarli mumkin bo'lgan ko'rsatkichlari lekin ustida lekin ± oyda; Xatoning mutlaq kattaligi faqat kichik ehtimollik bilan paydo bo'ladi A \u003d 1 - p. Sovutgich (14.3.1) shaklda:
Tenglik (14.3.2) bu parametrning noma'lum qiymatini anglatadi lekin Intervalga kiradi
Bir vaziyatni ta'kidlash kerak. Avvalroq, biz taniqli bo'lmagan tasodifiy bo'lmagan tasodifiy tafovut ehtimolini bir necha bor ko'rib chiqdik. Bu erda boshqacha: qiymat lekin Tasodifiy emas, balki interval / r. Tasodifiy ravishda uning markazi tomonidan belgilangan abksissa o'qiga pozitsiyasi lekin ; Umuman olganda tasodifiy va intervalning uzunligi, chunki s qiymat eksperimental ma'lumotlarga ko'ra, qoida sifatida hisoblanadi. Shunday qilib, bu holatda R qiymatini talqin qilish yaxshiroqdir, bu "urish" ehtimoli kabi emas lekin intervalda / p, va tasodifiy interval / p ning tasodifiyligini qoplaydi lekin(14.3.1-rasm).
Anjir. 14.3.1
P ning qabul qilinishi ehtimoli ishonch ehtimolligiva interval / r - maxfiy interval. Intervalning chegaralari Agar bo'lsa. va x \u003d a- S I. a 2 \u003d a + Va chaqirdi ishonch chegaralari.
Keling, ishonch oralig'i kontseptsiyasini yana bir talqin qilaylik: u parametr qiymatlari oralig'i sifatida ko'rib chiqilishi mumkin ammo Tajribali ma'lumotlarga mos keladi va ularga zid emas. Darhaqiqat, agar siz ushbu tadbirni ehtimol bilan ko'rib chiqishga rozi bo'lsangiz, A \u003d 1-p deyarli imkonsiz, keyin a parametrining qiymatlari a - A. Siz, siz qarama-qarshi ma'lumotlar bilan tanishishingiz kerak va ular uchun | a - lekin A TA 2.
Parametrga ruxsat bering lekin Imonsiz baho bor ammo. Agar biz qiymatni taqsimlash qonuni bilan tanilgan bo'lsak lekin Ishonch oralig'ini topish juda oddiy bo'ladi: buning uchun bunday qiymatni topish kifoya qiladi
Qiyinchilik - bu baholashni taqsimlash to'g'risidagi qonun lekin taqsimotning rivojlanishiga bog'liq X. Va shuning uchun, noma'lum parametrlardan (xususan, parametrning o'zi ammo).
Ushbu qiyinchilikni davom ettirish uchun siz tezda taxminiy qabul qilishingiz mumkin: noma'lum parametrlar uchun ularning nuqtai nazariga ko'ra. Nisbatan ko'p sonli tajribalar bilan pechka (taxminan 20 ... 30) Ushbu usul odatda qoniqarli natijalarni aniqlikka ega.
Bunga misol sifatida matematik kutish uchun ishonchli vaqt oralig'ining vazifasini ko'rib chiqing.
Ishlab chiqarilgan pechka X Qaysi xususiyatlarning xususiyatlari - matematik kutish t. va tarqalish D. - Noma'lum. Baholash ushbu parametrlar uchun quyidagilar olindi:
Matematik kutish uchun P, ishonch oralig'iga mos keladigan ishonch oralig'ini yoki P-P ni qurish talab qilinadi t. Qiymatlar X.
Ushbu vazifani hal qilganda, biz ushbu qiymatdan foydalanamiz t.summani anglatadi pechka Mustaqil teng taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar X H. va markaziy ahamiyatga ega bo'lgan markaziy chekkaga ko'ra pechka Uning tarqatish qonuni normal holatga yaqin. Amalda, hatto tarkibiy qismlarning nisbatan oz sonli bo'lsa ham (taxminan 10 ... 20), miqdori miqdorining miqdori normal deb hisoblash mumkin. Biz qiymatni davom ettiramiz t. Normal qonun bilan taqsimlanadi. Ushbu qonunning xususiyatlari - matematik kutish va tarqatish - mos ravishda teng t. va
(13-bobning bo'limiga qarang 13.3). Aytaylik, bu qiymat D. Biz ma'lum va bunday RaI qiymatini topamiz
6-bobning formulasi (6.3.5) yordamida biz chap qismda (14.3.5) normal tarqatish funktsiyasi orqali (14.3.5) ehtimolini ifoda etamiz
qayerda - o'rtacha kvadrat baholashning osti t.
Tenglamadan
sP qiymatini toping: 
bu erda arg f * (x) funktsiya, fikr F * (x), ular. Oddiy tarqatish funktsiyasi teng bo'lgan bunday argument qiymati x.
Tarqalish D, magnitr ifodalangan lekin 1P, biz aniq bilmaymiz; Uning taxminiy qiymati sifatida siz baholashdan foydalanishingiz mumkin. D. (14.3.4) va taxminan:
Shunday qilib, ishonch oralig'ini qurish muammosi:
bu erda GP formulasi bilan belgilanadi (14.3.7).
F * (l) funktsiyasining stolidagi s p teskari interpolatsiyasini hisoblashda, maxsus stolni tuzish qulay (14.3.1 jadval), bu erda qiymat qiymatlari berilgan
p ga qarab. Qiymat (p normal qonunni oddiy kvadrat og'ishlar sonini aniqlaydi, uni taqsimlash markazining o'ng tomoniga va chapga yoki chapga) olib tashlash ehtimoli, olingan hududni kiritish ehtimoli p ga teng.
7 p qiymati, ishonch oralig'i quyidagicha ifodalanadi:
14.3.1-jadval.
Masalan 1. kattalik bo'yicha 20 ta tajriba mavjud X; Natijalar jadvalda keltirilgan. 14.3.2.
14.3.2-jadval.
Matematik kutish uchun baholash talab etiladi. X.va ishonch ehtimolligiga mos keladigan ishonchli vaqt oralig'ini tuzing.
Qaror. Bizda ... bor:
Murojaat boshlanganini tanlash l: \u003d \u003d 10, uchinchi formulada (14.2.14) biz muvozanatsiz baho topamiz D. :
Jadval. 14.3.1 Toping 
Ishonch chegaralari:
Ishonch oralig'i:
Parametr qiymatlari t, Ushbu intervalda yotish jadvalda ko'rsatilgan tajribali ma'lumotlarga mos keladi. 14.3.2.
Xuddi shu tarzda, ishonch oralig'ini qurish va tarqatish uchun.
Ishlab chiqarilgan pechka Tasodifiy o'zgaruvchida mustaqil tajribalar X. noma'lum parametrlar bilan va tarqatish uchun D. Kuzatilgan reyting quyidagilar:
Taxminiy ravishda tarqalish uchun ishonch oralig'ini qurish kerak.
Formuladan (14.3.11) bu qiymatni ko'rish mumkin D. o'zida aks ettiradi
miqdori pechka turlarning tasodifiy o'zgaruvchilari. Ushbu qadriyatlar emas
mustaqil, chunki ulardan birortasida qiymati t, boshqalarga qarab. Biroq, buni ko'payib borishi mumkin pechka Ularning miqdorini tarqatish qonuni normal yaqinlashmoqda. Amalda pechka \u003d 20 ... 30 Bu allaqachon normal deb hisoblanishi mumkin.
Aytaylik, bu shunday va ushbu qonunning xususiyatlarini toping: matematik kutish va tarqalish. Baholash sifatida D. - beqaror, keyin M [d] \u003d D.
Dumni hisoblash D D. nisbatan murakkab hisob-kitoblar bilan bog'liq, shuning uchun biz o'z ifodasini chiqmasdan beramiz:
c 4 kattalikning to'rtinchi markaziy lahzasi X.
Ushbu ifodadan foydalanish uchun siz C 4 qiymatlarini almashtirishingiz kerak va D. (Hech bo'lmaganda taxminiy). O'rniga D. Siz uni baholash bilan ishlatishingiz mumkin. D. Aslida, to'rtinchi Markaziy lahzada uni baholash, masalan, turlarning qiymati ham almashtirish mumkin:
ammo bunday almashtirish juda past aniqlikni beradi, chunki umuman olganda, cheklangan sonli tajribalar bilan yuqori tartibda katta xatolar bilan belgilanadi. Biroq, amalda u ko'pincha kattalikning taqsimlanishi miqdorining turi bo'lishi mumkin X. Oldindan ma'lum: faqat uning parametrlari noma'lum. Keyin siz C 4 orqali ifodalashga harakat qilishingiz mumkin D.
Qiymat paytida eng ko'p uchraydigan holatni oling X.normal qonun bilan taqsimlanadi. Keyin uning to'rtinchi markaziy lahzasi dispersiya orqali ifodalanadi (6.2 bo'limiga qarang);
va formula (14.3.12) beradi 
yoki
(14.3.14) o'rniga noma'lum D. Uning bahosi D. , Men olaman: qayerda 
M lana c 4 orqali ifodalash mumkin D. Bundan tashqari, ba'zi holatlarda o'lchamdagi taqsimlanish X. Bu normal emas, lekin uning tashqi ko'rinishi ma'lum. Masalan, bir xil zichlik qonuni uchun (5-bobga qarang) Bizda: 
qaerda (A, P) qonun berilgan interval.
Shunday qilib,
Formula (14.3.12) Biz olamiz: 
Taxminan biz taxminan topamiz
26 qiymatni taqsimlash summasi turi noma'lum bo'lsa, A /) ning qiymatini aniqlash, agar biron bir sabab bo'lmasa, formulani (14.3.16) ishlatilishi tavsiya etiladi Ushbu qonun normaldan juda farq qiladiganiga ishoning (sezilarli ijobiy yoki salbiy ta'sir ko'rsatadi).
Agar taxminiy qiymat - bu yoki boshqa usulda bo'lsa, dispersiya uchun ishonch oralig'ini qurish mumkin. Xuddi shunday, biz uni matematik taxmin uchun qurdik:
belgilangan ehtimolga qarab qiymat stolda joylashgan joyda. 14.3.1.
Masalan 2. Tasodifiy o'zgaruvchini tarqatish uchun taxminan 80% ishonch oralig'ini toping X.1-misolda, agar u qiymati ma'lum bo'lsa X. Normal holatga yaqin qonun bilan taqsimlanadi.
Qaror. Qiymat jadvaldagi kabi qoladi. 14.3:
Formula bo'yicha (14.3.16)
Formula (14.3.18) Biz ishonch oralig'ini topamiz:
O'rta kvadrat og'ishning ma'nosiz intervali: (0.21; 0.29).
14.4. Normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining parametrlari uchun ishonch oralig'ini qurish uchun aniq usullar
Oldingi kichik bo'limlarda biz matematik kutish va tarqalish uchun ishonch oralig'ini yaratish uchun chuqur taxminiy usullarni ko'rib chiqdik. Bu erda biz bir xil vazifani aniqlashning aniq usullari haqida tasavvurga ega bo'lamiz. Biz ishonch oralig'ini aniq aniqlash uchun, ushbu qiymat taqsimot miqdorining turini oldindan bilish juda zarurligini ta'kidlaymiz X Taxminiy usullardan foydalanish kerak emas, bu kerak emas.
Ishonch davrini shakllantirish uchun aniq usullar g'oyasi quyidagilarga to'g'ri keladi. Har qanday ishonch oralig'i foizlarni baholash ehtimolini ifoda etadigan holatlardan iborat holatdandir ammo. Baholash taqsimot to'g'risidagi qonun lekin Umuman olganda, bu kattalikning noma'lum parametrlariga bog'liq X. Biroq, ba'zida teng bo'lmagan o'zgaruvchanlikdan tengsizlikka borish mumkin. lekin Kuzatilgan qiymatlarning boshqa har qanday funktsiyasiga X p x 2, ..., X p. Tarqatish qonuni noma'lum parametrlarga bog'liq emas va faqat tajribalar soniga va qiymatni taqsimlash qonunining turiga bog'liq X. Ushbu turdagi tasodifiy o'zgaruvchilar matematik statistikada katta rol o'ynaydi; Ular normal miqdori normal miqdori uchun eng batafsil o'rganib chiqiladi. X.
Masalan, qiymatni normal taqsimlash bilan isbotlangan X. tasodifiy qiymat
chaqirilganlarga bo'ysunadi tungtni tarqatish qonuni dan pechka - 1 daraja erkinlik; Ushbu Qonunning zichligi
bu erda r (x) mashhur gamma funktsiyasi:
Shuningdek, tasodifiy qiymatni ham isbotladi
"% 2 tarqatish" bilan pechka - 1 daraja erkinlik (7-bobga qarang), uning zichligi formulasi bilan ifodalangan
Chiqish vositalarida to'xtamasdan (14.4.2) va (14.4.4), biz parametrlar uchun konstruktiv intervalda ularni qanday qo'llash mumkinligini ko'rsatamiz ti d.
Ishlab chiqarilgan pechka Tasodifiy o'zgaruvchida mustaqil tajribalar X Noma'lum parametrlar bilan normal qonunlarga muvofiq taqsimlangan tio. Baholash ushbu parametrlar uchun olindi.
Ishonch ehtimoliga mos keladigan ikkala parametrlar uchun ishonch oralig'ini qurish talab qilinadi.
Avval matematik kutish uchun ishonch oralig'ini yarating. Tabiiyki, bu interval nosimmetrik t.; Vaqt oralig'ining yarmini belgilaydi. SH ning qiymati shartning bajarilishi uchun tanlanishi kerak
Biz tenglikning chap tomonida (14.4.5) tasodifiy o'zgaruvchidan harakat qilishga harakat qilamiz t. Tasodifiy o'zgaruvchiga T, talaba qonuni bilan taqsimlangan. Buning uchun tengsizlikning ikkala qismini ham ko'paytiring | m-w |
ijobiy qiymat uchun: 
yoki, belgilash (14.4.1),
Biz ushbu son / r qiymatdan topilgan bunday sonni topamiz
Formuladan (14.4.2) ko'rish mumkin, shunda (1) hatto hatto funktsiya, shuning uchun (14.4.8) beradi 
Tenglik (14.4.9) p ga bog'liq bo'lgan qiymat / p qiymat / p ni belgilaydi. Agar sizning ixtiyoringizda integral qiymatlar jadvalida bo'lsa
ushbu qiymat / p stolda qarama-qarshi interpolyatda topish mumkin. Biroq, qiymatlar jadvalini tuzish qulay. Ushbu jadvalda ilovada keltirilgan (5-jadval). Ushbu jadvalda ishonch ehtimolligi va erkinlik darajasining bir qator ehtimolligiga qarab qadriyatlar ko'rsatilgan. pechka - 1.-S stolini aniqlash. 5 va ishonishdi 
biz ishonch oralig'ining yarmini va vaqt oralig'ining yarmini topamiz
1-misol 1. Tasodifiy o'zgaruvchida 5 ta mustaqil tajriba ishlab chiqarildi X Odatda noma'lum parametrlar bilan tarqatiladi t. va haqida. Tajribalar natijalari jadvalda keltirilgan. 14.4.1.
14.4.1-jadval
Sinfni toping t. Matematik kuting va buning uchun 90% ishonch oralig'i (ya'ni, ishonch ehtimolligiga mos keladigan vaqt p \u003d 0,9).
Qaror. Bizda ... bor:
5 ta dastur uchun dastur p - 1 \u003d 4 va p \u003d 0.9 toping 
Dan 
Ishonch oralig'i bo'ladi
Masalan 2. 1, masalan, 1, 14,3 qismini tashkil qilish X. Odatda taqsimlangan, ishonch oralig'ini topish.
Qaror. 5-jadvalda biz qachon topamiz p - 1 \u003d 19IR \u003d
0.8 / p \u003d 1.328; Bu yerdan 
1-misolni taqqoslash 1 pastki qismida 1,3 (e p \u003d 0,072), biz nomuvofiqlik juda ozligiga ishonch hosil qilamiz. Agar siz ikkinchi yarim nuqta belgisi bilan aniqlikni saqlasangiz, aniq va taxminiy usullar bilan aniqlangan ishonch oralig'i quyidagicha:
Keling, dispersiyani tarqatish uchun ishonch oralig'ini qurishga murojaat qilaylik. Tarqalishning ajralmas bahoini ko'rib chiqing
va tasodifiy miqdorni ifoda eting D. Kattalik orqali V. (14.4.3) Tasvir x 2 (14.4.4):
Kattalikning taqsimotining qiymatini bilish V, Siz intervalni topishingiz mumkin / (1, u ushbu ehtimollik bilan yiqilib tushgan bo'lishi mumkin.
Tarqatish to'g'risidagi qonun k n _ x (v) I 7 ning qadriyatlari ko'rinadi. 14.4.1.
Anjir. 14.4.1
Savol tug'iladi: interval / rni qanday tanlash mumkin? Agar qiymatni taqsimlash qonuni bo'lsa V. Bu nosimmetrik (normal qonun sifatida yoki talabani tarqatish sifatida), tabiiy ravishda matematik kutishga nisbatan interval / p nimmummetrik tarzda olish kerak. Bunday holda, qonun k p _ x (v) Assimetrik. Biz oraliqning ishlab chiqarish ehtimolini tanlashga rozilik bildiramiz V. o'ng tomonga va chapga (14.4.1-rasmda soyali joylar) bir xil va teng bo'lgan
Bunday mol-mulk bilan interval / p ni qurish uchun biz stoldan foydalanamiz. 4 ta ariza: unda raqamlar mavjud y) shu kabi
kattalik uchun V, X 2-darajali Ozodlik darajasiga ega. Bizning holatimizda g \u003d p. - 1. tuzatish g \u003d p. - 1 va tegishli qator yorlig'ida toping. 4 ikkita qiymat x 2 - Birinchisi, boshqalarning ehtimoli uchun javobgardir - biz bularni belgilaymiz
qiymatlar u 2. va xL? Intervalda 2 ga Uning chap va ~ to'g'ri tugadi.
Endi biz kerakli ishonch oralichini / | ni, chegaralar bilan displeyda va D 2, Bu nuqtani qamrab oladi D.ehtimol, p: 
Biz bunday vaqt oralig'ini quramiz / (\u003d \u003d (?\u003e A A), bu nuqtani qamrab oladi D. keyin va faqat qiymat bo'lsa V.interval / r ga kiradi. Biz vaqt oralig'ini ko'rsatamiz
bu holatni qondiradi. Darhaqiqat, tengsizlik 
tengsizliklarga teng
va bu tengsizliklar p ehtimoli bilan amalga oshiriladi. Shunday qilib, dispersiya uchun ishonch oralig'i topilgan va formula tomonidan ifodalanadi (14.4.13).
1-misol 3. 14.3 kichik bo'limining 2-sonli, agar u qiymati ma'lum bo'lsa X.odatda tarqatiladi.
Qaror. Bor 
. 4-jadvalga murojaat qilish
uchun toping r \u003d n - 1 = 19
Formula (14.4.13), biz dispersiyani tarqatish uchun ishonch oralig'ini topamiz 
O'rta kvadrat og'ish uchun tegishli interval: (0.21; 0.32). Ushbu oraliq 2 14,3 misolda olingan miqdordan kamdan oshadi (0.21; 0.29).
- 14.3.1-rasmda ishonch oralig'ini muhokama qiladi, nosimmik jihatdan Umuman olganda, biz ko'rib chiqamiz, bu majburiy emas.